精编20182019高数学学期期中试卷含答案套
试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分
1．△ABC中已知a＝40b＝202A＝45°角B等( )
A．60° B．60°120° C．30° D．30°150°
2．已知集合M＝{x|x2<4}N＝{x|x2－2x－3<0}集合M∩N等( )
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－13．数列{an}中a2＝6an＋1＝3an数列前5项S5等( )
A．80 B．242 C．486 D．726
4sin45°cos15°＋cos225°sin15°值( )
A．－32 B32 C．－12 D12
5等差数列 首项 公差 果 成等数列 等（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．
6△ABC中B＝60°b2＝ac△ABC定( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7数列{an}通项公式a n (n∈N*)前n项 项数n()
A．12 B．11 C．10 D．9
8．已知 锐角 （）
A． B． C． D．
9．等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0切x∈R恒成立实数a取值 集合（）
A． （﹣∞3） B． （﹣13） C． [﹣13] D． （﹣13]
10．两等差数列{an}{bn}前n项分SnTn已知SnTn＝7nn＋3a5b5＝( )
A．7 B23 C278 D214
11△ABC中已知a＝11b＝20A＝130°三角形( )
A．解 B．解
C．两解 D．解数确定
12已知数列{log2xn}公差1等差数列数列{xn}前100项等100数列{xn}前200项等( )
A．100×(1＋2100) B．100×2100
C．1＋2100 D．200
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题5分20分请答案直接填题中横线
13．等式1x－1＜2解集__
14△ABC中a＝5b＝15A＝30°B等______
1 5已 知数列{an}中首项a1＝1满足an＋1＝12an＋12n数列第三项 _______．
16关函数f(x)＝cos(2x－π3)＋cos(2x＋ π6)列说法：
①f(x)值2②y＝f(x) π正周期周期函数
③y＝f(x)区间[π241324π]单调递减④函数y＝2cos2x图左移π24单位已知函数图重合．
中正确说法序号______
三解答题：题6题70分解答应写出说明文字演算式证明步骤
17(10分)已知tanα2＝12求1＋sin2α1＋sin2α＋cos2α值．
18．（12分）△ABC中角ABC边分abc已知cosA＝23sinB＝5cosC．
(1)求tanC值
(2)a＝2求△ABC面积．
19．(12分)作边长a正三角形切圆圆作接正三角形然做新三角形切圆设第n正三角形切圆半 径 请写出表达式？求前n切圆面积 ？
20(12分)△ABC中角ABC边分abc量m＝(sinB＋sinCsinA－sinB)n＝(sinB－sinCsin(B＋C))m⊥n
(1)求角C
(2)sinA＝45求cosB值．
21．(12分)设数列{an}满足a1＝2an＋1－an＝3×22n－1
(1)求数列{an}通项公式
(2)令bn＝nan求数列{bn}前n项Sn
22（12分）已知数列{an}满足a1＝1|an＋1－an|＝pnn∈N*
(1){an}递增数列a12a23a3成等差数列求p值
(2)p＝12{a2n－1}递增数列{a2n}递减数列求数列{an}通项公式．
高数学参考答案
．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B D B D C A D D A A
二．填空题：
13｛x|x> x<1}14 B＝60°B＝120°．153416 ①②③
三解答题：
17（题满分10分）
解∵tanα2＝12tanα＝2tanα21－tan2α2＝11－14＝43∴1＋sin2α1＋sin2α＋cos2α＝1＋2sinαcosα1＋2sinαcosα＋2cos2α－1＝cos2
α＋sin2α＋2sinαcosα2sinαcosα＋2cos2α＝1＋tan2α＋2tanα2tanα＋2＝tanα＋122tanα＋1＝tanα＋12＝73×2＝76
18．（题满分12分）
(1)cosA＝23sinA＝535cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝53cosC＋23sinC∴tanC＝5
(2)tanC＝5sinC＝306cosC＝66∴sinB＝5cosC＝306
正弦定理c＝asinCsinA＝2×30653＝3∴△ABC面积 S＝12acsinB＝12×2×3×306＝52
19（题满分12分）：见课p28例题
20．（题满分12分）
解(1)m⊥nmn＝0
sin2B－sin2C＋sin2AsinAsinB＝0正弦定理b2－c2＋a2－ab＝0
cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12C三角形角∴C＝π3
(2)∵sinC＝32sinA＝45∵32>45知C>A∴cosA＝35∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝43－310
