第四章 高斯光束理
学求重点难点
学求
1． 掌握高斯光束描述参数传输特性
2． 理解q参数引入掌握q参数ABCD定律
3． 掌握薄透镜高斯光束变换
4． 解高斯光束现变换球面腔稳定条件推导
5． 理解高斯光束聚焦准直条件
6． 解谐振腔模式匹配方法
重点
1 高斯光束传输特性
2 q参数引入
3 q参数ABCD定律
4 薄透镜高斯光束变换
5 高斯光束聚焦准直条件
6 谐振腔模式匹配方法
难点
1 q参数ABCD定律
2 薄透镜高斯光束变换
3 谐振腔模式匹配
二知识点总结
三典型问题分析思路
类问题涉高斯光束空间传输通光学系统解类问题较简单根已知特征参数高斯光束结构完全确定知道意位置处光斑尺寸等相位面曲率半径q参数发散角等
光斑半径
等相位面曲率半径
高斯光束q参数空间中传输规律
基模高斯光束强度1e2点远场发散角
2．高斯光束传输规律问题
类问题讨高斯光束某光学系统传输问题包括高斯光束聚焦高斯光束准直高斯光束模匹配
类问题实质通意光学系统追踪高斯光束q参数值首先计算傍轴光线通该系统变换矩阵求出某位置处q(z)光束曲率半径R(z)光斑w(z)
1）高斯光束通单透镜变换
已知入射高斯光束腰斑半径位置求出射高斯光束腰斑半径位置求解类问题方法根傍轴光线通该系统（透镜）变换矩阵透镜左端入射高斯光束q参数求出光学系统变换q参数然出射高斯光束腰斑半径位置
出射高斯光束腰斑半径位置
2）高斯光束通双透镜变换
首先求出高斯光束通第透镜出射高斯光束腰斑半径位置然第透镜出射光束成第二透镜入射光束重复利公式
计算第二透镜出射高斯光束腰斑半径位置
3）高斯光束聚焦
(1) F < f 透镜焦距足够 l 值 均
F > f 求聚焦
果 聚焦
(2) F 定时
良聚焦效果：短焦距透镜光腰远离透镜双透镜聚焦
4）高斯光束准直
a 单透镜高斯光束发散角影响
物高斯光束发散角
高斯光束发散角
时达极值
时 越 越高斯光束方性越
b 利远镜高斯光束准直
方法：先短焦距透镜高斯光束聚焦获极腰斑然长焦距透镜改善方性准直效果
第二透镜高斯光束发散角
出 增
时 第二透镜焦距求时光腰落焦面 组成倒装远镜
准直倍率(发散角压缩)
5）高斯光束模式匹配
模式匹配谐振腔振荡模式透镜变换谐振腔激发出相模式 问题实质透镜变换
分两种情况：种已知w0 w’0 确定透镜焦距（F）透镜距离 l l’（两腔相位置）
根物方高斯光束方高斯光束腰斑尺寸束腰透镜距离满足公式
中
确定时求
第二种情况两腔相位置固定 (两光腰间距离) w0 w’0确定实现模匹配 F 选择
面两式相加根
中设面方程变
根式求焦距F
四思考题
1 高斯光束需独立参数描写
2 认描述激光束重参数什什
3 单透镜激光束聚焦效果
4 激光束聚焦单透镜应选取
5 激光束准直效果
6 聚焦孔准直高斯光束常见应问题取佳工作条件
7 加入第二束线焦UV激光(30分)
8 试说明发散角球面光波束张角区
五练题
1波长高斯光束入射位（图）处透镜出射高斯光束光腰刚落样品表面（样品表面距透镜L）透镜焦距应少画出解简图
图
2 二氧化碳激光器采凹腔凹面镜曲率半径腔长求出产生高斯光束光腰位置焦参数发散角
3 某高斯光束光腰波长求腰相距30101处光斑波前曲率半径
4 求出题出高斯光束发散角计算回答述问题：什条件高斯光束似作曲率中心光腰处球面波什条件公式公式计算高斯光束光斑波前曲率半径
5 某高斯光束凸透镜聚焦光腰透镜距离分0时出射高斯光束光腰位置少分析结果
6 已知高斯光束试求：（1）光腰处（2）光腰相距30处（3）穷远处复参数值
7 两支氦氖激光器结构相位置图示求什位置插入焦距透镜实现两腔间模匹配
图
8 腔长1反射镜曲率半径2称腔中输出高斯光束入射腔长5曲率半径10干涉仪中两腔长相距50模匹配应焦距透镜放置处
9 某高斯光束远镜准直图示镜镀金全反射镜：口径副镜锗透镜：口径高斯光束束腰副镜相距求两种情况远镜系统高斯光束准直倍率：（1）两镜焦点重合（2）副镜出射光腰刚落镜焦面
图
10 月球距球表面波长激光束射月球表面（1）光束发散角（2）光束发散角时月球表面亮面积少两种情况光腰半径少
11 高斯光束光腰半径波长距离透镜方垂直入射焦距透镜求：（1）（2）时出射光束光腰位置光束发散角
