2010年数学建模暑假培训讲座
- 1. 2010年数学建模暑假培训讲座2019/6/211
- 2. 浅谈数学建模一、对数学建模竞赛的认识 二、 数学建模实践活动 三、 对大学生科技能力的培养2019/6/212
- 3. 一、对数学建模竞赛的认识1、作题与一般的培训 ◇ 作题 利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。 ◇ 培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。 2、作事与实践 ◇ 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。 ◇ 实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。 3、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。2019/6/213
- 4. 二、数学建模实践活动1、投入与效益 ◇ 投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 ◇ 效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。 2、选择实践活动内容的原则 ◇ 学术的先进性 文献要新 ◇ 大学生的可接受性 思想性强，所用研究技术相对初等 ◇ 有较大的提问题空间 开放性选题，不是小品类选题 2019/6/214
- 5. 二、数学建模实践活动3、选题过程中常遇到的困境和解决思路 ◇ 学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识和应具有的能力为基础。 ◇ 教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。 ◇ 学生所学专业与所选内容的一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。 ◇ 教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。 2019/6/215
- 6. 二、数学建模实践活动目标： 1、数学建模培养的是意识与理念； 2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。----可以看做是知识积累的过程。 （1）大学生创新计划、暑期班； （2）发表学术论文； （3）参加其他的竞赛活动； （4）敢想敢做的态度。2019/6/216
- 7. 数据处理与数据建模方法2019/6/217
- 8. 21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。 “一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。 信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。 数据处理与数据建模方法2019/6/218
- 9. 实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案--数据建模问题。 通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题： （1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策； （2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。 数据处理与数据建模方法2019/6/219
- 10. 数据处理与数据建模方法 1. 数据建模的一般问题 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法 2019/6/2110
- 11. 实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息； 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。 数据建模一般问题的提出： 一、数据建模的一般问题一般2019/6/2111
- 12. 综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。 一、数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？2019/6/2112
- 13. 依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。 如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？ 一类多属性(指标)的综合评价问题。综合评价： 一、数据建模的一般问题2019/6/2113
- 14. 综合评价问题的五个要素 （1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。 （2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。2019/6/2114
- 15. 综合评价过程的流程2019/6/2115
- 16. 二、数据处理的一般方法 1. 数据类型的一致化处理方法 极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。 什么是一致化处理?为什么要一致化?2019/6/2116
- 17. 二、数据处理的一般方法 1. 数据类型的一致化处理方法 2019/6/2117
- 18. 二、数据处理的一般方法 1. 数据类型的一致化处理方法 2019/6/2118
- 19. 2. 数据指标的无量纲化处理方法 (3)功效系数法： 二、数据处理的一般方法(1)标准差法：(2)极值差法：2019/6/2119
- 20. 二、数据处理的一般方法 3. 模糊指标的量化处理方法 在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。 如何对有关问题给出定量分析呢？2019/6/2120
- 21. 按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。 二、数据处理的一般方法 3. 定性指标的量化处理方法 2019/6/2121
- 22. 假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数： 二、数据处理的一般方法2019/6/2122
- 23. 二、数据处理的一般方法 3. 定性指标的量化处理方法 2019/6/2123
- 24. 二、数据处理的一般方法 3. 定性指标的量化处理方法 根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。 据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。2019/6/2124
- 25. 模糊定性指标量化的应用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题 （2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题； （4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2019/6/2125
- 26. 三、数据建模的综合评价方法 适用条件:各评价指标之间相互独立。 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。 1. 线性加权综合法 主要特点： （1）各评价指标间作用得到线性补偿； （2）权重系数的对评价结果的影响明显。2019/6/2126
- 27. 2. 非线性加权综合法 三、数据建模的综合评价方法主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。2019/6/2127
- 28. 三、数据建模的综合评价方法 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 2019/6/2128
- 29. 三、数据建模的综合评价方法 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 2019/6/2129
- 30. 返回 三、数据建模的综合评价方法 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 2019/6/2130
- 31. 综合评价方法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2019/6/2131
- 32. 四、数据建模的动态加权综合方法 1. 动态加权问题的一般提法 问题:如何对n个系统做出综合评价呢?2019/6/2132
- 33. 四、数据建模的动态加权方法 注意: 问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。 对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法。 1. 动态加权问题的一般提法 2019/6/2133
- 34. 四、数据建模的动态加权方法2. 动态加权函数的设定 2019/6/2134
- 35. 四、数据建模的动态加权方法2. 动态加权函数的设定 2019/6/2135
- 36. 返回 四、数据建模的动态加权方法2. 动态加权函数的设定 2019/6/2136
- 37. 四、数据建模的动态加权方法3. 动态加权的综合评价模型 2019/6/2137
- 38. 五、数据建模的综合排序方法 1. 综合排序问题的一般提法 问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?2019/6/2138
- 39. 五、数据建模的综合排序方法 2. 综合排序问题的方法 2019/6/2139
- 40. 动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例： （1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； 综合评价的排序案例： （1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2019/6/2140
- 41. 六、数据建模的常用预测方法1.插值与拟合方法：小样本内部预测； 应用案例： （1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题； （2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题； （3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题； （4） CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （5） CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价； （6） CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。2019/6/2141
- 42. 六、数据建模的常用预测方法2.回归模型方法：大样本的内部预测； 应用案例： （1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计； （2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。2019/6/2142
- 43. 六、数据建模的常用预测方法3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测； （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。 4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测； （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。 5.神经网络方法：大样的未来预测．2019/6/2143
- 44. 谢谢大家2019/6/2144
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