2018—2019学年学期高二期中考试
理数试题
时间：120分钟 命题学校： 枣阳中 中 襄州中
分值：150分 命题老师：
注意事项：1．答题前填写姓名班级等信息答题卡贴条形码
2．请答案正确填写答题卡
单选题（题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求）．
1．设命题 ： 命题 否定（ ）
A． B．
C． D．
2．双曲线 实轴长（ ）
A B C 4 D 第3题图
3．图圆形纸片圆心OF圆定点M圆周动点纸片折叠点MF重合然抹纸片折痕CD设CDOM交点P点P轨迹（ ）
A．椭圆 B双曲线 C．抛物线 D．圆
4．设 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
5．已知方程 表示焦点 轴椭圆实数k取值范围（ ）A． B． C． D．
6．已知命题 ：等式 解集 命题 中 充条件（ ）
A． 真 假 B． 假 C． 真 D． 假 真
7 空间基底列组中构成空间基底（ ）
A． B．
C． D．
8．已知量 列量中 成 夹角（ ）
A B C D
9．已知抛物线 准线双曲线 焦点双曲线条渐线方程 该双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
10．已知空间三点坐标分A（413）B(231）C（375）点P（x13) 面ABCx值 （ ）
A 4 B 1 C 10 D 11
11．四关圆锥曲线命题
①双曲线 椭圆 相焦点
②面设 两定点 动点 中常数 正实数动点 轨迹椭圆
③方程 两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线 右焦点 作直线 交双曲线 两点 样直线 仅3条
中真命题数（ ）
A4 B3 C2 D1
12已知双曲线C： 左右顶点分 P曲线C动点直线 斜率取值范围 直线 斜率取值范围（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13某工厂新研发种产品进行合理定价该产品事先拟订价格进行试销数
单价（ 元）
4 5 6 7 8 9
销量（ 件）
90 84 83 80 75 68
表中数求线性回方程 元时预测销量_________件．
14图示空间四边形OABC中 点
线段 中点
_____________
15．已知 抛物线 点点 直线 短距离____
16．右图示设 分双曲线
左右焦点 双曲线左顶点线
段 直径圆交双曲线条渐线 两点满
足 该双曲线离心率___________
三解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．（题满分10分）
襄阳市拟2021年奥体中心落成申办2026年湖北省省运会解目前武汉宜昌黄石等申办城市市民担心赛事费超支准备相继退出某机构调查襄阳市市民申办省运会态度选取某区100位居民调查结果统计：
支持 支持 合计
年龄50岁 60
年龄50岁 10
合计 80 100
（1）根已知数表格数填写完整
（2）否犯错误概率超 前提认年龄支持申办省运会关？
附：
0100 0050 0025 0010
2706 3841 5024 6635
18（题满分12分）
设命题 实数 满足 中 命题 实数 满足 ．
（1） 真求实数 取值范围
（2） 必充分条件求实数 取值范围．
19（题满分12分）
图四棱锥 底面边长3正方形 线段 两点
（1）求证： 面
（2）求 面 成角正弦值
20（题满分12分）
已知条曲线 轴右边 点点 距离减 轴距离差
(1)求曲线 方程
(2)直线 曲线 相交AB两点 ( 坐标原点）求证：直线AB定点求定点坐标
21（题满分12分）
图四棱锥 中底面 直角梯
形 面 底面
中点 棱 点
．
（1）求证：面 面
（2） 棱 中点求异面直线 成角
余弦值
（3）二面角 求 长．
22（题满分12分）
已知曲线 点 定点 距离直线 距离常数 斜率 直线 曲线 交两点
（Ⅰ）求曲线 方程
（Ⅱ） 求 值
（Ⅲ）设 直线 曲线 交点 直线 曲线 交点 点 线求 值
2018—2019学年学期高二期中考试理科数学试题参考答案
选择题：15 ABABD 610 CDBAD 1112 CC
二填空题1362 14 15 16
支持 支持 合计
年龄50岁 10 50 60
年龄50岁 10 30 40
合计 20 80 100
三解答题：
17解： 右图 ……5分
（2）
