全国2008年1月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
课程代码：04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设A三阶方阵（ D ）
A．108 B．12 C．12 D．108
．
2．果方程组非零解k（ B ）
A．2 B．1 C．1 D．2
．
3．设AB阶方阵列等式中恒正确（ D ）
A． B．
C． D．
4．设A四阶矩阵（ C ）
A．2 B．4 C．8 D．12
．
5．设量线性表示列量中（ B ）
A． B． C． D．
．
6．量组秩（）充分必条件（ C ）
A．全非零量
B．全零量
C．中少量量线性表出
D．中少零量
秩线性相关．
7．设Am矩阵方程AX0仅零解充分必条件（ C ）
A．A行量组线性关 B．A行量组线性相关
C．A列量组线性关 D．A列量组线性相关
AX0仅零解A列量组线性关．
8．设AB两相似n阶矩阵列说法错误（ D ）
A． B．秩(A)秩(B)
C．存逆阵P D．
9．矩阵A相似（ A ）
A． B． C． D．
相特征值阶称矩阵定（正交）相似．
10．设二次型（ C ）
A．正定 B．负定 C．定 D．半正定
时时．总正负．
二填空题（题10题题2分20分）
11．k．
．
12．设ABAB．
AB．
13．设A．
．
14．设A3矩阵方程组Ax0基础解系含两解量秩(A) __1__．
秩(A)．
15．已知A特征值必特征值__6__．
A特征值特征值．
16．方程组通解．
通解．
17．量组秩__2__．
秩2．
18．矩阵A全部特征量
．
基础解系．
19．设三阶方阵A特征值分BA相似__16__．
．
20．矩阵A应二次型．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算四阶行列式值．
解：．
22．设A求．
解：
．
23．设ABABX满足求．
解：
．
24．求量组
极线性关组．
解：
极线性关组．
25．求非齐次方程组通解．
解：
通解．
26．设A求P角矩阵．
解：
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设齐次方程组Ax0基础解系证明Ax 0基础解系．
证： （1）Ax0基础解系3线性关解量组成．
（2）Ax0解量Ax0解量．
（3）设
线性关系数行列式零解线性关．
（1）（2）（3）知Ax 0基础解系．
全国2008年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
课程代码：04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设行列式D3D1D1值（ C ）
A．15 B．6 C．6 D．15
D1．
2．设矩阵（ C ）
A． B．
C． D．
．
3．设3阶方阵A秩2A等价矩阵（ B ）
A． B． C． D．
4．设An阶方阵（ A ）
A． B． C． D．
5．设A（ B ）
A．4 B．2 C．2 D．4
．
6．量组（）线性关充分必条件（ D ）
A．均零量
B．中意两量成例
C．中意量线性关
D．中意量均余量线性表示
7．设3元线性方程组A秩2方程组解意常数k方程组通解（ D ）
A． B．
C． D．
取特解：
基础解系含解量：．
8．设3阶方阵A特征值列矩阵中逆矩阵（ D ）
A． B． C． D．
A特征值逆．
9．设2逆矩阵A特征值矩阵必特征值等（ A ）
A． B． C．2 D．4
A特征值特征值．
10．二次型秩（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
秩3．
二填空题（题10题题2分20分）
11．行列式__0__．
行成例值零．
12．设矩阵AP．
．
13．设矩阵A．
．
14．设矩阵A齐次线性方程组Ax0非零解数t__2__．
．
15．已知量组秩2数t__2__．
秩2．
16．已知量积2数k．
．
17．设量单位量数b__0__．
．
18．已知0矩阵A2重特征值A特征值__4__．
．
19．二次型矩阵．
20．已知二次型正定数k取值范围．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式D值．
解：．
22．已知矩阵AB
（1）求A逆矩阵（2）解矩阵方程．
解：（1）
（2）．
23．设量求（1）矩阵（2）．
解：（1）
（2）．
24．设量组求量组秩极线性关组余量该极线性关组线性表示．
解：
量组秩3极线性关组．
25．已知线性方程组（1）求值时方程组解解
（2）方程组解时求出全部解（求特解导出组基础解系表示）．
解：．
（1）时方程组解时方程组解
（2）时全部解．
26．设矩阵A（1）求矩阵A特征值应全部特征量
（2）判定A否角阵相似求逆阵P角阵．
解：特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量（意非零常数）
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量（意非零常数）．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设n阶矩阵A满足证明逆．
证：逆．
全国考2008年7月线性代数（类）试卷答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1设3阶方阵A[]中（i1 2 3）A列量|A|2|B||[]|（ C ）
A2 B0
C2 D6
2方程组非零解k（ A ）
A1 B0
C1 D2
3设AB阶逆方阵列等式中错误（ C ）
A|AB||A| |B| B (AB)1B1A1
C (A+B)1A1+B1 D (AB)TBTAT
4设A三阶矩阵|A|2|（A*）1|（ D ）
A B1
C2 D4
5已知量组A：中线性相关（ B ）
A 线性关 B 线性相关
C 线性表示 D 线性关
6量组秩rrA 线性关 B 中意r量线性关
C 中意r+1量线性相关
D 中意r1量线性关
7AB相似（ D ）
AAB角矩阵相似 BAB相特征量
CAλEBλE D|A||B|
8设Axb解η应齐次方程Ax0解（ B ）
A η+Ax0解 B η+（）Ax0解
C +Axb解 D Axb解
9列量中（111）正交量（ D ）
A （111） B （111）
C （111） D （011）
10设A二次型f(x1x2)xTAx（ B ）
A正定 B负定
C半正定 D定
二填空题（题10题题2分20分）
11设A三阶方阵|A|3|2A|__24_________
12已知（123）|T|____0_______
13设AA*
14设A4×5矩阵秩（A）2齐次方程Ax0基础解系含量数______3_____
15设量（102）（307）（206） 秩_____2______
16方程x1+x2x31通解
17设A满足3E+AA20
18设三阶方阵A三特征值123 |A+E|_24__________
19 设αβ积（αβ）2‖β‖2积（2α+ββ）___8________
20矩阵A应二次型
三计算题
21．计算6阶行列式18
22．已知ABCX满足AX+BC求X
23．求量组（1213）（4156）（1347）秩极线性关组 秩2极关组
24．a b值时方程组 穷解？求出通解
时穷解通解
25．已知A求特征值特征量
特征值特征量特征量
26设A求An
四证明题（题1题6分）
27．设Ax0非零解Axb(b0)解证明线性关
证明：
线性关
全国2009年1月高等教育学考试
线性代数试题答案
课程代码：04184
试卷说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式A1表示矩阵A逆矩阵秩（A）表示矩阵A秩
单项选择题(题10题题2分20分)
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设An阶方阵A3O必（ D ）
A AO BA2O C ATO D|A|0
2设ABn阶方阵|A|3|B|1|ATB1|（ A ）
A3 B C D3
3设A5×4矩阵秩(A)4秩(5AT)（ C ）
A2 B3 C4 D5
4设量α（4122）列量中单位量（ B ）
Aα Bα Cα Dα
5二次型f(x1x2)5规范形（ D ）
Ayy B yy Cy+y D y+y
6设A5阶方阵秩(A)3齐次线性方程组Ax0基础解系中包含解量数（ A ）
A2 B3 C4 D5
7量空间W{(0xyz) |x+y0}维数（ B ）
A1 B2 C3 D4
8设矩阵A矩阵A伴矩阵A*（ B ）
A B C D
9设矩阵AA线性关特征量数（ D ）
A1 B2 C3 D4
10设AB分m×nm×k矩阵量组（I）A列量构成量组量组（II）（AB）列量构成量组必（ C ）
A（I）线性关（II）线性关 B（I）线性关（II）线性相关
C（II）线性关（I）线性关 D（II）线性关（I）线性相关
二填空题(题10题题2分20分)
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设A（310）BAB__（23）_____
12．已知量α（3579）β（1520）果α+ξβξ__（4059）___
13设AB6阶方阵秩（A）6秩（B）4秩（AB）__4____
14已知3阶方阵A特征值139___1___
15二次型f(x1x2x3x4)正惯性指数_3_____
16．设A3阶方阵|AT|2|3A|_54_____
17．已知量α（121）量β（01y）正交y____2_
18．设非齐次线性方程组Axb增广矩阵
该方程组结构式通解____
19．设B方阵|B|3|B4|_81____
20．设矩阵AA1 _ _____
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式D
解：D1414112
22求量组α1（1432）α2（2541）α3（3973）秩
解：（）秩2
23．求齐次线性方程组基础解系
解：系数矩阵A解方程组令
基础解系：
24设ABAXB求矩阵X
解：A逆
25配方法化二次型f(x1x2x3)标准形判正定性
解：f标准型f
二次型矩阵正定性
26求方阵A特征值特征量
解：令
理
四证明题（题1题6分）
27．设量组α1α2α3线性关证明：量组α1+2α3α2α3α1+2α2线性相关
证： α1+2α3 α2α3α1+2α2
记A量组α1α2α3线性关 线性相关α1+2α3α2α3α1+2α2线性相关
全国2009年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．3阶行列式中元素代数余子式（ C ）
A． B． C．1 D．2
．
2．设矩阵必（ A ）
A． B． C． D．
．
3．设阶逆矩阵满足（ D ）
A． B． C． D．
．
4．设3阶矩阵秩（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
秩1．
5．设4维量组已知表线性组合表示法惟量组秩（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
极关组秩3．
6．设量组线性相关量组中（ A ）
