解答
参考解答：
1．表示第i单摆摆长条件（b）知摆周期必须40s整数分
（Ni正整数） （1）
[(1)式面关式采题单位条件数值关系](1)单摆摆长
（2）
题意
（3）
（4）
第i摆摆长
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lim
0993
0901
0821
0751
0690
0635
0588
0545
0507
0472
（5）
2．
评分标准：题15分．
第1问11分．（2）式4分（4）式4分10摆长3分．
第2问4分．
二参考解答：
设该恒星中心恒星－行星系统质心距离根题意
（1）
关数代入（1）式．根质心定义
（2）
式中行星绕恒星做圆周运动轨道半径行星恒星间距离根万引力定律
（3）
（2）（3）两式
（4）
[考生表示行星恒星行星系统质心距离(2)式写(3)式写样(4)式正确] 利（1）式
（5）
（5）式行星质量满足方程．(5)试改写成面形式
（6）
球绕太阳作圆周运动根万引力定律
（7）
注意（6）（7）式代入关数
(8)
（8）式知
似计算
（9）
11000似开普勒第三定律
（10）
代入关数
（11）
评分标准：题20分．
（1）式2分（2）式3分（3）式4分（5）式3分（9）式4分（11）式4分．
三参考解答：
解法
图1
h
q
m
倾角直角三角形薄片(图1示)紧贴半径圆柱面圆柱面轴线直角三角形薄片竖直方直角边行三角形薄片卷绕柱面三角形薄片斜边相题中螺线环．根题意
（1）
：
（2）
设考察时刻螺旋环绕转轴角速度环质量质元绕转轴转动线速度相u表示
（3）
该质元转轴角动量
整螺旋环转轴角动量
（4）
球螺旋环运动视水面圆周运动竖直方直线运动合成．螺旋环角速度时设球相螺旋环速度球水面作圆周运动速度
（5）
竖直方速度
（6）
球螺旋环组成系绕外力转轴力矩0系统转轴角动量守恒
（7）
（4）（5）（7）三式：
（8）
球螺旋环运动程中系统机械守恒
（9）
（3）（5）（6）（9）四式：
（10）
解（8）（10）二式利（2）式
（11）
（12）
（6）（12）（2）式
（13）
（14）
（14）式表明球竖直方运动匀加速直线运动加速度
（15）
球静止开始运动考察时刻历时间
（16）
（11）（16）式
（17）
（17）式表明螺旋环运动匀加速转动角加速度
（18）
C
R
m
图2
球螺旋环作力：球螺旋环正压力图1示薄片面方垂直薄片斜边螺旋环迫球水面作圆周运动心力反作力．心力水面方指转轴C图2示．两力中螺旋环转轴力矩角动量定理
（19）
（4）（18）式注意
（20）
（21）
关式
（22）
球螺旋环作力
（23）
评分标准：题22分．
（1）（2）式3分（7）式1分（9）式1分求（11）式6分（20）式5分（22）式4分（23）式2分．
解法二
倾角直角三角形薄片(图1示)紧贴半径圆柱面圆柱面轴线直角三角形薄片竖直方直角边行三角形薄片卷绕柱面三角形薄片斜边相题中螺线环．
图1
h
q
m
根题意： （1）
： （2）
螺旋环绕称轴摩擦转动时环点线速度等直角三角形薄片光滑水面左移动速度．球螺旋环运动视竖直方直线运动水面圆周运动合成．考察圆周运动速率时圆周运动做水方直线运动结果球运动等价球直角三角形斜边运动．球静止开始螺旋环运动竖直方离初始位置距离位置时设球相薄片斜边速度薄片斜边加速度．薄片相面左移动速度左移动加速度．螺旋环质元绕转轴转动线速度时螺旋环转动角速度
（3）
螺旋环质元绕转轴转动切加速度时螺旋环转动角加速度
（4）
球位斜面受力情况图2示：
重力方竖直斜面支持力方斜面垂直薄片参考系时惯性力方水右
（5）
牛顿定律
（6）
（7）
（8）
解（5）（6）（7）（8）四式
（9）
（10）
（11）
