基PSO算法抛物线形渠道断面优化方法研究
摘：渠道种广泛应农业水利工程中输配水建筑物合理渠道设计节水农业发展具十分重意义文首先介绍PSO算法相关理知识然设计流量计算流量差目标函数渠道宽深淤流速约束条件二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究陕西省石头河灌区东干三支渠段传统优化方法PSO算法求解结果试算法结果相PSO算法优化方案二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3说明通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
关键词：PSO算法二次抛物线形渠道断面优化求解
Research on Parabolic Channel Sections Optimization Based on PSO Algorithm
Abstract Channel is a widely used in agricultural water conservancy projects of water distribution and distribution structures reasonable channel design for the development of watersaving agriculture is of great significance In this paper the theoretical knowledge of PSO algorithm is introduced firstly Then the objective function is to minimize the difference between calculated and calculated flow rates and the mathematical model of quadratic parabolic channel cross section optimization Through the research the traditional optimization method and the PSO algorithm of the three branches of the Donggan River in the Shitouhe Irrigation District in Shaanxi Province were obtained Compared with the result of the trial method the optimization scheme under the PSO algorithm reduces the parabolic canal concrete lining volume by 47593 m3 and the earthwork volume by 62192 m3 which shows that the parabola channel optimization can be achieved through the combination of the optimized section and the PSO algorithm The requirements provides a reference for parabolic channel concrete lining section design
Key words PSO algorithm quadratic parabola channel cross section optimal solution
0 引言
国型农业灌溉国家农业水总量占总水量23中灌溉水量高达农业水90缺水问题已成国家面突出问题[1]统计国灌溉水利率远远落发达国家水利系数仅0502渠道作目前国灌区输水设施输水效率成影响灌区生产效益直接素外渠道渗漏仅导致水资源浪费造成土壤盐碱化[2]建立科学合理防渗渠道衬砌体系缓解国水资源供需矛盾提高农业灌溉水利率具十分重意义
抛物线形混凝土渠道具模具制作容易计算控制抗冻胀效果优良断面连续性等优点广泛应防渗工程渠道衬砌关学者抛物线形混凝土渠道水力断面参数进行定研究魏文礼[3]等根新型立方抛物线形渠道计算断面渠道较优水力输水性文辉[4]等根水力学公式优化拟合推算出半立方抛物线形渠道相似公式张丽伟[5]根定积分推算出三次抛物线形渠道水深湿周计算公式通实例加分析文首先介绍PSO算法相关理知识然设计流量计算流量差目标函数渠道宽深淤流速约束条件二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究分析陕西省石头河灌区东干三支渠段传统优化方法PSO算法求解结果抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
1 PSO算法
11 算法基原理
