难点九：带电粒子磁场中运动
难点突破策略
（）明确带电粒子磁场中受力特点
1 产生洛伦兹力条件：
①电荷磁场相运动．磁场相静止电荷会产生洛伦兹力作．
②电荷运动速度方磁场方行．
2 洛伦兹力：
电荷运动方磁场方行时洛伦兹力f0
电荷运动方磁场方垂直时洛伦兹力fqυB
电荷运动方磁场方夹角θ时洛伦兹力f qυB·sinθ
3 洛伦兹力方：洛伦兹力方左手定判断
4 洛伦兹力做功．
（二）明确带电粒子匀强磁场中运动规律
带电粒子受洛伦兹力作条件：
1 带电粒子磁场方射入磁场粒子速度方磁场方行θ＝0°180°时带电粒子粒子磁场中速度υ做匀速直线运动．
2 带电粒子速度方匀强磁场方垂直θ＝90°时带电粒子匀强磁场中入射速度υ做匀速圆周运动．
①心力洛伦兹力提供：
②轨道半径公式：
③周期：见T关vR关
（三）充分运数学知识（尤中圆知识切线弦相交相切磁场圆轨迹圆）构建粒子运动物理学模型纳带电粒子磁场中题目类型总结出求解类问题般方法规律
1 带电粒子匀强磁场中圆周运动基型问题
（1）定圆心定半径定转圆心角解决类问题前提确定半径定量间关系解题基础时需建立运动时间t转圆心角α间关系（）作辅助圆心确定通常两种方法
① 已知入射方出射方时通入射点出射点作垂直入射方出射方直线两条直线交点圆弧轨道圆心（图91中P入射点M出射点）
② 已知入射方出射点位置通入射点作入射方垂线连接入射点出射点作中垂线两条垂线交点圆弧轨道圆心（图92P入射点M出射点）
（2）半径确定计算：利面关系求出该圆半径圆心角注意两重特点：
① 粒子速度偏角等回旋角α等AB弦切线夹角（弦切角θ）2倍图93示：
② 相弦切角θ相等相邻弦切角θ互补θ＋θ＝180o
（3）运动时间确定
粒子磁场中运动周时间T粒子运动圆弧应圆心角α时运动时间式表示
注意：带电粒子匀强磁场中圆周运动具称性
① 带电粒子果直线边界进入该边界射出轨迹关入射点出射点线段中垂线称入射速度方出射速度方边界夹角相等
② 圆形磁场区域径射入粒子必径射出
应称性快速确定运动轨迹
例1：图94示y0区域存匀强磁场磁场方垂直xy面指纸面外磁感应强度B带正电粒子速度O点射入磁场入射速度方xy面x轴正夹角θ粒子射出磁场位置O点距离L求该粒子电量质量
审题题侧边界匀强磁场粒子侧射入定边界射出根称规律①画出轨迹应弦切角等回旋角半构建直角三角形求解
解析根带电粒子界磁场称性作出轨迹图95示找出圆心Ax轴作垂线垂足H关系：
①
带电粒子磁场中作圆周运动
解 ②
①②联立解
总结应特殊规律解题时定明确规律适条件准确画出轨迹关键
例2：电视机显中电子（质量m带电量e）束偏转磁偏转技术实现电子束电压U加速电场进入圆形匀强磁场区图96示磁场方垂直圆面磁场区中心O半径r加磁场时电子束通O点屏幕中心M点电子束射屏幕边缘P需加磁场电子束偏转已知角度θ时磁场磁感强度B应少？
审题题定磁场区域圆形粒子入射方已知称性出射方定径粒子出磁场作匀速直线运动相知道出射方作入射方出射方垂线确定圆心构建出磁场区域半径r轨迹半径R关直角三角形求解
解析图97示电子匀强磁场中做圆周运动圆周两点ab分进入射出点做ab点速度垂线交点O1轨迹圆圆心
设电子进入磁场时速度v电子电场中运动程：
电子磁场中运动（设轨道半径R）：
图知偏转角θrR关系：
联立三式解：
总结题基带电粒子磁场中运动题目中已知入射方出射方粒子射出磁场做匀速直线运动P点判断出然根第种确定圆心方法求解
2 带电粒子匀强磁场中圆周运动范围型问题
例3：图98示真空中宽d区域强度B匀强磁场方图质量m带电q粒子CD成θ角速度V0垂直射入磁场中粒子必EF射出初速度V0应满足什条件？EF粒子射出区域？
审题图99示入射速度时电子会磁场中转动段圆弧侧射出速率越轨道半径越轨道边界相切时电子恰侧射出速率界值时便右边界射出画出界轨迹助知识求解速度界值射出区域找出边界