A．必量表余量线性组合
B．必两量表余量线性组合
C．必三量表余量线性组合
D．量表余量线性组合
7．设齐次线性方程组基础解系列解量组中作该方程组基础解系（ B ）
A． B．
C． D．
线性关作基础解系．
8．2阶矩阵相似矩阵2阶单位矩阵矩阵相似矩阵（ C ）
A． B． C． D．
相似相似．
9．设实称矩阵3元二次型规范形（ D ）
A． B． C． D．
规范形．
10．3阶实称矩阵正定矩阵正惯性指数（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题（题10题题2分20分）
11．已知3阶行列式_______________．
．
12．设3阶行列式第2列元素分应代数余子式分_______________．
．
13．设_______________．
．
14．设2阶矩阵第2列（）倍加第1列矩阵．_______________．
第2列2倍加第1列．
15．设3阶矩阵_______________．
．
16．设量组线性相关数___________．
．
17．已知3元非齐次线性方程组两解量应齐次线性方程组非零解量_______________．
（非零倍数）．
18．设2阶实称矩阵特征值应特征量分数______________．
设
．
19．已知3阶矩阵特征值矩阵相似_______________．
特征值．
20．二次型矩阵_______________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．已知3阶行列式中元素代数余子式求元素代数余子式值．
解：．
22．已知矩阵矩阵满足求．
解：
．
23．求量组极关组量组中余量该极关组线性表出．
解：
极线性关组．
24．设3元齐次线性方程组
（1）确定值时方程组非零解
（2）方程组非零解时求出基础解系全部解．
解：（1）
时方程组非零解
（2）时基础解系全部解意实数
时基础解系全部解意实数．
25．设矩阵
（1）判定否角矩阵相似说明理
（2）角矩阵相似求角矩阵逆矩阵．
解：（1）
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系．
3阶矩阵3线性关特征量相似角阵
（2）令逆矩阵．
26．设3元二次型求正交变换二次型化标准形．
解：二次型矩阵．
特征值．
解齐次线性方程组：
单位化
解齐次线性方程组：
单位化
解齐次线性方程组：
单位化．
令P正交矩阵正交变换原二次型化标准形．
四证明题（题6分）
27．已知阶矩阵满足方程证明特征值0．
证：设特征值满足方程．
全国2009年7月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设阶方阵面矩阵运算中成立（ C ）
A． B．
C． D．
未必等．
2．已知（ B ）
A． B． C． D．12
．
3．矩阵逆列等式成立（ C ）
A． B． C． D．
．
4．列矩阵运算结果矩阵（ D ）
A． B． C． D．
矩阵前三选项排．
5．设量组：中线性关（ A ）
A．线性关 B．线性关
C．线性相关 D．线性相关
整体关部分关．
6．四阶方阵秩3（ B ）
A．逆阵 B．齐次方程组非零解
C．齐次方程组零解 D．非齐次方程组必解
非零解．
7．设矩阵元齐次线性方程存非零解充条件（ B ）
A．行量组线性相关 B．列量组线性相关
C．行量组线性关 D．列量组线性关
存非零解充条件列量组线性相关．
8．列矩阵正交矩阵（ A ）
A． B．
C． D．
．
9．二次型（实称阵）正定充条件（ D ）
A．逆 B．
C．特征值0 D．特征值全部0
10．设矩阵正定（ C ）
A． B． C． D．
．
二填空题（题10题题2分20分）
11．设_____________．
．
12．_____________．
．
13．设_____________．
．
14．已知_____________．
．
15．量组秩_____________．
秩2．
16．设齐次线性方程解非齐次线性方程解方程组_____________解．
解．
17．方程组基础解系_____________．
基础解系．
18．量正交_____________．
．
19．矩阵矩阵相似 _____________．
相似矩阵相迹2．
20．二次型应称矩阵_____________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．求行列式值．
解：
．
22．已知矩阵满足方程求．
解：
．
23．设量组求量组秩出极线性关组．
解：
量组秩2极线性关组．
24．求取值时齐次方程组非零解？非零解时求出方程组通解．
解：
时方程组非零解
时
通解意实数
时
通解意实数．
25．设矩阵求矩阵全部特征值特征量．
解：
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量意全零常数
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量意非零常数．
26．配方法求二次型标准形写出相应线性变换．
解：
作逆线性变换
标准形
．
四证明题（题1题6分）
27．证明：量组线性关
量组线性关充条件奇数．
证：设
线性关齐次方程组系数行列式
仅奇数时齐次方程组零解线性关．
全国2010年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．已知2阶行列式（ B ）
A． B． C． D．
．
2．设A B C均n阶方阵（ D ）
A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA
．
3．设A3阶方阵B4阶方阵行列式值（ A ）
A． B． C．2 D．8
．
4．（ B ）
A．PA B．AP C．QA D．AQ
．
5．已知A矩阵列命题中正确（ C ）
A．矩阵A中3阶子式0秩(A)2
B．A中存2阶子式0秩(A)2
C．秩(A)2A中3阶子式0
D．秩(A)2A中2阶子式0
6．列命题中错误（ C ）
A．含1零量量组线性相关 B．32维量组成量组线性相关
C．1非零量组成量组线性相关 D．2成例量组成量组线性相关
7．已知量组线性关线性相关（ D ）
A．必线性表出 B．必线性表出
C．必线性表出 D．必线性表出
注：极关组．
8．设A矩阵方程组Ax0零解充分必条件A秩（ D ）
A．m B．等m C．n D．等n
注：方程组Ax0n未知量．
9．设A逆矩阵A必相特征值矩阵（ A ）
A． B． C． D．
A相特征值．
10．二次型正惯性指数（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
正惯性指数2．
二填空题（题10题题2分20分）
11．行列式值_____________．
．
12．设矩阵_____________．
．
13．设量满足__________．
．
14．设An阶逆矩阵|_____________．
．
15．设An阶矩阵Bn阶非零矩阵B列量齐次线性方程组Ax0解_____________．
方程未知量Ax0非零解0．
16．齐次线性方程组基础解系含解量数_____________．
基础解系含解量数．
17．设n阶逆矩阵A特征值矩阵必特征值_________．
A特征值特征值特征值．
18．设矩阵特征值数_____________．
2．
19．已知正交矩阵_____________．
第12列正交积0．
20．二次型矩阵_____________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式值．
解：
．
22．已知矩阵求（1）（2）．
解：（1）
（2）注意
．
23．设量组求量组秩极线性关组该极线性关组表示量组中余量．
解：
量组秩3极关组．
24．已知矩阵．（1）求（2）解矩阵方程．
解：（1）
（2）．
25．问a值时线性方程组惟解？穷解？解时求出解（穷解时求特解导出组基础解系表示全部解）．
解： ．
时惟解时
时穷解时
通解中意常数．
26．设矩阵三特征值分求正常数a值逆矩阵P．
解：．
．
解：
取
解：
取
解：
取．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设AB均n阶正交矩阵证明．
证：AB均n阶正交阵
．
全国2010年7月高等教育学考试
线性代数（类）试题 课程代码：04184
试卷说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵（行列换）A*表示A伴矩阵 A1（重）
求A1 A*时公式A*太复杂
r(A)表示矩阵A秩| A |表示A行列式E表示单位矩阵 项2
单项选择题 [ ]表示矩阵矩阵矩阵矩阵| |表示行列式计算数值行列式相数值运算
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设3阶方阵A（α1α2α3）中αi（i123）A列量| B ||（α1+2α2α2α3）|6| A |( C )
A12 B6 αi（i123）A列量3行1列
C6 D12
2计算行列式( A )3*2*10*3180
A180 B120
C120 D180
3A3阶方阵| A1 |2| 2A |( C )23| A |8*124
A B2
C4 D8
4设α1α2α3α43维量必( B ) n+1n维量线性相关
Aα1α2α3α4线性关 Bα1α2α3α4线性相关
Cα1α2α3α4线性表示 Dα1α2α3α4线性表示
5A6阶方阵齐次线性方程组Ax0基础解系中解量数2r(A)( C )
A2 B3 n r(A)解量数2n6
C4 D5
6设AB阶方阵r(A)r(B)( C ) AB合 r(A)r(B) PTAPB P逆
AAB相似 B| A || B |
CAB等价 DAB合
7设A3阶方阵特征值分210| A+2E |( D )| A |特征值积0
A0 B2 A+2E特征值2+21+20+2432| A+2E |4*3*2
C3 D24
8AB相似列说法错误( B )
AAB等价 BAB合
C| A || B | DAB相特征值
AB相似AB特征值相| A || B | r(A)r(B)A～BB～CA～C（～代表等价）
9量α（121）β(23t)正交t( D ) 1*22*3+1*t0t4
A2 B0
C2 D4
10设3阶实称矩阵A特征值分210( B )特征值0正定
AA正定 BA半正定 特征值0负定
CA负定 DA半负定 特征值等0半正定理半负定情况定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11设ABAB（A行B列应相相加） 标次行列表示第二行第列元素 A三行两列矩阵3×2矩阵B2×3矩阵AB3×3矩阵应相放应位置
12设A3阶方阵| A |3| 3A1 | 33| A1 |27*9
13三元方程x1+x2+x31通解_______________ 扩充答案
14设α（122）α反方单位量_____高中单位量相____________
15设A5阶方阵r(A)3线性空间W{x | Ax0}维数______________
16设A3阶方阵特征值分21| 5A1 |____12题__________
17AB5阶方阵Ax0零解r(B)3r(AB)_________________
