承诺书
参赛队员 (印签名) ：
题目 系泊系统设计问题分析
摘
文研究风力海水作钢浮标受力衡问题根钢桶钢分段受力分析锚链结合悬链线法进行求解进步推知解
问题： 该题通整系统部分进行受力分析结合悬链线模型进行解答首先假设锚链没拉起甚风速较时候部分拖然求解锚链海床夹角刚开始零增情况界值2647ms证明假设成立建立悬链线锚角零特殊模型求解
问题二：第问基础模型列出方程组进行求解第问结果通改变重球重量较倾角变化重球重量范围
问题三：静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力通浮标钢钢桶受力分析递推原理锚链悬链式方程锚链型号ⅠⅤ界条件15928重物球2887107279495926615862491842282809形状
关键词 受力分析悬链线线性规划非线性方程组海水流力
系泊系统设计问题分析
．问题重述
浅海观测网传输节点浮标系统系泊系统水声通讯系统组成某型传输节点浮标系统简化底面直径2m高2m圆柱体浮标质量1000kg系泊系统钢钢桶重物球电焊锚链特制抗拖移锚组成锚质量600kg锚链选档普通链环钢4节节长度1m直径50mm节钢质量10kg求锚链末端锚链接处切线方海床夹角超16度否锚会拖行致节点移位丢失水声通讯系统安装长1m外径30cm密封圆柱形钢桶设备钢桶总质量100kg钢桶接第4节钢接电焊锚链钢桶竖直时水声通讯设备工作效果佳钢桶倾斜影响设备工作效果钢桶倾斜角度超5度时设备工作效果较差控制钢桶倾斜角度钢桶电焊锚链链接处悬挂重物球
综述需解决问题：
1某型传输节点选II型电焊锚链2205m选重物球质量1200kg现该型传输节点布放水深18m海床坦海水密度1025×103kgm3海域海水静止分计算海面风速12ms24ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
2问题1假设计算海面风速36ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域请调节重物球质量钢桶倾斜角度超5度锚链锚点海床夹角超16度
3潮汐等素影响布放海域实测水深介16m~20m间布放点海水速度达15ms风速达36ms请出考虑风力水流力水深情况系泊系统设计分析情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
二．问题背景分析
21背景分析
系泊系统浮标钢钢桶重物球锚链特制抗拖移锚组成测量系统安放钢桶里面测量设备需正常工作钢桶倾斜角度条件首先满足然确保吃水深度浮标游动区域浮标吃水深度潜海水中重物球钢钢桶锚链特制锚锚链拉力直接相关
图
22问题分析
题设知浮标作力终会浮标达稳态（静止状态）钢桶钢倾斜角度部分相互作力关问研究二维面（水竖直）受力问求风速12ms24ms时整系泊系统参数情况里整系统部分进行受力分析结合悬链线模型[1]进行解答首先假设锚链没拉起甚风速较时候部分拖求解结果进行验证里验证方法通求拖锚链长度判断锚链否全部拉起者通锚链全部拉起时风速计算界值证明假设成立
23问题二分析
问问题假设增风速36ms求倾斜角变化情况第题求出锚角界风速27ms36>27悬链线方程必须选定般形式[2]列方程组进行问题求解通改变重球重量改变钢桶倾角锚链海床夹角减前面基础改变重球重量1200kg1步长增加5700kg观察倾斜角变化时注意限制重球重量范围
24问题三分析
静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力通物理衡法递推水流风速取极限情况h15928界条件求型号锚链锚角界点需应重物球重量锚链形状
三． 模型假设
1假设组成钢物质均匀分布
2假设固体部分力学性完全样
3假设材料方力学性均相
4假设海水密度均匀分布
5假设游标会发生倾斜
6假设考虑锚链浮力影响
7假设重力加速度
8假设重球密度
9假设锚链部分材料质量致忽略力成整体
10风方水流方致风速恒定风水
11考虑重物球锚链水流力
12计算钢钢桶水流方面投影面积时倾斜角度较认投影高度变
四．符号说明
浮标质量
钢桶设备质量
锚链质量
m
钢质量
钢钢桶倾角
钢钢桶倾角
L
锚链长度
β
钢桶垂直方夹角
θ
锚链锚角
五． 模型建立求解
51模型建立求解
整系泊系统中处衡状态考虑海水流影响浮标进行受力分析图二示：
F浮
F 风
M1g
T
图二
a1
图中T 指浮标链接第节钢拉力：
（1）
（2）
节钢进行受力分析图三示：
T(i)
T(i+1)
mg
a(i+1)
图三
a(i)
F(i)浮
（3）
（4）
钢桶重球整体受力分析图四示：
T(5)
T(6)
M2g+mg
a(6)
图四
a(5)
F(5)浮
（5）
（6）
锚链受力分析图五示：
T(6)
F
M3g
a(6)
图五
（7）
（8）
综合等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）进行求解：
（9）
（10） （11）
（12）
求浮标吃水深度h钢钢桶倾斜角度通角度求竖直方高度钢桶锚链相接处海床高度y通悬链线方程求游动区域锚链形状
y求解程(l钢钢桶长度)：
（13）
悬链线方程：
（15）
时：
（16）
求悬链线长度方程化简：
（17）
时：
（18）
风速相较里锚角0甚会出现锚链拖情况妨设锚链拖长度l观察求出l否零证明否出现锚链拖情况
：
（19）
里假设0：
（20）
根式子(20)求b锚链形状表达式
根式子(16)求x游动半径求出游动区域
x求锚链拖部分长度L进判断2205L否零证明假设否正确
风速12ms时：
根式子(12)求浮标吃水深度h07496m
根式子 (20)(16)求悬链系数b32809锚链部分拖形状表达式：
（21）
根式子(18)(19)改锚链拖长度687m：
游动半径： （22）
游动区域：
（23）
游动半径15288m游动区域面积
综合述式子 求钢钢桶倾斜角度表示：
表：钢钢桶倾斜角度
风速
钢1倾角
钢2倾角
钢3倾角
钢4倾角
钢桶倾角
12ms
09306
09359
09413
09467
09521
理求风速24ms时结果表二示：
表二：计算结果
风速
钢1倾角(°)
钢2倾角(°)
钢3倾角(°)
钢4倾角(°)
钢桶倾角(°)
浮标吃水深度(m)
游动区域半径(m)
游动区域面积()
锚链拖长度(m)
12ms
09306
09359
09413
09467
09521
07496
15288
73390
687
24ms
37176
37387
37600
37815
38033
07496
18422
10657
0320
