2020年广东省中考（初中学业水）数学试卷
（25题满分120分）
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．9相反数（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．组数24352中位数（ ）
A．5 B．35 C．3 D．25
3．面直角坐标系中点（32）关x轴称点坐标（ ）
A．（﹣32） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（3﹣2）
4．边形角540°该边形边数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
6．已知△ABC周长16点DEF分△ABC三条边中点△DEF周长（ ）
A．8 B．2 C．16 D．4
7．函数y＝（x﹣1）2+2图象右移1单位长度移图象函数解析式（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
8．等式组解集（ ）
A．解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
9．图正方形ABCD中AB＝3点EF分边ABCD∠EFD＝60°．四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边BE长度（ ）
A．1 B． C． D．2
10．图抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1列结：
①abc＞0②b2﹣4ac＞0③8a+c＜0④5a+b+2c＞0
正确（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题（题7题题4分28分）请列题正确答案填写答题卡相应位置．
11．（4分）分解式：xy﹣x＝ ．
12．（4分）果单项式3xmy﹣5x3yn类项m+n＝ ．
13．（4分）|b+1|＝0（a+b）2020＝ ．
14．（4分）已知x＝5﹣yxy＝2计算3x+3y﹣4xy值 ．
15．（4分）图菱形ABCD中∠A＝30°取AB长半径分点AB圆心作弧相交两点两点直线交AD边点E（作图痕迹图示）连接BEBD．∠EBD度数 ．
16．（4分）图块半径1m圆形铁皮剪出圆周角120°扇形ABC果剪扇形围成圆锥该圆锥底面圆半径 m．
17．（4分）架竖直直角墙面梯子正滑猫紧紧盯住位梯子正中间老鼠等老鼠距离时扑捉．墙面梯子猫老鼠理想化面线点模型图∠ABC＝90°点MN分射线BABCMN长度始终保持变MN＝4EMN中点点DBABC距离分42．滑动程中猫老鼠距离DE值 ．
三解答题（）（题3题题6分18分）
18．（6分）先化简求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2中xy．
19．（6分）某中学开展题垃圾分类知少调查活动调查问卷设置非常解较解基解太解四等级求名学生选选中等级机抽取120名学生效问卷数整理：
等级
非常解
较解
基解
太解
数（）
24
72
18
x
（1）求x值
（2）该校学生1800请根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生少？
20．（6分）图△ABC中点DE分ABAC边点BD＝CE∠ABE＝∠ACDBECD相交点F．求证：△ABC等腰三角形．
四解答题（二）（题3题题8分24分）
21．（8分）已知关xy方程组解相．
（1）求ab值
（2）三角形条边长2外两条边长关x方程x2+ax+b＝0解．试判断该三角形形状说明理．
22．（8分）图1四边形ABCD中AD∥BC∠DAB＝90°AB⊙O直径CO分∠BCD．
（1）求证：直线CD⊙O相切
（2）图2记（1）中切点EP优弧点AD＝1BC＝2．求tan∠APE值．
23．（8分）某社区拟建AB两类摊位搞活摊济A类摊位占面积B类摊位占面积2方米．建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元．60方米建A类摊位数恰样面积建B类摊位数．
（1）求AB类摊位占面积少方米？
（2）该社区拟建AB两类摊位90B类摊位数量少A类摊位数量3倍．求建造90摊位费．
五解答题（三）（题2题题10分20分）
24．（10分）图点B反例函数y（x＞0）图象点点B分坐标轴作垂线垂足AC．反例函数y（x＞0）图象OB中点MABBC分相交点DE．连接DE延长交x轴点F点G点O关点C称连接BFBG．
（1）填空：k＝
（2）求△BDF面积
（3）求证：四边形BDFG行四边形．
25．（10分）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点点AB分位原点左右两侧BO＝3AO＝3点B直线y轴正半轴抛物线交点分CDBCCD．
（1）求bc值
（2）求直线BD函数解析式
（3）点P抛物线称轴x轴方点Q射线BA．△ABD△BPQ相似时请直接写出满足条件点Q坐标．
2020年广东省中考数学试卷答案解析
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．9相反数（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
解答解：9相反数﹣9
选：A．
2．组数24352中位数（ ）
A．5 B．35 C．3 D．25
解答解：数排列：22345
∵数数奇数中间数3
∴组数中位数3．
选：C．
3．面直角坐标系中点（32）关x轴称点坐标（ ）
A．（﹣32） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（3﹣2）
解答解：点（32）关x轴称点坐标（3﹣2）．
选：D．
4．边形角540°该边形边数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解答解：设边形边数n
（n﹣2）•180°＝540°
解n＝5．
选：B．
5．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
解答解：∵实数范围意义
∴2x﹣4≥0
解：x≥2
∴x取值范围：x≥2．
选：B．
6．已知△ABC周长16点DEF分△ABC三条边中点△DEF周长（ ）
A．8 B．2 C．16 D．4
解答解：∵DEF分△ABC三边中点
∴DEDFEF△ABC中位线
∴DFACDEBCEFAC
△DEF周长＝DE+DF+EF（BC+AB+AC）16＝8．
选：A．
7．函数y＝（x﹣1）2+2图象右移1单位长度移图象函数解析式（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
解答解：二次函数y＝（x﹣1）2+2图象顶点坐标（12）
∴右移1单位长度函数图象顶点坐标（22）
∴图象解析式y＝（x﹣2）2+2．
选：C．
8．等式组解集（ ）
A．解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
解答解：解等式2﹣3x≥﹣1：x≤1
解等式x﹣1≥﹣2（x+2）：x≥﹣1
等式组解集﹣1≤x≤1
选：D．
9．图正方形ABCD中AB＝3点EF分边ABCD∠EFD＝60°．四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边BE长度（ ）
A．1 B． C． D．2
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠A＝90°
∴∠EFD＝∠BEF＝60°
∵四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边
∴∠BEF＝∠FEB＇＝60°BE＝B＇E
∴∠AEB＇＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB＇＝60°
∴B＇E＝2AE
设BE＝xB＇E＝xAE＝3﹣x
∴2（3﹣x）＝x
解x＝2．
选：D．
10．图抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1列结：
①abc＞0②b2﹣4ac＞0③8a+c＜0④5a+b+2c＞0
正确（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：抛物线开口：a＜0
根抛物线称轴y轴右边：ab异号b＞0
根抛物线y轴交点正半轴：c＞0
∴abc＜0①错误
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0②正确
∵直线x＝1抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴1b＝﹣2a
图象知x＝﹣2时y＜04a﹣2b+c＜0
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0
8a+c＜0③正确
图象知x＝2时y＝4a+2b+c＞0x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
两式相加5a+b+2c＞0④正确
∴结正确②③④3
选：B．
二填空题（题7题题4分28分）请列题正确答案填写答题卡相应位置．
11．（4分）分解式：xy﹣x＝ x（y﹣1） ．
解答解：xy﹣x＝x（y﹣1）．
答案：x（y﹣1）．
12．（4分）果单项式3xmy﹣5x3yn类项m+n＝ 4 ．
解答解：∵单项式3xmy﹣5x3yn类项
∴m＝3n＝1
∴m+n＝3+1＝4．
答案：4．
13．（4分）|b+1|＝0（a+b）2020＝ 1 ．
解答解：∵|b+1|＝0
∴a﹣2＝0b+1＝0
解a＝2b＝﹣1
∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1
答案：1．
14．（4分）已知x＝5﹣yxy＝2计算3x+3y﹣4xy值 7 ．
解答解：∵x＝5﹣y
∴x+y＝5
x+y＝5xy＝2时
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7
答案：7．
15．（4分）图菱形ABCD中∠A＝30°取AB长半径分点AB圆心作弧相交两点两点直线交AD边点E（作图痕迹图示）连接BEBD．∠EBD度数 45° ．
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴AD＝AB
∴∠ABD＝∠ADB（180°﹣∠A）＝75°
作图知EA＝EB
∴∠ABE＝∠A＝30°
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°