矩阵A行列式| A |0A逆A A1EE单位矩阵Ax0零解| A |0A逆
A逆r(AB) r(B)3理C逆r(ABC) r(B)
18实称矩阵A应二次型f (x1 x2 x3)
实称矩阵A 应项系数
19设3元非齐次线性方程组Axb解α1α2r(A)2Axb通解_______________
20设αAααT非零特征值_______________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算5阶行列式D
22设矩阵X满足方程
X
求X
23求非齐次线性方程组
通解
24求量组α1（1214）α2(9100104)α3（2428）秩极关组
25已知A特征量ξ（111）T求abξ应特征值写出应特征值全部特征量
26设A试确定ar(A)2
四证明题（题1题6分）
27α1α2α3Axb(b≠0)线性关解证明α2αlα3αl应齐次线性方程组Ax0线性关解
全国2010年7月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设3阶方阵中（）A列量（ C ）
．
A． B． C．6 D．12
2．计算行列式（ A ）
A． B． C．120 D．180
．
3．A3阶方阵（ C ）
A． B．2 C．4 D．8
．
4．设3维量必（ B ）
A．线性关 B．线性相关
C．线性表示 D．线性表示
5．A6阶方阵齐次方程组Ax0基础解系中解量数2（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．
6．设AB阶方阵（ C ）
A．AB相似 B． C．AB等价 D．AB合
注：AB相等价标准形．
7．设A3阶方阵特征值分（ D ）
A．0 B．2 C．3 D．24
特征值分．
8．AB相似列说法错误（ B ）
A．AB等价 B．AB合 C． D．AB相特征值
注：正交相似合．
9．量正交（ D ）
A． B．0 C．2 D．4
积4．
10．设3阶实称矩阵A特征值分（ B ）
A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定
应规范型半正定．
二填空题（题10题题2分20分）
11．设______________．
．
12．设A3阶方阵______________．
．
13．三元方程通解______________．
通解．
14．设反方单位量______________．
．
15．设A5阶方阵线性空间维数______________．
维数等基础解系含量数：．
16．
．
17．AB5阶方阵零解______________．
零解逆．
18．实称矩阵应二次型______________．
．
19．设3元非齐次线性方程组解通解______________．
基础解系通解．
20．设非零特征值______________．
设非零特征值
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算5阶行列式．
解：连续3次第2行展开．
22．设矩阵X满足方程求X．
解：记
．
23．求非齐次线性方程组通解．
解：
通解意常数．
24．求量组秩极关组．
解：
量组秩2极关组．
25．已知特征量求应特征值写出应特征值全部特征量．
解：设应特征值
解齐次方程组：
基础解系属全部特征量意非零实数．
26．设试确定．
解：
时．
四证明题（题1题6分）
27．（）线性关解证明应齐次线性方程组线性关解．
证：解解
设线性关零解线性关．
全国2011年1月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中A1表示方阵A逆矩阵r(A)表示矩阵A秩（）表示量积E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式4行列式（ ）
A12 B24
C36 D48
2设矩阵ABCX阶方阵AB逆AXBC矩阵X（ ）
AA1CB1 BCA1B1
CB1A1C DCB1A1
3已知A2+AE0矩阵A1（ ）
AAE BAE
CA+E DA+E
4设四维量（ ）
A定线性关 B定线性相关
C定线性表示 D定线性表出
5设An阶方阵意n维量x均满足Ax0（ ）
AA0 BAE
Cr(A)n D06设An阶方阵r(A)AAx0零解 BAx0基础解系含r(A)解量
CAx0基础解系含nr(A)解量 DAx0没解
7设非齐次线性方程组Axb两解（ ）
AAxb解 BAxb解
CAxb解 DAxb解
8设矩阵A三特征值（ ）
A20 B24
C28 D30
9设P正交矩阵量积（）2（）（ ）
A B1
C D2
10二次型f(x1x2x3)秩（ ）
A1 B2
C3 D4
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11行列式0k_________________________
12设Ak正整数Ak_________________________
13设2阶逆矩阵A逆矩阵A1矩阵A_________________________
14设量（6204）（3157）量满足_________________________
15设Am×n矩阵Ax0零解r(A)_________________________
16设齐次线性方程组Ax0两解A（3）________
17实数量空间V{（x1x2x3）|x1x2+x30}维数______________________
18设方阵A特征值0|A3|________________________
19设量（113）（21）正交__________________
20设f(x1x2x3)正定二次型t满足_________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式
22设矩阵A参数讨矩阵A秩
23求解矩阵方程X
24求量组：极线性关组
余量通该极线性关组表示出
25求齐次线性方程组基础解系通解
26求矩阵特征值特征量
四证明题（题1题6分）
27设量…线性关1证明：+…线性关
全国2011年4月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．列等式中正确（ ）
A． B．3
C．5 D．
2．列矩阵中初等矩阵（ ）
A． B．
C． D．
3．设AB均n阶逆矩阵CC1（ ）
A． B．
C． D．
4．设A3阶矩阵A秩r (A)3矩阵A*秩r (A*)（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
5．设量常数ab（ ）
A．a1 b2 B．a1 b2
C．a1 b2 D．a1 b2
6．量组极线性关组（ ）
A． B．
C． D．
7．设矩阵A矩阵A列量组秩（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
8．设逆矩阵A特征值矩阵特征值等（ ）
A． B．
C． D．
9．设矩阵AA应特征值特征量（ ）
A．（000）T B．（021）T
C．（101）T D．（011）T
10．二次型矩阵（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．行列式__________
12．行列式中第4行元素代数余子式__________
13．设矩阵AB（123）BA__________
14．设3阶方阵A行列式|A||A3|__________
15．设ABn阶方阵ABEA1BB1AEA2+B2__________
16．已知3维量（133）（101）+3__________
17．设量（1234）单位化量__________
18．设n阶矩阵A行元素均0A秩n1齐次线性方程组Ax0通解__________
19．设3阶矩阵AB相似A特征值行列式|B1|__________
20．设A正定矩阵a取值范围__________
三计算题（题6题题9分54分）
21．已知矩阵AB
求：（1）ATB
（2）|ATB|
22．设ABC满足AXBC求矩阵X
23．求量组（1 2 1 0）T（1 1 1 2）T（3 4 3 4）T（4 5 6 4）T秩极线性关组
24．判断线性方程组否解解时求出解
25．已知2阶矩阵A特征值19应特征量次（11）T
（71）T求矩阵A
26．已知矩阵A相似角矩阵Λ求行列式|AE|值
四证明题（题6分）
27．设An阶称矩阵Bn阶反称矩阵证明：
（1）ABBA称矩阵
（2）AB+BA反称矩阵
全国2011年7月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示方阵A转置钜阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．设（ ）
A．49 B．7
C．7 D．49
2．设A3阶方阵（ ）
A．32 B．8
C．8 D．32
3．设ABn阶方阵ATABTB列命题正确（ ）
A．（A+B）TA+B B．（AB）TAB
C．A2称矩阵 D．B2+A称阵
4．设ABXYn阶方阵面等式正确（ ）
A．A20A0 B．（AB）2A2B2
C．AXAYXY D．A+XBXBA
5．设矩阵A秩（A）（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．方程组仅零解k≠（ ）
A．2 B．1
C．0 D．2
7．实数量空间V{（x1x2x3）|x1 +x30}维数（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
8．方程组穷解（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设A列矩阵中A相似（ ）
A． B．
C． D．
10．设实二次型f（ ）
A．正定 B．定
C．负定 D．半正定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设A(112)TB(023)T|ABT|______
12．设三阶矩阵中A列量|A|2
______
13．设秩(A)3abc应满足______
14．矩阵逆矩阵______
15．三元方程x1+x31通解______
16．已知A相似|AE|______
17．矩阵特征值______
18．矩阵相似角矩阵______
19．设A相似A4______
20．二次型f(x1x2x3)x1x2x1x3+x2x3矩阵______
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算4阶行列式D
22．设AX满足AX+EA2+X求X
23．求量组：秩出该量组极关组时余量表示成该极关组线性组合
24．值时齐次方程组非零解？求全部非零解
25．已知111三阶实称矩阵A三特征值量A应特征量求A属特征量
26．求正交变换YPX化二次型f(x1x2x3)2x1x2+2x1x32x2x3标准形
四证明题（题6分）
27．设线性关证明线性关
全国2011年10月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵 表示方阵A行列式r(A)表示矩阵A秩
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设3阶方阵A行列式2( )
