33直线交点坐标距离公式
331 两条直线交点坐标
教学目标
1 知识技
会求利二元次方程组解情况判断直线直线否相交熟练求出交点
2 程方法
1）历两直线交点坐标求法会初步判断两直线位置关系：相交行
2）学会代数方程解研究面中两条直线位置关系
3 情感态度价值观
感受代数方法研究问题方便增强学解析学信心
二教学重点难点
重点：判断两直线否相交求交点坐标
难点：两直线相交二元次方程关系
三教学方法
启发引导式
四教学教具
媒体投影仪
五教学程
（）创设情境导入新课
屏幕出直角坐标系中两直线移动直线学生观察两直线位置关系
设问1：直线方程概念知道直线点二元次方程解关系果两直线相交点点两条直线方程关系？
（二） 师生互动探究新知
思考：已知两直线l1：A1x+B1y +C10 l2： A2x+B2y+C20判断两条直线关系？
教师引导学生先点直线位置关系入手表填空
元素关系
代数表示
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
点A直线
直线l1l2交点A
设问2：果两条直线相交样求交点坐标？交点坐标二元次方程组什关系？
学生进行分组讨教师引导学生纳出两直线否相交方程组成方程组关系？
（1） 二元次方程组唯解l1l2 相交
（2） 二元次方程组解l1l2行
（3） 二元次方程组数解l1 l2重合
课探究：两直线否相交方程组成方程组系数关系？
（三）概念辨析巩固提高
例1：求列两直线交点坐标
l1 ：3x+4y20
l2 ：2x+y +20
解：解方程组
x2y2
l1l2 交点坐标M（22）
例2 判断列直线位置关系果相交求出交点坐标
（1） l1：xy0l2：3x+3y100
（2） l1：3xy0l2：6x2y0
（3） l1：3x+4y50l2：6x+8y100
道题作练巩固判断两直线位置关系
设问3 变化时方程 3x+4y2+（2x+y+2）0表示图形图形特点？求出图形交点坐标
（1） 信息技术 取值时通种图形观察学生直观出结时发现直线特点点
（2） 找出猜想点坐标代入方程出结
（3） 结方程表示两条直线l1l2交点直线：2x+y+20直线集合
（四）结
1 求两条直线交点坐标
2 意两条直线公点没公点（行）
3 意两直线方程应方程组解三种：
1）惟解 2）解 3）数解
4 直线族方程应
（五）作业
P109 题33A组：135
P110 题33B组：1
332两点间距离
教学目标
1知识技
掌握直角坐标系两点间距离坐标法证明简单问题
2 程方法
通两点间距离公式推导更充分体会数形结合优越性
3情感态度价值观
体会事物间联系代数方法解决问题
二教学重点难点：
重点两点间距离公式推导
难点应两点间距离公式证明问题
三教学方法
启发引导式
四教学具
媒体辅助教学
五教学程：
（）创设情景导入新课
设问1：回忆数轴两点间距离公式学否前学知识解决问题
已知面两点P1(x1y1)P2(x2y2)求点P1P2间距离|P1P2|？
(二)师生互动探究新知
面直角坐标系中两点分x轴y轴作垂线垂足分直线相交点Q
直角DABC中计算长度点x轴作垂线垂足 点 y轴作垂线垂足
两点间距离公式
教学程中提出问题学生思考教师提示根勾股定理难
(三)概念辨析巩固提高
例1 ：知点A（12）B（2 ）x轴求点 求 值
解：设求点P（x0）
解 x1
求点P（10）
例2 证明行四边行四条边方等两条角线方
分析：首先建立直角坐标系坐标表示关量然代数进行运算代数运算翻译成关系
道题学生讨解决学生深刻体会数形间关系转化中纳出应代数问题解决问题基步骤
证明：图示顶点Ａ坐标原点ＡＢ边直线ｘ轴建立直角坐标系Ａ（００）
设Ｂ（ａ０）Ｄ（ｂｃ）行四边形性质点Ｃ坐标（ａ＋ｂｃ）
行四边形四条边方等两条角线方
述解决问题基步骤学生纳：
第步：建立直角坐标系坐标表示关量
第二步：进行关代数运算
第三步代数结果翻译成关系
思考：学否解决办法？ 综合方法证明道题
(四)结
讲述两点间距离公式推导应懂代数方法解决问题建立直角坐标系重性
（五）作业
P106练：12
P110题33 A组：678
333 334点直线距离两条行直线间距离
教学目标：
1知识技：
1）理解点直线距离公式推导