12染料激光器输出激光器波长光腰半径焦距凸透镜聚焦入射光腰透镜距离问：离透镜处出射光斑
13 高斯光束光腰半径腰斑焦距薄透镜相距透镜变换传输距离折射率长透明介质输出图示求：（1）高斯光束介质出射面处参数光斑半径（2）介质移薄透镜处（考虑存间隙）求输出高斯光束远场发散角
图
14 图示波长钕玻璃激光器全反射镜曲率半径距全反射镜处放置长钕玻璃棒折射率棒端直接镀半反射膜作腔输出端（1）进行腔稳定性判（2）求输出光斑（3）输出端刚位透镜焦面求透镜聚焦光腰位置
图
13某二氧化碳激光器采凹腔凹面镜R2m腔长L1m试出产生高斯光束束腰斑半径位置该高斯光束
14某高斯光束束腰斑114mm求束腰相距30cm10m1000m远处光斑半径波前曲率半径
15已知某高斯光束03mm求束腰处q参数值束腰相距30cm处q参数值束腰相距穷远处q值
16某高斯光束12mmF2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离0时求焦斑位置分析结果
17二氧化碳激光器输出光凸透镜聚焦求欲时透镜应放什位置
18图光学系统入射光求
图
19某高斯光束12mm远镜准直镜镀金反射镜R1cm口径20cm副镜锗透镜口径15cm高斯光束束腰透镜相距图示求该远系统高斯光束准直倍率
20激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
21已知二氧化碳激光谐振腔两凹面镜组成选择高斯束腰斑位置成该谐振腔中现光束
22（1）焦距F薄透镜波长束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离改变选择透镜焦距F
23试现变换定义式（2122）参数法推导出现变换条件式（）
24试证明般稳定腔（）中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等该镜面曲率半径
25试式（21412）导出式（）证明双凸腔
26试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择反想保持变凸面镜端单端输出应选择两种单端输出条件题中镜横截面半径曲率半径意义类似
六部分答案
1 高斯光束需独立参数描写
解答：两
2 认描述激光束重参数什什
解答：激光束重参数q参数决定高斯光束场分布传输特点
3 单透镜激光束聚焦效果
解答：
(1) F < f 透镜焦距足够 l 值 均
(2) F > f 求聚焦
果 聚焦
F 定时
4 激光束聚焦单透镜应选取
解答：短焦距透镜光腰远离透镜
5 激光束准直效果
解答：先短焦距透镜高斯光束聚焦获极腰斑然长焦距透镜改善方性短透镜出射光束聚长焦距透镜焦点样获准直效果
6 聚焦孔准直高斯光束常见应问题取佳工作条件
解答：
7 加入第二束线焦UV激光(30分)
解答：
8 试说明发散角球面光波束张角区
9 波长高斯光束入射位（图）处透镜出射高斯光束光腰刚落样品表面（样品表面距透镜L）透镜焦距应少画出解简图
图
解答：
图
：
代入式：
实部虚部应相等：
进：
代入式求出
2 二氧化碳激光器采凹腔凹面镜曲率半径腔长求出产生高斯光束光腰位置焦参数发散角
解：
3 某高斯光束光腰波长求腰相距30101处光斑波前曲率半径
解答：
z30 cm时
z10 m时
z1000 m时
4 求出题出高斯光束发散角计算回答述问题：什条件高斯光束似作曲率中心光腰处球面波什条件公式公式计算高斯光束光斑波前曲率半径
解答：
时
5 某高斯光束凸透镜聚焦光腰透镜距离分0时出射高斯光束光腰位置少分析结果
解答：
根
z10 m时
z1 m时
z0 m时
6 已知高斯光束试求：（1）光腰处（2）光腰相距30处（3）穷远处复参数值
解答：
公式代入数值
7 两支氦氖激光器结构相位置图示求什位置插入焦距透镜实现两腔间模匹配
图
解答：
根等相位面曲率半径
时等相位面曲率半径式
利
理
根高斯光束模匹配公式
解
8 腔长1反射镜曲率半径2称腔中输出高斯光束入射腔长5曲率半径10干涉仪中两腔长相距50模匹配应焦距透镜放置处
解答：
9 某高斯光束远镜准直图示镜镀金全反射镜：口径副镜锗透镜：口径高斯光束束腰副镜相距求两种情况远镜系统高斯光束准直倍率：（1）两镜焦点重合（2）副镜出射光腰刚落镜焦面
