绝密★启前
2022届北京市高三（）高考押题专项突破数学模拟试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合A{x|0A．{x|x<1}B．{x|x≤1}
C．{101}D．{x∈Z|x≥1}
2．已知复数（中）面结正确（ ）
A．
B．
C．
D．复面应点直线
3．列函数中定义域偶函数（ ）
A．B．C．D．
4．列等式定成立（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线坐标原点焦点直线抛物线相交两点中点轴距离（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．B．
C．D．
6．已知边长2正方形设面点点正方形部（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
7．设函数图象致图示正周期（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线l圆C：截弦长2列曲线中直线l定公点（ ）
A．B．
C．D．
9．（ ）
A．B．C．D．
10．2020年12月8日中国尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰新高程884886（单位：m）三角高程测量法珠峰高程测量方法．图三角高程测量法示意图现ABC三点ABC水面投影满足．C点测B点仰角差100B点测A点仰角AC两点水面高度差约（）（ ）穆童p1EanqFDPw
A．346B．373C．446D．473
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．展开式中常数项20a_________．
12．已知成等数列_______．
13．写出时具列性质①②③函数f(x)___________：
①：
②时
③偶函数．
14．设棱长2正方体中点点分棱动点出四结：
①存
②存面
③存数等腰三角形
④三棱锥体积取值范围
结正确序号______
评卷
分
三双空题
15．设双曲线两焦点双曲线两顶点恰线段三等分双曲线离心率____渐线方程______穆童DXDiTa9E3d
评卷
分
四解答题
16．已知函数()条件①条件②中选择作已知求：
（1）值
（2）图象右移单位图象求函数单调增区间．
条件①：值2条件②：．
注：果选择条件①条件②分解答第解答计分．
17．2008年夏季奥运会2022年冬季奥运会志愿者身影成双奥城美名片十年间志愿精神断深入心志愿服务融入社会生活领域2022年北京冬奥会录赛会志愿者18000中学生志愿服务已纳入学生综合素质评价体系解中学生参加志愿服务时间某市教委全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度学期参加志愿服务时间时间段分成5组抽取600名学生参加志愿服务时间样数绘制成图示频率分布直方图穆童RTCrpUDGiT
(1)根频率分布直方图矩形中点值代组时间区间均值估计600名高二学生学期参加志愿服务时间均数写出600样数第75百分位数估计值穆童5PCzVD7HxA
(2)学期参加志愿服务时间少35时视预期合格频率分布直方图中频率视该市高二学生学期参加志愿服务时间概率全市高二学生中机抽取3名学生设学期3名学生中达预期合格数求分布列求数学期穆童jLBHrnAILg
(3)矩形中点值代组时间区间均值时间段数组成新样组A方差记时间段数组成新样组B方差记原600样数方差记试较（结求证明）穆童xHAQX74J0X
18．图矩形梯形 面面面交面．
(1)求证：相交
(2)中点时求点面距离：
(3)面面夹角余弦值求值．
19．已知椭圆C：（a>b>0）点P两焦点距离4离心率．
(1)求椭圆C方程
(2)设椭圆C左右顶点分ABPAB重合时直线AP BP分交直线x4点MN证明：MN直径圆右焦点F ．穆童LDAYtRyKfE
20．设函数（）
(1)时
①求曲线点处切线方程
②求函数值
(2)设函数证明：时函数零点
21．素数称质数指然数中身外数然数．早年前欧里德原中证明素数限．数学家断探索素数规律性质取显著成果．中国数学家陈景润证明表达偶数素数超两素数积成哥德巴赫猜想研究里程碑国际数学界引起轰动．筛选出素数判断数否素数古老基受重视问题．早素数筛选法古希腊数学家提出．年名印度数学家发明种素数筛选法构造数表穆童Zzz6ZB2Ltk