21（题满分12分）
解： (1)已知n≥1时
an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1
＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1a1＝2∴数列{an}通项公式an＝22n－1
(2)bn＝nan＝n22n－1知
Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n×22n－1
4Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋… ＋n×22n＋1Sn＝19[(3n－1)× 22n＋1＋2]．
22．（题满分12分）
解：(1)数列{an}递增数列an＋1－an≥0|an＋1－an|＝pnan＋1－an＝pn分令n＝12 a2－a1＝pa3－a2＝p2 a2＝1＋pa3＝p2＋p＋1a12a23a3成等差数列4a2＝a1＋3a34(1＋p)＝1 ＋3(p2＋p＋1)3p2－p＝0p＝130p＝0时数列an常数数列符合数列{an}递增数列p＝13
(2)题|an＋1－an|＝12n|a2n－a2n－1|＝122n＋1|a2n＋2－a2n＋1|＝122n＋1{a2n－1}递增数列{a2n}递减数列a2n＋1－a2n－1>0a2n＋2－a2n<0－(a2n＋2－a2n)>0两等式相加a2n＋1－a2n－1－(a2n＋2－a2n)>0a2n－a2n－1>a2n＋2－a2n＋1
|a2n－a2n－1|＝122n－1>|a2n＋2－a2n＋1|＝122n＋1a2n －a2n－1>0a2n－a2n－1＝122n－1理a2n＋3－a2n＋2>a2n＋1－a2n|a2n＋3－a2n＋2|<|a2n＋1－a2n|a2n＋1－a2n＝－122nn＝2m(m∈N*)时a2－a1＝12a3－a2＝－122a4－a3＝123…a2m－a2m－1＝122m－12m－1等式相加a2m－a1＝(121＋123＋…＋122m－1)－(122＋124＋…＋122m－2)＝12－122m－1×141－14－122－122m－2×141－14＝13＋13×22m－1a2m＝43＋13×22m－1n＝2m＋1时a2－a1＝12a3－a2＝－122a4－a3 ＝123…a2m＋1－a2m＝－122m2m等式相加a2m＋1－a1＝(121＋123＋…＋122m－1)－(122＋124＋…＋122m)＝12－122m－1×141－14－122－122m×141－14＝13－13×22ma2m＋1＝43－13×22mm＝0时 a1＝1符合a2m－1＝43－13×22m－2
综an＝43－13×2n－1n奇数43＋13×2n－1n偶数
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试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分
1．△ABC中已知a＝40b＝202A＝45°角B等( )
A．60° B．60°120° C．30° D．30°150°
2．已知集合M＝{x|x2<4}N＝{x|x2－2x－3<0}集合M∩N等( )
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1
A．80 B．242 C．486 D．726
4sin45°cos15°＋cos225°sin15°值( )
A．－32 B32 C．－12 D12
5等差数列 首项 公差 果 成等数列 等（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．
6△ABC中B＝60°b2＝ac△ABC定( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7数列{an}通项公式a n (n∈N*)前n项 项数n()
A．12 B．11 C．10 D．9
8．已知 锐角 （）
A． B． C． D．
9．等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0切x∈R恒成立实数a取值 集合（）
A． （﹣∞3） B． （﹣13） C． [﹣13] D． （﹣13]
10．两等差数列{an}{bn}前n项分SnTn已知SnTn＝7nn＋3a5b5＝( )
A．7 B23 C278 D214
11△ABC中已知a＝11b＝20A＝130°三角形( )
A．解 B．解
C．两解 D．解数确定
12已知数列{log2xn}公差1等差数列数列{xn}前100项等100数列{xn}前200项等( )
A．100×(1＋2100) B．100×2100
C．1＋2100 D．200
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题5分20分请答案直接填题中横线
13．等式1x－1＜2解集__
14△ABC中a＝5b＝15A＝30°B等______
1 5已 知数列{an}中首项a1＝1满足an＋1＝12an＋12n数列第三项 _______．
16关函数f(x)＝cos(2x－π3)＋cos(2x＋ π6)列说法：
①f(x)值2②y＝f(x) π正周期周期函数
③y＝f(x)区间[π241324π]单调递减④函数y＝2cos2x图左移π24单位已知函数图重合．
中正确说法序号______
三解答题：题6题70分解答应写出说明文字演算式证明步骤
17(10分)已知tanα2＝12求1＋sin2α1＋sin2α＋cos2α值．
