历年考研数学真题19872017
（答案+解析）
2015年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题 1—8题．题4分32分．
１．设函数连续二阶导数图形右图示曲线拐点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
详解连续函数曲线言拐点处二阶导数等零者存．图出两二阶导数等零点二阶导数存点．三点左边二阶导数等零点两侧二阶导数正应点拐点．外两点两侧二阶导数异号应点拐点应该选（C）
2．设二阶常系数非齐次线性微分方程特解
（A） （B）
（C） （D）
详解线性微分方程特征方程特解知定特征方程实根．果特征方程实根应特解形式应该中应该零次项式常数条件符特征方程外实根样韦达定理时原方程解代入应该选（A）
３．级数条件收敛次级数
（Ａ）收敛点收敛点 （Ｂ）收敛点发散点
(Ｃ）发散点收敛点 （Ｄ）发散点发散点
详解注意条件级数条件收敛等价幂级数处条件收敛幂级数收敛收敛半径绝收敛域显然次收敛点发散点应该选（B）
４．设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（ ）
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
详解积分区域图示化成极坐标方程：
D：
应该选（B）．
5．设矩阵集合线性方程组穷解充分必条件
（A） （B）
（C） （D）
详解线性方程组增广矩阵进行初等行变换：
方程组穷解充分必条件时成立然应该选（D）．
6．设二次型正交变换标准形中标准形
（A） （B）
（C） （D）
详解
选择（A）．
7．意两机事件（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解选择（C）．
8．设机变量相关（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解
应该选择（D）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9．
详解．
10． ．
详解注意奇函数称区间积分零
11．函数方程确定 ．
详解设
时
12．设面三坐标面围成空间区域
．
详解注意积分区域三变量具轮换称性
13．阶行列式 ．
详解第行展开
．
14．设二维机变量服正态分布 ．
详解相关系数等零XY服正态分布相互独立．
．
三解答题
15．（题满分10分）设函数时等价穷求常数取值．
详解时函数展开三阶马克劳林公式
时等价穷
解
16．（题满分10分）
设函数定义域导数零意曲线点处切线直线轴围成区域面积恒4求表达式．
详解点处切线方程
令
曲线点处切线直线轴围成区域面积
整理解方程
求曲线方程
17．（题满分10分）
设函数曲线求曲线方导数．
详解显然．
处梯度
处方导数方梯度方值梯度模
题转化求函数条件条件极值．拉格朗日子法求解：
令
解方程组极值点
进行较点处方导数取
18．（题满分10分）
（1）设函数导利导数定义证明
（2）设函数导写出求导公式．
详解（1）证明：设
导数定义导连续关系
（2）
19．（题满分10分）
已知曲线L方程起点终点计算曲线积分．
详解曲线L参数方程
起点应终点应．
20．（题满分11分）
设量组量空间组基．
（1）证明：量组量空间组基
（2）值时存非零量基基坐标相求出非零量
详解（1）
显然线性关线性关然量空间组基．
（2）设非零量两组基坐标条件
整理：条件转化线性方程组
存非零解．
系数行列式应该等零
显然线性关．
时方程组化
线性关通解中意常数．
满足条件中意零常数．
21．（题满分11分）
设矩阵相似矩阵．
（1）求值
（2）求逆矩阵角矩阵．
详解（1）两矩阵相似．
．
（2）AB特征值
解方程组矩阵A属特征值线性关特征量
解方程组矩阵A属特征值线性关特征量
令
22．（题满分11分）设机变量X概率密度
X进行独立重复观测直第23观测值出现时停止记次数．
求分布函数
（1） 求概率分布
（2） 求数学期
详解（1）X进行独立重复观测观测值3概率
显然Y取值
（2）设
23．（题满分11分）
设总体概率密度
中未知参数总体简单样．
（1）求参数矩估计量
（2）求参数似然估计量．
详解（1）总体数学期
令解参数矩估计量：．
（2）似然函数
显然关单调递增函数似然函数达
参数似然估计量
2016年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选前字母填答题纸指定位置
（1）反常积分收敛（ ）
A
B
C
D
答案C
解析时收敛时影响时收敛时影响选择C
（2）已知函数原函数（ ）
A
B
C
D
答案D
解析函数做定积分原函数选择D
（3）微分方程两解（ ）
A
B
C
D
答案A
解析代入微分方程：
代入微分方程：
两式子相加：
两式子相减：
选择A
（4）已知函数（ ）
A 第类间断点
B 第二类间断点
C 处连续导
D 处导
答案D
解析处连续
左右两边极限均1导选择D
（5）设逆矩阵相似列结错误（ ）
A 相似
B 相似
C 相似
D 相似
答案C
解析相似存逆矩阵：
C选项中定等C正确选择C
（6）设二次型空间直角坐标系表示二次曲面（ ）
A单叶双曲面
B双叶双曲面
C椭球面
D柱面
答案B
解析二次型应矩阵根求特征值二次型规范形应曲面双叶双曲面选择B
（7）设机变量记（ ）
A 着增加增加
B 着增加增加
C 着增加减少
D 着增加减少
答案B
解析选择B着增加增加
（8）机试验三种两两相容结果三种结果发生概率均试验独立重复做2次表示2次试验中结果发生次数表示2次试验发生次数相关系数（ ）
A
B
C
D
答案
解析根题意知
相关系数：
二填空题9~14题题4分24分请答案写答疑纸指定位置
（9）________________
答案
解析
（10）量场旋度________________
答案
解析旋度公式
（11）设函数微方程确定________________
答案
解析两边分关求导：
代入原式代入关求导式子：
代入关求导式子：
（12）设函数________________
答案
解析根：
然求二阶导数：
时（存疑）
（13）行列式________________
答案
解析
（14）设总体简单机样样均值参数置信度095双侧知心区间置信限108置信度095双侧置信区间________________
答案
解析
置信区间
三解答题：15~23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知面区域计算二重积分
答案
解析
（16）（题满分10分）
设函数满足方程中
（Ⅰ）证明：反常积分收敛
（Ⅱ）求值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）特征方程知特征方程两实根二阶常系数齐次线性方程解：
收敛
（Ⅱ）：
解
代入
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
答案3
解析
根：
知
设
积分路径关
令
值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
答案
解析
令
高斯公式知：
（19）（题满分10分）
已知函数导设数列满足证明：
（Ⅰ）级数绝收敛
（Ⅱ）存
答案利绝收敛定义证明
解析
（Ⅰ）证：
显然收敛绝收敛
（Ⅱ）记级数收敛存存妨设
两边取极限
矛盾矛盾
（20）（题满分11分）
设矩阵
值时方程解唯解穷解？解时求解方程
答案时解时穷解
时唯解
解析
增广矩阵
时唯解
设代入解
代入
设两式子矛盾方程组解
代入时方程组穷解代入解妨设未知量
（21）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示成线性组合
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）利相似角化特征值
时代入中求解方程组解特征量
理两特征量分：应特征量应特征量
设
根矩阵求逆矩阵
（Ⅱ）
（22）（题满分11分）
设二维机变量区域服均匀分布令
（Ⅰ）写出概率密度
（Ⅱ）问否相互独立？说明理解
（Ⅲ）求分布函数
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）独立
（Ⅲ）分布函数：
解析
（Ⅰ）区域面积服均匀分布
（Ⅱ）独立
独立
（Ⅲ）
（23）（题满分11分）
设总体概率密度中未知参数总体简单机抽样令
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）确定偏估计
答案
（Ⅰ）概率密度：
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）根题意独立分布
时
时
时概率密度函数：
（Ⅱ）根题意果偏估计
2017年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）函数连续（ ）
A
B
C
D
答案A
解析
连续定义
选择A
（2）设函数导（ ）
A
B
C
D
答案C
解析令单调递增选择C
（3）函数点处量方导数（ ）
A12
B6
C4
D2
答案D
解析代入
（4）甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位：m）处图中实线表示甲速度曲线（单位：ms）虚线表示乙速度曲线三块阴影部分面积数值次10203计时开始乙追甲时刻记（单位：s）（ ）
A
B
C
D
答案C
解析0时刻甲乙位移分定积分意义知知
（5）设n维单位列量En维单位矩阵（ ）
A 逆
B 逆
C 逆
D 逆
答案A
解析特征值0（n1重）1特征值1（n1重）0逆
（6）已知矩阵（ ）
AAC相似BC相似
B AC相似BC相似
C AC相似BC相似
D AC相似BC相似
答案B
解析AB特征值221A三线性关特征量B两A角化B选择B
（7）设AB机事件充分必条件（ ）
A
B
C
D
答案A
解析
选择A
（8）设总体简单机样记列结中正确（ ）
A 服分布
B 服分布
C 服分布
D 服分布
答案B
解析B错误
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）已知函数_________
答案0
解析
代入
（10）微分方程通解_________
答案
解析通解：
（11）曲线积分区域路径关_________
答案－1
解析设：
根
（12）幂级数区间函数_________
答案
解析
（13）设矩阵线性关3维量量组秩_________
答案2
解析
量组秩2
（14）设机变量X分布函数中标准正态分布函数_________
答案2
解析
三解答题： 15~23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
设函数具2阶连续偏导数求
答案
解析
：
（16）（题满分10分）
求
答案
解析定积分定义知
然计算定积分
（17）（题满分10分）
已知函数方程确定求极值
答案极值极值
解析关求导：
令时时
关次求导：代入
时时代入时时代入函数极值极值
（18）（题满分10分）
设函数区间具2阶导数证明：
（Ⅰ）方程区间少存实根
（Ⅱ）方程区间少存两实根
答案
（Ⅰ）证：极限局部保号性知存零点存定理知存
（Ⅱ）构造函数
拉格朗日中值定理知存根零点定理知存原方程少两实根
解析略
（19）（题满分10分）
设薄片型物体时圆锥面柱面割限部分点弧度记圆锥柱面交线