解析粒子A点进入磁场受洛伦兹力作匀速圆周运动粒子必EF射出相应界轨迹必点AEF相切轨迹图910示作出AP点速度垂线相交O该界轨迹圆心
界半径R0
粒子必穿出EF实际运动轨迹半径R≥R0
图知粒子P点方射出EFP点方某区域射出
粒子点A进入磁场受洛仑兹力必右方偏转粒子AG直线方射出见EF中粒子射出区域PG
图知
总结带电粒子磁场中速度运动时圆周运动半径着速度变化变化半径放缩运放缩法探索出界点轨迹问题解范围型问题求解时关键寻找引起范围界轨迹界半径R0然利粒子运动实际轨道半径RR0关系确定范围
例4：图911示S电子射线源图示纸面360°范围方发射速率相等质量m带电e电子MN块足够竖直挡板S水距离OS＝L挡板左侧充满垂直纸面里匀强磁场
①电子发射速率V0电子定点O磁场磁感应强度B条件？
②磁场磁感应强度BS发射出电子达档板电子发射速率？
③磁场磁感应强度BS发射出电子速度档板出现电子范围？
审题电子点S发出必受洛仑兹力作纸面作匀速圆周运动电子点S射出方受洛仑兹力方导致电子轨迹分析知点SSO成锐角位SO方发射出电子点O
粒子点方发射粒子轨迹构成绕S点旋转动态圆动态圆圆逆时针旋转样作出高点低点轨迹图912示低点动态圆MN相切时交点高点动态圆MN相割SP2直径时P高点
解析①电子定点OSO圆周条弦
电子圆周运动轨道半径必满足 ：
②电子S发出达档板电子少达档板O点粒子圆周运动半径 ：
③S发出电子速度时电子磁场中运动轨迹半径
作出图示二界轨迹电子击中档板范围P1P2间
SP1弧图知
SP2弧图知
总结题利动态园法寻找引起范围界轨迹界半径R0然利粒子运动实际轨道半径RR0关系确定范围
3 带电粒子匀强磁场中圆周运动极值型问题
寻找产生极值条件：①直径圆弦②圆中弦应圆心角③轨迹确定半径极值
例5：图913中半径r＝10cm圆形区域匀强磁场边界y轴坐标原点O处相切磁场B＝0．33T垂直纸面O处放射源S纸面方射出速率均
v32×106msα粒子已知α粒子质量m66×1027kg电量q32×1019cα
粒子通磁场空间偏转角θ磁场中运动长时间t少？
审题题α粒子速率定磁场中圆周运动半径定α粒子点O进入磁场方相应轨迹出场位置均粒子通磁场速度偏角θα粒子运动中通磁场区域偏转角θ必粒子磁场中运动弦长圆形磁场区域直径粒子磁场中运动弦作出α粒子运动轨迹进行求解
解析α粒子匀强磁场作匀速圆周运动运动半径：
α粒子点O入磁场点P出磁场轨迹图圆O应圆弧示该弧圆心角偏转角θ
面计算知△SOP必等边三角形θ＝60°
程中粒子磁场中运动时间粒子磁场中运动长时间
总结速度定时弧长（弦长）越长圆周角越带电粒子界磁场中运动时间越长
例6：质量m带电q粒子速度V0A点等边三角形ABCAB方射入强度B垂直纸面圆形匀强磁场区域中该粒子飞出磁场BC射出求圆形磁场区域面积
审题题中条件求出粒子磁场中作匀速圆周运动半径定作出粒子AB进入磁场BC射出磁场运动轨迹图中虚线圆示段圆弧PQ处磁场中完成题中求直径圆弦圆形磁场区域必直线PQ直径圆图中实线圆示
解析题意知圆形磁场区域面积图中实线示圆面积
∵△ABC等边三角形图中α＝30°
：
磁场区域面积
总结根轨迹确定磁场区域握住直径圆中弦
4 带电粒子匀强磁场中圆周运动解型问题
抓住解产生原：
（1）带电粒子电性确定形成解
（2）磁场方确定形成解
（3）界状态唯形成解
（4）运动重复性形成解
例7：图915示第象限范围垂直xoy面匀强磁场磁感应强度B质量m电量q带电粒子xoy面里原点O射入磁场中初速度v0x轴夹角θ60o试分析计算：
（1）带电粒子处离开磁场？穿越磁场时运动方发生偏转角？
（2）带电粒子磁场中运动时间长？
审题带电粒子带负电进入磁场做匀速圆周运动圆心O1粒子x轴偏转A点离开磁场带电粒子带正电进入磁场做匀速圆周运动圆心O2粒子y轴偏转B点离开磁场粒子速率定粒子带种电荷运动轨道半径定确定粒子运动轨迹求解
解析粒子运动半径：图916
