16 面直角坐标系中距离公式
1原点直线x+2y50距离( )
A1 B3
C2 D5
2点(13)原点相距1直线( )
A0条 B1条 C2条 D3条
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离( )
A13 B132
C134 D13
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形( )
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离( )
A4 B21313 C51326 D71326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程( )
A52 B25
C510 D105
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率 直线l1l2距离
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离( )
A92 B922 C255 D43
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值( )
A1 B2 C3 D2
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n( )
A3 B17
C2 D317
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等( )
A5 B52 C85 D852
14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值( )
A1 B3 C5 D7
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程 点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程 (结果m表示)
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程
1原点直线x+2y50距离( )
A1 B3
C2 D5
答案D
解析点直线距离公式知求距离d|0+2×05|12+225选D
2点(13)原点相距1直线( )
A0条 B1条 C2条 D3条
答案C
解析斜率存时点(13)直线x1原点直线距离1满足题意斜率存时设直线斜率k直线方程y3k(x1)
kxy+3k0原点直线距离d|00+3k|k2+(1)21解k43
直线方程4x3y+50满足题意直线2条选C
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离( )
A13 B132
C134 D13
答案B
解析两条直线方程分3x2y03x2y+1320两条直线间距离d13232+22132选B
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形( )
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
答案C
解析|AB|(33)2+2236+440210|BC|(13)2+(2+2)216+163242
|AC|(1+3)2+22822
∵|AC|2+|BC|2|AB|2
∴△ABC直角三角形选C
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离( )
A4 B21313 C51326 D71326
答案D
解析3x+2y306x+my+10互相行3∶26∶mm4直线6x+4y+10化3x+2y+120两条行直线间距离公式d|12(3)|32+22721371326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值
答案3173
解析d|5×2+12×(k)+6|52+122|1612k|13
题意知|1612k|134|43k|131
∴k3k173
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程( )
A52 B25
C510 D105
答案C
解析点B(210)关x轴称点B＇(210)称性光线AB路程
|AB＇|(32)2+[5(10)]2510选C
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率 直线l1l2距离
答案34 12
解析直线l1方程3x+4y20直线l1化y34x+12斜率34
直线l1化6x+8y40直线l2方程6x+8y+10直线l1l2距离d|41|62+8212
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
解(1)题意设P(tt)|2t+t3|535|t1|5
解t4t6点P坐标(44)(66)
(2)l2∥l3a4
∴l22x+y30l34x2y+402x+y20
∴l2l3距离d|3(2)|555
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离( )
A92 B922 C255 D43
答案B
解析BC边直线方程y333x+42+4x+y+10点ABC边距离d|2×1+6×1+1|2922
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值( )
A1 B2 C3 D2
答案B
解析直线yk(x+1)定点(10)点(01)点(10)直线直线yk(x+1)垂直时点(01)直线yk(x+1)距离距离等(01)(10)两点间距离2选B
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n( )
A3 B17
C2 D317
答案A
解析题意直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60行
两条直线斜率相等n4直线间距离25|2m+6|4+1625解m7m13(舍)
m+n3选A
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等( )
A5 B52 C85 D852
答案A
解析△ABM面积等△ABC面积14BM14BC设M(xy)BM14BC(x+2y4)14×(48)(12)解x3y2M(32)
|AM|(31)2+(25)25选A
14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值( )
A1 B3 C5 D7
答案ABC
解析两直线l1l2直线PQ垂直时两行直线l1l2间距离距离|PQ|(12)2+[3(1)]25l1l2间距离取值范围(05]选ABC
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围
答案(∞21]∪[21+∞)
解析根两点距离公式点(2b)原点距离d(20)2+(b0)2≥54+b2≥25b2≥21解b≤21b≥21b∈(∞21]∪[21+∞)
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程 点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程 (结果m表示)
答案x2y+20 2m2+32
解析设点P(10)关直线AB称点P＇(x0y0)直线ABx+y40
y00x01·(1)1x0+12+y0+0240解x04y03P＇(43)Q(20)
∴P＇Qy0304(2)(x+2)x2y+20
点M(m0)关y轴称点P1(m0)设点M(m0)关直线AB称点P2(x1y1)
y10x1m·(1)1x1+m2+y1+0240解x14y14m
P2(44m)
|P1P2|(4+m)2+(4m)22m2+32光线路程
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
解(1)两已知直线交点直线系方程(2x+y5)+λ(x2y)0
(2+λ)x+(12λ)y50
∵点A(50)直线l距离3
∴|10+5λ5|(2+λ)2+(12λ)23
2λ25λ+20解λ2λ12
∴l方程x204x3y50
(2)2x+y50x2y0
解交点P(21)P作直线l设d点Al距离d≤|PA|(l⊥PA时等号成立)
∴dmax|PA|10
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程
解(1)l1∥l2m≠0
∴1×m(3m)(2)(2)(m23m)≠m×(1)
∴m6
∴l1x2y10l2x2y60
∴l1l2间距离d51+45
(2)题意m>03m>0
∴0直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积
S12m(3m)12(m32)2+98
∴m32时S值98时直线l2方程2x+2y30