（Ⅰ）求面投影曲线方程
（Ⅱ）求质量
答案（Ⅰ）（Ⅱ）64
解析（Ⅰ）方程投影面
（Ⅱ）
（20）（题满分11分）
三阶行列式3特征值
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）果求方程组通解
答案（Ⅰ）略（Ⅱ）
解析（Ⅰ）证：三特征值零矩阵特征根0二重根假设矛盾根
（Ⅱ）基础解系中解量基础解系解量
特解通解
（21）（题满分11分）
设正交变换标准型求值正交矩阵
答案正交矩阵
解析
二次型应矩阵标准型代入解
时化简应特征量
时化简应特征量
时化简应特征量
正交矩阵
（22）（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）数字特征计算公式知：
（Ⅱ）先求分布函数分布函数定义知：离散型机变量全概率公式知
（中分布函数：）
（23）（题满分11分）
某工程师解台天精度该天物体质量做次测量该物体质量已知设次测量结果相互独立均服正态分布该工程师记录次测量绝误差利估计
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）利阶矩求矩估计量
（Ⅲ）求似然估计量
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）应概率密度设分布函数应概率密度
时
时概率密度
（Ⅱ）矩估计量
（Ⅲ）题知应似然函数取数：令似然估计量
回顾篇（20002014）
2000年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1)_____________
(2)曲面点法线方程_____________
(3)微分方程通解_____________
(4)已知方程组解 _____________
(5)设两相互独立事件发生概率发生发生概率发生发生概率相等_____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设恒零导函数时
(A) (B)
(C) (D)
(2)设第卦限中部分
(A) (B)
(C) (D)
(3)设级数收敛必收敛级数
(A) (B)
(C) (D)
(4)设维列量组线性关维列量组线性关充分必条件
(A)量组量组线性表示
(B)量组量组线性表示
(C)量组量组等价
(D)矩阵矩阵等价
(5)设二维机变量服二维正态分布机变量 相关充分必条件
(A) (B)
(C) (D)
三(题满分6分)
求
四(题满分5分)
设中具二阶连续偏导数具二阶连续导数求
五(题满分6分)
计算曲线积分中点中心半径圆周取逆时针方
六(题满分7分)
设半空间意光滑封闭曲面中函数具连续阶导数求
七(题满分6分)
求幂级数收敛区间讨该区间端点处收敛性
八(题满分7分)
设半径球体球表面定点球体点密度该点距离方成正(例常数)求球体重心位置
九(题满分6分)
设函数连续试证少存两点
十(题满分6分)
设矩阵伴矩阵中4阶单位矩阵求矩阵
十(题满分8分)
某适应性生产线年1月份进行熟练工非熟练工数统计然熟练工支援生产部门缺额招收新非熟练工补齐新老非熟练工培训实践年终考核成熟练工设第年1月份统计熟练工非熟练工占百分分记成量
(1)求关系式写成矩阵形式
(2)验证两线性关特征量求出相应特征值
(3)时求
十二(题满分8分)
某流水线产品合格概率产品合格否相独立出现1合格产品时停机检修设开机第1次停机时已生产产品数求数学期方差
十三(题满分6分)
设某种元件寿命概率密度中未知参数设组样观测值求参数似然估计值
2001年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1)设意常数)某二阶常系数线性齐次微分方程通解该方程_____________
(2) _____________
(3)交换二次积分积分次序＝_____________
(4)设 _____________
(5)根车贝晓夫等式估计 _____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数定义域导图形右图示图形
(A) (B)
(C) (D)
(2)设点附定义
(A)
(B)曲面处法量
(C)曲线 处切量
(D)曲线 处切量
(3)设0处导
(A)存 (B) 存
(C)存 (D)存
(4)设
(A)合相似 (B)合相似
(C)合相似 (D)合相似
(5)枚硬币重复掷次分表示正面反面次数 相关系数
(A) 1 (B)0
(C) (D)1
三(题满分6分)
求
四(题满分6分)
设函数点微求
五(题满分8分)
设 展开成幂级数求
六(题满分7分)
计算中面 柱面交线轴正逆时针方
七(题满分7分)
设具二阶连续导数证明
(1)存惟 +成立
(2)
八(题满分8分)
设高度时间)雪堆融化程侧面满足方程(设长度单位厘米时间单位时)已知体积减少速率侧面积成正(系数09)问高度130厘米雪堆全部融化需少时间
九(题满分6分)
设线性方程组基础解系
中实常数试问满足什条件时基础解系
十(题满分8分)
已知三阶矩阵三维量线性关满足
(1)记求
(2)计算行列式
十(题满分7分)
设某班车起点站客数服参数泊松分布位客中途车概率中途车否相互独立中途车数求
(1)发车时客条件中途车概率
(2)二维机变量概率分布
十二(题满分7分)
设抽取简单机样
样均值求
2002年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1) _____________
(2)已知_____________
(3)满足初始条件特解_____________
(4)已知实二次型正交变换化标准型_____________
(5)设机变量二次方程实根概率05_____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)考虑二元函数四条性质
①点处连续 ②点处阶偏导数连续
③点处微 ④点处阶偏导数存
(A)②③① (B)③②①
(C)③④① (D)③①④
(2)设级数
(A)发散 (B)绝收敛
(C)条件收敛 (D)收敛性判定
(3)设函数界导
(A)时必 (B)存时必
(C) 时必 (D) 存时必
(4)设三张面方程()组成线性方程组系数矩阵增广矩阵秩2三张面位置关系
(5)设相互独立连续型机变量密度函数分分布函数分
(A)＋必密度函数 (B) 必密度函数
(C)＋必某机变量分布函数 (D) 必某机变量分布函数
三(题满分6分)
设函数某邻域具阶连续导数时试求值
四(题满分7分)
已知两曲线点处切线相求切线方程求极限
五(题满分7分)
计算二重积分中
六(题满分8分)
设函数具阶连续导数半面(>0)分段光滑曲线起点()终点()
记
(1)证明曲线积分路径关
(2)时求值
七(题满分7分)
(1)验证函数()满足微分方程
(2)求幂级数函数
八(题满分7分)
设山取底面面面底部占区域山高度函数
(1)设区域点问该点面方方导数方方导数写出表达式
(2)现欲利山开展攀岩活动需山脚寻找山坡点作攀登起点说边界线找出(1)中达值点试确定攀登起点位置
九(题满分6分)
已知四阶方阵 均四维列量中线性关求线性方程组通解
十(题满分8分)
设阶方阵
(1)相似证明特征项式相等
(2)举二阶方阵例子说明(1)逆命题成立
(3)实称矩阵时证明(1)逆命题成立
十(题满分7分)
设维机变量概率密度
独立重复观察4次表示观察值次数求数学期
十二(题满分7分)
设总体概率分布
0
1
2
3
中()未知参数利总体样值 31303123
求矩估计似然估计值
2003年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)
(2)曲面面行切面方程
(3)设
(4)基基渡矩阵
(5)设二维机变量概率密度
(6)已知批零件长度(单位cm)服正态分布中机抽取16零件长度均值40 (cm)置信度095置信区间
(注标准正态分布函数值
二选择题(题6题题4分满分24分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数连续导函数图形图示
(A)极值点两极值点
(B)两极值点极值点
(C)两极值点两极值点
(D)三极值点极值点
(2)设均非负数列必
(A)意成立 (B)意成立
(C)极限存 (D)极限存
(3)已知函数点某邻域连续
(A)点极值点
(B)点极值点
(C)点极值点
(D)根条件法判断点否极值点
(4)设量组I量组II线性表示
(A)时量组II必线性相关 (B)时量组II必线性相关
(C)时量组I必线性相关 (D)时量组I必线性相关
(5)设齐次线性方程组中均矩阵现4命题
① 解均解秩秩
② 秩秩解均解
③ 解秩秩
④ 秩秩 解
命题中正确
(A)①② (B)①③
(C)②④ (D)③④
(6)设机变量
(A) (B)
(C) (D)
三(题满分10分)
坐标原点作曲线切线该切线曲线轴围成面图形
(1)求面积
(2)求绕直线旋转周旋转体体积
四(题满分12分)
函数展开成幂级数求级数
五 (题满分10分)
已知面区域正边界试证
(1)
(2)
六 (题满分10分)
某建筑工程基时需汽锤桩进土层汽锤次击克服土层桩阻力作功设土层桩阻力桩进深度成正(例系数)汽锤第次击桩进m根设计方案求汽锤次击桩时作功前次击时作功常数问
(1)汽锤击桩3次桩进深(2)击次数限汽锤桩进深(注m表示长度单位米)
七 (题满分12分)
设函数具二阶导数反函数
(1)试满足微分方程变换满足微分方程
(2)求变换微分方程满足初始条件解
八 (题满分12分)
设函数连续恒零
中
(1)讨区间单调性
(2)证明时
九 (题满分10分)
设矩阵求特征值特征量中伴矩阵3阶单位矩阵
十 (题满分8分)
已知面三条直线方程分 试证三条直线交点充分必条件
十 (题满分10分)
已知甲乙两箱中装种产品中甲箱中装3件合格品3件次品乙箱中仅装3件合格品 甲箱中取3件产品放入乙箱求
(1)乙箱中次品件数数学期
(2)乙箱中取件产品次品概率
十二 (题满分8分)
设总体概率密度
中未知参数 总体中抽取简单机样记
(1)求总体分布函数(2)求统计量分布函数(3)果作估计量讨否具偏性
2004年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)曲线直线垂直切线方程__________
(2)已知__________
(3)设正圆周第象限中部分曲线积分值__________
(4)欧拉方程通解__________
(5)设矩阵矩阵满足中伴矩阵单位矩阵__________
(6)设机变量服参数指数分布 __________
二选择题(题8题题4分满分32分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(7)时穷量排面前高阶穷正确排列次序
(A) (B)
(C) (D)
(8)设函数连续存
(A)(0单调增加 (B)单调减少
(C)意 (D)意
(9)设正项级数列结中正确
(A)0级数收敛
(B)存非零常数级数发散
(C)级数收敛
(D)级数发散 存非零常数
(10)设连续函数等
(A) (B)
(C) (D) 0
(11)设3阶方阵第1列第2列交换第2列加第3列满足逆矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(12)设满足意两非零矩阵必
(A)列量组线性相关行量组线性相关
(B)列量组线性相关列量组线性相关
(C)行量组线性相关行量组线性相关
(D)行量组线性相关列量组线性相关
(13)设机变量服正态分布定数满足等
