2015年高考模拟试卷(9)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．1 3．6 4．7 5． 6．3
7． 8． (12] 9．10．．解析根量分解基定理
11．．解析解集恒成立．
12．．解析设直线交点根题意令代入求直线斜率代入求直线方程．
13． ④解析 令单调递减单调递增知①正确令
单调②③正确令单调递增④正确．
14．．解析考察中S中元素组成项等差数列元素．
二解答题
15．（1）
⊿ABC中余弦定理知
（2）⊿ABC中
16．（1）点D作DO⊥BCO垂足．
面DBC⊥ 面ABC面DBC∩面ABC＝BCDO Ì面DBC
DO⊥ 面ABC．AE⊥ 面ABCAEDO．
AE 面DBCDO Ì面DBCAE 面DBC．
（2）（1）知DO⊥ 面ABCABÌ面ABCDO⊥AB．
AB⊥ BCDO∩BC＝ODOBCÌ面DBCAB⊥ 面DBC．
DC Ì面DBCAB⊥ DC．BD⊥ CDAB∩DB＝BABDBÌ面ABDDC⊥ 面ABD．
ADÌ 面ABDAD⊥ DC．
17．(1) 题意直线斜率
直线方程
(2) (1)易知
令令
题意解
令
时时
时
时
求面积值
18．(1)题意设椭圆方程
点
解
椭圆方程．
(2)(i)直线斜率均存时妨设直线
题意化简
理
方程两相等实数根
设
．
(ii)直线落坐标轴时显然
综．
19． (1)①b＝－1时f(x)＝－＝f ′(x)＝f ′()＝－4f()＝2
求切线方程y－2＝－4(x－)4x＋y－10＝0．
②λ＝－1时f(x)＝－
f ′(x)＝－＋＝＝．
b＜0b－1＜0 b＜＜
b＜x＜时f ′(x)＞0f(x)(b)单调递增
＜x＜时f ′(x)＜0f(x)()单调递减．
(Ⅰ)≤b≤－时f(x)[]单调递减[f(x)]max＝f()＝
(Ⅱ)＜＜－＜b＜0时[f(x)]max＝f()＝．
综述[f(x)]max＝
(2) f(x)≥1＋≥1． (*)
①x＜b时x－a＜0x－b＜0时解集空集．
②a＞x＞b时等式(*)化 (x－a)＋(x－b)≤(x－a)(x－b)
展开整理x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≥0
设g (x)＝x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)
△＝(a－b)＋4＞0g (x)两零点设x1x2(x1＜x2)
g (a)＝b－a＜0g (b)＝a－b＞0b＜a
b＜x1＜a＜x2
a＞x＞b时等式x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≥0解b＜x≤x1．
③x＞a时等式(*)化 (x－a)＋(x－b)≥(x－a)(x－b)
展开整理x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≤0
②知时等式解a＜x≤x2
综述f(x)≥1解构成区间(bx1]∪(ax2]
长度(x1－b)＋(x2－a)＝x1＋x2－a－b＝a＋b＋2－a－b＝2．
20．（1）an＝nSn＝
①取M1＝S1＝1M2＝S4－S1＝9M3＝S13－S4＝81满足条件M22＝M1M3
时t1＝1t2＝4t3＝13．
②①知t1＝1t2＝1＋3t3＝1＋3＋32M1＝1M2＝32M3＝92
般取tn＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝
时＝＝
＝－＝－＝(3n－1)2
整数方．
存数列{tn}数列{Mn}中数均整数方．
（2）假设存数列{tn}{Mn}等数列设公q．
Sn＝n2＝tn2M1＝t12n≥2时Mn＝tn2－tn－12＝qn－1 t12
q正理数设q＝(rs正整数rs约)．
tn2－tn－12必正整数t12∈N*rs约必正整数．
s≥2{tn}穷数列n＞logst12＋1时＜1正整数相矛盾．s＝1q正整数．
注意t32＝M3＋M2＋M1＝M1(1＋q＋q2)＝t12 (1＋q＋q2)＝1＋q＋q2．
1＋q＋q2∈N*∈N*．
理数必整数1＋q＋q2整数方．
q2＜1＋q＋q2＜(q＋1) 21＋q＋q2整数方．
存满足条件数列{tn}．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．A．BE切⊙O点B
．
．
B．（1）
点作点坐标
（2）设变换图点应变换前点
求曲线方程
C．（1）直线参数方程．
（2）直线代入
点两点距离积．
D．题知恒成立
值
∵仅时取等号
∴值等2
∴x范围等式|x－1|＋|x－2|≤2解解等式．
22．（1）题意数（xy）16种中整数8种：
（11）（22）（33）（44）（21）（31）（41）（42）
（2）机变量取值
6种：（12）（13）（14）（23）（24）（34）
2种：（32）（43）
0
1
分布列：
答：数学期．
23．构造偶式面数学纳法证明更强结：整数．
（1） 时知整数
（2） 假设时整数时
．