A1 B
C D1
2设方程根数（ ）
A0 B1
C2 D3
3设An阶方阵A第1列第2列交换方阵B必（ ）
A B
C D
4设AB意n阶方阵列命题中正确（ ）
A B
C D
5设中矩阵A秩（ ）
A0 B1
C2 D3
6设6阶方阵A秩4A伴矩阵A*秩（ ）
A0 B2
C3 D4
7设量α（123）β（2k6）正交数k（ ）
A10 B4
C3 D10
8已知线性方程组解数a( )
A B0
C D1
9设3阶方阵A特征项式( )
A18 B6
C6 D18
103阶实称矩阵正定矩阵A3特征值（ ）
A123 B123
C123 D123
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11设行列式第3行元素代数余子式__________
12设__________
13设A4×3矩阵__________
14量组（12）（23）（34）秩__________
15设线性关量组α1α2…αr量组β1β2…βs线性表示rs关系__________
16设方程组非零解数__________
17设4元线性方程组三解α1α2α3已知方程组通解__________
18设3阶方阵A秩2A全部特征值__________
19设矩阵特征值应特征量数a__________
20设实二次型已知A特征值112该二次型规范形__________
三计算题（题6题题9分54分）
21设矩阵中均3维列量求
22解矩阵方程
23设量组α1（1113）Tα2（1351）Tα3（321p+2）Tα4（321p+2）T问p值时该量组线性相关？时求出秩极关组
24设3元线性方程组
（1）确定λ取值时方程组惟解解穷解？
（2）方程组穷解时求出该方程组通解（求特解导出组基础解系表示）
25已知2阶方阵A特征值方阵
（1）求B特征值
（2）求B行列式
26配方法化二次型标准形写出作逆线性变换
四证明题(题6分)
27设A3阶反称矩阵证明
全国2012年1月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中A1表示方阵A逆矩阵r(A)表示矩阵A秩||||表示量长度T表示量转置E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．设行列式2（ ）
A．6 B．3
C．3 D．6
2．设矩阵AX阶方阵A逆A（XE）E矩阵X（ ）
A．E+A1 B．EA
C．E+A D．EA1
3．设矩阵AB均逆方阵结正确（ ）
A．逆逆 B．逆
C．逆逆 D．逆逆
4．设12…kn维列量12…k线性关充分必条件（ ）
A．量组12…k中意两量线性关
B．存组全0数l1l2…lkl11+l22+…+lkk≠0
C．量组12…k中存量余量线性表示
D．量组12…k中意量余量线性表示
5．已知量（ ）
A．（0211）T B．（2011）T
C．（1120）T D．（2651）T
6．实数量空间V{(x y z)|3x+2y+5z0}维数（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设非齐次线性方程组Axb解导出组Ax0解结正确（ ）
A．+Ax0解 B．+Axb解
C．Axb解 D．Ax0解
8．设三阶方阵A特征值分A1特征值（ ）
A． B．
C． D．243
9．设矩阵A矩阵A相似矩阵（ ）
A． B．
C． D．
10．关正定矩阵叙述正确（ ）
A．正定矩阵积定正定矩阵 B．正定矩阵行列式定零
C．正定矩阵行列式定零 D．正定矩阵差定正定矩阵
二填空题（题10题空2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设det (A)1det (B)2AB阶方阵det ((AB)3)__________．
12．设3阶矩阵AB3阶非零矩阵AB0t__________．
13．设方阵A满足AkE里k正整数矩阵A逆A1__________．
14．实量空间Rn维数__________．
15．设Am×n矩阵r (A)rAx0基础解系中含解量数__________．
16．非齐次线性方程组Axb解充分必条件__________．
17．设齐次线性方程组Ax0解非齐次线性方程组Axb解__________．
18．设方阵A特征值8det（8E+A）__________．
19．设Pn阶正交矩阵xn维单位长列量||Px||__________．
20．二次型正惯性指数__________．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A矩阵B满足ABA14A1+BA1求矩阵B．
23．设量组求极线性关组余量通极线性关组表示出．
24．设三阶矩阵A求矩阵A特征值特征量．
25．求列齐次线性方程组通解．
26．求矩阵A秩．
四证明题（题1题6分）
27．设三阶矩阵A行列式等0证明：
线性关．
全国2012年4月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式r(A)表示矩阵A秩
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式2( )
A12 B6 C6 D12
2设矩阵AA*中位第1行第2列元素( )
A6 B3 C3 D6
3设A3阶矩阵|A|3( )
A3 B C D3
4已知43矩阵A列量组线性关AT秩等( )
A1 B2 C3 D4
5设A3阶矩阵P P左A相A ( )
A第1行2倍加第2行
B第1列2倍加第2列
C第2行2倍加第1行
D第2列2倍加第1列
6齐次线性方程组基础解系含解量数( )
A1 B2 C3 D4
7设4阶矩阵A秩3非齐次线性方程组Ax b两解c意常数该方程组通解( )
A B C D
8设An阶方阵|5A+3E|0A必特征值( )
A B C D
9矩阵A角矩阵D相似A3( )
AE BD CA DE
10二次型f ( )
A正定 B负定 C半正定 D定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11行列式____________
12设3阶矩阵A秩2矩阵P Q 矩阵BQAP
r(B)_____________
13设矩阵ABAB_______________
14量组(1111)(1234)(0123)秩______________
15设5元齐次线性方程组Ax 0基础解系r(A)______________
16非齐次线性方程组Ax b增广矩阵初等行变换化
方程组通解__________________________________
17设A3阶矩阵A三特征值分123|A|___________
18设A3阶矩阵|A|6A特征值2A*必特征值_________
19二次型f正惯性指数_________
20二次型f正交变换化标准形______________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式D
22设A矩阵X满足关系式A+XXA求X
23设均4维列量A（）B（）4阶方阵行列式|A|4|B|1求行列式|A+B|值
24已知量组(1211)T(20t0)T(0452)T(32t+41)T（中t参数）求量组秩极关组
25求线性方程组
（求特解导出组基础解系表示）
26已知量(111)T求量两两正交
四证明题（题6分）
27设Amn实矩阵ATA正定矩阵证明：线性方程组A0零解
2012年4月
全国2012年7月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设A三阶矩阵 ( )
A9
B1
C1
D9
2设中 三维列量 ( )
A24
B12
C12
D24
3设AB均方阵列结中正确（ ）
A0A0B0
B 000
C．AB0A0B0
D AB≠0≠0≠0
4 设ABn阶逆阵列等式成立（ ）
A
B
C．
D
5 设Am×n矩阵m＜n齐次方程AX0必 （ ）
A解
B唯解
C．穷解
D确定
6 设
A１
B２
C3
D４
7 A正交矩阵列矩阵中正交阵（ ）
A
B２A
C．A²
D
8设三阶矩阵Ａ特征值012应特征量分令 （ ）
A
B
C．
D
9设AB阶方阵（ ）
AAB等阶
B AB合
C．
D AB相似
10设二次型（ ）
A负定
B正定
C．半正定
D定
二填空题（题10题题2分20分）
11设AB三阶方阵45
12设
13设
14 t
15设 生成线性空间 维数
16 设A三阶方阵特征值分123
17设正交
18方程通解
19二次型应称矩阵
20正交矩阵
三计算题 （题6题题9分54分）
21计算行列式
22设 X满足XAX+B求X
23求线性方程组
24求量组 极线性关组余量该极线性关组表示
25 设 已知求值
26已知 求逆阵角阵
四证明题 （题1题6分）
27．设四维量线性关证明 线性相关
全国2012年10月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
选择题部分
单项选择题（题1 0题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请选出答题纸相应代码涂黑错涂涂未涂均分
1．设行列式11行列式
A1 B0
C1 D2
2设An阶矩阵On阶零矩阵A2EO必
AAE BAE
CAA1 D|A|1
3A反称矩阵必
Aab—1c0 Bac—1b0
Cac0b—1 Dbc—1a0
4设量组（200）T（00—1）T列量中线性表示
A（—1—1—1）T B（0—1—1）T
C（—1—10）T D（—10—1）T
5已知4×3矩阵A列量组线性关r(AT)
A1 B2
C3 D4
6设非齐次线性方程组Axb两解量列量中方程组解
A B +
C+ D +
7齐次线性方程组基础解系含解量数
A1 B2
C3 D4
8矩阵A角矩阵D相似A2
AE BA
CE D2E
9设3阶矩阵A特征值3A2必特征值
A9 B3
C3 D9
10二次型f(x1x2x3)规范形
A B
C D
非选择题部分
注意事项：
黑色字迹签字笔钢笔答案写答题纸答试题卷
二填空题（题10题题2分20分）
11行列式值_________
12设矩阵APPAP2_________
13设量（121）T（123）T32_________
14A3阶矩阵|A||（3A）1|_________
15设B3阶矩阵O3阶零矩阵 r(B)1分块矩阵秩_________
16量组（k22）T (488)T线性相关数k_________
17线性方程组解数_________
18已知A3阶矩阵齐次线性方程组Ax0基础解系|A|_________
19设A3阶实称矩阵（011）T（12x）T分A应特征值特征量数x_________
20已知矩阵A应二次型f(x1x2x3)_________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式D值
22设矩阵AB求满足方程AXBT矩阵X
23设量组求该量组秩极线性关组
24求解非齐次线性方程组(求特解导出组基础解系表示)
25求矩阵A全部特征值特征量
26确定ab值二次型矩阵A特征值1特征值积—12
四证明题(题6分)
27设AB均n阶(n2)逆矩阵证明(AB)*B*A*
全国2012年10月考线性代数(类)答案
