1（北京市东城区示范校2009—2010学年度第学期联考）设函数．
（Ⅰ）函数极值点求实数值
（Ⅱ）函数单调减函数求实数取值范围．
解：（Ⅰ）．
函数极值点
．检验时函数极值点．
． …………………6分
（Ⅱ）题设
等价等式恒成立．
令（）
区间减函数
值．
．实数取值范围． …………………13分
3（福建厦门外国语学校2009年11月高三月考试卷）
已知函数
（Ⅰ）函数三零点
求函数 单调区间
（Ⅱ）试问：导函数区间(02)否零点
说明理
（Ⅲ）（Ⅱ）条件导函数两零点间距离求取值范围
解（I）
（1分）
x1x3方程两根
（3分）
：
令 解： （4分）
单调递减区间（14）单调递增区间 （6分）
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
（1）时区间少零点 （9分）
（2）时区间（12）少零点
导函数区间(02)少零点 （10分）
（Ⅲ）设mn导函数两零点
已知
（12分）
综分析取值范围 （14分）
4(2010届沈阳市四校协作体高三联考) 已知函数
（I）讨单调性求出极值点
（II）（I）中求值
解：（I）时 单调递减单调递增 ――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)
时 单调递减单调递增 ――(5分)
极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)
（II）――――――――――――――――――――――――――(12分)
7(山东省威海市2010届高三学期教学质量检测)
已知函数．（Ⅰ）求函数单调减区间极值
（Ⅱ）时恒成立求实数取值范围．
解：（Ⅰ）函数定义域 2分
令解列表
－
－
0
+
单调递减
单调递减
极值
单调递增
表函数单调减区间极值＝极值 6分
（Ⅱ）
两边取然数 12分
（1）知值需 14分
11（台州中学20092010学年第学期期中试题）已知函数
（1）设曲线点处切线圆相切
求值
（2）求函数单调区间 （3）求函数[01]值
解：（1）题意（1分）
点直线斜率点直线方程（2分）
已知圆圆心半径1
∴ 解（3分）
（2）
时（5分）
令解令解
增区间减区间（7分）
（3）时[01]减函数
值（9分）
时
增函数减函数
需较两值（11分）
∴ 时值时值（12分）
时[01]增函数
值
综时值
时值（14分）
2（广东省东华高级中学2010届高三学期摸底考试）
1已知区间增函数
（I）求实数取值范围
（II）记实数取值范围集合A设关方程两非零实根
①求值
②试问：否存实数m等式恒成立？存求m取值范围存请说明理．
1解：（1） ……………………………………………1分
增函数
恒成立 …………① …………3分
设 ①
解
取值范围………………………………………………………6分
（2）（1）知
方程两非零实根
……………………………9分
恒成立
恒成立 ………②………11分
设 ②
解
存实数满足题设条件…………………………14分
7（江西师附中川中南昌三中2010届高三联考文科）
1．已知函数
（1）试求函数单调递增区间
（2）函数处极值图象直线三公点求取值范围
1（1） …………（1分）
时 …………（2分）
时方程相等两根
…………（3分）
时 ……（4分）
时 …………（5分）
综：时递增
时递增
时递增 ……（6分）
（2）∵处极值∴∴ …………（7分）
令
∴ …………（8分）
∴处极值处极值 …………（9分）
图象三公点
…………（11分）
取值范围 …………（12分）
13（吉林中高三第四次教学质量检测）
设函数
（1）求曲线点处切线方程
（2）求函数单调区间
（3）函数区间单调递增求取值范围
（Ⅰ）
曲线点处切线方程…………3分
（Ⅱ）
时函数单调递减
时函数单调递增………6分
时函数单调递增
时函数单调递减…………9分
（Ⅲ）（Ⅱ）知仅
时函数单调递增
仅
时函数单调递增
综知函数单调递增时
· 取值范围…………12分
2(长沙市中2010届高三第五次月考试卷) 已知函数
（1）讨函数f (x)极值情况
（2）设g (x) ln(x + 1)x1>x2>0时试较f (x1 – x2)g (x1 – x2)g (x1) –g (x2)三者
说明理．
解析（1）x>0时f (x) ex – 1(0+∞)单调递增f (x)>0
