紧束缚方法计算石墨烯带
重庆邮电学 应物理系 陈明月
摘 石墨烯种呈六角型蜂巢晶格二维碳纳米材料着批量化生产尺寸等难题逐步突破石墨烯产业化应步伐正加快里应学方法计算石墨烯带结构
关键字：二维材料 石墨烯 布里渊区 倒空间 紧束缚方法
石墨烯简介
石墨烯种碳原子sp2杂化轨道组成六角形呈蜂巢晶格二维纳米材料
石墨烯具优秀光学电学力学特性材料学微纳加工源生物医学药物传递等方面具重应前景认种革命性材料
英国曼彻斯特学物理学家安德烈·盖姆康斯坦丁·诺沃肖洛夫微机械剥离法成功石墨中分离出石墨烯获2010年诺贝尔物理学奖石墨烯常见粉体生产方法机械剥离法氧化原法SiC外延生长法薄膜生产方法化学气相沉积（CVD）
二 晶体结构
石墨烯种六角蜂窝巢结构晶体结构图：
图1石墨烯实空间结构图
基矢取法应倒空间中第布里渊区图示：
图2（左）石墨烯基矢取法（右）应倒空间
图示a表示石墨烯中两碳原子间距离六角形结构容易基矢：
a1332ai+32aj
a2332ai+32aj
里ij表示x y方单位矢量a键长六边形边长利应关系倒格子基矢
b1 2πa33i+13j
b22πa33i+13j
三 带计算
（）紧束缚方法
紧束缚似指电子原子附时受该原子势场作原子势场作作微扰紧束缚方法晶体中电子波函数似成原子轨道波函数线性组合原子级晶体中电子级间关系
（二）紧束缚方法计算程
紧束缚化基矢{φ1φ2}：
φ11NjeikRjAϕrRjA
φ21NjeikRjBϕrRjB
N晶体原胞数ϕrC原子p2轨道波函数矢量R na1+ma2第j（mn）原胞位矢RjARjB分第j原胞中A原子B原子位矢
紧束缚似石墨烯体系波函数原子轨道线性组合：
ψr c1φ1+c2φ2 1Nj[eikRjAc1ϕrRjA+eikRjBc2ϕrRjB]
薛定谔方程：
H|c1φ1+c2φ2 E|c1φ1+c2φ2
|φ1左：φ1Hc1φ1+c2φ2 E（c1φ1φ1+ c2φ1φ2）
|φ2左：φ2Hc1φ1+c2φ2 E（c1φ2φ1+ c2φ2φ2）
原子轨道发生交叠：φiφjδ ij
c1H11+ c2H12 c1E
c1H21+ c2H22 c2E
H11 φ1Hφ1H12 H21*φ1Hφ2H22 φ2Hφ2
久期方程： H11EH12H21H22E 0
利久期方程征量：
E 12H11+H22±H11H222+4H12212
H11 φ1Hφ11NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjAϕrRjA
H12 φ1Hφ21NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjBϕrRjB
H22 φ2Hφ21NjeikRjBϕrRjBH1NjeikRjBϕrRjB
紧束缚似考虑邻原子间相互作力：
H12 φ1Hφ21NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjBϕrRjB
1NjeikRjBRjAϕrRjAHϕrRjB
eikxa+2cosky3a2eikxa2ϕrRjAHϕrRjB
Ekt
Ekteikxa+2cosky3a2eikxa2t ϕrRjAHϕrRjB
EEpz±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya
令Epz 0
E±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya
kxky倒格矢K（xy）分量作出带图（图3）：
图3石墨烯带图
四 分析总结
结果中知隙零意味着填充价带电子消耗量达导带次图中够狄拉克峰存费米级附带呈线性关系
石墨烯产业化处初期阶段应足体现出石墨烯种理想性世界科研员正探索杀手锏级应未检测认证方面需面太挑战手段方法断创新
参考文献
1 黄昆（原著） 韩汝琦（改编）固体物理学高等教育出版社
2 Charles Kittel 固体物理导（原著第8版）化学工业出版社
3 Xiao D Yao W & Niu Q (2007) ValleyContrasting Physics in Graphene Magnetic Moment and Topological Transport Physical Review Letters99(23)236809
4 施仲诚房鸿紧束缚似方法计算石墨烯带中应[J]西安工业学学报201131(6)528532
5 胡海鑫张振华刘新海 等石墨烯纳米带电子结构紧束缚法研究[J]物理学报200958(10)71567161
6 [5]牛群磊赖国霞黄兰 等SiP掺杂石墨烯稳定性带结构理研究[J]广东石油化工学院学报201727(1)515358