图
解答：
镜光斑尺寸超镜面尺寸考虑衍射
10 月球距球表面波长激光束射月球表面（1）光束发散角（2）光束发散角时月球表面亮面积少两种情况光腰半径少
解答：
根光斑尺寸
光束发散角
代入光斑尺寸公式
（1）时
光腰半径
月球表面亮面积
（2）时
光腰半径
月球表面亮面积
11 高斯光束光腰半径波长距离透镜方垂直入射焦距透镜求：（1）（2）时出射光束光腰位置光束发散角
解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径
12染料激光器输出激光器波长光腰半径焦距凸透镜聚焦入射光腰透镜距离问：离透镜处出射光斑
解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径光腰距透镜距离
出射高斯光束距束腰距离z处光斑尺寸
计算
13 高斯光束光腰半径腰斑焦距薄透镜相距透镜变换传输距离折射率长透明介质输出图示求：（1）高斯光束介质出射面处参数光斑半径（2）介质移薄透镜处（考虑存间隙）求输出高斯光束远场发散角
图
解：
(1) 高斯光束束腰历光器件矩阵：
ABCD定律高斯光束介质出射面处参数：
光斑半径：
(2) 高斯光束束腰历光器件矩阵：
ABCD定律高斯光束介质出射面处参数：
新束腰处参数：
新束腰：
输出高斯光束远场发散角：
14 图示波长钕玻璃激光器全反射镜曲率半径距全反射镜处放置长钕玻璃棒折射率棒端直接镀半反射膜作腔输出端（1）进行腔稳定性判（2）求输出光斑（3）输出端刚位透镜焦面求透镜聚焦光腰位置
图
解：
13某二氧化碳激光器采凹腔凹面镜R2m腔长L1m试出产生高斯光束束腰斑半径位置该高斯光束
解：
见束腰位置面镜
14某高斯光束束腰斑114mm求束腰相距30cm10m1000m远处光斑半径波前曲率半径
解：
z30cm10m1000m分代入面两式中
分
分
15已知某高斯光束03mm求束腰处q参数值束腰相距30cm处q参数值束腰相距穷远处q值
解：
代入式中
束腰处z0
穷远处
处
16某高斯光束12mmF2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离0时求焦斑位置分析结果
解：高斯光束束腰变换关系
0时分
17二氧化碳激光器输出光凸透镜聚焦求欲时透镜应放什位置
解：公式时
透镜束腰间距离分196cm385mm
18图光学系统入射光求
图
解：
分透镜高斯光束束腰半径距离
透镜距离
19某高斯光束12mm远镜准直镜镀金反射镜R1cm口径20cm副镜锗透镜口径15cm高斯光束束腰透镜相距图示求该远系统高斯光束准直倍率
解：准直倍率
中
代回式中
20激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
21已知二氧化碳激光谐振腔两凹面镜组成选择高斯束腰斑位置成该谐振腔中现光束
解：傍轴光束腔返矩阵元素
参考面曲率半径光斑尺寸
高斯束腰斑位置
22（1）焦距F薄透镜波长束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离改变选择透镜焦距F
解：（1）
整理
时
时取意值
（2）定值焦距（高斯光束达透镜表面波面曲率半径）时透镜高斯光束起聚焦作F越聚焦效果越条件
23试现变换定义式（2122）参数法推导出现变换条件式（）
解：
时
整理解
24试证明般稳定腔（）中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等该镜面曲率半径
证明：等价焦腔参数公式
组公式代入中
命题证
25试式（21412）导出式（）证明双凸腔
解：解二元联立方程
双凸腔均0 式分子恒正
26试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择反想保持变凸面镜端单端输出应选择两种单端输出条件题中镜横截面半径曲率半径意义类似
解：虚焦腔已知代入
想凹面镜端单端输出
镜截反射回腔量份额应1
变
理想保持变凸面镜端单端输出
两种情况变
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学求重点难点
