2022届高考数学二轮专题测练函数
选择题（20题100分）
1 已知集合 Ax−2x+1≤3Bxlnx≤1 A∩B
A −1e B −11 C −10 D 0e
2 二次根式 x−5 实数范围意义实数 x 取值范围
A x≠5 B x≥5 C x>5 D x<5
3 某单位鼓励职工节约水作出规定：位职工月水超 10 立方米立方米 m 元水费收费水超 10 立方米超部分立方米 2m 元收费．某职工某月缴水费 16m 元该职工月实际水
A 13 立方米 B 14 立方米 C 18 立方米 D 26 立方米
4 某产品总成 y（万元）产量 x（台）间函数关系 y3000+20x−01x2（0 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台
5 三变量 y1y2y3 着变量 x 变化情况表：
x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35610661695720740
x 呈数型函数指数型函数幂函数型函数变化变量次
A y1y2y3 B y2y1y3 C y3y2y1 D y3y1y2
6 某商品价格前两年年递增 20两年年递减 20四年价格原价格较变化情况
A 增加 784 B 减少 784 C 减少 95 D 增减
7 设 fx 定义 R 奇函数 x≤0 时fx2x2−x f1
A −3 B −1 C 1 D 3
8 2x−2y<3−x−3−y
A lny−x+1>0 B lny−x+1<0
C lnx−y>0 D lnx−y<0
9 函数 fxex+1∣x∣ex−1（中 e 然数底数）图象致
A B
C D
10 已知函数 fxx−2+1gxkx方程 fxgx 两相等实根实数 k 取值范围
A 012 B 121 C 12 D 2+∞
11 函数 fxxlnx−1 零点数
A 0 B 1 C 2 D 3
12 天文学中天体明暗程度星等亮度描述．两颗星星等亮度满足 m2−m152lgE1E2中星等 mk 星亮度 Ekk12．已知太阳星等 −267天狼星星等 −145太阳天狼星亮度值
A 10101 B 101 C lg101 D 10−101
13 已知 abcd 常数a>bc>d fx2021−x−ax−b 零点 cd列等式正确
A a>c>b>d B a>b>c>d C c>d>a>b D c>a>b>d
14 函数 fxx2+mx+n fa>0fb>0函数 fx 区间 ab
A 定零点 B 定没零点
C 两零点 D 零点
15 图面四容器高度相水容器顶部孔中相速度注入中注满止．列应图象显示该容器中水面高度 h 时间 t 间关系中正确
A 1 B 2 C 3 D 4
16 设 fxx0 A 2 B 4 C 6 D 8
17 图示单位圆中弧 AB 长 xfx 表示弧 AB 弦 AB 围成弓形面积 2 倍函数 yfx 图象
A B
C D
18 设 fx 函数整数 x y fx+yfx+fy+6xy+1 fxf−x f3 等
A 26 B 27 C 52 D 53
19 定义 R 函数 fx 图象关点 −340 称满足 fx−fx+32 f11 f0−2 f1+f2+f3+⋯+f2006 值
A 1 B 2 C 3 D 4
20 关 x 方程 m+2x−2mx2−x2−1 恰三实数解实数 m 取值范围
A 01∪14 B 04
C −∞−2∪01 D −21
二填空题（5题25分）
21 函数 yx−12 定义域 ．
22 已知 fx 定义 −20∪02 奇函数 x>0 时fx 图象右图示 fx 值域 ．
23 已知函数 fx12x+1x≤0−x−12x>0等式 fx≥−1 解集 ．
24 定义：存常数 k定义域 D 意两 x1x2 x1≠x2均 ∣fx1−fx2∣≤k∣x1−x2∣ 成立称函数 fx 定义域 D 满足利普希茨条件．函数 fxx x≥1 满足利普希茨条件常数 k 值 ．
25 设 a≠0已知函数 fxaex+a−1xx≤0x2+ax>0 函数 yax 交点交点横坐标 6 a 取值范围 ．