……8分
……9分
犯错误概率超5前提认年龄支持申办奥运关……10分
18解（1） 时 ……2分
真 真 真 ……5分
实数 取值范围 ……6分
（2） 必充分条件 充分必条件 ……8分
解 ……11分
检验实数 取值范围 ……12分
19解：（1）连 交 连
……4分
(2)∵
面 …… 6分
坐标原点 轴 轴 轴建立直角坐标系
……7分
设面 法量 取 ……9分
设 面 成角
……11分
面 成角正弦值 ……12分
20解：（1）设 曲线 意点点 满足：
化简 ……4分
曲线 方程 ……5分
（直接抛物线定义出方程）
（2）设直线 代入
……7分
设 ……8分
……10分
取值时 恒 ……11分
直线AB定点定点坐标 ……12分
21（Ⅰ）证明：∵AD BC QAD中点
∴四边形BCDQ行四边形 ∴CD BQ． ……（1分）
∵∠ADC ∴∠AQB QB⊥AD．
∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCDAD ……（2分）
∴BQ⊥面PAD． ……（3分）
∵BQ 面PQB ∴面PQB⊥面PAD． ……（4分）
（Ⅱ）解：∵PAPDQAD中点 ∴PQ⊥AD．
∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCDAD
∴PQ⊥面ABCD． ……（5分）
右图Q原点建立空间直角坐标系
∵MPC中点∴ …（6分）
∴ ． 设异面直线APBM成角 ……（7分）
∴异面直线APBM成角余弦值 ． ………（8分）
（法做题标准酌情分）
（Ⅲ）解：（Ⅱ）知面BQC法量 ………（9分）
………（10分）
设面MBQ法量 取 ． ………（11分）
∵二面角MBQC60°∴ ∴ ∴ ． ……（12分）
（问 法做酌情分）
22解：（1）根题意： ……2分整理： ……3分
曲线C方程 ……4分
（Ⅱ）设直线 方程 消
……5分
设 ……6分
……7分
易 时 值 ． ……8分
（Ⅲ）设
① ②
设 直线 方程 ……9分
消
……10分
代入①式
理 ． ……11分
三点线
点 坐标代入化简 ． ……12分
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理数试题
时间：120分钟 命题学校： 枣阳中 中 襄州中
分值：150分 命题老师：
注意事项：1．答题前填写姓名班级等信息答题卡贴条形码
2．请答案正确填写答题卡
单选题（题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求）．
1．设命题 ： 命题 否定（ ）
A． B．
C． D．
2．双曲线 实轴长（ ）
A B C 4 D 第3题图
3．图圆形纸片圆心OF圆定点M圆周动点纸片折叠点MF重合然抹纸片折痕CD设CDOM交点P点P轨迹（ ）
A．椭圆 B双曲线 C．抛物线 D．圆
4．设 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
5．已知方程 表示焦点 轴椭圆实数k取值范围（ ）A． B． C． D．
6．已知命题 ：等式 解集 命题 中 充条件（ ）
A． 真 假 B． 假 C． 真 D． 假 真
7 空间基底列组中构成空间基底（ ）
A． B．
C． D．
8．已知量 列量中 成 夹角（ ）
A B C D
9．已知抛物线 准线双曲线 焦点双曲线条渐线方程 该双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
10．已知空间三点坐标分A（413）B(231）C（375）点P（x13) 面ABCx值 （ ）
A 4 B 1 C 10 D 11
11．四关圆锥曲线命题
①双曲线 椭圆 相焦点
②面设 两定点 动点 中常数 正实数动点 轨迹椭圆
③方程 两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线 右焦点 作直线 交双曲线 两点 样直线 仅3条
中真命题数（ ）
A4 B3 C2 D1
12已知双曲线C： 左右顶点分 P曲线C动点直线 斜率取值范围 直线 斜率取值范围（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13某工厂新研发种产品进行合理定价该产品事先拟订价格进行试销数
单价（ 元）
4 5 6 7 8 9
销量（ 件）
90 84 83 80 75 68