具体构造方法：中位第行第列数记首项公差等差数列第项恰中．请学阅读材料回答列问题穆童dvzfvkwMI1
(1)求
(2)证明：
(3)证明：
①中素数
②中素数．
参考答案：
1．C
解析
分析
根集合交集运算选项逐代入进行排
详解
A：A错误
B： B错误
C：C正确
D：D错误
选：C
2．D
解析
分析
根轭复数判断A根复数代数形式法运算判断B根复数模计算公式判断C根复数意义判断D穆童rqyn14ZNXI
详解
解：A错误
B错误
C错误
复数复面应点坐标位直线D正确
选：D
3．D
解析
分析
根函数奇偶性定义判定方法初等函数性质逐项判定求解
详解
A根指数函数性质知函数非奇非偶函数符合题意
B函数满足偶函数定义域符合题意
C函数偶函数定义域符合题意
D函数定义域满足偶函数符合题意
选：D
4．C
解析
分析
取判断ABD选项错误基等式判断C选项正确
详解
取满足时A错误
取满足时B错误
C正确
取满足时D错误
选：C
5．B
解析
分析
根抛物线定义求横坐标然中点横坐标
详解
设抛物线定义：
中点横坐标
选：B
6．B
解析
分析
建立直角坐标系利量坐标运算证明必充分性
详解
解：必性证明：边长2正方形设正方形部意点A原点建立直角坐标系图：
题意知（）
点正方形部必条件
充分性证明：
意值点P定正方形部
点正方形部充分条件
点正方形部必非充分条件
选：B
7．A
解析
分析
根图象先判断出周期致范围根图象点求解出结合
周期关系结果
详解
图象知
解
设函数正周期易知
仅时符合题意时
选：A
8．C
解析
分析
题意知原点直线距离等1直线点原点距离等1直线定圆面点画出图象结合图象分析．穆童EmxvxOtOco
详解
解：直线圆截弦长2圆心直线距离等1
直线定圆面点面直角坐标系中分画出 图象示：
A：
B：
C
D：
结合图象知四选项中点定椭圆椭圆
椭圆定公点
选：C．
9．A
解析
分析
等式变根单调性知判断选项中真数关系进结果
详解
：
令
增函数减函数增函数
A正确B错误
确定CD法确定
选：A
点睛
题考查数式判断问题解题关键够通构造函数方式利函数单调性关系考查转化化数学思想穆童SixE2yXPq5
10．B
解析
分析
通做辅助线已知求量转化三角形中助正弦定理求进答案．
详解
作作
题易知等腰直角三角形．
．
中正弦定理：
．
选：B．
点睛
题关键点正确长度通作辅助线方式转化．
11．
解析
分析
利二项式定理求出展开式通项公式列出方程求出值
详解
展开式通项公式
令解：
解：
答案：
12．4
解析
分析
利等中项＝16结合数运算性质结果
详解
解：题意：＝16
＝4
答案4
点睛
题考查等数列性质数运算性质考查计算力
13．（答案唯）
解析
分析
根幂函数性质结合条件求
详解
取满足①
时满足②
定义域偶函数满足③
答案：（答案唯）
14．③④
解析
分析
结合正方体性质利棱锥体积公式空间量坐标运算逐判断
详解
①：取中点P点N移动时直线面时点M直线AB移动时面行①错误穆童6ewMyirQFL
②：图D原点建立空间直角坐标系设
设面法量
令
面垂直②错误
③：令化简该式范围中存数组解说明数组③正确
④：根等体积性质知该三棱锥高作体积取值范围底面积取值范围根点M位置变化知点MA点时点MB点时计算④正确穆童kavU42VRUs
答案：③④
15． 3
解析
分析
条件确定关系求离心率通求求渐线方程
详解
双曲线顶点坐标焦点坐标
双曲线两顶点恰线段三等分
离心率
双曲线C渐线方程：
答案：3
16．选择见解析（1）（2）单调增区间．
解析
分析
（1）选择①：利三角恒等变换化简函数解析式进根值求值选择②：代入直接求解
（2）根三角函数伸缩移变换函数解析式进求单调递增区间
详解
解：（1）选择①：
中
．
选择②：．
（①写扣分②值计算正确分）
（2）
函数单调增区间
(没写扣分)
17．(1)均数：43575百分位数：525
(2)分布列见解析
(3)
解析
分析
（1）组中点值频率相加均数根百分位数概念计算第75百分位数估计值
（2）题服二项分布根公式求出分布列
（3）根前3组数3组数整体数离散程度进行判定
(1)
均数等
前3组频率加第4组
75百分位数：
(2)
题知预期合格概率全市高二学生中机抽取3名学生设学期3名学生中达预期合格数服二项分布穆童y6v3ALoS89
分布列：
X
0
1
2
3
P
0008
0096
0384
0512
(3)
频率分布直方图出前3组数3组数更集中两组数相整体数集中穆童M2ub6vSTnP
