第 2 章 雷达距离估算
Lamont V Blake
21 引言
空间中特定目标检测（该目标检测受热噪声限制） 雷达作距离
估算基物理机理雷达出现起熟知章术语空间指雷达球心半
径远远延伸目标外球形空域仅雷达目标章采空间定义具体雷
达言相准确通定义冗长处该定义暗示空间
检测雷达频率电磁波源雷达身辐射外仅然界热准热噪声源
25 节述
述条件完全实现接许雷达实际环境许非
空间完全非热噪声背景估算问题复杂早期分析中没考虑复杂
性接收系统电路信号噪声关系改变（信号处理）引起
章中出空间方程讨基信号处理考虑十分重非
空间环境方程信号处理外考虑常见非热噪声影响然涉
雷达环境章叙述方法简说明适合未考虑环境条件
必然方法般性质求采特定分析专雷达面章节中叙述
定义
雷达作距离方程包含许雷达系统环境参数中参数定义相互赖
正 23 节讨某定义含素作者作距离方程子
定义常见然存广泛接受定义采该定义更重然某
定义允许定意性旦距离方程子采特定定义更
子定义具意性
例脉雷达脉功率脉宽度定义均具意性旦
定义确定定义限制条件决定脉功率脉宽度积必须等
脉量章中出套定义该定义遵循述准已权威组织采纳
约定
传播途径子距离方程子变化子具体值未知标
准条件某约定估算作距离必需通常采种约定标准假设种假设
实际定遇遇条件范围尤条件范围中间附
种假设行 传统球物理假设样 计算基球曲率某球环境效应
假设球半径 6370 km 理想球体约定重性提供较雷达系第 2 章 雷达距离估算 · 19·
统基础 约定典型条件代表 点说 估算实际探测距离
章广泛采约定需约定存时提出外适约定
距离估算基观点
前面讨确知 基约定假设作距离估算求严格实验结果验证
点噪声统计特性进步证实 噪声通常信号检测程限制素 换句话说
环境素精确已知距离估算结果次实验完全证实统计估算结
果指次实验结果均值 雷达距离估算门严格学科 （实际 量子力
学教训表明严格意义讲存谓严格学科 ）
然雷达作距离估算然绝意义讲估算精确
设计方案预期性方面意义较结果果雷达参数环境条件发
生变化时距离估算显示预期距离性相变化距离估算系统设计者强
力工具估算作距离雷达系统质量指标估算距离惟指标
重指标目标位置测量精度数率性维修性体积重量价格
然绝意义说估算精确估算距离误差足体现般环境
雷达预期性 210 节详细讨估算精度问题
工作状态雷达方程许子确知试图精确估计距离方程
子（精确 1 dB ）必观点道理果方程中子精
度发生细微降方程整精度降低估算距离时精确
估算子 01 dB 精度合适子达该精度
历史回顾
第篇广泛述雷达作距离估算文献 Omberg Norton 文献 [1] 1943 年
作美国陆军通信部队报告第次发表篇文章出较详细距离方程时知
识局限情况包含诸路径干涉检测信号等疑难参数估算资料
文章中关信号检测程讨假设阴极射线显示器观察假设天线射
着目标考虑信号检测统计特性
1943 年 D O North [2] 军事安全密级发表典报告中简述统计信号检测基础理
（篇报告直 1963 年 IEEE 汇刊次发表 ）提出现称检测概率虚
警概率概念 阐明脉信号检测积累作 篇报告提出匹配滤波器概念 1963
年前匹配滤波器作认识概念外匹配滤波器信号检测理
作直 20 年重新发表篇文章时雷达工程师重视
1948 年首次发表 1960 年 IRE 信息汇刊次发表篇著名报告 [3] 中
J I Marcum 助机器运算参考 North 报告发展信号检测统计理检测
概率视做信噪相关距离参数函数 脉积累数虚警参数值 （
记虚警数）进行计算通种计算方法研究积累数积累形式检波器
显示器损耗（空间坐标重叠引起）影响种影响假设接收信号
距离 4 次方成反条件 Marcum 结出检测概率曲线图图中检测概率实际
作距离信噪 1 时作距离函数述例关系目标空雷 达 手 册· 20·
间中时成立 Marcum 结时应起复杂
Marcum 仅仅考虑稳定信号（观察周期目标截面积变）情况部
分结假设方律检波器情况推出 Robertson[4] 发表更详细更
稳定信号结 该结适普遍采线性检波器 方律检波器结
线性检波器结差 Swerling 发展 Marcum 结考虑起伏信
号 [5]文章 1960 年 IRE 信息汇刊次发表 Fehlner[6] 重新计算 Marcum
Swerling 结 出更适特性曲线 （取信噪功率横坐标） Kaplan [7] Schwartz [8]
Heidbreder Mitchell 等 [9] Bates[10]进步研究起伏信号问题
1956 年 Hall [11]关雷达作距离估算综合性著作中进步讨检测概率
虚警概率检波前检波积累相效果天线波束扫描影响等问题雷达方程效接
收信号功率理想条件（匹配滤波器）情况表示损耗子表示理想条件
偏差
1961 年 Blake[12] 运新进展包括系统噪声温度计算气吸收根
气折射指数模型绘制威力图方法路径干涉计算发表文章进步阐述距离估
算问题章根美国海军研究实验室（ NRL ）报告 [13]出更细节专著 [14]
写成
事距离估算研究许胜枚举里概略举出文章 MIT
辐射实验室丛书第 13 24 卷（ Kerr [15]Lawson Uhlenbeck [16] 编）列举量关文章
章引两卷中许容
22 距离方程
雷达传播方程
式 Kerr [15] 出方程称单基雷达（发射机接收机基）传播方程
R
FFGG
P
P rtrt
t
r
43
222
)4(
（21）
式中 Pr 接收信号功率（天线端） Pt 发射信号功率（天线端） Gt 发射天线功率
增益 Gr 接收天线功率增益 雷达目标截面积 波长 F t 发射天线目标
方图传播子 F r 目标接收天线方图传播子 R 雷达目标距离
方程 Kerr 列方程完全相 Kerr 假设发射接收天线
GtGr 成 G2F t
2
Fr
2 成 F 4述方程中惟解释传播子 Ft F rF t 定义
目标位置处场强 E 空间中天线波束增益方距雷达样距离处场强 E0
Fr 定义类似两子说明目标波束值方情况（ Gt Gr
值方增益）空间中存种传播增益传播损耗常见影响吸
收绕射阻挡某折射效应路径干涉
空间中目标位发射接收天线波瓣图值方时 Fr Ft 1
子方程中子 23～27 节中详细叙述第 2 章 雷达距离估算 · 21·
作距离方程
式（ 21）距离方程写成
41
3
222
)4( P
FFGGPR
r
rtrtt
（22）
式（22）表明 R 发射功率 Pt接收回波功率 Pr 目标尺寸 等确定前提
出距离 Pr R 中加标 成 Prmin Rmax该式系指作距离方程
说式（ 22）中 Pr 检测值时相应作距离雷达作距离
作距离方程非常简单式子 途限 方程更
第步更明确表达式代 Pr 首先定义信噪功率
P
P
N
S
n
r
（23）
式中 Pn 接收系统噪声功率决定检测值 Pr次噪声功率接收系统
噪声温度 Ts表示
BTkP nsn （24）
式中 k 玻耳兹曼常数（ 1380 658×10 23
WsK）Bn 接收机检波前滤波器噪声带宽
单位 Hz（参数 23 25 节中更完整定义 [17]）
BTKNSP nsr )( （25）
Pt 定义发射机发射功率非天线端发射功率 式（21）较适宜变换
传输线损耗天线端发射功率通常略发射机发射功率雷达设计师生产者
指定发射机功率实际发射机输出功率意义重新定义 Pt
根定义 Pt 必须 PtL t 代中 L t 损耗子定义发射机输出功率
实际传天线端功率 L t≥ 1
续章节中提出雷达方程中子相关附加损耗子方便
系数相说果三损耗子 L 1L2L 3系统损耗子 L
L 1L 2L 3表示作距离方程：
41
3
min
222
max
)()4( LBTkNS
FFGGPR
ns
rtrtt
（26）
式中 (SN) min Ts 天线端估算值 缩方程应范围 定义 (SN)min
Bn 关种相关性公式中难考虑 忽略种相关性 方程表明 Rmax
Bn 反函数果方程中子保持变 Bn 足够 Rmax
众周知现实弥补点必须考虑损耗子根具体发射
波形点方便做
脉雷达方程
式（ 26）没具体说明发射信号性质连续波调幅波调频波脉信
号根脉雷达具体情况修改述方程益避免遇式（ 26）中
带宽 难题 然 脉雷达常类型 修改方程表面限脉雷达雷 达 手 册· 22·
实际需某参数重新进行适说明方程应类型雷达
D O North [2] 证明接收机带宽 Bn 特定（佳）值时检测信噪
值 Bn 佳值脉宽度 成反点表明方程分母中带宽分子中
脉宽度代 North 证实接收机中相邻信号噪声样积累改善信号
检测性检测性信号积累总量函数 （积累程 24 节中讨）
指出接收机滤波器脉波形匹配时接收脉量噪声功率谱密度接收
机滤波器输出端等天线端信噪里术语匹配指滤波器带宽佳
时情况实际含义滤波器传递函数等脉频谱复轭
见度系数
基述事实作距离方程称见度系数参数推导见度
系数电气电子工程师协会（ IEEE ） [18]定义脉雷达中提供规定检测概率
虚警概率单脉信号量单位带宽噪声功率中频放器中测量单
脉匹配中频滤波器 中频滤波器佳视频积累 暂考虑定义中某
含义见度系数面数学式子表示 *
str kTPNED 00 （27）
式中 D 0 见度系数 Er 接收脉量 N0 单位带宽噪声功率 Er N0
接收机滤波器输出端（检波器输入端）测量值
次考虑接收机带宽 Bn 非佳情况作距离方程定义带宽校正系数 CB
定义式
BnBnn CBDCBNSBNS opt0opt)0min(min )()( （28）
式中 Bnopt Bn 佳值 CB 初根带宽优化定义称带宽校正
系数实际 North 匹配滤波器观点滤波器失配系数式（ 28）知
CB≥ 1计算 23 节中讨
式（ 28）中 (SN)min(0) (SN) min 佳带宽（匹配滤波器）时值 North 认等
D0作距离方程愿检波器输入端（滤波器输出端）信噪表示
天线端信噪
North 推断 Bnopt 正等 1 述 采工观测许雷达检测实验表明 例
常数恰等 1 矩形脉 23 节中出噪声带宽 Bn 定义说 North 推断
理正确 形状脉言 脉宽 带宽关系受制脉宽采具体定
义然矩形脉存问题
基面结 根式 （28）参数 作距离方程分子式脉宽表示
Bn CDBNS 0min)( （29）
式（ 29）代入式（ 26）期脉雷达距离方程：
*
某文献中匹配滤波器输出信噪等 2ErN0种表示法根峰值功率仅输出脉波峰
瞬时功率值射频周期波峰瞬时功率值瞬时功率理均功率两倍 North 定义
