房产问题分析
摘
房产行业百姓生活息息相关年房产价格断攀升房产行业已引起社会广泛关注文分影响房产价格素未房产价格趋势进行细致分析研究预测终提出相应改进措施调控房价建议
问题影响房产价格素众选取均消费水均GDP 占量口密度土成银行贷款利率五房产价格着密切关系指标全国范围进行研究分析采元线性回模型利SPSS 统计软件分五指标房产价格进行线性回线性回方程相关系数通分析出：土成均GDP占量口密度（市场需求）均消费水四素房产价格影响较银行贷款利率影响相元线性回模型利SPSS 软件四变量进行元线性回出回方程
问题二然线性回房价形成预测较高根限素确定通分析确定利华中科技学控制科学工程系教授博士生导师邓聚龙1982年提出灰色预测模型进行求解建立灰色预测模型进行模型求解通模型求解预测未年房价调控房价提出政策建议建议产生效果进行科学预测评价
关键词：房产 SPSS MATLAB 灰色预测模型 线性回模型
问题重述
然国家次进行宏观调控次调整利率存款准备金率等试图房产市场进行调控1998年实行房改国部分城市房价出现普遍持续涨情况方面房价涨新进入城市需购房者生存成幅增加导致许中低收入群买房难消费法提升方面部分投资投机者通种融资渠道买入房屋进行出租空置期房价涨获超高回报导致房价居高分析影响房产市场素进行效抑制房产价格快涨时够抑制房产市场投机行需进行全面深入研究问题普罗众非常关心社会问题国家出台种政策宏观调控措施现请方面问题进行讨：1建立城市房价数学模型通模型房价形成演化机理房产投资投机进行深入细致分析
2通分析找出影响房价原
3分析国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等关 键措施房产投资投机者影响
4出调控房产投资抑制房产投机政策建议
5建议产生效果进行科学预测评价
二．问题分析
题解决关影响房价素问题题中设5题初步分析：
问题（1）充分理解题设出概念搜索量相关数结合济学方面知识搜数进行分析筛选数统计回方法建立影响房价数学模型灰色模型房价进行预测运SPSSMATLAB模型进行求解然模型解进行分析剔异常数重新求解运模型房价形成演化机理房产投机进行深入细致分析
问题（2）运SPSS求问题（1）中建立线性回模型结果进行显著性分析剔掉显著性水差剩余显著性高影响房价原
问题（3）通建立银行贷款利率等房价数学模型进行分析找出银行贷款利率等素房价影响通房价影响分析房产投机者影响
问题（4）考虑问题1模型中进行改进房价影响显著素根素出抑制房产投机政策建议
问题（5）运问题（1）中建立统计回数学模型灰色模型预测未房价回模型重应求现政策情况定回变量取值定置信区间预测变量取值范围预测区间
三模型基假设
影响房产价格素居民消费水口密度土价格房屋供求关系物价指数居民支配收入等文选取居民均消费水均 GDP 占量口密度贷款利率土价格五素作研究象假设房屋价格素间关系均线性关系：
1 城市济发展水均GDP 代表
2 忽略切消费成交通费物业费停车费等房价影响
3 定时期区口密度较稳定没变化
4 忽略种炒房行政府宏观调控房屋价格影响
5 没具体数房屋建造成项土价格进行代
6 数居民说关心应该商品房价格文中房产价格指住宅商品房价格
7 影响房价客观素市场素非市场素中房价身素环境素组成非市场素总影响中占重较相较稳定忽略房价涨落影响
8 贷款利率银行五年贷款利率
四 符号说明
符号
代表意义
Y
全国住宅商品房价格
全国居民均消费
全国均GDP占量
全国口密度
土成
银行贷款利率（五年）
五模型建立求解
问题：模型建立求解
根假设全国房屋价格影响素建立元线性回模型首先分绘制出素房价散点图利SPSS统计软件点进行元线性回出相应回直线方程相应参数通出相关系数F统计量等参数回方程显著性进行评估确定变量间否具显著线性关系
表1全国（2000年2010年)房产价格影响素相关济数统计表
年份
房产价格（元）
居民均消费水（元）
均GDP占量（元）
口密度（方千米）
土成(元方米）
银行贷款利率()
2000
2112
3632
7858
13590
134543
621
2001
2170
3887
8622
13684
141831
621
2002
2259
4144
9398
13773
146272
576
2003
2359
4475
10542
13856
158412
576
2004
2713
5032
12336
13938
174412
612
2005
2820
5573
14185
14020
190284
612
2006
3119
6263
16500
14094
201320
65
2007
3885
7255
20169
14167
226082
756
2008
3877
8349
23708
14339
247400
747
2009
4695
9098
25608
14409
269666
747
2010
6500
9968
29992
14479
369442
640
( 数源 中国统计年鉴 2010年)
1全国房产价格全国居民均消费水关系分析：
全国房产价格（元）