带电粒子半径R圆运动周时间
（1）粒子带负电x轴A点离开磁场运动方发生偏转角
A点O点相距
粒子带正电y轴B点离开磁场运动方发生偏转角
B点O点相距
（2）粒子带负电OA时间
粒子带正电OB时间
总结受洛伦兹力作带电粒子带正电荷带负电荷相初速度正负粒子磁场中运动轨迹导致形成双解
例8：质量m电量q负电荷磁感应强度B匀强磁场中绕固定正电荷固定光滑轨道做匀速圆周运动磁场方垂直运动面作负电荷电场力恰磁场力三倍负电荷做圆周运动角速度（ ）
A B C D
审题题中条件磁场方垂直运动面磁场方两种两种方相反方相反两匀强磁场中左手定知负电荷受洛仑兹力方相反分两种情况应牛顿第二定律进行求解
解析负电荷受洛仑兹力电场力方相时根牛顿第二定律知
种情况负电荷运动角速度
负电荷受洛仑兹力电场力方相反时
种情况负电荷运动角速度
应选AC
总结题中告诉磁感应强度未具体指出磁感应强度方时必须考虑磁感应强度方确定形成双解
例9：图917甲示AB行板板长L两板距离d板间区域充满着匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里质量m带电量+q带电粒子初速AB两板中间垂直磁感线方射入磁场求什范围粒子磁场射出？
审题粒子射入磁场受洛仑兹力作做匀速圆周运动圆周运动圆心入射点正方想粒子射出磁场区半径r必须d4（粒子磁场中转半圆周左方射出）某数值（粒子磁场中运动段圆弧右方射出）
解析图917乙示粒子左边射出时运动轨迹半径圆心图中O1点半径粒子左边射出必须满足
粒子右边射出时运动轨迹半径圆心图中O2点半径
关系
粒子右边射出必须满足条件
时粒子磁场射出
总结题问带电粒子洛伦兹力作飞出界磁场时粒子运动轨迹圆弧状穿转180o入射界面边反飞出形成解解题时定考虑周全
例10：图918示x轴方匀强电场场强E方竖直x轴方匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里x轴点P离原点距离a现带电量+q粒子质量my轴某点静止开始释放粒子P点初始坐标应满足什条件？（重力作忽略计）
图918
审题根带电粒子电场中加速运动带电粒子匀强磁场中匀速圆周运动知识带电粒子通P点粒子磁场中偏转达P点时半圆数确定导致解
解析（1）粒子y轴静止释放电场加速进入磁场做半径R匀速圆周运动粒子偏转二半圆达P点
①
设释放处距O距离y1
②
③
①②③式
总结带电粒子部分磁场部分电场空间运动时运动具重复性形成解
5 带电粒子种界磁场中运动
（1）带电粒子环状磁场中运动
例11：核聚变反应需百万度高温高温条件高速运动离子约束范围（否发生核反应）通常采磁约束方法（托卡马克装置）图919示环状匀强磁场围成中空区域中空区域中带电粒子速度会穿出磁场外边缘约束该区域设环状磁场半径R105m外半径R210m磁场磁感强度B10T束缚带电粒子荷质qm4×C㎏中空区域带电粒子具方速度试计算：
（1）粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度
（2）粒子穿越磁场速度
审题题属极值类问题寻求界轨迹解题关键粒子环状半径方射入磁场穿越磁场粒子界轨迹必须外圆相切粒子穿越磁场应保证圆切线方射出粒子穿越磁场运动轨迹外圆均相切
解析（1）轨迹图920示
图中知解
粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度
（2）粒子V2速度圆相切方射入磁场轨道外圆相切时V1速度方射入磁场区粒子穿出磁场边界图921示
图中知
粒子穿越磁场速度
总结带电粒子界磁场中运动时运动轨迹磁场边界相切界状态解题起关键性作
（2）带电粒子圆孔磁场中运动