2）熟练掌握点直线距离公式会求两条行直线间距离
2程方法
历两点间距离公式推导程会点直线距离公式求解两行线距离
3情感态度价值观：
认识事物间定条件转化联系观点问题
二教学重点难点
重点：点直线距离公式
难点：点直线距离公式理解应
三教学方法：
学导式
四教学具
三角板媒体投影仪
五教学程
（）创设情境导入新课
前面节课起研究学两直线行垂直充条件两直线夹角公式两直线交点问题两点间距离公式逐步熟悉利代数方法研究问题思想方法节研究样点坐标直线方程直接求点P直线距离
POWERPOINT出面直角坐标系中两直线进行移动学生回顾两直线位置关系直线取两点学生指出两点间距离公式复前面学求学生思考点直线距离计算？否两点间距离公式进行推导？
（二） 师生互动探究新知
1．点直线距离公式推导：
点直线距离：
（1）提出问题
面直角坐标系中果已知某点P坐标直线方程中A＝0B＝0时样点坐标直线方程直接求点P直线距离呢
学生讨
（2）数行结合分析问题提出解决方案
学生已点直线距离概念点P直线距离d点P直线垂线段长
里体现画思想方法新问题转化 解决问题熟悉问题
画出图形分析务理清思路解决问题
方案：
设点P直线垂线段PQ垂足QPQ⊥知直线PQ斜率（A≠0）根点斜式写出直线PQ方程PQ方程求出点Q坐标根两点距离公式求出｜PQ｜点P直线距离d
方法思路然运算较繁面探讨种方法
方案二：设A≠0B≠0时轴轴相交点P作轴行线交点作轴行线交点
｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜
三角形面积公式知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
证明A0时适
（三）公式识巩固提高
例1 求点P（12）直线 3x2距离
解：d
例2 已知点A（13）B（31）C（10）求三角形ABC面积
解：设AB边高h
S
AB边高h点CAB距离
AB边直线方程 x+y40
点CX+Y40距离h
S
通两道简单例题学生够进步点直线距离理解应逐步体会代数运算解决问题优越性
例3 求两行线：：距离
解法1：直线取点P(４0)
∥点P距离等距离
新问题：行直线间距离求？
已知两条行线直线般式方程：
：距离
证明：设直线点点P0直线
距离
∴d＝
述例3解法2：∥
两行线间距离公式
（四）结
点直线距离公式推导程点直线距离公式求两行线距离转化点直线距离公式
（五）作业
P110题33 A组：89 10 B组：2 3469
求两直线交点通常情况解两直线方程组 成方程组已知交点坐标求直线方程中变 量直接代入交点坐标
例1直线直线交点位第象限求直线倾斜角取值范围
方法2解决距离关问题方
解决距离关问题求解步骤：
(1) 根条件画图
(2) 化直线方程般式
(3) 运距离公式建立关系式
例2 点引直线 距离相等求条直线方程
方法3直线恒定点问题解法
解决定点问题常方法：(1)特殊值法：方程参数取两特殊值关两方程 中解出值求定点坐标(2)点斜式 法含参数直线方程写成点斜式 直线必定点()(3)分离参数法含参数 直线方程整理交点直线系方程：
形式该方程表直线必 直线
交点交点定点
例3求证实数直线恒定点
方法4求点关点称点方法
求点关点称点问题线段中点求解
设称中心关称点
例4求点关点称点坐标
方法5求点关直线称点方法
设点关直线称点
求出
特点关直线称点：点关直线称点
点
称轴
称点坐标
轴
轴
种特殊位称
例5 已知直线：点求点关直线称点坐标
方法6求直线关点称直线方法
求直线关点称直线问题 点关称 点
求解
例6已知直线：点求 直线关点称直线方程
方法7求直线关直线称直线方法
曲线关直线称曲线求法
设曲线意点点关直线称点
坐标满足 解出代已知曲线应利坐标代换法
求出曲线关直线称曲线方程
注：（1）曲线关直线称曲线方程关直线
称曲线方程
种方法解填空题选择题特效应 加理解记忆规律称轴斜率1时中代入称轴方程位置解出称点坐标点坐标代入称轴方程位置解出称点横坐标
（2）设直线
①关轴称直线
②关轴称直线
③关直线称直线
④关直线称直线
例7已知直线直线直线关直线称直线求直线方程