基整射频周期信号均功率 噪声功率定义致 射频周期机噪声起伏
均第 2 章 雷达距离估算 · 23·
41
0
3
222
max
)4( LCDTk
FFGGPR
Bs
rtrtt
（210）
方程优点获检测概率虚警概率作参数参数 D 0（积累脉
数函数）标准曲线（参见 24 节）计算曲线检波器输入端信噪
D 0 表示
强调方程中脉量（分子中 Pt 积）重性系统设计者益雷达采
脉压缩时脉量出距离方程脉宽度问题简单答案脉压
缩指发射相较宽编码脉波形然接收时压缩成窄脉 Pt 积必须等
发射脉量 推算出述问题正确答案 果脉功率 Pt 宽（未压缩）
发射脉功率 必须该脉宽度
种形式距离方程更准确说见度系数定义深层优点雷达探测距
离表现出相邻脉积累赖性果存积累发生接收系统中积累
24 节中讨
前述然该距离方程明确根脉雷达参数推导出适
连续波雷达非脉调制雷达雷达类型该方程必须重新定义参数
D 0详细程见参考资料 14 第 2 9 章
概率注释
21 节已提雷达信号检测程质具概率统计特性接收
机电路中总存噪声电压导致结果噪声电压机变化起伏雷达回波信号混
合法确知接收机输出瞬间增信号引起噪声起伏引起
定义两种性概率定量讨检测程行信号（存话）检
测概率称检测概率 Pd噪声起伏错判信号概率称虚警概率 Pfa
标标明 Pd Pfa 适值更准确符号换 RmaxPrmin (SN)min
标 fa 应中常常省略 R50 指 50％检测概率某规定虚警率条件
距离
果目标截面积 起伏 改变信号 噪声统计特性 21 节述 Swerling [5]
外 [6] ～[10] 已分析问题 信号起伏情况 检测概率虚警
概率已计算曲线确定适 D 0值（参见 24 节）
动检测
果信号存否判决完全物理设备完成 需工干预 种检测 *称
动检测 North 描述中种设备建立门限电压（利偏置二极） 果处理
（例积累） 接收机输出超出门限 （二极导通） 激励某装置 作出明确
*
检测检波器检波具意义线电中检波器指变频器（超外差第检波器）解
调器（通常超外差接收机第二检波器常常线性检波器） 检波指种器件进行波形变换
动检测判断装置雷 达 手 册· 24·
指示 装置灯光 铃声更常见二进制数信道中某位置 1（0 应
信号）然 次动出结果 雷达检测分析认统计判决理中
问题
双基雷达方程
距离方程假定发射天线接收天线位位置（称单基雷达） 谓双基
雷达指两天线远远离开雷达（参见第 25 章）发射天线目标距离（方
）目标接收天线距离（方）定相目标反射回接收天线
回波信号完全散射单基雷达目标截面积般相（假定发
射天线方角射目标） 时需定义参数——双基雷达截面积 b前
面公式中 指单基雷达截面积双基雷达距离方程前面单基雷达方程
式必须相应值代 RR 双基值等 RrRt 中 Rt 发射天线目标
距离 Rr 目标接收天线距离
实单位制方程
出方程适种单位制米 千克 秒单位制实际应中采
混合单位制 方便必 外 波长 常常转换成频率 MHz 表示
希数字系数种单位变换系数合成常数式式（ 210）出
特殊混合单位制方程式
41
0
2
MHz
22
s)W(k
max 2129
LCDTf
FFGGPR
Bs
rtrtt
（211）
Rmax 表示满足规定检测概率虚警概率距离 方程中距离国际海里作单位 （1n mile
1852 m）目标截面积方米发射功率千瓦脉宽度微秒频率兆赫系统噪声温
度开 [尔文]参数量纲
果距离单位海里 参数单位变 需表系数代换式中系数
1292
距离单位 式（ 211）中常系数
标准英里 1487
千米 2393
千码 2617
千英尺 7850
分贝 数形式距离方程时式（ 211）法法幂运算
容易方程项数值代数方程形式分贝指数形式相应
系数第 2 章 雷达距离估算 · 25·
23 距离诸子定义计算
雷达距离方程中部分子定义局部意性许子定义种
原认种定义种优越旦选定种子定义
换种定义子定义间互相赖相互间保持致必须里
出认互相协调组定义出实际应中计算方法面深入探讨
引出特殊问题距离方程子
发射机功率脉宽度
雷达传播方程值 PtPr（量纲）表示续雷达距离方程推
出定义 Pt 基求必须 Pr 定义致连续波雷达中功率（射频周
期均值）常数存定义问题脉雷达中 Pt Pr 通常定义脉
功率脉持续期均功率更准确说
2
2
d)(1 T
T
t ttWP （212）
式中 W(t)瞬时功率（时间 t 函数）包括脉前尖峰 尾巴意
雷达探测瞬变信号时间间隔 T 脉周期等脉重复频率倒数排
波形部分（发射机输出端） 定义 Pt 称脉功率
Pt 通常做峰值功率峰值功率表示脉峰值功率（射频周期取均）更准确
脉功率表示更恰
传播式（ 21）中 Pt Pr 天线端发射接收功率 22 节已介绍 Pt 定义
发射机输出端发射功率发射机输出端天线输入端间损耗损耗子 L t 表示
定义脉功率 Pt 脉宽度 τ时必须积等脉量 果式 （212）
中取 定义 定义样取 出结果 里介绍普通
定义 等射频脉包络半功率点（ 0707 V 电压点）间时间间隔某途中
分析距离分辨力测量精度需更严格脉宽度定义距离方程中采半功率点
定义较常见接受
距离方程中 Pt 脉量 Et 代文然 Pt 表示法般脉
雷达常常出 Pt 出 Et方程中 Et 优点样避免定义 Pt
发射复杂波形时特
假定固定积累时间积累相关 距离方程分子发射机均功率表
示简单脉雷达中均功率等脉功率脉宽度脉重复频率积
均功率表示公式中均功率 tP 积累时间 ti（假定积累时间脉间隔时间长）等
发射量假定检测建立观察脉基础话 D0（参见 24 节
图 23 示）均功率表示公式特适连续波雷达脉普勒雷达
天线增益效率损耗子
Gt Gr 定义天线增益方功率增益 果感兴趣目标仰角波束雷 达 手 册· 26·
值方 26 节讨方图传播子 Ft Fr 解释 天线功率增益等方性
（方性增益）辐射效率积 [19]方性电场强度方图 E( )定义
2
0 0
2
2
max
ddsin)(
4
E
ED （213）
式中 球坐标系（天线原点）两角度 Emax 增益方 E 值
辐射效率输入天线功率天线实际辐射功率（包括副瓣辐射功率）果
接收天线角度定义等天线（具匹配负载阻抗）入射电场总信号功率
负载实际信号功率辐射效率倒数等天线损耗子 La系数计
算天线噪声温度时（参见 25 节）
实测天线增益通常功率增益根方图测量理计算增益方性增
益果章距离方程中天线增益指者话适损耗子变
成功率增益许简单天线中电阻损耗忽略计种情况功率增益方
性增益实际相等条件未知时种假设特阵列天
线中波导轴线辐射元间传递量时电阻损耗
果分开发射天线接收天线增益方（两天线
阵种假设） 需方图系数 f t ( ) fr ( )（包含方图传播子
F t Fr 中参见 26 节）作适修正
天线波束宽度
天线性距离方程中没明确出现通影响天线扫描时脉积累
数距离计算相关通常定义方图半功率点间波束张角通常天线意义
说里方图指单程传播方图指天线扫固定目标时雷达回波信号双
程方图
雷达天线观察目标果角度波束宽度相相时目标截面积 波
束宽度函数（参见 28 节）计算 效值时原需波束宽度特定
定义（参见参考资料 15 第 483 页）然实际工作中半功率波束宽度产生误
差常常接受
目标截面积
雷达距离方程中运雷达目标截面积定义第 11 章中叙述读者参阅该章
详细叙述里介绍距离估算关系密切问题
目标分点目标分布目标两类 点目标指：（ 1）散射单元间横距
离目标距离处天线波束截取弧长 （2）散射单元径距离脉延伸距离
距离 R 处天线波束横弧长等波束宽度（弧度数） R 倍脉延伸距离等 c 2
中 c 空间中电波传播速度 3×105 kms 脉宽度单位 s雷达作距
离估算关心目标般点目标距雷达相距离飞机
情况估算分布目标距离例雷达波束宽度接 05 °
脉宽度约 116 ms 时月亮分布目标暴风雨分布目标例子第 2 章 雷达距离估算 · 27·
通常情况关注分布目标原回波（称雷达杂波）会掩盖欲探测点
目标回波（参见 28 节）云雨回波影响飞机点目标探测时属杂波
气象雷达言感兴趣信号
雷达距离方程初根点目标导出方程推导出新方程
分布目标距离估算时会遇麻烦许情况选取适
效值然点目标距离方程分布目标（参见 28 节）
意非球形目标截面积雷达视角雷达电磁场极化函数更全面说雷
达某目标（飞机）距离估算必须假定目标视角采极化方式通常关心
飞机前端视 （目标飞） 常极化方式水极化 垂直极化圆极化 飞机雷达
截面积测量值表格中时出前尾侧面三数值
果截面积数值动态（动目标）测值般某段时间起伏
数值均值 否某特定视静态值 目标瞬间截面积视角函数
运动目标视机变化截面积时间机起伏参见 22 节叙
述计算检测概率时必须考虑种起伏影响点 24 节讨 起伏时
距离方程中 时间均值
实际目标截面积变化范围较雷达作距离性通常某特定目标
截面积表述许应常值 1 m2前端视型飞机截面积似值
种飞机截面积变化范围 01～ 10 m2 雷达性测试常常金属球
作目标测定 时气球升天空 种目标截面积精确计算出
视角极化方式变化
目标足雷达均匀射时提出特殊定义问题例舰船
够目标水线桅顶方图传播子值问题参见参考
资料 15 第 472 页
波长（频率）
雷达距离方程中频率通常需定义估算雷达带宽非常宽者
频率脉间变化 存什频率进行距离计算问题 距离方程中存 （ f ）
显然作距离频率关种相关性总明确距离方程
中参数频率间接关系作距离频率关系分析较复杂涉
参数频率关参数频率关问题例数天线增益频
率密切相关天线增益相宽频率范围实际频率关
带宽匹配系数
式（ 24）～式（ 26）包含接收机选择电路频率响应宽度（带宽）素
公式中带宽包含 CB 中显出直接关系式（ 24）知 Bn 直接影响
接收机输出噪声电压般说 Bn 影响信号输出影响程度信号
频谱通常均匀式（ 28）指明某 Bn 值时输出信噪佳佳带宽
约等 1 （结适脉压缩雷达雷达求 代表压缩宽度
接收机放压缩脉 22 节强调样距离方程分子中雷 达 手 册· 28·
必须压缩前脉宽实际辐射脉功率 Pt）
距离方程式（ 26）推出方程包含式（ 24）假设接收机
噪声输出功率等 kTsBnG0 Bn（噪声带宽）定义必须遵循假设根 North
定义 [20] 正确定义
00
d)(1 ffG
G
Bn （214）
式中 G0 雷达标称频率增益 G(f)接收机检波器前级电路频率增益特性（天线
检波器总增益）
该定义指出 G(f)检波器前级电路响应特性视频带宽少应等检波前
带宽半便检波信噪果视频带宽达述求更宽话
信号检测性影响甚微影响（参见参考资料 16 第 211 页）