答案45°．
16．（4分）图块半径1m圆形铁皮剪出圆周角120°扇形ABC果剪扇形围成圆锥该圆锥底面圆半径 m．
解答解：题意阴影扇形半径1m圆心角度数120°
扇形弧长：
扇形弧长相围成圆锥底面周长：
2πr
解r
答案：．
17．（4分）架竖直直角墙面梯子正滑猫紧紧盯住位梯子正中间老鼠等老鼠距离时扑捉．墙面梯子猫老鼠理想化面线点模型图∠ABC＝90°点MN分射线BABCMN长度始终保持变MN＝4EMN中点点DBABC距离分42．滑动程中猫老鼠距离DE值 22 ．
解答解：图连接BEBD．
题意BD2
∵∠MBN＝90°MN＝4EM＝NE
∴BEMN＝2
∴点E运动轨迹B圆心2半径弧
∴点E落线段BD时DE值
∴DE值22．
答案22．
三解答题（）（题3题题6分18分）
18．（6分）先化简求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2中xy．
解答解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy
xy时
原式＝22．
19．（6分）某中学开展题垃圾分类知少调查活动调查问卷设置非常解较解基解太解四等级求名学生选选中等级机抽取120名学生效问卷数整理：
等级
非常解
较解
基解
太解
数（）
24
72
18
x
（1）求x值
（2）该校学生1800请根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生少？
解答解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6
（2）18001440（）
答：根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生1440．
20．（6分）图△ABC中点DE分ABAC边点BD＝CE∠ABE＝∠ACDBECD相交点F．求证：△ABC等腰三角形．
解答证明：∵∠ABE＝∠ACD
∴∠DBF＝∠ECF
△BDF△CEF中
∴△BDF≌△CEF（AAS）
∴BF＝CFDF＝EF
∴BF+EF＝CF+DF
BE＝CD
△ABE△ACD中
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴AB＝AC
∴△ABC等腰三角形．
四解答题（二）（题3题题8分24分）
21．（8分）已知关xy方程组解相．
（1）求ab值
（2）三角形条边长2外两条边长关x方程x2+ax+b＝0解．试判断该三角形形状说明理．
解答解：（1）题意关xy方程组相解程组解
解代入原方程组a＝﹣4b＝12
（2）a＝﹣4b＝12时关x方程x2+ax+b＝0变x2﹣4x+12＝0
解x1＝x2＝2
∵（2）2+（2）2＝（2）2
∴222边三角形等腰直角三角形．
22．（8分）图1四边形ABCD中AD∥BC∠DAB＝90°AB⊙O直径CO分∠BCD．
（1）求证：直线CD⊙O相切
（2）图2记（1）中切点EP优弧点AD＝1BC＝2．求tan∠APE值．
解答（1）证明：作OE⊥CDE图1示：
∠OEC＝90°
∵AD∥BC∠DAB＝90°
∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°
∴∠OEC＝∠OBC
∵CO分∠BCD
∴∠OCE＝∠OCB
△OCE△OCB中
∴△OCE≌△OCB（AAS）
∴OE＝OB
∵OE⊥CD
∴直线CD⊙O相切
（2）解：作DF⊥BCF连接BE图示：
四边形ABFD矩形
∴AB＝DFBF＝AD＝1
∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1
∵AD∥BC∠DAB＝90°
∴AD⊥ABBC⊥AB
∴ADBC⊙O切线
（1）：CD⊙O切线
∴ED＝AD＝1EC＝BC＝2
∴CD＝ED+EC＝3
∴DF2
∴AB＝DF＝2
∴OB
∵CO分∠BCD
∴CO⊥BE
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°
∴∠ABE＝∠BCH
∵∠APE＝∠ABE
∴∠APE＝∠BCH
∴tan∠APE＝tan∠BCH．
23．（8分）某社区拟建AB两类摊位搞活摊济A类摊位占面积B类摊位占面积2方米．建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元．60方米建A类摊位数恰样面积建B类摊位数．
（1）求AB类摊位占面积少方米？
（2）该社区拟建AB两类摊位90B类摊位数量少A类摊位数量3倍．求建造90摊位费．
解答解：（1）设B类摊位占面积x方米A类摊位占面积（x+2）方米
根题意：
解：x＝3
检验x＝3原方程解
3+2＝5
答：A类摊位占面积5方米B类摊位占面积3方米
（2）设建A摊位a建B摊位（90﹣a）
题意：90﹣a≥3a
解a≤225
∵建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元
∴想建造90摊位费建造A类摊位a取值22时费
时费：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520
答：建造90摊位费10520元．
五解答题（三）（题2题题10分20分）
24．（10分）图点B反例函数y（x＞0）图象点点B分坐标轴作垂线垂足AC．反例函数y（x＞0）图象OB中点MABBC分相交点DE．连接DE延长交x轴点F点G点O关点C称连接BFBG．
（1）填空：k＝ 2
（2）求△BDF面积
（3）求证：四边形BDFG行四边形．
解答解：（1）设点B（st）st＝8点M（st）
ks•tst＝2
答案2
（2）△BDF面积＝△OBD面积＝S△BOA﹣S△OAD82＝3
（3）设点D（m）点B（4m）
∵点G点O关点C称点G（8m0）
点E（4m）
设直线DE表达式：y＝sx+n点DE坐标代入式解
直线DE表达式：y令y＝0x＝5m点F（5m0）
FG＝8m﹣5m＝3mBD＝4m﹣m＝3m＝FG
FG∥BD四边形BDFG行四边形．
25．（10分）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点点AB分位原点左右两侧BO＝3AO＝3点B直线y轴正半轴抛物线交点分CDBCCD．
（1）求bc值
（2）求直线BD函数解析式
（3）点P抛物线称轴x轴方点Q射线BA．△ABD△BPQ相似时请直接写出满足条件点Q坐标．
解答解：（1）∵BO＝3AO＝3
∴点B（30）点A（﹣10）
∴抛物线解析式：y（x+1）（x﹣3）x2x
∴bc
（2）图1点D作DE⊥ABE
∴CO∥DE
∴
∵BCCDBO＝3
∴
∴OE
∴点D横坐标
∴点D坐标（1）
设直线BD函数解析式：y＝kx+b
题意：
解：
∴直线BD函数解析式yx
（3）∵点B（30）点A（﹣10）点D（1）
∴AB＝4AD＝2BD＝22称轴直线x＝1
∵直线BD：yxy轴交点C
∴点C（0）
∴OC
∵tan∠CBO
∴∠CBO＝30°
图2点A作AK⊥BDK
∴AKAB＝2
∴DK2
∴DK＝AK
∴∠ADB＝45°
图设称轴x轴交点N点N（10）
∠CBO＝∠PBO＝30°
∴BNPN＝2BP＝2PN
∴PNBP
△BAD∽△BPQ
∴
∴BQ2
∴点Q（10）
△BAD∽△BQP
∴
∴BQ4
∴点Q（﹣10）
∠PBO＝∠ADB＝45°
∴BN＝PN＝2BPBN＝2
△BAD∽△BPQ
∴
∴
∴BQ＝22
∴点Q（1﹣20）
△BAD∽△PQB
∴
∴BQ22
∴点Q（5﹣20）
综述：满足条件点Q坐标（10）（﹣10）（1﹣20）（5﹣20）．：试题解析著作权属日期：2020731 210004户：初中数学邮箱：ddsw1@xyhcom学号：37045540
2021年广东省中考数学试卷
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 ．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 ．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 ．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
2021年广东省中考数学参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
分析C选项﹣2绝值24数正数B选项2数π．
解答解：|﹣2|＝2
∵2＜4
∴2
∴2＜3＜π
∴数π
选：A．
点评题考查实数较知道2解题关键．
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：510858万＝510858000＝510858×108
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种概率公式求解．
解答解：画树状图：
36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种
∴两枚骰子点数7概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求机事件概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件解题时注意放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
分析分根幂方运算法底数幂法法解答．
解答解：∵9m＝32m＝327n＝33n＝4
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
选：D．
点评题考查底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
分析根非负数性质列方程求出ab值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意a09a2﹣12ab+4b2＝0
解ab
ab．
选：B．
点评题考查非负数性质：非负数0时非负数0．
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析面图形折叠正方体展开图特征解答．
解答解：正方体四侧面底面特征知拼成正方体列三图形：
图形正方体展开图数3．
选：C．
点评题考查体展开图．解题时勿忘记四棱柱特征正方体展开图种情形．
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
分析图点D作DT⊥ABT．证明DT＝DC＝1推出AD＝2DT推出∠A＝30°结．