利（2）式
（12）
（13）
（14）
（4）式（14）式螺旋环角加速度
（15）
球静止开始运动考察时刻历时间时螺旋环角速度
（16）
球螺旋环运动视水面圆周运动竖直方直线运动合成球竖直方加速度
（17）
（18）
（15）（16）（17）（18）（2）式
（19）
球水面作圆周运动心力螺旋环提供心力位水面方指转轴心力图2中纸面垂直垂直．心力
（20）
式中球相面速度水面分量球相面加速度水面分量
（21）
令水面分量
（22）
关式
（23）
球作螺旋环力
（24）
（13）（23）（24）式
（25）
评分标准：题22分．
（1）（2）式3分（9）（12）式1分（10）（13）式5分（11）（14）式1分（19）式6分（23）式4分（25）式2分．
四参考解答：
d
R
q
w
t
O
x
y
i
v表示粒子速率B表示电流i产生磁场磁感应强度根题意粒子作圆周运动心力粒子受磁场洛仑兹力
（1）
（2）
（1）（2）两式
（3）
图建立坐标系粒子时刻位置
（4）
取电流正方y轴正致设时刻t长直导线电流产生磁场粒子处磁感应强度
（5）
方垂直圆周面（4）（5）式
O
C
A
B
R
R
Q
M
q
N
图1
（6）
评分标准：题12分．
（3）式4分（4）式2分（5）式4分（6）式2分．
五参考解答：
1．质点应作减速运动（参图1）．设质点A点初动根量守恒质点刚达B点条件
（1）
（2）
2． 质点运动三种情况：
i．质点作加速运动（参图1）应条件
（3）
时质点B点必然达O点质点达O点需初动（2）式出
（4）
（3）式中取等号初动应（4）式出略点．
ii．质点作减速运动（参图1）应条件
（5）
时质点刚达O点条件
（6）
O
C
A
B
R
R
Q
M
q
D
x
N
图2
（7）
iii．质点间存衡点D（参图2）质点作减速运动质点作加速运动应条件
（8）
设DO点距离
（9）
（10）
根量守恒质点刚达D点条件
（11）
（10）（11）两式质点达D点初动
（12）
质点D点必然达O点质点达O点初动（12）式（严格讲应（12）式出略点．）
评分标准：题20分．
第1问5分．求（2）式5分．
第2问15分．算出第i种情况初动2分算出第ii种情况初动5分算出第iii种情况初动8分中（10）式占3分．
六参考解答：
时AB间等效电路图1示 AB间电阻
rL
rL
rL
rL
A
B
图
1
（1）
时AB间等效电路图2示AB间电阻
A
B
图2
（2）
（1）（2）两式
(3)
时AB间等效电路图3示AB间电阻
A
B
图3
（4）
（3）（4）式
（5）
评分标准：题20分．
（1）式4分（3）式6分（5）式10分．
七参考解答：
１．根题意太阳辐射总功率．太阳辐射性外传播．设球半径认球处太阳辐射均匀球接收太阳辐射总功率
（1）
球表面反射太阳辐射总功率．设球表面温度球热辐射总功率
（2）
考虑温室气体球表面释放热辐射输入球表面总功率．达热衡时输入量输出量相等
（3）
式
（4）
代入数值
（5）
2．球表面部分冰雪覆盖表示球表面太阳辐射均反射率根题意时球表面均温度．利（4）式求
（6）
设冰雪覆盖表面积总面积x
（7）
（6）（7）两式代入数
（8）
评分标准：题15分．
第1问11分．（1）式3分（2）式1分（3）式4分（4）式2分（5）式1分．
第2问4分．（6）式2分（8）式2分．
八参考解答：
方案：采光装置面镜M两凸透镜L1L2组成．透镜组置面镜M面装置中元件相方位光路图图1示．
H
南
图1
M
L1L2直径分D1D2表示焦距分f1 f2．两透镜距离
（1）
直径焦距应满足关系
（2）
设射入透镜L1光强透透镜L1光强考虑透镜L1光吸收
（3）
透镜L1透出光通量等进入L2光通量应光强透镜直径方成反进入L2光强表示