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
解析
分析
（1）利线面行判定定理证面线面行性质定理结合求解
直线相交
（2）原点轴轴轴建立空间直角坐标系求面法量结合量距离公式求解穆童0YujCfmUCw
（3）求进求面法量面面法量结合量夹角公式列出方程求值求解穆童eUts8ZQVRd
(1)
证明：矩形
面面面
面交面
线面行性质定理
直线相交
(2)
解：面面交线
面面
四边形矩形原点轴轴轴建立空间直角坐标系图示
设面法量
取
点面距离
(3)
解：设中
设面法量
取
设面面夹角
面设面法量
记（舍）
19．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）根条件列出关式子求解
（2）解法：首先设利相似关系求坐标间关系证明
解法二：首先设直线方程抛物线方程联立求点坐标表示利坐标表示数量积
(1)
题干
椭圆方程
(2)
解法：设
直线交直线点
理
异轴两侧异号
直径圆右焦点
解法二：设直线方程
直线交直线点
直线交直线点三点线
直径圆右焦点
20．(1)①②
(2)证明见解析
解析
分析
（1）①利求导求出切线斜率然写出直线方程
②求导分析函数单调性求值
（2）参数进行分类讨利倒数分析函数单调性确定函数零点
(1)
解：题意：
函数定义域
时
①
曲线点处切线方程
②令函数递减区间
时函数递增区间
函数值
(2)
令
①时函数定义域单调递增零点
②时令令
函数区间单调递减区间单调递增
函数时值时函数零点
③时令
令
函数区间单调递增区间单调递减
函数区间恒成立
函数区间零点
综时函数零点
21．(1)
(2)证明见解析
(3)①证明见解析②证明见解析
解析
分析
（1）先求出根等差数列求解
（2）先求求出代入等差数列公式求解
（3）先假设中素数
假设中利反证法合数令
知中假设成立求解
(1)
根题意：
(2)
公差
公差
．
(3)
①中（2）知存．
素数．
②中反证法：假设合数．
妨令里皆奇数（奇数）．
令（中正整数）
．
（2）中数通项公式知中
已知矛盾假设成立素数．
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2022届北京市高三（）高考押题专项突破数学模拟试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合A{x|0
C．{101}D．{x∈Z|x≥1}
2．已知复数（中）面结正确（ ）
A．
B．
C．
D．复面应点直线
3．列函数中定义域偶函数（ ）
A．B．C．D．
4．列等式定成立（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线坐标原点焦点直线抛物线相交两点中点轴距离（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．B．
C．D．
6．已知边长2正方形设面点点正方形部（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
7．设函数图象致图示正周期（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线l圆C：截弦长2列曲线中直线l定公点（ ）
A．B．
C．D．
9．（ ）
A．B．C．D．
10．2020年12月8日中国尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰新高程884886（单位：m）三角高程测量法珠峰高程测量方法．图三角高程测量法示意图现ABC三点ABC水面投影满足．C点测B点仰角差100B点测A点仰角AC两点水面高度差约（）（ ）穆童p1EanqFDPw
A．346B．373C．446D．473
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．展开式中常数项20a_________．
12．已知成等数列_______．
13．写出时具列性质①②③函数f(x)___________：
①：
②时
③偶函数．
14．设棱长2正方体中点点分棱动点出四结：
①存
②存面
③存数等腰三角形
④三棱锥体积取值范围
结正确序号______
评卷
分
三双空题
15．设双曲线两焦点双曲线两顶点恰线段三等分双曲线离心率____渐线方程______穆童DXDiTa9E3d