x≤0时．
①m 0f ′(x) x2≥0 f (x) (–∞0]单调递增f (x) ．
f (0) 0∴f (x)R增函数极植
②m<0f ′(x) x(x + 2m) >0f (x) (–∞0)单调递增①知f (x)R增函数极值………………………………………………………………4分
③m>0f (x)(–∞–2m]单调递增(–2m0)单调递减
f (x)(0 +∞)递增f (x)极值f (0) 0f (x)极值． 6分
（2）x >0时先较ex – 1ln(x + 1)
设h(x) ex – 1–ln(x + 1) (x >0)
h′(x) 恒成立
∴h(x)(0+∞)增函数h(x)>h (0) 0
∴ex – 1–ln(x + 1) >0ex – 1>ln(x + 1)
f (x) > g (x) 成立．
x1 – x2>0时f (x1 – x2)> g (x1 – x2)………………………………………………10分
较g (x1) –g (x2) ln(x1 + 1) –ln(x2 + 1)．
∴g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2)
∴f (x1 – x2)> g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2) ．………………………………………………13分
3(山东省东营市胜利中)已知函数实数）极值处切线直线行
（1）求实数a取值范围
（2）否存实数a函数极值1存求出实数a值存请说明理
（3）设令求证：
解析 …………① …………2分
极值方程两等实根
②
①②
实数a取值范围 ………… 4分
（2）存 ………… 5分
+
0
－
0
+
极值
极值
…………8分
极值1 …………9分
（3）
……10分
证明：n1时左边0右边0原式成立 ………… 11分
假设nk时结成立nk+1时
左边
仅x1时等号成立时原式成立 …………13分
综成立 …………14分
4（浙江省2010届第次调研卷）已知函数()
(1) a 0时 求函数单调递增区间
(2) 函数区间[0 2]值2 求a取值范围
解析(1) a 0时 f (x)＝x3－4x2＋5x
>0
f (x)单调递增区间 …………………(6分)
(2) 解 方面题意
方面时
f (x) (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x
令g(a) (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x
g(a) ≤ max{ g(0) g() }
max{x3－4x2＋5x (－2x3＋9x2－12x＋4)＋x3－4x2＋5x }
max{x3－4x2＋5x x2－x＋2 }
f (x) g(a)
≤ max{x3－4x2＋5x x2－x＋2 }
{x3－4x2＋5x}2 {x2－x＋2}2 f (2)＝2
时 f (x)区间[02]值2
综 求 a取值范围 …………………(14分)
10（山东省实验中学）已知函数
（1）函数减函数求实数取值范围
（2）令否存实数（然常数）时函数值3存求出值存说明理
（3）时证明：
解析：（1）恒成立
令 ……………………… 4分
…………………………………………………………………………… 5分
（2）假设存实数（）值3
……………………………………………6分
① 时单调递减（舍）
②时单调递减单调递增
满足条件
③时单调递减（舍）
综存实数时值3 ……………………10分
（3）令（2）知令
时单调递增
∴
………14分
19（福州三中2009—2010学年高三第学期半期考）
已知R函数图象点．
（Ⅰ）曲线点处切线直线行求实数值
（Ⅱ）函数减函数求实数取值范围
（Ⅲ）令R函数．意总存成立求实数取值范围．
解析（Ⅰ）． ……2分
点出切线斜率
． ……4分
（Ⅱ）函数减函数
恒成立
恒成立． ……6分
令．
增函数
．
检验取值范围． ……9分
（Ⅲ）意总存成立函数值域函数值域子集．
函数
点
定义域．
．
令（舍）．
变化时变化情况表：
值域． ……12分
函数．
（ⅰ）时值
值域
解
．
（ⅱ）时值
值域．
解
．
综述取值范围． ……14分