全国居民均消费（元）
图1 全国房产价格全国居民均消费水关系图
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
903
83330
1
9
000
227881
577
变量 全国居民均消费()
模型汇总参数估计值
表2全国房产价格全国居民均消费水关系拟合报告表
模型汇总中：相关系数 0903F 统计量83330F 分布 度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0903较接1证明两变量间较相关性时F 应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 0577—227881
2全国房产价格全国居民均GDP占量关系分析：
全国房产价格（元）
全国居民均GDP占量（元）
图2全国房产价格全国居民均GDP占量关系图
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
921
104330
1
9
000
548883
170
变量 全国居民均GDP占量()
模型汇总参数估计值
表3全国房产价格全国居民均GDP占量拟合报告表
模型汇总中：相关系数 0921F统计量104330F分布度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0921较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 0170+548883
3 全国房产价格口密度关系分析：
全国房产价格（元）
口 密 度 （ 方千米）
图3全国房产价格口密度关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
818
40494
1
9
000
54219934
410063
变量口密度（）
表4全国房产价格口密度关系拟合结果报告
模型汇总中：相关系数 0818F统计量40494F分布度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0818较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 410063—54219934
4 全国房产价格土成关系分析：
全国房产价格（元）
土价格 （元 方米）
图4全国房产价格土成关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
989
779310
1
9
000
600857
1908
变量土成（）
表5全国房产价格土成关系拟合结果报告
模型汇总中：相关系数 0989F统计量779310F分布度df11df29 F相应概率sig0000 发现相关系数 0989较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 1908—600857
5 全国房产价格银行贷款利率关系分析：
全国房产价格（元）
银行贷款利率（）
图5全国房产价格银行贷款利率关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
273
3384
1
9
099
3457228
1041332
变量银行贷款利率（）
表6全国房产价格银行贷款利率关系拟合结果报告表
模型汇总中：相关系数 0273F统计量3384F分布度df11df29F相应概率sig0099发现相关系数 02731证明两变量间相关性回模型成立银行贷款利率房价影响较综合素建立元回方程时考虑银行贷款利率
综合建立模型求解结果纳出表：
影响素
元回方程
相关系数
房价均消费水
Y0577—227881
0903
房价均ＧＤＰ占量
Y0170+548883
0921
房价口密度
Y410063—54219934
0818
房价土成
Y1908600857
0989
房价贷款利率
Y1041332—3457228
0273
表7全国房价影响素元回方程相关系数
通分析相关系数发现五素中银行贷款利率外四素房产价格着较相关性考虑继续元回方程进步分析四素作房价影响样SPSS四素进行元线性拟合拟合结果：
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准估计误差
1
997a
995
991
12773115
a 预测变量 (常量)全国居民均消费全国均GDP占量口密度土价格
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig
B
标准误差
试版
1
(常量)
26048346
10655831
2445
050
922
713
1519
1293
243
208
219
1171
948
380
209181
82701
461
2529
045
2109
353
1099
5970
001
a 变量 全国房产价格