例12：图922示两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒外半径r圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量ｍ带电量＋q粒子紧筒正狭缝aS点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
审题带电粒子S点出发两筒间电场作加速径穿狭缝a进入磁场区洛伦兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cb回S点
解析图923示设粒子进入磁场区速度V根动定理
设粒子做匀速圆周运动半径R洛伦兹力公式牛顿第二定律：
面分析知回S点粒子ad必圆周半径R必定等筒外半径rRr式解：
总结根题意带电粒子匀速圆周运动特点画出粒子运动轨迹解决类问题关键
（3）带电粒子相反方两界磁场中运动
例13：图924示空间分布着理想边界匀强电场匀强磁场左侧匀强电场场强E方水右电场宽度L中间区域匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面外质量m电量q计重力带正电粒子电场左边缘O点静止开始运动穿中间磁场区域进入右侧磁场区域回O点然重复述运动程求：
（1）中间磁场区域宽度d
（2）带电粒子O点开始运动第次回O点时间t
审题带电粒子电场中电场加速进入中间区域磁场洛伦兹力作做匀速圆周运动进入右侧磁场区域做圆周运动根题意粒子回O点粒子圆周运动轨迹具称性图925画出粒子运动轨迹
解析（1）带电粒子电场中加速动定理：
带电粒子磁场中偏转牛顿第二定律：
两式
见两磁场区粒子运动半径相三段圆弧圆心组成三角形ΔO1O2O3等边三角形边长2R中间磁场区域宽度
（2）电场中
中间磁场中运动时间
右侧磁场中运动时间
粒子第次回O点时间
总结带电粒子某点出发终回该点样运动轨迹具称性画出运动概轨迹解题突破点
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难点突破策略
（）明确带电粒子磁场中受力特点
1 产生洛伦兹力条件：
①电荷磁场相运动．磁场相静止电荷会产生洛伦兹力作．
②电荷运动速度方磁场方行．
2 洛伦兹力：
电荷运动方磁场方行时洛伦兹力f0
电荷运动方磁场方垂直时洛伦兹力fqυB
电荷运动方磁场方夹角θ时洛伦兹力f qυB·sinθ
3 洛伦兹力方：洛伦兹力方左手定判断
4 洛伦兹力做功．
（二）明确带电粒子匀强磁场中运动规律
带电粒子受洛伦兹力作条件：
1 带电粒子磁场方射入磁场粒子速度方磁场方行θ＝0°180°时带电粒子粒子磁场中速度υ做匀速直线运动．
2 带电粒子速度方匀强磁场方垂直θ＝90°时带电粒子匀强磁场中入射速度υ做匀速圆周运动．
①心力洛伦兹力提供：
②轨道半径公式：
③周期：见T关vR关
（三）充分运数学知识（尤中圆知识切线弦相交相切磁场圆轨迹圆）构建粒子运动物理学模型纳带电粒子磁场中题目类型总结出求解类问题般方法规律
1 带电粒子匀强磁场中圆周运动基型问题
（1）定圆心定半径定转圆心角解决类问题前提确定半径定量间关系解题基础时需建立运动时间t转圆心角α间关系（）作辅助圆心确定通常两种方法
① 已知入射方出射方时通入射点出射点作垂直入射方出射方直线两条直线交点圆弧轨道圆心（图91中P入射点M出射点）
② 已知入射方出射点位置通入射点作入射方垂线连接入射点出射点作中垂线两条垂线交点圆弧轨道圆心（图92P入射点M出射点）
（2）半径确定计算：利面关系求出该圆半径圆心角注意两重特点：
① 粒子速度偏角等回旋角α等AB弦切线夹角（弦切角θ）2倍图93示：
② 相弦切角θ相等相邻弦切角θ互补θ＋θ＝180o
（3）运动时间确定
粒子磁场中运动周时间T粒子运动圆弧应圆心角α时运动时间式表示
注意：带电粒子匀强磁场中圆周运动具称性
① 带电粒子果直线边界进入该边界射出轨迹关入射点出射点线段中垂线称入射速度方出射速度方边界夹角相等
