太原理工学硕士数理统计重点
1统计量抽样分布
11基概念：
总体X样X1X2…XnT(X1X2…Xn)统计量
样均值
样方差
修正样方差
样k阶原点矩
样k阶中心矩
验分布函数
中Vn(x)表示机事件出现次数显然
n
n
l 二项分布B(np)
EXnp DXnp(1p)
l 泊松分布
l 均匀分布U(ab)
l 指数分布
l 正态分布
时
12统计量：
Tθ充分统计量θ关
Tθ完备统计量E[g(T)]0必g(T)0
h非负Tθ充分统计量
Tθ充分完备统计量
充分完备统计量
13抽样分布：
分布：
T分布： n>2时ET0
F分布：
补充：
n ZX+Y概率密度 f(xy)XY联合概率密度
n 概率密度
n 概率密度
l 函数：
l B函数：
14次序统计量分布：
X(k)分布密度：
X(1)分布密度：
X(n)分布密度：
2参数估计
21点估计优良性：
均方误差：
偏估计
意偏估计量方差偏估计
记MVUE
相合估计(致估计)
22点估计量求法：
矩估计法：
① 求出总体k阶原点矩
② 解方程组 (k12m)求
似然估计法：
① 写出似然函数求出lnL似然方程 i12m
② 解似然方程似然估计 i12m
补充：
n 似然方程解时求出定义域中似然函数值似然估计
23MVUE效估计：
T充分完备统计量偏估计惟MVUE
方差偏估计求解步骤：
① 求出参数充分完备统计量T
② 求出偏估计
求出偏估计然改写成T表示函数
③ 综合MVUE
者：求出矩估计ML估计求效率1必MVUE
T偏估计满足信息等式中样联合分布
方差偏估计达罗克拉姆界效估计量效率1
偏估计效率：
似然估计充分统计量效估计
24区间估计：
总体情况：
已知求置信区间：
未知求置信区间：
已知求置信区间：
未知求置信区间：
两总体情况：
均已知时求区间估计：
未知时求区间估计：
未知时求：
非正态总体区间估计：
时 Sn代Sn1
3统计决策贝叶斯估计
31统计决策基概念：三素统计决策函数风险函数
三素：样空间分布族行动空间（判决空间）损失函数
统计决策函数d(X)质统计量估计未知参数
风险函数：关函数
32贝叶斯估计：
① 求样X(X1X2Xn)分布：
② 样X联合概率分布：
③ 求关x边缘密度
④ 验密度：
取时
贝叶斯估计：
贝叶斯风险：
取时贝叶斯估计：
补充：
n 贝叶斯估计：取损失函数贝叶斯估计
n
33minimax估计
决策空间中决策函数d1(X)d2(X)分求出风险值 风险值中选取相值值应决策函数决策函数
4假设检验
41基概念：
零假设通常受保护备选假设零假设拒绝接受
检验规：构造统计量T(X1X2X3)H0服某分布H0成立时T偏偏特征构造拒绝域W
第类错误（弃真错误）：
第二类错误（存伪错误）：
势函数：
时犯第类错误概率
时犯第二类错误概率
42正态总体均值方差假设检验：
总体情况：
已知检验：
未知检验：
已知检验：
未知检验：
两总体情况：
未知时检验：
未知时检验：
单边检验：举例说明已知检验：
构造定显著性水H0成立时拒绝域
43非参数假设检验方法：
拟合优度检验
中Ni表示样中取值i数r表示分布中未知参数数
科尔莫戈罗夫检验： 实际检验
斯米尔诺夫检验： 实际检验
44似然检验
明确零假设备选假设：
构造似然：
拒绝域：
5方差分析
51单素方差分析：
数学模型(i12mj12ni)
总离差方
组离差方
组间离差方 H0成立时
构造统计量H0成立时偏特征
应：
n 原始数较集中减数值解题
n 辅助量：
52两素方差分析：
数学模型(i12rj12s)
总离差方
组离差方
素B引起离差方 H0成立时
素A引起离差方 H0成立时
辅助量：
构造统计量：
6回分析
61元线性回：
回模型：i12n
估计： 分布：
估计：
62元线性回：
回模型： i12n
参数估计：
7元分析初步
71定义性质：
中X均值量X协方差矩阵
YCX+b
刚
72参数估计假设检验：
样均值量 样离差阵
似然估计
方差偏估计
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1统计量抽样分布