PSO算法称粒子群优化算法种通迭代方式寻找优解优化算法该算法KnnedyEberhart1995年提出种新全局优化演化算法该算法通搜索需优化问题粒子粒子优化问题中目标函数某适应值决定粒子飞行轨迹取决某速度然搜索空间中粒子速度着中优粒子进行搜索算法应数学模型中根特定迭代形式求目标函数优解
假设种群规模d区域第i粒子速率表示Vi（vi1 vi2 vid)位置Xi(xi1 xi2 xid)循环迭代程中粒子通2优解实现身更新两优解全局优解（gBestPg）体极值（pBesti）粒子追踪优解程中更新：
（1）
式中：r1r2表示[01]均匀机数c1c2表示学子ω表示惯性权重
12 算法参数设置
PSO算法需设置参数必参数需设置确保算法收敛性中包括惯性权重ω种群规模d速率vmax学子c1c2惯性权重ω影响粒子搜索力合适ω值利实现较少迭代次数优解力通常取值范围[09 12]间种群规模d般选择30微粒较结果目标优化时需适宜增加微粒数优解速率vmax表示飞翔程中粒子飞行距离般情况搜索空间宽度学子c1c2表示粒子飞全局优解体极值加速权重防止局部极提高算法速度应该选择正确学子通常c1c2取值相介[0 4]间
13 算法寻优程
抛物线形渠道断面优化设计中应PSO算法首先需确定优化目标函数设定设计变量初始化参数运PSO算法目标函数设计变量做寻优搜索具体程：
（1）初始化粒子群中粒子速率位置
（2）研究粒子适应度值粒子体极值中保存位置适应值全局优解中保存中寻找粒子优值位置适应值
（3）参考式1粒子位移速率进行更新
（4）分析粒子适应值飞行位置假设适应值较优认佳位置
（5）剖析前全局优解体极值进步更新gbest
（6）获取符合运算精度条件预设迭代次数搜索结果否返回继续搜索
2 抛物线形渠道断面优化方法研究
21抛物线形渠道断面优化数学模型
方便施工程中计算控制渠道设计渠道断面选择二次抛物线形见图1
图1 渠道断面示意图
假设图1渠道断面二次抛物线方程：y a x2二次抛物线形渠道水断面湿周水断面面积分：
（2）
（3）
式中a表示方程形状参数h表示渠道正常水深b表示水面宽度表示渠道水断面湿周A表示渠道水断面面积
通明渠均匀流流量公式二次抛物线求导方程相结合进步二次抛物线形渠道流量Qah间关系：
（4）
渠道断面设计优化指渠道底坡糙率已知情况满足定约束条件渠道水断面面积达设计流量计算流量差然根约束条件计算渠道水深方程形状参数优解二次抛物线形渠道断面优化模型：
（5）
式中i表示渠道底坡n表示糙率系数Qd表示设计流量
考虑渠道稳定性工程设计求目标函数设计流量Qd计算流量Q应该满足约束条件：
（1）渠道宽深应满足：35> bh > 08
（2）渠道流速应满足淤求vcs表示流速vcd表示淤流速均流速应该介两者间vcd < v QA < vcs h b > 0
22实例分析
文陕西省石头河灌区东干三支渠段进行分析该渠段原设计形状U型水深设计40 cm渠深50 cm口宽56 cm混凝土衬砌厚度5 cm设计流量033 m3s渠道底坡00125改造二次抛物线形混凝土渠道糙率系数0014渠道底坡i00125渠道淤流速023 ms流速50 ms首先根传统计算法设计水深然选取40 cm试算符合求计算流量二次抛物线形方程形状参数结果见表1
表1 流量形状参数试算结果
i
h (m)
Q (m3s)
a
i
h (cm)
Q (m3s)
a
00125
040
03854
412
00125
040
03338
504
040
03789
422
040
03333
505
040
03727
432
040
03329
506
040
03667
442
040
03324
507
040
03609
452
040
03319
508
040
03553
462
040
03315
509
040
03499
472
040
03310
510
040
03447
482
040
03305
511
040
03397
492
040
03301
512
040
03348
502
040
03296
513
表1发现设计流量033m3s时二次抛物线方程系数a512二次抛物线方程y 512 x2进通PSO算法进行优化求解目标函数设定设计流量计算流量差渠道宽深淤流速约束条件通软件MATLAB进行全局搜索满足二次抛物线形渠道设计求优水深h形状参数a
PSO算法优化求解程中采罚函数形式处理约束条件设置参数：种群规模200进化次数500水深h变化区间[0 10]形状参数a变化区间[500 520]中取离散值学子c1c2均取149445PSO搜索结果试算法结果见表2
表2 PSO搜索结果试算法结果较表
参数
试算法
PSO算法优化方案
方案1
方案2
方案3
方案4
方案5
方案6
b (m)
055901
0558276
0558610
0559283
0559621
0561025
0563140
h (m)
040
04005
04002
03996
03993
03982
03964
a
512
514
513
511
510
506
500
χ（m）
102067
1021042
1020743
1020149
1019853
1018807
1017184
A (m2)
014908
0149059
0149037
0148992
