2022高考数学满分突破解答题等式选讲
1．设函数
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求t取值范围
2．设等式||x+1||x1||<2解集A
(1)求集合A
(2)abc∈A求证：
3．已知f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|
(1)求等式f(x)≤7解集
(2)f(x)值ka2＋b2＝k2求值
4．已知函数
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求实数取值范围
5．已知均正数满足．
(1)证明：
(2)证明：．
6．设函数
(1)解等式
(2)恒成立 求实数取值范围
7．已知函数．
(1)时求等式解集
(2)成立求实数取值范围．
8．已知．
(1)求证：
(2)时求实数a取值范围．
9．设函数．
(1)时求等式解集
(2)意恒成立求实数a取值范围．
10．已知函数．
(1)求等式解集
(2)成立求实数m取值范围．
参考答案：
1．(1)
(2)
解析
分析
（1）分类讨求解绝值等式解集
（2）问题转化存图象方求t取值范围
(1)
题设
时
时
时解
综解集
(2)
题设
∴原问题转化存图象方恒原点图示：
∴解集非空
2．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)令绝值符号化函数分段函数解等式作答
(2)根定条件利分析法证等式成立
(1)
已知令
原等式等价
时等式解
时解
时等式解
综：
(2)
证>1需证
需证需证
需证abc∈A
恒成立述推理程逆
3．(1)[﹣43]
(2)1
解析
分析
(1)分类讨解等式
(2)根等式性质求f(x)值k利基等式求值
(1)
等式|x﹣2|＋|x＋3|≤7等价
解﹣4≤x≤﹣3﹣3＜x＜22≤x≤3∴﹣4≤x≤3
∴原等式解集[﹣43]
(2)
f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|≥|x﹣2﹣x﹣3|＝5
﹣3≤x≤2时f(x)取值5k＝5
∴a2＋b2＝25
(a2＋b2)((4＋9)≥(13＋2×6)＝1
仅a2＝10b2＝15式取等号
∴值1
4．(1)
(2)
解析
分析
（1）讨三种情况分计算答案
（2）题知区间恒成立转化恒成立进答案
(1)
时
解：
等式解集
(2)
已知等式解集包含
意恒成立
意恒成立
需意恒成立
易知单调递增单调递减
5．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）利三元基等式证明等式证结
（2）利基等式已知等式两边方结合等式证结
(1)
题设
仅时等号成立
(2)
仅时等号成立
6．(1)
(2)
解析
分析
(1)函数化成分段函数利分类讨法解等式
(2)坐标系作出函数图象数形结合助移变换求出a值范围
(1)
函数
时：成立解
时：解
时：恒成立
综：
解集
(2)
坐标系中作出函数图象点函数图象图
函数图象函数图象左右移单位
函数图象左()移单位时图象函数图象两交点
两交点间图象图象方存满足题意
函数图象右()移单位时图象
移点A图象时函数图象总图象方恒成立
图象继续右移时函数图象总图象方恒成立
综
实数取值范围
7．(1)
(2)
解析
分析
（1）分三种情况解等式综合出原等式解集
（2）利绝值三角等式关实数等式解实数取值范围
(1)
解：
时解时
时成立
时解时
综知时等式解集．
(2)
解：
仅时等号成立解
实数a取值范围．
8．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利三角等式基等式证
（2）分讨列出等式组
(1)
∵
仅取等号
仅取等号
．
(2)
时
时
时
综a取值范围 ．
9．(1)
(2)
解析
分析
（1）根零点分段法解出等式
（2）根绝值三角等式求出恒成立等价解出实数取值范围
(1)
时
解原等式解集．
(2)
意恒成立
解实数a取值范围．
10．(1)
(2)
解析
分析
（1）分类讨方法求解绝值等式
（2）利绝值意义问题转化成立结合图象确定值m取值范围．
(1)
题意
时
时
时
综等式解集．
(2)
题意
令
结合图象知
∴m取值范围．