表8全国房产价格全国居民均消费等四素拟合结果报告
通数元线性方程：
Y26048346+09220208209181+2109
（相关系数0995）
2 模型1分析
利元（元）线性回模型成功实现种素房产价格相关性分析出影响房产价格四原：土价格均GDP占量居民均消费口密度（市场需求）银行贷款利率波动房价影响通综合素拟合出元线性回方程验证出预测房价实际房价拟合图：
全国房产价格（元）
预测房价实际房价较条形图
通图出四素作该模型房价预测精准度较高
该模型房价预测仅局限问题中影响素实际影响房价素众问题知部分素知部分影响素未知属灰色系统模型范畴建立华中科技学控制科学工程系教授博士生导师邓聚龙1982年提出灰色预测模型利GM（11）全国均房价进行预测
3 问题模型2建立求解
（1）建立灰色预测模型GM(11)
1 数检验处理
保证GM(11)建模方法行性需已知数做必检验处理设原始数列计算数列级
果级落容覆盖区间数列建立GM(11)模型进行灰色预测否数做适变换处理移变换：取数列数列级落容覆盖
2 建立GM(11)模型
设满足面求做次累加（AGO）生成数列
中
令数列邻值生成数列求均值数列
建立灰微分方程：
回分析求估计值相应白化模型
解
预测值
相应预测值：
然认
3 检验预测值
(1) 残差检验：计算相残差
果认达较高求否认达般求
(2) 级偏差值检验：计算
果认达较高求否认达般求
（2）问题模型2求解
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
房价（元方米）
2112
2170
2259
2359
2713
2820
3119
3885
3877
4695
6500
表92000—2010年全国均房价览表
建立房价数时间序列：
（211221702259235927132820 31193885387746956500）
（1） 求级
通公式
（097330960609576 08695 0962109041 08028 10021 08258 07223）
（2） 级判断
[07223 10021]作
GM（11）建模
（3） 模型求解
1 原始数做次累加
（2112428265418900116131443317552 21437 2531430009 36509)
2 构造数矩阵 B 数量Y
引入矩阵量记号：
3计算
出a 0130757b13555
4建立模型
求解
相应预测值：
然认
通MATABL计算出：
5模型检验分析
利MATABL编程运算出：
模型种检验指标值计算结果见表10
年份
实际房价
预测房价
残差
相误差()
级偏差
2000
2112
211200
000
00000
2001
2170
174320
42681
01967
01094
2002
2259
198670
27230
01205
00950
2003
2359
226420
9478
00402
00916
2004
2713
258050
13249
00488
00088
2005
2820
294100
12098
00429
00967
2006
3119
335180
23281
00746
00306
2007
3885
382000
6497
00167
00848
2008
3877
435360
47665
01229
01423
2009
4695
496180
26681
00568
00587
2010
6500
565490
84568
01300
01766
通模型2验证分析出该模型预测精度较高进行效预测
问题二求解 ：
通模型1分析求解房价全国居民均消费水全国均GDP占量全国口密度土成银行贷款利率五素元线性回方程通相关系数R方分析出影响房价素：全国居民均消费水全国均GDP占量全国口密度土成
问题三求解：
国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施实际国家货币政策种运目前年房价直持续攀升引发系列社会问题房产市场出现热迹象时国家会通调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施影响房产供求关系房产价格继波房产行业相关联诸产业样方面效达国家宏观调控目方面起控制进入房产市场投机者资数量作
① 国家提高银行贷款利率会增加贷款者利息负担会抑制投资者投机者购房需求方面加息会增加存款货币收入增加投机者囤房开发商囤机会成增加商品房供加息改变购房者售房者成收益曲线通见手引导双方动调整行供需双方动态中达种均衡
② 国家提高房产税利稳定房产市场预期利抑制房产市场投资热投机行利改善购房理念利抑制虚高房价房价回理性等
③ 房产开发商资金流动性充足忧房屋销售价格没降价压力时受城市房产资源稀缺性等素影响房屋售价持续涨导致政府宏观调控政策失效原房产开发商资金源直接间接占40％银行贷款国家房产开发商房产购买者进行限制贷款利减少房产投机行
通三点分析出国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施房产投机者影响较房产投机行定抑制作