(A) (B)
(C) (D)
(14)设机变量独立分布方差 令
(A) (B)
(C) (D)
三解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分12分)
设证明
(16)(题满分11分)
某种飞机机场降落时减少滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停
现质量9000kg飞机着陆时水速度700kmh 测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数 问着陆点算起飞机滑行长距离少
(注kg表示千克kmh表示千米时)
(17)(题满分12分)
计算曲面积分中曲面侧
(18)(题满分11分)
设方程中正整数证明方程存惟正实根证明时级数收敛
(19)(题满分12分)
设确定函数求极值点极值
(20)(题满分9分)
设齐次线性方程组
试问取值时该方程组非零解求出通解
(21)(题满分9分)
设矩阵特征方程二重根求值讨否相似角化
(22)(题满分9分)
设机事件令
求(1)二维机变量概率分布 (2)相关系数
(23)(题满分9分)
设总体分布函数
中未知参数总体简单机样
求(1)矩估计量 (2)似然估计量
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)曲线斜渐线方程 _____________
(2)微分方程满足解____________
(3)设函数单位量________
(4)设锥面半球面围成空间区域整边界外侧____________
(5)设均3维列量记矩阵
果
(6)数1234中取数记 中取数记 ____________
二选择题(题8题题4分满分32分题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(7)设函数
(A)处处导 (B)恰导点
(C)恰两导点 (D)少三导点
(8)设连续函数原函数表示充分必条件必
(A)偶函数奇函数 (B)奇函数偶函数
(C)周期函数周期函数 (D)单调函数单调函数
(9)设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) (B)
(C) (D)
(10)设三元方程根隐函数存定理存点邻域邻域该方程
(A)确定具连续偏导数隐函数
(B)确定两具连续偏导数隐函数
(C)确定两具连续偏导数隐函数
(D)确定两具连续偏导数隐函数
(11)设矩阵两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B)
(C) (D)
(12)设阶逆矩阵交换第1行第2行矩阵分伴矩阵
(A)交换第1列第2列 (B)交换第1行第2行
(C)交换第1列第2列 (D)交换第1行第2行
(13)设二维机变量概率分布
X Y
0
1
0
04
1
01
已知机事件相互独立
(A) (B)
(C) (D)
(14)设总体简单机样样均值样方差
(A) (B)
(C) (D)
三 解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分11分)
设表示超整数 计算二重积分
(16)(题满分12分)
求幂级数收敛区间函数
(17)(题满分11分)
图曲线方程点拐点直线分曲线点处切线交点设函数具三阶连续导数计算定积分
(18)(题满分12分)
已知函数连续导 证明
(1)存
(2)存两点
(19)(题满分12分)
设函数具连续导数围绕原点意分段光滑简单闭曲线曲线积分值恒常数
(1)证明右半面意分段光滑简单闭曲线
(2)求函数表达式
(20)(题满分9分)
已知二次型秩2
(1)求值
(2)求正交变换化成标准形
(3)求方程0解
(21)(题满分9分)
已知3阶矩阵第行全零矩阵(常数)求线性方程组通解
(22)(题满分9分)
设二维机变量概率密度
求(1)边缘概率密度
(2)概率密度
(23)(题满分9分)
设总体简单机样样均值记
求(1)方差
(2)协方差
2006年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)
(2)微分方程通解
(3)设锥面()侧
(4)点面距离
(5)设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
(6)设机变量相互独立均服区间均匀分布
二选择题(题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(7)设函数具二阶导数变量处增量分点处应增量微分
(A) (B)
(C) (D)
(8)设连续函数等
(A) (B)
(C) (C)
(9)级数收敛级数
(A)收敛 (B)收敛
(C)收敛 (D)收敛
(10)设均微函数已知约束条件极值点列选项正确
(A) (B)
(C) (D)
(11)设均维列量矩阵列选项正确
(A)线性相关线性相关
(B)线性相关线性关
(C)线性关线性相关
(D)线性关线性关
(12)设3阶矩阵第2行加第1行第1列1倍加第2列记
(A) (B)
(C) (D)
(13)设机事件必
(A) (B)
(C) (D)
(14)设机变量服正态分布服正态分布
(A) (B)
(C) (D)
三解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
设区域D计算二重积分
(16)(题满分12分)
设数列满足
求(1)证明存求 (2)计算
(17)(题满分12分)
函数展开成幂级数
(18)(题满分12分)
设函数满足等式
(1)验证
(2)求函数表达式
(19)(题满分12分)
设半面数连续偏导数意
证明 意分段光滑简单闭曲线
(20)(题满分9分)
已知非齐次线性方程组
3线性关解
(1)证明方程组系数矩阵秩
(2)求值方程组通解
(21)(题满分9分)
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(1)求特征值特征量
(2)求正交矩阵角矩阵
(22)(题满分9分)
机变量概率密度二维机变量分布函数
(1)求概率密度
(2)
(23)(题满分9分)
设总体概率密度 中未知参数总体简单机样记样值中1数求似然估计
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(题10题题4分满分40分题四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)时等价穷量
(A) (B)
(C) (D)
(2)曲线渐线条数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(3)图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确
(A) (B)
(C) (D)
(4)设函数处连续列命题错误
(A)存 (B) 存
(C) 存 (D) 存
(5)设函数(0 +)具二阶导数 令列结正确
(A){}必收敛 (B){}必发散
(C){}必收敛 (D){}必发散
(6)设曲线(具阶连续偏导数)第2象限点第Ⅳ象限点点段弧列零
(A) (B)
(C) (D)
(7)设量组线性关列量组线形相关
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵
(A)合相似 (B)合相似
(C)合相似 (D)合相似
(9)某目标独立重复射击次射击命中目标概率第4次射击恰第2次命中目标概率
(A) (B)
(C) (D)
(10)设变量服二维正态分布相关分表示概率密度条件条件概率密度
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(11－16题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(11)_______
(12)设二元微函数______
(13)二阶常系数非齐次线性方程通解____________
(14)设曲面_____________
(15)设矩阵秩________
(16)区间中机取两数两数差绝值概率________
三解答题(17－24题86分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(17)(题满分11分)
求函数 区域值值
(18)(题满分10分)
计算曲面积分中 曲面侧
(19)(题满分11分)
设函数连续具二阶导数存相等值证明存
(20)(题满分10分)
设幂级数 收敛函数满足
(1)证明
(2)求表达式
(21)(题满分11分)
设线性方程组方程 公解求值公解
(22)(题满分11分)
设3阶实称矩阵特征量值属特征值特征量记中3阶单位矩阵
(1)验证矩阵特征量求全部特征值特征量
(2)求矩阵
(23)(题满分11分)
设二维机变量概率密度
(1)求 (2)求概率密度
(24)(题满分11分)
设总体概率密度
总体简单机样样均值
(1)求参数矩估计量
(2)判断否偏估计量说明理
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数零点数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(2)函数点处梯度等
(A) (B)
(C) (D)
(3)列微分方程中(意常数)通解
(A) (B)
(C) (D)
(4)设函数单调界数列列命题正确
(A)收敛收敛 (B)单调收敛
(C)收敛收敛 (D)单调收敛
(5)设阶非零矩阵阶单位矩阵
(A)逆逆 (B)逆逆
(C)逆逆 (D)逆逆
(6)设3阶实称矩阵果二次曲面方程正交变换标准方程图形图正特征值数
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(7)设机变量独立分布分布函数分布函数
(A) (B)
(C) (D)
(8)设机变量相关系数
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)微分方程满足条件解
(10)曲线点处切线方程
(11)已知幂级数处收敛处发散幂级数收敛域
(12)设曲面侧
(13)设2阶矩阵线性关2维列量非零特征值
(14)设机变量服参数1泊松分布
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
求极限
(16)(题满分10分)
计算曲线积分中曲线点点段
(17)(题满分10分)
已知曲线求曲线距离面远点点
(18)(题满分10分)
设连续函数
(1)利定义证明函数导
(2)2周期周期函数时证明函数2周期周期函数
(19)(题满分10分)
余弦级数展开求
(20)(题满分11分)
转置转置证明
(1) (2)线性相关
(21)(题满分11分)
设矩阵现矩阵满足方程中
(1)求证
(2)值方程组唯解求
(3)值方程组穷解求通解
(22)(题满分11分)
设机变量相互独立概率分布概率密度记
(1)求
(2)求概率密度
(23)(题满分11分)
设总体简单机样
记
(1)证明偏估计量
(2)时 求
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)时等价穷
(A) (B)
(C) (D)
(2)图正方形角线划分四区域
(A) (B)
(C) (D)
(3)设函数区间图形
1
2
0
2
3
1
O
函数图形
(A)
0
2
3