三解答题（5题65分）
26 批型号数码词典原销售价台 1200 元甲乙两家商场均销售．甲商场促销方法：买台单价 1180 元买两台单价 1160 元次类推买台买台单价均减少 20 元台低价低 800 元乙商场律原价 80 销售．某学校需购买批文曲星家商场购买花费较少
27 利指数函数图象较 07−03 04−03 ．
28 某摩托车生产企业年度生产摩托车投入成 1 万元辆出厂价 12 万元辆年销售量 1000 辆．年度适应市场需求计划提高产品档次适度增加投入成．辆车投入成增加例 x0（1）写出年度预计年利润 y 投入成增加例 x 关系式
（2）年度年利润年增加问投入成增加例 x 应什范围
29 某机械生产厂家生产产品 x（百台）总成 Gx（万元）中固定成 28 万元生产 1 百台生产成 1 万元（总成固定成+生产成）．销售收入 Rx（万元）满足 Rx−04x2+42x0≤x≤511x>5假定生产产品卖掉请完成列问题：
（1）写出利润函数 yfx 解析式
（2）工厂生产少台产品时盈利
30 已知 fxm24x gx4m−m2x 均指数函数．
（1） yfx 定义域严格增函数求实数 m 取值范围
（2）意 x∈0+∞ fx≥gx求实数 m 取值范围
（3） hxfxx<14m−m2xx≥1 R 严格增函数求实数 m 取值范围．
答案
第部分
1 D 解析Axx≥−1Bx0 A∩B0e．
选：D．
2 B 解析二次根式 x−5 实数范围意义 x−5≥0 x≥5．
3 A 解析该单位职工月应缴水费 y 实际水量 x 满足关系式 y＝mx0≤x≤102mx－10mx>10．
y＝16m知 x>10
令 2mx−10m＝16m解 x＝13立方米．
4 C 解析设产量 x 台时利润 fx（万元）
fx25x−3000+20x−01x201x2+5x−3000
令 fx≥0 x≥150．
5 C
6 B 解析设原价格 a四年价格 a⋅1+202⋅1−2020962⋅a
a−0962a00784a．
7 A 解析 x≤0 时fx2x2−x
f−12−12−−13
fx 定义 R 奇函数
f1−f−1−3．
8 A 解析 2x−2y<3−x−3−y ：2x−3−x<2y−3−y令 ft2t−3−t．
y2x R 增函数y3−x R 减函数
ft R 增函数 x y−x>0 y−x+1>1 lny−x+1>0A正确B错误
x−y 1 确定CD法确定．
9 C
10 B
解析画出函数 fx 图象图示．
方程 fxgx 两相等实根函数 fxgx 两交点时直线 gxkx 夹两条虚线间两交点． k>12 k<1．
11 B 解析方程 xlnx−10 x0 x2．
函数定义域 xx>1
函数 fx 零点 2 函数 1 零点．
选B．
12 D 解析两颗星星等亮度满足 m2−m152lgE1E2
令 m2−145m1−267
lgE1E225m2−m125×−145+267101
E1E210101E2E110−101．选D．
13 D 解析题意设 gxx−ax−b fx2021−gx
gx0 两根 ab
题意知fx0 两根 cd gx2021 两根
画出 gx（开口）直线 y2021 致图象
fx 交点横坐标 cd
fx x 轴交点 ab
a>bc>d cd ab 外
图c>a>b>d．
14 C 解析函数 fx 图象定区间 ab图（1）（2）示知A错
图（3）示知BD错C．
15 C
解析图 1 中正方体容器中水面面积定值水面高度增加匀速图象应直线型
图 2 中圆锥形容器中水面越越水面高度增长越越慢图象越越缓
图 3 中球形容器中水面先越越半球越越水面高度先增长越越慢半球增长越越快图象先缓变陡
图 4 中容器中水面先越越然越越水面高度先增长越越快然越越慢图象先陡缓．
图 1 错图 2 图 3 图 4 正确．
选C．
16 C 解析 01faafa+12a+1−12a
fafa+1 a2a解 a14 a0（舍）．
f1af42×4−16．
a≥1 时a+1≥2 fa2a−1fa+12a+1−12a
2a−12a解．
综f1a6．选C．