问题四求解：
灰色预测模型预测知未年房价然会持续涨出抑制房产投机建议：
针炒房类投机者政府应首先压首先征收房屋空置税量炒房客必然导致高房屋空置率导致住房资源浪费想杜绝炒房件困难事征收税务加重投机者负担定程度减轻问题次政府通出台系列措施住房贷款加限制投机者购房部分者全部资金源银行贷款限制贷款起限制炒房作简言减少炒房族增加没新鲜血液加入炒房房价终会标兼治方法
房产投机房产市场伴生物完全消房产投机度投机会阻碍房产市场健康序发展政府应力运效措施抑制房产投机活动充分发挥国住房制度优越性住房真正追求者拥空间
问题五求解：
问题四提出建议定程度效抑制房产投机行房价定周期会定回落
六模型评价推广
针抑制房产投机问题该元回模型出相关性系0995已达较满意度够较准确找出影响房价素线性回基础建立灰色预测模型预测房价达更预测度该模型仅适现金流量股市预测应道路交通事等复杂非线性系统容易推广国城市化房产业协调发展关系研究领域达社会济实时监控
参考文献：
① 林军陈翰林数学建模教程（科学出版社）2011年6月（第五章83—95页第八章192—200页）
② 林道荣秦志林周伟光数学实验数学建模（科学出版社）2011年8月（第二章8—46页第十三章210—225页）
③ 2011 中国统计年鉴
④ 中国统计局网 年度统计数
⑤ 豆丁网
附录：
灰色预测模型程序
clcclear
x0[2112 2170 2259 2359 2713 2820 3119 3885 3877 4695 6500]
nlength(x0)
lamdax0(1n1)x0(2n)
rangeminmax(lamda)
x1cumsum(x0)
for i2n
z(i)05*(x1(i)+x1(i1))
end
B[z(2n)＇ones(n11)]
Yx0(2n)＇
uB＼Y
xdsolve(＇Dx+a*xb＇＇x(0)x0＇)
xsubs(x{＇a＇＇b＇＇x0＇}{u(1)u(2)x1(1)})
yuce1subs(x＇t＇[0n1])
digits(6)yvpa(x) 提高预测精度先计算预测值显示微分方程解
yuce[x0(1)diff(yuce1)]
epsilonx0yuce 计算残差
deltaabs(epsilonx0) 计算相误差
rho1(105*u(1))(1+05*u(1))*lamda 计算级偏差值
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摘
房产行业百姓生活息息相关年房产价格断攀升房产行业已引起社会广泛关注文分影响房产价格素未房产价格趋势进行细致分析研究预测终提出相应改进措施调控房价建议
问题影响房产价格素众选取均消费水均GDP 占量口密度土成银行贷款利率五房产价格着密切关系指标全国范围进行研究分析采元线性回模型利SPSS 统计软件分五指标房产价格进行线性回线性回方程相关系数通分析出：土成均GDP占量口密度（市场需求）均消费水四素房产价格影响较银行贷款利率影响相元线性回模型利SPSS 软件四变量进行元线性回出回方程
问题二然线性回房价形成预测较高根限素确定通分析确定利华中科技学控制科学工程系教授博士生导师邓聚龙1982年提出灰色预测模型进行求解建立灰色预测模型进行模型求解通模型求解预测未年房价调控房价提出政策建议建议产生效果进行科学预测评价
关键词：房产 SPSS MATLAB 灰色预测模型 线性回模型
问题重述
然国家次进行宏观调控次调整利率存款准备金率等试图房产市场进行调控1998年实行房改国部分城市房价出现普遍持续涨情况方面房价涨新进入城市需购房者生存成幅增加导致许中低收入群买房难消费法提升方面部分投资投机者通种融资渠道买入房屋进行出租空置期房价涨获超高回报导致房价居高分析影响房产市场素进行效抑制房产价格快涨时够抑制房产市场投机行需进行全面深入研究问题普罗众非常关心社会问题国家出台种政策宏观调控措施现请方面问题进行讨：1建立城市房价数学模型通模型房价形成演化机理房产投资投机进行深入细致分析
2通分析找出影响房价原
3分析国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等关 键措施房产投资投机者影响
4出调控房产投资抑制房产投机政策建议
5建议产生效果进行科学预测评价
二．问题分析
题解决关影响房价素问题题中设5题初步分析：
问题（1）充分理解题设出概念搜索量相关数结合济学方面知识搜数进行分析筛选数统计回方法建立影响房价数学模型灰色模型房价进行预测运SPSSMATLAB模型进行求解然模型解进行分析剔异常数重新求解运模型房价形成演化机理房产投机进行深入细致分析
问题（2）运SPSS求问题（1）中建立线性回模型结果进行显著性分析剔掉显著性水差剩余显著性高影响房价原
问题（3）通建立银行贷款利率等房价数学模型进行分析找出银行贷款利率等素房价影响通房价影响分析房产投机者影响
问题（4）考虑问题1模型中进行改进房价影响显著素根素出抑制房产投机政策建议