风速时锚链形状图两者图：
图六
图七
图八
着风速增锚链锚拉力会增锚链会全部拉起锚角零开始增求出求解锚角开始零增风速界值通锚链长度L2205整系泊系统列出方程组进行求解里lingo求界风速2647ms
图九
综述两种情况拖长度l>0根界风速2647ms第二题中假设锚角情况利悬链线方程般情况计算风速24ms时角度03799证明风速24ms时锚角0假设成立风速12ms24ms时锚角0°锚链部分拖
52模型二建立求解
（1） 第题假设风速变36ms时列出四条方程组进行求解：
根该方程组求解结果表三示：
表三：方程组求解结果
风速
钢1倾角(°)
钢2倾角(°)
钢3倾角(°)
钢4倾角(°)
钢桶倾角(°)
浮标吃水深度(m)
游动区域半径(m)
游动区域面积()
锚链海床夹角（°）
36ms
86500
86999
87503
88013
88529
07368
19800
12311
18288
锚链方程：
（25）
锚链形状图：
图十
（2）第二题根式子(24)M2进行步长1逐渐增改变进观察钢桶倾角吃水深度锚链海床夹角变化限制范围进重球重量范围：
图分钢桶倾角锚链海床夹角吃水深度重球重量增加变化图：
图十
图十二
图十三
观察钢倾角锚链海床夹角重球重量成反达值角度变0存重球重量值两角度范围限制重球重量值重球重量范围
图数：
h2时重球质量5335kg
锚链海床夹角0°时重球质量3281kg
锚链海床夹角16°时重球质量1619kg
钢桶倾角0°时重球质量kg
钢桶倾角5°时重球质量2956kg
浮标吃水深度2时重球质量5366kg
综述重球质量范围2956kg3281kg宜
53模型三建立求解
静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力面基础模型1模型2进行修正
设：时风速时水流速浮标吃水深度第节钢浮标拉力第节钢垂直方夹角
浮标进行受力分析：
（26）
（27）
（28）
浮标受力衡状态：
(29)
(30)
联合（1）（2）式整理：
（31）
二钢受力分析设表示第i节钢拉力表示第i节钢拉力第i+1节钢拉力表示第i节钢垂直方夹角表示受水流力
197133(N) （32）
（33）
第i节钢受力衡状态：
（34）
（35）（32）（33）（34）（35）联合结合递推原理：
i(1234) （36）
代入数节钢垂直方夹角：
i(1234) （37）
（37）式问题三加入水流力修正节钢垂直方夹角模型
三钢桶受力分析设钢桶垂直方夹角β表示第四节钢钢桶拉力表示第四节钢钢桶拉力夹角表示锚链钢桶拉力表示钢桶受水流力
(N) （38）
（39）
钢桶受力衡状态：
（40）
（41）
（7）式结合前面（1）（4）式进行迭代：
（42）
（8）式结合前面（2）（3）式进行迭代：
（43）
（9）（10）式联解：
（44）
代入数（11）式中：
（45）
（45）式附加水流力钢桶垂直方夹角数学模型
钢桶倾斜角度超5度吃水深度h边界值6）式中钢
切斜角度模型中求水流力风力取极限状态时钢桶倾斜角 计算吃水深度界值h15928值作h边界条件
四 锚链受力分析整系泊系统锚外进行受力衡分析知锚锚链拉力水分力浮标受风力整系统受水流力锚锚链拉力竖直分力整系统受浮力减整系统锚外受重力设锚链锚角θ锚拉力
锚链衡状态
（46）
（47）
（46）（47）代入已知数整理：
（48）
式（48） 锚链锚角时数学模型
五 锚链悬链式方程：
（49）
（50）
中θ锚角
六模型求解：
选取种情况：
水流风速取极限情况h15928界条件求型号锚链钢桶垂直方夹角β5度锚链锚角θ16度界点需应重物球重量锚链形状游动区域x(里游动区域锚链x表示）水深H
（钢倾斜角度模型（37）式算出表列出）
模型（46）式代入型号锚链：
锚链型号
h界条件
锚链形状
重物球M（kg）
游动区域x
水深H
Ⅰ
15928
图1
2887107
2061
143789
Ⅱ
15828
图2
2794959
1977
161345
Ⅲ
15828
图3
2661586
1846
181612
Ⅳ
15828
图4
249184
1691
200961
Ⅴ
15828
图5
2282809
1523
217231
结：锚链应重物水深符合状态满足系泊系统求表锚链型号ⅡⅢ符合
图十四
图十五
图十六
图十七
图十八
六．模型分析：
61模型优点
该题运物理整体法隔离法物体进行受力分析中采悬链线方程锚链形状进行求解该模型客观满足题目需解决问题
62模型缺点
模型理解出准确答案计算量较计算结果概值该模型计算方面产生误差较
63模型改进
该模型计算采遗传算法提高计算结果精准度
七．参考文献
[1] 悬链线方程百度百科
[2] 王丹 刘家新 般状态悬链线方程应[J] 船海工程 2007 36(3)2628
八．附录
11（计算12ms情况）
g98
v112
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
h(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*gf)(p*g*pi)计算出吃水深度h
注释中*表示16数字
T124*m*g+M2*g+M3*gf1*4f2T*2t*cos（a*）
T110625*2*(2h)*v1^2T*1t*sin（a*）
a13T11T12a*3tan（a*）意思
a1atand(a13)a*表示第*竖直方角度
t1T11sind(a1)t*表示第力
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g
a63T61T62
a6atand(a63)
h1l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5))
y118h1h
aT11(7*g)求悬链系数
xsolve(＇328*cosh(x328)328122511＇)
L2205328*sinh(x(2)328)锚链拖长度
X1L1100x(2)+L
if X1 Y10
else
Y1a*cosh((X1L)a)a
end
Rx(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1+L
S314*R^2
plot(X1Y1＇b＇)
title(＇风速12ms锚链形状图＇)
12（计算24ms情况）
g98
v224
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