17 D 解析圆半径 1阴影弓形扇形圆心角弧度数 x fx212⋅x⋅12−12⋅12⋅sinxx−sinx． 0x图象直线 yx 左方答案．
根 fʹx 0π 单增恒正 π2π 单减恒正 0π fx 增长越越快 π2π fx 增长越越慢．
18 A 解析 f1+0f1+f0+1解 f0−1
f−1+1f−1+f1−6+1 f1f−1解 f12
f2f1+1f1+f1+6+111
f3f2+1f2+f1+12+126．
19 A 解析 f(x) 关点 (−340) 称知 f(x−34) 奇函数 f(x−34)−f(−x−34) 整理 f(−x)−f(x+32) 结合 f(x)−f(x+32) f(x)f(−x) f(x) 偶函数 f(−1)f(1)1 f(2)f(−1)1 ．
20 A
解析（1） −1≤x≤1
时 x2−1≤0
m+2x−2mx2+x2−1
m+1x2−m+2x+10
m+1x−1x−10
x1 方程根
（2） x>1 x<−1
时 x2−1>0
m+2x−2mx2−x2+1
m−1x2−m+2x+30
m−1x−3x−10
x≠1
m−1x3
m+10 m−10
原方程 2 根 3 根矛盾
x11x21m+1x33m−1
−1≤1m+1<13m−1>13m−1<−1
① m>1
−m−1≤1m−13<1−m
m>0m<4m<−2
1② m<−1
−m−1≥1>m+131−m
m<−2m>4m>−2
m 解
③ −1 −m−1<11−m
m>0m>4m>−2
0综 m∈01∪14．
第二部分
21 0+∞
22 −3−2∪23
23 −42
解析 x≤0 时等式 fx≥−1 化 12x+1≥−1
解 x≥−4时 −4≤x≤0
x>0 时等式 fx≥−1 化 −x−12≥−1解 0综述等式 fx≥−1 解集 −42．
24 12
解析题意知 ∣x1−x2∣≤k∣x1−x2∣ k≥x1−x2∣x1−x2∣ k≥1x1+x2 x1x2∈1+∞ x1≠x2 k 值 12．
25 −∞0∪46
解析原问题等价：设 a≠0已知函数 fxaex−xx≤0x2−ax+ax>0 零点零点横坐标 6求 a 取值范围．
分类讨：
（1） a<0x≤0 时fxaex−xfʹxaex−1<0
fx −∞0 单调递减 f0a<0faaea−1>0
fx −∞0 零点 x1<0
x>0 时fxx2−ax+a称轴 xa2<0
fx 0+∞ 单调递增
f11>0f0a<0 fx 0+∞ 零点 x2∈01
x1+x2<6符合题意
（2） a>0 时（1）知axex 交点
问题等价 x>0 时yx2−ax+a x 轴交点零点 6
Δ0 时a4满足题意 Δ>0时取 a>4 部分．
f0a>0x1+x2a≤6 4综 a∈−∞0∪46．
第三部分
26 设该学校需购买 x 台文曲星甲乙两家商场购买费分 y甲y乙
题意：y甲x⋅1200−x⋅20x≤20800xx>20x∈N
y乙x⋅1200⋅80960xx∈N
y甲y乙⇒1200−20x960⇒x12 x12 时甲乙两商场花费样
x<12x∈N 时乙商场花费较少
x>12x∈N 时甲商场花费较少．
27 图示作出 y07xy04x x−03 图象
易知 07−03<04−03．
28 （1） 题意：y12×1+075x−1×1+x×1000×1+06x0整理：y−60x2+20x+2000 （2） 保证年度利润年度增加仅
y−12−1×1000>00
−60x2+20x>00 解等式
0答：保证年度年利润年度增加投入成增加例 x 应满足 029 （1） 题意 Gx28+x
fxRx−Gx−04x2+32x−280≤x≤582−xx>5
（2） x>5 时函数 fx 递减 fx 0≤x≤5 时函数 fx−04x−42+36
x4 时fx 值 36（万元）．
工厂生产 400 台时盈利 36 万元．
30 （1） 题意知 m24>1解 m<−2 m>2
m 取值范围 −∞−2∪2+∞．
（2） fxm24xgx4m−m2x 指数函数 0解 0 x0 时f0g01fx≥gx 成立
x∈0+∞ 时幂函数 lttx 区间 0+∞ 增函数