通常频率响应曲线半功率点间数值描述接收机带宽恰值常常接
噪声实际带宽两带宽准确关系频率响应特性曲线形状关（参见参考资
料 16 第 177 页）
式（ 210）式（ 211）中带宽校正系数 CB 说明 Bn 等佳值时需
佳带宽值 D0 信噪 CB≥ 1根美国海军研究实验室第二次世界战中获
信号检测实验数 Haeff [21]提出面验公式：
2
1
4 B
BC
n
n
B （215）
式中 Bn 噪声带宽 脉宽度 等 Bnopt（佳带宽）积图 21 Haeff
方程曲线图
图 21 带宽校正系数 CB BBopt 关系图
根 Haeff 验公式（ 215）画出第 2 章 雷达距离估算 · 29·
实际 Haeff 根实验推导出矩形脉 Bnopt 1 1点 North 理分析
结果相 根麻省理工学院 （MIT ）辐射实验室进行实验 （矩形脉）
阴极射线显示信号检测情况言 12（参见参考资料 16 第 202 页）图 22
辐射实验室实验结果曲线图 12 广泛应确定雷达设计时 Bnopt 计算距
离方程中 CB
[11][12] North 认 12 辐射实验室数误解指
出 图 22 中真实数点数良佳估计言太少工观察显示器情况
接 Lawson Uhlenbeck 提出数值 12更接 1幸
曲线谷非常坦 Bn 常见范围 准确值没太变化
图 22 带宽（ B ） 90见度系数 D0(90)影响实验结果
PRF 中参数实验二战期间 MTI 辐射实验室中进行
（引参考资料 15 中图 87）
CB 仅说明检波器前级带宽佳值时系数 适简单脉信号似情
况原理适非匹配滤波器幅相特性情况偏离匹配滤波器特性情况
North [2] 指出匹配状态接收机传输特性必须接收天线端回波频谱轭复数
24 检测信噪
23 节叙述距离方程中参数定义典型情况计算参数概
念非常重参数没涉参数较重需更
1963 年作者私通信中谈
M I Skolnik 审阅章时雷 达 手 册· 30·
篇幅（参见 24 节～ 27 节）进行更详细说明
式（ 23）推导式（ 29）程中已表明 Prmin(SN)min D 0 相关确定
参数相应距离方程中雷达距离估算中基问题问题定义
检测词意义
信号积累
雷达回波信号检测通常（存某例外）样完成首先接收脉序列进
行积累 （相加）然建立基合成积累信号电压检测判决 积累器必然噪声相加
信号相加样证明相加信号电压相加噪声电压积累前
信噪换言积累器前计算出检测信噪采单脉检测时信噪
积累方法中种方法延迟时间等脉间周期反馈回路延迟线
相隔脉周期信号（噪声）正相加果阴极射线雷达显示器（ PPI）余
辉足够长雷达操员获视频积累年基数字电路积累方法已实
积累改善脉积累数函数果积累接收机检波前完成理 M
幅度相等相位相参信号脉相加输出脉电压 M 倍单脉电压
相加噪声脉非相位相参（般接收机噪声许噪声均） M 噪声
脉相加均方根值仅单噪声脉均方根值 M 倍理想情况信噪
电压改善等 MMM 信噪功率改善等 M单脉检测信噪功率
降 M 倍
积累检波进行实际检波积累更常见面解释原终改
善情况分析更复杂检波认信号噪声完全独立实体检
波非线性处理结合起必须考虑信号加噪声噪声关系相
脉积累数种积累改善通常理想情况检波前积累改善检波积
累产生益改善 外 动目标回波起伏降低相邻接收回波间相位相关性
理想检波前积累实际实现事实快速起伏目标言检波
积累检测性改善优检波前积累点面检波前积累中讨
脉积累数
脉积累数通常天线波束扫描速度波束搜索面宽度确定方位扫描雷
达中面公式计算半功率点宽度接收脉数
e
M
cosRPM6
PRF
（216）
式中 方位波束宽度 PRF 雷达脉重复频率单位 Hz RPM 方位扫描速率
单位 rmin e目标仰角 cos e（效方位波束宽度） 360 时严
格应公式 （ cos e 360 e 值公式计算出脉数显然毫意义
实际应中 建议 cos e 90 时该公式 ）公式基球面特性
出时假定波束值仰角 e果 e 接波束仰角公式误差忽略
计
方位扫描仰角扫描雷达中计算半功率点波束宽度脉数公式第 2 章 雷达距离估算 · 31·
evv t
M
cosRPM6
PRF （217）
式中 方位（水）波束宽度仰角（垂直）波束宽度单位度 e 目标仰角
v 垂直扫描速度单位 stv 垂直扫描周期单位 s（包括雷达休止期果
话）方程中仰角样受 cos e 90 限制 M 目标仰角函数点
仅显性隐含 v 关 e 函数中
某现代雷达中特具备电扫（天线需机械转动）雷达采步进扫描
种方法中天线波束首先指固定方该方辐射数目编程脉
然波束转新方重复述程种扫描方法中积累脉数
程序决定波束宽度决定积累脉等幅（目标起伏
影响外）没 27 节描述方图损失果辐射脉时目标方天
线波束值方总保持致统计损失
概率计算
22 节提果门限装置判断噪声背景中信号存种门限装置
性检测概率 Pd 虚警概率 Pfa 两概率表示门限装置特性接收机输出
电压门限 Vt（相 Marcum [3] 基准电压） 衡量 果超门限 判断信号
存果定时间没超门限判断信号
实际没信号超门限电压概率总热机噪声电压统计特性样
噪声电压般较 偶然达接收机饱电压 热噪声数学理指出
噪声达意限数值概率存没信号超 Vt 概率做虚警概
率式计算
V
nfa
t
vvpP d)( （218）
式中 pn(v)噪声概率密度函数信号加噪声（定线性相加）概率密度函
数表示检测概率表达式式相
V
snd
t
vvpP d)( （219）
信号加噪声概率密度函数 psn(v)取决信噪信号噪声统计特性 pn
psn接收机检波器检波规律检波处理电路非线性特性关 检测概率信噪
关根式（ 219）确定 Pd SN 变化情况 Vt 值定情况 Pd SN 单调
递增合逻辑假设样 Pfa Vt 变化式（ 218）出单调递减
函数
概念估算雷达作距离方法分 4 步：（1）确定接受虚警概率（
说明典型程） （2）根 Pfa 值式（ 218）算出需门限电压 Vt 值（3）
确定期检测概率 Pd（根情况 05～099 间选择）（4）根 Pd 值
第（ 2）步出 Vt 值式（ 219）算出需信噪步计算 psn(v)考虑脉
积累数通次迭代求出定检测概率脉积累数相关 D0 值样求出 D 0 雷 达 手 册· 32·
距离方程（式（ 210）式（ 211））数值
计算程果 D 0脉积累数关系曲线（ Pd Pfa 作参数）求解话
简化类曲线发表许图 23～图 27 示出中具代表性曲线
计算困难确定概率密度函数 pn(v) psn(v)完成必积累运算 North [2]
出单次脉检测线性检波情况精确关系式信号积累情况似关
系式外提出适情况（方律检波信号起伏情况）概率密度公
式 [3] ～[10]
虚警概率通常虚警时间决定里虚警时间定义发生虚警均时间
定义 Marcum [3] 定义少次虚警概率等 05 时间
虚警间均时间定义似更具实际意义 例 根定义 计算出时
天年等等均虚警数虚警时间式求
fa
fa
P
Mt （220）
式中 M 脉积累数 脉宽度
式假定积累器输出采样时间间隔等 假距离波门 脉积累数等 M
波门开时间 t g等脉宽度 波门关时间（休止期发射脉前
期间）百分率等
)1(fa
g
fa P
tMt （221）
图 23 单脉线性检波非起伏目标情况需信噪
（见度系数）检测概率关系虚警概率参数
（引参考资料 13）第 2 章 雷达距离估算 · 33·
图 24 线性检波非起伏目标 05 检测概率情况需信噪
（见度系数）非相参积累脉数关系（引参考资料 13）
图 25 线性检波非起伏目标 09 检测概率情况需信噪
（见度系数）非相参积累脉数关系（引参考资料 13）雷 达 手 册· 34·
图 26 方律检波 Swerling Ⅰ类起伏目标 05 检测概率情况需
信噪（见度系数）非相参积累脉数关系（引参考资料 13）
图 27 方律检波 Swerling Ⅰ类起伏目标 09 检测概率情况需
信噪（见度系数）非相参积累脉数关系（引参考资料 13）
式（ 220）式（ 221）假定接收机检波前级噪声带宽 Bn 等脉宽度倒数
检波（视频）带宽等 05Bn（通常）假设常常遇相假定间
隔脉宽度 1Bn 噪声电压值统计独立间隔时称做奈奎斯特间隔第 2 章 雷达距离估算 · 35·
通常 Bn1 tg 时 1Bn 代面虚警时间公式中 tg
Marcum 虚警数 n 虚警概率关系
50)1(1 n
faP （222a）
通常实意义较 n＇ 值说 Pfa 精确似解
nn
Pfa
6931050log e （222b）
目标截面积起伏
般情况非起伏信号相起伏影响高检测概率需更信噪低检
测概率需更信噪 Swerling 已考虑四种情况假定起伏速率截面积
统计分布两方面两种假定起伏速率： （ 1）较慢起伏雷达波束逐次扫目标时
值统计关两脉间该值实际保持变 （2）较快起伏扫
描波束宽度（积累期间） 脉脉 值统计独立
接收信号电压两种假定分布中 第种分布瑞利分布 *目标截面积概率密度
函数
e
1)( p （223）
式中 均截面积 （负指数密度函数具述分布目标称瑞利目标
该 分布接收信号电压呈瑞利分布 ） 第二种假定截面积密度函数
e
4)( 2
2p （224）
目标包括独立散射单元没少数时符合第
种分布式（ 223）微波频段许飞机特性相似型复杂目标通常
（概率中心极限定理推算出） 第二种分布式（ 224）应
存起决定作散射元许较独立散射元目标纳起 Swerling
考虑 4 种情况：
第 1 种情况：式（ 223）慢起伏
第 2 种情况：式（ 223）快起伏
第 3 种情况：式（ 224）慢起伏
第 4 种情况：式（ 224）快起伏
较低频率 （ 1GHz ）流线型飞机时符合式 （224）分布规律 Swerling
发现谓数正态分布较确切表示许非瑞利式目标截面积分布
进行分析 [9]
非特定起伏目标进行距离估算时绝数情况假定属第 1 种情况种情
况计算结果图 26 图 27 示起伏情况曲线检测概率值参见参考资料
13 14
* 电压 v 瑞利密度函数 e 2)( 222 rvrvvp 式中 r v 均方根值雷 达 手 册· 36·
检波规律
线性检波器具检波特性检波器：
0<0
0≥
VI
VVI
io
iio
（225）
式中 I o 瞬时输出电流 Vi 瞬时输入电压 正值常数 Vi 某非常值
（毫伏）时二极似具检波规律超外差雷达接收机第二检波器般
种二极通常第二检波器前获足够高频中频增益输出电压放
足进行线性检波程度