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课程代码：04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设A三阶方阵（ D ）
A．108 B．12 C．12 D．108
．
2．果方程组非零解k（ B ）
A．2 B．1 C．1 D．2
．
3．设AB阶方阵列等式中恒正确（ D ）
A． B．
C． D．
4．设A四阶矩阵（ C ）
A．2 B．4 C．8 D．12
．
5．设量线性表示列量中（ B ）
A． B． C． D．
．
6．量组秩（）充分必条件（ C ）
A．全非零量
B．全零量
C．中少量量线性表出
D．中少零量
秩线性相关．
7．设Am矩阵方程AX0仅零解充分必条件（ C ）
A．A行量组线性关 B．A行量组线性相关
C．A列量组线性关 D．A列量组线性相关
AX0仅零解A列量组线性关．
8．设AB两相似n阶矩阵列说法错误（ D ）
A． B．秩(A)秩(B)
C．存逆阵P D．
9．矩阵A相似（ A ）
A． B． C． D．
相特征值阶称矩阵定（正交）相似．
10．设二次型（ C ）
A．正定 B．负定 C．定 D．半正定
时时．总正负．
二填空题（题10题题2分20分）
11．k．
．
12．设ABAB．
AB．
13．设A．
．
14．设A3矩阵方程组Ax0基础解系含两解量秩(A) __1__．
秩(A)．
15．已知A特征值必特征值__6__．
A特征值特征值．
16．方程组通解．
通解．
17．量组秩__2__．
秩2．
18．矩阵A全部特征量
．
基础解系．
19．设三阶方阵A特征值分BA相似__16__．
．
20．矩阵A应二次型．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算四阶行列式值．
解：．
22．设A求．
解：
．
23．设ABABX满足求．
解：
．
24．求量组
极线性关组．
解：
极线性关组．
25．求非齐次方程组通解．
解：
通解．
26．设A求P角矩阵．
解：
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设齐次方程组Ax0基础解系证明Ax 0基础解系．
证： （1）Ax0基础解系3线性关解量组成．
（2）Ax0解量Ax0解量．
（3）设
线性关系数行列式零解线性关．
（1）（2）（3）知Ax 0基础解系．
全国2008年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
课程代码：04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设行列式D3D1D1值（ C ）
A．15 B．6 C．6 D．15
D1．
2．设矩阵（ C ）
A． B．
C． D．
．
3．设3阶方阵A秩2A等价矩阵（ B ）
A． B． C． D．
4．设An阶方阵（ A ）
A． B． C． D．
5．设A（ B ）
A．4 B．2 C．2 D．4
．
6．量组（）线性关充分必条件（ D ）
A．均零量
B．中意两量成例
C．中意量线性关
D．中意量均余量线性表示
7．设3元线性方程组A秩2方程组解意常数k方程组通解（ D ）
A． B．
C． D．
取特解：
基础解系含解量：．
8．设3阶方阵A特征值列矩阵中逆矩阵（ D ）
A． B． C． D．
A特征值逆．
9．设2逆矩阵A特征值矩阵必特征值等（ A ）
A． B． C．2 D．4
A特征值特征值．
10．二次型秩（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
秩3．
二填空题（题10题题2分20分）
11．行列式__0__．
行成例值零．
12．设矩阵AP．
．
13．设矩阵A．
．
14．设矩阵A齐次线性方程组Ax0非零解数t__2__．
．
15．已知量组秩2数t__2__．
秩2．
16．已知量积2数k．
．
17．设量单位量数b__0__．
．
18．已知0矩阵A2重特征值A特征值__4__．
．
19．二次型矩阵．
20．已知二次型正定数k取值范围．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式D值．
解：．
22．已知矩阵AB
（1）求A逆矩阵（2）解矩阵方程．
解：（1）
（2）．
23．设量求（1）矩阵（2）．
解：（1）
（2）．
24．设量组求量组秩极线性关组余量该极线性关组线性表示．
解：
量组秩3极线性关组．
25．已知线性方程组（1）求值时方程组解解
（2）方程组解时求出全部解（求特解导出组基础解系表示）．
解：．
（1）时方程组解时方程组解
（2）时全部解．
26．设矩阵A（1）求矩阵A特征值应全部特征量
（2）判定A否角阵相似求逆阵P角阵．
解：特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量（意非零常数）
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量（意非零常数）．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设n阶矩阵A满足证明逆．
证：逆．
全国考2008年7月线性代数（类）试卷答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1设3阶方阵A[]中（i1 2 3）A列量|A|2|B||[]|（ C ）
A2 B0
C2 D6
2方程组非零解k（ A ）
A1 B0
C1 D2
3设AB阶逆方阵列等式中错误（ C ）
A|AB||A| |B| B (AB)1B1A1
C (A+B)1A1+B1 D (AB)TBTAT
4设A三阶矩阵|A|2|（A*）1|（ D ）
A B1
C2 D4
5已知量组A：中线性相关（ B ）
A 线性关 B 线性相关
C 线性表示 D 线性关
6量组秩rr
C 中意r+1量线性相关
D 中意r1量线性关
7AB相似（ D ）
AAB角矩阵相似 BAB相特征量
CAλEBλE D|A||B|
8设Axb解η应齐次方程Ax0解（ B ）
A η+Ax0解 B η+（）Ax0解
C +Axb解 D Axb解
9列量中（111）正交量（ D ）
A （111） B （111）
C （111） D （011）
10设A二次型f(x1x2)xTAx（ B ）
A正定 B负定
C半正定 D定
二填空题（题10题题2分20分）
11设A三阶方阵|A|3|2A|__24_________
12已知（123）|T|____0_______
13设AA*
14设A4×5矩阵秩（A）2齐次方程Ax0基础解系含量数______3_____
15设量（102）（307）（206） 秩_____2______
16方程x1+x2x31通解
17设A满足3E+AA20
18设三阶方阵A三特征值123 |A+E|_24__________
19 设αβ积（αβ）2‖β‖2积（2α+ββ）___8________
20矩阵A应二次型
三计算题
21．计算6阶行列式18
22．已知ABCX满足AX+BC求X
23．求量组（1213）（4156）（1347）秩极线性关组 秩2极关组
24．a b值时方程组 穷解？求出通解
时穷解通解
25．已知A求特征值特征量
特征值特征量特征量
26设A求An
四证明题（题1题6分）
27．设Ax0非零解Axb(b0)解证明线性关
证明：
线性关
全国2009年1月高等教育学考试
线性代数试题答案
课程代码：04184
试卷说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式A1表示矩阵A逆矩阵秩（A）表示矩阵A秩
单项选择题(题10题题2分20分)
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设An阶方阵A3O必（ D ）
A AO BA2O C ATO D|A|0
2设ABn阶方阵|A|3|B|1|ATB1|（ A ）
A3 B C D3
3设A5×4矩阵秩(A)4秩(5AT)（ C ）
A2 B3 C4 D5
4设量α（4122）列量中单位量（ B ）
Aα Bα Cα Dα
5二次型f(x1x2)5规范形（ D ）
Ayy B yy Cy+y D y+y
6设A5阶方阵秩(A)3齐次线性方程组Ax0基础解系中包含解量数（ A ）
A2 B3 C4 D5
7量空间W{(0xyz) |x+y0}维数（ B ）
A1 B2 C3 D4
8设矩阵A矩阵A伴矩阵A*（ B ）
A B C D
9设矩阵AA线性关特征量数（ D ）
A1 B2 C3 D4
10设AB分m×nm×k矩阵量组（I）A列量构成量组量组（II）（AB）列量构成量组必（ C ）
A（I）线性关（II）线性关 B（I）线性关（II）线性相关
C（II）线性关（I）线性关 D（II）线性关（I）线性相关
二填空题(题10题题2分20分)
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设A（310）BAB__（23）_____
12．已知量α（3579）β（1520）果α+ξβξ__（4059）___
13设AB6阶方阵秩（A）6秩（B）4秩（AB）__4____
14已知3阶方阵A特征值139___1___
15二次型f(x1x2x3x4)正惯性指数_3_____
16．设A3阶方阵|AT|2|3A|_54_____
17．已知量α（121）量β（01y）正交y____2_
18．设非齐次线性方程组Axb增广矩阵
该方程组结构式通解____
19．设B方阵|B|3|B4|_81____
20．设矩阵AA1 _ _____
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式D
解：D1414112
22求量组α1（1432）α2（2541）α3（3973）秩
解：（）秩2
23．求齐次线性方程组基础解系
解：系数矩阵A解方程组令
基础解系：
24设ABAXB求矩阵X
解：A逆
25配方法化二次型f(x1x2x3)标准形判正定性
解：f标准型f
二次型矩阵正定性
26求方阵A特征值特征量
解：令
理
四证明题（题1题6分）
27．设量组α1α2α3线性关证明：量组α1+2α3α2α3α1+2α2线性相关
证： α1+2α3 α2α3α1+2α2
记A量组α1α2α3线性关 线性相关α1+2α3α2α3α1+2α2线性相关
全国2009年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．3阶行列式中元素代数余子式（ C ）
A． B． C．1 D．2
．
2．设矩阵必（ A ）
A． B． C． D．
．
3．设阶逆矩阵满足（ D ）
A． B． C． D．
．
4．设3阶矩阵秩（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
秩1．
5．设4维量组已知表线性组合表示法惟量组秩（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
极关组秩3．
6．设量组线性相关量组中（ A ）
A．必量表余量线性组合
B．必两量表余量线性组合
