矩阵试题
(10分)设函数矩阵
求：()＇
解：
()＇
二(15分)中线性变换基
变基
(1)求基矩阵表示A
(2)求量基坐标
(3)求量基坐标
解：(1)难求：
矩阵表示
(2)设
解：
坐标
坐标
(3)基坐标
基坐标
三(20分)设求
解：容易算
2次项式1次项式设
解：
：
四(15分)求矩阵奇异值分解
解：特征值应特征量次
计算：
构造
A奇异值分解：
五(15分)求矩阵
满秩分解：
解：
求：
六(10分)求矩阵Jordan标准形
解：求初等子组
求初等子组
A～J
七(10分)设V数域F线性空间V子空间V子空间
证明：知说非空意子空间
意知知V子空间
八(5分)设
求证
证明：矩阵A特征项式
令
HamiltonCayley定理知
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(10分)设函数矩阵
求：()＇
解：
()＇
二(15分)中线性变换基
变基
(1)求基矩阵表示A
(2)求量基坐标
(3)求量基坐标
解：(1)难求：
矩阵表示
(2)设
解：
坐标
坐标
(3)基坐标
基坐标
三(20分)设求
解：容易算
2次项式1次项式设
解：
：
四(15分)求矩阵奇异值分解
解：特征值应特征量次
计算：
构造
A奇异值分解：
五(15分)求矩阵
满秩分解：
解：
求：
六(10分)求矩阵Jordan标准形
解：求初等子组
求初等子组
A～J
七(10分)设V数域F线性空间V子空间V子空间
证明：知说非空意子空间
意知知V子空间
八(5分)设
求证
证明：矩阵A特征项式
令
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