方律检波器具非线性检波特性：
VI io
2
（226）
Marcum [3] 指出 脉积累时 方律检波器稍优 （约 02dB）线性检波器
脉（ 10 更少）积累时线性检波器稍占优（约 02 dB 更少）假定
方律检波器 检测概率进行数学分析时非常容易 优点
信号噪声叠加统计学角度信噪较情况线性检波器信号输入电
压信号加噪声输出电压间关系方律关系信噪较情况变线性关
系（参见 Bennett[22]North [2] Rice[23]）问题分析变复杂基效应
时错误认线性检波器信噪时成方律检波器事实决定二极检波器
线性方律素输入信号加噪声电压 Vi 信噪
视觉检测曲线
图 23～图 27 适动门限装置判决情况 观察者根阴极射线显示器直
接进行类似判决合理说门限电压等效值（ PPI 型显示器亮度 A
型显示器信号幅度） 存眼睛 脑系统 形成特殊虚警概率门限观察者
验性格（细心粗心）关检测概率仅信噪门限关观察者观
察敏锐性疲劳程度验关根动门限判决装置计算出曲线直接观
察者观察阴极射线情况产生误差太没观察者验数准确度
求高时直接应述曲线允许
参考资料 14 第 2 章出基工观察曲线 图 24～图 27 示曲线相似
该文献进步讨视觉检测问题
检测方法
进行讨出结假定动门限装置判决前检波（视频）脉
进行理想积累隐含假定噪声统计特性般接收机噪声准均匀谱密度函数高
斯分布概率密度函数 （检波前）外 许检测方法信号噪声统计特性 参
考资料 14 第 2 章讨许方面问题第 2 章 雷达距离估算 · 37·
检波前积累
图 23～图 27 出结应定脉数理想检波 （视频） 积累 North [2]
指出 理想条件 检波前积累见度系数理想 M 脉检波前积
累说遵循关系：
MDMD )1()( 00 （227）
说单脉检测相 检波器输入端检测信噪功率改善 M 倍理想
检波积累言改善系数通常 M M 趋穷时接 M
快起伏目标高检测概率时 M<10 范围例外情况时检波积累
改善系数实际 M检波前积累没改善检波器前相位相关相邻快
起伏信号相加噪声相加样实际存积累改善
检波前积累时称做相参积累赖积累脉相位相关性检波积累
称做非相参积累
距离方程中 D0 基理想积累非理想积累情况（事实）
27 节讨样系统损失子 L 加非理想积累损耗系数子
然检波前积累益处非起伏目标中出某益处中等脉
积累数慢起伏目标中获脉间相位起伏目标灵敏度重时
非快起伏目标情况代雷达日益频繁种积累方法
目标径运动回波信号产生正径速度频移（普勒效应） 检波前
积累时考虑普勒频移点第 17 章普勒雷达中讨
天线射目标驻留期间接收脉相位稳定度足满足脉积累求
满足整脉序列积累求时某雷达混合相参非相参积累果接收
脉总数 N中 M(M理想情况见度系数
MMNDD NM )(0)(0 （228）
式中D0(MN) 混合相参非相参积累见度系数 D0(N M) NM 脉非相参积累
见度系数（图 24～图 27 中读出值）例接收脉序列 N24 8 脉
进行检波前相参积累 果非相参检波积累器紧 积累处理获混合见
度系数改善相 8 脉相参积累 3 脉非相参积累改善
25 系统噪声温度
噪声温度概念 Nyquist 定理 [24] 根定理电路中电阻元件温度
T（单位 K）时产生开路热噪声电压 Vn
kTRBV n 4 （229）
式中 k 玻耳兹曼常数（ 1380 658×1023 WsK ）R 电阻（ ）B 测量电压时电表带
宽（ Hz）式中没频率子说明噪声白噪声频谱均匀延伸穷
说明量穷显然意味着似表达式果 fT 超
108 时频率相关更精确表达式中 f 表示频率 Hz 计 T 表示电阻雷 达 手 册· 38·
热力学温度频率 30 GHz 时温度 300 K 式（ 229）精度
足够更精确表达式参见参考资料 14 射电天文学文献
效功率增益损耗
Vn 电阻端开路电压果接电阻 RL（ RL R）匹配负载加负载噪声
功率
nn kTBP （230）
式 R 值关然似表达式般雷达频率常温情况精度
相高匹配负载功率称效功率 [17]
噪声温度噪声系数方程中采效功率效增益倒数（效损耗）
概念 噪声温度概念参考资料 14 17 25 中详细说明 简单说 输出端
效功率负载信号源阻抗匹配 （轭复数角度） 条件 负载获功率
四端传输网络级联传输网络效增益等输出端效功率输入端效功率规
定效输出功率必须连接实际输入信号源情况（定匹配）测量
噪声温度
接收机中噪声部分热噪声源产生部分原产生数
原产生噪声具热噪声相频谱概率特性 合起 做
热噪声效功率电压通噪声温度 Tn 表示：
)( nnn kBPT （231）
式（ 230）变形 T 式（ 230）中指实际（热力学）温度式（ 231）中
噪声温度假想 部分噪声热噪声源产生 该噪声温度表示整
接收机输出效噪声功率时通常称系统噪声温度工作噪声温度 [17] 然通
式（ 24）～式（ 26）计算系统噪声功率信噪
相关概念
接收系统成级联四端传输网络前面信号源（天线） 末端负载 （
讨系统噪声温度时接收机检波器前部分重该点噪声
电压决定信号检测计算信噪 ）
级联网络点产生噪声点点噪声电压变化中重
量输出噪声功率 Pno便计算信号噪声输入端角度系统
输出噪声通定义系统噪声温度 Ts 做点满足关系：
GPBkT nons 0 （232）
式中 G0 全系统效增益 Bn 系统噪声带宽（式（ 214））输出功率 Pno
折合系统输入端（天线端） Ts 实际系统输入端噪声温度 kTsBn 积折合天
线端系统输出噪声功率
接收系统级联传输网络中四端传输网络做具效输入噪声
温度 Te 子级 Te 代表折合输入端固效输出噪声功率 固意味着第 2 章 雷达距离估算 · 39·
相阻抗噪声输入端作实际输入端时传输网络产生功率输出功率传输
网络效增益输出功率折合输入端
N 级级联情况天线系统输入端系统输入噪声温度表示
N
i i
ie
as
G
TTT
1
)(
（233）
式中 Ta 天线噪声温度表示天线端效噪声功率 Gi 系统输入端第 i 级输入端
间效增益（根定义 G1 总等 1）
具体阐明原式计算代表典型接收系统（图 28 示）
两级级联网络噪声温度第级联接天线接收机输入端传输线第二级接收机检
波器前级（前面已提分析信号噪声中考虑接收机级 ）果需话接收系
统分成更部分分成前置放器独立部分
图 28 级联接收系统框图
系统说果接收传输线噪声温度 Tr 表示损耗子 L r（L r 1G2）表
示接收机效输入噪声温度 Te 表示式（ 233）写成
TsTa+Tr+L rTe （234）
面讨 Ta Tr L r Te 计算
天线噪声温度
天线噪声源包括： （1）天线外部辐射源接收电磁波形成噪声 （ 2）天线电阻
性元件 （电阻导体非理想绝缘体） 产生热噪声 kTaBn 接收机带宽天线端
效噪声功率
天线噪声温度取决接收天线波瓣图（包括副瓣尾瓣）种辐射源噪声温度
点较复杂辐射源噪声温度 Planck 定理 RayleighJeans 似基础
电阻 Nyquist 定理关系
波束充满相温度噪声源时天线噪声温度天线增益波束宽度关果
噪声源温度合成天线噪声温度源温度空间角度加权均天线射
数辐射源噪声温度频率关天线噪声温度频率函数说天线
噪声非真正白色典型接收机通频带实际白色
微波频段 天线噪声温度天线波束仰角函数 频段部分 天空噪声
气辐射引起种辐射气吸收关天线波束低仰角射较厚气层时
吸收现象高仰角射时严重
损耗天线噪声温度曲线图 29 示典型条件计算出 [14][25]
图 29 中曲线适损耗天线天线没副瓣指发热面损耗意味着
曲线表示接收外部辐射源噪声曲线必须加天线热噪声数
实际情况必须面噪声温度考虑天线方图总部分指面雷 达 手 册· 40·
天线方图部分指天空减部分天空噪声分量缩系数
（1 TagTtg）式中 Tag 附加天线总噪声温度中面分量 Ttg 面效噪声温度
图 29 架设面理想天线（损耗指面副瓣）噪声温度频率关系
波束仰角参数实线应情况：均银河温度太阳噪声静电压 10 倍
增益等 1 副瓣观测太阳冷温区流层 27 K 宇宙黑体辐射面噪声 0面虚线
应情况：银河噪声太阳噪声静电压 100 倍零仰角实线相面
虚线应情况：银河噪声太阳噪声等 0仰角等 90 （曲线 500 MHz 左右会
合太阳噪声特性形成 400 MHz 低仰角曲线低高仰角曲线气吸
收银河噪声降低引起 222 GHz 60 GHz 频率时噪声温度水蒸气氧气
吸收谐振引起 ）（引参考资料 13）
果 表示面着天线功率方图立体角度部分 Tag Ttg 假面完
全吸收物体（黑体） 假设效噪声温度约等 290K 般认 Tag 等 36 K
果 180 立体角均增益 05（ 3 dB）副瓣尾瓣指噪声温度 290K
面会产生结果种副瓣良雷达天线（超低噪声天线）典型情况
外实际中天线电阻损耗损耗子 L a 表示（参见 23 节）种
情况附加热噪声 Tta(1 1La)中 Tta 天线损耗物质热噪声温度外部噪声
应减低 1L a考虑面噪声影响天线损耗情况图 29 出数值
修正天线总噪声温度
)11(
)1(
LT
L
TTTT
T ata
a
agtgaga
a （235a）
式中 aT 图 29 出噪声温度 Tag36 KTtgTta290 K 时式简化
2902548760
L
TT
a
a
a （235b）第 2 章 雷达距离估算 · 41·
果 La1（损耗天线） 更进步简化
368760 aa TT （235c）
传输线噪声温度
Dicke [26]提出果级联系统中源网络噪声带宽 Bn热噪声温度 Tt效损耗
子 L输出热噪声功率
)11( LBTkP ntno （236）
传输线种源传输网络根式（ 236）式（ 231）输入噪声温度定义推
算出热噪声温度 Ttr 损耗子 Lr 接收系统传输线输入噪声温度
)1(LTT rtrr （237）
（种推荐工作中损耗子等效增益）接收系统传输线损耗子常频
天线接收连续波信号时损耗定义天线效接收功率接收机效输入功率
（图 28 中 A B 两点功率） 般认 Ttr 等 290 K
接收机噪声温度
接收机效输入噪声温度 Te 时厂商设计员直接出时出
噪声系数 F n接收机（意传输器件）噪声系数效输入噪声温度间
关系 [17] ：
TeT0(F n－1) （238）
惯例 T0290K式中 Fn 功率通常出分贝值
式适单调谐接收机（输入射频应中频输出反然） 双
调谐参差调谐接收机（选择前级超外差接收机）噪声温度计算方法参见参考资
料 17 25般雷达采单调谐接收机