1
2
1
1
(B)
0
2
3
1
2
1
1
(C)
0
2
3
1
1
1
(D)
0
2
3
1
2
1
1
(4)设两数列
(A)收敛时收敛 (B)发散时发散
(C)收敛时收敛 (D)发散时发散
(5)设3维量空间组基基基渡矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(6)设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(7)设机变量分布函数中标准正态分布函数
(A)0 (B)03
(C)07 (D)1
(8)设机变量相互独立服标准正态分布概率分布记机变量分布函数函数间断点数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)设函数具二阶连续偏导数
(10)二阶常系数线性齐次微分方程通解非齐次方程满足条件解
(11)已知曲线
(12)设
(13)3维列量满足中转置矩阵非零特征值
(14)设二项分布总体简单机样分样均值样方差偏估计量
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分9分)
求二元函数极值
(16)(题满分9分)
设曲线围成区域面积记求值
(17)(题满分11分)
椭球面椭圆绕轴旋转成圆锥面点椭圆相切直线绕轴旋转成
(1)求方程 (2)求间立体体积
(18)(题满分11分)
(1)证明拉格朗日中值定理函数连续导存
(2)证明函数处连续导存
(19)(题满分10分)
计算曲面积分中曲面外侧
(20)(题满分11分)
设
(1)求满足量 (2)(1)中意量证明关
(21)(题满分11分)
设二次型
(1)求二次型矩阵特征值 (2)二次型规范形求值
(22)(题满分11分)
袋中1红色球2黑色球3白球现回放袋中取两次次取球分表示两次取球取红球黑球白球数
(1) 求 (2)求二维机变量概率分布
(23)(题满分11 分)
设总体概率密度中参数未知…总体简单机样
(1)求参数矩估计量
(2)求参数似然估计量
2010年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)极限
(A)1 (B)
(C) (D)
(2)设函数方程确定中微函数
(A) (B)
(C) (D)
(3)设正整数反常积分收敛性
(A)仅取值关 (B)仅取值关
(C)取值关 (D)取值关
(4)
(A) (B)
(C) (D)
(5)设型矩阵型矩阵
(A)秩秩 (B)秩秩
(C)秩秩 (D)秩秩
(6)设4阶称矩阵秩3相似
(A) (B)
(C) (D)
(7)设机变量分布函数
(A)0 (B)1
(C) (D)
(8)设标准正态分布概率密度均匀分布概率密度
概率密度应满足
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)设求
(10)
(11)已知曲线方程起点终点
曲线积分
(12)设形心竖坐标
(13)设形成量空间维数2
(14)设机变量概率分布
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
求微分方程通解
(16)(题满分10分)
求函数单调区间极值
(17)(题满分10分)
(1)较说明理
(2) 记求极限
(18)(题满分10分)
求幂级数收敛域函数
(19)(题满分10分)
设椭球面动点点切面面垂直求点轨迹计算曲面积分中椭球面位曲线方部分
(20)(题满分11分)
设已知线性方程组存两解
(1)求
(2)求方程组通解
(21)(题满分11分)
设二次型正交变换标准形第三列
(1)求
(2)证明正定矩阵中3阶单位矩阵
(22)(题满分11分)
设二维机变量概率密度求常数条件概率密度
(23)(题满分11 分)
设总体概率分布
1
2
3
中未知表示总体简单机样(样容量)中等数试求常数偏估计量求方差
2011年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
1 曲线拐点（ ）
A （10） B （20） C （30） D （40）
2设数列单调减少界幂级数收敛域（ ）
A B C D
3 设函数具二阶连续导数函数点处取极值充分条件（ ）
A B
C D
4设 关系（ ）
A B C D
5设A3阶矩阵A第二列加第列矩阵B 交换B第二行第3行单位阵E记A（ ）
A B C D
6设4阶矩阵A伴矩阵基础解系基础解系（ ）
A B C D
7设两分布函数连续函数相应概率密度必概率密度（ ）
A B C D +
8设机变量相互独立存记（ ）
A B C D
二填空题：9—14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
9曲线弧长_____________
10微分方程满足条件解________________
11设函数
12设柱面方程面交线轴正轴负逆时针方曲线积分
13二次曲面方程正交变换化
14设二维机变量
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分） 求极限
16（题满分9分）
设函数中具二阶连续偏导数函数导处取极值求
17（题满分10分）
求方程实根数中参数
18（题满分10分）
①证明：意正整数成立
②设证明数列收敛
19（题满分11分）
已知函数具二阶连续偏导数中计算二重积分
20（题满分11分）
设量组量组线性表示
（1） 求值
（2） 线性表示
21（题满分11分）
A3阶实称矩阵A秩2
求（1）A特征值特征量 （2） 矩阵A
22（题满分11分）
设机变量XY概率分布分
X
0
1
Y
1
0
1
求（1）二维机变量（XY）概率分布
（2）概率分布
（3）XY相关系数
23（题满分11分）
设正态总体简单机样中已知未知样均值样方差
求（1）求参数似然估计
(2) 计算ED
2012年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）曲线渐线条数（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数中正整数
（A） （B） （C） （D）
（3）果处连续列命题正确（ ）
（A）极限存处微
（B）极限存处微
（C）处微极限存
（D）处微极限存
（4）设 sinxdx(k123)D
（A）I1< I2（5）设中意常数列量组线性相关（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）设3阶矩阵3阶逆矩阵（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）设机变量xy相互独立分服参数1参数4指数分布（）
（8）长度1m木棒机截成两段两段长度相关系数（）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）函数满足方程________
（10） ________
（11） ________
（12）设________
（13）设X三维单位量E三阶单位矩阵矩阵秩________
（14）设机事件互相容________
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
证明：
（16）（题满分10分）
求极值
（17）（题满分10分）
求幂级数x2n 收敛域函数
（18）（题满分10分）
已知曲线
中函数具连续导数曲线L切线x轴交点切点距离恒1求函数表达式求曲线Lx轴y轴边界区域面积
（19）（题满分10分）
已知第象限中点圆周点圆周点曲线段计算曲线积分
（20）（题满分10分）
设
（Ⅰ）求
（Ⅱ）已知线性方程组穷解求求通解
（21）（题满分10分）三阶矩阵矩阵转置已知二次型
1）求 2）求二次型应二次型矩阵二次型化标准型写出正交变换程
（22）（题满分10分）
已知机变量分布律表示
X
0
1
2
P
12
13
16
Y
0
1
2
P
13
13
13
XY
0
1
2
4
P
712
13
0
112
求：(1) (2)
（23）（题满分11分）
设机变量相互独立分服正态分布中未知参数设
(1) 求概率密度
(2) 设总体简单机样求似然估计量
(3) 证明偏估计量
2013硕士研究生入学考试
数学
1已知极限中kc常数（ ）
A B C D
2曲面点处切面方程（ ）
A B C D
3设令（ ）
A B C D
4设四条逆时针方面曲线记
A B C D
5设ABC均n阶矩阵ABCB逆（ ）
A矩阵C行量组矩阵A行量组等价
B矩阵C列量组矩阵A列量组等价
C矩阵C行量组矩阵B行量组等价
D矩阵C列量组矩阵B列量组等价
6矩阵相似充分必条件（ ）
A B 意常数
C D 意常数
7设机变量（ ）
A B C D
8设机变量定常数c满足
( )
9设函数yf(x)方程yxex(1y) 确定＝
10已知y1e3x –xe2xy2ex –xe2xy3 –xe2x某二阶常系数非齐次线性微分方程3解该方程通解y
11设
12
13设A(aij)3阶非零矩阵A行列式Aijaij代数余子式aij+Aij0(ij123）｜A｜＝
14设机变量Y服参数1指数分布a常数零P{Y≤a+1|Y＞a}
三．解答题：
（15）（题满分10分）
计算中f(x)＝
(16)(题10分)
设数列｛an｝满足条件：S（x）幂级数
（1）证明：
（2）求
（17）（题满分10分）
求函数
(18)(题满分10分)
设奇函数f(x)具二阶导数f(1)1证明：
（I）存
（Ⅱ）存
19(题满分10分)
设直线LA（100）B（011）两点L绕z轴旋转周曲面面围成立体
（1） 求曲面方程
（2） 求形心坐标
20（题满分11分）
设ab值时存矩阵CACCAB求矩阵C
21（题满分11分）
设二次型记
（1） 证明二次型f应矩阵
（2） 正交均单位量证明f正交变换标准形
22（题满分11分）
设机变量X概率密度令机变量
（1） 求Y分布函数
（2） 求概率
23(题满分11分)
设总体X概率密度中未知参数零总体X简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2014年全国硕士研究生入学统考试
数学试题答案
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）B
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（D）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）[22]
（14）
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）答案
（16） 答案
时
极值
（17） 答案
令
（18） 答案
补侧围成闭合区域
（19） 答案
（1）证单调
根单调界必极限定理存
设收敛
两边取极限（令）
解
（20）答案① ②
（21）答案利相似角化充条件证明
（22）答案（1）
（2）
（23）答案（1）
（2）
（3）存
宁累死路闲死家里宁碰壁面壁狼练牙羊练腿什奋斗？奋斗天难年年越越容易奋斗天容易年年越越难干情绪计较做事认真做事认真情绪计较拼春夏秋冬赢悔生早安—————献努力
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（答案+解析）
2015年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题 1—8题．题4分32分．