（4）
透L2光强考虑（3）式
（5）
进入透镜L1光强面镜M反射光光强反射光入射光设射入装置太阳光光强
代入（5）式
（6）
题设求
代入（6）式
求两透镜焦距
（7）
L2直径应等圆形窗户直径W（2）式
（8）
图知面镜M参效反光部分椭圆半短轴长度
（9）
半长轴长度
（10）
根装置图结构知透镜组光轴离应面镜M中心等高高度．
评分标准：题20分．
作图8分（含元件相方位光路）求（7）（8）两式10分（9）（10）式2分．
方案二：采光装置面镜M两凸透镜L1L2组成透镜组置面镜M前面装置中元件相方位光路图图2示．
H
南
图2
M
W
透镜参数求方案相．
反射镜M半短轴半长轴长度分
评分标准：参方案．
方案三采光装置面镜M凸透镜L1凹透镜L2组成透镜组置面镜M面（M前面）装置中元件相方位光路图图3示．
H
南
图3
W
M
关参数方案相两透镜距离
果面镜放透镜组前面镜尺寸方案相果面镜放透镜组面镜尺寸方案二相．
评分标准：参方案．
九参考解答：
1．假设碰撞球1球2速度方间夹角（见图）
m
0
v
1
v
2
v0
m
0
0
a
量守恒动量守恒
（1）
（2）
中．
（1）（2）式
（3）
（4）
（3）（4）式
（5）
（6）
锐角．
非相情况根量守恒动量守恒
（7）
（8）
斜碰方方时满足（1）（2）式两者方夹角
（9）
直角．
2．根量守恒动量守恒
（10）
（11）
令
：
代入（10）（11）式
（12）
（13）
解（12）（13）两式
（14）
（15）
（16）
（合题意）
评分标准：题16分．
第1问10分．（1）（2）式2分（6）式4分（9）式2分．
第2问6分．（10）（11）式1分（16）式4分．
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解答
参考解答：
1．表示第i单摆摆长条件（b）知摆周期必须40s整数分
（Ni正整数） （1）
[(1)式面关式采题单位条件数值关系](1)单摆摆长
（2）
题意
（3）
（4）
第i摆摆长
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lim
0993
0901
0821
0751
0690
0635
0588
0545
0507
0472
（5）
2．
评分标准：题15分．
第1问11分．（2）式4分（4）式4分10摆长3分．
第2问4分．
二参考解答：
设该恒星中心恒星－行星系统质心距离根题意
（1）
关数代入（1）式．根质心定义
（2）
式中行星绕恒星做圆周运动轨道半径行星恒星间距离根万引力定律
（3）
（2）（3）两式
（4）
[考生表示行星恒星行星系统质心距离(2)式写(3)式写样(4)式正确] 利（1）式
（5）
（5）式行星质量满足方程．(5)试改写成面形式
（6）
球绕太阳作圆周运动根万引力定律
（7）
注意（6）（7）式代入关数
(8)
（8）式知
似计算
（9）
11000似开普勒第三定律
（10）
代入关数
（11）
评分标准：题20分．
（1）式2分（2）式3分（3）式4分（5）式3分（9）式4分（11）式4分．
三参考解答：
解法
图1
h
q
m
倾角直角三角形薄片(图1示)紧贴半径圆柱面圆柱面轴线直角三角形薄片竖直方直角边行三角形薄片卷绕柱面三角形薄片斜边相题中螺线环．根题意
（1）
：
（2）
设考察时刻螺旋环绕转轴角速度环质量质元绕转轴转动线速度相u表示
（3）
该质元转轴角动量
整螺旋环转轴角动量
（4）
球螺旋环运动视水面圆周运动竖直方直线运动合成．螺旋环角速度时设球相螺旋环速度球水面作圆周运动速度
（5）
竖直方速度
（6）
球螺旋环组成系绕外力转轴力矩0系统转轴角动量守恒