C．必三量表余量线性组合
D．量表余量线性组合
7．设齐次线性方程组基础解系列解量组中作该方程组基础解系（ B ）
A． B．
C． D．
线性关作基础解系．
8．2阶矩阵相似矩阵2阶单位矩阵矩阵相似矩阵（ C ）
A． B． C． D．
相似相似．
9．设实称矩阵3元二次型规范形（ D ）
A． B． C． D．
规范形．
10．3阶实称矩阵正定矩阵正惯性指数（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题（题10题题2分20分）
11．已知3阶行列式_______________．
．
12．设3阶行列式第2列元素分应代数余子式分_______________．
．
13．设_______________．
．
14．设2阶矩阵第2列（）倍加第1列矩阵．_______________．
第2列2倍加第1列．
15．设3阶矩阵_______________．
．
16．设量组线性相关数___________．
．
17．已知3元非齐次线性方程组两解量应齐次线性方程组非零解量_______________．
（非零倍数）．
18．设2阶实称矩阵特征值应特征量分数______________．
设
．
19．已知3阶矩阵特征值矩阵相似_______________．
特征值．
20．二次型矩阵_______________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．已知3阶行列式中元素代数余子式求元素代数余子式值．
解：．
22．已知矩阵矩阵满足求．
解：
．
23．求量组极关组量组中余量该极关组线性表出．
解：
极线性关组．
24．设3元齐次线性方程组
（1）确定值时方程组非零解
（2）方程组非零解时求出基础解系全部解．
解：（1）
时方程组非零解
（2）时基础解系全部解意实数
时基础解系全部解意实数．
25．设矩阵
（1）判定否角矩阵相似说明理
（2）角矩阵相似求角矩阵逆矩阵．
解：（1）
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系
解齐次线性方程组：
基础解系．
3阶矩阵3线性关特征量相似角阵
（2）令逆矩阵．
26．设3元二次型求正交变换二次型化标准形．
解：二次型矩阵．
特征值．
解齐次线性方程组：
单位化
解齐次线性方程组：
单位化
解齐次线性方程组：
单位化．
令P正交矩阵正交变换原二次型化标准形．
四证明题（题6分）
27．已知阶矩阵满足方程证明特征值0．
证：设特征值满足方程．
全国2009年7月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设阶方阵面矩阵运算中成立（ C ）
A． B．
C． D．
未必等．
2．已知（ B ）
A． B． C． D．12
．
3．矩阵逆列等式成立（ C ）
A． B． C． D．
．
4．列矩阵运算结果矩阵（ D ）
A． B． C． D．
矩阵前三选项排．
5．设量组：中线性关（ A ）
A．线性关 B．线性关
C．线性相关 D．线性相关
整体关部分关．
6．四阶方阵秩3（ B ）
A．逆阵 B．齐次方程组非零解
C．齐次方程组零解 D．非齐次方程组必解
非零解．
7．设矩阵元齐次线性方程存非零解充条件（ B ）
A．行量组线性相关 B．列量组线性相关
C．行量组线性关 D．列量组线性关
存非零解充条件列量组线性相关．
8．列矩阵正交矩阵（ A ）
A． B．
C． D．
．
9．二次型（实称阵）正定充条件（ D ）
A．逆 B．
C．特征值0 D．特征值全部0
10．设矩阵正定（ C ）
A． B． C． D．
．
二填空题（题10题题2分20分）
11．设_____________．
．
12．_____________．
．
13．设_____________．
．
14．已知_____________．
．
15．量组秩_____________．
秩2．
16．设齐次线性方程解非齐次线性方程解方程组_____________解．
解．
17．方程组基础解系_____________．
基础解系．
18．量正交_____________．
．
19．矩阵矩阵相似 _____________．
相似矩阵相迹2．
20．二次型应称矩阵_____________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．求行列式值．
解：
．
22．已知矩阵满足方程求．
解：
．
23．设量组求量组秩出极线性关组．
解：
量组秩2极线性关组．
24．求取值时齐次方程组非零解？非零解时求出方程组通解．
解：
时方程组非零解
时
通解意实数
时
通解意实数．
25．设矩阵求矩阵全部特征值特征量．
解：
特征值．
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量意全零常数
解齐次线性方程组：
基础解系 应全部特征量意非零常数．
26．配方法求二次型标准形写出相应线性变换．
解：
作逆线性变换
标准形
．
四证明题（题1题6分）
27．证明：量组线性关
量组线性关充条件奇数．
证：设
线性关齐次方程组系数行列式
仅奇数时齐次方程组零解线性关．
全国2010年4月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．已知2阶行列式（ B ）
A． B． C． D．
．
2．设A B C均n阶方阵（ D ）
A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA
．
3．设A3阶方阵B4阶方阵行列式值（ A ）
A． B． C．2 D．8
．
4．（ B ）
A．PA B．AP C．QA D．AQ
．
5．已知A矩阵列命题中正确（ C ）
A．矩阵A中3阶子式0秩(A)2
B．A中存2阶子式0秩(A)2
C．秩(A)2A中3阶子式0
D．秩(A)2A中2阶子式0
6．列命题中错误（ C ）
A．含1零量量组线性相关 B．32维量组成量组线性相关
C．1非零量组成量组线性相关 D．2成例量组成量组线性相关
7．已知量组线性关线性相关（ D ）
A．必线性表出 B．必线性表出
C．必线性表出 D．必线性表出
注：极关组．
8．设A矩阵方程组Ax0零解充分必条件A秩（ D ）
A．m B．等m C．n D．等n
注：方程组Ax0n未知量．
9．设A逆矩阵A必相特征值矩阵（ A ）
A． B． C． D．
A相特征值．
10．二次型正惯性指数（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
正惯性指数2．
二填空题（题10题题2分20分）
11．行列式值_____________．
．
12．设矩阵_____________．
．
13．设量满足__________．
．
14．设An阶逆矩阵|_____________．
．
15．设An阶矩阵Bn阶非零矩阵B列量齐次线性方程组Ax0解_____________．
方程未知量Ax0非零解0．
16．齐次线性方程组基础解系含解量数_____________．
基础解系含解量数．
17．设n阶逆矩阵A特征值矩阵必特征值_________．
A特征值特征值特征值．
18．设矩阵特征值数_____________．
2．
19．已知正交矩阵_____________．
第12列正交积0．
20．二次型矩阵_____________．
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式值．
解：
．
22．已知矩阵求（1）（2）．
解：（1）
（2）注意
．
23．设量组求量组秩极线性关组该极线性关组表示量组中余量．
解：
量组秩3极关组．
24．已知矩阵．（1）求（2）解矩阵方程．
解：（1）
（2）．
25．问a值时线性方程组惟解？穷解？解时求出解（穷解时求特解导出组基础解系表示全部解）．
解： ．
时惟解时
时穷解时
通解中意常数．
26．设矩阵三特征值分求正常数a值逆矩阵P．
解：．
．
解：
取
解：
取
解：
取．
令P逆矩阵．
四证明题（题6分）
27．设AB均n阶正交矩阵证明．
证：AB均n阶正交阵
．
全国2010年7月高等教育学考试
线性代数（类）试题 课程代码：04184
试卷说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵（行列换）A*表示A伴矩阵 A1（重）
求A1 A*时公式A*太复杂
r(A)表示矩阵A秩| A |表示A行列式E表示单位矩阵 项2
单项选择题 [ ]表示矩阵矩阵矩阵矩阵| |表示行列式计算数值行列式相数值运算
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设3阶方阵A（α1α2α3）中αi（i123）A列量| B ||（α1+2α2α2α3）|6| A |( C )
A12 B6 αi（i123）A列量3行1列
C6 D12
2计算行列式( A )3*2*10*3180
A180 B120
C120 D180
3A3阶方阵| A1 |2| 2A |( C )23| A |8*124
A B2
C4 D8
4设α1α2α3α43维量必( B ) n+1n维量线性相关
Aα1α2α3α4线性关 Bα1α2α3α4线性相关
Cα1α2α3α4线性表示 Dα1α2α3α4线性表示
5A6阶方阵齐次线性方程组Ax0基础解系中解量数2r(A)( C )
A2 B3 n r(A)解量数2n6
C4 D5
6设AB阶方阵r(A)r(B)( C ) AB合 r(A)r(B) PTAPB P逆
AAB相似 B| A || B |
CAB等价 DAB合
7设A3阶方阵特征值分210| A+2E |( D )| A |特征值积0
A0 B2 A+2E特征值2+21+20+2432| A+2E |4*3*2
C3 D24
8AB相似列说法错误( B )
AAB等价 BAB合
C| A || B | DAB相特征值
AB相似AB特征值相| A || B | r(A)r(B)A～BB～CA～C（～代表等价）
9量α（121）β(23t)正交t( D ) 1*22*3+1*t0t4
A2 B0
C2 D4
10设3阶实称矩阵A特征值分210( B )特征值0正定
AA正定 BA半正定 特征值0负定
CA负定 DA半负定 特征值等0半正定理半负定情况定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11设ABAB（A行B列应相相加） 标次行列表示第二行第列元素 A三行两列矩阵3×2矩阵B2×3矩阵AB3×3矩阵应相放应位置
12设A3阶方阵| A |3| 3A1 | 33| A1 |27*9
13三元方程x1+x2+x31通解_______________ 扩充答案
14设α（122）α反方单位量_____高中单位量相____________
15设A5阶方阵r(A)3线性空间W{x | Ax0}维数______________
16设A3阶方阵特征值分21| 5A1 |____12题__________
17AB5阶方阵Ax0零解r(B)3r(AB)_________________
矩阵A行列式| A |0A逆A A1EE单位矩阵Ax0零解| A |0A逆
A逆r(AB) r(B)3理C逆r(ABC) r(B)