学求
1． 掌握高斯光束描述参数传输特性
2． 理解q参数引入掌握q参数ABCD定律
3． 掌握薄透镜高斯光束变换
4． 解高斯光束现变换球面腔稳定条件推导
5． 理解高斯光束聚焦准直条件
6． 解谐振腔模式匹配方法
重点
1 高斯光束传输特性
2 q参数引入
3 q参数ABCD定律
4 薄透镜高斯光束变换
5 高斯光束聚焦准直条件
6 谐振腔模式匹配方法
难点
1 q参数ABCD定律
2 薄透镜高斯光束变换
3 谐振腔模式匹配
二知识点总结
三典型问题分析思路
类问题涉高斯光束空间传输通光学系统解类问题较简单根已知特征参数高斯光束结构完全确定知道意位置处光斑尺寸等相位面曲率半径q参数发散角等
光斑半径
等相位面曲率半径
高斯光束q参数空间中传输规律
基模高斯光束强度1e2点远场发散角
2．高斯光束传输规律问题
类问题讨高斯光束某光学系统传输问题包括高斯光束聚焦高斯光束准直高斯光束模匹配
类问题实质通意光学系统追踪高斯光束q参数值首先计算傍轴光线通该系统变换矩阵求出某位置处q(z)光束曲率半径R(z)光斑w(z)
1）高斯光束通单透镜变换
已知入射高斯光束腰斑半径位置求出射高斯光束腰斑半径位置求解类问题方法根傍轴光线通该系统（透镜）变换矩阵透镜左端入射高斯光束q参数求出光学系统变换q参数然出射高斯光束腰斑半径位置
出射高斯光束腰斑半径位置
2）高斯光束通双透镜变换
首先求出高斯光束通第透镜出射高斯光束腰斑半径位置然第透镜出射光束成第二透镜入射光束重复利公式
计算第二透镜出射高斯光束腰斑半径位置
3）高斯光束聚焦
(1) F < f 透镜焦距足够 l 值 均
F > f 求聚焦
果 聚焦
(2) F 定时
良聚焦效果：短焦距透镜光腰远离透镜双透镜聚焦
4）高斯光束准直
a 单透镜高斯光束发散角影响
物高斯光束发散角
高斯光束发散角
时达极值
时 越 越高斯光束方性越
b 利远镜高斯光束准直
方法：先短焦距透镜高斯光束聚焦获极腰斑然长焦距透镜改善方性准直效果
第二透镜高斯光束发散角
出 增
时 第二透镜焦距求时光腰落焦面 组成倒装远镜
准直倍率(发散角压缩)
5）高斯光束模式匹配
模式匹配谐振腔振荡模式透镜变换谐振腔激发出相模式 问题实质透镜变换
分两种情况：种已知w0 w’0 确定透镜焦距（F）透镜距离 l l’（两腔相位置）
根物方高斯光束方高斯光束腰斑尺寸束腰透镜距离满足公式
中
确定时求
第二种情况两腔相位置固定 (两光腰间距离) w0 w’0确定实现模匹配 F 选择
面两式相加根
中设面方程变
根式求焦距F
四思考题
1 高斯光束需独立参数描写
2 认描述激光束重参数什什
3 单透镜激光束聚焦效果
4 激光束聚焦单透镜应选取
5 激光束准直效果
6 聚焦孔准直高斯光束常见应问题取佳工作条件
7 加入第二束线焦UV激光(30分)
8 试说明发散角球面光波束张角区
五练题
1波长高斯光束入射位（图）处透镜出射高斯光束光腰刚落样品表面（样品表面距透镜L）透镜焦距应少画出解简图
图
2 二氧化碳激光器采凹腔凹面镜曲率半径腔长求出产生高斯光束光腰位置焦参数发散角
3 某高斯光束光腰波长求腰相距30101处光斑波前曲率半径
4 求出题出高斯光束发散角计算回答述问题：什条件高斯光束似作曲率中心光腰处球面波什条件公式公式计算高斯光束光斑波前曲率半径
5 某高斯光束凸透镜聚焦光腰透镜距离分0时出射高斯光束光腰位置少分析结果
6 已知高斯光束试求：（1）光腰处（2）光腰相距30处（3）穷远处复参数值
7 两支氦氖激光器结构相位置图示求什位置插入焦距透镜实现两腔间模匹配
图
8 腔长1反射镜曲率半径2称腔中输出高斯光束入射腔长5曲率半径10干涉仪中两腔长相距50模匹配应焦距透镜放置处
9 某高斯光束远镜准直图示镜镀金全反射镜：口径副镜锗透镜：口径高斯光束束腰副镜相距求两种情况远镜系统高斯光束准直倍率：（1）两镜焦点重合（2）副镜出射光腰刚落镜焦面
图
10 月球距球表面波长激光束射月球表面（1）光束发散角（2）光束发散角时月球表面亮面积少两种情况光腰半径少
11 高斯光束光腰半径波长距离透镜方垂直入射焦距透镜求：（1）（2）时出射光束光腰位置光束发散角
12染料激光器输出激光器波长光腰半径焦距凸透镜聚焦入射光腰透镜距离问：离透镜处出射光斑