h(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*gf)(p*g*pi)计算出吃水深度h
注释中*表示16数字
T124*m*g+M2*g+M3*gf1*4f2T*2t*cos（a*）
T110625*2*(2h)*v2^2T*1t*sin（a*）
a13T11T12a*3tan（a*）意思
a1atand(a13)a*表示第*竖直方角度
t1T11sind(a1)t*表示第力
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g
a63T61T62
a6atand(a63)
h1l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5))
y218h1h
aT11(7*g)求悬链系数
xsolve(＇131236*cosh(x131236)131236122612＇)
Asolve(＇131236*cosh(x131236+log(tand(A)+secd(A)))131236*secd(A)122612＇＇9002801*tand(A)＇)
L2205131236*sinh(x(2)131236)锚链拖长度
X201100x(2)+L
if X2 Y20
else
Y2a*cosh((X2L)a)a
end
Rx(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1+L
S314*R^2
plot(X2Y2＇b＇)
title(＇风速24ms锚链形状图＇)
13（lingo计算界值）
g98
v112
M11000
M21300
M37*2205
m10
l1
p1025
f7889
f1197
f27100
h07496
156*v^2(4*m*g+M2*g+M3*gf24*f1)@tan(a1)0
156*v^2(3*m*g+M2*g+M3*gf23*f1)@tan(a2)0
156*v^2(2*m*g+M2*g+M3*gf22*f1)@tan(a3)0
156*v^2(m*g+M2*g+M3*gf2f1)@tan(a4)0
156*v^2(M2*g+M3*gf2)@tan(a5)0
l*(@cos(a1)+@cos(a2)+@cos(a3)+@cos(a3)+@cos(a4)+@cos(a5))h10
18h1hy0
156*v^2686a0
a*@sinh(xa)22050
a*@cosh(xa)ay0
@free(v)
@free(a1)
@free(a2)
@free(a3)
@free(a4)
@free(a5)
@free(h1)
@free(y)
@free(x)
@free(a)
21（计算36ms情况）
function Ffun11(x)
p1025
M11140
m7*2205
g98
v36
M21200
f1p*254*10^(4)*pi*4*g+p*009*025*pi*g+p*g*01077
F[0625*2*(2x(4))*v^2*tan(x(2)*pi180)+(M1+M2+m)*gf1p*pi*x(4)*g
x(1)*cosh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*sec(x(2)*pi180)+x(4)+518
0625*2*(2x(4))*v^2(7*g)x(1)
x(1)*sinh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*tan(x(2)*pi180)2205]
end
保存面函数文件运行列代码
clear
x0[01010101]
optionsoptimset(＇Display＇＇iter＇)
[xfval] fsolve(@fun11x0options)
22（改变重球质量结果）
function Ffun11(x)
p1025
M11140
m7*2205
g98
v36
ievalin(＇base＇＇i＇)
M21200+i
f1p*254*10^(4)*pi*4*g+p*009*025*pi*g+p*g*01077
F[0625*2*(2x(4))*v^2*tan(x(2)*pi180)+(M1+M2+m)*gf1p*pi*x(4)*g
x(1)*cosh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*sec(x(2)*pi180)+x(4)+518
0625*2*(2x(4))*v^2(7*g)x(1)
x(1)*sinh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*tan(x(2)*pi180)2205]
end
保存面函数文件运行列代码
for i14500
x0[01010101]
optionsoptimset(＇Display＇＇iter＇)
[xfval] fsolve(@fun11x0options)
a(i)x(1)
A(i)x(2)
X(i)x(3)
h(i)x(4)
Fa(i)*7*98cosd(A(i))
T521300*98+7*2205*98+F*sind(A(i))1025*98*015^2*314
T51F*cosd(A(i))
a53T51T52
A53(i)atand(a53)
end
23（述运行结果基础计算倾角）
g98
v36
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
F21551
A1828
a2983
x1804
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi+p*g*01077浮标外总浮力
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
f3p*g*01077重球浮力
h07368
T12p*g*pi*hM1*g
T11F*cosd(A)
a13T11T12
a1atand(a13)
t1T11sind(a1)
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g+F*sind(A)
a63T61T62
a6atand(a63)
Rx+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1
S314*R^2
X01100x
Ya*cosh(Xa+log(tand(A)+secd(A)))a*secd(A)