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1．设函数
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求t取值范围
2．设等式||x+1||x1||<2解集A
(1)求集合A
(2)abc∈A求证：
3．已知f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|
(1)求等式f(x)≤7解集
(2)f(x)值ka2＋b2＝k2求值
4．已知函数
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求实数取值范围
5．已知均正数满足．
(1)证明：
(2)证明：．
6．设函数
(1)解等式
(2)恒成立 求实数取值范围
7．已知函数．
(1)时求等式解集
(2)成立求实数取值范围．
8．已知．
(1)求证：
(2)时求实数a取值范围．
9．设函数．
(1)时求等式解集
(2)意恒成立求实数a取值范围．
10．已知函数．
(1)求等式解集
(2)成立求实数m取值范围．
参考答案：
1．(1)
(2)
解析
分析
（1）分类讨求解绝值等式解集
（2）问题转化存图象方求t取值范围
(1)
题设
时
时
时解
综解集
(2)
题设
∴原问题转化存图象方恒原点图示：
∴解集非空
2．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)令绝值符号化函数分段函数解等式作答
(2)根定条件利分析法证等式成立
(1)
已知令
原等式等价
时等式解
时解
时等式解
综：
(2)
证>1需证
需证需证
需证abc∈A
恒成立述推理程逆
3．(1)[﹣43]
(2)1
解析
分析
(1)分类讨解等式
(2)根等式性质求f(x)值k利基等式求值
(1)
等式|x﹣2|＋|x＋3|≤7等价
解﹣4≤x≤﹣3﹣3＜x＜22≤x≤3∴﹣4≤x≤3
∴原等式解集[﹣43]
(2)
f(x)＝|x﹣2|＋|x＋3|≥|x﹣2﹣x﹣3|＝5
﹣3≤x≤2时f(x)取值5k＝5
∴a2＋b2＝25
(a2＋b2)((4＋9)≥(13＋2×6)＝1
仅a2＝10b2＝15式取等号
∴值1
4．(1)
(2)
解析
分析
（1）讨三种情况分计算答案
（2）题知区间恒成立转化恒成立进答案
(1)
时
解：
等式解集
(2)
已知等式解集包含
意恒成立
意恒成立
需意恒成立
易知单调递增单调递减
5．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）利三元基等式证明等式证结
（2）利基等式已知等式两边方结合等式证结
(1)
题设
仅时等号成立
(2)
仅时等号成立
6．(1)
(2)
解析
分析
(1)函数化成分段函数利分类讨法解等式
(2)坐标系作出函数图象数形结合助移变换求出a值范围
(1)
函数
时：成立解
时：解
时：恒成立
综：
解集
(2)
坐标系中作出函数图象点函数图象图
函数图象函数图象左右移单位
函数图象左()移单位时图象函数图象两交点
两交点间图象图象方存满足题意
函数图象右()移单位时图象
移点A图象时函数图象总图象方恒成立
图象继续右移时函数图象总图象方恒成立
综
实数取值范围
7．(1)
(2)
解析
分析
（1）分三种情况解等式综合出原等式解集
（2）利绝值三角等式关实数等式解实数取值范围
(1)
解：
时解时
时成立
时解时
综知时等式解集．
(2)
解：
仅时等号成立解
实数a取值范围．
8．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利三角等式基等式证
（2）分讨列出等式组
(1)
∵
仅取等号
仅取等号
．
(2)
时
时
时
综a取值范围 ．
9．(1)
(2)
解析
分析
（1）根零点分段法解出等式
（2）根绝值三角等式求出恒成立等价解出实数取值范围
(1)
时
解原等式解集．
(2)
意恒成立
解实数a取值范围．
10．(1)
(2)
解析
分析
（1）分类讨方法求解绝值等式
（2）利绝值意义问题转化成立结合图象确定值m取值范围．
(1)
题意
时
时
时
综等式解集．
(2)
题意
令
结合图象知
∴m取值范围．
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