2007年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
试卷分第I卷（选择题）第II（非选择题）两部分第I卷12页第II卷39页150分．考试时间120分钟．考试结束试卷答题卡交回．
第I卷（选择题 40分）
注意事项：
1．答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案．答试卷．
题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知角（ ）
Ａ．第第二象限角 Ｂ．第二第三象限角
Ｃ．第三第四象限角 Ｄ．第第四象限角
2．函数反函数定义域（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．面面充分条件（ ）
Ａ．存条直线
Ｂ．存条直线
Ｃ．存两条行直线
Ｄ．存两条异面直线
4．已知面点边中点（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．记者5名志愿者帮助2位老拍求排成排2位老相邻排两端排法（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
6．等式组表示面区域三角形取值范围（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．果正数满足（ ）
Ａ．等号成立时取值唯
Ｂ．等号成立时取值唯
Ｃ．等号成立时取值唯
Ｄ．等号成立时取值唯
8．函数①②③判断三命题真假：
命题甲：偶函数
命题乙：减函数增函数
命题丙：增函数．
命题甲乙丙均真函数序号（ ）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
2007年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
第II卷（110分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷．
2．答卷前密封线项目填写清楚．
二填空题：题6题题5分30分．答案填题中横线．
9． ．
10．数列前项数列通项公式 数列中数值项第 项．
11．中 ．
12．已知集合．实数取值范围 ．
13．2002年北京召开国际数学家会会标国古代数学家赵爽弦图基础设计．弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形（图）．果正方形面积1正方形面积25直角三角形中较锐角值等 ．
14．已知函数分表出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
值 满足值 ．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15．（题13分）
数列中（常数）成公等数列．
（I）求值
（II）求通项公式．
16．（题14分）
图中斜边．通直线轴旋转二面角直二面角．动点斜边．
（I）求证：面面
（II）中点时求异面直线成角
（III）求面成角值．
17．（题14分）
矩形两条角线相交点边直线方程点边直线．
（I）求边直线方程
（II）求矩形外接圆方程
（III）动圆点矩形外接圆外切求动圆圆心轨迹方程．
1
2
3
10
20
30
40
50
参加数
活动次数
18．（题13分）
某中学号召学生年春节期间少参加次社会公益活动（简称活动）．该校合唱团100名学生参加活动次数统计图示．
（I）求合唱团学生参加活动均次数
（II）合唱团中意选两名学生求参加活动次数恰相等概率．
（III）合唱团中选两名学生表示两参加活动次数差绝值求机变量分布列数学期．
19．（题13分）
图块半椭圆形钢板半轴长短半轴长计划钢板切割成等腰梯形形状底半椭圆短轴底端点椭圆记梯形面积．
（I）求面积变量函数式写出定义域
（II）求面积值．
20．已知集合中中元素构成两相应集合：
．
中序数集合中元素数分．
意总称集合具性质．
（I）检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
（II）具性质集合证明：
（III）判断关系证明结．
2007年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）答案
选择题（题8题题5分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｄ
1．∵ ∴ cosθ<0tanθ>0时θ∈第三象限cosθ>0tanθ<0时θ∈第四象限选C
2．函数反函数定义域原函数值域原函数值域∴ 选B
3．面面充分条件存两条异面直线选D
4．面点边中点∴ ∴ 选A
5． 5名志愿者先排成排种方法2位老作组插入中两位老左右序960种排法选B
6．等式组前三等式画出行域三顶点分(00)(10)()第四等式表示斜率－1直线方∴ 07．正数满足∴ 4仅ab2时成立4∴ c+d≥4仅cd2时成立综等号成立时取值2选A