plot(XY＇b＇)
title(＇风速36ms锚链形状图＇)
3
求吃水深度界值
hsolve(＇(125*(2h)*36^2+(748*h+187*4)*15^2)(315413*h9800782867*4)tan(5*314180)＇)
vpa(h4)
求类型锚链需重物质量
M1solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*3289111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M17)
M2solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*789111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M27)
M3solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*12589111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M37)
M4solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*19589111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M47)
锚链型号应锚链形状：
a1(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(32*98)
x110140
y1a1*cosh(x1a1+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a1*sec(16*pi180)
plot(x1y1)
a2(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(7*98)
x210140
y2a2*cosh(x2a2+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a2*sec(16*pi180)
plot(x2y2)
a3(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(125*98)
x310140
y3a3*cosh(x3a3+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a3*sec(16*pi180)
plot(x3y3)
a4(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(195*98)
x410140
y4a4*cosh(x4a4+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a4*sec(16*pi180)
plot(x4y4)
a5(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(2812*98)
x510140
y5a5*cosh(x5a5+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a5*sec(16*pi180)
plot(x5y5)
求游动区域x
X1solve(＇1199128*sinh(x1199128+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))1199128*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X4)
X2solve(＇548173*sinh(x548173+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))548173*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X14)
X3solve(＇306977*sinh(x306977+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))306077*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X34)
X4solve(＇196780*sinh(x196780+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))196780*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X44)
X5solve(＇136458*sinh(x136458+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))136458*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X54)
求型号锚链应水深H：
ya1*cosh(2061a1+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a1*sec(16*pi180)
y1y+15928+5
ya2*cosh(1977a2+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a2*sec(16*pi180)
y2y+5+15928
ya3*cosh(1846a3+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a3*sec(16*pi180)
y3y+5+15928
ya4*cosh(1691a4+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a4*sec(16*pi180)
y4y+5+15928
ya5*cosh(1523a5+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a5*sec(16*pi180)
y5y+5+15928
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题目 系泊系统设计问题分析