fx≥gx m24x≥4m−m2x m24≥4m−m2解 m≤0 m≥165．
综述实数 m 取值范围 1652+3∪2+34．
（3） 函数 hxfxx<14m−m2xx≥1 R 严格增函数
m24>14m−m2>0m24≤4m−m2
解 m<−2m>20实数 m 取值范围 2165．
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选择题（20题100分）
1 已知集合 Ax−2x+1≤3Bxlnx≤1 A∩B
A −1e B −11 C −10 D 0e
2 二次根式 x−5 实数范围意义实数 x 取值范围
A x≠5 B x≥5 C x>5 D x<5
3 某单位鼓励职工节约水作出规定：位职工月水超 10 立方米立方米 m 元水费收费水超 10 立方米超部分立方米 2m 元收费．某职工某月缴水费 16m 元该职工月实际水
A 13 立方米 B 14 立方米 C 18 立方米 D 26 立方米
4 某产品总成 y（万元）产量 x（台）间函数关系 y3000+20x−01x2（0
5 三变量 y1y2y3 着变量 x 变化情况表：
x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35610661695720740
x 呈数型函数指数型函数幂函数型函数变化变量次
A y1y2y3 B y2y1y3 C y3y2y1 D y3y1y2
6 某商品价格前两年年递增 20两年年递减 20四年价格原价格较变化情况
A 增加 784 B 减少 784 C 减少 95 D 增减
7 设 fx 定义 R 奇函数 x≤0 时fx2x2−x f1
A −3 B −1 C 1 D 3
8 2x−2y<3−x−3−y
A lny−x+1>0 B lny−x+1<0
C lnx−y>0 D lnx−y<0
9 函数 fxex+1∣x∣ex−1（中 e 然数底数）图象致
A B
C D
10 已知函数 fxx−2+1gxkx方程 fxgx 两相等实根实数 k 取值范围
A 012 B 121 C 12 D 2+∞
11 函数 fxxlnx−1 零点数
A 0 B 1 C 2 D 3
12 天文学中天体明暗程度星等亮度描述．两颗星星等亮度满足 m2−m152lgE1E2中星等 mk 星亮度 Ekk12．已知太阳星等 −267天狼星星等 −145太阳天狼星亮度值
A 10101 B 101 C lg101 D 10−101
13 已知 abcd 常数a>bc>d fx2021−x−ax−b 零点 cd列等式正确
A a>c>b>d B a>b>c>d C c>d>a>b D c>a>b>d
14 函数 fxx2+mx+n fa>0fb>0函数 fx 区间 ab
A 定零点 B 定没零点
C 两零点 D 零点
15 图面四容器高度相水容器顶部孔中相速度注入中注满止．列应图象显示该容器中水面高度 h 时间 t 间关系中正确
A 1 B 2 C 3 D 4
16 设 fxx0
17 图示单位圆中弧 AB 长 xfx 表示弧 AB 弦 AB 围成弓形面积 2 倍函数 yfx 图象
A B
C D
18 设 fx 函数整数 x y fx+yfx+fy+6xy+1 fxf−x f3 等
A 26 B 27 C 52 D 53
19 定义 R 函数 fx 图象关点 −340 称满足 fx−fx+32 f11 f0−2 f1+f2+f3+⋯+f2006 值
A 1 B 2 C 3 D 4
20 关 x 方程 m+2x−2mx2−x2−1 恰三实数解实数 m 取值范围
A 01∪14 B 04
C −∞−2∪01 D −21
二填空题（5题25分）
21 函数 yx−12 定义域 ．
22 已知 fx 定义 −20∪02 奇函数 x>0 时fx 图象右图示 fx 值域 ．
23 已知函数 fx12x+1x≤0−x−12x>0等式 fx≥−1 解集 ．
24 定义：存常数 k定义域 D 意两 x1x2 x1≠x2均 ∣fx1−fx2∣≤k∣x1−x2∣ 成立称函数 fx 定义域 D 满足利普希茨条件．函数 fxx x≥1 满足利普希茨条件常数 k 值 ．
