圆锥曲线：高考题专攻
第八类题型 综合题型
1（题14分）
已知椭圆点离心率．
（I）求椭圆E标准方程
（II）右焦点F直线（x轴重合）椭圆交两点线段AB垂直分线交y轴点求实数m取值范围．
2（题14分）
已知抛物线C：y22px点P(11)点(0)作直线l抛物线C交两点MN点M作x轴垂线分直线OPON交点AB中O原点
（Ⅰ）求抛物线C方程求焦点坐标准线方程
（Ⅱ）求证：A线段BM中点
3设O坐标原点动点M椭圆C M作x轴垂线垂足N点P满足
（1） 求点P轨迹方程
(2)设点 直线x3证明点P垂直OQ直线lC左焦点F
4已知椭圆：轴重合直线左焦点椭圆相交两点弦中点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）直线斜率1求直线斜率
（Ⅱ）否存直线成立？存求出直线方程存请说明理．
5．设AB曲线C：y两点AB横坐标4
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AMBM求直线AB方程
6（题13分）
已知椭圆短轴长右焦点点椭圆异左右顶点点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）直线直线交点线段中点．证明：点关直线 称点直线．
7．（12分）
设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
8．已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
第八类题型 综合题型
1（Ⅰ）题意 解 ．
椭圆E标准方程．
（II）（1）直线轴时m 0符合题意．
（2）直线x轴垂直时设直线方程
R．
设．
线段AB中点C坐标．
题意知直线方程
令x 0
k > 0时仅时成立
理 k < 0时仅时成立．
综述实数m取值范围．
2．解析（1）抛物线点代入原方程
原方程．
抛物线焦点准线方程．
（2）
法：
∵轴
设根题意显然
证中点
需证左右
需证明成立
中
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零．
设直线
联立
考虑题知两交点判式零．
韦达定理知：……① ……②
①②代入式
恒成立
∴中点证．
法二：
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零．
设点直线方程设显然均零．
联立方程
考虑题知两交点判式零．
韦达定理知：……① ……②
题横坐标相等直线
直线：证明中点
需证证证
代入式
证
①②代入化简恒成立
恒成立
中点．
3
4解：（Ⅰ）已知知直线斜率1直线方程
设
解
中点
直线斜率．
（Ⅱ）假设存直线成立．
直线斜率存时中点
矛盾
设直线方程联立椭圆方程
设
点坐标
直线方程联立椭圆方程
设
题知
化简
直线方程
5（12分）解：
（1）设A（x1y1）B（x2y2）x1+x24
直线AB斜率
（2）
设M（x3y3）题设知解M（21）
设直线AB方程线段AB中点N（22+m）|MN||m+1|
代入
时
题设知解
直线AB方程
6．（14分）解：（Ⅰ）题意 解．
椭圆方程．
（Ⅱ）点关直线称点直线等价分．
设直线方程
设点
……9分
① 轴时时．
．
时点角分线直线
分．
② 时直线斜率
直线方程． ……11分
点直线距离
．
点关直线称点直线． …………………14分
7解：（1）题意l方程
设
题设知解（舍）
l方程
（2）（1）AB中点坐标AB垂直分线方程
设求圆圆心坐标
解
求圆方程
8（12分）解：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
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第八类题型 综合题型
1（题14分）
已知椭圆点离心率．
（I）求椭圆E标准方程
（II）右焦点F直线（x轴重合）椭圆交两点线段AB垂直分线交y轴点求实数m取值范围．
2（题14分）
已知抛物线C：y22px点P(11)点(0)作直线l抛物线C交两点MN点M作x轴垂线分直线OPON交点AB中O原点
（Ⅰ）求抛物线C方程求焦点坐标准线方程
（Ⅱ）求证：A线段BM中点
3设O坐标原点动点M椭圆C M作x轴垂线垂足N点P满足
（1） 求点P轨迹方程
(2)设点 直线x3证明点P垂直OQ直线lC左焦点F
4已知椭圆：轴重合直线左焦点椭圆相交两点弦中点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）直线斜率1求直线斜率
（Ⅱ）否存直线成立？存求出直线方程存请说明理．
5．设AB曲线C：y两点AB横坐标4
（1）求直线AB斜率
（2）设M曲线C点CM处切线直线AB行AMBM求直线AB方程
6（题13分）
已知椭圆短轴长右焦点点椭圆异左右顶点点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）直线直线交点线段中点．证明：点关直线 称点直线．
7．（12分）
设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
8．已知斜率直线椭圆交两点线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
第八类题型 综合题型
1（Ⅰ）题意 解 ．
椭圆E标准方程．
（II）（1）直线轴时m 0符合题意．
（2）直线x轴垂直时设直线方程
R．
设．
线段AB中点C坐标．
题意知直线方程
令x 0
k > 0时仅时成立
理 k < 0时仅时成立．
综述实数m取值范围．
2．解析（1）抛物线点代入原方程
原方程．
抛物线焦点准线方程．
（2）
法：
∵轴
设根题意显然
证中点
需证左右
需证明成立
中
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零．
设直线
联立
考虑题知两交点判式零．
韦达定理知：……① ……②
①②代入式
恒成立
∴中点证．
法二：
直线斜率存斜率零时显然抛物线交点满足题意直线斜率存零．
设点直线方程设显然均零．
联立方程
考虑题知两交点判式零．
韦达定理知：……① ……②
题横坐标相等直线
直线：证明中点
需证证证
代入式
证
①②代入化简恒成立
恒成立
中点．
3
4解：（Ⅰ）已知知直线斜率1直线方程
设
解
中点
直线斜率．
（Ⅱ）假设存直线成立．
直线斜率存时中点
矛盾
设直线方程联立椭圆方程
设
点坐标
直线方程联立椭圆方程
设
题知
化简
直线方程
5（12分）解：
（1）设A（x1y1）B（x2y2）x1+x24
直线AB斜率
（2）
设M（x3y3）题设知解M（21）
设直线AB方程线段AB中点N（22+m）|MN||m+1|
代入
时
题设知解
直线AB方程
6．（14分）解：（Ⅰ）题意 解．
椭圆方程．
（Ⅱ）点关直线称点直线等价分．
设直线方程
设点
……9分
① 轴时时．
．
时点角分线直线
分．
② 时直线斜率
直线方程． ……11分
点直线距离
．
点关直线称点直线． …………………14分
7解：（1）题意l方程
设
题设知解（舍）
l方程
（2）（1）AB中点坐标AB垂直分线方程
设求圆圆心坐标
解
求圆方程
8（12分）解：（1）设
两式相减
题设知
①
题设
（2）题意设
（1）题设
点PC
理
成等差数列
设该数列公差d
②
代入①
l方程代入C方程整理
代入②解
该数列公差
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