摘
文研究风力海水作钢浮标受力衡问题根钢桶钢分段受力分析锚链结合悬链线法进行求解进步推知解
问题： 该题通整系统部分进行受力分析结合悬链线模型进行解答首先假设锚链没拉起甚风速较时候部分拖然求解锚链海床夹角刚开始零增情况界值2647ms证明假设成立建立悬链线锚角零特殊模型求解
问题二：第问基础模型列出方程组进行求解第问结果通改变重球重量较倾角变化重球重量范围
问题三：静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力通浮标钢钢桶受力分析递推原理锚链悬链式方程锚链型号ⅠⅤ界条件15928重物球2887107279495926615862491842282809形状
关键词 受力分析悬链线线性规划非线性方程组海水流力
系泊系统设计问题分析
．问题重述
浅海观测网传输节点浮标系统系泊系统水声通讯系统组成某型传输节点浮标系统简化底面直径2m高2m圆柱体浮标质量1000kg系泊系统钢钢桶重物球电焊锚链特制抗拖移锚组成锚质量600kg锚链选档普通链环钢4节节长度1m直径50mm节钢质量10kg求锚链末端锚链接处切线方海床夹角超16度否锚会拖行致节点移位丢失水声通讯系统安装长1m外径30cm密封圆柱形钢桶设备钢桶总质量100kg钢桶接第4节钢接电焊锚链钢桶竖直时水声通讯设备工作效果佳钢桶倾斜影响设备工作效果钢桶倾斜角度超5度时设备工作效果较差控制钢桶倾斜角度钢桶电焊锚链链接处悬挂重物球
综述需解决问题：
1某型传输节点选II型电焊锚链2205m选重物球质量1200kg现该型传输节点布放水深18m海床坦海水密度1025×103kgm3海域海水静止分计算海面风速12ms24ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
2问题1假设计算海面风速36ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域请调节重物球质量钢桶倾斜角度超5度锚链锚点海床夹角超16度
3潮汐等素影响布放海域实测水深介16m~20m间布放点海水速度达15ms风速达36ms请出考虑风力水流力水深情况系泊系统设计分析情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
二．问题背景分析
21背景分析
系泊系统浮标钢钢桶重物球锚链特制抗拖移锚组成测量系统安放钢桶里面测量设备需正常工作钢桶倾斜角度条件首先满足然确保吃水深度浮标游动区域浮标吃水深度潜海水中重物球钢钢桶锚链特制锚锚链拉力直接相关
图
22问题分析
题设知浮标作力终会浮标达稳态（静止状态）钢桶钢倾斜角度部分相互作力关问研究二维面（水竖直）受力问求风速12ms24ms时整系泊系统参数情况里整系统部分进行受力分析结合悬链线模型[1]进行解答首先假设锚链没拉起甚风速较时候部分拖求解结果进行验证里验证方法通求拖锚链长度判断锚链否全部拉起者通锚链全部拉起时风速计算界值证明假设成立
23问题二分析
问问题假设增风速36ms求倾斜角变化情况第题求出锚角界风速27ms36>27悬链线方程必须选定般形式[2]列方程组进行问题求解通改变重球重量改变钢桶倾角锚链海床夹角减前面基础改变重球重量1200kg1步长增加5700kg观察倾斜角变化时注意限制重球重量范围
24问题三分析
静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力通物理衡法递推水流风速取极限情况h15928界条件求型号锚链锚角界点需应重物球重量锚链形状
三． 模型假设
1假设组成钢物质均匀分布
2假设固体部分力学性完全样
3假设材料方力学性均相
4假设海水密度均匀分布
5假设游标会发生倾斜
6假设考虑锚链浮力影响
7假设重力加速度
8假设重球密度
9假设锚链部分材料质量致忽略力成整体
10风方水流方致风速恒定风水
11考虑重物球锚链水流力
12计算钢钢桶水流方面投影面积时倾斜角度较认投影高度变
四．符号说明
浮标质量
钢桶设备质量
锚链质量
m
钢质量
钢钢桶倾角
钢钢桶倾角
L
锚链长度
β
钢桶垂直方夹角
θ
锚链锚角
五． 模型建立求解
51模型建立求解
整系泊系统中处衡状态考虑海水流影响浮标进行受力分析图二示：
F浮
F 风
M1g
T
图二
a1
图中T 指浮标链接第节钢拉力：
（1）
（2）
节钢进行受力分析图三示：
T(i)
T(i+1)
mg
a(i+1)
图三
a(i)
F(i)浮
（3）
（4）
钢桶重球整体受力分析图四示：
T(5)
T(6)
M2g+mg
a(6)
图四
a(5)
F(5)浮
（5）
（6）
锚链受力分析图五示：
T(6)
F
M3g
a(6)
图五
（7）
（8）
综合等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）进行求解：
（9）
（10） （11）
（12）
求浮标吃水深度h钢钢桶倾斜角度通角度求竖直方高度钢桶锚链相接处海床高度y通悬链线方程求游动区域锚链形状
y求解程(l钢钢桶长度)：
（13）
悬链线方程：
（15）
时：
（16）
求悬链线长度方程化简：
（17）
时：
（18）
风速相较里锚角0甚会出现锚链拖情况妨设锚链拖长度l观察求出l否零证明否出现锚链拖情况
：
（19）
里假设0：
（20）
根式子(20)求b锚链形状表达式
根式子(16)求x游动半径求出游动区域
x求锚链拖部分长度L进判断2205L否零证明假设否正确
风速12ms时：
根式子(12)求浮标吃水深度h07496m
根式子 (20)(16)求悬链系数b32809锚链部分拖形状表达式：
（21）
根式子(18)(19)改锚链拖长度687m：
游动半径： （22）
游动区域：
（23）
游动半径15288m游动区域面积
综合述式子 求钢钢桶倾斜角度表示：
表：钢钢桶倾斜角度
风速
钢1倾角
钢2倾角
钢3倾角
钢4倾角
钢桶倾角
12ms
09306
09359
09413
09467
09521
理求风速24ms时结果表二示：
表二：计算结果
风速
钢1倾角(°)
钢2倾角(°)
钢3倾角(°)
钢4倾角(°)
钢桶倾角(°)
浮标吃水深度(m)
游动区域半径(m)
游动区域面积()
锚链拖长度(m)
12ms
09306
09359
09413
09467
09521
07496
15288
73390
687
24ms
37176
37387
37600
37815
38033
07496
18422
10657
0320
风速时锚链形状图两者图：
图六
图七
图八
