菱形的判定【ppt课件】
- 1. 今天你预习了吗?菱形的判定 华东师大版 八年级（下 册 ）数学§19.2.2
- 2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征（Ａ）菱形是一个中心对称图形（Ｂ）菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
- 3. 菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质． 由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形．”
- 4. 如图20.3.1，取两个长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
- 5. 如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
- 6. 如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．证明∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC又∵AC⊥BD∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴ AB＝BC∴ 四边形ABCD是菱形
- 7. 例如图20.3.4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．证明 ∵ 四边形ABCD是矩形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴ EO＝FO∴ 四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形
- 8. 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形．其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
- 9. 由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
- 10. 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BDOADCBC
- 11. 2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF
- 12. 3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF
- 13. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形.ADCBFEO
- 14. 体会.分享说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
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