27 探索勾股定理
第2课时 勾股定理逆定理
基础练
知识点1 勾股定理逆定理
1[2020·温岭期末] 列组数作直角三角形三边长 ( )
A123 B346 C273 D459
2[2019·杭州西湖区期末] △ABC中AB3AC2BC7列结正确 ( )
A∠B90° B∠C90°
C△ABC锐角三角形 D△ABC钝角三角形
3[教材作业题第1题变式] 根列条件判断线段abc组成三角形直角三角形
(1)a4b5c6
(2)a∶b∶c3∶4∶5
知识点2 勾股定理逆定理简单应
4木工做长方形桌面测量知四边形桌面长边均60 cm短边均32 cm角线长68 cm桌面 (填合格合格)
5ABC三两两距离图17示BA正西方BC 方
图17
知识点3 勾股定理逆定理综合应
6形状图18示块菜面积
图18
7图19正方形边长均1ABC正方形顶点求∠ABC度数
图19
8图20示已知△ABC中CD⊥AB点DAC4BC3BD95
(1)求CD长
(2)求AD长
(3)求证△ABC直角三角形
图20
力提升
9图21△ABC三边斜边外作等腰直角三角形面积分S1S2S3S125S216S3 时∠ACB90°
图21
10图22正方形网格中正方形边长均1点ABC均网格格点
(1)求△ABC周长
(2)△ABC直角三角形什
图22
11图23某港口P位东西方海岸线远航号海天号两艘轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口P半时分位点QR处相距30海里果知道远航号北偏东60°方航行请求出海天号航行方
图23
12图24DAB点△ACE≌△BCDAD2+BD2DE2试判断△ABC形状说明理
图24
13图25C线段BD动点分点BD作AB⊥BDED⊥BD连结ACEC已知AB4DE2BD8设CDx
(1)含x代数式表示AC+CE长
(2)观察图形什情况AC+CE值值少
(3)求代数式x2+4+(4x)2+1值
图25
答案
1A
2B [解析] ∵AB3AC2BC7
∴AB2329AC2+BC2(2)2+(7)29
∴AB2AC2+BC2∴∠C90°
选B
3解(1)∵42+52416236∴42+52≠62
∴三角形直角三角形
(2)∵a∶b∶c3∶4∶5
∴设a3k(k>0)b4kc5k
∵(3k)2+(4k)225k2(5k)225k2
∴(3k)2+(4k)2(5k)2a2+b2c2
∴三角形直角三角形
4合格 [解析] 602+322682桌面四角直角
5正南 [解析] BC7 kmAB24 kmAC25 km72+242252BC2+AB2AC2△ABC直角三角形∠CBA90°BC正南方
[点评] 求出∠CBA度数判断BC方
624 m2
7解连结AC勾股定理ACBC22+125AB32+1210
∵(5)2+(5)2(10)2
∴AC2+BC2AB2
∴△ABC等腰直角三角形
∴∠ABC45°
8解(1)Rt△BCD中CDBC2BD2125
(2)Rt△ACD中ADAC2CD2165
(3)证明∵BC29AC216AB2(AD+BD)225∴BC2+AC2AB2∴△ABC直角三角形
99 [解析] ∠ACB90°时△ABC三边斜边外作等腰直角三角形
S3+S2S1
∴S325169答案9
10解(1)勾股定理AC32+2213BC82+1265AB62+4252△ABC周长13+65+52
(2)△ABC直角三角形理
∵(13)2+(52)2(65)2
∴AC2+AB2BC2
∴△ABC直角三角形
11解图题意RP12×1518(海里)PQ16×1524(海里)QR30海里
∵182+242302
∴△RPQ直角三角形∠RPQ90°
∵远航号北偏东60°方航行
∴∠QPN60°∴∠RPN30°
∴海天号北偏西30°方航行
12解△ABC等腰直角三角形理
∵△ACE≌△BCD
∴ACBC∠EAC∠BAEBD
∵AD2+BD2DE2∴AD2+AE2DE2
∴△AED直角三角形∠EAD90°
∠EAC+∠DAC90°
∠B+∠DAC90°
∴△ABC直角三角形
∵ACBC∴△ABC等腰直角三角形
13解(1)AC+CE(8x)2+16+x2+4
(2)ACE三点线时AC+CE值
图①连结AE点A作AF⊥DE交ED延长线点F长方形ABDF
DFAB4AFBD8EFDE+DF2+46
AE82+6210
AC+CE值10
(3)图②构造图形作BD4分点BD作AB⊥BDED⊥BDAB2DE1C线段BD动点设BCx
ACE三点线时AE长代数式x2+4+(4x)2+1值
点A作AF⊥DE交ED延长线点F长方形ABDF
DFAB2AFBD4EFDE+DF1+23
AE42+325
代数式x2+4+(4x)2+1值5
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第2课时 勾股定理逆定理