着风速增锚链锚拉力会增锚链会全部拉起锚角零开始增求出求解锚角开始零增风速界值通锚链长度L2205整系泊系统列出方程组进行求解里lingo求界风速2647ms
图九
综述两种情况拖长度l>0根界风速2647ms第二题中假设锚角情况利悬链线方程般情况计算风速24ms时角度03799证明风速24ms时锚角0假设成立风速12ms24ms时锚角0°锚链部分拖
52模型二建立求解
（1） 第题假设风速变36ms时列出四条方程组进行求解：
根该方程组求解结果表三示：
表三：方程组求解结果
风速
钢1倾角(°)
钢2倾角(°)
钢3倾角(°)
钢4倾角(°)
钢桶倾角(°)
浮标吃水深度(m)
游动区域半径(m)
游动区域面积()
锚链海床夹角（°）
36ms
86500
86999
87503
88013
88529
07368
19800
12311
18288
锚链方程：
（25）
锚链形状图：
图十
（2）第二题根式子(24)M2进行步长1逐渐增改变进观察钢桶倾角吃水深度锚链海床夹角变化限制范围进重球重量范围：
图分钢桶倾角锚链海床夹角吃水深度重球重量增加变化图：
图十
图十二
图十三
观察钢倾角锚链海床夹角重球重量成反达值角度变0存重球重量值两角度范围限制重球重量值重球重量范围
图数：
h2时重球质量5335kg
锚链海床夹角0°时重球质量3281kg
锚链海床夹角16°时重球质量1619kg
钢桶倾角0°时重球质量kg
钢桶倾角5°时重球质量2956kg
浮标吃水深度2时重球质量5366kg
综述重球质量范围2956kg3281kg宜
53模型三建立求解
静态海水转化水流速度动态海水系统问题1问题2建立模型中附加海水流力面基础模型1模型2进行修正
设：时风速时水流速浮标吃水深度第节钢浮标拉力第节钢垂直方夹角
浮标进行受力分析：
（26）
（27）
（28）
浮标受力衡状态：
(29)
(30)
联合（1）（2）式整理：
（31）
二钢受力分析设表示第i节钢拉力表示第i节钢拉力第i+1节钢拉力表示第i节钢垂直方夹角表示受水流力
197133(N) （32）
（33）
第i节钢受力衡状态：
（34）
（35）（32）（33）（34）（35）联合结合递推原理：
i(1234) （36）
代入数节钢垂直方夹角：
i(1234) （37）
（37）式问题三加入水流力修正节钢垂直方夹角模型
三钢桶受力分析设钢桶垂直方夹角β表示第四节钢钢桶拉力表示第四节钢钢桶拉力夹角表示锚链钢桶拉力表示钢桶受水流力
(N) （38）
（39）
钢桶受力衡状态：
（40）
（41）
（7）式结合前面（1）（4）式进行迭代：
（42）
（8）式结合前面（2）（3）式进行迭代：
（43）
（9）（10）式联解：
（44）
代入数（11）式中：
（45）
（45）式附加水流力钢桶垂直方夹角数学模型
钢桶倾斜角度超5度吃水深度h边界值6）式中钢
切斜角度模型中求水流力风力取极限状态时钢桶倾斜角 计算吃水深度界值h15928值作h边界条件
四 锚链受力分析整系泊系统锚外进行受力衡分析知锚锚链拉力水分力浮标受风力整系统受水流力锚锚链拉力竖直分力整系统受浮力减整系统锚外受重力设锚链锚角θ锚拉力
锚链衡状态
（46）
（47）
（46）（47）代入已知数整理：
（48）
式（48） 锚链锚角时数学模型
五 锚链悬链式方程：
（49）
（50）
中θ锚角
六模型求解：
选取种情况：
水流风速取极限情况h15928界条件求型号锚链钢桶垂直方夹角β5度锚链锚角θ16度界点需应重物球重量锚链形状游动区域x(里游动区域锚链x表示）水深H
（钢倾斜角度模型（37）式算出表列出）
模型（46）式代入型号锚链：
锚链型号
h界条件
锚链形状
重物球M（kg）
游动区域x
水深H
Ⅰ
15928
图1
2887107
2061
143789
Ⅱ
15828
图2
2794959
1977
161345
Ⅲ
15828
图3
2661586
1846
181612
Ⅳ
15828
图4
249184
1691
200961
Ⅴ
15828
图5
2282809
1523
217231
结：锚链应重物水深符合状态满足系泊系统求表锚链型号ⅡⅢ符合
图十四
图十五
图十六
图十七
图十八
六．模型分析：
61模型优点
该题运物理整体法隔离法物体进行受力分析中采悬链线方程锚链形状进行求解该模型客观满足题目需解决问题
62模型缺点
模型理解出准确答案计算量较计算结果概值该模型计算方面产生误差较
63模型改进
该模型计算采遗传算法提高计算结果精准度
七．参考文献
[1] 悬链线方程百度百科
[2] 王丹 刘家新 般状态悬链线方程应[J] 船海工程 2007 36(3)2628
八．附录
11（计算12ms情况）
g98
v112
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
h(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*gf)(p*g*pi)计算出吃水深度h
注释中*表示16数字
T124*m*g+M2*g+M3*gf1*4f2T*2t*cos（a*）
T110625*2*(2h)*v1^2T*1t*sin（a*）
a13T11T12a*3tan（a*）意思
a1atand(a13)a*表示第*竖直方角度
t1T11sind(a1)t*表示第力
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g
a63T61T62
a6atand(a63)
h1l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5))
y118h1h
aT11(7*g)求悬链系数
xsolve(＇328*cosh(x328)328122511＇)
L2205328*sinh(x(2)328)锚链拖长度
X1L1100x(2)+L
if X1
else
Y1a*cosh((X1L)a)a
end
Rx(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1+L
S314*R^2
plot(X1Y1＇b＇)
title(＇风速12ms锚链形状图＇)
12（计算24ms情况）
g98
v224
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
h(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*gf)(p*g*pi)计算出吃水深度h
注释中*表示16数字