理．（1）（2）知整数．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．1 3．6 4．7 5． 6．3
7． 8． (12] 9．10．．解析根量分解基定理
11．．解析解集恒成立．
12．．解析设直线交点根题意令代入求直线斜率代入求直线方程．
13． ④解析 令单调递减单调递增知①正确令
单调②③正确令单调递增④正确．
14．．解析考察中S中元素组成项等差数列元素．
二解答题
15．（1）
⊿ABC中余弦定理知
（2）⊿ABC中
16．（1）点D作DO⊥BCO垂足．
面DBC⊥ 面ABC面DBC∩面ABC＝BCDO Ì面DBC
DO⊥ 面ABC．AE⊥ 面ABCAEDO．
AE 面DBCDO Ì面DBCAE 面DBC．
（2）（1）知DO⊥ 面ABCABÌ面ABCDO⊥AB．
AB⊥ BCDO∩BC＝ODOBCÌ面DBCAB⊥ 面DBC．
DC Ì面DBCAB⊥ DC．BD⊥ CDAB∩DB＝BABDBÌ面ABDDC⊥ 面ABD．
ADÌ 面ABDAD⊥ DC．
17．(1) 题意直线斜率
直线方程
(2) (1)易知
令令
题意解
令
时时
时
时
求面积值
18．(1)题意设椭圆方程
点
解
椭圆方程．
(2)(i)直线斜率均存时妨设直线
题意化简
理
方程两相等实数根
设
．
(ii)直线落坐标轴时显然
综．
19． (1)①b＝－1时f(x)＝－＝f ′(x)＝f ′()＝－4f()＝2
求切线方程y－2＝－4(x－)4x＋y－10＝0．
②λ＝－1时f(x)＝－
f ′(x)＝－＋＝＝．
b＜0b－1＜0 b＜＜
b＜x＜时f ′(x)＞0f(x)(b)单调递增
＜x＜时f ′(x)＜0f(x)()单调递减．
(Ⅰ)≤b≤－时f(x)[]单调递减[f(x)]max＝f()＝
(Ⅱ)＜＜－＜b＜0时[f(x)]max＝f()＝．
综述[f(x)]max＝
(2) f(x)≥1＋≥1． (*)
①x＜b时x－a＜0x－b＜0时解集空集．
②a＞x＞b时等式(*)化 (x－a)＋(x－b)≤(x－a)(x－b)
展开整理x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≥0
设g (x)＝x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)
△＝(a－b)＋4＞0g (x)两零点设x1x2(x1＜x2)
g (a)＝b－a＜0g (b)＝a－b＞0b＜a
b＜x1＜a＜x2
a＞x＞b时等式x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≥0解b＜x≤x1．
③x＞a时等式(*)化 (x－a)＋(x－b)≥(x－a)(x－b)
展开整理x2－(a＋b＋2)x＋(ab＋a＋b)≤0
②知时等式解a＜x≤x2
综述f(x)≥1解构成区间(bx1]∪(ax2]
长度(x1－b)＋(x2－a)＝x1＋x2－a－b＝a＋b＋2－a－b＝2．
20．（1）an＝nSn＝
①取M1＝S1＝1M2＝S4－S1＝9M3＝S13－S4＝81满足条件M22＝M1M3
时t1＝1t2＝4t3＝13．
②①知t1＝1t2＝1＋3t3＝1＋3＋32M1＝1M2＝32M3＝92
般取tn＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝
时＝＝
＝－＝－＝(3n－1)2
整数方．
存数列{tn}数列{Mn}中数均整数方．
（2）假设存数列{tn}{Mn}等数列设公q．
Sn＝n2＝tn2M1＝t12n≥2时Mn＝tn2－tn－12＝qn－1 t12
q正理数设q＝(rs正整数rs约)．
tn2－tn－12必正整数t12∈N*rs约必正整数．
s≥2{tn}穷数列n＞logst12＋1时＜1正整数相矛盾．s＝1q正整数．
注意t32＝M3＋M2＋M1＝M1(1＋q＋q2)＝t12 (1＋q＋q2)＝1＋q＋q2．
1＋q＋q2∈N*∈N*．
理数必整数1＋q＋q2整数方．
q2＜1＋q＋q2＜(q＋1) 21＋q＋q2整数方．
存满足条件数列{tn}．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．A．BE切⊙O点B
．
．
B．（1）
点作点坐标
（2）设变换图点应变换前点
求曲线方程
C．（1）直线参数方程．
（2）直线代入
点两点距离积．
D．题知恒成立
值
∵仅时取等号
∴值等2
∴x范围等式|x－1|＋|x－2|≤2解解等式．
22．（1）题意数（xy）16种中整数8种：
（11）（22）（33）（44）（21）（31）（41）（42）
（2）机变量取值
6种：（12）（13）（14）（23）（24）（34）
2种：（32）（43）
0
1
分布列：
答：数学期．
23．构造偶式面数学纳法证明更强结：整数．
（1） 时知整数
（2） 假设时整数时
．
理．（1）（2）知整数．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
