江苏省连云港市20212022年八年级数学册期中测试试题
选选
1 列式中属简二次根式( )
A B C D
答案A
解析
分析根简二次根式条件解答．
详解A符合简二次根式条件简二次根式
B开方数开方简二次根式
C 开方数开方简二次根式
D开方数含分母简二次根式．
选A．
点睛题考查简二次根式简二次根式必须满足两条件：①开方数数整数式整式分母中含根号②开方数式中含开提方数式．
2 代数式实数范围意义x取值范围（ ）
A x＜3 B x≤3 C x＞3 D x≥3
答案B
解析
分析根二次根式开方数非负数列出等式解等式．
详解题意3﹣x≥0解x≤3
选B．
点睛题考查二次根式意义条件掌握二次根式开方数非负数解题关键．
3 △ABC中∠A∠B∠C边分记abc列结中正确（ ）
A 果∠A－∠B∠C△ABC直角三角形
B 果a2b2－c2△ABC直角三角形∠C90°
C 果∠A︰∠B︰∠C1︰3︰2△ABC直角三角形
D 果a2︰b2︰c29︰16︰25△ABC直角三角形
答案B
解析
分析根勾股定理逆定理三角形角定理直角三角形定义．
详解解：A∵∠A∠B∠C
∴∠A＝∠B＋∠C
∵∠A＋∠B＋∠C180°
∴∠A90°
∴△ABC直角三角形选项正确
B果a2b2c2
∴a2+c2b2
∴△ABC直角三角形∠B90°选项正确
C果∠A：∠B：∠C1：3：2
设∠Ax∠B3x∠C2xx+3x+2x180°
解：x30°3x90°
∴△ABC直角三角形选项正确
D果a2：b2：c29：16：25a2+b2c2
∴△ABC直角三角形选项正确
选：B．
点睛题考查三角形角勾股定理逆定理果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形．
4 图△ABC中AB5BC6AC7点DEF分△ABC三边中点△DEF周长（ ）
A 12 B 11 C 10 D 9
答案D
解析
分析根三角形中位线定理分求出DEEFDF计算．
详解∵点DE分ABBC中点
∴DEAC35
理DFBC3EFAB25
∴△DEF周长DE+EF+DF9
选D．
点睛题考查三角形中位线定理熟练掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
5 （5﹣）□□中填运算符号计算结果运算符号应该填（ ）
A + B ﹣ C × D ÷
答案C
解析
详解试题解析：
选C
6 图长方形纸片折两次然剪角钝角120° 菱形剪口第二次折痕成角度数应
A 15°30° B 30°45° C 45°60° D 30°60°
答案D
解析
详解解：图
∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD∠ABC∠BAC∠BADADBC
∵∠BAD120°
∴∠ABC180°﹣∠BAD180°﹣120°60°
∴∠ABD30°∠BAC60°．
∴剪口折痕成角a度数应30°60°．
选∶D．
7 果梯子底端离建筑物5米13米长梯子达建筑物高度（ ）
A 12米 B 13米 C 14米 D 15米
答案A
解析
分析根梯子面墙正构成直角三角形根勾股定理解答．
详解解：图示AB13米BC5米
根勾股定理AC12米．
选A．
点睛题勾股定理实际生活中运解题关键熟练运勾股定理求解．
8 张宽6长方形纸片（足够长）折叠成图示图形重叠部分△ABC三角形ABC面积值（ ）
A 9 B 18 C 18 D 36
答案B
解析
详解图AC⊥AB时三角形面积
∵∠BAC90°∠ACB45°
∴ABAC6
∴S△ABC×6×618
选B
点睛：题考查翻折变换翻折变换实质轴称变换折叠前图形形状变位置变化应角应边相等解决实际问题时折叠较复杂问题课时实际操作图形折叠便找图形间关系
9 列命题中真命题（ ）
A 两条角线互相分四边形行四边形
B 两条角线相等四边形矩形
C 两条角线互相垂直四边形菱形
D 两条角线互相垂直相等四边形正方形
答案A
解析
分析根四边形判定方法进行判断．
详解解：角线互相分四边形行四边形选项A符合题意
角线相等行四边形矩形选项B符合题意
角线互相垂直行四边形菱形选项C符合题意
角线互相垂直相等行四边形正方形选项D符合题意．
选：A．
10 图行四边形ABCD中AD2ABFAD中点作CE⊥AB垂足E线段AB联结EFCF列结中定成立数( )
①∠DCF∠BCD②EFCF③④∠DFE3∠AEF
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解解：①∵FAD中点∴AFFD．∵▱ABCD中AD2AB∴AFFDCD∴∠DFC∠DCF．∵AD∥BC∴∠DFC∠FCB∴∠DCF∠BCF∴∠DCF∠BCD选项正确