查阅线电噪声专业文献时已次强调极易忽视点接收机噪声
温度噪声系数计算假定接收机输入端接入特定阻抗情况进行果阻抗发
生变化噪声温度发生变化原理出接收机噪声温度时
指明信号源阻抗阻抗匹配时定产生佳（低）噪声温度
出接收机噪声温度没规定阻抗情况时假定佳信号源阻抗
26 方图传播子
距离方程中方图传播子 Ft Fr 说明两种情况： （1）目标天线方
图值方 （2）电波空间中传播计算路径干涉（非空间重
效应）时两种情况会混起必子描述两子
空间相影响会雷达作距离明显变变章中出计
算方图传播子基思想路径干涉典型结果细节参见参考资料
14 第 6 章参考资料 15雷 达 手 册· 42·
般阐述
前述收发天线时发射接收方图传播子相等没
必分开表示面标量 F 表示方图传播子必时分计算发射
子 Ft 接收子 Fr 距离方程中 F 4 Ft
2Fr
2 代 垂直面天线方图系数 f( )（方
图传播子分量）发射值 ft( )接收值 fr( )分收发天线时
相等 垂直面仰角假定单程直射方图系数 f ( d)单程反
射方系数 f ( r )样简化问题失般性
理讲方图传播子解释包括气吸收某折射损耗（透镜效应）
非空间传播增益传播损耗 通引入适损耗子 （参见 23 节 27
节）解释气损耗通常行更简单 * 方图传播子解释
垂直面天线方图路径效应雷达面目标折射遮挡
雷达天线俯视镜面反射表面（海面）时会产生路径干涉现象镜面反射体
指服反射定律光滑（镜面似）表面天线射定关系电特性镜面反射表
面时 反射波前相入射波前方相位预测 图 210 示出路径干涉
关系图中假设反射表面面时考虑球曲率假定般行

图 210 面面反射图
天线高度 h1目标高度 h2直射路径行程 Rd反射路径行程（ R1＋R2）直射
线仰角 d反射线俯角 r 入射余角 坦面球面面天线垂点处相切
图 210 示发生镜面反射天线目标雷达电磁波两路径：直射
路径反射路径理存止条反射路径（ Omberg Norton [1] 讨）
通常讨单条反射路径路径指种情况
图 210 知 两条路径传播距离相 导致直射波反射波间相
* 果直射反射损耗相等行面雷达直射距离反射距离差总距离百分
直射损耗反射损耗通常相等第 2 章 雷达距离估算 · 43·
位差产生路径效应原根电磁波传播基原理距离差
应相位差等 2 中 雷达波长
附加相位差反射表面反射系数引起时天线直射方反射方传
播子相位差引起相位差直射波反射波目标处干涉相加干涉相
消两回波信号（直射反射）接收天线发生类似干涉
干涉波电场般基行逆行干涉矢量方起作某
矢量行度通常忽略
假定空间（ F1）雷达距离 R0 表示雷达收发天线单基雷达
F tF rF式（ 210）写
FRR 0max （239）
（假定气损耗） 排气损耗影响非空间距离正 F（更般情
况正 rt FF *）
果直射波反射波正等幅相 合成接收电压空间传播时 4 倍
相信号功率增 16 倍距离方程式右边开 4 次方目标探测距离空间探
测距离 2 倍果直射波反射波恰反相 合成电压距离 0根
式（ 239）意味着直射 反射路径情况 F 变化范围 0～2相
空间言路径效应会雷达探测距离发生巨变化
干涉角度相位差 2 弧度整数倍时干涉等效动目标
恒定高度接雷达时 （仰角增加） 方图传播子值值间周期变化
图 211 示出种路径效应 RmaxR0 目标高度仰角变化曲线种假定条
件干涉波瓣值处天线方图值处探测距离 Rmax＝ 2R0（实际直射波
反射波完全相加） 干涉波瓣值处探测距离 Rmax＝0（实际直射波反射波
完全抵消） 海面起伏球表面曲率气损耗通常会改变结果
值处 Rmax<2R0值处 Rmax>0
解决述三种路径干涉问题需更精确处理： （1）传播路径端较低反射点非
常接该端 认球表面反射面 （坦面情况） （ 2）反射路径低端反射点距
离相 球曲率影响已明显 （球面面情况） 入射余角较 直射线反射线路
径差接半波长 （3）目标接雷达线目标低面没路径效应处绕
射区
情况（ 1）情况（ 2）说目标位干涉区情况（ 3）时直射线反射线
明显区分开射线光学原理目标认处渡区理解算问
题复杂通直接计算求出似解 [14][15]
通常雷达频率 （ VHF 更高频率） 雷达发现低线处绕射区目标
绕射区球阻挡 0F 雷达频率低 VHF 频率时会发生电离层反射
垂直极化表面波会导致线适距离处信号明显增强（参见第 24 章）
* 原文误已更正雷 达 手 册· 44·
图 211 典型反射 干涉波瓣图
频率 1000MHz 天线高度海拔 30 ft垂直波束宽度 10 光滑海面
零波束倾角水极化情况计算机绘制探测图空间距离 100 n mile
海面常常非常反射面起伏会减弱镜面反射性会完全破坏
镜面反射特殊情况面说良反射面 [1] 特关心海面反射
特性雷达实际应中常遇
数学定义
距离 R仰角 空间某点方图传播子数学定义该点电场强度
E(R )空间传播条件波束值方样距离场强符号表示
)()()( 0 RERERF （240）
式中 E0(R)空间传播条件波束值方距离 R 处场强 F 电
压距离方程中 式（210）右侧分子中接收回波功率成正量 1 次方
Pt Gt Gr 接收电压正 F 2距离方程分子中 F F4 Ft
2F r
2
求解种反射干涉问题 需知道表面镜面反射系数 天线垂直面方图特
性（方图系数表示） 反射系数幅度 相位 复数类似方图系数垂
直面角 函数幅度 |)(| f 相位角 根量路径干涉发生时 F
般公式
jerd ffF （241）
式中 fd f( d)幅度 fr f( r)幅度 直射波反射波叠加点处总相位差发
射波说叠加点目标回波说接收天线总相位差方图系数相
位差 ( r d)反射程中相移 路径长度差引起相位差合成绝值符号表明第 2 章 雷达距离估算 · 45·
F 实数反射系数 方图系数 f ( )般复数
方图系数
垂直面天线方图较宽值指水面雷达低仰角目标言方图传播
子影响忽略计 般情况 种方图会影响直射波反射波幅度相位
方图系数 f ( )（复数）表示 方电磁波相电场强度相相位相
波束值方
i
ii ff je)( （242）
式中标 di 表示直射线 ri 表示反射线述定义基发射天线接收天线
类似定义
方图系数幅度 0～1 间数 方辐射电场强度波束值方
辐射电场强度方图通常天线功率增益子 G( )出方图系数
G( )关系
max)( GGf ii （243）
式中 Gmax 波束值方功率增益
天线方图相位时未知简单天线言瓣副瓣相位认
变 相邻波瓣间相位相反（相位改变 弧度）赋形波束天线中 波瓣
相位变化例获某种波束形状意面反射体表面
相目改变阵列单元相位
计算方图传播子直射线反射线方图系数间相位差方图相位惟重
方面 果方图称 波束值直射线反射线正中间 相位差零
天线架太高目标足够远波束值零仰角时会出现种情况
反射系数
镜面反射系数复数等距反射点穷处反射电场矢量入射电场矢量
幅度介 0～1 间相角 变化范围 0～ 计算已知介电
常数磁导率导电系数坦光滑表面镜面反射系数方程 [14][15]
坦光滑表面反射系数幅度相位表面材料电磁属性（介电常数磁导率导电
系数）射线入射余角 （图 210）电磁波极化方式决定果已知计算
出反射系数幅度相位 般言 反射材料电磁属性入射电磁波频率函数
反射系数频率函数水极化垂直极化情况均盐度温度海水反射
系数计算结果图 212～图 214 示详细计算程参见参考资料 14
水极化反射系数相位入射余角 关没出相位曲线
100～10 000 MHz 间 0 时相位正等 （180 ）相位 线性增 90
时相位达 184 值
注意垂直极化情况 0 时 等 180 两种极化 0 等 1
目标接面（ 0）时反射波直射波完全反相基相互抵消（ F0）
实际球曲率入射余角时射线光学理效性情况变更复杂
渡区中讨抵消效应面附目标探测变十分困难点毫雷 达 手 册· 46·
疑问
图 212 垂直极化时静海面种频率反射系数幅度
图 213 垂直极化时静海面种频率反射系数相位角第 2 章 雷达距离估算 · 47·
图 214 水极化时静海面种频率反射系数幅度
椭圆极化方程已 Shotland Rollin 出 [27]参见参考资料 14 第 264～ 265 页
总相位差
式（ 241）中 定义目标处直射线反射线总相位差 数值波程差
引起相移反射系数相角天线方图系数直射反射方相位差（果
话）三者方图系数相角 d r 表示总相位差
)(2
dr （244）
式（ 244）右侧项代表反射波相直射波相位延迟 d r 定义相
波束值方方图相位相位滞
粗糙球面反射
前面讨反射系数适光滑坦表面镜面反射局部粗糙表面言镜
面反射系数幅度光滑表面（相电磁属性时）幅度果反射表面曲面
面 反射系数更 实际面球面 某环境 种影响非常明显
粗糙表面引起反射系数衰减子 r 表示球曲率引起衰减子称扩散子 D
（D 表示见度系数 两种法已广泛采般会导致混淆 ）r D
介 0～1 间数 0 表示光滑面反射系数幅度粗糙曲面合成反射系
数幅度
rD0 （245）
镜面反射系数相角 受粗糙度扩散子影响雷 达 手 册· 48·
镜面反射粗糙度子
Ament [28] 出表面粗糙度引起镜面反射系数衰减子公式：
2
sin22exp Hr （246）
式 Beand 等 [29] 关粗糙海面反射实验报告相致 H(sin ) 值 01 时
实验结果 r 值式（ 246）预测值略图 215 示出式（ 246）参数（ f Hsin ）变化
曲线中 H ft 单位 f MHz 单位虚线似表示（ f Hsin ）值较时实
验数
图 215 粗糙海面静海面反射系数（ f Hsin ）关系
f 频率 H 浪高分布标准偏差 入射余角实线式（ 246）
出虚线表示参考资料 29 中实验结果 （引参考资料 13）
式（ 246）中 H 浪高标准偏差似等 025 倍谓效浪高 H13H 13 定
义浪群中 13 高浪均峰谷高度 H H 13 单位必须 单位相
图 215 中横坐标参数 H ft 单位
更实验结果吻合 Miller 等提出式（ 246）修正式基理方面考
虑表示
)(e 0 zIr z （247）
式中 I 0(z)修正零阶贝塞尔函数（ I 0(z)J0(i z)）2
sin22 Hz （248）
参数 （Hsin ） 0～03 间时满足假设条件 公式计算结果精确
粗糙表面镜面反射外漫前散射分量海水运动起伏
方面众周知海杂波现象 （参见第 13 章）散射信号相似 漫前散射第 2 章 雷达距离估算 · 49·