8．函数①函数偶函数减函数增函数
命题丙：x∈(－∞0)时减函数排函数①
函数③函数偶函数排函数③
函数②符合求选D
二填空题（题6题题5分30分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
3
12
9．
10．数列前项数列等差数列数列通项公式数列通项公式中数值项应称轴项n3第3项数列中数值项
11．中∴ A 锐角根正弦定理
12．集合{x| a－1≤x≤a+1}{x| x≥4x≤1 }．∴ 解213．图中正方形面积1正方形面积25∴ 直角三角形面积6设直角三角形两条直角边长分a b∴ 两条直角边长分34直角三角形中较锐角cosθcos2θ2cos2θ－1
14．
x1时满足条件
x2时满足条件
x3时满足条件
∴ x2时符合条件
三解答题（题6题80分）
15．（13分）
解：（I）
成等数列
解．
时符合题意舍．
（II）时
．
．
时式成立
．
16．（14分）
解法：
（I）题意
二面角直二面角
二面角直二面角
面
面．
面面．
（II）作垂足连结（图）
异面直线成角．
中
．
．
中．
异面直线成角．
（III）（I）知面
面成角．
时
时垂足
面成角值．
解法二：
（I）解法．
（II）建立空间直角坐标系图
．
异面直线成角．
（III）解法
17．（14分）
解：（I）边直线方程垂直直线斜率．
点直线
边直线方程．
．
（II）解点坐标
矩形两条角线交点．
矩形外接圆圆心．
．
矩形外接圆方程．
（III）动圆点该圆半径动圆圆外切
．
点轨迹焦点实轴长双曲线左支．
实半轴长半焦距．
虚半轴长．
动圆圆心轨迹方程．
18．（13分）
解：图知参加活动1次2次3次学生数分105040．
（I）该合唱团学生参加活动均次数．
（II）合唱团中选两名学生参加活动次数恰相等概率．
（III）合唱团中选两名学生记两中参加1次活动参加2次活动事件两中参加2次活动参加3次活动事件两中参加1次活动参加3次活动事件．易知
分布列：
0
1
2
数学期：．
19．（13分）
解：（I）题意中点原点建立直角坐标系（图）点横坐标．
点坐标满足方程
解
定义域．
（II）记
．
令．
时时值．
时取值值．
梯形面积值．
20．（13分）
（I）解：集合具性质．
集合具性质相应集合
．
（II）证明：首先中元素构成序数．
时时时．
集合中元素数．
（III）解：证明：
（1）根定义．
果元素中少成立中少成立．
元素．
见中元素数中元素数
（2）根定义．果元素中少成立中少成立
元素．
见中元素数中元素数
（1）（2）知．
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数学（理工农医类）（北京卷）
试卷分第I卷（选择题）第II（非选择题）两部分第I卷12页第II卷39页150分．考试时间120分钟．考试结束试卷答题卡交回．
第I卷（选择题 40分）
注意事项：
1．答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案．答试卷．
题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1．已知角（ ）
Ａ．第第二象限角 Ｂ．第二第三象限角
Ｃ．第三第四象限角 Ｄ．第第四象限角
2．函数反函数定义域（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．面面充分条件（ ）
Ａ．存条直线
Ｂ．存条直线
Ｃ．存两条行直线
Ｄ．存两条异面直线
4．已知面点边中点（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．记者5名志愿者帮助2位老拍求排成排2位老相邻排两端排法（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
6．等式组表示面区域三角形取值范围（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．果正数满足（ ）
Ａ．等号成立时取值唯
Ｂ．等号成立时取值唯
Ｃ．等号成立时取值唯
Ｄ．等号成立时取值唯
8．函数①②③判断三命题真假：
命题甲：偶函数
命题乙：减函数增函数
命题丙：增函数．
命题甲乙丙均真函数序号（ ）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
2007年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）
第II卷（110分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷．
2．答卷前密封线项目填写清楚．
二填空题：题6题题5分30分．答案填题中横线．
9． ．
10．数列前项数列通项公式 数列中数值项第 项．
11．中 ．
12．已知集合．实数取值范围 ．