②延长EF交CD延长线M．∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD∴∠A∠MDF．∵FAD中点∴AFFD．△AEF△DFM中∵∠A∠FDMAFDF∠AFE∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA）∴FEMF∠AEF∠M∵CE⊥AB∴∠AEC90°∴∠AEC∠ECD90°．∵FMEF∴FCEF②正确
③∵EFFM∴S△EFCS△CFM．∵MC＞BE∴S△BEC＜2S△EFCS△BEC2S△CEF错误
④设∠FECx∠FCEx∴∠DCF∠DFC90°﹣x∴∠EFC180°﹣2x∴∠EFD90°﹣x+180°﹣2x270°﹣3x．∵∠AEF90°﹣x∴∠DFE3∠AEF选项正确．
选C．
点睛：题考查行四边形性质全等三角形判定性质等知识出△AEF≌△DME解题关键．
二填 空 题
11 计算：
答案
解析
详解解：原式．
针零指数幂值二次根式化简3考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
12 意义x取值范围_________．
答案
解析
详解解：题意
解
答案：
13 图Rt△ABC中∠ACB90°DEF分ABBCCA中点CD5cmEF_______cm．
答案5
解析
详解∵△ABC直角三角形CD斜边中线
∴CDAB
∴AB2CD2×510cm
∵EF△ABC中位线
∴EF×105cm．
答案5．
点睛题考查三角形中位线定理直角三角形斜边中线熟知三角形中位线定理直角三角形斜边中线等斜边半解题关键．
14 图示四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半行四边形角度数_____．
答案30°##30度
解析
分析A作AE⊥BC点E四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半AE＝AB求∠ABE＝30°行四边形中角30°．
详解解：A作AE⊥BC点E图示：
四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半
AE＝AB△ABE直角三角形
∴∠ABE＝30°
行四边形中角30°．
答案30°．
点睛题考查行四边形面积公式性质根题意求AE＝AB解决问题关键．
15 图矩形ABCD绕点A时针旋转矩形ABCD位置旋转角a (0°
答案22
解析
详解试题解析：
∵ (顶角相等)
∴
∴
∴旋转角
答案22
16 已知∠AOB30°点PQ分边OAOB定点OP3OQ4点MN分边OAOB动点折线PN M Q长度值___________
答案5
解析
详解作P关OB称点P′作Q关OA称点Q′连接P′Q′折线P−N−M−Q长度值．
根轴称定义知：∠NOP′∠AOB30°∠OPP′60°
∴△OPP′等边三角形△OQQ′等边三角形
∴∠P′OQ′90°
∴Rt△P′OQ′中
P′Q′5
答案5
点睛：题考查轴称—短路径问题根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键
三解 答 题
17 （1）计算： （2）计算：
答案（1）0（2）
解析
详解试题分析：（1）先二次根式化简二次根式然合
先二次根式化简二次根式根二次根式加减法进行运算
试题解析：原式
原式
18 图∠C＝90°AC＝3BC＝4AD＝12BD＝13 求四边形ABCD面积．
答案36
解析
分析根勾股定理：根勾股定理逆定理∠BAD90°根三角形面积公式求答案．
详解∵∠C＝90°AC＝3BC＝4
∴
∵AD＝12BD＝13
∴
∴∆ABD直角三角形：∠BAD90°
∴四边形ABCD面积．
点睛题考查勾股定理逆定理掌握勾股定理逆定理解题关键．
19 图▱ABCD中EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：ABCF
（2）连接DEAD2AB求证：DE⊥AF．
答案（1）见解析（2）见解析．
解析
分析（1）证明ABCF通△AEB≌△FEC证利行四边形ABCD性质难证明
（2）行四边形ABCD性质ABCD△AEB≌△FECABCFDF2CF2ABADDF等腰三角形三线合性质证ED⊥AF ．
详解（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DF
∴∠BAE∠F
∵EBC中点
