数学建模

钢料问题
 
队员：周安伟（15895144205）
      余乐洲（15189304964）
      蔡佳斌
摘
钢材买卖程中零售商刚固定钢原材料客户需求钢长度样零售商钢卖客户时需刚原材料进行切割满足客户需求根钢切割方式种（20m钢材切割成5根4m4根5m3根6米根2m等等）般消耗原材料少切割方式优请建立合理数学模型回答列问题：
1问题重述
1钢零售商批原材料长度19m现客户买100根4m40根6m30根8m种钢材应切割消耗钢材少？
2现批长度规格18m原材料钢100根算制造批钢架毛坯售料钢架需4m6m长钢分10根5根钢材毛坯销售收入1350元根原材料成210元切口成费2元应钢切割？
2符号规定
Xi：第i种模式切割原材料钢根数（i1234567）
R1iR2iR3i：第i种切割模式根原材料切割长度4m6m8m钢数量
3模型建立
（1）问题1通计算合理切割模式：
19m原材料切割成4m6m8m七种切割方法表：
模式
4m钢根数
6m钢根数
8m钢根数
余料m
模式
4
0
0
3
模式二
3
1
0
1
模式三
2
0
1
3

模式四
1
2
0
3
模式五
1
1
1
1
模式六
0
3
0
1
模式七
0
0
2
3
列模式确定决策目标：
minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7          
约束条件客户需求表：
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>100
x2+2*x4+x5+3*x7>40
x3+x5+2*x6>30
切割原材料根数xi显然应非负整数（Z表示整数集合Z+表示非负整数集合）：xi ∈ Z+ i12…7                     （2）问题2枚举合理切割模式：
模式
4m钢数
6m钢数
余料m
切口数
模式
4
0
2
4
模式二
3
1
0
3
模式三
1
2
2
3
模式四
0
3
0
2
列模式确定决策目标：
maxx*1350(x1+x2+x3+x4)*210(4*x1+3*x2+3*x3+2*x4)*2
满足客户需求约束条件
x1+x2+x3+x4<100
(4*x1+3*x2+x3)10>x
(x2+2*x3+3*x4)5>x
切割原材料根数mi显然应非负整数（Z表示整数集合Z+表示非负整数集合）：xi ∈ Z+          i1234        
四模型解答
问题1lingo进行求解输入代码：
minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>100
x2+x4+2*x4+x5+3*x7>40
x3+x5+2*x6>30
@gin(x1)
@gin(x2)
@gin(x3)
@gin(x4)
@gin(x5)
@gin(x6)
@gin(x7)
列结果：
Global optimal solution found
   Objective value                              5000000
   Extended solver steps                               0
   Total solver iterations                             7
 
 
                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        2100000            1000000
                             X2        1000000            1000000
                             X3        0000000            1000000
                             X4        1300000            1000000
                             X5        0000000            1000000
                             X6        1500000            1000000
                             X7        0000000            1000000
 
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        5000000           1000000
                              2        0000000            0000000
                              3        0000000            0000000
                              4        0000000            0000000
 
问题2lingo进行求解输入列代码：
maxx*1350(m1+m2+m3+m4)*210(4*m1+3*m2+3*m3+2*m4)*2
m1+m2+m3+m4<100
(4*m1+3*m2+m3)10>x
(m2+2*m3+3*m4)5>x
@gin(m1)
@gin(m2)
@gin(m3)
@gin(m4)
列结果：
Global optimal solution found
   Objective value                              1298800
   Extended solver steps                              21
   Total solver iterations                            95
 
 
                       Variable           Value        Reduced Cost
                              X        2560000            0000000
                             M1        0000000           3220000
                             M2        8500000           1890000
                             M3        1000000            8100000
                             M4        1400000            2140000
 
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        1298800            1000000
                              2        0000000            0000000
                              3        0000000           1350000
                              4       02000000            0000000
五评价讨
问题1输出结果：
模式切割21根原料钢模式二切割1根原料钢模式四切割13根原料钢模式六切割15根原料钢50根总余料量118m满足需求情况需少钢原料15根
问题2输出结果：
模式二切割85根原料钢模式三切割1根原料钢模式四切割14根原料钢100根总利润1298800元满足情况条件利润1298800元
六参考文献：
运筹学（第二版）（**民出版社）
理运筹学（第三版）（高等教育出版社）
 

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