18实称矩阵A应二次型f (x1 x2 x3)
实称矩阵A 应项系数
19设3元非齐次线性方程组Axb解α1α2r(A)2Axb通解_______________
20设αAααT非零特征值_______________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算5阶行列式D
22设矩阵X满足方程
X
求X
23求非齐次线性方程组
通解
24求量组α1（1214）α2(9100104)α3（2428）秩极关组
25已知A特征量ξ（111）T求abξ应特征值写出应特征值全部特征量
26设A试确定ar(A)2
四证明题（题1题6分）
27α1α2α3Axb(b≠0)线性关解证明α2αlα3αl应齐次线性方程组Ax0线性关解
全国2010年7月高等教育学考试线性代数（类）试题答案
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设3阶方阵中（）A列量（ C ）
．
A． B． C．6 D．12
2．计算行列式（ A ）
A． B． C．120 D．180
．
3．A3阶方阵（ C ）
A． B．2 C．4 D．8
．
4．设3维量必（ B ）
A．线性关 B．线性相关
C．线性表示 D．线性表示
5．A6阶方阵齐次方程组Ax0基础解系中解量数2（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．
6．设AB阶方阵（ C ）
A．AB相似 B． C．AB等价 D．AB合
注：AB相等价标准形．
7．设A3阶方阵特征值分（ D ）
A．0 B．2 C．3 D．24
特征值分．
8．AB相似列说法错误（ B ）
A．AB等价 B．AB合 C． D．AB相特征值
注：正交相似合．
9．量正交（ D ）
A． B．0 C．2 D．4
积4．
10．设3阶实称矩阵A特征值分（ B ）
A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定
应规范型半正定．
二填空题（题10题题2分20分）
11．设______________．
．
12．设A3阶方阵______________．
．
13．三元方程通解______________．
通解．
14．设反方单位量______________．
．
15．设A5阶方阵线性空间维数______________．
维数等基础解系含量数：．
16．
．
17．AB5阶方阵零解______________．
零解逆．
18．实称矩阵应二次型______________．
．
19．设3元非齐次线性方程组解通解______________．
基础解系通解．
20．设非零特征值______________．
设非零特征值
．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算5阶行列式．
解：连续3次第2行展开．
22．设矩阵X满足方程求X．
解：记
．
23．求非齐次线性方程组通解．
解：
通解意常数．
24．求量组秩极关组．
解：
量组秩2极关组．
25．已知特征量求应特征值写出应特征值全部特征量．
解：设应特征值
解齐次方程组：
基础解系属全部特征量意非零实数．
26．设试确定．
解：
时．
四证明题（题1题6分）
27．（）线性关解证明应齐次线性方程组线性关解．
证：解解
设线性关零解线性关．
全国2011年1月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中A1表示方阵A逆矩阵r(A)表示矩阵A秩（）表示量积E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式4行列式（ ）
A12 B24
C36 D48
2设矩阵ABCX阶方阵AB逆AXBC矩阵X（ ）
AA1CB1 BCA1B1
CB1A1C DCB1A1
3已知A2+AE0矩阵A1（ ）
AAE BAE
CA+E DA+E
4设四维量（ ）
A定线性关 B定线性相关
C定线性表示 D定线性表出
5设An阶方阵意n维量x均满足Ax0（ ）
AA0 BAE
Cr(A)n D0
CAx0基础解系含nr(A)解量 DAx0没解
7设非齐次线性方程组Axb两解（ ）
AAxb解 BAxb解
CAxb解 DAxb解
8设矩阵A三特征值（ ）
A20 B24
C28 D30
9设P正交矩阵量积（）2（）（ ）
A B1
C D2
10二次型f(x1x2x3)秩（ ）
A1 B2
C3 D4
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11行列式0k_________________________
12设Ak正整数Ak_________________________
13设2阶逆矩阵A逆矩阵A1矩阵A_________________________
14设量（6204）（3157）量满足_________________________
15设Am×n矩阵Ax0零解r(A)_________________________
16设齐次线性方程组Ax0两解A（3）________
17实数量空间V{（x1x2x3）|x1x2+x30}维数______________________
18设方阵A特征值0|A3|________________________
19设量（113）（21）正交__________________
20设f(x1x2x3)正定二次型t满足_________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式
22设矩阵A参数讨矩阵A秩
23求解矩阵方程X
24求量组：极线性关组
余量通该极线性关组表示出
25求齐次线性方程组基础解系通解
26求矩阵特征值特征量
四证明题（题1题6分）
27设量…线性关1
全国2011年4月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．列等式中正确（ ）
A． B．3
C．5 D．
2．列矩阵中初等矩阵（ ）
A． B．
C． D．
3．设AB均n阶逆矩阵CC1（ ）
A． B．
C． D．
4．设A3阶矩阵A秩r (A)3矩阵A*秩r (A*)（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
5．设量常数ab（ ）
A．a1 b2 B．a1 b2
C．a1 b2 D．a1 b2
6．量组极线性关组（ ）
A． B．
C． D．
7．设矩阵A矩阵A列量组秩（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
8．设逆矩阵A特征值矩阵特征值等（ ）
A． B．
C． D．
9．设矩阵AA应特征值特征量（ ）
A．（000）T B．（021）T
C．（101）T D．（011）T
10．二次型矩阵（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．行列式__________
12．行列式中第4行元素代数余子式__________
13．设矩阵AB（123）BA__________
14．设3阶方阵A行列式|A||A3|__________
15．设ABn阶方阵ABEA1BB1AEA2+B2__________
16．已知3维量（133）（101）+3__________
17．设量（1234）单位化量__________
18．设n阶矩阵A行元素均0A秩n1齐次线性方程组Ax0通解__________
19．设3阶矩阵AB相似A特征值行列式|B1|__________
20．设A正定矩阵a取值范围__________
三计算题（题6题题9分54分）
21．已知矩阵AB
求：（1）ATB
（2）|ATB|
22．设ABC满足AXBC求矩阵X
23．求量组（1 2 1 0）T（1 1 1 2）T（3 4 3 4）T（4 5 6 4）T秩极线性关组
24．判断线性方程组否解解时求出解
25．已知2阶矩阵A特征值19应特征量次（11）T
（71）T求矩阵A
26．已知矩阵A相似角矩阵Λ求行列式|AE|值
四证明题（题6分）
27．设An阶称矩阵Bn阶反称矩阵证明：
（1）ABBA称矩阵
（2）AB+BA反称矩阵
全国2011年7月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示方阵A转置钜阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．设（ ）
A．49 B．7
C．7 D．49
2．设A3阶方阵（ ）
A．32 B．8
C．8 D．32
3．设ABn阶方阵ATABTB列命题正确（ ）
A．（A+B）TA+B B．（AB）TAB
C．A2称矩阵 D．B2+A称阵
4．设ABXYn阶方阵面等式正确（ ）
A．A20A0 B．（AB）2A2B2
C．AXAYXY D．A+XBXBA
5．设矩阵A秩（A）（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．方程组仅零解k≠（ ）
A．2 B．1
C．0 D．2
7．实数量空间V{（x1x2x3）|x1 +x30}维数（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
8．方程组穷解（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设A列矩阵中A相似（ ）
A． B．
C． D．
10．设实二次型f（ ）
A．正定 B．定
C．负定 D．半正定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设A(112)TB(023)T|ABT|______
12．设三阶矩阵中A列量|A|2
______
13．设秩(A)3abc应满足______
14．矩阵逆矩阵______
15．三元方程x1+x31通解______
16．已知A相似|AE|______
17．矩阵特征值______
18．矩阵相似角矩阵______
19．设A相似A4______
20．二次型f(x1x2x3)x1x2x1x3+x2x3矩阵______
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算4阶行列式D
22．设AX满足AX+EA2+X求X
23．求量组：秩出该量组极关组时余量表示成该极关组线性组合
24．值时齐次方程组非零解？求全部非零解
25．已知111三阶实称矩阵A三特征值量A应特征量求A属特征量
26．求正交变换YPX化二次型f(x1x2x3)2x1x2+2x1x32x2x3标准形
四证明题（题6分）
27．设线性关证明线性关
全国2011年10月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E表示单位矩阵 表示方阵A行列式r(A)表示矩阵A秩
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设3阶方阵A行列式2( )
A1 B
C D1
2设方程根数（ ）
A0 B1
C2 D3
3设An阶方阵A第1列第2列交换方阵B必（ ）