解答解：图点D作DT⊥ABT．
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴DC⊥BC
∵DB分∠CBADC⊥BCDT⊥BA
∴DC＝DT＝1
∵AC＝3
∴AD＝AC﹣CD＝2
∴AD＝2DT
∴∠A＝30°
∴AB2
选：B．
点评题考查圆周角定理角分线性质定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线利角分线性质定理解决问题．
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
分析根算术方根342＜63a＝2b＝4然ab值代入（2a）b中计算．
解答解：∵34
∴2＜63
∵6整数部分a数部分b
∴a＝2b＝62＝4
∴（2a）b＝（2×2）×（4）＝（4）（4）＝6
选：A．
点评题考查估算理数解题关键利完全方数算术方根理数进行估算．
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
分析根公式算出a+b值代入公式求出解．
解答解：∵pp＝5c＝4
∴5
∴a+b＝6
∴a＝6﹣b
∴S
b＝3时S值2．
选：C．
点评题考查二次根式应解答题关键明确题意求出相应三角形面积．
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
分析分作AEBF垂直x轴点EF设OE＝aOF＝b抛物线解析式AE＝a2BF＝b2作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D设点D（0m）易证△ADG～△ABH．m＝ab．证明△AEO～△OFBab＝1．点D定点坐标（01）DO＝1．进推出点CDO直径圆运动点Cy轴距离圆直径半时．
解答解：图分作AEBF垂直x轴点EF
设OE＝aOF＝b抛物线解析式y＝x2
AE＝a2BF＝b2
作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D
设点D（0m）
∵DG∥BH
∴△ADG～△ABH
∴．
化简：m＝ab．
∵∠AOB＝90°
∴∠AOE+∠BOF＝90°
∠AOE+∠EAO＝90°
∴∠BOF＝∠EAO
∠AEO＝∠BFO＝90°
∴△AEO～△OFB．
∴
化简ab＝1．
m＝ab＝1说明直线AB定点DD点坐标（01）．
∵∠DCO＝90°DO＝1
∴点CDO直径圆运动
∴点Cy轴距离时点Cy轴距离．
选：A．
点评题考查二次函数结合动点问题背景值求法涉相似三角形圆周角定理题难度较关键找出点D定点确定出点C轨迹段优弧求值．
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
分析直接利加减消元法求解问题答案．
解答解：
①×2﹣②：3y＝﹣6y＝﹣2
y＝﹣2代入②：2x+（﹣2）＝2
解：x＝2
方程组解．
答案．
点评题考查解二元次方程组利加减消元法方程组化元方程解答题关键．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 y＝2x2+4x ．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答．
解答解：抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x+1）2+1﹣3y＝2x2+4x
答案y＝2x2+4x．
点评题考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 4﹣π ．
分析阴影部分面积等△ABC面积减空白处面积出答案．
解答解：等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4
∴∠B＝∠C＝45°
∴AB＝ACBC＝2
∵BE＝CEBC＝2
∴阴影部分面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF22＝4﹣π
答案4﹣π．
点评题考查扇形面积公式正确熟记扇形面积公式解题关键题目较难度适中．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 x2﹣2＝0（答案唯） ．
分析根元二次方程定义解决问题注意答案唯．
解答解：∵元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3
∴满足条件分方程：x2﹣2＝0（答案唯）
答案：x2﹣2＝0（答案唯）．
点评题考查元二次方程应解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
分析根题意x0根完全方公式求出x根方差公式原式变形代入计算．
解答解：∵0＜x＜1
∴x
∴x0
∵x
∴（x）2x2+2
∴x2﹣24
∴（x）2
∴x
∴x2（x）（x）（）
答案：．
点评题考查分式化简求值掌握完全方公式方差公式解题关键．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
分析点B作BF⊥EC点F根DE⊥ABAD＝5sinADE＝4根勾股定理AE＝3根行四边形性质AD＝BC＝5AB＝CD＝12BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9根tan∠CEB＝tan∠DCEEF＝3BF根勾股定理BF长进结果．
解答解：图点B作BF⊥EC点F
∵DE⊥ABAD＝5sinA
∴DE＝4
∴AE3
▱ABCD中AD＝BC＝5AB＝CD＝12
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9
∵CD∥AB
∴∠DEA＝∠EDC＝90°∠CEB＝∠DCE
∴tan∠CEB＝tan∠DCE
∴
∴EF＝3BF
Rt△BEF中根勾股定理
EF2+BF2＝BE2
∴（3BF）2+BF2＝92
解BF
∴sin∠BCE．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质勾股定理等知识出EF＝3BF解决题关键．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
分析根∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OCODC三点线时CD值．问题转化点圆值．证△AOB等腰直角三角形OB＝OA样证△OBE等腰直角三角形OE＝BE＝1勾股定理求OC长CD值OC﹣OD．
解答解：图示．
∵∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OC
ODC三点线时CD值．
∵∠ADB＝45°
∴∠AOB＝90°
∴△AOB等腰直角三角形
∴AO＝BO＝sin45°×AB．
∵∠OBA＝45°∠ABC＝90°
∴∠OBE＝45°作OE⊥BC点E
∴△OBE等腰直角三角形．
∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2
Rt△OCD中
OC．
ODC三点线时
CDCD＝OC﹣OD．
答案：．
点评题考查动点隐圆条件点圆值涉点圆位置关系勾股定理圆周角定理等基础知识点难度较需根条件进行发散思维．解题关键确定出点D运动轨迹段优弧．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
解答解：解等式2x﹣4＞3（x﹣2）：x＜2
解等式4x：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜2．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
分析（1）根条形统计图计算众数中位数均数
（2）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）列表中90分应数组数众数应该90
数总20偶数数排列第10第11数90分组数中位数应该90
均数：905
（2）根题意：
600450（）
答：估计该年级获优秀等级学生数450．
点评题考查中位数样估计总体条形统计图解题关键明确题意利数形结合思想解答问题．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
分析（1）连接BD设BC垂直分线交BC点F根线段垂直分线性质求解
（2）设AD＝xBD＝CD＝3xAC＝4x勾股定理表示出AB＝2计算出tan∠ABC．
解答解：（1）图连接BD设BC垂直分线交BC点F
∴BD＝CD
C△ABD＝AB+AD+BD
＝AB+AD+DC
＝AB+AC
∵AB＝CE
∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1
△ABD周长1．
（2）设AD＝x
∴BD＝3x
∵BD＝CD
∴AC＝AD+CD＝4x
Rt△ABD中AB2．
∴tan∠ABC．
点评题考查线段垂直分线性质解直角三角形勾股定理等知识抓住正切定义解题关键．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
分析（1）P（1m）代入反例函数解析式求
（2）分两种情况通证三角形相似求BO长度进求k值．
解答解：（1）∵P（1m）反例函数y图象点
∴代入m4
∴m＝4
（2）令y＝0kx+b＝0
∴xA（0）
令x＝0y＝b
∴B（0b）
∵PA＝2AB
图象分两种情况：
①By轴正半轴时b＞0
∵PA＝2AB
P作PH⊥x轴交x轴点H
B1O⊥A1H∠PA1O＝∠B1A1O
∴△A1OB1∽△A1HP
∴
∴B1OPH＝42
∴b＝2
∴A1O＝OH＝1
∴||＝1
∴k＝2
②By轴负半轴时b＜0P作PQ⊥y轴
∵PQ⊥B2QA2O⊥B2Q∠A2B2O＝∠AB2Q
∴△A2OB2△PQB2
∴
∴AO＝||POB2OB2QOQ＝|b|＝2
∴b＝﹣2
∴k＝6
综k＝2k＝6．
点评题反例函数次函数交点问题考查反例函数图象点坐标特征三角形相似判定性质求AO长度解题关键．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
分析（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元根商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相列出方程解方程
（2）题意x＝50时天售出100盒猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式根二次函数性质x取值范围求利润值．
