数学试题
参考公式:.
填空题(题14题题5分70分)
1.已知 ▲ .
答案:
2.函数正周期 ▲ .
答案:
3.复数满足(虚数单位) ▲ .
答案:
4.函数定义域 ▲ .
答案:注意:等式表示错误分.
5.执行右图示流程图输出 ▲ .
答案:4
6.数222方差0 ▲ .
答案:
7.袋子里两红球两白球中取两球两球颜色相概率 ▲ .
答案:注意:写成算错分写成分.
8.等数列中数列前6项 ▲ .
答案:
9.已知函数奇函数 ▲ .
答案:
提示:特殊值法取
.
时强调重点方法啊
10.双曲线右焦点渐线距离左顶点距离半双曲线离心率
▲ .
答案:
提示:双曲线唯重性质:焦点渐线距离等:
.
时强调重点容啊
11.两相交面列命题中真命题序号 ▲ .(写出真命题序号)
①直线面定存直线行直线
②直线面定存数条直线直线垂直
③直线面定存直线垂直直线
④直线面定存直线垂直直线
答案:②④
提示:①注意两面相交两面互相垂直显然存定存
②注意垂直定两面交线垂直条直线数条直线
③④立定真命题
立体重定理三垂线定理立柱投影作垂线成.④真命题.
时强调重点容啊
12.已知实数满足取值范围 ▲ .
答案:
提示:类猜想:直角三角形型三角换元令确保
够应取
明眼构造斜率
取点
设直线方程:
点绕圆转周知:.
13.中角边分面积
值 ▲ .
答案:
提示:考虑等腰三角形称性选面积公式:
已知
余弦定理:
消:
:
求:值:
然构造斜率法取点
知:点轨迹轴方半圆取值时刚相切
设直线方程
.
14.梯形中梯形面点满足
边动点值 ▲ .
答案:
提示:显然坐标法填空题加特殊值法
梯形特殊化直角梯形取中点
四边形行四边形
点轨迹圆心半径圆梯形部弧
易知:
设
值点横坐标
∵∴
见点椭圆圆交点(第象限)
先求:代入
.
二解答题(题6题90分)
15.(题满分14分)
面直角坐标系中角终边点
(1)求值(2)关轴称点求值.
解析:(1)∵角终边点∴………………………………… 4分
∴.……………………… 7分
(2)∵关轴称点∴………………………………………… 9分
∴∴.■ …………………… 14分
16.(题满分14分)
图面体中四边形菱形相交点
面面点中点
(1)求证:直线面
(2)求证:直线面.
证明:(1)∵四边形菱形
∴点中点
∵点中点
∴…………………………… 3分
∵面(条件少写扣1分)
面(写扣1分)
∴直线面.………………………………………………………………… 7分
(2)∵点中点∴
∵面面面面面
∴面……………………………………………………………………… 9分
∵面∴
∵∴
∴四边形行四边形∴…………………………………………… 11分
∵∴
∵四边形菱形∴
∵(少垂直条件扣3分)
面(少条件扣1分)
∴面.■ …………………………………………………………………… 14分
17.(题满分14分)
图市健身公园直径半圆斜边等腰直角构成
中中点现准备公园里建设条四边形健康跑道实际需四边形两
顶点分线段外两顶点半圆间距离
设四边形周长
(1)分中点求长(2)求周长值.
解析:(1)连结延长分交连结
∵分中点
∴
∵等腰直角三角形斜边
∴
∵∴…… 3分(3分)
中∴
∴.……… 6分(3分)
(2)解法1:设中∴
∵∴
∴…………………………………………………… 8分
∴ ……………… 10分
(时取等号)
∴时周长值.■……………………………… 14分
(设换元变函数求导做)写答扣2分
法二:设解题中转化回问题加解决.
解法2:原点轴建立面直角坐标系.