１．设函数连续二阶导数图形右图示曲线拐点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
详解连续函数曲线言拐点处二阶导数等零者存．图出两二阶导数等零点二阶导数存点．三点左边二阶导数等零点两侧二阶导数正应点拐点．外两点两侧二阶导数异号应点拐点应该选（C）
2．设二阶常系数非齐次线性微分方程特解
（A） （B）
（C） （D）
详解线性微分方程特征方程特解知定特征方程实根．果特征方程实根应特解形式应该中应该零次项式常数条件符特征方程外实根样韦达定理时原方程解代入应该选（A）
３．级数条件收敛次级数
（Ａ）收敛点收敛点 （Ｂ）收敛点发散点
(Ｃ）发散点收敛点 （Ｄ）发散点发散点
详解注意条件级数条件收敛等价幂级数处条件收敛幂级数收敛收敛半径绝收敛域显然次收敛点发散点应该选（B）
４．设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（ ）
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
详解积分区域图示化成极坐标方程：
D：
应该选（B）．
5．设矩阵集合线性方程组穷解充分必条件
（A） （B）
（C） （D）
详解线性方程组增广矩阵进行初等行变换：
方程组穷解充分必条件时成立然应该选（D）．
6．设二次型正交变换标准形中标准形
（A） （B）
（C） （D）
详解
选择（A）．
7．意两机事件（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解选择（C）．
8．设机变量相关（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解
应该选择（D）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9．
详解．
10． ．
详解注意奇函数称区间积分零
11．函数方程确定 ．
详解设
时
12．设面三坐标面围成空间区域
．
详解注意积分区域三变量具轮换称性
13．阶行列式 ．
详解第行展开
．
14．设二维机变量服正态分布 ．
详解相关系数等零XY服正态分布相互独立．
．
三解答题
15．（题满分10分）设函数时等价穷求常数取值．
详解时函数展开三阶马克劳林公式
时等价穷
解
16．（题满分10分）
设函数定义域导数零意曲线点处切线直线轴围成区域面积恒4求表达式．
详解点处切线方程
令
曲线点处切线直线轴围成区域面积
整理解方程
求曲线方程
17．（题满分10分）
设函数曲线求曲线方导数．
详解显然．
处梯度
处方导数方梯度方值梯度模
题转化求函数条件条件极值．拉格朗日子法求解：
令
解方程组极值点
进行较点处方导数取
18．（题满分10分）
（1）设函数导利导数定义证明
（2）设函数导写出求导公式．
详解（1）证明：设
导数定义导连续关系
（2）
19．（题满分10分）
已知曲线L方程起点终点计算曲线积分．
详解曲线L参数方程
起点应终点应．
20．（题满分11分）
设量组量空间组基．
（1）证明：量组量空间组基
（2）值时存非零量基基坐标相求出非零量
详解（1）
显然线性关线性关然量空间组基．
（2）设非零量两组基坐标条件
整理：条件转化线性方程组
存非零解．
系数行列式应该等零
显然线性关．
时方程组化
线性关通解中意常数．
满足条件中意零常数．
21．（题满分11分）
设矩阵相似矩阵．
（1）求值
（2）求逆矩阵角矩阵．
详解（1）两矩阵相似．
．
（2）AB特征值
解方程组矩阵A属特征值线性关特征量
解方程组矩阵A属特征值线性关特征量
令
22．（题满分11分）设机变量X概率密度
X进行独立重复观测直第23观测值出现时停止记次数．
求分布函数
（1） 求概率分布
（2） 求数学期
详解（1）X进行独立重复观测观测值3概率
显然Y取值
（2）设
23．（题满分11分）
设总体概率密度
中未知参数总体简单样．
（1）求参数矩估计量
（2）求参数似然估计量．
详解（1）总体数学期
令解参数矩估计量：．
（2）似然函数
显然关单调递增函数似然函数达
参数似然估计量
2016年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选前字母填答题纸指定位置
（1）反常积分收敛（ ）
A
B
C
D
答案C
解析时收敛时影响时收敛时影响选择C
（2）已知函数原函数（ ）
A
B
C
D
答案D
解析函数做定积分原函数选择D
（3）微分方程两解（ ）
A
B
C
D
答案A
解析代入微分方程：
代入微分方程：
两式子相加：
两式子相减：
选择A
（4）已知函数（ ）
A 第类间断点
B 第二类间断点
C 处连续导
D 处导
答案D
解析处连续
左右两边极限均1导选择D
（5）设逆矩阵相似列结错误（ ）
A 相似
B 相似
C 相似
D 相似
答案C
解析相似存逆矩阵：
C选项中定等C正确选择C
（6）设二次型空间直角坐标系表示二次曲面（ ）
A单叶双曲面
B双叶双曲面
C椭球面
D柱面
答案B
解析二次型应矩阵根求特征值二次型规范形应曲面双叶双曲面选择B
（7）设机变量记（ ）
A 着增加增加
B 着增加增加
C 着增加减少
D 着增加减少
答案B
解析选择B着增加增加
（8）机试验三种两两相容结果三种结果发生概率均试验独立重复做2次表示2次试验中结果发生次数表示2次试验发生次数相关系数（ ）
A
B
C
D
答案
解析根题意知
相关系数：
二填空题9~14题题4分24分请答案写答疑纸指定位置
（9）________________
答案
解析
（10）量场旋度________________
答案
解析旋度公式
（11）设函数微方程确定________________
答案
解析两边分关求导：
代入原式代入关求导式子：
代入关求导式子：
（12）设函数________________
答案
解析根：
然求二阶导数：
时（存疑）
（13）行列式________________
答案
解析
（14）设总体简单机样样均值参数置信度095双侧知心区间置信限108置信度095双侧置信区间________________
答案
解析
置信区间
三解答题：15~23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知面区域计算二重积分
答案
解析
（16）（题满分10分）
设函数满足方程中
（Ⅰ）证明：反常积分收敛
（Ⅱ）求值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）特征方程知特征方程两实根二阶常系数齐次线性方程解：
收敛
（Ⅱ）：
解
代入
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
答案3
解析
根：
知
设
积分路径关
令
值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
答案
解析
令
高斯公式知：
（19）（题满分10分）
已知函数导设数列满足证明：
（Ⅰ）级数绝收敛
（Ⅱ）存
答案利绝收敛定义证明
解析
（Ⅰ）证：
显然收敛绝收敛
（Ⅱ）记级数收敛存存妨设
两边取极限
矛盾矛盾
（20）（题满分11分）
设矩阵
值时方程解唯解穷解？解时求解方程
答案时解时穷解
时唯解
解析
增广矩阵
时唯解
设代入解
代入
设两式子矛盾方程组解
代入时方程组穷解代入解妨设未知量
（21）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示成线性组合
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）利相似角化特征值
时代入中求解方程组解特征量
理两特征量分：应特征量应特征量
设
根矩阵求逆矩阵
（Ⅱ）
（22）（题满分11分）
设二维机变量区域服均匀分布令
（Ⅰ）写出概率密度
（Ⅱ）问否相互独立？说明理解
（Ⅲ）求分布函数
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）独立
（Ⅲ）分布函数：
解析
（Ⅰ）区域面积服均匀分布
（Ⅱ）独立
独立
（Ⅲ）
（23）（题满分11分）
设总体概率密度中未知参数总体简单机抽样令
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）确定偏估计
答案
（Ⅰ）概率密度：
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）根题意独立分布
时
时
时概率密度函数：
（Ⅱ）根题意果偏估计
2017年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）函数连续（ ）
A
B
C
D
答案A
解析
连续定义
选择A
（2）设函数导（ ）
A
B
C
D
答案C
解析令单调递增选择C
（3）函数点处量方导数（ ）
A12
B6
C4
D2
答案D
解析代入
（4）甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位：m）处图中实线表示甲速度曲线（单位：ms）虚线表示乙速度曲线三块阴影部分面积数值次10203计时开始乙追甲时刻记（单位：s）（ ）
A
B
C
D
答案C
解析0时刻甲乙位移分定积分意义知知
（5）设n维单位列量En维单位矩阵（ ）
A 逆
B 逆
C 逆
D 逆
答案A
解析特征值0（n1重）1特征值1（n1重）0逆
（6）已知矩阵（ ）
AAC相似BC相似
B AC相似BC相似
C AC相似BC相似
D AC相似BC相似
答案B
解析AB特征值221A三线性关特征量B两A角化B选择B
（7）设AB机事件充分必条件（ ）
A
B
C
D
答案A
解析
选择A
（8）设总体简单机样记列结中正确（ ）
A 服分布
B 服分布
C 服分布
D 服分布
答案B
解析B错误
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）已知函数_________
答案0
解析
代入
（10）微分方程通解_________
答案
解析通解：
（11）曲线积分区域路径关_________
答案－1
解析设：
根
（12）幂级数区间函数_________
答案
解析
（13）设矩阵线性关3维量量组秩_________
答案2
解析
量组秩2
（14）设机变量X分布函数中标准正态分布函数_________
答案2
解析
三解答题： 15~23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
设函数具2阶连续偏导数求
答案
解析
：
（16）（题满分10分）
求
答案
解析定积分定义知
然计算定积分
（17）（题满分10分）
已知函数方程确定求极值
答案极值极值
解析关求导：
令时时
关次求导：代入
时时代入时时代入函数极值极值
（18）（题满分10分）
设函数区间具2阶导数证明：
（Ⅰ）方程区间少存实根
（Ⅱ）方程区间少存两实根
答案
（Ⅰ）证：极限局部保号性知存零点存定理知存
（Ⅱ）构造函数
拉格朗日中值定理知存根零点定理知存原方程少两实根
解析略
（19）（题满分10分）
设薄片型物体时圆锥面柱面割限部分点弧度记圆锥柱面交线
（Ⅰ）求面投影曲线方程
（Ⅱ）求质量
答案（Ⅰ）（Ⅱ）64
解析（Ⅰ）方程投影面
（Ⅱ）
（20）（题满分11分）