解答解：（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元
解：a＝40检验a＝40方程解
∴猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
答：猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
（2）题意x＝50时天售出100盒
猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒
∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000
配方：y＝﹣2（x﹣70）2+1800
∵x＜70时yx增增
∴x＝65时y取值值：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．
答：y关x函数解析式y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65）利润1750元．
点评题考查二次函数应分式方程解法关键根题意列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
分析延长BF交CDH连接EH．证明△EDH∽△BAE推出推出DHCHCH∥AB推出结．
解答解：延长BF交CDH连接EH．
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠D＝∠DAB＝90°AD＝CD＝AB＝1
∴AC
翻折性质知AE＝EF∠EAB＝∠EFB＝90°∠AEB＝∠FEB
∵点EAD中点
∴AE＝DE＝EF
∵∠D＝∠EFH＝90°
Rt△EHDRt△EHF中
∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL）
∴∠DEH＝∠FEH
∴∠HEB＝90°
∴∠DEH+∠AEB＝90°
∵∠AEB+∠ABE＝90°
∴∠DEH＝∠ABE
∴△EDH∽△BAE
∴
∴DHCH
∵CH∥AB
∴
∴CGAC．
点评题考查翻折变换正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解题关键求出DHCH利行线分线段成例定理解决问题．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
分析（1）先判断出∠DFE＝2∠EFC理判断出∠AFE＝2∠BFE进判断出2∠BFE+2∠EFC＝180°出结
（2）取AD中点O点O作OH⊥BCH先判断出OH（AB+CD）进判断出OHAD出结
（3）先求出∠CFE＝60°CE＝2判断出四边形CEMD矩形出DM＝2点A作AN⊥EFN理求出AN出结．
解答（1）证明：∵CD＝DF
∴∠DCF＝∠DFC
∵EF∥CD
∴∠DCF＝∠EFC
∴∠DFC＝∠EFC
∴∠DFE＝2∠EFC
∵AB＝AF
∴∠ABF＝∠AFB
∵CD∥EFCD∥AB
∴AB∥EF
∴∠EFB＝∠AFB
∴∠AFE＝2∠BFE
∵∠AFE+∠DFE＝180°
∴2∠BFE+2∠EFC＝180°
∴∠AEF+∠EFC＝90°
∴∠BFC＝90°
∴CF⊥BF
（2）证明：图1取AD中点O点O作OH⊥BCH
∴∠OHC＝90°＝∠ABC
∴OH∥AB
∵AB∥CD
∴OH∥AB∥CD
∵AB∥CDAB≠CD
∴四边形ABCD梯形
∴点HBC中点OH梯形ABCD中位线
∴OH（AB+CD）
∵AB＝AFCD＝DF
∴OH（AF+DF）AD
∵OH⊥BC
∴AD直径圆BC相切
（3）图2
（1）知∠DFE＝2∠EFC
∵∠DFE＝120°
∴∠CFE＝60°
Rt△CEF中EF＝2∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°
∴CF＝2EF＝4
∴CE2
∵AB∥EF∥CD∠ABC＝90°
∴∠ECD＝∠CEF＝90°
点D作DM⊥EF交EF延长线M
∴∠M＝90°
∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°
∴四边形CEMD矩形
∴DM＝CE＝2
点A作AN⊥EFN
∴四边形ABEN矩形
∴AN＝BE
（1）知∠CFB＝90°
∵∠CFE＝60°
∴∠BFE＝30°
Rt△BEF中EF＝2
∴BE＝EF•tan30°
∴AN
∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF
EF•ANEF•DM
EF（AN+DM）
2×（2）
．
点评题圆综合题考查行线性质切线判定锐角三角函数矩形判定作出辅助线求出DM解题关键．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
分析（1）令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解交点（30）二次函数必（30）（﹣10）两点坐标代入解析式y＝ax2﹣2ax﹣3aax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12整理ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0a＞0△≤0a＝1求二次函数解析式
（2）题意A（30）C（0﹣3）设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）．根角线分三类情况建立方程组讨求解：①AC角线②AM角线③AN角线．
解答解：（1）妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解：x1＝x2＝3
x＝3时4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．
∴y＝ax2+bx+c必（30）
∵y＝ax2+bx+c（﹣10）
∴解：
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a
∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12
∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0
整理：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0
∴a＞0△≤0
∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0
∴（a﹣1）2≤0
∴a＝1b＝﹣2c＝﹣3．
∴该二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3．
（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0x＝3A点坐标（30）
令x＝0y＝﹣3点C坐标（0﹣3）．
设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）
根行四边角线性质中点坐标公式：
①AC角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝1N1（10）．
②AM角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝5N2（50）．
③AN角线时
解：m1＝1m2＝1
∴n﹣2
∴N3（0）N4（﹣20）．
综述N点坐标（10）（50）（0）（﹣20）．
点评题考查定系数法求二次函数解析式二次函数坐标轴交点坐标行四边形判定性质二次函数元二次方程联系根判式行四边形存性注意分类讨求解．
2022年广东省初中学业水考试（数学）
（试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．）
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
8 图中定正确（ ）
A B C D
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
12 单项式系数___________．
13 菱形边长5周长____________．
14 方程根____________．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
17 先化简求值：中．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
2022年广东省初中学业水考试参考答案
试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
答案A
解析
详解分析：根数轴某数原点距离做数绝值定义数轴点﹣2原点距离2选A．
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
答案D
解析
分析利方意义计算．
详解解：
选：D．
结题考查理数方熟练掌握方意义解答题关键．
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
答案B
解析
分析根三角形具稳定性四边形具稳定性结．
详解解：三角形具稳定性
选：B．
结题考查三角形稳定性四边形稳定性较简单．
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析两条行线第三条直线截位角相等：两直线行位角相等
详解
选
结题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
答案D
解析
分析利中位线性质求解．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴
∵BC4
∴DE2
选：D．
结题考查中位线判定性质掌握中位线判定性质解答题关键．
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析点横坐标加2坐标变移应点坐标．
详解解：点右移2单位长度点坐标．
选A．
结题考查坐标图形变化﹣移．掌握移规律解答题关键．
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根概率公式直接求概率
详解解：3书中取1书3种结果
选中书物理书结果1种
∴中取1书物理书概率
选： B．
结题考查概率计算掌握概率求事件结果数÷总结果数解题关键．