问题（5）运问题（1）中建立统计回数学模型灰色模型预测未房价回模型重应求现政策情况定回变量取值定置信区间预测变量取值范围预测区间
三模型基假设
影响房产价格素居民消费水口密度土价格房屋供求关系物价指数居民支配收入等文选取居民均消费水均 GDP 占量口密度贷款利率土价格五素作研究象假设房屋价格素间关系均线性关系：
1 城市济发展水均GDP 代表
2 忽略切消费成交通费物业费停车费等房价影响
3 定时期区口密度较稳定没变化
4 忽略种炒房行政府宏观调控房屋价格影响
5 没具体数房屋建造成项土价格进行代
6 数居民说关心应该商品房价格文中房产价格指住宅商品房价格
7 影响房价客观素市场素非市场素中房价身素环境素组成非市场素总影响中占重较相较稳定忽略房价涨落影响
8 贷款利率银行五年贷款利率
四 符号说明
符号
代表意义
Y
全国住宅商品房价格
全国居民均消费
全国均GDP占量
全国口密度
土成
银行贷款利率（五年）
五模型建立求解
问题：模型建立求解
根假设全国房屋价格影响素建立元线性回模型首先分绘制出素房价散点图利SPSS统计软件点进行元线性回出相应回直线方程相应参数通出相关系数F统计量等参数回方程显著性进行评估确定变量间否具显著线性关系
表1全国（2000年2010年)房产价格影响素相关济数统计表
年份
房产价格（元）
居民均消费水（元）
均GDP占量（元）
口密度（方千米）
土成(元方米）
银行贷款利率()
2000
2112
3632
7858
13590
134543
621
2001
2170
3887
8622
13684
141831
621
2002
2259
4144
9398
13773
146272
576
2003
2359
4475
10542
13856
158412
576
2004
2713
5032
12336
13938
174412
612
2005
2820
5573
14185
14020
190284
612
2006
3119
6263
16500
14094
201320
65
2007
3885
7255
20169
14167
226082
756
2008
3877
8349
23708
14339
247400
747
2009
4695
9098
25608
14409
269666
747
2010
6500
9968
29992
14479
369442
640
( 数源 中国统计年鉴 2010年)
1全国房产价格全国居民均消费水关系分析：
全国房产价格（元）
全国居民均消费（元）
图1 全国房产价格全国居民均消费水关系图
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
903
83330
1
9
000
227881
577
变量 全国居民均消费()
模型汇总参数估计值
表2全国房产价格全国居民均消费水关系拟合报告表
模型汇总中：相关系数 0903F 统计量83330F 分布 度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0903较接1证明两变量间较相关性时F 应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 0577—227881
2全国房产价格全国居民均GDP占量关系分析：
全国房产价格（元）
全国居民均GDP占量（元）
图2全国房产价格全国居民均GDP占量关系图
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
921
104330
1
9
000
548883
170
变量 全国居民均GDP占量()
模型汇总参数估计值
表3全国房产价格全国居民均GDP占量拟合报告表
模型汇总中：相关系数 0921F统计量104330F分布度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0921较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 0170+548883
3 全国房产价格口密度关系分析：
全国房产价格（元）
口 密 度 （ 方千米）
图3全国房产价格口密度关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
818
40494
1
9
000
54219934
410063
变量口密度（）
表4全国房产价格口密度关系拟合结果报告
模型汇总中：相关系数 0818F统计量40494F分布度df11df29F 相应概率sig0000发现相关系数 0818较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 410063—54219934
4 全国房产价格土成关系分析：
全国房产价格（元）
土价格 （元 方米）
图4全国房产价格土成关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
