第2章 特殊三角形
26 直角三角形
第2课时 直角三角形判定
1 掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法运定理解决直角三角形关问题
2结合具体例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
3进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维．
4体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣
掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法
运定理解决直角三角形关问题
学直角三角形性质判定方法？伴交流
教学说明回顾旧知续探索提供铺垫
探究1：直角三角形性质判定
直角三角形两锐角什关系？什？
果三角形两锐角互余三角形什三角形？什？
教学说明学生解决问题时总结直角三角形般性质
纳结①直角三角形两锐角互余②两角互余三角形直角三角形
探究2：勾股定理逆定理
教材中利数方格割补图形方法勾股定理．果利公理推导出定理够证明勾股定理
教学说明教师引导学生思考写出证明程
纳结勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方．勾股逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形．
探究3：互逆命题互逆定理
观察面两命题条件结间样关系前面学中类似命题
面两定理条件结互换位置勾股定理条件第二定理结结第二定理条件．
前面学中类似命题
教学说明教师应注意予适度引导学生出现语言严谨时先疑问交学生剖析然总结
纳结两命题中果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
果命题原命题真命题逆命题真命题称互逆定理
例1说出列命题逆命题判断命题真假
（1）四边形边形
（2）两直线行旁角互补
（3）果ab＝0a＝0 b＝0
分析：互逆命题互逆定理概念学生接受起应会什困难尤果…………形式出命题写出逆命题较容易种形式出命题叙述逆命题定困难．先分析命题条件结然写出逆命题．
解：（1）边形四边形．原命题真命题逆命题假命题．
（2）旁角互补两直线行．原命题逆命题真．
（3）果a＝0b＝0ab＝0．原命题假命题逆命题真命题．
例2图BA⊥DAAAD 12DC 9CA 15求证：BA∥DC
证明：△ADC中AD 12DC 9CA 15
∵AD2+DC2CA2
∴△ADC直角三角形（果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形）
∴AD⊥CD
∵BA⊥DA
∴BA∥DC
例3某校块形状直角三角形废开辟生物园图5示∠ACB＝90°AC＝80米BC＝60米线段CD条渠D点边AB已知水渠造价10元米问D点距A点远处时水渠造价低？低造价少？
解：CD⊥AB时CD短造价低
∵∠ACB＝90°AC＝80BC＝60
∴AB100
设ADxBD100x
∵Rt△ADCRt△BDC中
∴CD2AC2AD2CD2BC2BD2
∴AC2AD2BC2BD2
∴802x2602（100x）2
解：x64
∴Rt△ADC中CD48
∴低造价：48×10480（元）
方法求出CD长？
（提示：面积法）
例4已知：图△ABC中∠C＝90°BC＝aAC＝bAB＝c．求证：a2+b2＝c2．
证明：延长CBDBD＝b作∠EBD＝∠A
取BE＝c连接EDAE（图）△ABC≌△BED．
∴∠BDE＝90°ED＝a（全等三角形应角相等应边相等）．
∴四边形ACDE直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．
∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°AB＝BE．
∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED
∴（a+b）2＝c2 + ab + ab a2 + ab + b2＝c2 + ab
∴a2+b2＝c2
节课应掌握：
节课解勾股定理逆定理证明方法结合数学生活中例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立掌握证明方法进步提高演绎推理力
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第2课时 直角三角形判定
1 掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法运定理解决直角三角形关问题
2结合具体例子解逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
3进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维．
4体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣
掌握直角三角形性质定理（勾股定理）判定定理证明方法
运定理解决直角三角形关问题
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探究1：直角三角形性质判定
直角三角形两锐角什关系？什？
果三角形两锐角互余三角形什三角形？什？
教学说明学生解决问题时总结直角三角形般性质
纳结①直角三角形两锐角互余②两角互余三角形直角三角形
探究2：勾股定理逆定理
教材中利数方格割补图形方法勾股定理．果利公理推导出定理够证明勾股定理
教学说明教师引导学生思考写出证明程
纳结勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方．勾股逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形．
探究3：互逆命题互逆定理
观察面两命题条件结间样关系前面学中类似命题
面两定理条件结互换位置勾股定理条件第二定理结结第二定理条件．
前面学中类似命题
教学说明教师应注意予适度引导学生出现语言严谨时先疑问交学生剖析然总结
纳结两命题中果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
果命题原命题真命题逆命题真命题称互逆定理
例1说出列命题逆命题判断命题真假
（1）四边形边形
（2）两直线行旁角互补
（3）果ab＝0a＝0 b＝0
分析：互逆命题互逆定理概念学生接受起应会什困难尤果…………形式出命题写出逆命题较容易种形式出命题叙述逆命题定困难．先分析命题条件结然写出逆命题．
解：（1）边形四边形．原命题真命题逆命题假命题．
（2）旁角互补两直线行．原命题逆命题真．
（3）果a＝0b＝0ab＝0．原命题假命题逆命题真命题．
例2图BA⊥DAAAD 12DC 9CA 15求证：BA∥DC
证明：△ADC中AD 12DC 9CA 15
∵AD2+DC2CA2
∴△ADC直角三角形（果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形）
∴AD⊥CD
∵BA⊥DA
∴BA∥DC
例3某校块形状直角三角形废开辟生物园图5示∠ACB＝90°AC＝80米BC＝60米线段CD条渠D点边AB已知水渠造价10元米问D点距A点远处时水渠造价低？低造价少？
解：CD⊥AB时CD短造价低
∵∠ACB＝90°AC＝80BC＝60
∴AB100
设ADxBD100x
∵Rt△ADCRt△BDC中
∴CD2AC2AD2CD2BC2BD2
∴AC2AD2BC2BD2
∴802x2602（100x）2
解：x64
∴Rt△ADC中CD48
∴低造价：48×10480（元）
方法求出CD长？
（提示：面积法）
例4已知：图△ABC中∠C＝90°BC＝aAC＝bAB＝c．求证：a2+b2＝c2．
证明：延长CBDBD＝b作∠EBD＝∠A
取BE＝c连接EDAE（图）△ABC≌△BED．
∴∠BDE＝90°ED＝a（全等三角形应角相等应边相等）．
∴四边形ACDE直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．
∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°AB＝BE．
∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED
∴（a+b）2＝c2 + ab + ab a2 + ab + b2＝c2 + ab
∴a2+b2＝c2
节课应掌握：
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