18．（12分）△ABC中角ABC边分abc已知cosA＝23sinB＝5cosC．
(1)求tanC值
(2)a＝2求△ABC面积．
19．(12分)作边长a正三角形切圆圆作接正三角形然做新三角形切圆设第n正三角形切圆半 径 请写出表达式？求前n切圆面积 ？
20(12分)△ABC中角ABC边分abc量m＝(sinB＋sinCsinA－sinB)n＝(sinB－sinCsin(B＋C))m⊥n
(1)求角C
(2)sinA＝45求cosB值．
21．(12分)设数列{an}满足a1＝2an＋1－an＝3×22n－1
(1)求数列{an}通项公式
(2)令bn＝nan求数列{bn}前n项Sn
22（12分）已知数列{an}满足a1＝1|an＋1－an|＝pnn∈N*
(1){an}递增数列a12a23a3成等差数列求p值
(2)p＝12{a2n－1}递增数列{a2n}递减数列求数列{an}通项公式．
高数学参考答案
．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B D B D C A D D A A
二．填空题：
13｛x|x> x<1}14 B＝60°B＝120°．153416 ①②③
三解答题：
17（题满分10分）
解∵tanα2＝12tanα＝2tanα21－tan2α2＝11－14＝43∴1＋sin2α1＋sin2α＋cos2α＝1＋2sinαcosα1＋2sinαcosα＋2cos2α－1＝cos2
α＋sin2α＋2sinαcosα2sinαcosα＋2cos2α＝1＋tan2α＋2tanα2tanα＋2＝tanα＋122tanα＋1＝tanα＋12＝73×2＝76
18．（题满分12分）
(1)cosA＝23sinA＝535cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝53cosC＋23sinC∴tanC＝5
(2)tanC＝5sinC＝306cosC＝66∴sinB＝5cosC＝306
正弦定理c＝asinCsinA＝2×30653＝3∴△ABC面积 S＝12acsinB＝12×2×3×306＝52
19（题满分12分）：见课p28例题
20．（题满分12分）
解(1)m⊥nmn＝0
sin2B－sin2C＋sin2AsinAsinB＝0正弦定理b2－c2＋a2－ab＝0
cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12C三角形角∴C＝π3
(2)∵sinC＝32sinA＝45∵32>45知C>A∴cosA＝35∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝43－310
21（题满分12分）
解： (1)已知n≥1时
an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1
＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1a1＝2∴数列{an}通项公式an＝22n－1
(2)bn＝nan＝n22n－1知
Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n×22n－1
4Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋… ＋n×22n＋1Sn＝19[(3n－1)× 22n＋1＋2]．
22．（题满分12分）
解：(1)数列{an}递增数列an＋1－an≥0|an＋1－an|＝pnan＋1－an＝pn分令n＝12 a2－a1＝pa3－a2＝p2 a2＝1＋pa3＝p2＋p＋1a12a23a3成等差数列4a2＝a1＋3a34(1＋p)＝1 ＋3(p2＋p＋1)3p2－p＝0p＝130p＝0时数列an常数数列符合数列{an}递增数列p＝13
(2)题|an＋1－an|＝12n|a2n－a2n－1|＝122n＋1|a2n＋2－a2n＋1|＝122n＋1{a2n－1}递增数列{a2n}递减数列a2n＋1－a2n－1>0a2n＋2－a2n<0－(a2n＋2－a2n)>0两等式相加a2n＋1－a2n－1－(a2n＋2－a2n)>0a2n－a2n－1>a2n＋2－a2n＋1
|a2n－a2n－1|＝122n－1>|a2n＋2－a2n＋1|＝122n＋1a2n －a2n－1>0a2n－a2n－1＝122n－1理a2n＋3－a2n＋2>a2n＋1－a2n|a2n＋3－a2n＋2|<|a2n＋1－a2n|a2n＋1－a2n＝－122nn＝2m(m∈N*)时a2－a1＝12a3－a2＝－122a4－a3＝123…a2m－a2m－1＝122m－12m－1等式相加a2m－a1＝(121＋123＋…＋122m－1)－(122＋124＋…＋122m－2)＝12－122m－1×141－14－122－122m－2×141－14＝13＋13×22m－1a2m＝43＋13×22m－1n＝2m＋1时a2－a1＝12a3－a2＝－122a4－a3 ＝123…a2m＋1－a2m＝－122m2m等式相加a2m＋1－a1＝(121＋123＋…＋122m－1)－(122＋124＋…＋122m)＝12－122m－1×141－14－122－122m×141－14＝13－13×22ma2m＋1＝43－13×22mm＝0时 a1＝1符合a2m－1＝43－13×22m－2
综an＝43－13×2n－1n奇数43＋13×2n－1n偶数
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