T124*m*g+M2*g+M3*gf1*4f2T*2t*cos（a*）
T110625*2*(2h)*v2^2T*1t*sin（a*）
a13T11T12a*3tan（a*）意思
a1atand(a13)a*表示第*竖直方角度
t1T11sind(a1)t*表示第力
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g
a63T61T62
a6atand(a63)
h1l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5))
y218h1h
aT11(7*g)求悬链系数
xsolve(＇131236*cosh(x131236)131236122612＇)
Asolve(＇131236*cosh(x131236+log(tand(A)+secd(A)))131236*secd(A)122612＇＇9002801*tand(A)＇)
L2205131236*sinh(x(2)131236)锚链拖长度
X201100x(2)+L
if X2
else
Y2a*cosh((X2L)a)a
end
Rx(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1+L
S314*R^2
plot(X2Y2＇b＇)
title(＇风速24ms锚链形状图＇)
13（lingo计算界值）
g98
v112
M11000
M21300
M37*2205
m10
l1
p1025
f7889
f1197
f27100
h07496
156*v^2(4*m*g+M2*g+M3*gf24*f1)@tan(a1)0
156*v^2(3*m*g+M2*g+M3*gf23*f1)@tan(a2)0
156*v^2(2*m*g+M2*g+M3*gf22*f1)@tan(a3)0
156*v^2(m*g+M2*g+M3*gf2f1)@tan(a4)0
156*v^2(M2*g+M3*gf2)@tan(a5)0
l*(@cos(a1)+@cos(a2)+@cos(a3)+@cos(a3)+@cos(a4)+@cos(a5))h10
18h1hy0
156*v^2686a0
a*@sinh(xa)22050
a*@cosh(xa)ay0
@free(v)
@free(a1)
@free(a2)
@free(a3)
@free(a4)
@free(a5)
@free(h1)
@free(y)
@free(x)
@free(a)
21（计算36ms情况）
function Ffun11(x)
p1025
M11140
m7*2205
g98
v36
M21200
f1p*254*10^(4)*pi*4*g+p*009*025*pi*g+p*g*01077
F[0625*2*(2x(4))*v^2*tan(x(2)*pi180)+(M1+M2+m)*gf1p*pi*x(4)*g
x(1)*cosh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*sec(x(2)*pi180)+x(4)+518
0625*2*(2x(4))*v^2(7*g)x(1)
x(1)*sinh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*tan(x(2)*pi180)2205]
end
保存面函数文件运行列代码
clear
x0[01010101]
optionsoptimset(＇Display＇＇iter＇)
[xfval] fsolve(@fun11x0options)
22（改变重球质量结果）
function Ffun11(x)
p1025
M11140
m7*2205
g98
v36
ievalin(＇base＇＇i＇)
M21200+i
f1p*254*10^(4)*pi*4*g+p*009*025*pi*g+p*g*01077
F[0625*2*(2x(4))*v^2*tan(x(2)*pi180)+(M1+M2+m)*gf1p*pi*x(4)*g
x(1)*cosh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*sec(x(2)*pi180)+x(4)+518
0625*2*(2x(4))*v^2(7*g)x(1)
x(1)*sinh(x(3)x(1)+log(tan(x(2)*pi180)+sec(x(2)*pi180)))x(1)*tan(x(2)*pi180)2205]
end
保存面函数文件运行列代码
for i14500
x0[01010101]
optionsoptimset(＇Display＇＇iter＇)
[xfval] fsolve(@fun11x0options)
a(i)x(1)
A(i)x(2)
X(i)x(3)
h(i)x(4)
Fa(i)*7*98cosd(A(i))
T521300*98+7*2205*98+F*sind(A(i))1025*98*015^2*314
T51F*cosd(A(i))
a53T51T52
A53(i)atand(a53)
end
23（述运行结果基础计算倾角）
g98
v36
M11000
M21300
M37*2205
m10
p1025
F21551
A1828
a2983
x1804
l11钢钢桶长度
fp*g*(4*0025^2+015^2)*pi+p*g*01077浮标外总浮力
f1p*g*0025^2*pi*l1钢浮力
f2p*g*015^2*pi钢桶浮力
f3p*g*01077重球浮力
h07368
T12p*g*pi*hM1*g
T11F*cosd(A)
a13T11T12
a1atand(a13)
t1T11sind(a1)
T22T12+f1m*g
T21T11
a23T21T22
a2atand(a23)
t2T21sind(a2)
T32T22+f1m*g
T31T21
a33T31T32
a3atand(a33)
t3T31sind(a3)
T42T32+f1m*g
T41T31
a43T41T42
a4atand(a43)
t4T41sind(a4)
T52T42+f1m*g
T51T41
a53T51T52
a5atand(a53)
t5T51sind(a5)
T61T51
T62M3*g+F*sind(A)
a63T61T62
a6atand(a63)
Rx+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5))+1