评卷
分
四解答题
16．已知函数()条件①条件②中选择作已知求：
（1）值
（2）图象右移单位图象求函数单调增区间．
条件①：值2条件②：．
注：果选择条件①条件②分解答第解答计分．
17．2008年夏季奥运会2022年冬季奥运会志愿者身影成双奥城美名片十年间志愿精神断深入心志愿服务融入社会生活领域2022年北京冬奥会录赛会志愿者18000中学生志愿服务已纳入学生综合素质评价体系解中学生参加志愿服务时间某市教委全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度学期参加志愿服务时间时间段分成5组抽取600名学生参加志愿服务时间样数绘制成图示频率分布直方图穆童RTCrpUDGiT
(1)根频率分布直方图矩形中点值代组时间区间均值估计600名高二学生学期参加志愿服务时间均数写出600样数第75百分位数估计值穆童5PCzVD7HxA
(2)学期参加志愿服务时间少35时视预期合格频率分布直方图中频率视该市高二学生学期参加志愿服务时间概率全市高二学生中机抽取3名学生设学期3名学生中达预期合格数求分布列求数学期穆童jLBHrnAILg
(3)矩形中点值代组时间区间均值时间段数组成新样组A方差记时间段数组成新样组B方差记原600样数方差记试较（结求证明）穆童xHAQX74J0X
18．图矩形梯形 面面面交面．
(1)求证：相交
(2)中点时求点面距离：
(3)面面夹角余弦值求值．
19．已知椭圆C：（a>b>0）点P两焦点距离4离心率．
(1)求椭圆C方程
(2)设椭圆C左右顶点分ABPAB重合时直线AP BP分交直线x4点MN证明：MN直径圆右焦点F ．穆童LDAYtRyKfE
20．设函数（）
(1)时
①求曲线点处切线方程
②求函数值
(2)设函数证明：时函数零点
21．素数称质数指然数中身外数然数．早年前欧里德原中证明素数限．数学家断探索素数规律性质取显著成果．中国数学家陈景润证明表达偶数素数超两素数积成哥德巴赫猜想研究里程碑国际数学界引起轰动．筛选出素数判断数否素数古老基受重视问题．早素数筛选法古希腊数学家提出．年名印度数学家发明种素数筛选法构造数表穆童Zzz6ZB2Ltk
具体构造方法：中位第行第列数记首项公差等差数列第项恰中．请学阅读材料回答列问题穆童dvzfvkwMI1
(1)求
(2)证明：
(3)证明：
①中素数
②中素数．
参考答案：
1．C
解析
分析
根集合交集运算选项逐代入进行排
详解
A：A错误
B： B错误
C：C正确
D：D错误
选：C
2．D
解析
分析
根轭复数判断A根复数代数形式法运算判断B根复数模计算公式判断C根复数意义判断D穆童rqyn14ZNXI
详解
解：A错误
B错误
C错误
复数复面应点坐标位直线D正确
选：D
3．D
解析
分析
根函数奇偶性定义判定方法初等函数性质逐项判定求解
详解
A根指数函数性质知函数非奇非偶函数符合题意
B函数满足偶函数定义域符合题意
C函数偶函数定义域符合题意
D函数定义域满足偶函数符合题意
选：D
4．C
解析
分析
取判断ABD选项错误基等式判断C选项正确
详解
取满足时A错误
取满足时B错误
C正确
取满足时D错误
选：C
5．B
解析
分析
根抛物线定义求横坐标然中点横坐标
详解
设抛物线定义：
中点横坐标
选：B
6．B
解析
分析
建立直角坐标系利量坐标运算证明必充分性
详解
解：必性证明：边长2正方形设正方形部意点A原点建立直角坐标系图：
题意知（）
点正方形部必条件
充分性证明：
意值点P定正方形部
点正方形部充分条件
点正方形部必非充分条件
选：B
7．A
解析
分析
根图象先判断出周期致范围根图象点求解出结合
周期关系结果
详解
图象知
解
设函数正周期易知
仅时符合题意时
选：A
8．C
解析
分析
题意知原点直线距离等1直线点原点距离等1直线定圆面点画出图象结合图象分析．穆童EmxvxOtOco
详解
解：直线圆截弦长2圆心直线距离等1
直线定圆面点面直角坐标系中分画出 图象示：
A：
B：
C
D：
结合图象知四选项中点定椭圆椭圆
椭圆定公点
选：C．
9．A
解析
分析
等式变根单调性知判断选项中真数关系进结果
详解
：
令
增函数减函数增函数
A正确B错误
确定CD法确定
选：A
点睛
题考查数式判断问题解题关键够通构造函数方式利函数单调性关系考查转化化数学思想穆童SixE2yXPq5
10．B
解析
分析
通做辅助线已知求量转化三角形中助正弦定理求进答案．
详解
作作
