2020年普通高等学校招生全国统考试 新高考全国Ⅰ
选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．设集合A＝{x|1≤x≤3}B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|13．6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学1场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3名安排方法( )
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
4日晷中国古代测定时间仪器利晷面垂直晷针投射晷面影子测定时间．球成球(球心记O)球点A纬度指OA球赤道面成角点A处水面指点AOA垂直面．点A处放置日晷晷面赤道面行点A处纬度北纬40°晷针点A处水面成角( )
A．20° B．40° C．50° D．90°
5．某中学学生积极参加体育锻炼中96学生喜欢足球游泳60学生喜欢足球82学生喜欢游泳该中学喜欢足球喜欢游泳学生数占该校学生总数例( )
A．62 B．56 C．46 D．42
6．基生数R0世代间隔T新冠肺炎流行病学基参数．基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间．新冠肺炎疫情初始阶段指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)时间t(单位：天)变化规律指数增长率rR0T似满足R0＝1＋rT学者基已数估计出R0＝328T＝6新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约(ln 2≈069)( )
A．12天 B．18天 C．25天 D．35天
7．已知P边长2正六边形ABCDEF点· 取值范围( )
A．(－26) B．(－62) C．(－24) D．(－46)
8．定义R奇函数f(x)(－∞0)单调递减f(2)＝0满足xf(x－1)≥0x取值范围( )
A．[－11]∪[3＋∞) B．[－3－1]∪[01]
C．[－10]∪[1＋∞) D．[－10]∪[13]
二选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选3分)
9．已知曲线C：mx2＋ny2＝1( )
A．m>n>0C椭圆焦点y轴
B．m＝n>0C圆半径
C．mn<0C双曲线渐线方程y＝±x
D．m＝0n>0C两条直线
10．图函数y＝sin(ωx＋φ)部分图象sin(ωx＋φ)等( )
A．sin B．sin
C．cos D．cos
11．已知a>0b>0a＋b＝1( )
A．a2＋b2≥ B．2a－b>
C．log2a＋log2b≥－2 D＋≤
12．信息熵信息中重概念．设机变量X取值12…nP(X＝i)＝pi>0(i＝12…n)i＝1定义X信息熵H(X)＝－ilog2pi( )
A．n＝1H(X)＝0
B．n＝2H(X)着pi增增
C．pi＝(i＝12…n)H(X)着n增增
D．n＝2m机变量Y取值12…mP(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝12…m)H(X)≤H(Y)
三填空题(题4题题5分20分)
13．斜率直线抛物线C：y2＝4x焦点C交AB两点|AB|＝________
14．数列{2n－1}{3n－2}公项排列数列{an}{an}前n项________．
答案 3n2－2n
15某中学开展劳动实学生加工制作零件零件截面图示．O圆孔轮廓圆弧AB圆圆心A圆弧AB直线AG切点B圆弧AB直线BC切点四边形DEFG矩形BC⊥DG垂足Ctan∠ODC＝BH∥DGEF＝12 cmDE＝2 cmA直线DEEF距离均7 cm圆孔半径1 cm图中阴影部分面积________ cm2
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．①ac＝②csin A＝3③c＝b三条件中选补充面问题中问题中三角形存求c值问题中三角形存说明理．
问题：否存△ABC角ABC边分abcsin A＝sin BC＝________？
注：果选择条件分解答第解答计分．
18．已知公1等数列{an}满足a2＋a4＝20a3＝8
(1)求{an}通项公式
(2)记bm{an}区间(0m](m∈N*)中项数求数列{bm}前100项S100
19．加强环境保护治理空气污染环境监测部门某市空气质量进行调研机抽查100天空气中PM25SO2浓度(单位：μgm3)表：
SO2
PM25
[050]
(50150]
(150475]
[035]
32
18
4
(3575]
6
8
12
(75115]
3
7
10
(1)估计事件该市天空气中PM25浓度超75SO2浓度超150概率
(2)根数完成面2×2列联表：
SO2
PM25
[0150]
(150475]
[075]
(75115]
(3)根(2)中列联表判断否99握认该市天空气中PM25浓度SO2浓度关？
附：K2＝
P(K2≥k)
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
20图四棱锥P－ABCD底面正方形PD⊥底面ABCD设面PAD面PBC交线l
(1)证明：l⊥面PDC
(2)已知PD＝AD＝1Ql点求PB面QCD成角正弦值值．
21．已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a
(1)a＝e时求曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线两坐标轴围成三角形面积
(2)f(x)≥1求a取值范围．
22．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)离心率点A(21)．