三阶行列式3特征值
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）果求方程组通解
答案（Ⅰ）略（Ⅱ）
解析（Ⅰ）证：三特征值零矩阵特征根0二重根假设矛盾根
（Ⅱ）基础解系中解量基础解系解量
特解通解
（21）（题满分11分）
设正交变换标准型求值正交矩阵
答案正交矩阵
解析
二次型应矩阵标准型代入解
时化简应特征量
时化简应特征量
时化简应特征量
正交矩阵
（22）（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）数字特征计算公式知：
（Ⅱ）先求分布函数分布函数定义知：离散型机变量全概率公式知
（中分布函数：）
（23）（题满分11分）
某工程师解台天精度该天物体质量做次测量该物体质量已知设次测量结果相互独立均服正态分布该工程师记录次测量绝误差利估计
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）利阶矩求矩估计量
（Ⅲ）求似然估计量
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）应概率密度设分布函数应概率密度
时
时概率密度
（Ⅱ）矩估计量
（Ⅲ）题知应似然函数取数：令似然估计量
回顾篇（20002014）
2000年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1)_____________
(2)曲面点法线方程_____________
(3)微分方程通解_____________
(4)已知方程组解 _____________
(5)设两相互独立事件发生概率发生发生概率发生发生概率相等_____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设恒零导函数时
(A) (B)
(C) (D)
(2)设第卦限中部分
(A) (B)
(C) (D)
(3)设级数收敛必收敛级数
(A) (B)
(C) (D)
(4)设维列量组线性关维列量组线性关充分必条件
(A)量组量组线性表示
(B)量组量组线性表示
(C)量组量组等价
(D)矩阵矩阵等价
(5)设二维机变量服二维正态分布机变量 相关充分必条件
(A) (B)
(C) (D)
三(题满分6分)
求
四(题满分5分)
设中具二阶连续偏导数具二阶连续导数求
五(题满分6分)
计算曲线积分中点中心半径圆周取逆时针方
六(题满分7分)
设半空间意光滑封闭曲面中函数具连续阶导数求
七(题满分6分)
求幂级数收敛区间讨该区间端点处收敛性
八(题满分7分)
设半径球体球表面定点球体点密度该点距离方成正(例常数)求球体重心位置
九(题满分6分)
设函数连续试证少存两点
十(题满分6分)
设矩阵伴矩阵中4阶单位矩阵求矩阵
十(题满分8分)
某适应性生产线年1月份进行熟练工非熟练工数统计然熟练工支援生产部门缺额招收新非熟练工补齐新老非熟练工培训实践年终考核成熟练工设第年1月份统计熟练工非熟练工占百分分记成量
(1)求关系式写成矩阵形式
(2)验证两线性关特征量求出相应特征值
(3)时求
十二(题满分8分)
某流水线产品合格概率产品合格否相独立出现1合格产品时停机检修设开机第1次停机时已生产产品数求数学期方差
十三(题满分6分)
设某种元件寿命概率密度中未知参数设组样观测值求参数似然估计值
2001年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1)设意常数)某二阶常系数线性齐次微分方程通解该方程_____________
(2) _____________
(3)交换二次积分积分次序＝_____________
(4)设 _____________
(5)根车贝晓夫等式估计 _____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数定义域导图形右图示图形
(A) (B)
(C) (D)
(2)设点附定义
(A)
(B)曲面处法量
(C)曲线 处切量
(D)曲线 处切量
(3)设0处导
(A)存 (B) 存
(C)存 (D)存
(4)设
(A)合相似 (B)合相似
(C)合相似 (D)合相似
(5)枚硬币重复掷次分表示正面反面次数 相关系数
(A) 1 (B)0
(C) (D)1
三(题满分6分)
求
四(题满分6分)
设函数点微求
五(题满分8分)
设 展开成幂级数求
六(题满分7分)
计算中面 柱面交线轴正逆时针方
七(题满分7分)
设具二阶连续导数证明
(1)存惟 +成立
(2)
八(题满分8分)
设高度时间)雪堆融化程侧面满足方程(设长度单位厘米时间单位时)已知体积减少速率侧面积成正(系数09)问高度130厘米雪堆全部融化需少时间
九(题满分6分)
设线性方程组基础解系
中实常数试问满足什条件时基础解系
十(题满分8分)
已知三阶矩阵三维量线性关满足
(1)记求
(2)计算行列式
十(题满分7分)
设某班车起点站客数服参数泊松分布位客中途车概率中途车否相互独立中途车数求
(1)发车时客条件中途车概率
(2)二维机变量概率分布
十二(题满分7分)
设抽取简单机样
样均值求
2002年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题5题题3分满分15分答案填题中横线)
(1) _____________
(2)已知_____________
(3)满足初始条件特解_____________
(4)已知实二次型正交变换化标准型_____________
(5)设机变量二次方程实根概率05_____________
二选择题(题5题题3分满分15分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)考虑二元函数四条性质
①点处连续 ②点处阶偏导数连续
③点处微 ④点处阶偏导数存
(A)②③① (B)③②①
(C)③④① (D)③①④
(2)设级数
(A)发散 (B)绝收敛
(C)条件收敛 (D)收敛性判定
(3)设函数界导
(A)时必 (B)存时必
(C) 时必 (D) 存时必
(4)设三张面方程()组成线性方程组系数矩阵增广矩阵秩2三张面位置关系
(5)设相互独立连续型机变量密度函数分分布函数分
(A)＋必密度函数 (B) 必密度函数
(C)＋必某机变量分布函数 (D) 必某机变量分布函数
三(题满分6分)
设函数某邻域具阶连续导数时试求值
四(题满分7分)
已知两曲线点处切线相求切线方程求极限
五(题满分7分)
计算二重积分中
六(题满分8分)
设函数具阶连续导数半面(>0)分段光滑曲线起点()终点()
记
(1)证明曲线积分路径关
(2)时求值
七(题满分7分)
(1)验证函数()满足微分方程
(2)求幂级数函数
八(题满分7分)
设山取底面面面底部占区域山高度函数
(1)设区域点问该点面方方导数方方导数写出表达式
(2)现欲利山开展攀岩活动需山脚寻找山坡点作攀登起点说边界线找出(1)中达值点试确定攀登起点位置
九(题满分6分)
已知四阶方阵 均四维列量中线性关求线性方程组通解
十(题满分8分)
设阶方阵
(1)相似证明特征项式相等
(2)举二阶方阵例子说明(1)逆命题成立
(3)实称矩阵时证明(1)逆命题成立
十(题满分7分)
设维机变量概率密度
独立重复观察4次表示观察值次数求数学期
十二(题满分7分)
设总体概率分布
0
1
2
3
中()未知参数利总体样值 31303123
求矩估计似然估计值
2003年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)
(2)曲面面行切面方程
(3)设
(4)基基渡矩阵
(5)设二维机变量概率密度
(6)已知批零件长度(单位cm)服正态分布中机抽取16零件长度均值40 (cm)置信度095置信区间
(注标准正态分布函数值
二选择题(题6题题4分满分24分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数连续导函数图形图示
(A)极值点两极值点
(B)两极值点极值点
(C)两极值点两极值点
(D)三极值点极值点
(2)设均非负数列必
(A)意成立 (B)意成立
(C)极限存 (D)极限存
(3)已知函数点某邻域连续
(A)点极值点
(B)点极值点
(C)点极值点
(D)根条件法判断点否极值点
(4)设量组I量组II线性表示
(A)时量组II必线性相关 (B)时量组II必线性相关
(C)时量组I必线性相关 (D)时量组I必线性相关
(5)设齐次线性方程组中均矩阵现4命题
① 解均解秩秩
② 秩秩解均解
③ 解秩秩
④ 秩秩 解
命题中正确
(A)①② (B)①③
(C)②④ (D)③④
(6)设机变量
(A) (B)
(C) (D)
三(题满分10分)
坐标原点作曲线切线该切线曲线轴围成面图形
(1)求面积
(2)求绕直线旋转周旋转体体积
四(题满分12分)
函数展开成幂级数求级数
五 (题满分10分)
已知面区域正边界试证
(1)
(2)
六 (题满分10分)
某建筑工程基时需汽锤桩进土层汽锤次击克服土层桩阻力作功设土层桩阻力桩进深度成正(例系数)汽锤第次击桩进m根设计方案求汽锤次击桩时作功前次击时作功常数问
(1)汽锤击桩3次桩进深(2)击次数限汽锤桩进深(注m表示长度单位米)
七 (题满分12分)
设函数具二阶导数反函数
(1)试满足微分方程变换满足微分方程
(2)求变换微分方程满足初始条件解
八 (题满分12分)
设函数连续恒零
中
(1)讨区间单调性
(2)证明时
九 (题满分10分)
设矩阵求特征值特征量中伴矩阵3阶单位矩阵
十 (题满分8分)
已知面三条直线方程分 试证三条直线交点充分必条件
十 (题满分10分)
已知甲乙两箱中装种产品中甲箱中装3件合格品3件次品乙箱中仅装3件合格品 甲箱中取3件产品放入乙箱求
(1)乙箱中次品件数数学期
(2)乙箱中取件产品次品概率
十二 (题满分8分)
设总体概率密度
中未知参数 总体中抽取简单机样记
(1)求总体分布函数(2)求统计量分布函数(3)果作估计量讨否具偏性
2004年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)曲线直线垂直切线方程__________
(2)已知__________
(3)设正圆周第象限中部分曲线积分值__________
(4)欧拉方程通解__________
(5)设矩阵矩阵满足中伴矩阵单位矩阵__________
(6)设机变量服参数指数分布 __________
二选择题(题8题题4分满分32分题出四选项中符合题目求选项前字母填题括号)
(7)时穷量排面前高阶穷正确排列次序
(A) (B)
(C) (D)
(8)设函数连续存
(A)(0单调增加 (B)单调减少
(C)意 (D)意
(9)设正项级数列结中正确
(A)0级数收敛
(B)存非零常数级数发散
(C)级数收敛
(D)级数发散 存非零常数
(10)设连续函数等
(A) (B)
(C) (D) 0
(11)设3阶方阵第1列第2列交换第2列加第3列满足逆矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(12)设满足意两非零矩阵必
(A)列量组线性相关行量组线性相关
(B)列量组线性相关列量组线性相关
(C)行量组线性相关行量组线性相关
(D)行量组线性相关列量组线性相关
(13)设机变量服正态分布定数满足等
(A) (B)
(C) (D)
(14)设机变量独立分布方差 令
(A) (B)
(C) (D)