13．2002年北京召开国际数学家会会标国古代数学家赵爽弦图基础设计．弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形（图）．果正方形面积1正方形面积25直角三角形中较锐角值等 ．
14．已知函数分表出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
值 满足值 ．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15．（题13分）
数列中（常数）成公等数列．
（I）求值
（II）求通项公式．
16．（题14分）
图中斜边．通直线轴旋转二面角直二面角．动点斜边．
（I）求证：面面
（II）中点时求异面直线成角
（III）求面成角值．
17．（题14分）
矩形两条角线相交点边直线方程点边直线．
（I）求边直线方程
（II）求矩形外接圆方程
（III）动圆点矩形外接圆外切求动圆圆心轨迹方程．
1
2
3
10
20
30
40
50
参加数
活动次数
18．（题13分）
某中学号召学生年春节期间少参加次社会公益活动（简称活动）．该校合唱团100名学生参加活动次数统计图示．
（I）求合唱团学生参加活动均次数
（II）合唱团中意选两名学生求参加活动次数恰相等概率．
（III）合唱团中选两名学生表示两参加活动次数差绝值求机变量分布列数学期．
19．（题13分）
图块半椭圆形钢板半轴长短半轴长计划钢板切割成等腰梯形形状底半椭圆短轴底端点椭圆记梯形面积．
（I）求面积变量函数式写出定义域
（II）求面积值．
20．已知集合中中元素构成两相应集合：
．
中序数集合中元素数分．
意总称集合具性质．
（I）检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
（II）具性质集合证明：
（III）判断关系证明结．
2007年普通高等学校招生全国统考试
数学（理工农医类）（北京卷）答案
选择题（题8题题5分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｄ
1．∵ ∴ cosθ<0tanθ>0时θ∈第三象限cosθ>0tanθ<0时θ∈第四象限选C
2．函数反函数定义域原函数值域原函数值域∴ 选B
3．面面充分条件存两条异面直线选D
4．面点边中点∴ ∴ 选A
5． 5名志愿者先排成排种方法2位老作组插入中两位老左右序960种排法选B
6．等式组前三等式画出行域三顶点分(00)(10)()第四等式表示斜率－1直线方∴ 0
8．函数①函数偶函数减函数增函数
命题丙：x∈(－∞0)时减函数排函数①
函数③函数偶函数排函数③
函数②符合求选D
二填空题（题6题题5分30分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
3
12
9．
10．数列前项数列等差数列数列通项公式数列通项公式中数值项应称轴项n3第3项数列中数值项
11．中∴ A 锐角根正弦定理
12．集合{x| a－1≤x≤a+1}{x| x≥4x≤1 }．∴ 解2
14．
x1时满足条件
x2时满足条件
x3时满足条件
∴ x2时符合条件
三解答题（题6题80分）
15．（13分）
解：（I）
成等数列
解．
时符合题意舍．
（II）时
．
．
时式成立
．
16．（14分）
解法：
（I）题意
二面角直二面角
二面角直二面角
面
面．
面面．
（II）作垂足连结（图）
异面直线成角．
中
．
．
中．
异面直线成角．
（III）（I）知面
面成角．
时
时垂足
面成角值．
解法二：
（I）解法．
（II）建立空间直角坐标系图
．
异面直线成角．
（III）解法
17．（14分）
解：（I）边直线方程垂直直线斜率．
点直线
边直线方程．
．
（II）解点坐标
矩形两条角线交点．
矩形外接圆圆心．
．
矩形外接圆方程．
（III）动圆点该圆半径动圆圆外切
．
点轨迹焦点实轴长双曲线左支．
实半轴长半焦距．
虚半轴长．
动圆圆心轨迹方程．
18．（13分）
解：图知参加活动1次2次3次学生数分105040．
（I）该合唱团学生参加活动均次数．
（II）合唱团中选两名学生参加活动次数恰相等概率．
（III）合唱团中选两名学生记两中参加1次活动参加2次活动事件两中参加2次活动参加3次活动事件两中参加1次活动参加3次活动事件．易知
分布列：
0
1
2
数学期：．
19．（13分）
解：（I）题意中点原点建立直角坐标系（图）点横坐标．
点坐标满足方程
解
定义域．
（II）记
．
令．
时时值．
时取值值．
梯形面积值．
20．（13分）
（I）解：集合具性质．
集合具性质相应集合
．
（II）证明：首先中元素构成序数．
时时时．
集合中元素数．
（III）解：证明：
（1）根定义．
果元素中少成立中少成立．
元素．
见中元素数中元素数
（2）根定义．果元素中少成立中少成立
元素．
见中元素数中元素数
（1）（2）知．
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