起伏信号直射波镜面反射波起形成目标处总场强 F 起伏 [29][31][32]
目标截面积起伏 F 起伏导致接收信号额外起伏
计算 F 时通常包括漫前散射信号立体角散射镜面反射
集中天线波束立体角数情况雷达探测距离影响
球面面反射图
计算方图传播子问题： （1）找出反射系数 （2）找出直射线反射线波
程差 图 210 推出面反射情况相简单波程差公式 [14][15] 天线高度低
（舰载天线高度） 目标仰角足够坦面假设会引起太误差
假设成立时 行程差必须图 216 示球面面反射图计算 问
题难点找出反射点 Fishback [15] 出解解面 3 次方程：
02)](2[32 1121
22
1
3
1 GhaGhhaGGGG ee （249）
式中 G G1 h1 h2 ae 图 216 示弧长 G1 天线面投影点反射点曲线长（未
知）aeka 效球半径 中 k43a 实际球半径 （6370 km） ae84933 km
会解释效半径修正正
常气折射引起射线弯曲分
析时假定射线路径直 高度 10 km
30 000 ft 时种折射修正相
准确
参考资料 14 中解（稍微修正）
)3sin(21 pGG （ 250）
中
2
21 )2()()32( Ghhap e （ 251）
])(2[sin 3
12
1 phhGae （ 252）
根图 216计算波程差需
量通简单三角分析求出
工求解方程需相时间
数字计算机需非常短程序
求出波程差公式
)(sin4 21
2
21 dRRRRR （253）
细节参见参考资料 14 15
扩散子
球面面路径反射需计算
量扩散子全反射系数部分
（式（ 245））子考虑球面面
反射情况电磁波波前三维展宽速率
反射前展宽快引起反射波功率密度衰
图 216 球面面反射图形
RdR1R2h1h2G1G2 图中实心点间实线距离
关系表示清楚放天线高度（文
中分析假设天线高度远球曲率） 雷 达 手 册· 50·
减采前面出量扩散子精确似公式
21
21
sin
21
Ga
GGD
e
（254）
球面面方图传播子
现式（ 241）计算方图传播子该方程计算方图传播子通公
式复指数表达式写成面更方便实变量形式：
|cos21| 2 xxfF d （255）
中
dr ffx （256）
fr fd 分直射线反射线方图系数幅度 式（244）式（245）出式（255）
式（ 241）样完全通适坦面球面面反射
渡区
前面定义三种路径情况中 已介绍中两种情况 目标位水面
坦面情况球面面情况两种情况中目标均位称干涉区区域图 217
示出第三种情况（渡区）干涉区绕射区关系图
图 217 干涉区渡区绕射区致关系（引参考资料 56）
干涉区方图传播子前面描述干涉原理求解基射线光学假设
绕射区符合射线光学假设 基电磁波理方法求解 （麦克斯韦方程）
幸该区相简单数学求解程目标处渡区时
射线光学假设完善电磁波理求解变非常复杂希找种更实
际意义求解方法通常方法插法干涉区（符合射线光学
区域）计算出点然点绕射区点间插值 Fishback[15]叙述种
方法详细述参见参考资料 14
仰角干涉区计算
绘制面舰载雷达垂直面威力图时坐标轴仰角计
算出方图传播子仰角关系 （距离关） 方便 证明 果目标距离第 2 章 雷达距离估算 · 51·
高度远天线高度时 F 确仅目标仰角 函数 目标距离高度关
详细计算参见参考资料 14
折射威力图
计算方图传播子终目 雷达作距离目标仰角 信噪距
离函数关系 通常没必指定目标高度 果 F 仰角函数计算话
假定空间距离 R0考虑 Rmax F 仰角函数 根式 （239）画出雷达垂直
面威力图果考虑气损耗效应迭代方法求解部分容 27 节中讨

果威力图显示目标距离仰角表高度正确关系必须考虑射线气中
弯曲（气折射）情况高度太高情况折射影响 Schelleng Burrows
Ferrell 等效球半径法似说明 [33] 假设折射指数 n 高度线性递减 dndhC
C 负常数果图中球半径画成实际球半径 k 倍原弯曲射线变
成直线 k 标准值 43假设雷达作距离远球半径 a 时距离
高度 仰角关系式
ka
RRhh 2
cossin
22
12 （257）
式中 目标仰角 h2 目标高度 h1 天线高度假设 h1<< h2 h2 30 000ft
（10 km ）方程中关长度单位假设相
根式（ 257）距离 高度 仰角图 该图中射线直线果距离高度标尺
相等距线原点中心圆果标尺等距线椭圆等高线弯
曲曲线曲率半径 h 处 k(a+h)图中画出雷达距离仰角关系图该
图称威力图出现反射干涉情况威力图呈现花瓣状
曲面面渡区情况 计算假设折射指数 n 高度线性递减条件进
行种计算方法运低空目标误差高度 30 000ft
时射线起始仰角较低 误差 提出广泛研究种折射指数模型指数
模型 [34][35]
n(h)1+( Ns×10 6)e h （258）
式中 Ns 表面折射率 衰变常数指数模型简单距离 高度
仰角关系式果画出射线轨迹需数值积分 [36] 计算机计算结果画出
种指数模型距离 高度 仰角图 [37]图 218 示 中 Ns313 004385式（258）
中高度单位千英尺值折射率模型称 Ns313 CRPL 气折射指数模型 [35]
模型绘制基距离 高度 仰角图方法参见参考资料 14 中第 5 章
图中射线画成直线实际空间中折射会弯曲等高线适变形
直射线然果根式（ 239） F 仰角函数图中画出作距
离线制图折射率分布图言出点迹正确高度图 211
示
频率低 1000 MHz 时更高目标（空间物体）说出现电离层折射 （频
率更高时 电离层折射忽略计 ）种折射频率关 昼夜变化 时雷 达 手 册· 52·
射线相球磁场方复杂函数关系没种通图表示电离层
电离层雷达距离 高度 仰角关系 Millman 出典型结果 [38]
图 218 雷达距离 高度 仰角图
折射线直线表示 Ns＝313 CRPL 气折射指数模型算出距离
高度例尺线性仰角例尺非线性 （引参考资料 37）
27 损耗子
损耗子定义增益倒数双口（四端）网络损耗子等输入功率输出功率
果功率效功率（参见 25 节）定义合成损耗子称效损耗（效
增益倒数） 计算噪声温度时效损耗概念
雷达距离方程中总系统损耗子 L 等损耗子积 讨总系统损耗
子分量现实 节仅限讨般性原理 重损耗子
实际中常出现损耗子方程数参见参考资料 14 第 8 章
文献
发射损耗子 L t 23 节中已讲 发射机输出功率实际送天线功率
表示传输线收发开关天线发射机间器件损耗
接收传输线损耗子 L r 作包含总系统损耗子分量天线损耗子 L a
样损耗完全 GtGr Ts 说明
L t两常出现损耗子天线方图损耗子 L p（适合扫
描雷达）气传播损耗子 L 说明流层吸收损耗透镜效应损耗
两损耗子着重说明余损耗子某情况存作概说明
果偶然发生损耗子概括 Lx系统损耗子第 2 章 雷达距离估算 · 53·
xpt LLLLL （259）
损耗子常 dB 表示式（ 210）式（ 211）中时需转换功率
天线方图损耗
搜索雷达探测目标时探灯方式天线固定指某方扫描
方式波束规某角度反复移动探灯方式时果目标波瓣方
需方图系数 f( )进行修正（参见 26 节）
扫描方式时目标相继脉言处波束位置波束扫目
标时接收脉串天线双程方图调制计算接收脉积累影响时必须考虑影
响惯首先 D 0 表示然损耗子说明波束方图影响中 D 0
距离方程中基波束半功率点全幅度脉佳积累值
Blake 分析中 [39] 典型波束形状方图损耗 Lp16 dB列假设条件
出： 假设存佳角度门限宽度 * 脉波束方中心门限
收假设接收脉视频进行等权积累
笔形波束雷达时时两角度方进行扫描仰角方位角仰角扫描般
锯齿扫描 （仰角时间关系锯齿状） 定线性 方位扫描般匀
速扫描锯齿扫描通常调整扫描速率方完成次全扫
描时间 方扫描移波束宽度 威力图出现 空
缺种双扫描情况 分析损耗问题变更加复杂 需特殊扫描方
图没种分析般假设 Lp32 dB
雷达进行步进式扫描种情况天线停位置发射组脉然
移位置（般相距波束宽度）发射组脉方发
射脉幅度相等方面意义说没方图损耗方图传播子意义
说损耗目标时刚波束方时定需计算
种情况均统计损耗值
Marcum [3] 机器计算关信号检测性研究中考虑方图损耗问题 然报
告中没详细分析认种损耗约 15 dBHall Barton [40] 分析般情况
损耗计算整波瓣方图全部信号量理想利情况损耗值
指出波束宽度脉数较少（等 1）时高检测概率方图损耗子远
惯值 [14]
流层吸收损耗
频率高百兆赫远距离低仰角情况流层信号吸收衰减显著
流层吸收水蒸气分子氧分子间发生量子谐振结果更距离水
蒸气谐振频率（ 222 GHz）缘种损耗会更严重特气水蒸气含量高时
* 宽度 084 倍半功率波束宽度（信噪时） 12 倍半功率波束宽度（信噪时）间变
化雷 达 手 册· 54·
接氧气谐振频率（ 60 GHz）时流层吸收损耗会变严重氧气吸收
非谐振分量 分子碰撞谐振增强 种吸收远离谐振频率点相
低海拔时非谐振频率吸收高海拔时吸收低海拔分子密度分
子发生碰撞频率更 Van Vleck [41] 1945 年发表气吸收基原理
雷达常频率（ 10 GHz 更低）直接测量气损耗非常困难实际
作者知道种测量频率根公认理计算已分 Bean
Abbott [42] Hogg [43] Blake[44]等完成计算结果基致
图 219 出结果适目标处流层外情况 实际海拔 30 km 100000 ft
目标 假设射线穿越整流层 （结果太空目标距离计算
卫星弹道导弹等 ）图中曲线代表流层中水蒸气氧气吸收总假设
流层标准气 [45] 雨雪雾冰雹流层目标飞机
图 220～图 224 曲线 * 图中吸收损耗目标距离频率仰角函数
图 219 电波仰角通整流层时双程吸收损耗
根 Van Vleck 关氧气水蒸气吸收理计算出射线轨迹 Ns313 CRPL 气指数模型计算
压力 温度图根 ICAO 标准气出表水蒸气含量 75gm3（引参考资料 44 中图 101）
* 曲线书第版曲线相似相方法重新算出：红外水蒸气吸收
改良方程计算氧气谐振频率附更精确计算采气压温度水蒸气含量纬度函
数模型计算出吸收损耗值某频率略第版值第 2 章 雷达距离估算 · 55·
图 220 目标流层频率 300 MHz 时雷达吸收损耗距离关系
图 221 目标流层频率 1000 MHz 时雷达吸收损耗距离关系雷 达 手 册· 56·
图 222 目标流层频率 3000 MHz 时雷达吸收损耗距离关系