设
∴ ………………………………… 8分
∴………………………………… 10分
(时取等号)
∴时周长值.■…14分
18.(题满分16分)
图面直角坐标系中离心率椭圆左顶点原点
直线(坐标轴重合)椭圆交两点直线分轴交两点直线
斜率时
(1)求椭圆标准方程
(2)试问直径圆否定点(直线斜率关)?请证明结.
解析:(1)设∵直线斜率时
∴∴………… 3分
(3分)
∴∵
∴.
(直线方程圆方程联立方程组表示出弦长3分)
∴椭圆标准方程:.……………………………… 6分
(2)直径圆定点.
设
∵∴直线方程:∴
∴直线方程:∴ ……………… 9分
(两点坐标全3分2分)
直径圆:
……………………………………… 12分
∵∴
令解:
∴直径圆定点:.■ ………………………… 16分
法二:设直线:利证明直接.
法三:设直线斜率直线斜率求解.
19.(题满分16分)
数列满足:
(1)数列等差数列求证:数列等差数列
(2)数列等差数列求证:数列第二项起等差数列
(3)数列等差数列试判断时数列否成等差数列?证明结.
证明:(1)设数列公差∵
∴
∴数列公差等差数列. ………………………………………………………… 4分
(法二:通项公式直接代入硬算次式表示作差扣1分补证.)
(2)时
∵∴∴
∴
∵数列等差数列∴常数
∴数列第二项起等差数列. ………………………………………………………… 10分
(3)数列成等差数列.(数学纳法)
解法1:设数列公差∵∴
∴…∴
设∴
两式相减:
∴
∴
∴……………………………………………………………… 12分
令
∵∴∴∴
∴∴数列()公差等差数列 … 14分
∵令
∴数列公差等差数列. ………………………………………………………… 16分
解法2:∵令……… 12分
∴
∴
∵数列等差数列∴∴…14分
∵∴
∴数列等差数列.■………………………………………………………………………… 16分
20.(题满分16分)
已知函数(取取取)
(1)函数单调递增求实数取值范围
(2)直线函数图象切线求值
(3)时图象两交点求证:.
解析:(1)
∵递增∴(求出导数2分)
∵∴
实数取值范围.……………………………………………… 4分(等号扣1分)
(2)设切点切线方程:
令题意…………… 7分
令
时递减时递增
∴值.……………………………………… 10分
(3)题意知:两式相加:
两式相减:
∴……… 12分
妨令记令
∴递增
∴∴
∴
令时∴单调递增
∴
∴.■……………………………………………………… 16分
附加题参考答案
21.(题满分20分)
B.(题满分10分矩阵变换)
已知矩阵矩阵应变换直线变直线求直线
方程.
解析:∵∴∴……………… 5分
设直线意点矩阵应变换点
∴
代入化简:.■…………………………… 10分
C.(题满分10分极坐标系参数方程)
已知面直角坐标系中圆参数方程(参数)原点极点
轴非负半轴极轴极坐标系中直线极坐标方程直线圆相交
两点求弦长.
解析:圆:直线: ……………………………………………… 5分
圆心直线距离:弦长.■………… 10分
22.(题满分10分)
图长方体中相交点线段
(点点重合)
(1)异面直线成余弦值求长度
(2)求面面成角正弦值.
解析:(1)组正交基底建立图示空间直角坐标系
题意知
设∴
设异面直线成角
化简:解:
∴.……………… 5分
(2)∵
∴
设面法量:
∴∴取
设面法量
∴∴取(求法量2分)
设面面成角∴
∴.■……………………………………………………………………10分
23.(题满分10分)
记元素中取出元素组合数机变量表示满足二元数组
中中()等出现求.
解析:∵
时
∴时解
………………………………… 3分
知:
时成立
时(等号时成立).……………6分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∴.■…………… 10分
评:道题实弄玄虚简单问题弄复杂页解吧
解析:列尖金字塔表示意思:面组合数形式面值形式红数字适合.
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
两塔相结合起适合数字总数
概率分布表显然列省略.
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