0148970
0148918
0148922
Q (m3s)
0330167
0330039147
0330020850
0329985427
0329968306
0330000648
0329997653
v (ms)
221481
2214137
2214346
2214767
2214978
2215974
2217379
表2发现通PSO算法低20次全局搜索六组方案均够满足约束条件计算流量Q精确109 m3s某种程度解决传统优化方法中存问题表2发现二次抛物线方程形状参数a够渠道断面优化产生定影响PSO算法中水断面面积a取506时达优试算法a取512相减少01087 设计流量计算流量接前提够效减少渠道开挖量优化方案试算法二次抛物线形渠道土方量知二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求相关工作研究提供理
3结
文首先介绍PSO算法相关理知识然二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究陕西省石头河灌区东干三支渠段例分析传统优化方法PSO算法求解结果结：
（1）通建立二次抛物线形渠道断面设计流量计算流量差目标函数渠道断面优化数学模型进根PSO算法进行优化计算渠道宽深淤流速约束条件够满足二次抛物线形渠道设计求佳优化方案
（2）根传统计算法二次抛物线方程y 512 x2方程系数a512设计流量033m3s进通PSO算法进行全局搜索六组方案均够满足约束条件计算流量Q精确109 m3s某种程度够解决传统优化方法中存问题
（3）优化方案试算法二次抛物线形渠道土方量知二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3说明通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
参考文献
[1] 齐2016年中国水资源公报发布[N] 中国财报20170720(003)
[2] 武全刘群昌国渠道衬砌防渗技术发展现状趋势[J]中国农村水利水电2009(06)36
[3] 魏文礼杨国丽立方抛物线形渠道水力优断面计算[J]武汉学学报(工学版)2006(03)4951
[4] 文辉李风玲立方抛物线形渠道水力计算显式计算式[J]民黄河201032(01)7576
[5] 张丽伟抛物线形断面正常水深简化解析式[J]水科学工程技术2014(01)4345
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摘：渠道种广泛应农业水利工程中输配水建筑物合理渠道设计节水农业发展具十分重意义文首先介绍PSO算法相关理知识然设计流量计算流量差目标函数渠道宽深淤流速约束条件二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究陕西省石头河灌区东干三支渠段传统优化方法PSO算法求解结果试算法结果相PSO算法优化方案二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3说明通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
关键词：PSO算法二次抛物线形渠道断面优化求解
Research on Parabolic Channel Sections Optimization Based on PSO Algorithm
Abstract Channel is a widely used in agricultural water conservancy projects of water distribution and distribution structures reasonable channel design for the development of watersaving agriculture is of great significance In this paper the theoretical knowledge of PSO algorithm is introduced firstly Then the objective function is to minimize the difference between calculated and calculated flow rates and the mathematical model of quadratic parabolic channel cross section optimization Through the research the traditional optimization method and the PSO algorithm of the three branches of the Donggan River in the Shitouhe Irrigation District in Shaanxi Province were obtained