1984年普通高等学校招生全国统考试理科数学试题答案
（份试题八道题满分120分第九题附加题满分10分计入总分）
．（题满分15分）题5题题出代号ABCD四结中结正确正确结代号写题圆括号题：选3分选选错者选出代号超（否写圆括号）律负1分
1．数集X{（2n+1）πn整数}数集Y{（4k1）πk整数}间关系 （ C ）
（A）XY （B）XY （C）XY （D）X≠Y
2．果圆x2+y2+Gx+Ey+F0x轴相切原点（ C ）
（A）F0G≠0E≠0 （B）E0F0G≠0
（C）G0F0E≠0 （D）G0E0F≠0
3果n正整数值 （ B ）
（A）定零 （B）定偶数
（C）整数定偶数 （D）定整数
4充分条件 （ A ）
（A） （B）
（C） （D）
5．果θ第二象限角满足
（A）第象限角 （B）第三象限角 （ B ）
（C）第象限角第三象限角
（D）第二象限角
二．（题满分24分）题6题题满分4分求直接写出结果）
1．已知圆柱侧面展开图边长24矩形求圆柱体积
答：
2函数什区间增函数？
答：x＜2
3．求方程解集
答：
4．求展开式中常数项
答：20
5．求值
答：0
6．排张6歌唱节目4舞蹈节目演出节目单两舞蹈节目相邻问少种排法（求写出式子必计算）
答：
三．（题满分12分）题求画出图形
1．设画出函数yH(x1)图象
2．画出极坐标方程曲线
2．
O 1 2 X
解：
1．
Y
1 0
O 1 X
四．（题满分12分）
已知三面两两相交三条交线求证三条交线交点互相行
证：设三面αβγ
cb交点互相行
1．cb交点设
∴bc交点（P点）
P
b αβ
γ c
b α β
γ c
2c∥bbc互相行
五．（题满分14分）
设cdx实数c≠0x未知数讨方程什情况解解时求出解
解：原方程解充条件：
条件（4）知c≠0
x＞0知条件（2）包含条件（1）（4）中
条件（3）知原条件简化等价条件组：
条件（1）（6）知等式仅两种情形成立：
①c＞01d＞0c＞0d＜1
②c＜01d＜0c＜0d＞1
条件（1）（5）（6）知
c＞0d＜1时者c＜0d＞1时原方程解解
六．（题满分16分）
1．设实系数元二次方程两虚数根z1z2设z1z2复面应点Z1Z2求Z1Z2焦点原点椭圆长轴长（7分）
2．求定点M（12）y轴准线离心率椭圆左顶点轨迹方程（9分）
解：1pq实数z1z2虚数
z1z2轭复数知Z1Z2关x轴称
椭圆短轴x轴椭圆原点
知原点椭圆短轴端点
根椭圆性质复数加减法意义元二次方程根系数关系椭圆
短轴长2b|z1+z2|2|p|
焦距离2c|z1z2|
长轴长2a
2椭圆点M（12）y轴准线椭圆y轴右侧长轴行x轴
设椭圆左顶点A（xy）椭圆离心率
左顶点A左焦点F距离Ay轴距离
左焦点F坐标
设d点My轴距离d1
根两点间距离公式
求轨迹方程
七．（题满分15分）
△ABC中∠A∠B∠C边分bcc10
P△ABC切圆动点求点P顶点ABC距离方值值
解：运正弦定理
A≠B2Aπ2BA+B
知△ABC直角三角形
c10
图设△ABC切圆圆心O＇切点分DEF
Y
B（06）
D
E O＇ P（xy)
X
O C（00） A（80）
AD+DB+EC式中AD+DBc10
切圆半径rEC2
图建立坐标系
切圆方程
(x2)2+(y2)24
设圆动点P坐标(xy)P点切圆
S值88088
S值881672
解二：解设切圆参数方程
S值80+888
S值80872
八．（题满分12分）
设＞2定数列{xn}中x1求证：
1．
2．
3．
1．证：先证明xn＞2(n12…）数学纳法
条件＞2x1知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件纳假设知
纳假设知等式成立等式成立等式xn＞2正整数n成立
(纳法第二步样证：
等式xn>2(n12…）成立）
证明条件xn>2(n12…）知
等式成立
（样证：正整数n
样证：正整数n
）
2．证：数学纳法条件x1≤3知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件知
纳假设知面等式定成立等式成立等式正整数n成立
证二：数学纳法证等式nk+1时成立证法：
条件知纳假设
3．证：先证明
然反证法时第1题知
面证明结x1
假设矛盾题结成立
九．（附加题题满分10分计入总分）
⌒
图已知圆心O半径1圆直线L相切点A动点P切点A直线L右移动时取弧AC长直线PC直线AO交点M知AP时点P速度V求时点M速度
M
O 1
D θ C
A P L
⌒
解：作CD⊥AM设APxAMy∠CODθ假设
AC长
半径OC1知θ
考虑
∵△APM∽△DCM
（资料表明八四年试题历年难次）
