第一章函数ppt课件
- 1. 1 第一章 函数一、区间与邻域 二、函数的概念 三、初等函数 四、小结与练习
- 2. 22.绝对值一、区间与邻域1.集合 集合是指具有某种特定性质的事物的总体.M={ x | x所具有的特征}3.区间
- 3. 34.邻域*: 以 为中心，以 为半径的开区间，称 为点 的 邻域，记作说明变量与 的接近程度
- 4. 4注：点 的去心 邻域
- 5. 定义:设D是非空实数集,如果对于每个实数x ∈D,按照一定法则总有唯一确定实数y与之对应,则称y是x的函数,记作 y = f (x).对应法则f二、函数*1. 函数的概念*
- 6. 函数的两要素:定义域与对应法则.定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. x是自变量, y是因变量, D是函数定义域.函数值全体组成的数集称为函数的值域.
- 7. 定义:点集称为函数y = f (x)的图形.函数图形
- 8. M-MyxoX有界无界M-MyxoX函数的有界性 若 有 成立，则称函数 f (x)在X上有界，否则称为无界 .2．函数性质
- 9. 在定义域内无界 .
- 10. 函数的单调性xyo 设函数 f (x)在区间I上有定义, 如果对于区间I上任意两点 x1 及 x2，当x1 < x2时，恒有 f (x1) < f ( x2 ),称函数f (x)区间I上单调增加.x1x2
- 11. xyo如果当x1 < x2时，恒有 f (x1) > f ( x2 ),称函数f (x)区间I上单调减少.x1x2
- 12. 函数的奇偶性偶函数图形关于y 轴对称yxox-x 设D关于原点对称, 对于 有 称函数 f (x)为偶函数.
- 13. 奇函数图形关于原点对称yxox-x 设D关于原点对称, 对于 有 称函数 f (x)为奇函数.
- 14. 函数的周期性 设函数 f (x)的定义域为D, 如果存在一个不为零的数 l , 使得对任一x ∈D 有恒成立.则称f (x)为周期函数, l称为f (x)的周期. (通常周期是指其最小正周期) .且
- 15. 15
- 16. 16
- 17. 所以例. 判断下列函数的奇偶性.解:因为解:因为是偶函数.所以是奇函数.
- 18. 反解 x 得交换x 、y得例.求函数x0123- 1y-1258- 4交 换 后 y x的反函数.反函数为解：反函数的定义域为3. 反函数*
- 19. 直接函数与反函数的图形关于直 线 对称.反函数图形特征
- 20. 反函数y=f -1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.DWDW
- 21. 21反函数为例: 求函数解:因为所以有反函数 。交换 x , y,的反函数.是单调函数，反解 x 得
- 22. 反正弦函数正弦函数三角函数在一个单调区间上有反函数.有反函数.
- 23. 23反正弦函数值域反正弦函数 是奇函数
- 24. 反正弦函数 x y a sina
- 25. 有反函数.余弦函数反余弦函数
- 26. 反余弦函数值域
- 27. 反正切函数正切函数有反函数.值域反正切函数 是奇函数. 反正切函数
- 28. 反正切函数 x y atana
- 29. 反余切函数余切函数有反函数.值域 反余切函数
- 30. 30三、初等函数1. 基本初等函数 P28---30常值函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数、反三角函数。
- 31. 2.复合函数定义:x :自变量, u :中间变量, y :因变量
- 32. 注意1 :不是任何两个函数都可以复合.如:因为 与 y 的定义域 没有交集，所以这两个函数不能复合，即的值域为
- 33. 注意2.复合函数可由两个以上函数构成.如:由复合而成.
- 34. 3.初等函数 基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合形成的能用一个式子表示的函数称为初等函数。
- 35. 符号函数4.分段函数1-1xyo 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.
- 36. 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 x 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4 -4 -3 -2 -1 -1-3xyo4 3 2 1阶梯曲线
- 37. 最值函数yxoyxo
- 38. 绝对值函数
- 39. 39小结：掌握邻域概念、函数概念、会求定义域。作业：P34: 27 (2,4), 39. P37: 57 (1,3,5).掌握复合函数概念、会分解复合函数。
- 40. 例1.求的定义域.解：因为 且 所以定义域为 一、求函数定义域
- 41. 41定义域为定义域为练习1: 求定义域(1)(2)
- 42. 42练习2.求
- 43. 二、复合函数分解例1：将函数 分解为简单函数. 复合而成.将较复杂函数分解为几个简单函数.解：由
- 44. 解：由复合而成.例2：将函数 分解为简单函数.
- 45. 解：由复合而成.例3. 将复合函数分解为简单函数.
- 46. 例4. 如果 的定义域为 ，求函数 的定义域.解：的定义域为的定义域为的定义域为
- 47. 例5. 画下面分段函数图形.解：
该用户的其他文档
相关PPT