Compared with the result of the trial method the optimization scheme under the PSO algorithm reduces the parabolic canal concrete lining volume by 47593 m3 and the earthwork volume by 62192 m3 which shows that the parabola channel optimization can be achieved through the combination of the optimized section and the PSO algorithm The requirements provides a reference for parabolic channel concrete lining section design
Key words PSO algorithm quadratic parabola channel cross section optimal solution
0 引言
国型农业灌溉国家农业水总量占总水量23中灌溉水量高达农业水90缺水问题已成国家面突出问题[1]统计国灌溉水利率远远落发达国家水利系数仅0502渠道作目前国灌区输水设施输水效率成影响灌区生产效益直接素外渠道渗漏仅导致水资源浪费造成土壤盐碱化[2]建立科学合理防渗渠道衬砌体系缓解国水资源供需矛盾提高农业灌溉水利率具十分重意义
抛物线形混凝土渠道具模具制作容易计算控制抗冻胀效果优良断面连续性等优点广泛应防渗工程渠道衬砌关学者抛物线形混凝土渠道水力断面参数进行定研究魏文礼[3]等根新型立方抛物线形渠道计算断面渠道较优水力输水性文辉[4]等根水力学公式优化拟合推算出半立方抛物线形渠道相似公式张丽伟[5]根定积分推算出三次抛物线形渠道水深湿周计算公式通实例加分析文首先介绍PSO算法相关理知识然设计流量计算流量差目标函数渠道宽深淤流速约束条件二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究分析陕西省石头河灌区东干三支渠段传统优化方法PSO算法求解结果抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
1 PSO算法
11 算法基原理
PSO算法称粒子群优化算法种通迭代方式寻找优解优化算法该算法KnnedyEberhart1995年提出种新全局优化演化算法该算法通搜索需优化问题粒子粒子优化问题中目标函数某适应值决定粒子飞行轨迹取决某速度然搜索空间中粒子速度着中优粒子进行搜索算法应数学模型中根特定迭代形式求目标函数优解
假设种群规模d区域第i粒子速率表示Vi（vi1 vi2 vid)位置Xi(xi1 xi2 xid)循环迭代程中粒子通2优解实现身更新两优解全局优解（gBestPg）体极值（pBesti）粒子追踪优解程中更新：
（1）
式中：r1r2表示[01]均匀机数c1c2表示学子ω表示惯性权重
12 算法参数设置
PSO算法需设置参数必参数需设置确保算法收敛性中包括惯性权重ω种群规模d速率vmax学子c1c2惯性权重ω影响粒子搜索力合适ω值利实现较少迭代次数优解力通常取值范围[09 12]间种群规模d般选择30微粒较结果目标优化时需适宜增加微粒数优解速率vmax表示飞翔程中粒子飞行距离般情况搜索空间宽度学子c1c2表示粒子飞全局优解体极值加速权重防止局部极提高算法速度应该选择正确学子通常c1c2取值相介[0 4]间
13 算法寻优程
抛物线形渠道断面优化设计中应PSO算法首先需确定优化目标函数设定设计变量初始化参数运PSO算法目标函数设计变量做寻优搜索具体程：
（1）初始化粒子群中粒子速率位置
（2）研究粒子适应度值粒子体极值中保存位置适应值全局优解中保存中寻找粒子优值位置适应值
（3）参考式1粒子位移速率进行更新
（4）分析粒子适应值飞行位置假设适应值较优认佳位置
（5）剖析前全局优解体极值进步更新gbest
（6）获取符合运算精度条件预设迭代次数搜索结果否返回继续搜索
2 抛物线形渠道断面优化方法研究
21抛物线形渠道断面优化数学模型
方便施工程中计算控制渠道设计渠道断面选择二次抛物线形见图1
图1 渠道断面示意图
假设图1渠道断面二次抛物线方程：y a x2二次抛物线形渠道水断面湿周水断面面积分：
（2）
（3）
式中a表示方程形状参数h表示渠道正常水深b表示水面宽度表示渠道水断面湿周A表示渠道水断面面积
通明渠均匀流流量公式二次抛物线求导方程相结合进步二次抛物线形渠道流量Qah间关系：
（4）
渠道断面设计优化指渠道底坡糙率已知情况满足定约束条件渠道水断面面积达设计流量计算流量差然根约束条件计算渠道水深方程形状参数优解二次抛物线形渠道断面优化模型：
（5）
式中i表示渠道底坡n表示糙率系数Qd表示设计流量
考虑渠道稳定性工程设计求目标函数设计流量Qd计算流量Q应该满足约束条件：
（1）渠道宽深应满足：35> bh > 08