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331 两条直线交点坐标
教学目标
1 知识技
会求利二元次方程组解情况判断直线直线否相交熟练求出交点
2 程方法
1）历两直线交点坐标求法会初步判断两直线位置关系：相交行
2）学会代数方程解研究面中两条直线位置关系
3 情感态度价值观
感受代数方法研究问题方便增强学解析学信心
二教学重点难点
重点：判断两直线否相交求交点坐标
难点：两直线相交二元次方程关系
三教学方法
启发引导式
四教学教具
媒体投影仪
五教学程
（）创设情境导入新课
屏幕出直角坐标系中两直线移动直线学生观察两直线位置关系
设问1：直线方程概念知道直线点二元次方程解关系果两直线相交点点两条直线方程关系？
（二） 师生互动探究新知
思考：已知两直线l1：A1x+B1y +C10 l2： A2x+B2y+C20判断两条直线关系？
教师引导学生先点直线位置关系入手表填空
元素关系
代数表示
点A
A（ab）
直线l
l：Ax+By+C0
点A直线
直线l1l2交点A
设问2：果两条直线相交样求交点坐标？交点坐标二元次方程组什关系？
学生进行分组讨教师引导学生纳出两直线否相交方程组成方程组关系？
（1） 二元次方程组唯解l1l2 相交
（2） 二元次方程组解l1l2行
（3） 二元次方程组数解l1 l2重合
课探究：两直线否相交方程组成方程组系数关系？
（三）概念辨析巩固提高
例1：求列两直线交点坐标
l1 ：3x+4y20
l2 ：2x+y +20
解：解方程组
x2y2
l1l2 交点坐标M（22）
例2 判断列直线位置关系果相交求出交点坐标
（1） l1：xy0l2：3x+3y100
（2） l1：3xy0l2：6x2y0
（3） l1：3x+4y50l2：6x+8y100
道题作练巩固判断两直线位置关系
设问3 变化时方程 3x+4y2+（2x+y+2）0表示图形图形特点？求出图形交点坐标
（1） 信息技术 取值时通种图形观察学生直观出结时发现直线特点点
（2） 找出猜想点坐标代入方程出结
（3） 结方程表示两条直线l1l2交点直线：2x+y+20直线集合
（四）结
1 求两条直线交点坐标
2 意两条直线公点没公点（行）
3 意两直线方程应方程组解三种：
1）惟解 2）解 3）数解
4 直线族方程应
（五）作业
P109 题33A组：135
P110 题33B组：1
332两点间距离
教学目标
1知识技
掌握直角坐标系两点间距离坐标法证明简单问题
2 程方法
通两点间距离公式推导更充分体会数形结合优越性
3情感态度价值观
体会事物间联系代数方法解决问题
二教学重点难点：
重点两点间距离公式推导
难点应两点间距离公式证明问题
三教学方法
启发引导式
四教学具
媒体辅助教学
五教学程：
（）创设情景导入新课
设问1：回忆数轴两点间距离公式学否前学知识解决问题
已知面两点P1(x1y1)P2(x2y2)求点P1P2间距离|P1P2|？
(二)师生互动探究新知
面直角坐标系中两点分x轴y轴作垂线垂足分直线相交点Q
直角DABC中计算长度点x轴作垂线垂足 点 y轴作垂线垂足
两点间距离公式
教学程中提出问题学生思考教师提示根勾股定理难
(三)概念辨析巩固提高
例1 ：知点A（12）B（2 ）x轴求点 求 值
解：设求点P（x0）
解 x1
求点P（10）
例2 证明行四边行四条边方等两条角线方
分析：首先建立直角坐标系坐标表示关量然代数进行运算代数运算翻译成关系
道题学生讨解决学生深刻体会数形间关系转化中纳出应代数问题解决问题基步骤
证明：图示顶点Ａ坐标原点ＡＢ边直线ｘ轴建立直角坐标系Ａ（００）
设Ｂ（ａ０）Ｄ（ｂｃ）行四边形性质点Ｃ坐标（ａ＋ｂｃ）
行四边形四条边方等两条角线方
述解决问题基步骤学生纳：
第步：建立直角坐标系坐标表示关量
第二步：进行关代数运算
第三步代数结果翻译成关系
思考：学否解决办法？ 综合方法证明道题
(四)结
讲述两点间距离公式推导应懂代数方法解决问题建立直角坐标系重性
（五）作业
P106练：12
P110题33 A组：678
333 334点直线距离两条行直线间距离
教学目标：
1知识技：
1）理解点直线距离公式推导
2）熟练掌握点直线距离公式会求两条行直线间距离