(1)求C方程
(2)点MNCAM⊥ANAD⊥MND垂足．证明：存定点Q|DQ|定值．
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选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．设集合A＝{x|1≤x≤3}B＝{x|2
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
4日晷中国古代测定时间仪器利晷面垂直晷针投射晷面影子测定时间．球成球(球心记O)球点A纬度指OA球赤道面成角点A处水面指点AOA垂直面．点A处放置日晷晷面赤道面行点A处纬度北纬40°晷针点A处水面成角( )
A．20° B．40° C．50° D．90°
5．某中学学生积极参加体育锻炼中96学生喜欢足球游泳60学生喜欢足球82学生喜欢游泳该中学喜欢足球喜欢游泳学生数占该校学生总数例( )
A．62 B．56 C．46 D．42
6．基生数R0世代间隔T新冠肺炎流行病学基参数．基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间．新冠肺炎疫情初始阶段指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)时间t(单位：天)变化规律指数增长率rR0T似满足R0＝1＋rT学者基已数估计出R0＝328T＝6新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约(ln 2≈069)( )
A．12天 B．18天 C．25天 D．35天
7．已知P边长2正六边形ABCDEF点· 取值范围( )
A．(－26) B．(－62) C．(－24) D．(－46)
8．定义R奇函数f(x)(－∞0)单调递减f(2)＝0满足xf(x－1)≥0x取值范围( )
A．[－11]∪[3＋∞) B．[－3－1]∪[01]
C．[－10]∪[1＋∞) D．[－10]∪[13]
二选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选3分)
9．已知曲线C：mx2＋ny2＝1( )
A．m>n>0C椭圆焦点y轴
B．m＝n>0C圆半径
C．mn<0C双曲线渐线方程y＝±x
D．m＝0n>0C两条直线
10．图函数y＝sin(ωx＋φ)部分图象sin(ωx＋φ)等( )
A．sin B．sin
C．cos D．cos
11．已知a>0b>0a＋b＝1( )
A．a2＋b2≥ B．2a－b>
C．log2a＋log2b≥－2 D＋≤
12．信息熵信息中重概念．设机变量X取值12…nP(X＝i)＝pi>0(i＝12…n)i＝1定义X信息熵H(X)＝－ilog2pi( )
A．n＝1H(X)＝0
B．n＝2H(X)着pi增增
C．pi＝(i＝12…n)H(X)着n增增
D．n＝2m机变量Y取值12…mP(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝12…m)H(X)≤H(Y)
三填空题(题4题题5分20分)
13．斜率直线抛物线C：y2＝4x焦点C交AB两点|AB|＝________
14．数列{2n－1}{3n－2}公项排列数列{an}{an}前n项________．
答案 3n2－2n
15某中学开展劳动实学生加工制作零件零件截面图示．O圆孔轮廓圆弧AB圆圆心A圆弧AB直线AG切点B圆弧AB直线BC切点四边形DEFG矩形BC⊥DG垂足Ctan∠ODC＝BH∥DGEF＝12 cmDE＝2 cmA直线DEEF距离均7 cm圆孔半径1 cm图中阴影部分面积________ cm2
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．①ac＝②csin A＝3③c＝b三条件中选补充面问题中问题中三角形存求c值问题中三角形存说明理．
问题：否存△ABC角ABC边分abcsin A＝sin BC＝________？
注：果选择条件分解答第解答计分．
18．已知公1等数列{an}满足a2＋a4＝20a3＝8
(1)求{an}通项公式
(2)记bm{an}区间(0m](m∈N*)中项数求数列{bm}前100项S100
19．加强环境保护治理空气污染环境监测部门某市空气质量进行调研机抽查100天空气中PM25SO2浓度(单位：μgm3)表：
SO2
PM25
[050]
(50150]
(150475]
[035]
32
18
4
(3575]
6
8
12
(75115]
3
7
10
(1)估计事件该市天空气中PM25浓度超75SO2浓度超150概率
(2)根数完成面2×2列联表：
SO2
PM25
[0150]
(150475]
[075]
(75115]
(3)根(2)中列联表判断否99握认该市天空气中PM25浓度SO2浓度关？
附：K2＝
P(K2≥k)
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
20图四棱锥P－ABCD底面正方形PD⊥底面ABCD设面PAD面PBC交线l
(1)证明：l⊥面PDC
(2)已知PD＝AD＝1Ql点求PB面QCD成角正弦值值．
21．已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a
(1)a＝e时求曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线两坐标轴围成三角形面积
(2)f(x)≥1求a取值范围．
22．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)离心率点A(21)．
(1)求C方程
(2)点MNCAM⊥ANAD⊥MND垂足．证明：存定点Q|DQ|定值．
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