（2）渠道流速应满足淤求vcs表示流速vcd表示淤流速均流速应该介两者间vcd < v QA < vcs h b > 0
22实例分析
文陕西省石头河灌区东干三支渠段进行分析该渠段原设计形状U型水深设计40 cm渠深50 cm口宽56 cm混凝土衬砌厚度5 cm设计流量033 m3s渠道底坡00125改造二次抛物线形混凝土渠道糙率系数0014渠道底坡i00125渠道淤流速023 ms流速50 ms首先根传统计算法设计水深然选取40 cm试算符合求计算流量二次抛物线形方程形状参数结果见表1
表1 流量形状参数试算结果
i
h (m)
Q (m3s)
a
i
h (cm)
Q (m3s)
a
00125
040
03854
412
00125
040
03338
504
040
03789
422
040
03333
505
040
03727
432
040
03329
506
040
03667
442
040
03324
507
040
03609
452
040
03319
508
040
03553
462
040
03315
509
040
03499
472
040
03310
510
040
03447
482
040
03305
511
040
03397
492
040
03301
512
040
03348
502
040
03296
513
表1发现设计流量033m3s时二次抛物线方程系数a512二次抛物线方程y 512 x2进通PSO算法进行优化求解目标函数设定设计流量计算流量差渠道宽深淤流速约束条件通软件MATLAB进行全局搜索满足二次抛物线形渠道设计求优水深h形状参数a
PSO算法优化求解程中采罚函数形式处理约束条件设置参数：种群规模200进化次数500水深h变化区间[0 10]形状参数a变化区间[500 520]中取离散值学子c1c2均取149445PSO搜索结果试算法结果见表2
表2 PSO搜索结果试算法结果较表
参数
试算法
PSO算法优化方案
方案1
方案2
方案3
方案4
方案5
方案6
b (m)
055901
0558276
0558610
0559283
0559621
0561025
0563140
h (m)
040
04005
04002
03996
03993
03982
03964
a
512
514
513
511
510
506
500
χ（m）
102067
1021042
1020743
1020149
1019853
1018807
1017184
A (m2)
014908
0149059
0149037
0148992
0148970
0148918
0148922
Q (m3s)
0330167
0330039147
0330020850
0329985427
0329968306
0330000648
0329997653
v (ms)
221481
2214137
2214346
2214767
2214978
2215974
2217379
表2发现通PSO算法低20次全局搜索六组方案均够满足约束条件计算流量Q精确109 m3s某种程度解决传统优化方法中存问题表2发现二次抛物线方程形状参数a够渠道断面优化产生定影响PSO算法中水断面面积a取506时达优试算法a取512相减少01087 设计流量计算流量接前提够效减少渠道开挖量优化方案试算法二次抛物线形渠道土方量知二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求相关工作研究提供理
3结
文首先介绍PSO算法相关理知识然二次抛物线形渠道断面优化数学模型进行研究陕西省石头河灌区东干三支渠段例分析传统优化方法PSO算法求解结果结：
（1）通建立二次抛物线形渠道断面设计流量计算流量差目标函数渠道断面优化数学模型进根PSO算法进行优化计算渠道宽深淤流速约束条件够满足二次抛物线形渠道设计求佳优化方案
（2）根传统计算法二次抛物线方程y 512 x2方程系数a512设计流量033m3s进通PSO算法进行全局搜索六组方案均够满足约束条件计算流量Q精确109 m3s某种程度够解决传统优化方法中存问题
（3）优化方案试算法二次抛物线形渠道土方量知二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少47593 m3土方量减少62192 m3说明通优化断面PSO算法相结合方法达抛物线形渠道工程优化求抛物线形渠道混凝土衬砌断面设计提供参考
参考文献
[1] 齐2016年中国水资源公报发布[N] 中国财报20170720(003)
[2] 武全刘群昌国渠道衬砌防渗技术发展现状趋势[J]中国农村水利水电2009(06)36
[3] 魏文礼杨国丽立方抛物线形渠道水力优断面计算[J]武汉学学报(工学版)2006(03)4951
[4] 文辉李风玲立方抛物线形渠道水力计算显式计算式[J]民黄河201032(01)7576
[5] 张丽伟抛物线形断面正常水深简化解析式[J]水科学工程技术2014(01)4345
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