8 图中定正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质：行四边形边相等然选项进行判断．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
选C．
结题考查行四边形性质．解题关键熟练掌握行四边形性质．
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根反例函数性质直接进行求解．
详解解：反例函数解析式知：
∴象限yx增减
∵点反例函数图象
∴
选D．
结题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
答案C
解析
分析根变量常量定义分判断选择正确选项．
详解解：2π常量Cr变量
选C．
结题考查变量常量概念够熟练掌握变量常量概念解决题关键．
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
答案
解析
详解试题分析：根特殊角三角函数值计算：sin30°．
12 单项式系数___________．
答案3
解析
分析单项式中数字数做单项式系数出答案．
详解系数3
答案：3．
结题考查单项式知识解答题关键掌握单项式系数定义．
13 菱形边长5周长____________．
答案20
解析
分析根菱形四条边相等求出．
详解∵菱形四条边相等．
∴周长：
答案：20．
结题考查菱形性质熟练掌握菱形性质题解题关键．
14 方程根____________．
答案1
解析
分析题根元二次方程根定义x1代入方程a值．
详解x1代入方程1−2+a0
解a1
答案：1．
结题考查元二次方程根方程解定义元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
答案
解析
分析根扇形面积公式直接进行求解．
详解解：题意：该扇形面积
答案．
结题考查扇形面积公式熟练掌握扇形面积公式解题关键．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
答案
解析
分析分解出两等式根求等式组解集口诀解集．
详解解：
解①：
解②：
∴等式组解集．
结题考查求等式组解集掌握求等式组解集口诀取取中间找找解题关键．
17 先化简求值：中．
答案11
解析
分析利方差公式约分合类项
详解解：原式
a5代入：原式2×5+111
结题考查分式化简求值掌握方差公式解题关键．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
答案见解析
解析
分析根角分线性质HL证明．
详解证明：∵
∴角分线
∵点P
∴
∵（公边）
∴．
结题考查角分线性质全等三角形判定利合适条件证明三角形全等题关键．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
答案学生数7该书单价53元．
解析
分析设学生数x然根题意进问题求解．
详解解：设学生数x题意：
解：
∴该书单价（元）
答：学生数7该书单价53元．
结题考查元次方程应熟练掌握元次方程应解题关键．
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
答案（1）
（2）挂物体质量25kg
解析
分析（1）表格代入x2y19进行求解函数解析式
（2）（1）y20代入函数解析式进行求解．
问1详解
解：表格x2y19代入解析式：
解：
∴yx函数关系式
问2详解
解：y20代入（1）中函数解析式：
解：
挂物体质量25kg．
结题考查次函数应解题关键出次函数解析式．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
答案（1）作图见解析
（2）月销售额4万元数中间月销售额5万元均数7万元
（3）月销售额定7万元合适
解析
分析（1）根数确定销售额4万元数4销售额8万元数2然补全条形统计图
（2）根众数中位数均数计算方法求解
（3）根题意月销售额定7万元合适．
问1详解
解：根数：销售额4万元数4销售额8万元数2补全统计图图示：
问2详解
条形统计图：月销售额4万元数
数排序中间月销售额第8名销售员销售额5万元
均数：万元
问3详解
月销售额定7万元合适予奖励激发销售员积极性振兴乡村济．
结题目考查条形统计图相关统计数计算方法包括众数中位数均数利均数做决策等理解题意综合运知识点解题关键．
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
答案（1）△ABC等腰直角三角形证明见解析
（2）
解析
分析（1）根圆周角定理∠ABC90°∠ADB∠CDB根等弧等角∠ACB∠CAB证明
（2）Rt△ABC中勾股定理ACRt△ADC中勾股定理求CD
问1详解
证明：∵AC圆直径∠ABC∠ADC90°
∵∠ADB∠CDB∠ADB∠ACB∠CDB∠CAB
∴∠ACB∠CAB
∴△ABC等腰直角三角形
问2详解
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴BCAB
∴AC
Rt△ADC中∠ADC90°AD1CD
∴CD
结题考查圆周角定理等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识掌握等弧等角解题关键．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
答案（1）
（2）2P（10）
解析
分析（1）定系数法AB坐标代入函数般式中求出函数解析式
（2）分求出C点坐标直线ACBC解析式PQ解析式：y2x+n进求出PQ坐标n取值范围列出函数式求解．
问1详解
解：∵点A（10）AB4
∴点B坐标（30）
点A（10）B（30）代入函数解析式中：
解：b2c3
∴抛物线解析式
问2详解
解：（1）抛物线解析式
顶点式：
C点坐标：（14）
B（30）C（14）求直线BC解析式：y2x6
A（10）C（14）求直线AC解析式：y2x2
∵PQ∥BC
设直线PQ解析式：y2x+nx轴交点P
解：
∵P线段AB
∴
∴n取值范围6＜n＜2
∴n2时P（10）时值2．
结题考查二次函数面积值问题二次函数图象解析式间关系次函数解析式图象熟练掌握数形结合思想解决题关键．
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（25题满分120分）
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．9相反数（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．组数24352中位数（ ）
A．5 B．35 C．3 D．25
3．面直角坐标系中点（32）关x轴称点坐标（ ）
A．（﹣32） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（3﹣2）
4．边形角540°该边形边数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
6．已知△ABC周长16点DEF分△ABC三条边中点△DEF周长（ ）
A．8 B．2 C．16 D．4
7．函数y＝（x﹣1）2+2图象右移1单位长度移图象函数解析式（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
8．等式组解集（ ）
A．解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
9．图正方形ABCD中AB＝3点EF分边ABCD∠EFD＝60°．四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边BE长度（ ）
A．1 B． C． D．2
10．图抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1列结：
①abc＞0②b2﹣4ac＞0③8a+c＜0④5a+b+2c＞0
正确（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题（题7题题4分28分）请列题正确答案填写答题卡相应位置．
11．（4分）分解式：xy﹣x＝ ．
12．（4分）果单项式3xmy﹣5x3yn类项m+n＝ ．
13．（4分）|b+1|＝0（a+b）2020＝ ．
14．（4分）已知x＝5﹣yxy＝2计算3x+3y﹣4xy值 ．
15．（4分）图菱形ABCD中∠A＝30°取AB长半径分点AB圆心作弧相交两点两点直线交AD边点E（作图痕迹图示）连接BEBD．∠EBD度数 ．
16．（4分）图块半径1m圆形铁皮剪出圆周角120°扇形ABC果剪扇形围成圆锥该圆锥底面圆半径 m．
17．（4分）架竖直直角墙面梯子正滑猫紧紧盯住位梯子正中间老鼠等老鼠距离时扑捉．墙面梯子猫老鼠理想化面线点模型图∠ABC＝90°点MN分射线BABCMN长度始终保持变MN＝4EMN中点点DBABC距离分42．滑动程中猫老鼠距离DE值 ．
三解答题（）（题3题题6分18分）
18．（6分）先化简求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2中xy．
19．（6分）某中学开展题垃圾分类知少调查活动调查问卷设置非常解较解基解太解四等级求名学生选选中等级机抽取120名学生效问卷数整理：
等级
非常解
较解
基解
太解
数（）
24
72
18
x
（1）求x值
（2）该校学生1800请根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生少？
20．（6分）图△ABC中点DE分ABAC边点BD＝CE∠ABE＝∠ACDBECD相交点F．求证：△ABC等腰三角形．
四解答题（二）（题3题题8分24分）
21．（8分）已知关xy方程组解相．
（1）求ab值
（2）三角形条边长2外两条边长关x方程x2+ax+b＝0解．试判断该三角形形状说明理．
22．（8分）图1四边形ABCD中AD∥BC∠DAB＝90°AB⊙O直径CO分∠BCD．
（1）求证：直线CD⊙O相切
（2）图2记（1）中切点EP优弧点AD＝1BC＝2．求tan∠APE值．
23．（8分）某社区拟建AB两类摊位搞活摊济A类摊位占面积B类摊位占面积2方米．建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元．60方米建A类摊位数恰样面积建B类摊位数．
（1）求AB类摊位占面积少方米？
（2）该社区拟建AB两类摊位90B类摊位数量少A类摊位数量3倍．求建造90摊位费．
五解答题（三）（题2题题10分20分）
24．（10分）图点B反例函数y（x＞0）图象点点B分坐标轴作垂线垂足AC．反例函数y（x＞0）图象OB中点MABBC分相交点DE．连接DE延长交x轴点F点G点O关点C称连接BFBG．