13 高斯光束光腰半径腰斑焦距薄透镜相距透镜变换传输距离折射率长透明介质输出图示求：（1）高斯光束介质出射面处参数光斑半径（2）介质移薄透镜处（考虑存间隙）求输出高斯光束远场发散角
图
14 图示波长钕玻璃激光器全反射镜曲率半径距全反射镜处放置长钕玻璃棒折射率棒端直接镀半反射膜作腔输出端（1）进行腔稳定性判（2）求输出光斑（3）输出端刚位透镜焦面求透镜聚焦光腰位置
图
13某二氧化碳激光器采凹腔凹面镜R2m腔长L1m试出产生高斯光束束腰斑半径位置该高斯光束
14某高斯光束束腰斑114mm求束腰相距30cm10m1000m远处光斑半径波前曲率半径
15已知某高斯光束03mm求束腰处q参数值束腰相距30cm处q参数值束腰相距穷远处q值
16某高斯光束12mmF2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离0时求焦斑位置分析结果
17二氧化碳激光器输出光凸透镜聚焦求欲时透镜应放什位置
18图光学系统入射光求
图
19某高斯光束12mm远镜准直镜镀金反射镜R1cm口径20cm副镜锗透镜口径15cm高斯光束束腰透镜相距图示求该远系统高斯光束准直倍率
20激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
21已知二氧化碳激光谐振腔两凹面镜组成选择高斯束腰斑位置成该谐振腔中现光束
22（1）焦距F薄透镜波长束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离改变选择透镜焦距F
23试现变换定义式（2122）参数法推导出现变换条件式（）
24试证明般稳定腔（）中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等该镜面曲率半径
25试式（21412）导出式（）证明双凸腔
26试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择反想保持变凸面镜端单端输出应选择两种单端输出条件题中镜横截面半径曲率半径意义类似
六部分答案
1 高斯光束需独立参数描写
解答：两
2 认描述激光束重参数什什
解答：激光束重参数q参数决定高斯光束场分布传输特点
3 单透镜激光束聚焦效果
解答：
(1) F < f 透镜焦距足够 l 值 均
(2) F > f 求聚焦
果 聚焦
F 定时
4 激光束聚焦单透镜应选取
解答：短焦距透镜光腰远离透镜
5 激光束准直效果
解答：先短焦距透镜高斯光束聚焦获极腰斑然长焦距透镜改善方性短透镜出射光束聚长焦距透镜焦点样获准直效果
6 聚焦孔准直高斯光束常见应问题取佳工作条件
解答：
7 加入第二束线焦UV激光(30分)
解答：
8 试说明发散角球面光波束张角区
9 波长高斯光束入射位（图）处透镜出射高斯光束光腰刚落样品表面（样品表面距透镜L）透镜焦距应少画出解简图
图
解答：
图
：
代入式：
实部虚部应相等：
进：
代入式求出
2 二氧化碳激光器采凹腔凹面镜曲率半径腔长求出产生高斯光束光腰位置焦参数发散角
解：
3 某高斯光束光腰波长求腰相距30101处光斑波前曲率半径
解答：
z30 cm时
z10 m时
z1000 m时
4 求出题出高斯光束发散角计算回答述问题：什条件高斯光束似作曲率中心光腰处球面波什条件公式公式计算高斯光束光斑波前曲率半径
解答：
时
5 某高斯光束凸透镜聚焦光腰透镜距离分0时出射高斯光束光腰位置少分析结果
解答：
根
z10 m时
z1 m时
z0 m时
6 已知高斯光束试求：（1）光腰处（2）光腰相距30处（3）穷远处复参数值
解答：
公式代入数值
7 两支氦氖激光器结构相位置图示求什位置插入焦距透镜实现两腔间模匹配
图
解答：
根等相位面曲率半径
时等相位面曲率半径式
利
理
根高斯光束模匹配公式
解
8 腔长1反射镜曲率半径2称腔中输出高斯光束入射腔长5曲率半径10干涉仪中两腔长相距50模匹配应焦距透镜放置处
解答：
9 某高斯光束远镜准直图示镜镀金全反射镜：口径副镜锗透镜：口径高斯光束束腰副镜相距求两种情况远镜系统高斯光束准直倍率：（1）两镜焦点重合（2）副镜出射光腰刚落镜焦面