（7）
（4）（5）（7）三式：
（8）
球螺旋环运动程中系统机械守恒
（9）
（3）（5）（6）（9）四式：
（10）
解（8）（10）二式利（2）式
（11）
（12）
（6）（12）（2）式
（13）
（14）
（14）式表明球竖直方运动匀加速直线运动加速度
（15）
球静止开始运动考察时刻历时间
（16）
（11）（16）式
（17）
（17）式表明螺旋环运动匀加速转动角加速度
（18）
C
R
m
图2
球螺旋环作力：球螺旋环正压力图1示薄片面方垂直薄片斜边螺旋环迫球水面作圆周运动心力反作力．心力水面方指转轴C图2示．两力中螺旋环转轴力矩角动量定理
（19）
（4）（18）式注意
（20）
（21）
关式
（22）
球螺旋环作力
（23）
评分标准：题22分．
（1）（2）式3分（7）式1分（9）式1分求（11）式6分（20）式5分（22）式4分（23）式2分．
解法二
倾角直角三角形薄片(图1示)紧贴半径圆柱面圆柱面轴线直角三角形薄片竖直方直角边行三角形薄片卷绕柱面三角形薄片斜边相题中螺线环．
图1
h
q
m
根题意： （1）
： （2）
螺旋环绕称轴摩擦转动时环点线速度等直角三角形薄片光滑水面左移动速度．球螺旋环运动视竖直方直线运动水面圆周运动合成．考察圆周运动速率时圆周运动做水方直线运动结果球运动等价球直角三角形斜边运动．球静止开始螺旋环运动竖直方离初始位置距离位置时设球相薄片斜边速度薄片斜边加速度．薄片相面左移动速度左移动加速度．螺旋环质元绕转轴转动线速度时螺旋环转动角速度
（3）
螺旋环质元绕转轴转动切加速度时螺旋环转动角加速度
（4）
球位斜面受力情况图2示：
重力方竖直斜面支持力方斜面垂直薄片参考系时惯性力方水右
（5）
牛顿定律
（6）
（7）
（8）
解（5）（6）（7）（8）四式
（9）
（10）
（11）
利（2）式
（12）
（13）
（14）
（4）式（14）式螺旋环角加速度
（15）
球静止开始运动考察时刻历时间时螺旋环角速度
（16）
球螺旋环运动视水面圆周运动竖直方直线运动合成球竖直方加速度
（17）
（18）
（15）（16）（17）（18）（2）式
（19）
球水面作圆周运动心力螺旋环提供心力位水面方指转轴心力图2中纸面垂直垂直．心力
（20）
式中球相面速度水面分量球相面加速度水面分量
（21）
令水面分量
（22）
关式
（23）
球作螺旋环力
（24）
（13）（23）（24）式
（25）
评分标准：题22分．
（1）（2）式3分（9）（12）式1分（10）（13）式5分（11）（14）式1分（19）式6分（23）式4分（25）式2分．
四参考解答：
d
R
q
w
t
O
x
y
i
v表示粒子速率B表示电流i产生磁场磁感应强度根题意粒子作圆周运动心力粒子受磁场洛仑兹力
（1）
（2）
（1）（2）两式
（3）
图建立坐标系粒子时刻位置
（4）
取电流正方y轴正致设时刻t长直导线电流产生磁场粒子处磁感应强度
（5）
方垂直圆周面（4）（5）式
O
C
A
B
R
R
Q
M
q
N
图1
（6）
评分标准：题12分．
（3）式4分（4）式2分（5）式4分（6）式2分．
五参考解答：
1．质点应作减速运动（参图1）．设质点A点初动根量守恒质点刚达B点条件
（1）
（2）
2． 质点运动三种情况：
i．质点作加速运动（参图1）应条件
（3）
时质点B点必然达O点质点达O点需初动（2）式出
（4）
（3）式中取等号初动应（4）式出略点．
ii．质点作减速运动（参图1）应条件
（5）
时质点刚达O点条件
（6）
O
C
A
B
R
R
Q
M
q
D
x
N
图2
（7）
iii．质点间存衡点D（参图2）质点作减速运动质点作加速运动应条件