（1）填空：k＝
（2）求△BDF面积
（3）求证：四边形BDFG行四边形．
25．（10分）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点点AB分位原点左右两侧BO＝3AO＝3点B直线y轴正半轴抛物线交点分CDBCCD．
（1）求bc值
（2）求直线BD函数解析式
（3）点P抛物线称轴x轴方点Q射线BA．△ABD△BPQ相似时请直接写出满足条件点Q坐标．
2020年广东省中考数学试卷答案解析
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．9相反数（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
解答解：9相反数﹣9
选：A．
2．组数24352中位数（ ）
A．5 B．35 C．3 D．25
解答解：数排列：22345
∵数数奇数中间数3
∴组数中位数3．
选：C．
3．面直角坐标系中点（32）关x轴称点坐标（ ）
A．（﹣32） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（3﹣2）
解答解：点（32）关x轴称点坐标（3﹣2）．
选：D．
4．边形角540°该边形边数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解答解：设边形边数n
（n﹣2）•180°＝540°
解n＝5．
选：B．
5．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
解答解：∵实数范围意义
∴2x﹣4≥0
解：x≥2
∴x取值范围：x≥2．
选：B．
6．已知△ABC周长16点DEF分△ABC三条边中点△DEF周长（ ）
A．8 B．2 C．16 D．4
解答解：∵DEF分△ABC三边中点
∴DEDFEF△ABC中位线
∴DFACDEBCEFAC
△DEF周长＝DE+DF+EF（BC+AB+AC）16＝8．
选：A．
7．函数y＝（x﹣1）2+2图象右移1单位长度移图象函数解析式（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
解答解：二次函数y＝（x﹣1）2+2图象顶点坐标（12）
∴右移1单位长度函数图象顶点坐标（22）
∴图象解析式y＝（x﹣2）2+2．
选：C．
8．等式组解集（ ）
A．解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
解答解：解等式2﹣3x≥﹣1：x≤1
解等式x﹣1≥﹣2（x+2）：x≥﹣1
等式组解集﹣1≤x≤1
选：D．
9．图正方形ABCD中AB＝3点EF分边ABCD∠EFD＝60°．四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边BE长度（ ）
A．1 B． C． D．2
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠A＝90°
∴∠EFD＝∠BEF＝60°
∵四边形EBCFEF折叠点B恰落AD边
∴∠BEF＝∠FEB＇＝60°BE＝B＇E
∴∠AEB＇＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB＇＝60°
∴B＇E＝2AE
设BE＝xB＇E＝xAE＝3﹣x
∴2（3﹣x）＝x
解x＝2．
选：D．
10．图抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1列结：
①abc＞0②b2﹣4ac＞0③8a+c＜0④5a+b+2c＞0
正确（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：抛物线开口：a＜0
根抛物线称轴y轴右边：ab异号b＞0
根抛物线y轴交点正半轴：c＞0
∴abc＜0①错误
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0②正确
∵直线x＝1抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴1b＝﹣2a
图象知x＝﹣2时y＜04a﹣2b+c＜0
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0
8a+c＜0③正确
图象知x＝2时y＝4a+2b+c＞0x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
两式相加5a+b+2c＞0④正确
∴结正确②③④3
选：B．
二填空题（题7题题4分28分）请列题正确答案填写答题卡相应位置．
11．（4分）分解式：xy﹣x＝ x（y﹣1） ．
解答解：xy﹣x＝x（y﹣1）．
答案：x（y﹣1）．
12．（4分）果单项式3xmy﹣5x3yn类项m+n＝ 4 ．
解答解：∵单项式3xmy﹣5x3yn类项
∴m＝3n＝1
∴m+n＝3+1＝4．
答案：4．
13．（4分）|b+1|＝0（a+b）2020＝ 1 ．
解答解：∵|b+1|＝0
∴a﹣2＝0b+1＝0
解a＝2b＝﹣1
∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1
答案：1．
14．（4分）已知x＝5﹣yxy＝2计算3x+3y﹣4xy值 7 ．
解答解：∵x＝5﹣y
∴x+y＝5
x+y＝5xy＝2时
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7
答案：7．
15．（4分）图菱形ABCD中∠A＝30°取AB长半径分点AB圆心作弧相交两点两点直线交AD边点E（作图痕迹图示）连接BEBD．∠EBD度数 45° ．
解答解：∵四边形ABCD菱形
∴AD＝AB
∴∠ABD＝∠ADB（180°﹣∠A）＝75°
作图知EA＝EB
∴∠ABE＝∠A＝30°
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°
答案45°．
16．（4分）图块半径1m圆形铁皮剪出圆周角120°扇形ABC果剪扇形围成圆锥该圆锥底面圆半径 m．
解答解：题意阴影扇形半径1m圆心角度数120°
扇形弧长：
扇形弧长相围成圆锥底面周长：
2πr
解r
答案：．
17．（4分）架竖直直角墙面梯子正滑猫紧紧盯住位梯子正中间老鼠等老鼠距离时扑捉．墙面梯子猫老鼠理想化面线点模型图∠ABC＝90°点MN分射线BABCMN长度始终保持变MN＝4EMN中点点DBABC距离分42．滑动程中猫老鼠距离DE值 22 ．
解答解：图连接BEBD．
题意BD2
∵∠MBN＝90°MN＝4EM＝NE
∴BEMN＝2
∴点E运动轨迹B圆心2半径弧
∴点E落线段BD时DE值
∴DE值22．
答案22．
三解答题（）（题3题题6分18分）
18．（6分）先化简求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2中xy．
解答解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy
xy时
原式＝22．
19．（6分）某中学开展题垃圾分类知少调查活动调查问卷设置非常解较解基解太解四等级求名学生选选中等级机抽取120名学生效问卷数整理：
等级
非常解
较解
基解
太解
数（）
24
72
18
x
（1）求x值
（2）该校学生1800请根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生少？
解答解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6
（2）18001440（）
答：根抽样调查结果估算该校非常解较解垃圾分类知识学生1440．
20．（6分）图△ABC中点DE分ABAC边点BD＝CE∠ABE＝∠ACDBECD相交点F．求证：△ABC等腰三角形．
解答证明：∵∠ABE＝∠ACD
∴∠DBF＝∠ECF
△BDF△CEF中
∴△BDF≌△CEF（AAS）
∴BF＝CFDF＝EF
∴BF+EF＝CF+DF
BE＝CD
△ABE△ACD中
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴AB＝AC
∴△ABC等腰三角形．
四解答题（二）（题3题题8分24分）
21．（8分）已知关xy方程组解相．
（1）求ab值
（2）三角形条边长2外两条边长关x方程x2+ax+b＝0解．试判断该三角形形状说明理．
解答解：（1）题意关xy方程组相解程组解
解代入原方程组a＝﹣4b＝12
（2）a＝﹣4b＝12时关x方程x2+ax+b＝0变x2﹣4x+12＝0
解x1＝x2＝2
∵（2）2+（2）2＝（2）2
∴222边三角形等腰直角三角形．
22．（8分）图1四边形ABCD中AD∥BC∠DAB＝90°AB⊙O直径CO分∠BCD．
（1）求证：直线CD⊙O相切
（2）图2记（1）中切点EP优弧点AD＝1BC＝2．求tan∠APE值．
解答（1）证明：作OE⊥CDE图1示：
∠OEC＝90°
∵AD∥BC∠DAB＝90°
∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°
∴∠OEC＝∠OBC
∵CO分∠BCD
∴∠OCE＝∠OCB
△OCE△OCB中
∴△OCE≌△OCB（AAS）
∴OE＝OB
∵OE⊥CD
∴直线CD⊙O相切
（2）解：作DF⊥BCF连接BE图示：
四边形ABFD矩形
∴AB＝DFBF＝AD＝1
∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1
∵AD∥BC∠DAB＝90°
∴AD⊥ABBC⊥AB
∴ADBC⊙O切线
（1）：CD⊙O切线
∴ED＝AD＝1EC＝BC＝2
∴CD＝ED+EC＝3
∴DF2
∴AB＝DF＝2
∴OB
∵CO分∠BCD
∴CO⊥BE
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°
∴∠ABE＝∠BCH
∵∠APE＝∠ABE
∴∠APE＝∠BCH
∴tan∠APE＝tan∠BCH．
23．（8分）某社区拟建AB两类摊位搞活摊济A类摊位占面积B类摊位占面积2方米．建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元．60方米建A类摊位数恰样面积建B类摊位数．
（1）求AB类摊位占面积少方米？
（2）该社区拟建AB两类摊位90B类摊位数量少A类摊位数量3倍．求建造90摊位费．
解答解：（1）设B类摊位占面积x方米A类摊位占面积（x+2）方米
根题意：
解：x＝3
检验x＝3原方程解
3+2＝5