20（连24中2009—2010学年高三学期期中考试） 已知函数
（I）定义域单调性
（II）值
（III）恒成立求a取值范围
解析：（I）题意…………2分
单调递增函数 …………4分
（II）（I）知
（1）增函数
（舍） ………………5分
（2）减函数
（舍） ………………6分
（3）
综述 ………………8分
（III） …………9分
5(衡阳市八中2010届高三第二次月考数学（理科）设函数＞ (1) 求函数极值极值
(2) 函数总存相应成立求实数a取值范围
解答(1)定义域R
3
—
0
+
0
—
↘
极值
↗
极值
↘
令
∴：极值极值 wwwks5ucom
(2)题意需区间
∴↑↓取值
∴＜＜时时
↓
∴ 式 ＜＜
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＜＜
解 （解） ∴
6(辽宁省东北育学校2010届高三第次模拟（数学理）
已知函数
（Ⅰ）定义域单调函数求实数取值范围wwwks5ucom
（Ⅱ）时求函数值
（Ⅲ）时证明：
解答：（1） ∴
∴存实数恒成立 ………2分
恒成立∴
检验时恒成立
∴时定义域单调增函数 ………4分
（2）时
时时
∴时取值∴时函数值 ………7分
（3）（2）恒成立仅时取等号
时∵
∴
∴
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理
∴ ………12分
法二：时（证命题结构进行猜想辅助函数求差）递增
令
总递增
时
令（2）递减 ∴
∵
∴综成立 ………12分
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中
9(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）
设函数两极值点
（I）求取值范围讨单调性
（II）证明： wwwks5ucom
解答 （I）
令称轴题意知方程两均相等实根充条件
⑴时增函数
⑵时减函数
⑶时增函数
（II）（I）
设
⑴时单调递增
⑵时单调递减
．wwwks5ucom
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（Ⅰ）函数极值点求实数值
（Ⅱ）函数单调减函数求实数取值范围．
解：（Ⅰ）．
函数极值点
．检验时函数极值点．
． …………………6分
（Ⅱ）题设
等价等式恒成立．
令（）
区间减函数
值．
．实数取值范围． …………………13分
3（福建厦门外国语学校2009年11月高三月考试卷）
已知函数
（Ⅰ）函数三零点
求函数 单调区间
（Ⅱ）试问：导函数区间(02)否零点
说明理
（Ⅲ）（Ⅱ）条件导函数两零点间距离求取值范围
解（I）
（1分）
x1x3方程两根
（3分）
：
令 解： （4分）
单调递减区间（14）单调递增区间 （6分）
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
（1）时区间少零点 （9分）
（2）时区间（12）少零点
导函数区间(02)少零点 （10分）
（Ⅲ）设mn导函数两零点
已知
（12分）
综分析取值范围 （14分）
4(2010届沈阳市四校协作体高三联考) 已知函数
（I）讨单调性求出极值点
（II）（I）中求值
解：（I）时 单调递减单调递增 ――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)
时 单调递减单调递增 ――(5分)
极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)
（II）――――――――――――――――――――――――――(12分)
7(山东省威海市2010届高三学期教学质量检测)
已知函数．（Ⅰ）求函数单调减区间极值
（Ⅱ）时恒成立求实数取值范围．
解：（Ⅰ）函数定义域 2分
令解列表
－
－
0
+
单调递减
单调递减
极值
单调递增
表函数单调减区间极值＝极值 6分
（Ⅱ）
两边取然数 12分
（1）知值需 14分
11（台州中学20092010学年第学期期中试题）已知函数
（1）设曲线点处切线圆相切
求值
（2）求函数单调区间 （3）求函数[01]值
解：（1）题意（1分）
点直线斜率点直线方程（2分）
已知圆圆心半径1
∴ 解（3分）