∴BECE
△AEB△FEC中
∴△AEB≌△FEC（AAS）
∴ABCF
（2）∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD
∵ABCFDFDC+CF
∴DF2CF
∴DF2AB
∵AD2AB
∴ADDF
∵△AEB≌△FEC
∴AEEF
∴ED⊥AF ．
点睛题考查全等三角形性质判定行四边形性质等腰三角形三线合性质熟练掌握性质解答题关键．
20 (1)图纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足EAE剪△ABE移△DCE＇位置拼成四边形AEE＇D四边形AEE＇D形状( )
A．行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)图(1)中四边形纸片AEED中EE取点FEF4剪△AEF移△DEF位置拼成四边形AFFD
①求证四边形AFF＇D菱形
②求四边形AFF＇D两条角线长
图1 图2
答案（1）C（2）①证明见解析②3
解析
详解试题分析：（1）图1纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足EAE剪△ABE移△DCE′位置拼成四边形AEE′D四边形AEE′D形状矩形选C
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足E∴AE3．图2：
∵△AEF移△DE′F′∴AF∥DF′AFDF′∴四边形AFF′D行四边形．Rt△AEF中勾股定理AF5∴AFAD5∴四边形AFF′D菱形
②连接AF′DF图3：
Rt△DE′F中E′FFF′﹣E′F′5﹣41DE′3∴DF
Rt△AEF′中EF′EF+FF′4+59AE3∴AF′3．
考点：①图形剪拼②行四边形性质③菱形判定性质④矩形判定⑤移性质．
21 正方形ABCD中点EF分边BCCD∠EAF∠CEF45°
(1)△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG(图①)求证：△AEG≌△AEF
(2)直线EFABAD延长线分交点MN(图②)求证：EF2ME2+NF2
(3)正方形改长宽相等矩形余条件变(图③)请直接写出线段EFBEDF间数量关系
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）EF22BE2+2DF2
解析
详解试题分析：（1）根旋转性质知AFAG∠EAF∠GAE45°证△AEG≌△AEF
（2）△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG连结GM．（1）知△AEG≌△AEFEGEF．△BME△DNF△CEF均等腰直角三角形出CECFBEBMNFDF然证明∠GME90°MGNF利勾股定理出EG2ME2+MG2等量代换证明EF2ME2+NF2
（3）△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG根旋转性质△ADF≌△ABGDFBG证明△AEG≌△AEF出EGEFEGBG+BE等量代换EFBE+DF．
试题解析：（1）∵△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG
∴AFAG∠FAG90°
∵∠EAF45°
∴∠GAE45°
△AGE△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS）
（2）设正方形ABCD边长a．
△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG连结GM．
△ADF≌△ABGDFBG．
（1）知△AEG≌△AEF
∴EGEF．
∵∠CEF45°
∴△BME△DNF△CEF均等腰直角三角形
∴CECFBEBMNFDF
∴a﹣BEa﹣DF
∴BEDF
∴BEBMDFBG
∴∠BMG45°
∴∠GME45°+45°90°
∴EG2ME2+MG2
∵EGEFMGBMDFNF
∴EF2ME2+NF2
（3）EF22BE2+2DF2．
图示延长EF交AB延长线M点交AD延长线N点
△ADF绕着点A时针旋转90°△AGH连结HMHE．
（1）知△AEH≌△AEF
勾股定理（GH+BE）2+BG2EH2
（GH+BE）2+（BM﹣GM）2EH2
∴EFHEDFGHGMBEBM（GH+BE）2+（BE﹣GH）2EF2
2（DF2+BE2）EF2
考点：四边形综合题