989
779310
1
9
000
600857
1908
变量土成（）
表5全国房产价格土成关系拟合结果报告
模型汇总中：相关系数 0989F统计量779310F分布度df11df29 F相应概率sig0000 发现相关系数 0989较接1证明两变量间较相关性时F应概率sig P 0 < 05 （概率极）回模型成立参数估计值回方程：Y 1908—600857
5 全国房产价格银行贷款利率关系分析：
全国房产价格（元）
银行贷款利率（）
图5全国房产价格银行贷款利率关系图
模型汇总参数估计值
变量全国房产价格（Y）
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig
常数
b1
线性
273
3384
1
9
099
3457228
1041332
变量银行贷款利率（）
表6全国房产价格银行贷款利率关系拟合结果报告表
模型汇总中：相关系数 0273F统计量3384F分布度df11df29F相应概率sig0099发现相关系数 02731证明两变量间相关性回模型成立银行贷款利率房价影响较综合素建立元回方程时考虑银行贷款利率
综合建立模型求解结果纳出表：
影响素
元回方程
相关系数
房价均消费水
Y0577—227881
0903
房价均ＧＤＰ占量
Y0170+548883
0921
房价口密度
Y410063—54219934
0818
房价土成
Y1908600857
0989
房价贷款利率
Y1041332—3457228
0273
表7全国房价影响素元回方程相关系数
通分析相关系数发现五素中银行贷款利率外四素房产价格着较相关性考虑继续元回方程进步分析四素作房价影响样SPSS四素进行元线性拟合拟合结果：
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准估计误差
1
997a
995
991
12773115
a 预测变量 (常量)全国居民均消费全国均GDP占量口密度土价格
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig
B
标准误差
试版
1
(常量)
26048346
10655831
2445
050
922
713
1519
1293
243
208
219
1171
948
380
209181
82701
461
2529
045
2109
353
1099
5970
001
a 变量 全国房产价格
表8全国房产价格全国居民均消费等四素拟合结果报告
通数元线性方程：
Y26048346+09220208209181+2109
（相关系数0995）
2 模型1分析
利元（元）线性回模型成功实现种素房产价格相关性分析出影响房产价格四原：土价格均GDP占量居民均消费口密度（市场需求）银行贷款利率波动房价影响通综合素拟合出元线性回方程验证出预测房价实际房价拟合图：
全国房产价格（元）
预测房价实际房价较条形图
通图出四素作该模型房价预测精准度较高
该模型房价预测仅局限问题中影响素实际影响房价素众问题知部分素知部分影响素未知属灰色系统模型范畴建立华中科技学控制科学工程系教授博士生导师邓聚龙1982年提出灰色预测模型利GM（11）全国均房价进行预测
3 问题模型2建立求解
（1）建立灰色预测模型GM(11)
1 数检验处理
保证GM(11)建模方法行性需已知数做必检验处理设原始数列计算数列级
果级落容覆盖区间数列建立GM(11)模型进行灰色预测否数做适变换处理移变换：取数列数列级落容覆盖
2 建立GM(11)模型
设满足面求做次累加（AGO）生成数列
中
令数列邻值生成数列求均值数列
建立灰微分方程：
回分析求估计值相应白化模型
解
预测值
相应预测值：
然认
3 检验预测值
(1) 残差检验：计算相残差
果认达较高求否认达般求
(2) 级偏差值检验：计算
果认达较高求否认达般求
（2）问题模型2求解
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
房价（元方米）
2112
2170
2259
2359
2713
2820
3119
3885
3877
4695
6500
表92000—2010年全国均房价览表
建立房价数时间序列：
（211221702259235927132820 31193885387746956500）
（1） 求级
通公式
（097330960609576 08695 0962109041 08028 10021 08258 07223）
（2） 级判断
[07223 10021]作
GM（11）建模
（3） 模型求解
1 原始数做次累加
（2112428265418900116131443317552 21437 2531430009 36509)
2 构造数矩阵 B 数量Y
引入矩阵量记号：
3计算
出a 0130757b13555
4建立模型
求解
相应预测值：
然认
通MATABL计算出：