25 设 a≠0已知函数 fxaex+a−1xx≤0x2+ax>0 函数 yax 交点交点横坐标 6 a 取值范围 ．
三解答题（5题65分）
26 批型号数码词典原销售价台 1200 元甲乙两家商场均销售．甲商场促销方法：买台单价 1180 元买两台单价 1160 元次类推买台买台单价均减少 20 元台低价低 800 元乙商场律原价 80 销售．某学校需购买批文曲星家商场购买花费较少
27 利指数函数图象较 07−03 04−03 ．
28 某摩托车生产企业年度生产摩托车投入成 1 万元辆出厂价 12 万元辆年销售量 1000 辆．年度适应市场需求计划提高产品档次适度增加投入成．辆车投入成增加例 x0
（2）年度年利润年增加问投入成增加例 x 应什范围
29 某机械生产厂家生产产品 x（百台）总成 Gx（万元）中固定成 28 万元生产 1 百台生产成 1 万元（总成固定成+生产成）．销售收入 Rx（万元）满足 Rx−04x2+42x0≤x≤511x>5假定生产产品卖掉请完成列问题：
（1）写出利润函数 yfx 解析式
（2）工厂生产少台产品时盈利
30 已知 fxm24x gx4m−m2x 均指数函数．
（1） yfx 定义域严格增函数求实数 m 取值范围
（2）意 x∈0+∞ fx≥gx求实数 m 取值范围
（3） hxfxx<14m−m2xx≥1 R 严格增函数求实数 m 取值范围．
答案
第部分
1 D 解析Axx≥−1Bx0
选：D．
2 B 解析二次根式 x−5 实数范围意义 x−5≥0 x≥5．
3 A 解析该单位职工月应缴水费 y 实际水量 x 满足关系式 y＝mx0≤x≤102mx－10mx>10．
y＝16m知 x>10
令 2mx−10m＝16m解 x＝13立方米．
4 C 解析设产量 x 台时利润 fx（万元）
fx25x−3000+20x−01x201x2+5x−3000
令 fx≥0 x≥150．
5 C
6 B 解析设原价格 a四年价格 a⋅1+202⋅1−2020962⋅a
a−0962a00784a．
7 A 解析 x≤0 时fx2x2−x
f−12−12−−13
fx 定义 R 奇函数
f1−f−1−3．
8 A 解析 2x−2y<3−x−3−y ：2x−3−x<2y−3−y令 ft2t−3−t．
y2x R 增函数y3−x R 减函数
ft R 增函数 x
x−y 1 确定CD法确定．
9 C
10 B
解析画出函数 fx 图象图示．
方程 fxgx 两相等实根函数 fxgx 两交点时直线 gxkx 夹两条虚线间两交点． k>12 k<1．
11 B 解析方程 xlnx−10 x0 x2．
函数定义域 xx>1
函数 fx 零点 2 函数 1 零点．
选B．
12 D 解析两颗星星等亮度满足 m2−m152lgE1E2
令 m2−145m1−267
lgE1E225m2−m125×−145+267101
E1E210101E2E110−101．选D．
13 D 解析题意设 gxx−ax−b fx2021−gx
gx0 两根 ab
题意知fx0 两根 cd gx2021 两根
画出 gx（开口）直线 y2021 致图象
fx 交点横坐标 cd
fx x 轴交点 ab
a>bc>d cd ab 外
图c>a>b>d．
14 C 解析函数 fx 图象定区间 ab图（1）（2）示知A错
图（3）示知BD错C．
15 C
解析图 1 中正方体容器中水面面积定值水面高度增加匀速图象应直线型
图 2 中圆锥形容器中水面越越水面高度增长越越慢图象越越缓
图 3 中球形容器中水面先越越半球越越水面高度先增长越越慢半球增长越越快图象先缓变陡
图 4 中容器中水面先越越然越越水面高度先增长越越快然越越慢图象先陡缓．
图 1 错图 2 图 3 图 4 正确．
选C．
16 C 解析 0
fafa+1 a2a解 a14 a0（舍）．
f1af42×4−16．
a≥1 时a+1≥2 fa2a−1fa+12a+1−12a
2a−12a解．