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重庆邮电学 应物理系 陈明月
摘 石墨烯种呈六角型蜂巢晶格二维碳纳米材料着批量化生产尺寸等难题逐步突破石墨烯产业化应步伐正加快里应学方法计算石墨烯带结构
关键字：二维材料 石墨烯 布里渊区 倒空间 紧束缚方法
石墨烯简介
石墨烯种碳原子sp2杂化轨道组成六角形呈蜂巢晶格二维纳米材料
石墨烯具优秀光学电学力学特性材料学微纳加工源生物医学药物传递等方面具重应前景认种革命性材料
英国曼彻斯特学物理学家安德烈·盖姆康斯坦丁·诺沃肖洛夫微机械剥离法成功石墨中分离出石墨烯获2010年诺贝尔物理学奖石墨烯常见粉体生产方法机械剥离法氧化原法SiC外延生长法薄膜生产方法化学气相沉积（CVD）
二 晶体结构
石墨烯种六角蜂窝巢结构晶体结构图：
图1石墨烯实空间结构图
基矢取法应倒空间中第布里渊区图示：
图2（左）石墨烯基矢取法（右）应倒空间
图示a表示石墨烯中两碳原子间距离六角形结构容易基矢：
a1332ai+32aj
a2332ai+32aj
里ij表示x y方单位矢量a键长六边形边长利应关系倒格子基矢
b1 2πa33i+13j
b22πa33i+13j
三 带计算
（）紧束缚方法
紧束缚似指电子原子附时受该原子势场作原子势场作作微扰紧束缚方法晶体中电子波函数似成原子轨道波函数线性组合原子级晶体中电子级间关系
（二）紧束缚方法计算程
紧束缚化基矢{φ1φ2}：
φ11NjeikRjAϕrRjA
φ21NjeikRjBϕrRjB
N晶体原胞数ϕrC原子p2轨道波函数矢量R na1+ma2第j（mn）原胞位矢RjARjB分第j原胞中A原子B原子位矢
紧束缚似石墨烯体系波函数原子轨道线性组合：
ψr c1φ1+c2φ2 1Nj[eikRjAc1ϕrRjA+eikRjBc2ϕrRjB]
薛定谔方程：
H|c1φ1+c2φ2 E|c1φ1+c2φ2
|φ1左：φ1Hc1φ1+c2φ2 E（c1φ1φ1+ c2φ1φ2）
|φ2左：φ2Hc1φ1+c2φ2 E（c1φ2φ1+ c2φ2φ2）
原子轨道发生交叠：φiφjδ ij
c1H11+ c2H12 c1E
c1H21+ c2H22 c2E
H11 φ1Hφ1H12 H21*φ1Hφ2H22 φ2Hφ2
久期方程： H11EH12H21H22E 0
利久期方程征量：
E 12H11+H22±H11H222+4H12212
H11 φ1Hφ11NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjAϕrRjA
H12 φ1Hφ21NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjBϕrRjB
H22 φ2Hφ21NjeikRjBϕrRjBH1NjeikRjBϕrRjB
紧束缚似考虑邻原子间相互作力：
H12 φ1Hφ21NjeikRjAϕrRjAH1NjeikRjBϕrRjB
1NjeikRjBRjAϕrRjAHϕrRjB
eikxa+2cosky3a2eikxa2ϕrRjAHϕrRjB
Ekt
Ekteikxa+2cosky3a2eikxa2t ϕrRjAHϕrRjB
EEpz±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya
令Epz 0
E±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya
kxky倒格矢K（xy）分量作出带图（图3）：
图3石墨烯带图
四 分析总结
结果中知隙零意味着填充价带电子消耗量达导带次图中够狄拉克峰存费米级附带呈线性关系
石墨烯产业化处初期阶段应足体现出石墨烯种理想性世界科研员正探索杀手锏级应未检测认证方面需面太挑战手段方法断创新
参考文献
1 黄昆（原著） 韩汝琦（改编）固体物理学高等教育出版社
2 Charles Kittel 固体物理导（原著第8版）化学工业出版社
3 Xiao D Yao W & Niu Q (2007) ValleyContrasting Physics in Graphene Magnetic Moment and Topological Transport Physical Review Letters99(23)236809
4 施仲诚房鸿紧束缚似方法计算石墨烯带中应[J]西安工业学学报201131(6)528532
5 胡海鑫张振华刘新海 等石墨烯纳米带电子结构紧束缚法研究[J]物理学报200958(10)71567161
6 [5]牛群磊赖国霞黄兰 等SiP掺杂石墨烯稳定性带结构理研究[J]广东石油化工学院学报201727(1)515358
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