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选选
1 列式中属简二次根式( )
A B C D
答案A
解析
分析根简二次根式条件解答．
详解A符合简二次根式条件简二次根式
B开方数开方简二次根式
C 开方数开方简二次根式
D开方数含分母简二次根式．
选A．
点睛题考查简二次根式简二次根式必须满足两条件：①开方数数整数式整式分母中含根号②开方数式中含开提方数式．
2 代数式实数范围意义x取值范围（ ）
A x＜3 B x≤3 C x＞3 D x≥3
答案B
解析
分析根二次根式开方数非负数列出等式解等式．
详解题意3﹣x≥0解x≤3
选B．
点睛题考查二次根式意义条件掌握二次根式开方数非负数解题关键．
3 △ABC中∠A∠B∠C边分记abc列结中正确（ ）
A 果∠A－∠B∠C△ABC直角三角形
B 果a2b2－c2△ABC直角三角形∠C90°
C 果∠A︰∠B︰∠C1︰3︰2△ABC直角三角形
D 果a2︰b2︰c29︰16︰25△ABC直角三角形
答案B
解析
分析根勾股定理逆定理三角形角定理直角三角形定义．
详解解：A∵∠A∠B∠C
∴∠A＝∠B＋∠C
∵∠A＋∠B＋∠C180°
∴∠A90°
∴△ABC直角三角形选项正确
B果a2b2c2
∴a2+c2b2
∴△ABC直角三角形∠B90°选项正确
C果∠A：∠B：∠C1：3：2
设∠Ax∠B3x∠C2xx+3x+2x180°
解：x30°3x90°
∴△ABC直角三角形选项正确
D果a2：b2：c29：16：25a2+b2c2
∴△ABC直角三角形选项正确
选：B．
点睛题考查三角形角勾股定理逆定理果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形．
4 图△ABC中AB5BC6AC7点DEF分△ABC三边中点△DEF周长（ ）
A 12 B 11 C 10 D 9
答案D
解析
分析根三角形中位线定理分求出DEEFDF计算．
详解∵点DE分ABBC中点
∴DEAC35
理DFBC3EFAB25
∴△DEF周长DE+EF+DF9
选D．
点睛题考查三角形中位线定理熟练掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
5 （5﹣）□□中填运算符号计算结果运算符号应该填（ ）
A + B ﹣ C × D ÷
答案C
解析
详解试题解析：
选C
6 图长方形纸片折两次然剪角钝角120° 菱形剪口第二次折痕成角度数应
A 15°30° B 30°45° C 45°60° D 30°60°
答案D
解析
详解解：图
∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD∠ABC∠BAC∠BADADBC
∵∠BAD120°
∴∠ABC180°﹣∠BAD180°﹣120°60°
∴∠ABD30°∠BAC60°．
∴剪口折痕成角a度数应30°60°．
选∶D．
7 果梯子底端离建筑物5米13米长梯子达建筑物高度（ ）
A 12米 B 13米 C 14米 D 15米
答案A
解析
分析根梯子面墙正构成直角三角形根勾股定理解答．
详解解：图示AB13米BC5米
根勾股定理AC12米．
选A．
点睛题勾股定理实际生活中运解题关键熟练运勾股定理求解．
8 张宽6长方形纸片（足够长）折叠成图示图形重叠部分△ABC三角形ABC面积值（ ）
A 9 B 18 C 18 D 36
答案B
解析
详解图AC⊥AB时三角形面积
∵∠BAC90°∠ACB45°
∴ABAC6
∴S△ABC×6×618
选B
点睛：题考查翻折变换翻折变换实质轴称变换折叠前图形形状变位置变化应角应边相等解决实际问题时折叠较复杂问题课时实际操作图形折叠便找图形间关系
9 列命题中真命题（ ）
A 两条角线互相分四边形行四边形
B 两条角线相等四边形矩形
C 两条角线互相垂直四边形菱形
D 两条角线互相垂直相等四边形正方形
答案A
解析
分析根四边形判定方法进行判断．
详解解：角线互相分四边形行四边形选项A符合题意
角线相等行四边形矩形选项B符合题意
角线互相垂直行四边形菱形选项C符合题意
角线互相垂直相等行四边形正方形选项D符合题意．
选：A．
10 图行四边形ABCD中AD2ABFAD中点作CE⊥AB垂足E线段AB联结EFCF列结中定成立数( )
①∠DCF∠BCD②EFCF③④∠DFE3∠AEF
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解解：①∵FAD中点∴AFFD．∵▱ABCD中AD2AB∴AFFDCD∴∠DFC∠DCF．∵AD∥BC∴∠DFC∠FCB∴∠DCF∠BCF∴∠DCF∠BCD选项正确