答：A类摊位占面积5方米B类摊位占面积3方米
（2）设建A摊位a建B摊位（90﹣a）
题意：90﹣a≥3a
解a≤225
∵建A类摊位方米费40元建B类摊位方米费30元
∴想建造90摊位费建造A类摊位a取值22时费
时费：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520
答：建造90摊位费10520元．
五解答题（三）（题2题题10分20分）
24．（10分）图点B反例函数y（x＞0）图象点点B分坐标轴作垂线垂足AC．反例函数y（x＞0）图象OB中点MABBC分相交点DE．连接DE延长交x轴点F点G点O关点C称连接BFBG．
（1）填空：k＝ 2
（2）求△BDF面积
（3）求证：四边形BDFG行四边形．
解答解：（1）设点B（st）st＝8点M（st）
ks•tst＝2
答案2
（2）△BDF面积＝△OBD面积＝S△BOA﹣S△OAD82＝3
（3）设点D（m）点B（4m）
∵点G点O关点C称点G（8m0）
点E（4m）
设直线DE表达式：y＝sx+n点DE坐标代入式解
直线DE表达式：y令y＝0x＝5m点F（5m0）
FG＝8m﹣5m＝3mBD＝4m﹣m＝3m＝FG
FG∥BD四边形BDFG行四边形．
25．（10分）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点点AB分位原点左右两侧BO＝3AO＝3点B直线y轴正半轴抛物线交点分CDBCCD．
（1）求bc值
（2）求直线BD函数解析式
（3）点P抛物线称轴x轴方点Q射线BA．△ABD△BPQ相似时请直接写出满足条件点Q坐标．
解答解：（1）∵BO＝3AO＝3
∴点B（30）点A（﹣10）
∴抛物线解析式：y（x+1）（x﹣3）x2x
∴bc
（2）图1点D作DE⊥ABE
∴CO∥DE
∴
∵BCCDBO＝3
∴
∴OE
∴点D横坐标
∴点D坐标（1）
设直线BD函数解析式：y＝kx+b
题意：
解：
∴直线BD函数解析式yx
（3）∵点B（30）点A（﹣10）点D（1）
∴AB＝4AD＝2BD＝22称轴直线x＝1
∵直线BD：yxy轴交点C
∴点C（0）
∴OC
∵tan∠CBO
∴∠CBO＝30°
图2点A作AK⊥BDK
∴AKAB＝2
∴DK2
∴DK＝AK
∴∠ADB＝45°
图设称轴x轴交点N点N（10）
∠CBO＝∠PBO＝30°
∴BNPN＝2BP＝2PN
∴PNBP
△BAD∽△BPQ
∴
∴BQ2
∴点Q（10）
△BAD∽△BQP
∴
∴BQ4
∴点Q（﹣10）
∠PBO＝∠ADB＝45°
∴BN＝PN＝2BPBN＝2
△BAD∽△BPQ
∴
∴
∴BQ＝22
∴点Q（1﹣20）
△BAD∽△PQB
∴
∴BQ22
∴点Q（5﹣20）
综述：满足条件点Q坐标（10）（﹣10）（1﹣20）（5﹣20）．：试题解析著作权属日期：2020731 210004户：初中数学邮箱：ddsw1@xyhcom学号：37045540
2021年广东省中考数学试卷
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 ．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 ．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 ．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
2021年广东省中考数学参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
分析C选项﹣2绝值24数正数B选项2数π．
解答解：|﹣2|＝2
∵2＜4
∴2
∴2＜3＜π
∴数π
选：A．
点评题考查实数较知道2解题关键．
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：510858万＝510858000＝510858×108
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种概率公式求解．
解答解：画树状图：
36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种
∴两枚骰子点数7概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求机事件概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件解题时注意放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
分析分根幂方运算法底数幂法法解答．
解答解：∵9m＝32m＝327n＝33n＝4
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
选：D．
点评题考查底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
分析根非负数性质列方程求出ab值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意a09a2﹣12ab+4b2＝0
解ab
ab．
选：B．
点评题考查非负数性质：非负数0时非负数0．
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析面图形折叠正方体展开图特征解答．
解答解：正方体四侧面底面特征知拼成正方体列三图形：
图形正方体展开图数3．
选：C．
点评题考查体展开图．解题时勿忘记四棱柱特征正方体展开图种情形．
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
分析图点D作DT⊥ABT．证明DT＝DC＝1推出AD＝2DT推出∠A＝30°结．
解答解：图点D作DT⊥ABT．
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴DC⊥BC
∵DB分∠CBADC⊥BCDT⊥BA
∴DC＝DT＝1
∵AC＝3
∴AD＝AC﹣CD＝2
∴AD＝2DT
∴∠A＝30°
∴AB2
选：B．
点评题考查圆周角定理角分线性质定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线利角分线性质定理解决问题．
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
分析根算术方根342＜63a＝2b＝4然ab值代入（2a）b中计算．
解答解：∵34
∴2＜63
∵6整数部分a数部分b
∴a＝2b＝62＝4
∴（2a）b＝（2×2）×（4）＝（4）（4）＝6
选：A．
点评题考查估算理数解题关键利完全方数算术方根理数进行估算．
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
分析根公式算出a+b值代入公式求出解．
解答解：∵pp＝5c＝4
∴5
∴a+b＝6
∴a＝6﹣b
∴S
b＝3时S值2．
选：C．
点评题考查二次根式应解答题关键明确题意求出相应三角形面积．
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
分析分作AEBF垂直x轴点EF设OE＝aOF＝b抛物线解析式AE＝a2BF＝b2作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D设点D（0m）易证△ADG～△ABH．m＝ab．证明△AEO～△OFBab＝1．点D定点坐标（01）DO＝1．进推出点CDO直径圆运动点Cy轴距离圆直径半时．
解答解：图分作AEBF垂直x轴点EF
设OE＝aOF＝b抛物线解析式y＝x2
AE＝a2BF＝b2
作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D
设点D（0m）
∵DG∥BH
∴△ADG～△ABH
∴．
化简：m＝ab．
∵∠AOB＝90°
∴∠AOE+∠BOF＝90°
∠AOE+∠EAO＝90°
∴∠BOF＝∠EAO
∠AEO＝∠BFO＝90°
∴△AEO～△OFB．
∴
化简ab＝1．
m＝ab＝1说明直线AB定点DD点坐标（01）．
∵∠DCO＝90°DO＝1
∴点CDO直径圆运动
∴点Cy轴距离时点Cy轴距离．
选：A．
点评题考查二次函数结合动点问题背景值求法涉相似三角形圆周角定理题难度较关键找出点D定点确定出点C轨迹段优弧求值．
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
分析直接利加减消元法求解问题答案．
解答解：
①×2﹣②：3y＝﹣6y＝﹣2
y＝﹣2代入②：2x+（﹣2）＝2
解：x＝2
方程组解．
答案．
点评题考查解二元次方程组利加减消元法方程组化元方程解答题关键．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 y＝2x2+4x ．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答．
解答解：抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x+1）2+1﹣3y＝2x2+4x
答案y＝2x2+4x．
点评题考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 4﹣π ．
分析阴影部分面积等△ABC面积减空白处面积出答案．
解答解：等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4
∴∠B＝∠C＝45°
∴AB＝ACBC＝2
∵BE＝CEBC＝2
∴阴影部分面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF22＝4﹣π
答案4﹣π．
点评题考查扇形面积公式正确熟记扇形面积公式解题关键题目较难度适中．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 x2﹣2＝0（答案唯） ．
分析根元二次方程定义解决问题注意答案唯．
解答解：∵元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3
∴满足条件分方程：x2﹣2＝0（答案唯）
答案：x2﹣2＝0（答案唯）．
点评题考查元二次方程应解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
分析根题意x0根完全方公式求出x根方差公式原式变形代入计算．
解答解：∵0＜x＜1
∴x
∴x0
∵x