三解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分12分)
设证明
(16)(题满分11分)
某种飞机机场降落时减少滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停
现质量9000kg飞机着陆时水速度700kmh 测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数 问着陆点算起飞机滑行长距离少
(注kg表示千克kmh表示千米时)
(17)(题满分12分)
计算曲面积分中曲面侧
(18)(题满分11分)
设方程中正整数证明方程存惟正实根证明时级数收敛
(19)(题满分12分)
设确定函数求极值点极值
(20)(题满分9分)
设齐次线性方程组
试问取值时该方程组非零解求出通解
(21)(题满分9分)
设矩阵特征方程二重根求值讨否相似角化
(22)(题满分9分)
设机事件令
求(1)二维机变量概率分布 (2)相关系数
(23)(题满分9分)
设总体分布函数
中未知参数总体简单机样
求(1)矩估计量 (2)似然估计量
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)曲线斜渐线方程 _____________
(2)微分方程满足解____________
(3)设函数单位量________
(4)设锥面半球面围成空间区域整边界外侧____________
(5)设均3维列量记矩阵
果
(6)数1234中取数记 中取数记 ____________
二选择题(题8题题4分满分32分题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(7)设函数
(A)处处导 (B)恰导点
(C)恰两导点 (D)少三导点
(8)设连续函数原函数表示充分必条件必
(A)偶函数奇函数 (B)奇函数偶函数
(C)周期函数周期函数 (D)单调函数单调函数
(9)设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) (B)
(C) (D)
(10)设三元方程根隐函数存定理存点邻域邻域该方程
(A)确定具连续偏导数隐函数
(B)确定两具连续偏导数隐函数
(C)确定两具连续偏导数隐函数
(D)确定两具连续偏导数隐函数
(11)设矩阵两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B)
(C) (D)
(12)设阶逆矩阵交换第1行第2行矩阵分伴矩阵
(A)交换第1列第2列 (B)交换第1行第2行
(C)交换第1列第2列 (D)交换第1行第2行
(13)设二维机变量概率分布
X Y
0
1
0
04
1
01
已知机事件相互独立
(A) (B)
(C) (D)
(14)设总体简单机样样均值样方差
(A) (B)
(C) (D)
三 解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分11分)
设表示超整数 计算二重积分
(16)(题满分12分)
求幂级数收敛区间函数
(17)(题满分11分)
图曲线方程点拐点直线分曲线点处切线交点设函数具三阶连续导数计算定积分
(18)(题满分12分)
已知函数连续导 证明
(1)存
(2)存两点
(19)(题满分12分)
设函数具连续导数围绕原点意分段光滑简单闭曲线曲线积分值恒常数
(1)证明右半面意分段光滑简单闭曲线
(2)求函数表达式
(20)(题满分9分)
已知二次型秩2
(1)求值
(2)求正交变换化成标准形
(3)求方程0解
(21)(题满分9分)
已知3阶矩阵第行全零矩阵(常数)求线性方程组通解
(22)(题满分9分)
设二维机变量概率密度
求(1)边缘概率密度
(2)概率密度
(23)(题满分9分)
设总体简单机样样均值记
求(1)方差
(2)协方差
2006年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
填空题(题6题题4分满分24分答案填题中横线)
(1)
(2)微分方程通解
(3)设锥面()侧
(4)点面距离
(5)设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
(6)设机变量相互独立均服区间均匀分布
二选择题(题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(7)设函数具二阶导数变量处增量分点处应增量微分
(A) (B)
(C) (D)
(8)设连续函数等
(A) (B)
(C) (C)
(9)级数收敛级数
(A)收敛 (B)收敛
(C)收敛 (D)收敛
(10)设均微函数已知约束条件极值点列选项正确
(A) (B)
(C) (D)
(11)设均维列量矩阵列选项正确
(A)线性相关线性相关
(B)线性相关线性关
(C)线性关线性相关
(D)线性关线性关
(12)设3阶矩阵第2行加第1行第1列1倍加第2列记
(A) (B)
(C) (D)
(13)设机事件必
(A) (B)
(C) (D)
(14)设机变量服正态分布服正态分布
(A) (B)
(C) (D)
三解答题(题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
设区域D计算二重积分
(16)(题满分12分)
设数列满足
求(1)证明存求 (2)计算
(17)(题满分12分)
函数展开成幂级数
(18)(题满分12分)
设函数满足等式
(1)验证
(2)求函数表达式
(19)(题满分12分)
设半面数连续偏导数意
证明 意分段光滑简单闭曲线
(20)(题满分9分)
已知非齐次线性方程组
3线性关解
(1)证明方程组系数矩阵秩
(2)求值方程组通解
(21)(题满分9分)
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(1)求特征值特征量
(2)求正交矩阵角矩阵
(22)(题满分9分)
机变量概率密度二维机变量分布函数
(1)求概率密度
(2)
(23)(题满分9分)
设总体概率密度 中未知参数总体简单机样记样值中1数求似然估计
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(题10题题4分满分40分题四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)时等价穷量
(A) (B)
(C) (D)
(2)曲线渐线条数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(3)图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确
(A) (B)
(C) (D)
(4)设函数处连续列命题错误
(A)存 (B) 存
(C) 存 (D) 存
(5)设函数(0 +)具二阶导数 令列结正确
(A){}必收敛 (B){}必发散
(C){}必收敛 (D){}必发散
(6)设曲线(具阶连续偏导数)第2象限点第Ⅳ象限点点段弧列零
(A) (B)
(C) (D)
(7)设量组线性关列量组线形相关
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵
(A)合相似 (B)合相似
(C)合相似 (D)合相似
(9)某目标独立重复射击次射击命中目标概率第4次射击恰第2次命中目标概率
(A) (B)
(C) (D)
(10)设变量服二维正态分布相关分表示概率密度条件条件概率密度
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(11－16题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(11)_______
(12)设二元微函数______
(13)二阶常系数非齐次线性方程通解____________
(14)设曲面_____________
(15)设矩阵秩________
(16)区间中机取两数两数差绝值概率________
三解答题(17－24题86分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(17)(题满分11分)
求函数 区域值值
(18)(题满分10分)
计算曲面积分中 曲面侧
(19)(题满分11分)
设函数连续具二阶导数存相等值证明存
(20)(题满分10分)
设幂级数 收敛函数满足
(1)证明
(2)求表达式
(21)(题满分11分)
设线性方程组方程 公解求值公解
(22)(题满分11分)
设3阶实称矩阵特征量值属特征值特征量记中3阶单位矩阵
(1)验证矩阵特征量求全部特征值特征量
(2)求矩阵
(23)(题满分11分)
设二维机变量概率密度
(1)求 (2)求概率密度
(24)(题满分11分)
设总体概率密度
总体简单机样样均值
(1)求参数矩估计量
(2)判断否偏估计量说明理
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)设函数零点数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(2)函数点处梯度等
(A) (B)
(C) (D)
(3)列微分方程中(意常数)通解
(A) (B)
(C) (D)
(4)设函数单调界数列列命题正确
(A)收敛收敛 (B)单调收敛
(C)收敛收敛 (D)单调收敛
(5)设阶非零矩阵阶单位矩阵
(A)逆逆 (B)逆逆
(C)逆逆 (D)逆逆
(6)设3阶实称矩阵果二次曲面方程正交变换标准方程图形图正特征值数
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(7)设机变量独立分布分布函数分布函数
(A) (B)
(C) (D)
(8)设机变量相关系数
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)微分方程满足条件解
(10)曲线点处切线方程
(11)已知幂级数处收敛处发散幂级数收敛域
(12)设曲面侧
(13)设2阶矩阵线性关2维列量非零特征值
(14)设机变量服参数1泊松分布
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
求极限
(16)(题满分10分)
计算曲线积分中曲线点点段
(17)(题满分10分)
已知曲线求曲线距离面远点点
(18)(题满分10分)
设连续函数
(1)利定义证明函数导
(2)2周期周期函数时证明函数2周期周期函数
(19)(题满分10分)
余弦级数展开求
(20)(题满分11分)
转置转置证明
(1) (2)线性相关
(21)(题满分11分)
设矩阵现矩阵满足方程中
(1)求证
(2)值方程组唯解求
(3)值方程组穷解求通解
(22)(题满分11分)
设机变量相互独立概率分布概率密度记
(1)求
(2)求概率密度
(23)(题满分11分)
设总体简单机样
记
(1)证明偏估计量
(2)时 求
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)时等价穷
(A) (B)
(C) (D)
(2)图正方形角线划分四区域
(A) (B)
(C) (D)
(3)设函数区间图形
1
2
0
2
3
1
O
函数图形
(A)
0
2
3
1
2
1
1
(B)
0