（2）
时（5分）
令解令解
增区间减区间（7分）
（3）时[01]减函数
值（9分）
时
增函数减函数
需较两值（11分）
∴ 时值时值（12分）
时[01]增函数
值
综时值
时值（14分）
2（广东省东华高级中学2010届高三学期摸底考试）
1已知区间增函数
（I）求实数取值范围
（II）记实数取值范围集合A设关方程两非零实根
①求值
②试问：否存实数m等式恒成立？存求m取值范围存请说明理．
1解：（1） ……………………………………………1分
增函数
恒成立 …………① …………3分
设 ①
解
取值范围………………………………………………………6分
（2）（1）知
方程两非零实根
……………………………9分
恒成立
恒成立 ………②………11分
设 ②
解
存实数满足题设条件…………………………14分
7（江西师附中川中南昌三中2010届高三联考文科）
1．已知函数
（1）试求函数单调递增区间
（2）函数处极值图象直线三公点求取值范围
1（1） …………（1分）
时 …………（2分）
时方程相等两根
…………（3分）
时 ……（4分）
时 …………（5分）
综：时递增
时递增
时递增 ……（6分）
（2）∵处极值∴∴ …………（7分）
令
∴ …………（8分）
∴处极值处极值 …………（9分）
图象三公点
…………（11分）
取值范围 …………（12分）
13（吉林中高三第四次教学质量检测）
设函数
（1）求曲线点处切线方程
（2）求函数单调区间
（3）函数区间单调递增求取值范围
（Ⅰ）
曲线点处切线方程…………3分
（Ⅱ）
时函数单调递减
时函数单调递增………6分
时函数单调递增
时函数单调递减…………9分
（Ⅲ）（Ⅱ）知仅
时函数单调递增
仅
时函数单调递增
综知函数单调递增时
· 取值范围…………12分
2(长沙市中2010届高三第五次月考试卷) 已知函数
（1）讨函数f (x)极值情况
（2）设g (x) ln(x + 1)x1>x2>0时试较f (x1 – x2)g (x1 – x2)g (x1) –g (x2)三者
说明理．
解析（1）x>0时f (x) ex – 1(0+∞)单调递增f (x)>0
x≤0时．
①m 0f ′(x) x2≥0 f (x) (–∞0]单调递增f (x) ．
f (0) 0∴f (x)R增函数极植
②m<0f ′(x) x(x + 2m) >0f (x) (–∞0)单调递增①知f (x)R增函数极值………………………………………………………………4分
③m>0f (x)(–∞–2m]单调递增(–2m0)单调递减
f (x)(0 +∞)递增f (x)极值f (0) 0f (x)极值． 6分
（2）x >0时先较ex – 1ln(x + 1)
设h(x) ex – 1–ln(x + 1) (x >0)
h′(x) 恒成立
∴h(x)(0+∞)增函数h(x)>h (0) 0
∴ex – 1–ln(x + 1) >0ex – 1>ln(x + 1)
f (x) > g (x) 成立．
x1 – x2>0时f (x1 – x2)> g (x1 – x2)………………………………………………10分
较g (x1) –g (x2) ln(x1 + 1) –ln(x2 + 1)．
∴g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2)
∴f (x1 – x2)> g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2) ．………………………………………………13分
3(山东省东营市胜利中)已知函数实数）极值处切线直线行
（1）求实数a取值范围
（2）否存实数a函数极值1存求出实数a值存请说明理
（3）设令求证：
解析 …………① …………2分
极值方程两等实根
②
①②
实数a取值范围 ………… 4分
（2）存 ………… 5分
+
0
－
0
+
极值
极值
…………8分
极值1 …………9分
（3）
……10分
证明：n1时左边0右边0原式成立 ………… 11分
假设nk时结成立nk+1时
左边
仅x1时等号成立时原式成立 …………13分
综成立 …………14分
4（浙江省2010届第次调研卷）已知函数()
(1) a 0时 求函数单调递增区间
(2) 函数区间[0 2]值2 求a取值范围