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（份试题八道题满分120分第九题附加题满分10分计入总分）
．（题满分15分）题5题题出代号ABCD四结中结正确正确结代号写题圆括号题：选3分选选错者选出代号超（否写圆括号）律负1分
1．数集X{（2n+1）πn整数}数集Y{（4k1）πk整数}间关系 （ C ）
（A）XY （B）XY （C）XY （D）X≠Y
2．果圆x2+y2+Gx+Ey+F0x轴相切原点（ C ）
（A）F0G≠0E≠0 （B）E0F0G≠0
（C）G0F0E≠0 （D）G0E0F≠0
3果n正整数值 （ B ）
（A）定零 （B）定偶数
（C）整数定偶数 （D）定整数
4充分条件 （ A ）
（A） （B）
（C） （D）
5．果θ第二象限角满足
（A）第象限角 （B）第三象限角 （ B ）
（C）第象限角第三象限角
（D）第二象限角
二．（题满分24分）题6题题满分4分求直接写出结果）
1．已知圆柱侧面展开图边长24矩形求圆柱体积
答：
2函数什区间增函数？
答：x＜2
3．求方程解集
答：
4．求展开式中常数项
答：20
5．求值
答：0
6．排张6歌唱节目4舞蹈节目演出节目单两舞蹈节目相邻问少种排法（求写出式子必计算）
答：
三．（题满分12分）题求画出图形
1．设画出函数yH(x1)图象
2．画出极坐标方程曲线
2．
O 1 2 X
解：
1．
Y
1 0
O 1 X
四．（题满分12分）
已知三面两两相交三条交线求证三条交线交点互相行
证：设三面αβγ
cb交点互相行
1．cb交点设
∴bc交点（P点）
P
b αβ
γ c
b α β
γ c
2c∥bbc互相行
五．（题满分14分）
设cdx实数c≠0x未知数讨方程什情况解解时求出解
解：原方程解充条件：
条件（4）知c≠0
x＞0知条件（2）包含条件（1）（4）中
条件（3）知原条件简化等价条件组：
条件（1）（6）知等式仅两种情形成立：
①c＞01d＞0c＞0d＜1
②c＜01d＜0c＜0d＞1
条件（1）（5）（6）知
c＞0d＜1时者c＜0d＞1时原方程解解
六．（题满分16分）
1．设实系数元二次方程两虚数根z1z2设z1z2复面应点Z1Z2求Z1Z2焦点原点椭圆长轴长（7分）
2．求定点M（12）y轴准线离心率椭圆左顶点轨迹方程（9分）
解：1pq实数z1z2虚数
z1z2轭复数知Z1Z2关x轴称
椭圆短轴x轴椭圆原点
知原点椭圆短轴端点
根椭圆性质复数加减法意义元二次方程根系数关系椭圆
短轴长2b|z1+z2|2|p|
焦距离2c|z1z2|
长轴长2a
2椭圆点M（12）y轴准线椭圆y轴右侧长轴行x轴
设椭圆左顶点A（xy）椭圆离心率
左顶点A左焦点F距离Ay轴距离
左焦点F坐标
设d点My轴距离d1
根两点间距离公式
求轨迹方程
七．（题满分15分）
△ABC中∠A∠B∠C边分bcc10
P△ABC切圆动点求点P顶点ABC距离方值值
解：运正弦定理
A≠B2Aπ2BA+B
知△ABC直角三角形
c10
图设△ABC切圆圆心O＇切点分DEF
Y
B（06）
D
E O＇ P（xy)
X
O C（00） A（80）
AD+DB+EC式中AD+DBc10
切圆半径rEC2
图建立坐标系
切圆方程
(x2)2+(y2)24
设圆动点P坐标(xy)P点切圆
S值88088
S值881672
解二：解设切圆参数方程
S值80+888
S值80872
八．（题满分12分）
设＞2定数列{xn}中x1求证：
1．
2．
3．
1．证：先证明xn＞2(n12…）数学纳法
条件＞2x1知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件纳假设知
纳假设知等式成立等式成立等式xn＞2正整数n成立
(纳法第二步样证：
等式xn>2(n12…）成立）
证明条件xn>2(n12…）知
等式成立
（样证：正整数n
样证：正整数n
）
2．证：数学纳法条件x1≤3知等式n1时成立
假设等式nk(k≥1)时成立
nk+1时条件知
纳假设知面等式定成立等式成立等式正整数n成立
证二：数学纳法证等式nk+1时成立证法：
条件知纳假设
3．证：先证明
然反证法时第1题知
面证明结x1
假设矛盾题结成立
九．（附加题题满分10分计入总分）
⌒
图已知圆心O半径1圆直线L相切点A动点P切点A直线L右移动时取弧AC长直线PC直线AO交点M知AP时点P速度V求时点M速度
M
O 1
D θ C
A P L
⌒
解：作CD⊥AM设APxAMy∠CODθ假设
AC长
半径OC1知θ
考虑
∵△APM∽△DCM
（资料表明八四年试题历年难次）
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