② 圆形磁场区域径射入粒子必径射出
应称性快速确定运动轨迹
例1：图94示y0区域存匀强磁场磁场方垂直xy面指纸面外磁感应强度B带正电粒子速度O点射入磁场入射速度方xy面x轴正夹角θ粒子射出磁场位置O点距离L求该粒子电量质量
审题题侧边界匀强磁场粒子侧射入定边界射出根称规律①画出轨迹应弦切角等回旋角半构建直角三角形求解
解析根带电粒子界磁场称性作出轨迹图95示找出圆心Ax轴作垂线垂足H关系：
①
带电粒子磁场中作圆周运动
解 ②
①②联立解
总结应特殊规律解题时定明确规律适条件准确画出轨迹关键
例2：电视机显中电子（质量m带电量e）束偏转磁偏转技术实现电子束电压U加速电场进入圆形匀强磁场区图96示磁场方垂直圆面磁场区中心O半径r加磁场时电子束通O点屏幕中心M点电子束射屏幕边缘P需加磁场电子束偏转已知角度θ时磁场磁感强度B应少？
审题题定磁场区域圆形粒子入射方已知称性出射方定径粒子出磁场作匀速直线运动相知道出射方作入射方出射方垂线确定圆心构建出磁场区域半径r轨迹半径R关直角三角形求解
解析图97示电子匀强磁场中做圆周运动圆周两点ab分进入射出点做ab点速度垂线交点O1轨迹圆圆心
设电子进入磁场时速度v电子电场中运动程：
电子磁场中运动（设轨道半径R）：
图知偏转角θrR关系：
联立三式解：
总结题基带电粒子磁场中运动题目中已知入射方出射方粒子射出磁场做匀速直线运动P点判断出然根第种确定圆心方法求解
2 带电粒子匀强磁场中圆周运动范围型问题
例3：图98示真空中宽d区域强度B匀强磁场方图质量m带电q粒子CD成θ角速度V0垂直射入磁场中粒子必EF射出初速度V0应满足什条件？EF粒子射出区域？
审题图99示入射速度时电子会磁场中转动段圆弧侧射出速率越轨道半径越轨道边界相切时电子恰侧射出速率界值时便右边界射出画出界轨迹助知识求解速度界值射出区域找出边界
解析粒子A点进入磁场受洛伦兹力作匀速圆周运动粒子必EF射出相应界轨迹必点AEF相切轨迹图910示作出AP点速度垂线相交O该界轨迹圆心
界半径R0
粒子必穿出EF实际运动轨迹半径R≥R0
图知粒子P点方射出EFP点方某区域射出
粒子点A进入磁场受洛仑兹力必右方偏转粒子AG直线方射出见EF中粒子射出区域PG
图知
总结带电粒子磁场中速度运动时圆周运动半径着速度变化变化半径放缩运放缩法探索出界点轨迹问题解范围型问题求解时关键寻找引起范围界轨迹界半径R0然利粒子运动实际轨道半径RR0关系确定范围
例4：图911示S电子射线源图示纸面360°范围方发射速率相等质量m带电e电子MN块足够竖直挡板S水距离OS＝L挡板左侧充满垂直纸面里匀强磁场
①电子发射速率V0电子定点O磁场磁感应强度B条件？
②磁场磁感应强度BS发射出电子达档板电子发射速率？
③磁场磁感应强度BS发射出电子速度档板出现电子范围？
审题电子点S发出必受洛仑兹力作纸面作匀速圆周运动电子点S射出方受洛仑兹力方导致电子轨迹分析知点SSO成锐角位SO方发射出电子点O
粒子点方发射粒子轨迹构成绕S点旋转动态圆动态圆圆逆时针旋转样作出高点低点轨迹图912示低点动态圆MN相切时交点高点动态圆MN相割SP2直径时P高点
解析①电子定点OSO圆周条弦
电子圆周运动轨道半径必满足 ：
②电子S发出达档板电子少达档板O点粒子圆周运动半径 ：
③S发出电子速度时电子磁场中运动轨迹半径
作出图示二界轨迹电子击中档板范围P1P2间
SP1弧图知
SP2弧图知
总结题利动态园法寻找引起范围界轨迹界半径R0然利粒子运动实际轨道半径RR0关系确定范围
3 带电粒子匀强磁场中圆周运动极值型问题
寻找产生极值条件：①直径圆弦②圆中弦应圆心角③轨迹确定半径极值
例5：图913中半径r＝10cm圆形区域匀强磁场边界y轴坐标原点O处相切磁场B＝0．33T垂直纸面O处放射源S纸面方射出速率均