11基概念：
总体X样X1X2…XnT(X1X2…Xn)统计量
样均值
样方差
修正样方差
样k阶原点矩
样k阶中心矩
验分布函数
中Vn(x)表示机事件出现次数显然
n
n
l 二项分布B(np)
EXnp DXnp(1p)
l 泊松分布
l 均匀分布U(ab)
l 指数分布
l 正态分布
时
12统计量：
Tθ充分统计量θ关
Tθ完备统计量E[g(T)]0必g(T)0
h非负Tθ充分统计量
Tθ充分完备统计量
充分完备统计量
13抽样分布：
分布：
T分布： n>2时ET0
F分布：
补充：
n ZX+Y概率密度 f(xy)XY联合概率密度
n 概率密度
n 概率密度
l 函数：
l B函数：
14次序统计量分布：
X(k)分布密度：
X(1)分布密度：
X(n)分布密度：
2参数估计
21点估计优良性：
均方误差：
偏估计
意偏估计量方差偏估计
记MVUE
相合估计(致估计)
22点估计量求法：
矩估计法：
① 求出总体k阶原点矩
② 解方程组 (k12m)求
似然估计法：
① 写出似然函数求出lnL似然方程 i12m
② 解似然方程似然估计 i12m
补充：
n 似然方程解时求出定义域中似然函数值似然估计
23MVUE效估计：
T充分完备统计量偏估计惟MVUE
方差偏估计求解步骤：
① 求出参数充分完备统计量T
② 求出偏估计
求出偏估计然改写成T表示函数
③ 综合MVUE
者：求出矩估计ML估计求效率1必MVUE
T偏估计满足信息等式中样联合分布
方差偏估计达罗克拉姆界效估计量效率1
偏估计效率：
似然估计充分统计量效估计
24区间估计：
总体情况：
已知求置信区间：
未知求置信区间：
已知求置信区间：
未知求置信区间：
两总体情况：
均已知时求区间估计：
未知时求区间估计：
未知时求：
非正态总体区间估计：
时 Sn代Sn1
3统计决策贝叶斯估计
31统计决策基概念：三素统计决策函数风险函数
三素：样空间分布族行动空间（判决空间）损失函数
统计决策函数d(X)质统计量估计未知参数
风险函数：关函数
32贝叶斯估计：
① 求样X(X1X2Xn)分布：
② 样X联合概率分布：
③ 求关x边缘密度
④ 验密度：
取时
贝叶斯估计：
贝叶斯风险：
取时贝叶斯估计：
补充：
n 贝叶斯估计：取损失函数贝叶斯估计
n
33minimax估计
决策空间中决策函数d1(X)d2(X)分求出风险值 风险值中选取相值值应决策函数决策函数
4假设检验
41基概念：
零假设通常受保护备选假设零假设拒绝接受
检验规：构造统计量T(X1X2X3)H0服某分布H0成立时T偏偏特征构造拒绝域W
第类错误（弃真错误）：
第二类错误（存伪错误）：
势函数：
时犯第类错误概率
时犯第二类错误概率
42正态总体均值方差假设检验：
总体情况：
已知检验：
未知检验：
已知检验：
未知检验：
两总体情况：
未知时检验：
未知时检验：
单边检验：举例说明已知检验：
构造定显著性水H0成立时拒绝域
43非参数假设检验方法：
拟合优度检验
中Ni表示样中取值i数r表示分布中未知参数数
科尔莫戈罗夫检验： 实际检验
斯米尔诺夫检验： 实际检验
44似然检验
明确零假设备选假设：
构造似然：
拒绝域：
5方差分析
51单素方差分析：
数学模型(i12mj12ni)
总离差方
组离差方
组间离差方 H0成立时
构造统计量H0成立时偏特征
应：
n 原始数较集中减数值解题
n 辅助量：
52两素方差分析：
数学模型(i12rj12s)
总离差方
组离差方
素B引起离差方 H0成立时
素A引起离差方 H0成立时
辅助量：
构造统计量：
6回分析
61元线性回：
回模型：i12n
估计： 分布：
估计：
62元线性回：
回模型： i12n
参数估计：
7元分析初步
71定义性质：
中X均值量X协方差矩阵
YCX+b
刚
72参数估计假设检验：
样均值量 样离差阵
似然估计
方差偏估计
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