综f1a6．选C．
17 D 解析圆半径 1阴影弓形扇形圆心角弧度数 x fx212⋅x⋅12−12⋅12⋅sinxx−sinx． 0
根 fʹx 0π 单增恒正 π2π 单减恒正 0π fx 增长越越快 π2π fx 增长越越慢．
18 A 解析 f1+0f1+f0+1解 f0−1
f−1+1f−1+f1−6+1 f1f−1解 f12
f2f1+1f1+f1+6+111
f3f2+1f2+f1+12+126．
19 A 解析 f(x) 关点 (−340) 称知 f(x−34) 奇函数 f(x−34)−f(−x−34) 整理 f(−x)−f(x+32) 结合 f(x)−f(x+32) f(x)f(−x) f(x) 偶函数 f(−1)f(1)1 f(2)f(−1)1 ．
20 A
解析（1） −1≤x≤1
时 x2−1≤0
m+2x−2mx2+x2−1
m+1x2−m+2x+10
m+1x−1x−10
x1 方程根
（2） x>1 x<−1
时 x2−1>0
m+2x−2mx2−x2+1
m−1x2−m+2x+30
m−1x−3x−10
x≠1
m−1x3
m+10 m−10
原方程 2 根 3 根矛盾
x11x21m+1x33m−1
−1≤1m+1<13m−1>13m−1<−1
① m>1
−m−1≤1
m>0m<4m<−2
1
−m−1≥1>m+13
m<−2m>4m>−2
m 解
③ −1
m>0m>4m>−2
0
第二部分
21 0+∞
22 −3−2∪23
23 −42
解析 x≤0 时等式 fx≥−1 化 12x+1≥−1
解 x≥−4时 −4≤x≤0
x>0 时等式 fx≥−1 化 −x−12≥−1解 0
24 12
解析题意知 ∣x1−x2∣≤k∣x1−x2∣ k≥x1−x2∣x1−x2∣ k≥1x1+x2 x1x2∈1+∞ x1≠x2 k 值 12．
25 −∞0∪46
解析原问题等价：设 a≠0已知函数 fxaex−xx≤0x2−ax+ax>0 零点零点横坐标 6求 a 取值范围．
分类讨：
（1） a<0x≤0 时fxaex−xfʹxaex−1<0
fx −∞0 单调递减 f0a<0faaea−1>0
fx −∞0 零点 x1<0
x>0 时fxx2−ax+a称轴 xa2<0
fx 0+∞ 单调递增
f11>0f0a<0 fx 0+∞ 零点 x2∈01
x1+x2<6符合题意
（2） a>0 时（1）知axex 交点
问题等价 x>0 时yx2−ax+a x 轴交点零点 6
Δ0 时a4满足题意 Δ>0时取 a>4 部分．
f0a>0x1+x2a≤6 4
第三部分
26 设该学校需购买 x 台文曲星甲乙两家商场购买费分 y甲y乙
题意：y甲x⋅1200−x⋅20x≤20800xx>20x∈N
y乙x⋅1200⋅80960xx∈N
y甲y乙⇒1200−20x960⇒x12 x12 时甲乙两商场花费样
x<12x∈N 时乙商场花费较少
x>12x∈N 时甲商场花费较少．
27 图示作出 y07xy04x x−03 图象
易知 07−03<04−03．
28 （1） 题意：y12×1+075x−1×1+x×1000×1+06x0
y−12−1×1000>00
−60x2+20x>00
0
fxRx−Gx−04x2+32x−280≤x≤582−xx>5
（2） x>5 时函数 fx 递减 fx
x4 时fx 值 36（万元）．
工厂生产 400 台时盈利 36 万元．
30 （1） 题意知 m24>1解 m<−2 m>2
m 取值范围 −∞−2∪2+∞．
（2） fxm24xgx4m−m2x 指数函数 0
x∈0+∞ 时幂函数 lttx 区间 0+∞ 增函数
fx≥gx m24x≥4m−m2x m24≥4m−m2解 m≤0 m≥165．
综述实数 m 取值范围 1652+3∪2+34．
（3） 函数 hxfxx<14m−m2xx≥1 R 严格增函数
m24>14m−m2>0m24≤4m−m2
解 m<−2m>20
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