图 223 目标流层频率 10 000MHz 时雷达吸收损耗距离关系第 2 章 雷达距离估算 · 57·
图 224 目标流层频率 30000MHz 时雷达吸收损耗距离关系
述曲线考虑气折射情况计算出说具初始仰角射线
气实际折射射线路径吸收进行综合计算出气吸收采折射模型
前面提 Ns313 CRPL 指数模型 [14]
总气损耗（ dB）水蒸气吸收损耗氧气吸收损耗气中氧气含量
时间空间非常稳定 水蒸气含量非 北极冬天
2 gm 3变化热带夏季 20 gm 3里出曲线针 75 gm 3 标准海面水蒸气含
量言 均中等纬度条件典型值 根章引言讨原 合适
约定值
参考资料 14 中图 220～图 224 曲线 100～32 500 MHz 范围选定频率计
算出频率 1200 MHz 时分画出氧气水蒸气吸收曲线校
正水蒸气含量标准值（ 75gm 3）时值分贝表示水蒸气吸收损耗水蒸气含
量成正（实际应误差忽略） 频率等低 1200 MHz 水蒸气吸收损耗忽
略计
频率角度介曲线中频率角度间时采插值法合理似图 219
做判定采简单线性频率插值否令满意指导
述曲线适基雷达非负仰角目标误差忽略情况基
解释天线均高度达百米 1000 ft曲线机载天基雷达视
球表面附目标时情况 果雷达目标位置互换 总损耗相
运曲线必知道射线路径球表面交点仰角果雷达高度目标
斜距（射线路径测量出距离）已知值图 218 查出球表面仰角
果射线路径面描述符采种似方法例果雷达 目标路径介
两点间两点高度忽视相差时均射线高度吸收系数图 225雷 达 手 册· 58·
计算计算结果两倍雷达 目标距离似总雷达吸收损耗种方法计
算基雷达面目标间损耗两种情况射线起始仰角负值部分
射线路径高度低雷达目标高度
图 225 频率情况标准气层氧气水蒸气总吸收系数高度关系
（注意值单程传播言 ）
参考资料 14 44 详细介绍计算吸收损耗方法参考资料 44 列出画章吸收
曲线 Fortran 语言计算机程序清单
透镜效应损耗
书第版出版 Weil [46]篇文中描述种气损耗球表面附
仰角辐射源辐射出射线折射程度导致种气损耗折射程
度仰角函数 点早已知 直 Weil 文发表 雷达工程师开始认识
折射相会导致信号强度损失
根 Shrader Weil [47] 新文图 226 显示透镜效应计算结果文指出
仰角均匀分布目标透镜效应损耗（ dB）等点目标半适充满雷达垂直
面波束宽度目标暴风雨图 226 出点目标分布式目标损耗
常规雷达频段气折射实际频率关频段认
种损耗（吸收损耗）频率关图 226 示 0 仰角 300n mile 距离双
程损耗约 15 dB微波频段透镜效应损耗吸收损耗意味着
忽略注意吸收损耗断增便射线已超出球气层范围
渐进趋极限值 Weil 已算出极限值 0 仰角射线 3 dB1 仰角射线 15dB
5 仰角射线 025dB第 2 章 雷达距离估算 · 59·
图 226 仰角情况透镜损耗目标距离关系（引参考资料 47）
分贝表示透镜损耗吸收损耗直接相加雷达总流层损耗等水蒸气
吸收损耗氧气吸收损耗透镜损耗三者
流层损耗
迄讨气损耗发生常规气层中 常规指气层分子
形态气体包括水气态形式（水蒸气） 吸收损耗量子 分子吸收谐振气层中
存诸雨雾冰雹雪等液态固态水时会产生额外损耗损耗机理
分子谐振吸收种机理液态固态水绕射（散射）入射电磁波部分波
散射许方 导致起始波前功率密度降低 种机理耗电介质吸收
电磁转化热参考资料 14 中讨损耗 Kerr [15]
Nathanson[48]
Crane[49]
出信息
雨衰减量频率升高增频率高吉赫兹时问题变严重起 10GHz 时
典型值雨（ 1 mmh ） 001 dBkm 雨（ 16 mmh） 037 dBkm 实验验证
雨衰减理困难雷达目标路径中雨量变化
气层中存雾云雪冰雹等形态水时会引起衰减干雪冰衰减
液态水衰减正 Bell 述 [50] 湿雪衰减相含水量雨衰减
距离关损耗处理
雷达距离方程右边量距离关时探测距离解目
标距离损耗区外情况气损耗通常距离关目标气层气
损耗明显时求解距离方程必采取特殊处理方法雷 达 手 册· 60·
两种方法迭代法图解法计算机求解距离方程时迭代法尤行
果计算机控制绘图仪图解法行
折叠损耗
折叠损耗初雷达数空间坐标相关损耗雷达系统接收目标位置
信息三维距离维方位仰角两角度维
某雷达观测总空域分割成许分辨单元 雷达距离分辨力角度
分辨力确定脉宽波束宽度确定时显示处理接收雷达数时某分辨
单元部分全部重叠起 种情况 称显示器 （等效非视频处理） 折叠
三维信息中维更信息例雷达进行方位仰角扫描时 PPI 显示
方位距离仰角维丢失
分辨单元重叠检测时噪声导致信号检测损失例面
引方位仰角扫描雷达情况中噪声某特定仰角目标回波信号模糊种
趋势扫描仰角扇区垂直面波束宽度增增述关噪声结
情况时噪声相出果雷达没仰角扫描仰角波门选通显示器便
显示目标仰角处仰角扇区
Marcum [3] 种情况折叠 c 作定义
q
qp
c （260）
式中 q 折叠维含信号噪声分辨单元数 p 含噪声分辨单元数
例中 q 正雷达垂直波束宽度 （p+q）正垂直面扫描扇区角度
Fehlner 指出 [6] 折叠损耗子式折叠关
)(
)(
0
0
ND
NDL
c
c （261）
式中D 0(x) x 脉积累见度系数 （查阅图 24～图 27 曲线）N 积累数（注意
D 0功率分贝值 ） c>1计算出损耗子 c
折叠损耗概念时前面描述情况 例阴极射线显示器中
丢失光点扫描速度脉宽度关系
s
sd
c （262）
式中 d 光点 (mm) s 扫描速度 (mms) 脉宽度 (s)折叠损耗概念已应
两更接收机输出视频混合（接收机输出信号）情况关折叠损耗
详细讨参见参考资料 14 第 49～55 页 376～378 页
信号处理损耗
信号处理广义讲指改变信号波形改变信号接收机噪声干扰信号
间关系处理处理通常益处理理想实现相
损耗果距离方程反映某种处理实现佳性考虑实际情况理想
情况偏差适损耗子作总系统损耗分量第 2 章 雷达距离估算 · 61·
现代雷达中常出现种损耗恒虚警率 （CFAR）信号处理结果 CFAR 目
噪声变化时 （出现干扰杂波） 调整检测门限维持期虚警概率 损耗取决
电路复杂程度脉积累数独立噪声采样数噪声杂波统计特性参数损耗
变化范围零点分贝 20 dB 更 然 设计适处理器会太损耗
Mitchell Walker[51]出种情况结果（参考资料 14 中第 7 章）例噪声瑞
利分布脉积累数 10脉均 5 独立噪声采样检测概率 Pd09 Pfa10 6
时 CFAR 损耗等 12dB
损耗子表征处理 MTI 脉压缩诸脉普勒雷达连续波雷
达双基雷达合成孔径雷达等特殊雷达系统中采处理损耗数字器件关
模拟电路实现许信号处理现数字器件完成损耗数字处
理似准确模拟处理造成关中损耗详细述参见 Nathanson[48] 文
章参考资料 14
损耗
列举出特定情况产生损耗列出常出现种损
耗
果某种原接收信号极化接收天线极化产生极化损耗目标位
电离层外时电离层法拉第效应（发生 1000 MHz ）会引起极化旋转
时会产生极化损耗果接收天线发射天线线极化接收信号极化相天线
极化转 角度种情况功率损耗子 sec2 果采圆极化调整接收天线
极化两种互相垂直极化进行接收避免种损耗
天线阵采某种馈源时（例频扫天线中蛇形波导） 射频脉前达第
单元达单元前段时间差会出现脉宽度损耗脉前
达单元前波束完全形成样部分脉宽度损失掉（实际
然部分量天线阵填满时间发射天线增益降低）
相扫频扫天线中波束离开正面方扫描时天线效口径受损失
出现斜视损耗果 Gt Gr 成天线正方增益目标离开正时系统损耗中
应该包括斜视损耗子 设目标方天线正间夹角 该损耗等 sec2
（第
级似值） 斜视角较情况单元方图效应会种损耗变
28 干扰杂波
干扰
24 节 25 节中讨雷达探测基问题接收系统外界然现象产生
热噪声背景中辨回波信号实际噪声途径例军雷达
敌方意发射干扰信号接收系统噪声增加果干扰信号种连续波种形式
周期性调制波种干扰较容易付果干扰机噪声调制种干扰
信号质原热噪声相加影响相系统噪声温度增加类干扰雷 达 手 册· 62·
结果完全预计
干扰环境距离方程第 9 章中出
杂波
24 节关信号检测讨中假设分辨单元空域回波信号通
常整雷达作距离范围存目标果分辨单元相邻单元
目标会影响检测果目标目标回波阴极射线显示器
合起时检测目标空域时严重影响希检测信
号产生种现象量回波做杂波
想章包含杂波中雷达检测问题第 1213 章参考资
料 1452 53 中找容 讨基问题 叙述解决类问题般
特性
杂波回波通常分两类面杂波体杂波面杂波规表面引起汹涌海
面崎岖形体杂波空间分布散射体引起雨体杂波源称雷
达箔条军事反雷达措施空中施放量轻铝箔片类似反射体物质产生杂
波面杂波体杂波幅度距离变化规律导致距离方程
杂波中目标
海面 箔条干扰物 雨某形产生杂波许特性热噪声相似 幅度
相位机起伏数情况具瑞利概率密度函数频谱通常
白噪声准白噪声窄某杂波具非瑞利概率密度函数意味图 23～图 27
检测曲线直接杂波中目标
某杂波具较窄频谱宽度意味着杂波信号积累期间部分完全相关
实际噪声杂波相关信号积累时间（ s）需等杂波频谱宽度（ Hz）倒数
积累优点完全取决噪声样统计独立性采样间隔信号采样间隔相
噪声中目标相积累处理杂波中目标言极少改善
串回波脉积累时 果噪声杂波整积累时间完全相关 积累增益零
见度系数单脉见度系数图 23 示噪声杂波瑞利分
布曲线部分脉间相关杂波利图 24～图 27 计算效积累脉数（样
假设杂波瑞利分布） 换句话说 杂波部分相关时 积累增益等积累数稍
噪声独立脉数时获增益 Nathanson（参考资料 48 中 35 节 36 节）出
种情况计算效脉积累数公式
杂波概率密度函数瑞利分布时果已知数学式子表示时
理计算出系列见度系数曲线更困难情况计算机数值
积分计算
杂波电压远接收机噪声电压时信号检测信杂 SC 决定非杂波时
信噪杂波中检测问题噪声中检测问题间点接收机噪声整
作距离相杂波距离相关性强目标回波杂波回波样受雷第 2 章 雷达距离估算 · 63·
达参数影响发射功率天线增益影响信杂素目标杂波雷达截
面积 t c目标杂波方图传播子方角相
雷达天线波束值方言通常目标杂波方图子系数
反射 干涉传播子系数 SC 基公式
F
F
C
S
cc
tt
4
4
（263）
式中 F t 目标方图传播子 F c 杂波相应值假定 FF tFr失
般性假设成立杂波方程中 F 4 变成 F t
2F r
2
