数学试题
填空题
1已知集合
2已知虚数单位
3已知函数正周期正数值
4某课题组进行城市空气质量监测域24城市分成甲乙丙三组应区域城市数分4128分层抽样抽取6城市乙组中应该抽取城市数
5已知等差数列中前5项公差
开始
输入ab
a > 8
a a+b
输出a
结束
Y
N
6运行图示流程图果输入
输出值
7抛物线焦点顶点顶点中心
离心率2双曲线标准方程
8设坐标
点落等式表示面区域
概率
9已知函数定义域
实数值
10已知圆锥母线长2侧面展开半圆该圆锥体积
A
D
F
E
B
C
11图中已知
点分边
点中点值
12已知函数函数恰三零点实数取值范围
13已知圆直线直线点圆存两点
点A横坐标取值范围
14已知正实数值
二解答题
15已知量线中
(1)求值
(2)求值
16图正方体中分中点
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
求证:(1)∥面
(2)面
17图某生态园三角形块ABC角APQ开辟水果园种植桃树已知角A长度均200米现边界APAQ处建围墙PQ处围竹篱笆
(1)围墙APAQ总长度200米围三角形块APQ面积?
A
P
Q
B
C
(2)已知AP段围墙高1米AQ段围墙高15米造价均方米100元围围墙20000元问围竹篱笆料省?
18图已知椭圆点B顶点点B直线交椭圆C点A(A点轴方)线段AB中点E直线
(1)求直线AB方程
P
N
M
B
O
A
x
y
E
(2)点P椭圆C异AB动点直线APBP分交直线点MN证明:OMON定值
19已知函数中然数底数
(1)时求函数点处切线方程
(2)讨函数单调性写出相应单调区间
(3)已知函数意成立求值
20已知数列中
(1)否存实数数列等数列?存求值存请说明理
(2)数列前项求满足正整数
数 学
数学Ⅱ 附加题部分
注意事项
1.试卷2页均解答题(第21题~第23题4题).卷满分40分考试时间30分钟考试结束请试卷答题卡交回.
2.作答试题必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡指定位置作答位置作答律效.
21.选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答.做作答前两题评分.解答时应写出文字说明证明程演算步骤.
A.选修41:证明选讲
(题满分10分)图圆O外点P作圆O切线PA切点A连结OP圆O交点CC作AP算线垂足DPA=12cmPC=6cm求CD长
B.选修42:矩阵变换
(题满分10分)
已知矩阵A量求量
C.选修44:坐标系参数方程
(题满分10分)
极坐标系中已知圆直线相切求实数a值
D.选修4-5:等式选讲
(题满分10分)设实数xyz满足值求时xyz值
必做题第22题第23题题10分计20分.请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤.
22.(题满分10分)
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
(1)求二面角ADFB
(2)试线段AC确定点PPFBC成角
23(10分)某公司10万元资金投资果投资甲项目根市场分析知道:年获利10损失10陪赚三种情况发生概率分果投资乙项目年获利20损失20两种情况发生概率分αβ(α+β1)
(1)果10万元投资甲项目X表示投资收益(收益回收资金投资资金)求X概率分布列数学期E(X)
(2)10万元资金投资乙项目均收益低投资甲项目均收益求α取值范围
苏州市2015届高三调研测试
数学Ⅰ试题 2015.1
参考答案评分标准
1.(-21] 2.1 3.6 4.3 5.2
6.9 7. 8. 9. 10.π
11.4 12. 13.[15] 14.
15.解 (1)∵a∥b∴. ………………………………4分
∴. ………………………………………………7分
(2)(1)知∴ …………9分
∴
∴
∴ ………………………………………………………12分
∴. ……………………………………………………………14分
16.证明:(1)连结A1D
∵ EF分ADDD1中点∴ EF∥AD 1. …………………………………2分
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1
∴ AB∥D1C1ABD1C1.
∴ 四边形ABC1D1行四边形A1D∥BC1 ………………………………………4分
∴ EF∥BC1.
EF面C1BDBC1面C1BD
∴ EF∥面AB1D1. ……………………………………7分
(2)连结ACAC⊥BD.
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1∴AA1⊥面ABCD
∴ AA1⊥BD.
∴BD⊥面AA1C
∴ A1C⊥BD. ……………………………………………11分
理证A1C⊥BC1.
∴A1C⊥面C1BD. ……………………………………………… 14分
17.解 设米米.
(1)面积
. …………………………………………………………3分
∴S.
仅时取. …………………………………………………………6分
(注:写=成立条件扣1分)
(2)题意. …………………8分
竹篱笆料省需长度PQ短
() ………………………………………11分
时值时. …………………………13分
答:(1)米时三角形块APQ面积方米
(2)米米时竹篱笆料省.……………………… 14分
18.解:(1)设点E(mm)B(0-2)A(2m2m+2).
代入椭圆方程
解(舍). ………………………………………………3分
A()
直线AB方程. …………………………………………………6分
(2)设.
设APM三点线
∴
点M直线yx解M点横坐标……………………………9分
设BPN三点线
∴
点N直线yx解N点横坐标. …………………………12分
OM·ON=2
.…………………… 16分
19.解:(1)时 ………………2分
∴函数点处切线方程
. ……………………………………………………………………4分
(2)∵
①时函数单调递增………………………………6分
②时
∴时单调递减时单调递增.
综时函数单调递增区间时函数单调递增区间
单调递减区间. ……………………………………9分
(3)(2)知时函数单调递增
∴恒成立 ………………………………………………………………10分
时时 ………………………………………………………11分
时函数意成立
∵∴ ………………………………13分
∴
设∴
令
时单调递增时单调递减.
∴值
时. ………………………………………………………………… 16分
20.解:(1)设
. …………………………………2分
数列等数列必须(常数)
…………………5分
时
存实数数列等数列………………………………………6分
(注:利前项求出值证明扣分)
(2)(1)首项公等数列
…………………8分
……10分
………………………………………………………………12分
显然时单调递减
时时时
理仅时.
综满足正整数12.…………………………………………… 16分
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