优化方法课程文
姓 名：
专 业：统计
班 级：
学 号：
完成日期：2014
约束优化方法——三点二次插值法
摘
生产程科学实验日常生活中总希少力物力财力时间办更事获效益理学中作生产者利润化消费者效化果数学角度作优化问题优化问题分约束优化约束优化文拟约束优化进行分析
约束优化计算方法数值计算领域中十分活跃研究课题快速求解约束优化问题身重性外体现构成约束优化问题子问题约束优化问题快速效求解直优化工作者十分关心事文研究求解约束优化问题精确线性搜索方法——三点二次插值法讨种方法优缺点适范围时文中种方法出具体实例例子进行matlab软件实现
关键词：三点二次插值法插值项式目标函数
目 录
问题提出 3
二设计思路步骤 3
31设计思路 3
32 设计步骤 3
三程序设计 5
31问题分析 5
32 算法设计 5
33 算法框图 5
34 程序编制 7
四结果分析 8
31理结果 8
32 编程结果 9
五收获提高 11
51设计优缺点 11
52收获启发 11
参考文献 11
问题提出
精确线性搜索方法求
似优解（精确极点1）设已确定初始搜索区间[03]取初始插值点2终止误差005
二设计思路步骤
21设计思路
求解元函数极点时搜索区间中低次（通常超三次）插值项式似目标函数求该项式极点（较容易计算）作目标函数似极点果似程度尚未达求精度时反复法逐次拟合直满足定精度时止
22设计步骤
考虑二次项式
令意味着求ab
考虑包含极点搜索区间中定三点满足
<<
><
利三点处函数值构造二次函数求插值条件满足
令i123解述方程组
二次函数极点
设求果
≤>时
者果
≤<时
认收敛准满足果<极点估计否
终止准满足利提供信息中选出相邻三点原搜索区间缩然重复述程直终止准满足止
三程序设计
31问题分析
精确线性搜索方法进行搜索通取试探点进行函数值较包含极点搜索区间[03]断缩区间长度缩短终止误差005区间点函数值均接极值点作极点似
32 算法设计
初始步 出满足述设计步骤
步1 述设计步骤计算
步2 较果>转步3否转步4
步3 果≤
转步5否转步5
步4
转步5否转步5
步5 果收敛准满足停止迭代否转步1新搜索区间[
公式计算二次插值函数极点
33 算法框图
中
否
<
否
否
>0
否
否
<
结束
34 程序编制
function eccz
syms x 定义
fx^33*x+2 目标函数
a10
a22
a33 插值区间
k0
while (abs(a3a1)>005) 精度
f1subs(fxa1)
f2subs(fxa2)
f3subs(fxa3)
C1(f3f1)(a3a1)
C2((f2f1)(a2a1)C1)(a2a3)
ap05*(a1+a3C1C2)
fpsubs(fxap)
if ap>a2
if f2>fp
a1a2
f1f2
a2ap
f2fp
else
a3ap
f3fp
end
else
if f2>fp
a3a2
f3f2
a2ap
f2fp
else
a1ap
f1fp
end
end
kk+1
aap
ffsubs(fxap)
end
四 结果分析
41 理结果
023
第次迭代：
2420
代入公式求：
09
<
0029≤4
11>继续迭代令：
：0：09：2
第二次迭代：
200294
带入公式求：
082759
<
008405≥0029
007241>继续迭代令：
：082759：09：2
第三次迭代：
00840500294
代入公式求：
096577
≥
000347≤0029
006577>继续迭代令：
：09：096557：2
第四次迭代：
00290003474
代入公式求：
098308
≥
0000854≤000347
001731<停止迭代输出似优解：098308
42 编程结果
程序输入matlab运行结果：
运行结果出：四次迭代结果已满足精度求停止迭代出优解09831理结果相符
五总结提高
51设计优缺点
优点：插值法仅需计算函数值涉导数hesse矩阵等计算计算起相较简单够适非光滑导数表达式复杂表达式写出等种种情形
缺点：迭代步数较时计算程较复杂计算量较计算起较麻烦迭代点离目标函数优解较远时追求线性搜索精度反会降低整算法效率
52 收获启发
通次课程文撰写进步解逐次插值逼法——三点二次插值法原理方法够运matlab算法进行实现中分析出次迭代结果迭代次数终结果等时时学基础进步巩固手工计算方法步骤够快速准确题中精度范围计算出优解
三点二次插值法精确性线性搜索中种较方法会存迭代点离目标函数优解较远时分追求精度反降低整算法效率问题工作中选择放松精度求方法求目标函数迭代步充分降涉收敛速度赖精度维搜索程例牛顿法拟牛顿法等里赘述
参考文献
[1] 优化方法孙文瑜徐成贤朱德通编著 —2版北京：高等教育出版社20107(201311 重印)
[2] 三点插值搜索逼法确定复杂泵系统运行工况姜昌陈锦章编编著 中国建筑工业出版
社19865
四川理工学院数学建模课程设计文
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姓 名：