表中数求线性回方程 元时预测销量_________件．
14图示空间四边形OABC中 点
线段 中点
_____________
15．已知 抛物线 点点 直线 短距离____
16．右图示设 分双曲线
左右焦点 双曲线左顶点线
段 直径圆交双曲线条渐线 两点满
足 该双曲线离心率___________
三解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．（题满分10分）
襄阳市拟2021年奥体中心落成申办2026年湖北省省运会解目前武汉宜昌黄石等申办城市市民担心赛事费超支准备相继退出某机构调查襄阳市市民申办省运会态度选取某区100位居民调查结果统计：
支持 支持 合计
年龄50岁 60
年龄50岁 10
合计 80 100
（1）根已知数表格数填写完整
（2）否犯错误概率超 前提认年龄支持申办省运会关？
附：
0100 0050 0025 0010
2706 3841 5024 6635
18（题满分12分）
设命题 实数 满足 中 命题 实数 满足 ．
（1） 真求实数 取值范围
（2） 必充分条件求实数 取值范围．
19（题满分12分）
图四棱锥 底面边长3正方形 线段 两点
（1）求证： 面
（2）求 面 成角正弦值
20（题满分12分）
已知条曲线 轴右边 点点 距离减 轴距离差
(1)求曲线 方程
(2)直线 曲线 相交AB两点 ( 坐标原点）求证：直线AB定点求定点坐标
21（题满分12分）
图四棱锥 中底面 直角梯
形 面 底面
中点 棱 点
．
（1）求证：面 面
（2） 棱 中点求异面直线 成角
余弦值
（3）二面角 求 长．
22（题满分12分）
已知曲线 点 定点 距离直线 距离常数 斜率 直线 曲线 交两点
（Ⅰ）求曲线 方程
（Ⅱ） 求 值
（Ⅲ）设 直线 曲线 交点 直线 曲线 交点 点 线求 值
2018—2019学年学期高二期中考试理科数学试题参考答案
选择题：15 ABABD 610 CDBAD 1112 CC
二填空题1362 14 15 16
支持 支持 合计
年龄50岁 10 50 60
年龄50岁 10 30 40
合计 20 80 100
三解答题：
17解： 右图 ……5分
（2）
……8分
……9分
犯错误概率超5前提认年龄支持申办奥运关……10分
18解（1） 时 ……2分
真 真 真 ……5分
实数 取值范围 ……6分
（2） 必充分条件 充分必条件 ……8分
解 ……11分
检验实数 取值范围 ……12分
19解：（1）连 交 连
……4分
(2)∵
面 …… 6分
坐标原点 轴 轴 轴建立直角坐标系
……7分
设面 法量 取 ……9分
设 面 成角
……11分
面 成角正弦值 ……12分
20解：（1）设 曲线 意点点 满足：
化简 ……4分
曲线 方程 ……5分
（直接抛物线定义出方程）
（2）设直线 代入
……7分
设 ……8分
……10分
取值时 恒 ……11分
直线AB定点定点坐标 ……12分
21（Ⅰ）证明：∵AD BC QAD中点
∴四边形BCDQ行四边形 ∴CD BQ． ……（1分）
∵∠ADC ∴∠AQB QB⊥AD．
∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCDAD ……（2分）
∴BQ⊥面PAD． ……（3分）
∵BQ 面PQB ∴面PQB⊥面PAD． ……（4分）
（Ⅱ）解：∵PAPDQAD中点 ∴PQ⊥AD．
∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCDAD
∴PQ⊥面ABCD． ……（5分）
右图Q原点建立空间直角坐标系
∵MPC中点∴ …（6分）
∴ ． 设异面直线APBM成角 ……（7分）
∴异面直线APBM成角余弦值 ． ………（8分）
（法做题标准酌情分）
（Ⅲ）解：（Ⅱ）知面BQC法量 ………（9分）
………（10分）
设面MBQ法量 取 ． ………（11分）
∵二面角MBQC60°∴ ∴ ∴ ． ……（12分）
（问 法做酌情分）
22解：（1）根题意： ……2分整理： ……3分
曲线C方程 ……4分
（Ⅱ）设直线 方程 消
……5分
设 ……6分
……7分
易 时 值 ． ……8分
（Ⅲ）设
① ②
设 直线 方程 ……9分
消
……10分
代入①式
理 ． ……11分
三点线
点 坐标代入化简 ． ……12分
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