（8）
设DO点距离
（9）
（10）
根量守恒质点刚达D点条件
（11）
（10）（11）两式质点达D点初动
（12）
质点D点必然达O点质点达O点初动（12）式（严格讲应（12）式出略点．）
评分标准：题20分．
第1问5分．求（2）式5分．
第2问15分．算出第i种情况初动2分算出第ii种情况初动5分算出第iii种情况初动8分中（10）式占3分．
六参考解答：
时AB间等效电路图1示 AB间电阻
rL
rL
rL
rL
A
B
图
1
（1）
时AB间等效电路图2示AB间电阻
A
B
图2
（2）
（1）（2）两式
(3)
时AB间等效电路图3示AB间电阻
A
B
图3
（4）
（3）（4）式
（5）
评分标准：题20分．
（1）式4分（3）式6分（5）式10分．
七参考解答：
１．根题意太阳辐射总功率．太阳辐射性外传播．设球半径认球处太阳辐射均匀球接收太阳辐射总功率
（1）
球表面反射太阳辐射总功率．设球表面温度球热辐射总功率
（2）
考虑温室气体球表面释放热辐射输入球表面总功率．达热衡时输入量输出量相等
（3）
式
（4）
代入数值
（5）
2．球表面部分冰雪覆盖表示球表面太阳辐射均反射率根题意时球表面均温度．利（4）式求
（6）
设冰雪覆盖表面积总面积x
（7）
（6）（7）两式代入数
（8）
评分标准：题15分．
第1问11分．（1）式3分（2）式1分（3）式4分（4）式2分（5）式1分．
第2问4分．（6）式2分（8）式2分．
八参考解答：
方案：采光装置面镜M两凸透镜L1L2组成．透镜组置面镜M面装置中元件相方位光路图图1示．
H
南
图1
M
L1L2直径分D1D2表示焦距分f1 f2．两透镜距离
（1）
直径焦距应满足关系
（2）
设射入透镜L1光强透透镜L1光强考虑透镜L1光吸收
（3）
透镜L1透出光通量等进入L2光通量应光强透镜直径方成反进入L2光强表示
（4）
透L2光强考虑（3）式
（5）
进入透镜L1光强面镜M反射光光强反射光入射光设射入装置太阳光光强
代入（5）式
（6）
题设求
代入（6）式
求两透镜焦距
（7）
L2直径应等圆形窗户直径W（2）式
（8）
图知面镜M参效反光部分椭圆半短轴长度
（9）
半长轴长度
（10）
根装置图结构知透镜组光轴离应面镜M中心等高高度．
评分标准：题20分．
作图8分（含元件相方位光路）求（7）（8）两式10分（9）（10）式2分．
方案二：采光装置面镜M两凸透镜L1L2组成透镜组置面镜M前面装置中元件相方位光路图图2示．
H
南
图2
M
W
透镜参数求方案相．
反射镜M半短轴半长轴长度分
评分标准：参方案．
方案三采光装置面镜M凸透镜L1凹透镜L2组成透镜组置面镜M面（M前面）装置中元件相方位光路图图3示．
H
南
图3
W
M
关参数方案相两透镜距离
果面镜放透镜组前面镜尺寸方案相果面镜放透镜组面镜尺寸方案二相．
评分标准：参方案．
九参考解答：
1．假设碰撞球1球2速度方间夹角（见图）
m
0
v
1
v
2
v0
m
0
0
a
量守恒动量守恒
（1）
（2）
中．
（1）（2）式
（3）
（4）
（3）（4）式
（5）
（6）
锐角．
非相情况根量守恒动量守恒
（7）
（8）
斜碰方方时满足（1）（2）式两者方夹角
（9）
直角．
2．根量守恒动量守恒
（10）
（11）
令
：
代入（10）（11）式
（12）
（13）
解（12）（13）两式
（14）
（15）
（16）
（合题意）
评分标准：题16分．
第1问10分．（1）（2）式2分（6）式4分（9）式2分．
第2问6分．（10）（11）式1分（16）式4分．
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