专 业：统计
班 级：
学 号：
完成日期：2014
约束优化方法——三点二次插值法
摘
生产程科学实验日常生活中总希少力物力财力时间办更事获效益理学中作生产者利润化消费者效化果数学角度作优化问题优化问题分约束优化约束优化文拟约束优化进行分析
约束优化计算方法数值计算领域中十分活跃研究课题快速求解约束优化问题身重性外体现构成约束优化问题子问题约束优化问题快速效求解直优化工作者十分关心事文研究求解约束优化问题精确线性搜索方法——三点二次插值法讨种方法优缺点适范围时文中种方法出具体实例例子进行matlab软件实现
关键词：三点二次插值法插值项式目标函数
目 录
问题提出 3
二设计思路步骤 3
31设计思路 3
32 设计步骤 3
三程序设计 5
31问题分析 5
32 算法设计 5
33 算法框图 5
34 程序编制 7
四结果分析 8
31理结果 8
32 编程结果 9
五收获提高 11
51设计优缺点 11
52收获启发 11
参考文献 11
问题提出
精确线性搜索方法求
似优解（精确极点1）设已确定初始搜索区间[03]取初始插值点2终止误差005
二设计思路步骤
21设计思路
求解元函数极点时搜索区间中低次（通常超三次）插值项式似目标函数求该项式极点（较容易计算）作目标函数似极点果似程度尚未达求精度时反复法逐次拟合直满足定精度时止
22设计步骤
考虑二次项式
令意味着求ab
考虑包含极点搜索区间中定三点满足
<<
><
利三点处函数值构造二次函数求插值条件满足
令i123解述方程组
二次函数极点
设求果
≤>时
者果
≤<时
认收敛准满足果<极点估计否
终止准满足利提供信息中选出相邻三点原搜索区间缩然重复述程直终止准满足止
三程序设计
31问题分析
精确线性搜索方法进行搜索通取试探点进行函数值较包含极点搜索区间[03]断缩区间长度缩短终止误差005区间点函数值均接极值点作极点似
32 算法设计
初始步 出满足述设计步骤
步1 述设计步骤计算
步2 较果>转步3否转步4
步3 果≤
转步5否转步5
步4
转步5否转步5
步5 果收敛准满足停止迭代否转步1新搜索区间[
公式计算二次插值函数极点
33 算法框图
中
否
<
否
否
>0
否
否
<
结束
34 程序编制
function eccz
syms x 定义
fx^33*x+2 目标函数
a10
a22
a33 插值区间
k0
while (abs(a3a1)>005) 精度
f1subs(fxa1)
f2subs(fxa2)
f3subs(fxa3)
C1(f3f1)(a3a1)
C2((f2f1)(a2a1)C1)(a2a3)
ap05*(a1+a3C1C2)
fpsubs(fxap)
if ap>a2
if f2>fp
a1a2
f1f2
a2ap
f2fp
else
a3ap
f3fp
end
else
if f2>fp
a3a2
f3f2
a2ap
f2fp
else
a1ap
f1fp
end
end
kk+1
aap
ffsubs(fxap)
end
四 结果分析
41 理结果
023
第次迭代：
2420
代入公式求：
09
<
0029≤4
11>继续迭代令：
：0：09：2
第二次迭代：
200294
带入公式求：
082759
<
008405≥0029
007241>继续迭代令：
：082759：09：2
第三次迭代：
00840500294
代入公式求：
096577
≥
000347≤0029
006577>继续迭代令：
：09：096557：2
第四次迭代：
00290003474
代入公式求：
098308
≥
0000854≤000347
001731<停止迭代输出似优解：098308
42 编程结果
程序输入matlab运行结果：
运行结果出：四次迭代结果已满足精度求停止迭代出优解09831理结果相符
五总结提高
51设计优缺点
优点：插值法仅需计算函数值涉导数hesse矩阵等计算计算起相较简单够适非光滑导数表达式复杂表达式写出等种种情形
缺点：迭代步数较时计算程较复杂计算量较计算起较麻烦迭代点离目标函数优解较远时追求线性搜索精度反会降低整算法效率
52 收获启发
通次课程文撰写进步解逐次插值逼法——三点二次插值法原理方法够运matlab算法进行实现中分析出次迭代结果迭代次数终结果等时时学基础进步巩固手工计算方法步骤够快速准确题中精度范围计算出优解
三点二次插值法精确性线性搜索中种较方法会存迭代点离目标函数优解较远时分追求精度反降低整算法效率问题工作中选择放松精度求方法求目标函数迭代步充分降涉收敛速度赖精度维搜索程例牛顿法拟牛顿法等里赘述
参考文献
[1] 优化方法孙文瑜徐成贤朱德通编著 —2版北京：高等教育出版社20107(201311 重印)
[2] 三点插值搜索逼法确定复杂泵系统运行工况姜昌陈锦章编编著 中国建筑工业出版
社19865
四川理工学院数学建模课程设计文
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