A B
C D
4设AB意n阶方阵列命题中正确（ ）
A B
C D
5设中矩阵A秩（ ）
A0 B1
C2 D3
6设6阶方阵A秩4A伴矩阵A*秩（ ）
A0 B2
C3 D4
7设量α（123）β（2k6）正交数k（ ）
A10 B4
C3 D10
8已知线性方程组解数a( )
A B0
C D1
9设3阶方阵A特征项式( )
A18 B6
C6 D18
103阶实称矩阵正定矩阵A3特征值（ ）
A123 B123
C123 D123
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11设行列式第3行元素代数余子式__________
12设__________
13设A4×3矩阵__________
14量组（12）（23）（34）秩__________
15设线性关量组α1α2…αr量组β1β2…βs线性表示rs关系__________
16设方程组非零解数__________
17设4元线性方程组三解α1α2α3已知方程组通解__________
18设3阶方阵A秩2A全部特征值__________
19设矩阵特征值应特征量数a__________
20设实二次型已知A特征值112该二次型规范形__________
三计算题（题6题题9分54分）
21设矩阵中均3维列量求
22解矩阵方程
23设量组α1（1113）Tα2（1351）Tα3（321p+2）Tα4（321p+2）T问p值时该量组线性相关？时求出秩极关组
24设3元线性方程组
（1）确定λ取值时方程组惟解解穷解？
（2）方程组穷解时求出该方程组通解（求特解导出组基础解系表示）
25已知2阶方阵A特征值方阵
（1）求B特征值
（2）求B行列式
26配方法化二次型标准形写出作逆线性变换
四证明题(题6分)
27设A3阶反称矩阵证明
全国2012年1月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
说明：卷中A1表示方阵A逆矩阵r(A)表示矩阵A秩||||表示量长度T表示量转置E表示单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．设行列式2（ ）
A．6 B．3
C．3 D．6
2．设矩阵AX阶方阵A逆A（XE）E矩阵X（ ）
A．E+A1 B．EA
C．E+A D．EA1
3．设矩阵AB均逆方阵结正确（ ）
A．逆逆 B．逆
C．逆逆 D．逆逆
4．设12…kn维列量12…k线性关充分必条件（ ）
A．量组12…k中意两量线性关
B．存组全0数l1l2…lkl11+l22+…+lkk≠0
C．量组12…k中存量余量线性表示
D．量组12…k中意量余量线性表示
5．已知量（ ）
A．（0211）T B．（2011）T
C．（1120）T D．（2651）T
6．实数量空间V{(x y z)|3x+2y+5z0}维数（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设非齐次线性方程组Axb解导出组Ax0解结正确（ ）
A．+Ax0解 B．+Axb解
C．Axb解 D．Ax0解
8．设三阶方阵A特征值分A1特征值（ ）
A． B．
C． D．243
9．设矩阵A矩阵A相似矩阵（ ）
A． B．
C． D．
10．关正定矩阵叙述正确（ ）
A．正定矩阵积定正定矩阵 B．正定矩阵行列式定零
C．正定矩阵行列式定零 D．正定矩阵差定正定矩阵
二填空题（题10题空2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设det (A)1det (B)2AB阶方阵det ((AB)3)__________．
12．设3阶矩阵AB3阶非零矩阵AB0t__________．
13．设方阵A满足AkE里k正整数矩阵A逆A1__________．
14．实量空间Rn维数__________．
15．设Am×n矩阵r (A)rAx0基础解系中含解量数__________．
16．非齐次线性方程组Axb解充分必条件__________．
17．设齐次线性方程组Ax0解非齐次线性方程组Axb解__________．
18．设方阵A特征值8det（8E+A）__________．
19．设Pn阶正交矩阵xn维单位长列量||Px||__________．
20．二次型正惯性指数__________．
三计算题（题6题题9分54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A矩阵B满足ABA14A1+BA1求矩阵B．
23．设量组求极线性关组余量通极线性关组表示出．
24．设三阶矩阵A求矩阵A特征值特征量．
25．求列齐次线性方程组通解．
26．求矩阵A秩．
四证明题（题1题6分）
27．设三阶矩阵A行列式等0证明：
线性关．
全国2012年4月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码：04184
说明：卷中AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式r(A)表示矩阵A秩
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式2( )
A12 B6 C6 D12
2设矩阵AA*中位第1行第2列元素( )
A6 B3 C3 D6
3设A3阶矩阵|A|3( )
A3 B C D3
4已知43矩阵A列量组线性关AT秩等( )
A1 B2 C3 D4
5设A3阶矩阵P P左A相A ( )
A第1行2倍加第2行
B第1列2倍加第2列
C第2行2倍加第1行
D第2列2倍加第1列
6齐次线性方程组基础解系含解量数( )
A1 B2 C3 D4
7设4阶矩阵A秩3非齐次线性方程组Ax b两解c意常数该方程组通解( )
A B C D
8设An阶方阵|5A+3E|0A必特征值( )
A B C D
9矩阵A角矩阵D相似A3( )
AE BD CA DE
10二次型f ( )
A正定 B负定 C半正定 D定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11行列式____________
12设3阶矩阵A秩2矩阵P Q 矩阵BQAP
r(B)_____________
13设矩阵ABAB_______________
14量组(1111)(1234)(0123)秩______________
15设5元齐次线性方程组Ax 0基础解系r(A)______________
16非齐次线性方程组Ax b增广矩阵初等行变换化
方程组通解__________________________________
17设A3阶矩阵A三特征值分123|A|___________
18设A3阶矩阵|A|6A特征值2A*必特征值_________
19二次型f正惯性指数_________
20二次型f正交变换化标准形______________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式D
22设A矩阵X满足关系式A+XXA求X
23设均4维列量A（）B（）4阶方阵行列式|A|4|B|1求行列式|A+B|值
24已知量组(1211)T(20t0)T(0452)T(32t+41)T（中t参数）求量组秩极关组
25求线性方程组
（求特解导出组基础解系表示）
26已知量(111)T求量两两正交
四证明题（题6分）
27设Amn实矩阵ATA正定矩阵证明：线性方程组A0零解
2012年4月
全国2012年7月高等教育学考试
线性代数(类)试题
课程代码04184
单项选择题（题10题题2分20分）
1．设A三阶矩阵 ( )
A9
B1
C1
D9
2设中 三维列量 ( )
A24
B12
C12
D24
3设AB均方阵列结中正确（ ）
A0A0B0
B 000
C．AB0A0B0
D AB≠0≠0≠0
4 设ABn阶逆阵列等式成立（ ）
A
B
C．
D
5 设Am×n矩阵m＜n齐次方程AX0必 （ ）
A解
B唯解
C．穷解
D确定
6 设
A１
B２
C3
D４
7 A正交矩阵列矩阵中正交阵（ ）
A
B２A
C．A²
D
8设三阶矩阵Ａ特征值012应特征量分令 （ ）
A
B
C．
D
9设AB阶方阵（ ）
AAB等阶
B AB合
C．
D AB相似
10设二次型（ ）
A负定
B正定
C．半正定
D定
二填空题（题10题题2分20分）
11设AB三阶方阵45
12设
13设
14 t
15设 生成线性空间 维数
16 设A三阶方阵特征值分123
17设正交
18方程通解
19二次型应称矩阵
20正交矩阵
三计算题 （题6题题9分54分）
21计算行列式
22设 X满足XAX+B求X
23求线性方程组
24求量组 极线性关组余量该极线性关组表示
25 设 已知求值
26已知 求逆阵角阵
四证明题 （题1题6分）
27．设四维量线性关证明 线性相关
全国2012年10月高等教育学考试
线性代数（类）试题
课程代码：04184
选择题部分
单项选择题（题1 0题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请选出答题纸相应代码涂黑错涂涂未涂均分
1．设行列式11行列式
A1 B0
C1 D2
2设An阶矩阵On阶零矩阵A2EO必
AAE BAE
CAA1 D|A|1
3A反称矩阵必
Aab—1c0 Bac—1b0
Cac0b—1 Dbc—1a0
4设量组（200）T（00—1）T列量中线性表示
A（—1—1—1）T B（0—1—1）T
C（—1—10）T D（—10—1）T
5已知4×3矩阵A列量组线性关r(AT)
A1 B2
C3 D4
6设非齐次线性方程组Axb两解量列量中方程组解
A B +
C+ D +
7齐次线性方程组基础解系含解量数
A1 B2
C3 D4
8矩阵A角矩阵D相似A2
AE BA
CE D2E
9设3阶矩阵A特征值3A2必特征值
A9 B3
C3 D9
10二次型f(x1x2x3)规范形
A B
C D
非选择题部分
注意事项：
黑色字迹签字笔钢笔答案写答题纸答试题卷
二填空题（题10题题2分20分）
11行列式值_________
12设矩阵APPAP2_________
13设量（121）T（123）T32_________
14A3阶矩阵|A||（3A）1|_________
15设B3阶矩阵O3阶零矩阵 r(B)1分块矩阵秩_________
16量组（k22）T (488)T线性相关数k_________
17线性方程组解数_________
18已知A3阶矩阵齐次线性方程组Ax0基础解系|A|_________
19设A3阶实称矩阵（011）T（12x）T分A应特征值特征量数x_________
20已知矩阵A应二次型f(x1x2x3)_________
三计算题（题6题题9分54分）
21计算行列式D值
22设矩阵AB求满足方程AXBT矩阵X
23设量组求该量组秩极线性关组
24求解非齐次线性方程组(求特解导出组基础解系表示)
25求矩阵A全部特征值特征量
26确定ab值二次型矩阵A特征值1特征值积—12
四证明题(题6分)
27设AB均n阶(n2)逆矩阵证明(AB)*B*A*
全国2012年10月考线性代数(类)答案
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