v32×106msα粒子已知α粒子质量m66×1027kg电量q32×1019cα
粒子通磁场空间偏转角θ磁场中运动长时间t少？
审题题α粒子速率定磁场中圆周运动半径定α粒子点O进入磁场方相应轨迹出场位置均粒子通磁场速度偏角θα粒子运动中通磁场区域偏转角θ必粒子磁场中运动弦长圆形磁场区域直径粒子磁场中运动弦作出α粒子运动轨迹进行求解
解析α粒子匀强磁场作匀速圆周运动运动半径：
α粒子点O入磁场点P出磁场轨迹图圆O应圆弧示该弧圆心角偏转角θ
面计算知△SOP必等边三角形θ＝60°
程中粒子磁场中运动时间粒子磁场中运动长时间
总结速度定时弧长（弦长）越长圆周角越带电粒子界磁场中运动时间越长
例6：质量m带电q粒子速度V0A点等边三角形ABCAB方射入强度B垂直纸面圆形匀强磁场区域中该粒子飞出磁场BC射出求圆形磁场区域面积
审题题中条件求出粒子磁场中作匀速圆周运动半径定作出粒子AB进入磁场BC射出磁场运动轨迹图中虚线圆示段圆弧PQ处磁场中完成题中求直径圆弦圆形磁场区域必直线PQ直径圆图中实线圆示
解析题意知圆形磁场区域面积图中实线示圆面积
∵△ABC等边三角形图中α＝30°
：
磁场区域面积
总结根轨迹确定磁场区域握住直径圆中弦
4 带电粒子匀强磁场中圆周运动解型问题
抓住解产生原：
（1）带电粒子电性确定形成解
（2）磁场方确定形成解
（3）界状态唯形成解
（4）运动重复性形成解
例7：图915示第象限范围垂直xoy面匀强磁场磁感应强度B质量m电量q带电粒子xoy面里原点O射入磁场中初速度v0x轴夹角θ60o试分析计算：
（1）带电粒子处离开磁场？穿越磁场时运动方发生偏转角？
（2）带电粒子磁场中运动时间长？
审题带电粒子带负电进入磁场做匀速圆周运动圆心O1粒子x轴偏转A点离开磁场带电粒子带正电进入磁场做匀速圆周运动圆心O2粒子y轴偏转B点离开磁场粒子速率定粒子带种电荷运动轨道半径定确定粒子运动轨迹求解
解析粒子运动半径：图916
带电粒子半径R圆运动周时间
（1）粒子带负电x轴A点离开磁场运动方发生偏转角
A点O点相距
粒子带正电y轴B点离开磁场运动方发生偏转角
B点O点相距
（2）粒子带负电OA时间
粒子带正电OB时间
总结受洛伦兹力作带电粒子带正电荷带负电荷相初速度正负粒子磁场中运动轨迹导致形成双解
例8：质量m电量q负电荷磁感应强度B匀强磁场中绕固定正电荷固定光滑轨道做匀速圆周运动磁场方垂直运动面作负电荷电场力恰磁场力三倍负电荷做圆周运动角速度（ ）
A B C D
审题题中条件磁场方垂直运动面磁场方两种两种方相反方相反两匀强磁场中左手定知负电荷受洛仑兹力方相反分两种情况应牛顿第二定律进行求解
解析负电荷受洛仑兹力电场力方相时根牛顿第二定律知
种情况负电荷运动角速度
负电荷受洛仑兹力电场力方相反时
种情况负电荷运动角速度
应选AC
总结题中告诉磁感应强度未具体指出磁感应强度方时必须考虑磁感应强度方确定形成双解
例9：图917甲示AB行板板长L两板距离d板间区域充满着匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里质量m带电量+q带电粒子初速AB两板中间垂直磁感线方射入磁场求什范围粒子磁场射出？
审题粒子射入磁场受洛仑兹力作做匀速圆周运动圆周运动圆心入射点正方想粒子射出磁场区半径r必须d4（粒子磁场中转半圆周左方射出）某数值（粒子磁场中运动段圆弧右方射出）
解析图917乙示粒子左边射出时运动轨迹半径圆心图中O1点半径粒子左边射出必须满足
粒子右边射出时运动轨迹半径圆心图中O2点半径
关系
粒子右边射出必须满足条件
时粒子磁场射出
总结题问带电粒子洛伦兹力作飞出界磁场时粒子运动轨迹圆弧状穿转180o入射界面边反飞出形成解解题时定考虑周全