5模型检验分析
利MATABL编程运算出：
模型种检验指标值计算结果见表10
年份
实际房价
预测房价
残差
相误差()
级偏差
2000
2112
211200
000
00000
2001
2170
174320
42681
01967
01094
2002
2259
198670
27230
01205
00950
2003
2359
226420
9478
00402
00916
2004
2713
258050
13249
00488
00088
2005
2820
294100
12098
00429
00967
2006
3119
335180
23281
00746
00306
2007
3885
382000
6497
00167
00848
2008
3877
435360
47665
01229
01423
2009
4695
496180
26681
00568
00587
2010
6500
565490
84568
01300
01766
通模型2验证分析出该模型预测精度较高进行效预测
问题二求解 ：
通模型1分析求解房价全国居民均消费水全国均GDP占量全国口密度土成银行贷款利率五素元线性回方程通相关系数R方分析出影响房价素：全国居民均消费水全国均GDP占量全国口密度土成
问题三求解：
国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施实际国家货币政策种运目前年房价直持续攀升引发系列社会问题房产市场出现热迹象时国家会通调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施影响房产供求关系房产价格继波房产行业相关联诸产业样方面效达国家宏观调控目方面起控制进入房产市场投机者资数量作
① 国家提高银行贷款利率会增加贷款者利息负担会抑制投资者投机者购房需求方面加息会增加存款货币收入增加投机者囤房开发商囤机会成增加商品房供加息改变购房者售房者成收益曲线通见手引导双方动调整行供需双方动态中达种均衡
② 国家提高房产税利稳定房产市场预期利抑制房产市场投资热投机行利改善购房理念利抑制虚高房价房价回理性等
③ 房产开发商资金流动性充足忧房屋销售价格没降价压力时受城市房产资源稀缺性等素影响房屋售价持续涨导致政府宏观调控政策失效原房产开发商资金源直接间接占40％银行贷款国家房产开发商房产购买者进行限制贷款利减少房产投机行
通三点分析出国家调整房产贷款利率存款准备金率房产税贷款限制等系列措施房产投机者影响较房产投机行定抑制作
问题四求解：
灰色预测模型预测知未年房价然会持续涨出抑制房产投机建议：
针炒房类投机者政府应首先压首先征收房屋空置税量炒房客必然导致高房屋空置率导致住房资源浪费想杜绝炒房件困难事征收税务加重投机者负担定程度减轻问题次政府通出台系列措施住房贷款加限制投机者购房部分者全部资金源银行贷款限制贷款起限制炒房作简言减少炒房族增加没新鲜血液加入炒房房价终会标兼治方法
房产投机房产市场伴生物完全消房产投机度投机会阻碍房产市场健康序发展政府应力运效措施抑制房产投机活动充分发挥国住房制度优越性住房真正追求者拥空间
问题五求解：
问题四提出建议定程度效抑制房产投机行房价定周期会定回落
六模型评价推广
针抑制房产投机问题该元回模型出相关性系0995已达较满意度够较准确找出影响房价素线性回基础建立灰色预测模型预测房价达更预测度该模型仅适现金流量股市预测应道路交通事等复杂非线性系统容易推广国城市化房产业协调发展关系研究领域达社会济实时监控
参考文献：
① 林军陈翰林数学建模教程（科学出版社）2011年6月（第五章83—95页第八章192—200页）
② 林道荣秦志林周伟光数学实验数学建模（科学出版社）2011年8月（第二章8—46页第十三章210—225页）
③ 2011 中国统计年鉴
④ 中国统计局网 年度统计数
⑤ 豆丁网
附录：
灰色预测模型程序
clcclear
x0[2112 2170 2259 2359 2713 2820 3119 3885 3877 4695 6500]
nlength(x0)
lamdax0(1n1)x0(2n)
rangeminmax(lamda)
x1cumsum(x0)
for i2n
z(i)05*(x1(i)+x1(i1))
end
B[z(2n)＇ones(n11)]
Yx0(2n)＇
uB＼Y
xdsolve(＇Dx+a*xb＇＇x(0)x0＇)
xsubs(x{＇a＇＇b＇＇x0＇}{u(1)u(2)x1(1)})
yuce1subs(x＇t＇[0n1])
digits(6)yvpa(x) 提高预测精度先计算预测值显示微分方程解
yuce[x0(1)diff(yuce1)]
epsilonx0yuce 计算残差
deltaabs(epsilonx0) 计算相误差
rho1(105*u(1))(1+05*u(1))*lamda 计算级偏差值
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