解析(1) a 0时 f (x)＝x3－4x2＋5x
>0
f (x)单调递增区间 …………………(6分)
(2) 解 方面题意
方面时
f (x) (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x
令g(a) (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x
g(a) ≤ max{ g(0) g() }
max{x3－4x2＋5x (－2x3＋9x2－12x＋4)＋x3－4x2＋5x }
max{x3－4x2＋5x x2－x＋2 }
f (x) g(a)
≤ max{x3－4x2＋5x x2－x＋2 }
{x3－4x2＋5x}2 {x2－x＋2}2 f (2)＝2
时 f (x)区间[02]值2
综 求 a取值范围 …………………(14分)
10（山东省实验中学）已知函数
（1）函数减函数求实数取值范围
（2）令否存实数（然常数）时函数值3存求出值存说明理
（3）时证明：
解析：（1）恒成立
令 ……………………… 4分
…………………………………………………………………………… 5分
（2）假设存实数（）值3
……………………………………………6分
① 时单调递减（舍）
②时单调递减单调递增
满足条件
③时单调递减（舍）
综存实数时值3 ……………………10分
（3）令（2）知令
时单调递增
∴
………14分
19（福州三中2009—2010学年高三第学期半期考）
已知R函数图象点．
（Ⅰ）曲线点处切线直线行求实数值
（Ⅱ）函数减函数求实数取值范围
（Ⅲ）令R函数．意总存成立求实数取值范围．
解析（Ⅰ）． ……2分
点出切线斜率
． ……4分
（Ⅱ）函数减函数
恒成立
恒成立． ……6分
令．
增函数
．
检验取值范围． ……9分
（Ⅲ）意总存成立函数值域函数值域子集．
函数
点
定义域．
．
令（舍）．
变化时变化情况表：
值域． ……12分
函数．
（ⅰ）时值
值域
解
．
（ⅱ）时值
值域．
解
．
综述取值范围． ……14分
20（连24中2009—2010学年高三学期期中考试） 已知函数
（I）定义域单调性
（II）值
（III）恒成立求a取值范围
解析：（I）题意…………2分
单调递增函数 …………4分
（II）（I）知
（1）增函数
（舍） ………………5分
（2）减函数
（舍） ………………6分
（3）
综述 ………………8分
（III） …………9分
5(衡阳市八中2010届高三第二次月考数学（理科）设函数＞ (1) 求函数极值极值
(2) 函数总存相应成立求实数a取值范围
解答(1)定义域R
3
—
0
+
0
—
↘
极值
↗
极值
↘
令
∴：极值极值 wwwks5ucom
(2)题意需区间
∴↑↓取值
∴＜＜时时
↓
∴ 式 ＜＜
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＜＜
解 （解） ∴
6(辽宁省东北育学校2010届高三第次模拟（数学理）
已知函数
（Ⅰ）定义域单调函数求实数取值范围wwwks5ucom
（Ⅱ）时求函数值
（Ⅲ）时证明：
解答：（1） ∴
∴存实数恒成立 ………2分
恒成立∴
检验时恒成立
∴时定义域单调增函数 ………4分
（2）时
时时
∴时取值∴时函数值 ………7分
（3）（2）恒成立仅时取等号
时∵
∴
∴
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理
∴ ………12分
法二：时（证命题结构进行猜想辅助函数求差）递增
令
总递增
时
令（2）递减 ∴
∵
∴综成立 ………12分
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中
9(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）
设函数两极值点
（I）求取值范围讨单调性
（II）证明： wwwks5ucom
解答 （I）
令称轴题意知方程两均相等实根充条件
⑴时增函数
⑵时减函数
⑶时增函数
（II）（I）
设
⑴时单调递增
⑵时单调递减
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