杂波粗糙表面时 c 等雷达射表面积 A 单位表面积雷达截面积 0
积假设雷达水波瓣宽度 （rad） *脉宽度 （s）射表面入射余角
值较情况表面积
sec
2
cRA （264）
式中 R 雷达杂波表面距离 c 电波传播速度（ 3×108 ms）
定义测量 0 时杂波方图传播子已包含中 含 0 方程中假
设 Fc 等 1
c 0 A 表示加适标式（ 263）写
)(sec)2( min
0
4
max
CSc
FR t
（265）
0F 距离关时该方程解般情况 0 距离关
距离成非线性关系 距离单调递减函数 0 距离变化频率关表
面类型极化方式关通常情况写出简单考虑相关性距
离方程
果 0 距离（入射余角）变化数已知式（ 265）右边画成距
离函数曲线图中求出距离解 （式（ 216）推导出入射余角距离函数
距离方程 参见参考资料 14 第 6 章）条曲线等检测信杂 (SC)min
点探测范围探测范围分界
果杂波空间分布散射体（雨箔条干扰物）产生面散射体产
生 c V 外距离计算原理相中 单位体积截面积 V
时射体积式计算
2
2cRV （266）
式中 雷达波束立体角 单位球面度 （立体弧度） 体杂波情况 式（263）
中 Fc 没计入 距离方程中必然出现某情况 Fc 射区变化
需取效值果 F F c 距离关作距离直接式（ 263）
式（ 266） c V 求出
* 波束宽度定义参见参考资料 14 第 483～ 484 页雷 达 手 册· 64·
21
min
4
4
max
)()2( CSFc
FR
c
t
（267）
运合适信号处理方法提高固定杂波慢动杂波中发现动目标信号力
实现种改善方法第 17～ 19 章叙述普勒滤波 MTI 述方法算出信
杂需修正反映出信号处理改善情况
信噪远 1 时探测距离直接信杂决定非目标见
度信号噪声加杂波决定时式（ 265）式（ 267）必须图解
法插法求解求解程参见参考资料 14 第 7 章
果雷达脉压缩式（ 264）～式（ 267）中脉宽压缩脉宽非发射
脉宽意味脉压缩杂波中目标检测益
29 检测累积概率
原理 果位 Ri 距离目标次扫描中检测概率 Pi假设目标起
伏次扫描次扫描间机独立飞目标达距离 R 前少检测
次累积概率 Pc(R)
n
i
ic PRP 1
)1(1)( （268）
式中目标达距离 R 前扫描次数 1 2 3 n Mallett Brennan 出更详细
计算公式 [54]
次扫描次扫描间起伏独立机假设场合成立
公式时应加注意 Pi 值估计困难假根实验
数值列出 Pi 值表格运式计算 Pc(R)时非利数字计算机否工计算
花费工作量
然关累积概率计算必假设条件否妥尚许疑问某情形
必假设条件成立累积概率计算然意义外
少检测次准例两相邻扫描少检测次时采
准 三相邻扫描少检测次 显然准方程少检
测次准方程复杂然准点意性
210 距离估算精度
早年雷达作距离计算非常精确原：许损耗没认识
忽略传播影响 （常假设空间传播 实际存路径传播） 常常粗略
天空噪声温度假设 290K（输入端温度作测量接收机噪声系数标准） 雷达检测概
率积累作常常加考虑
章已出正确处理参数方法果距离方程中正确考虑参数
概率意义说计算出作距离精确作距离完全控制第 2 章 雷达距离估算 · 65·
机变量理计算值实验值完全致
外距离方程中子绝准确（然中某子相精确知道）
时候目标截面积 准确知道方图传播子 F 常准确知道
F 距离关系子更密切部分误差子误差更果面
海面反射系数 估计准确误差会增某情况超折射效应会 F 变
变微波频率气中水蒸气雨水会吸收损耗正常气层
雷达系统许尚未认识损耗
距离计算中天线增益时精确测出困难
系统噪声温度包括两项误差素： 天空噪声变化 接收机噪声温度准确知道
误差源中引注意距离方程中子误差计算距离总误差时会
相互影响独立变量增量影响明确知道距离发射功率余某参数
4 次方根成正中某参数变化 x 倍距离变化 x14 倍距离方
图传播子 F 成正 频率方根成反 （ 23 节述 种 f 成方根关
系种简单关系假设方程中余子频率关）
考虑天空噪声变化距离计算精度影响时必解作距离系统噪声温度
成 4 次方根关系天空噪声系统噪声中附加分量天空噪声温度变化
作距离精度影响取决天空噪声温度系统噪声温度相温度参
数接收机噪声温度类似
211 距离估算步骤
利图表助雷达距离估算包括气损耗插方程中
参数遗漏掉计算简化图表根式（ 211）出果变量
种数值进行作距离量计算时距离方程计算机程序计算更方法
计算次数偶尔计算时图表
脉雷达距离计算步骤（根式（ 211））
（1）根表 A 栏示算出系统输入噪声温度 Ts
（2）非分贝数表示已知距离子填入 B 栏作参考
（3）数值分贝值填入 C 栏正值填入正栏负值填入负栏
：图 23～图 27 出 D0（dB）果负值－ D0（dB）正值填入正栏 CB 图 21 示
距离子定义参见式（ 21）式（ 211）雷 达 手 册· 66·
L t Lt(dB)
（7）根空间方程 R0100×antilg(dB40) 计算距离 R0中 dB 第（ 6）步算出分贝值
（8） R0 方图传播子 F非空间距离 R R0F正确应式（ 241）～式（ 256）
（9）根气衰减修正距离 R 正确应图 219～图 226采插法图解法 x(dB)衰减修
正系数 antilg( x40)
212 计算机求解距离方程
具体组雷达参数简单环境状况（路径干涉干扰杂波）说工
计算雷达探测距离完全行 211 节中计算步骤图表种具科学运算图解数
字式工计算器工计算帮助果进行反复运算
帮助工计算非常费力计算整威力图者必须插点图解法
插法求解时争事实探测距离计算许场合非常渴合适
编程数字计算机者说非常必实际威力图说仅计算机身
必计算机控制绘图仪（相设备具备图形功印机）必

编写基雷达距离方程程序（式（ 211）计算机求解中计算诸路径干涉
天线噪声温度气损耗等系数）相简单事情事实编程型计算器完成
该工作容易计算机真正长处便谓 PC 机台式机
雷达天线高度 ： h ft 目标仰角 ： （图 216 图 218 示）
A 计算 Ts
TsTa+Tr+Lr Te
（ a） 计算 Ta
TtgTta290 Tg36 时
式（235b）图 29 读出
Ta’’
La(dB) La
Ta (0876Ta’ 254) La +290
（ b） 计算 Tr 式（ 237）
Lr (dB)
（ c）计算 Te 式（ 238）
Fn(dB) Te K
Lr
相加
B 距离子 C 分贝值 正(+) 负( )
Pt(kW) 10lgPt(kW)
s 10lg s
Gt Gt(dB)
Gr Gr (dB)
(m2) 10lg
f MHz 20lgf MHz
Ts (K) 10lgTs
D 0 D 0(dB)
CB CB(dB)
LP LP(dB)
LX LX(dB)
距离方程常数 (40lg1292) 445
(4) 求项总
(5) 较总填较总
面
(6) 相减分贝值 (dB) +
Tr K
Ta K
LrTe K
Ts K 第 2 章 雷达距离估算 · 67·
运算中包含雷达距离计算中许实际复杂素参考资料 55 56 中记述
组（三）样程序初 20 世纪 60 年代美国海军研究实验室中 Fortran
语言型机编写
组程序中第程序（命名 RGCALC ）计算基式（ 211）（中 F tFr1）
准空间距离准空间距离指某较简单环境素修正空间距离
环境素包括气衰减外部辐射噪声源 （天线噪声）包括路径传播 子程序
计算见度系数 D 0该系数需概率参数脉积累数函数 需查图 23～图 27
曲线子程序计算天空噪声（假定标准条件 ）系统噪声温度气损耗
需图 220～图 224（相应图表）
第二程序 （命名 LOBEPLOT ）计算绘制考虑路径干涉雷达垂直面威力图
仰角关方图传播子计算该程序输入种选择 RACALC 程序计
算出空间距离 R0种选择意空间距离作输入图中值
式 (239)计算出距离 Rmax( )R0F ( )式中 仰角威力图画 26 节描述坐
标系中称距离 高度 仰角图该程序考虑基 CRPL 指数折射模型气折射图 211
画出示例图
第三程序 （命名 SIGPLOT ）绘制接收信号功率 信号功率相检
测信号功率（距离函数）分贝数表示式计算：
dB0dB )lg(40)( LRFRRS （269）
式中 SdB(R)考虑路径干涉天线方图系数气损耗距离 R 处相空间距
离 R0 处（假设气损耗 路径干涉目标波束值方）分贝表示信号功
率 L dB 距离 R 处分贝表示实际气损耗计算中假定目标恒定高度飞雷达
恒定高度限制条件程序 F 计算基球面面方程未局限
（LOBEPLOT 程序局限） 远距离目标 正仰角干涉区曲线直延伸普通雷达视线
外距离延伸目标仰角实际负值渡区绕射区图 227 示出示例
LOBEPLOT 格式优点绘出完整仰角威力图（仰角接 0°外）
方面 SIGPLOT 格式没 LOBEPLOT 格式必定某似条件情况
出关雷达抗低空低仰角目标性重信息外距离方程包含诸屏蔽
工干扰 海杂波气衰减等距离关变量时 SIGPLOT 算法动图解法求
解雷达探测距离条件种特性需插插 RGCALC LOBEPLOT
程序必须 SIGPLOT 中折射校正效球半径法指数折射模型
方图传播子仅仰角关时严重缺陷高度
高约 30 000 ft 目标言效球半径校正相效 SIGPLOT 程序
30 000 ft 目标（非局限）
许研究开发单位增强程序功市场购许增强
IBM PC 类台式计算机程序 *中具功：处理干扰杂波 MTI 脉普
* Technology Service Corporation Silver Spring Md 出售种称雷达工作站类型产品包括三
模块称 RADARCALCCOUTOUR PLOT SIGNAL PLOT 般性应述 NRL 程
序 RADARCALC 众周知 Lotus 123 电子制表程序 COUTOUR PLOT SIGNAL PLOT
C 语言编写面图形程序参考资料 57～59 列出类产品雷 达 手 册· 68·
勒绘制发现概率距离（非信号功率）间关系图形里仅列出部分外
更效某情况更精确方程已修改原始程序
图 227 频率 3000 MHz 天线高度 100 ft 目标高度 200 ft 空间探测距离
100 n mile 情况计算机绘制出相检测信号接收信号距离函数
参 考 文 献
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