图
解答：
镜光斑尺寸超镜面尺寸考虑衍射
10 月球距球表面波长激光束射月球表面（1）光束发散角（2）光束发散角时月球表面亮面积少两种情况光腰半径少
解答：
根光斑尺寸
光束发散角
代入光斑尺寸公式
（1）时
光腰半径
月球表面亮面积
（2）时
光腰半径
月球表面亮面积
11 高斯光束光腰半径波长距离透镜方垂直入射焦距透镜求：（1）（2）时出射光束光腰位置光束发散角
解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径
12染料激光器输出激光器波长光腰半径焦距凸透镜聚焦入射光腰透镜距离问：离透镜处出射光斑
解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径光腰距透镜距离
出射高斯光束距束腰距离z处光斑尺寸
计算
13 高斯光束光腰半径腰斑焦距薄透镜相距透镜变换传输距离折射率长透明介质输出图示求：（1）高斯光束介质出射面处参数光斑半径（2）介质移薄透镜处（考虑存间隙）求输出高斯光束远场发散角
图
解：
(1) 高斯光束束腰历光器件矩阵：
ABCD定律高斯光束介质出射面处参数：
光斑半径：
(2) 高斯光束束腰历光器件矩阵：
ABCD定律高斯光束介质出射面处参数：
新束腰处参数：
新束腰：
输出高斯光束远场发散角：
14 图示波长钕玻璃激光器全反射镜曲率半径距全反射镜处放置长钕玻璃棒折射率棒端直接镀半反射膜作腔输出端（1）进行腔稳定性判（2）求输出光斑（3）输出端刚位透镜焦面求透镜聚焦光腰位置
图
解：
13某二氧化碳激光器采凹腔凹面镜R2m腔长L1m试出产生高斯光束束腰斑半径位置该高斯光束
解：
见束腰位置面镜
14某高斯光束束腰斑114mm求束腰相距30cm10m1000m远处光斑半径波前曲率半径
解：
z30cm10m1000m分代入面两式中
分
分
15已知某高斯光束03mm求束腰处q参数值束腰相距30cm处q参数值束腰相距穷远处q值
解：
代入式中
束腰处z0
穷远处
处
16某高斯光束12mmF2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离0时求焦斑位置分析结果
解：高斯光束束腰变换关系
0时分
17二氧化碳激光器输出光凸透镜聚焦求欲时透镜应放什位置
解：公式时
透镜束腰间距离分196cm385mm
18图光学系统入射光求
图
解：
分透镜高斯光束束腰半径距离
透镜距离
19某高斯光束12mm远镜准直镜镀金反射镜R1cm口径20cm副镜锗透镜口径15cm高斯光束束腰透镜相距图示求该远系统高斯光束准直倍率
解：准直倍率
中
代回式中
20激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
21已知二氧化碳激光谐振腔两凹面镜组成选择高斯束腰斑位置成该谐振腔中现光束
解：傍轴光束腔返矩阵元素
参考面曲率半径光斑尺寸
高斯束腰斑位置
22（1）焦距F薄透镜波长束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离改变选择透镜焦距F
解：（1）
整理
时
时取意值
（2）定值焦距（高斯光束达透镜表面波面曲率半径）时透镜高斯光束起聚焦作F越聚焦效果越条件
23试现变换定义式（2122）参数法推导出现变换条件式（）
解：
时
整理解
24试证明般稳定腔（）中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等该镜面曲率半径
证明：等价焦腔参数公式
组公式代入中
命题证
25试式（21412）导出式（）证明双凸腔
解：解二元联立方程
双凸腔均0 式分子恒正
26试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择反想保持变凸面镜端单端输出应选择两种单端输出条件题中镜横截面半径曲率半径意义类似
解：虚焦腔已知代入
想凹面镜端单端输出
镜截反射回腔量份额应1
变
理想保持变凸面镜端单端输出
两种情况变
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