②延长EF交CD延长线M．∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD∴∠A∠MDF．∵FAD中点∴AFFD．△AEF△DFM中∵∠A∠FDMAFDF∠AFE∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA）∴FEMF∠AEF∠M∵CE⊥AB∴∠AEC90°∴∠AEC∠ECD90°．∵FMEF∴FCEF②正确
③∵EFFM∴S△EFCS△CFM．∵MC＞BE∴S△BEC＜2S△EFCS△BEC2S△CEF错误
④设∠FECx∠FCEx∴∠DCF∠DFC90°﹣x∴∠EFC180°﹣2x∴∠EFD90°﹣x+180°﹣2x270°﹣3x．∵∠AEF90°﹣x∴∠DFE3∠AEF选项正确．
选C．
点睛：题考查行四边形性质全等三角形判定性质等知识出△AEF≌△DME解题关键．
二填 空 题
11 计算：
答案
解析
详解解：原式．
针零指数幂值二次根式化简3考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
12 意义x取值范围_________．
答案
解析
详解解：题意
解
答案：
13 图Rt△ABC中∠ACB90°DEF分ABBCCA中点CD5cmEF_______cm．
答案5
解析
详解∵△ABC直角三角形CD斜边中线
∴CDAB
∴AB2CD2×510cm
∵EF△ABC中位线
∴EF×105cm．
答案5．
点睛题考查三角形中位线定理直角三角形斜边中线熟知三角形中位线定理直角三角形斜边中线等斜边半解题关键．
14 图示四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半行四边形角度数_____．
答案30°##30度
解析
分析A作AE⊥BC点E四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半AE＝AB求∠ABE＝30°行四边形中角30°．
详解解：A作AE⊥BC点E图示：
四根木条组成矩形木框变成▱ABCD形状面积变原半
AE＝AB△ABE直角三角形
∴∠ABE＝30°
行四边形中角30°．
答案30°．
点睛题考查行四边形面积公式性质根题意求AE＝AB解决问题关键．
15 图矩形ABCD绕点A时针旋转矩形ABCD位置旋转角a (0°
答案22
解析
详解试题解析：
∵ (顶角相等)
∴
∴
∴旋转角
答案22
16 已知∠AOB30°点PQ分边OAOB定点OP3OQ4点MN分边OAOB动点折线PN M Q长度值___________
答案5
解析
详解作P关OB称点P′作Q关OA称点Q′连接P′Q′折线P−N−M−Q长度值．
根轴称定义知：∠NOP′∠AOB30°∠OPP′60°
∴△OPP′等边三角形△OQQ′等边三角形
∴∠P′OQ′90°
∴Rt△P′OQ′中
P′Q′5
答案5
点睛：题考查轴称—短路径问题根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键
三解 答 题
17 （1）计算： （2）计算：
答案（1）0（2）
解析
详解试题分析：（1）先二次根式化简二次根式然合
先二次根式化简二次根式根二次根式加减法进行运算
试题解析：原式
原式
18 图∠C＝90°AC＝3BC＝4AD＝12BD＝13 求四边形ABCD面积．
答案36
解析
分析根勾股定理：根勾股定理逆定理∠BAD90°根三角形面积公式求答案．
详解∵∠C＝90°AC＝3BC＝4
∴
∵AD＝12BD＝13
∴
∴∆ABD直角三角形：∠BAD90°
∴四边形ABCD面积．
点睛题考查勾股定理逆定理掌握勾股定理逆定理解题关键．
19 图▱ABCD中EBC中点连接AE延长交DC延长线点F．
（1）求证：ABCF
（2）连接DEAD2AB求证：DE⊥AF．
答案（1）见解析（2）见解析．
解析
分析（1）证明ABCF通△AEB≌△FEC证利行四边形ABCD性质难证明
（2）行四边形ABCD性质ABCD△AEB≌△FECABCFDF2CF2ABADDF等腰三角形三线合性质证ED⊥AF ．
详解（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DF
∴∠BAE∠F
∵EBC中点
∴BECE
△AEB△FEC中
∴△AEB≌△FEC（AAS）
∴ABCF