2程方法
历两点间距离公式推导程会点直线距离公式求解两行线距离
3情感态度价值观：
认识事物间定条件转化联系观点问题
二教学重点难点
重点：点直线距离公式
难点：点直线距离公式理解应
三教学方法：
学导式
四教学具
三角板媒体投影仪
五教学程
（）创设情境导入新课
前面节课起研究学两直线行垂直充条件两直线夹角公式两直线交点问题两点间距离公式逐步熟悉利代数方法研究问题思想方法节研究样点坐标直线方程直接求点P直线距离
POWERPOINT出面直角坐标系中两直线进行移动学生回顾两直线位置关系直线取两点学生指出两点间距离公式复前面学求学生思考点直线距离计算？否两点间距离公式进行推导？
（二） 师生互动探究新知
1．点直线距离公式推导：
点直线距离：
（1）提出问题
面直角坐标系中果已知某点P坐标直线方程中A＝0B＝0时样点坐标直线方程直接求点P直线距离呢
学生讨
（2）数行结合分析问题提出解决方案
学生已点直线距离概念点P直线距离d点P直线垂线段长
里体现画思想方法新问题转化 解决问题熟悉问题
画出图形分析务理清思路解决问题
方案：
设点P直线垂线段PQ垂足QPQ⊥知直线PQ斜率（A≠0）根点斜式写出直线PQ方程PQ方程求出点Q坐标根两点距离公式求出｜PQ｜点P直线距离d
方法思路然运算较繁面探讨种方法
方案二：设A≠0B≠0时轴轴相交点P作轴行线交点作轴行线交点
｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜
三角形面积公式知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
证明A0时适
（三）公式识巩固提高
例1 求点P（12）直线 3x2距离
解：d
例2 已知点A（13）B（31）C（10）求三角形ABC面积
解：设AB边高h
S
AB边高h点CAB距离
AB边直线方程 x+y40
点CX+Y40距离h
S
通两道简单例题学生够进步点直线距离理解应逐步体会代数运算解决问题优越性
例3 求两行线：：距离
解法1：直线取点P(４0)
∥点P距离等距离
新问题：行直线间距离求？
已知两条行线直线般式方程：
：距离
证明：设直线点点P0直线
距离
∴d＝
述例3解法2：∥
两行线间距离公式
（四）结
点直线距离公式推导程点直线距离公式求两行线距离转化点直线距离公式
（五）作业
P110题33 A组：89 10 B组：2 3469
求两直线交点通常情况解两直线方程组 成方程组已知交点坐标求直线方程中变 量直接代入交点坐标
例1直线直线交点位第象限求直线倾斜角取值范围
方法2解决距离关问题方
解决距离关问题求解步骤：
(1) 根条件画图
(2) 化直线方程般式
(3) 运距离公式建立关系式
例2 点引直线 距离相等求条直线方程
方法3直线恒定点问题解法
解决定点问题常方法：(1)特殊值法：方程参数取两特殊值关两方程 中解出值求定点坐标(2)点斜式 法含参数直线方程写成点斜式 直线必定点()(3)分离参数法含参数 直线方程整理交点直线系方程：
形式该方程表直线必 直线
交点交点定点
例3求证实数直线恒定点
方法4求点关点称点方法
求点关点称点问题线段中点求解
设称中心关称点
例4求点关点称点坐标
方法5求点关直线称点方法
设点关直线称点
求出
特点关直线称点：点关直线称点
点
称轴
称点坐标
轴
轴
种特殊位称
例5 已知直线：点求点关直线称点坐标
方法6求直线关点称直线方法
求直线关点称直线问题 点关称 点
求解
例6已知直线：点求 直线关点称直线方程
方法7求直线关直线称直线方法
曲线关直线称曲线求法
设曲线意点点关直线称点
坐标满足 解出代已知曲线应利坐标代换法
求出曲线关直线称曲线方程
注：（1）曲线关直线称曲线方程关直线
称曲线方程
种方法解填空题选择题特效应 加理解记忆规律称轴斜率1时中代入称轴方程位置解出称点坐标点坐标代入称轴方程位置解出称点横坐标
（2）设直线
①关轴称直线
②关轴称直线
③关直线称直线
④关直线称直线
例7已知直线直线直线关直线称直线求直线方程
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