S314*R^2
X01100x
Ya*cosh(Xa+log(tand(A)+secd(A)))a*secd(A)
plot(XY＇b＇)
title(＇风速36ms锚链形状图＇)
3
求吃水深度界值
hsolve(＇(125*(2h)*36^2+(748*h+187*4)*15^2)(315413*h9800782867*4)tan(5*314180)＇)
vpa(h4)
求类型锚链需重物质量
M1solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*3289111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M17)
M2solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*789111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M27)
M3solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*12589111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M37)
M4solve(＇((125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(315413*15828103834675521609*19589111*m))tan(16*314180)＇)
vpa(M47)
锚链型号应锚链形状：
a1(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(32*98)
x110140
y1a1*cosh(x1a1+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a1*sec(16*pi180)
plot(x1y1)
a2(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(7*98)
x210140
y2a2*cosh(x2a2+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a2*sec(16*pi180)
plot(x2y2)
a3(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(125*98)
x310140
y3a3*cosh(x3a3+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a3*sec(16*pi180)
plot(x3y3)
a4(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(195*98)
x410140
y4a4*cosh(x4a4+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a4*sec(16*pi180)
plot(x4y4)
a5(125*(215828)*36^2+(748*15828+187)*15^2)(2812*98)
x510140
y5a5*cosh(x5a5+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a5*sec(16*pi180)
plot(x5y5)
求游动区域x
X1solve(＇1199128*sinh(x1199128+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))1199128*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X4)
X2solve(＇548173*sinh(x548173+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))548173*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X14)
X3solve(＇306977*sinh(x306977+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))306077*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X34)
X4solve(＇196780*sinh(x196780+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))196780*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X44)
X5solve(＇136458*sinh(x136458+log(tan(16*314180)+sec(16*314180)))136458*tan(16*314180)2205＇)
vpa(X54)
求型号锚链应水深H：
ya1*cosh(2061a1+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a1*sec(16*pi180)
y1y+15928+5
ya2*cosh(1977a2+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a2*sec(16*pi180)
y2y+5+15928
ya3*cosh(1846a3+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a3*sec(16*pi180)
y3y+5+15928
ya4*cosh(1691a4+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a4*sec(16*pi180)
y4y+5+15928
ya5*cosh(1523a5+log(tan(16*pi180)+sec(16*pi180)))a5*sec(16*pi180)
y5y+5+15928
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