（2）∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD
∵ABCFDFDC+CF
∴DF2CF
∴DF2AB
∵AD2AB
∴ADDF
∵△AEB≌△FEC
∴AEEF
∴ED⊥AF ．
点睛题考查全等三角形性质判定行四边形性质等腰三角形三线合性质熟练掌握性质解答题关键．
20 (1)图纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足EAE剪△ABE移△DCE＇位置拼成四边形AEE＇D四边形AEE＇D形状( )
A．行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)图(1)中四边形纸片AEED中EE取点FEF4剪△AEF移△DEF位置拼成四边形AFFD
①求证四边形AFF＇D菱形
②求四边形AFF＇D两条角线长
图1 图2
答案（1）C（2）①证明见解析②3
解析
详解试题分析：（1）图1纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足EAE剪△ABE移△DCE′位置拼成四边形AEE′D四边形AEE′D形状矩形选C
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中AD5S▱ABCD15点A作AE⊥BC垂足E∴AE3．图2：
∵△AEF移△DE′F′∴AF∥DF′AFDF′∴四边形AFF′D行四边形．Rt△AEF中勾股定理AF5∴AFAD5∴四边形AFF′D菱形
②连接AF′DF图3：
Rt△DE′F中E′FFF′﹣E′F′5﹣41DE′3∴DF
Rt△AEF′中EF′EF+FF′4+59AE3∴AF′3．
考点：①图形剪拼②行四边形性质③菱形判定性质④矩形判定⑤移性质．
21 正方形ABCD中点EF分边BCCD∠EAF∠CEF45°
(1)△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG(图①)求证：△AEG≌△AEF
(2)直线EFABAD延长线分交点MN(图②)求证：EF2ME2+NF2
(3)正方形改长宽相等矩形余条件变(图③)请直接写出线段EFBEDF间数量关系
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）EF22BE2+2DF2
解析
详解试题分析：（1）根旋转性质知AFAG∠EAF∠GAE45°证△AEG≌△AEF
（2）△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG连结GM．（1）知△AEG≌△AEFEGEF．△BME△DNF△CEF均等腰直角三角形出CECFBEBMNFDF然证明∠GME90°MGNF利勾股定理出EG2ME2+MG2等量代换证明EF2ME2+NF2
（3）△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG根旋转性质△ADF≌△ABGDFBG证明△AEG≌△AEF出EGEFEGBG+BE等量代换EFBE+DF．
试题解析：（1）∵△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG
∴AFAG∠FAG90°
∵∠EAF45°
∴∠GAE45°
△AGE△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS）
（2）设正方形ABCD边长a．
△ADF绕着点A时针旋转90°△ABG连结GM．
△ADF≌△ABGDFBG．
（1）知△AEG≌△AEF
∴EGEF．
∵∠CEF45°
∴△BME△DNF△CEF均等腰直角三角形
∴CECFBEBMNFDF
∴a﹣BEa﹣DF
∴BEDF
∴BEBMDFBG
∴∠BMG45°
∴∠GME45°+45°90°
∴EG2ME2+MG2
∵EGEFMGBMDFNF
∴EF2ME2+NF2
（3）EF22BE2+2DF2．
图示延长EF交AB延长线M点交AD延长线N点
△ADF绕着点A时针旋转90°△AGH连结HMHE．
（1）知△AEH≌△AEF
勾股定理（GH+BE）2+BG2EH2
（GH+BE）2+（BM﹣GM）2EH2
∴EFHEDFGHGMBEBM（GH+BE）2+（BE﹣GH）2EF2
2（DF2+BE2）EF2
考点：四边形综合题
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