题易知等腰直角三角形．
．
中正弦定理：
．
选：B．
点睛
题关键点正确长度通作辅助线方式转化．
11．
解析
分析
利二项式定理求出展开式通项公式列出方程求出值
详解
展开式通项公式
令解：
解：
答案：
12．4
解析
分析
利等中项＝16结合数运算性质结果
详解
解：题意：＝16
＝4
答案4
点睛
题考查等数列性质数运算性质考查计算力
13．（答案唯）
解析
分析
根幂函数性质结合条件求
详解
取满足①
时满足②
定义域偶函数满足③
答案：（答案唯）
14．③④
解析
分析
结合正方体性质利棱锥体积公式空间量坐标运算逐判断
详解
①：取中点P点N移动时直线面时点M直线AB移动时面行①错误穆童6ewMyirQFL
②：图D原点建立空间直角坐标系设
设面法量
令
面垂直②错误
③：令化简该式范围中存数组解说明数组③正确
④：根等体积性质知该三棱锥高作体积取值范围底面积取值范围根点M位置变化知点MA点时点MB点时计算④正确穆童kavU42VRUs
答案：③④
15． 3
解析
分析
条件确定关系求离心率通求求渐线方程
详解
双曲线顶点坐标焦点坐标
双曲线两顶点恰线段三等分
离心率
双曲线C渐线方程：
答案：3
16．选择见解析（1）（2）单调增区间．
解析
分析
（1）选择①：利三角恒等变换化简函数解析式进根值求值选择②：代入直接求解
（2）根三角函数伸缩移变换函数解析式进求单调递增区间
详解
解：（1）选择①：
中
．
选择②：．
（①写扣分②值计算正确分）
（2）
函数单调增区间
(没写扣分)
17．(1)均数：43575百分位数：525
(2)分布列见解析
(3)
解析
分析
（1）组中点值频率相加均数根百分位数概念计算第75百分位数估计值
（2）题服二项分布根公式求出分布列
（3）根前3组数3组数整体数离散程度进行判定
(1)
均数等
前3组频率加第4组
75百分位数：
(2)
题知预期合格概率全市高二学生中机抽取3名学生设学期3名学生中达预期合格数服二项分布穆童y6v3ALoS89
分布列：
X
0
1
2
3
P
0008
0096
0384
0512
(3)
频率分布直方图出前3组数3组数更集中两组数相整体数集中穆童M2ub6vSTnP
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
解析
分析
（1）利线面行判定定理证面线面行性质定理结合求解
直线相交
（2）原点轴轴轴建立空间直角坐标系求面法量结合量距离公式求解穆童0YujCfmUCw
（3）求进求面法量面面法量结合量夹角公式列出方程求值求解穆童eUts8ZQVRd
(1)
证明：矩形
面面面
面交面
线面行性质定理
直线相交
(2)
解：面面交线
面面
四边形矩形原点轴轴轴建立空间直角坐标系图示
设面法量
取
点面距离
(3)
解：设中
设面法量
取
设面面夹角
面设面法量
记（舍）
19．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）根条件列出关式子求解
（2）解法：首先设利相似关系求坐标间关系证明
解法二：首先设直线方程抛物线方程联立求点坐标表示利坐标表示数量积
(1)
题干
椭圆方程
(2)
解法：设
直线交直线点
理
异轴两侧异号
直径圆右焦点
解法二：设直线方程
直线交直线点
直线交直线点三点线
直径圆右焦点
20．(1)①②
(2)证明见解析
解析
分析
（1）①利求导求出切线斜率然写出直线方程
②求导分析函数单调性求值
（2）参数进行分类讨利倒数分析函数单调性确定函数零点
(1)
解：题意：
函数定义域
时
①
曲线点处切线方程
②令函数递减区间
时函数递增区间
函数值
(2)
令
①时函数定义域单调递增零点
②时令令
函数区间单调递减区间单调递增
函数时值时函数零点
③时令
令
函数区间单调递增区间单调递减
函数区间恒成立
函数区间零点
综时函数零点
21．(1)
(2)证明见解析
(3)①证明见解析②证明见解析
解析
分析
（1）先求出根等差数列求解
（2）先求求出代入等差数列公式求解
（3）先假设中素数
假设中利反证法合数令
知中假设成立求解
(1)
根题意：
(2)
公差
公差
．
(3)
①中（2）知存．
素数．
②中反证法：假设合数．
妨令里皆奇数（奇数）．
令（中正整数）
．
（2）中数通项公式知中
已知矛盾假设成立素数．
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