抛物线直线形（2）——动点生成特殊四边形问题
知识点纳
抛物线直线形结合表现形式抛物线载体探讨否存点够成某特殊四边形常见基形式：
（1）抛物线点否构成行四边形
（2）抛物线点否构成矩形菱形正方形
（3）抛物线点否构成梯形
特殊四边形性质判定解类问题基础定系数法数形结合分类讨解类问题关键
典例题
例1图抛物线轴交两点（点点左侧）直线抛物线交两点中点横坐标．
（1）求两点坐标直线函数表达式
（2）线段动点点作轴行线交抛物线点求线段长度值
（3）点抛物线动点轴否存点样四点顶点四边形行四边形？果存求出满足条件点坐标果存请说明理．
（义乌市中考题）
思路点拨 （3）行四边形边角线四点组成四边形情况种需全面讨
例2图称轴直线抛物线点．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点抛物线动点位第四象限四边形角线行四边形求行四边形面积间函数关系式写出变量取值范围
①行四边形面积时请判断行四边形否菱形？
②否存点行四边形正方形？存求出点坐标存请说明理．
（河南省中考题）
思路点拨 （2）行四边形菱形行四边形正方形先求出点坐标点否抛物线
例3图：二次函数图象轴交两点轴交点．
（1）求该抛物线解析式判断△ABC形状
（2）轴方抛物线点四点顶点四边形等腰梯形请直接写出点坐标
（3）抛物线否存点四点顶点四边形直角梯形？存求出点坐标存说明理．
（江市中考题）
思路点拨 问题（1）中已确定形状需构造直角解决问题（3）点直线抛物线交点梯形直角顶点确定
例4图面直角坐标系中两顶点轴顶点轴负半轴．已知面积抛物线三点
(1)求抛物线函数表达式
(2)设轴右侧抛物线异点动点点作轴行线交抛物线点点作垂直轴点点作垂直轴点矩形．点运动程中矩形正方形时求出该正方形边长
(3)抛物线否存异点中边高？存求出点坐标存请说明理．
（2011年成市中考题）
分析 （2）设出点坐标建立方程（3）假设存点中边高点应直线行直线相距两条行线
步训练
1 图抛物线轴交点点直线抛物线交点点作轴垂足点．
（1）求直线函数关系式
（2）动点线段原点出发秒单位速度移动点作轴垂线交直线点抛物线点设点移动时间秒线段长单位求函数关系式
（3）（2）条件（考虑点点点重合情况）连接四边形否行四边形？求出点P坐标请说明理．
（2011年广州市中考题）
2 已知面直角坐标系（图）次函数图象轴交点点正例函数图象．二次函数图象点．
（1）求线段长
（2）求二次函数解析式
（3）果点轴位点方点述二次函数图象点次函数图象四边形菱形求点坐标．
（2011年海市中考题）
3 图已知抛物线点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）第三象限抛物线存点点直角顶点直角三角形求点坐标
（3）（2）条件抛物线否存点顶点四边形直角梯形？存请求出点坐标存请说明理．
（烟台市中考题）
4 图面直角坐标系中直线抛物线交两点点轴点横坐标．
（1）求该抛物线解析式
（2）点直线方抛物线动点（点重合）点作轴垂线垂足交直线点作点．
①设周长点横坐标求关函数关系式求出值
②连接边作图示侧正方形．着点运动正方形位置改变．顶点恰落轴时直接写出应点坐标．
（2011年河南省中考题）
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抛物线直线形结合表现形式抛物线载体探讨否存点够成某特殊四边形常见基形式：
（1）抛物线点否构成行四边形
（2）抛物线点否构成矩形菱形正方形
（3）抛物线点否构成梯形
特殊四边形性质判定解类问题基础定系数法数形结合分类讨解类问题关键
典例题
例1图抛物线轴交两点（点点左侧）直线抛物线交两点中点横坐标．
（1）求两点坐标直线函数表达式
（2）线段动点点作轴行线交抛物线点求线段长度值
（3）点抛物线动点轴否存点样四点顶点四边形行四边形？果存求出满足条件点坐标果存请说明理．
（义乌市中考题）
思路点拨 （3）行四边形边角线四点组成四边形情况种需全面讨
例2图称轴直线抛物线点．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点抛物线动点位第四象限四边形角线行四边形求行四边形面积间函数关系式写出变量取值范围
①行四边形面积时请判断行四边形否菱形？
②否存点行四边形正方形？存求出点坐标存请说明理．
（河南省中考题）
思路点拨 （2）行四边形菱形行四边形正方形先求出点坐标点否抛物线
例3图：二次函数图象轴交两点轴交点．
（1）求该抛物线解析式判断△ABC形状
（2）轴方抛物线点四点顶点四边形等腰梯形请直接写出点坐标
（3）抛物线否存点四点顶点四边形直角梯形？存求出点坐标存说明理．
（江市中考题）
思路点拨 问题（1）中已确定形状需构造直角解决问题（3）点直线抛物线交点梯形直角顶点确定
例4图面直角坐标系中两顶点轴顶点轴负半轴．已知面积抛物线三点
(1)求抛物线函数表达式
(2)设轴右侧抛物线异点动点点作轴行线交抛物线点点作垂直轴点点作垂直轴点矩形．点运动程中矩形正方形时求出该正方形边长
(3)抛物线否存异点中边高？存求出点坐标存请说明理．
（2011年成市中考题）
分析 （2）设出点坐标建立方程（3）假设存点中边高点应直线行直线相距两条行线
步训练
1 图抛物线轴交点点直线抛物线交点点作轴垂足点．
（1）求直线函数关系式
（2）动点线段原点出发秒单位速度移动点作轴垂线交直线点抛物线点设点移动时间秒线段长单位求函数关系式
（3）（2）条件（考虑点点点重合情况）连接四边形否行四边形？求出点P坐标请说明理．
（2011年广州市中考题）
2 已知面直角坐标系（图）次函数图象轴交点点正例函数图象．二次函数图象点．
（1）求线段长
（2）求二次函数解析式
（3）果点轴位点方点述二次函数图象点次函数图象四边形菱形求点坐标．
（2011年海市中考题）
3 图已知抛物线点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）第三象限抛物线存点点直角顶点直角三角形求点坐标
（3）（2）条件抛物线否存点顶点四边形直角梯形？存请求出点坐标存请说明理．
（烟台市中考题）
4 图面直角坐标系中直线抛物线交两点点轴点横坐标．
（1）求该抛物线解析式
（2）点直线方抛物线动点（点重合）点作轴垂线垂足交直线点作点．
①设周长点横坐标求关函数关系式求出值
②连接边作图示侧正方形．着点运动正方形位置改变．顶点恰落轴时直接写出应点坐标．
（2011年河南省中考题）
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