基础练
知识点1 勾股定理逆定理
1[2020·温岭期末] 列组数作直角三角形三边长 ( )
A123 B346 C273 D459
2[2019·杭州西湖区期末] △ABC中AB3AC2BC7列结正确 ( )
A∠B90° B∠C90°
C△ABC锐角三角形 D△ABC钝角三角形
3[教材作业题第1题变式] 根列条件判断线段abc组成三角形直角三角形
(1)a4b5c6
(2)a∶b∶c3∶4∶5
知识点2 勾股定理逆定理简单应
4木工做长方形桌面测量知四边形桌面长边均60 cm短边均32 cm角线长68 cm桌面 (填合格合格)
5ABC三两两距离图17示BA正西方BC 方
图17
知识点3 勾股定理逆定理综合应
6形状图18示块菜面积
图18
7图19正方形边长均1ABC正方形顶点求∠ABC度数
图19
8图20示已知△ABC中CD⊥AB点DAC4BC3BD95
(1)求CD长
(2)求AD长
(3)求证△ABC直角三角形
图20
力提升
9图21△ABC三边斜边外作等腰直角三角形面积分S1S2S3S125S216S3 时∠ACB90°
图21
10图22正方形网格中正方形边长均1点ABC均网格格点
(1)求△ABC周长
(2)△ABC直角三角形什
图22
11图23某港口P位东西方海岸线远航号海天号两艘轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口P半时分位点QR处相距30海里果知道远航号北偏东60°方航行请求出海天号航行方
图23
12图24DAB点△ACE≌△BCDAD2+BD2DE2试判断△ABC形状说明理
图24
13图25C线段BD动点分点BD作AB⊥BDED⊥BD连结ACEC已知AB4DE2BD8设CDx
(1)含x代数式表示AC+CE长
(2)观察图形什情况AC+CE值值少
(3)求代数式x2+4+(4x)2+1值
图25
答案
1A
2B [解析] ∵AB3AC2BC7
∴AB2329AC2+BC2(2)2+(7)29
∴AB2AC2+BC2∴∠C90°
选B
3解(1)∵42+52416236∴42+52≠62
∴三角形直角三角形
(2)∵a∶b∶c3∶4∶5
∴设a3k(k>0)b4kc5k
∵(3k)2+(4k)225k2(5k)225k2
∴(3k)2+(4k)2(5k)2a2+b2c2
∴三角形直角三角形
4合格 [解析] 602+322682桌面四角直角
5正南 [解析] BC7 kmAB24 kmAC25 km72+242252BC2+AB2AC2△ABC直角三角形∠CBA90°BC正南方
[点评] 求出∠CBA度数判断BC方
624 m2
7解连结AC勾股定理ACBC22+125AB32+1210
∵(5)2+(5)2(10)2
∴AC2+BC2AB2
∴△ABC等腰直角三角形
∴∠ABC45°
8解(1)Rt△BCD中CDBC2BD2125
(2)Rt△ACD中ADAC2CD2165
(3)证明∵BC29AC216AB2(AD+BD)225∴BC2+AC2AB2∴△ABC直角三角形
99 [解析] ∠ACB90°时△ABC三边斜边外作等腰直角三角形
S3+S2S1
∴S325169答案9
10解(1)勾股定理AC32+2213BC82+1265AB62+4252△ABC周长13+65+52
(2)△ABC直角三角形理
∵(13)2+(52)2(65)2
∴AC2+AB2BC2
∴△ABC直角三角形
11解图题意RP12×1518(海里)PQ16×1524(海里)QR30海里
∵182+242302
∴△RPQ直角三角形∠RPQ90°
∵远航号北偏东60°方航行
∴∠QPN60°∴∠RPN30°
∴海天号北偏西30°方航行
12解△ABC等腰直角三角形理
∵△ACE≌△BCD
∴ACBC∠EAC∠BAEBD
∵AD2+BD2DE2∴AD2+AE2DE2
∴△AED直角三角形∠EAD90°
∠EAC+∠DAC90°
∠B+∠DAC90°
∴△ABC直角三角形
∵ACBC∴△ABC等腰直角三角形
13解(1)AC+CE(8x)2+16+x2+4
(2)ACE三点线时AC+CE值
图①连结AE点A作AF⊥DE交ED延长线点F长方形ABDF
DFAB4AFBD8EFDE+DF2+46
AE82+6210
AC+CE值10
(3)图②构造图形作BD4分点BD作AB⊥BDED⊥BDAB2DE1C线段BD动点设BCx
ACE三点线时AE长代数式x2+4+(4x)2+1值
点A作AF⊥DE交ED延长线点F长方形ABDF
DFAB2AFBD4EFDE+DF1+23
AE42+325
代数式x2+4+(4x)2+1值5
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