2
3
1
2
1
1
(C)
0
2
3
1
1
1
(D)
0
2
3
1
2
1
1
(4)设两数列
(A)收敛时收敛 (B)发散时发散
(C)收敛时收敛 (D)发散时发散
(5)设3维量空间组基基基渡矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(6)设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵
(A) (B)
(C) (D)
(7)设机变量分布函数中标准正态分布函数
(A)0 (B)03
(C)07 (D)1
(8)设机变量相互独立服标准正态分布概率分布记机变量分布函数函数间断点数
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)设函数具二阶连续偏导数
(10)二阶常系数线性齐次微分方程通解非齐次方程满足条件解
(11)已知曲线
(12)设
(13)3维列量满足中转置矩阵非零特征值
(14)设二项分布总体简单机样分样均值样方差偏估计量
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分9分)
求二元函数极值
(16)(题满分9分)
设曲线围成区域面积记求值
(17)(题满分11分)
椭球面椭圆绕轴旋转成圆锥面点椭圆相切直线绕轴旋转成
(1)求方程 (2)求间立体体积
(18)(题满分11分)
(1)证明拉格朗日中值定理函数连续导存
(2)证明函数处连续导存
(19)(题满分10分)
计算曲面积分中曲面外侧
(20)(题满分11分)
设
(1)求满足量 (2)(1)中意量证明关
(21)(题满分11分)
设二次型
(1)求二次型矩阵特征值 (2)二次型规范形求值
(22)(题满分11分)
袋中1红色球2黑色球3白球现回放袋中取两次次取球分表示两次取球取红球黑球白球数
(1) 求 (2)求二维机变量概率分布
(23)(题满分11 分)
设总体概率密度中参数未知…总体简单机样
(1)求参数矩估计量
(2)求参数似然估计量
2010年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
(1)极限
(A)1 (B)
(C) (D)
(2)设函数方程确定中微函数
(A) (B)
(C) (D)
(3)设正整数反常积分收敛性
(A)仅取值关 (B)仅取值关
(C)取值关 (D)取值关
(4)
(A) (B)
(C) (D)
(5)设型矩阵型矩阵
(A)秩秩 (B)秩秩
(C)秩秩 (D)秩秩
(6)设4阶称矩阵秩3相似
(A) (B)
(C) (D)
(7)设机变量分布函数
(A)0 (B)1
(C) (D)
(8)设标准正态分布概率密度均匀分布概率密度
概率密度应满足
(A) (B)
(C) (D)
二填空题(914题题4分24分请答案写答题纸指定位置)
(9)设求
(10)
(11)已知曲线方程起点终点
曲线积分
(12)设形心竖坐标
(13)设形成量空间维数2
(14)设机变量概率分布
三解答题(15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15)(题满分10分)
求微分方程通解
(16)(题满分10分)
求函数单调区间极值
(17)(题满分10分)
(1)较说明理
(2) 记求极限
(18)(题满分10分)
求幂级数收敛域函数
(19)(题满分10分)
设椭球面动点点切面面垂直求点轨迹计算曲面积分中椭球面位曲线方部分
(20)(题满分11分)
设已知线性方程组存两解
(1)求
(2)求方程组通解
(21)(题满分11分)
设二次型正交变换标准形第三列
(1)求
(2)证明正定矩阵中3阶单位矩阵
(22)(题满分11分)
设二维机变量概率密度求常数条件概率密度
(23)(题满分11 分)
设总体概率分布
1
2
3
中未知表示总体简单机样(样容量)中等数试求常数偏估计量求方差
2011年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题(18题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号)
1 曲线拐点（ ）
A （10） B （20） C （30） D （40）
2设数列单调减少界幂级数收敛域（ ）
A B C D
3 设函数具二阶连续导数函数点处取极值充分条件（ ）
A B
C D
4设 关系（ ）
A B C D
5设A3阶矩阵A第二列加第列矩阵B 交换B第二行第3行单位阵E记A（ ）
A B C D
6设4阶矩阵A伴矩阵基础解系基础解系（ ）
A B C D
7设两分布函数连续函数相应概率密度必概率密度（ ）
A B C D +
8设机变量相互独立存记（ ）
A B C D
二填空题：9—14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
9曲线弧长_____________
10微分方程满足条件解________________
11设函数
12设柱面方程面交线轴正轴负逆时针方曲线积分
13二次曲面方程正交变换化
14设二维机变量
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分） 求极限
16（题满分9分）
设函数中具二阶连续偏导数函数导处取极值求
17（题满分10分）
求方程实根数中参数
18（题满分10分）
①证明：意正整数成立
②设证明数列收敛
19（题满分11分）
已知函数具二阶连续偏导数中计算二重积分
20（题满分11分）
设量组量组线性表示
（1） 求值
（2） 线性表示
21（题满分11分）
A3阶实称矩阵A秩2
求（1）A特征值特征量 （2） 矩阵A
22（题满分11分）
设机变量XY概率分布分
X
0
1
Y
1
0
1
求（1）二维机变量（XY）概率分布
（2）概率分布
（3）XY相关系数
23（题满分11分）
设正态总体简单机样中已知未知样均值样方差
求（1）求参数似然估计
(2) 计算ED
2012年全国硕士研究生入学统考试
数学()试卷
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）曲线渐线条数（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数中正整数
（A） （B） （C） （D）
（3）果处连续列命题正确（ ）
（A）极限存处微
（B）极限存处微
（C）处微极限存
（D）处微极限存
（4）设 sinxdx(k123)D
（A）I1< I2
（A） （B） （C） （D）
（6）设3阶矩阵3阶逆矩阵（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）设机变量xy相互独立分服参数1参数4指数分布（）
（8）长度1m木棒机截成两段两段长度相关系数（）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）函数满足方程________
（10） ________
（11） ________
（12）设________
（13）设X三维单位量E三阶单位矩阵矩阵秩________
（14）设机事件互相容________
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
证明：
（16）（题满分10分）
求极值
（17）（题满分10分）
求幂级数x2n 收敛域函数
（18）（题满分10分）
已知曲线
中函数具连续导数曲线L切线x轴交点切点距离恒1求函数表达式求曲线Lx轴y轴边界区域面积
（19）（题满分10分）
已知第象限中点圆周点圆周点曲线段计算曲线积分
（20）（题满分10分）
设
（Ⅰ）求
（Ⅱ）已知线性方程组穷解求求通解
（21）（题满分10分）三阶矩阵矩阵转置已知二次型
1）求 2）求二次型应二次型矩阵二次型化标准型写出正交变换程
（22）（题满分10分）
已知机变量分布律表示
X
0
1
2
P
12
13
16
Y
0
1
2
P
13
13
13
XY
0
1
2
4
P
712
13
0
112
求：(1) (2)
（23）（题满分11分）
设机变量相互独立分服正态分布中未知参数设
(1) 求概率密度
(2) 设总体简单机样求似然估计量
(3) 证明偏估计量
2013硕士研究生入学考试
数学
1已知极限中kc常数（ ）
A B C D
2曲面点处切面方程（ ）
A B C D
3设令（ ）
A B C D
4设四条逆时针方面曲线记
A B C D
5设ABC均n阶矩阵ABCB逆（ ）
A矩阵C行量组矩阵A行量组等价
B矩阵C列量组矩阵A列量组等价
C矩阵C行量组矩阵B行量组等价
D矩阵C列量组矩阵B列量组等价
6矩阵相似充分必条件（ ）
A B 意常数
C D 意常数
7设机变量（ ）
A B C D
8设机变量定常数c满足
( )
9设函数yf(x)方程yxex(1y) 确定＝
10已知y1e3x –xe2xy2ex –xe2xy3 –xe2x某二阶常系数非齐次线性微分方程3解该方程通解y
11设
12
13设A(aij)3阶非零矩阵A行列式Aijaij代数余子式aij+Aij0(ij123）｜A｜＝
14设机变量Y服参数1指数分布a常数零P{Y≤a+1|Y＞a}
三．解答题：
（15）（题满分10分）
计算中f(x)＝
(16)(题10分)
设数列｛an｝满足条件：S（x）幂级数
（1）证明：
（2）求
（17）（题满分10分）
求函数
(18)(题满分10分)
设奇函数f(x)具二阶导数f(1)1证明：
（I）存
（Ⅱ）存
19(题满分10分)
设直线LA（100）B（011）两点L绕z轴旋转周曲面面围成立体
（1） 求曲面方程
（2） 求形心坐标
20（题满分11分）
设ab值时存矩阵CACCAB求矩阵C
21（题满分11分）
设二次型记
（1） 证明二次型f应矩阵
（2） 正交均单位量证明f正交变换标准形
22（题满分11分）
设机变量X概率密度令机变量
（1） 求Y分布函数
（2） 求概率
23(题满分11分)
设总体X概率密度中未知参数零总体X简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2014年全国硕士研究生入学统考试
数学试题答案
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）B
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（D）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）[22]
（14）
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）答案
（16） 答案
时
极值
（17） 答案
令
（18） 答案
补侧围成闭合区域
（19） 答案
（1）证单调
根单调界必极限定理存
设收敛
两边取极限（令）
解
（20）答案① ②
（21）答案利相似角化充条件证明
（22）答案（1）
（2）
（23）答案（1）
（2）
（3）存
宁累死路闲死家里宁碰壁面壁狼练牙羊练腿什奋斗？奋斗天难年年越越容易奋斗天容易年年越越难干情绪计较做事认真做事认真情绪计较拼春夏秋冬赢悔生早安—————献努力
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