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1原点直线x+2y50距离( )
A1 B3
C2 D5
2点(13)原点相距1直线( )
A0条 B1条 C2条 D3条
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离( )
A13 B132
C134 D13
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形( )
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离( )
A4 B21313 C51326 D71326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程( )
A52 B25
C510 D105
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率 直线l1l2距离
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离( )
A92 B922 C255 D43
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值( )
A1 B2 C3 D2
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n( )
A3 B17
C2 D317
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等( )
A5 B52 C85 D852
14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值( )
A1 B3 C5 D7
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程 点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程 (结果m表示)
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程
1原点直线x+2y50距离( )
A1 B3
C2 D5
答案D
解析点直线距离公式知求距离d|0+2×05|12+225选D
2点(13)原点相距1直线( )
A0条 B1条 C2条 D3条
答案C
解析斜率存时点(13)直线x1原点直线距离1满足题意斜率存时设直线斜率k直线方程y3k(x1)
kxy+3k0原点直线距离d|00+3k|k2+(1)21解k43
直线方程4x3y+50满足题意直线2条选C
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离( )
A13 B132
C134 D13
答案B
解析两条直线方程分3x2y03x2y+1320两条直线间距离d13232+22132选B
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形( )
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
答案C
解析|AB|(33)2+2236+440210|BC|(13)2+(2+2)216+163242
|AC|(1+3)2+22822
∵|AC|2+|BC|2|AB|2
∴△ABC直角三角形选C
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离( )
A4 B21313 C51326 D71326
答案D
解析3x+2y306x+my+10互相行3∶26∶mm4直线6x+4y+10化3x+2y+120两条行直线间距离公式d|12(3)|32+22721371326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值
答案3173
解析d|5×2+12×(k)+6|52+122|1612k|13
题意知|1612k|134|43k|131
∴k3k173
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程( )
A52 B25
C510 D105
答案C
解析点B(210)关x轴称点B＇(210)称性光线AB路程
|AB＇|(32)2+[5(10)]2510选C
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率 直线l1l2距离
答案34 12
解析直线l1方程3x+4y20直线l1化y34x+12斜率34
直线l1化6x+8y40直线l2方程6x+8y+10直线l1l2距离d|41|62+8212
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
解(1)题意设P(tt)|2t+t3|535|t1|5
解t4t6点P坐标(44)(66)
(2)l2∥l3a4
∴l22x+y30l34x2y+402x+y20
∴l2l3距离d|3(2)|555
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离( )
A92 B922 C255 D43
答案B
解析BC边直线方程y333x+42+4x+y+10点ABC边距离d|2×1+6×1+1|2922
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值( )
A1 B2 C3 D2
答案B
解析直线yk(x+1)定点(10)点(01)点(10)直线直线yk(x+1)垂直时点(01)直线yk(x+1)距离距离等(01)(10)两点间距离2选B
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n( )
A3 B17
C2 D317
答案A
解析题意直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60行
两条直线斜率相等n4直线间距离25|2m+6|4+1625解m7m13(舍)
m+n3选A
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等( )
A5 B52 C85 D852
答案A
解析△ABM面积等△ABC面积14BM14BC设M(xy)BM14BC(x+2y4)14×(48)(12)解x3y2M(32)
|AM|(31)2+(25)25选A
14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值( )
A1 B3 C5 D7
答案ABC
解析两直线l1l2直线PQ垂直时两行直线l1l2间距离距离|PQ|(12)2+[3(1)]25l1l2间距离取值范围(05]选ABC
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围
答案(∞21]∪[21+∞)
解析根两点距离公式点(2b)原点距离d(20)2+(b0)2≥54+b2≥25b2≥21解b≤21b≥21b∈(∞21]∪[21+∞)
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程 点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程 (结果m表示)
答案x2y+20 2m2+32
解析设点P(10)关直线AB称点P＇(x0y0)直线ABx+y40
y00x01·(1)1x0+12+y0+0240解x04y03P＇(43)Q(20)
∴P＇Qy0304(2)(x+2)x2y+20
点M(m0)关y轴称点P1(m0)设点M(m0)关直线AB称点P2(x1y1)
y10x1m·(1)1x1+m2+y1+0240解x14y14m
P2(44m)
|P1P2|(4+m)2+(4m)22m2+32光线路程
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
解(1)两已知直线交点直线系方程(2x+y5)+λ(x2y)0
(2+λ)x+(12λ)y50
∵点A(50)直线l距离3
∴|10+5λ5|(2+λ)2+(12λ)23
2λ25λ+20解λ2λ12
∴l方程x204x3y50
(2)2x+y50x2y0
解交点P(21)P作直线l设d点Al距离d≤|PA|(l⊥PA时等号成立)
∴dmax|PA|10
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程
解(1)l1∥l2m≠0
∴1×m(3m)(2)(2)(m23m)≠m×(1)
∴m6
∴l1x2y10l2x2y60
∴l1l2间距离d51+45
(2)题意m>03m>0
∴0
S12m(3m)12(m32)2+98
∴m32时S值98时直线l2方程2x+2y30
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