例10：图918示x轴方匀强电场场强E方竖直x轴方匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里x轴点P离原点距离a现带电量+q粒子质量my轴某点静止开始释放粒子P点初始坐标应满足什条件？（重力作忽略计）
图918
审题根带电粒子电场中加速运动带电粒子匀强磁场中匀速圆周运动知识带电粒子通P点粒子磁场中偏转达P点时半圆数确定导致解
解析（1）粒子y轴静止释放电场加速进入磁场做半径R匀速圆周运动粒子偏转二半圆达P点
①
设释放处距O距离y1
②
③
①②③式
总结带电粒子部分磁场部分电场空间运动时运动具重复性形成解
5 带电粒子种界磁场中运动
（1）带电粒子环状磁场中运动
例11：核聚变反应需百万度高温高温条件高速运动离子约束范围（否发生核反应）通常采磁约束方法（托卡马克装置）图919示环状匀强磁场围成中空区域中空区域中带电粒子速度会穿出磁场外边缘约束该区域设环状磁场半径R105m外半径R210m磁场磁感强度B10T束缚带电粒子荷质qm4×C㎏中空区域带电粒子具方速度试计算：
（1）粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度
（2）粒子穿越磁场速度
审题题属极值类问题寻求界轨迹解题关键粒子环状半径方射入磁场穿越磁场粒子界轨迹必须外圆相切粒子穿越磁场应保证圆切线方射出粒子穿越磁场运动轨迹外圆均相切
解析（1）轨迹图920示
图中知解
粒子环状半径方射入磁场穿越磁场速度
（2）粒子V2速度圆相切方射入磁场轨道外圆相切时V1速度方射入磁场区粒子穿出磁场边界图921示
图中知
粒子穿越磁场速度
总结带电粒子界磁场中运动时运动轨迹磁场边界相切界状态解题起关键性作
（2）带电粒子圆孔磁场中运动
例12：图922示两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒外半径r圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量ｍ带电量＋q粒子紧筒正狭缝aS点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
审题带电粒子S点出发两筒间电场作加速径穿狭缝a进入磁场区洛伦兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cb回S点
解析图923示设粒子进入磁场区速度V根动定理
设粒子做匀速圆周运动半径R洛伦兹力公式牛顿第二定律：
面分析知回S点粒子ad必圆周半径R必定等筒外半径rRr式解：
总结根题意带电粒子匀速圆周运动特点画出粒子运动轨迹解决类问题关键
（3）带电粒子相反方两界磁场中运动
例13：图924示空间分布着理想边界匀强电场匀强磁场左侧匀强电场场强E方水右电场宽度L中间区域匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面外质量m电量q计重力带正电粒子电场左边缘O点静止开始运动穿中间磁场区域进入右侧磁场区域回O点然重复述运动程求：
（1）中间磁场区域宽度d
（2）带电粒子O点开始运动第次回O点时间t
审题带电粒子电场中电场加速进入中间区域磁场洛伦兹力作做匀速圆周运动进入右侧磁场区域做圆周运动根题意粒子回O点粒子圆周运动轨迹具称性图925画出粒子运动轨迹
解析（1）带电粒子电场中加速动定理：
带电粒子磁场中偏转牛顿第二定律：
两式
见两磁场区粒子运动半径相三段圆弧圆心组成三角形ΔO1O2O3等边三角形边长2R中间磁场区域宽度
（2）电场中
中间磁场中运动时间
右侧磁场中运动时间
粒子第次回O点时间
总结带电粒子某点出发终回该点样运动轨迹具称性画出运动概轨迹解题突破点
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