∴（x）2x2+2
∴x2﹣24
∴（x）2
∴x
∴x2（x）（x）（）
答案：．
点评题考查分式化简求值掌握完全方公式方差公式解题关键．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
分析点B作BF⊥EC点F根DE⊥ABAD＝5sinADE＝4根勾股定理AE＝3根行四边形性质AD＝BC＝5AB＝CD＝12BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9根tan∠CEB＝tan∠DCEEF＝3BF根勾股定理BF长进结果．
解答解：图点B作BF⊥EC点F
∵DE⊥ABAD＝5sinA
∴DE＝4
∴AE3
▱ABCD中AD＝BC＝5AB＝CD＝12
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9
∵CD∥AB
∴∠DEA＝∠EDC＝90°∠CEB＝∠DCE
∴tan∠CEB＝tan∠DCE
∴
∴EF＝3BF
Rt△BEF中根勾股定理
EF2+BF2＝BE2
∴（3BF）2+BF2＝92
解BF
∴sin∠BCE．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质勾股定理等知识出EF＝3BF解决题关键．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
分析根∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OCODC三点线时CD值．问题转化点圆值．证△AOB等腰直角三角形OB＝OA样证△OBE等腰直角三角形OE＝BE＝1勾股定理求OC长CD值OC﹣OD．
解答解：图示．
∵∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OC
ODC三点线时CD值．
∵∠ADB＝45°
∴∠AOB＝90°
∴△AOB等腰直角三角形
∴AO＝BO＝sin45°×AB．
∵∠OBA＝45°∠ABC＝90°
∴∠OBE＝45°作OE⊥BC点E
∴△OBE等腰直角三角形．
∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2
Rt△OCD中
OC．
ODC三点线时
CDCD＝OC﹣OD．
答案：．
点评题考查动点隐圆条件点圆值涉点圆位置关系勾股定理圆周角定理等基础知识点难度较需根条件进行发散思维．解题关键确定出点D运动轨迹段优弧．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
解答解：解等式2x﹣4＞3（x﹣2）：x＜2
解等式4x：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜2．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
分析（1）根条形统计图计算众数中位数均数
（2）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）列表中90分应数组数众数应该90
数总20偶数数排列第10第11数90分组数中位数应该90
均数：905
（2）根题意：
600450（）
答：估计该年级获优秀等级学生数450．
点评题考查中位数样估计总体条形统计图解题关键明确题意利数形结合思想解答问题．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
分析（1）连接BD设BC垂直分线交BC点F根线段垂直分线性质求解
（2）设AD＝xBD＝CD＝3xAC＝4x勾股定理表示出AB＝2计算出tan∠ABC．
解答解：（1）图连接BD设BC垂直分线交BC点F
∴BD＝CD
C△ABD＝AB+AD+BD
＝AB+AD+DC
＝AB+AC
∵AB＝CE
∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1
△ABD周长1．
（2）设AD＝x
∴BD＝3x
∵BD＝CD
∴AC＝AD+CD＝4x
Rt△ABD中AB2．
∴tan∠ABC．
点评题考查线段垂直分线性质解直角三角形勾股定理等知识抓住正切定义解题关键．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
分析（1）P（1m）代入反例函数解析式求
（2）分两种情况通证三角形相似求BO长度进求k值．
解答解：（1）∵P（1m）反例函数y图象点
∴代入m4
∴m＝4
（2）令y＝0kx+b＝0
∴xA（0）
令x＝0y＝b
∴B（0b）
∵PA＝2AB
图象分两种情况：
①By轴正半轴时b＞0
∵PA＝2AB
P作PH⊥x轴交x轴点H
B1O⊥A1H∠PA1O＝∠B1A1O
∴△A1OB1∽△A1HP
∴
∴B1OPH＝42
∴b＝2
∴A1O＝OH＝1
∴||＝1
∴k＝2
②By轴负半轴时b＜0P作PQ⊥y轴
∵PQ⊥B2QA2O⊥B2Q∠A2B2O＝∠AB2Q
∴△A2OB2△PQB2
∴
∴AO＝||POB2OB2QOQ＝|b|＝2
∴b＝﹣2
∴k＝6
综k＝2k＝6．
点评题反例函数次函数交点问题考查反例函数图象点坐标特征三角形相似判定性质求AO长度解题关键．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
分析（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元根商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相列出方程解方程
（2）题意x＝50时天售出100盒猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式根二次函数性质x取值范围求利润值．
解答解：（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元
解：a＝40检验a＝40方程解
∴猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
答：猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
（2）题意x＝50时天售出100盒
猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒
∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000
配方：y＝﹣2（x﹣70）2+1800
∵x＜70时yx增增
∴x＝65时y取值值：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．
答：y关x函数解析式y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65）利润1750元．
点评题考查二次函数应分式方程解法关键根题意列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
分析延长BF交CDH连接EH．证明△EDH∽△BAE推出推出DHCHCH∥AB推出结．
解答解：延长BF交CDH连接EH．
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠D＝∠DAB＝90°AD＝CD＝AB＝1
∴AC
翻折性质知AE＝EF∠EAB＝∠EFB＝90°∠AEB＝∠FEB
∵点EAD中点
∴AE＝DE＝EF
∵∠D＝∠EFH＝90°
Rt△EHDRt△EHF中
∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL）
∴∠DEH＝∠FEH
∴∠HEB＝90°
∴∠DEH+∠AEB＝90°
∵∠AEB+∠ABE＝90°
∴∠DEH＝∠ABE
∴△EDH∽△BAE
∴
∴DHCH
∵CH∥AB
∴
∴CGAC．
点评题考查翻折变换正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解题关键求出DHCH利行线分线段成例定理解决问题．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
分析（1）先判断出∠DFE＝2∠EFC理判断出∠AFE＝2∠BFE进判断出2∠BFE+2∠EFC＝180°出结
（2）取AD中点O点O作OH⊥BCH先判断出OH（AB+CD）进判断出OHAD出结
（3）先求出∠CFE＝60°CE＝2判断出四边形CEMD矩形出DM＝2点A作AN⊥EFN理求出AN出结．
解答（1）证明：∵CD＝DF
∴∠DCF＝∠DFC
∵EF∥CD
∴∠DCF＝∠EFC
∴∠DFC＝∠EFC
∴∠DFE＝2∠EFC
∵AB＝AF
∴∠ABF＝∠AFB
∵CD∥EFCD∥AB
∴AB∥EF
∴∠EFB＝∠AFB
∴∠AFE＝2∠BFE
∵∠AFE+∠DFE＝180°
∴2∠BFE+2∠EFC＝180°
∴∠AEF+∠EFC＝90°
∴∠BFC＝90°
∴CF⊥BF
（2）证明：图1取AD中点O点O作OH⊥BCH
∴∠OHC＝90°＝∠ABC
∴OH∥AB
∵AB∥CD
∴OH∥AB∥CD
∵AB∥CDAB≠CD
∴四边形ABCD梯形
∴点HBC中点OH梯形ABCD中位线
∴OH（AB+CD）
∵AB＝AFCD＝DF
∴OH（AF+DF）AD
∵OH⊥BC
∴AD直径圆BC相切
（3）图2
（1）知∠DFE＝2∠EFC
∵∠DFE＝120°
∴∠CFE＝60°
Rt△CEF中EF＝2∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°
∴CF＝2EF＝4
∴CE2
∵AB∥EF∥CD∠ABC＝90°
∴∠ECD＝∠CEF＝90°
点D作DM⊥EF交EF延长线M
∴∠M＝90°
∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°
∴四边形CEMD矩形
∴DM＝CE＝2
点A作AN⊥EFN
∴四边形ABEN矩形
∴AN＝BE
（1）知∠CFB＝90°
∵∠CFE＝60°
∴∠BFE＝30°
Rt△BEF中EF＝2
∴BE＝EF•tan30°
∴AN
∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF
EF•ANEF•DM
EF（AN+DM）
2×（2）
．
点评题圆综合题考查行线性质切线判定锐角三角函数矩形判定作出辅助线求出DM解题关键．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
分析（1）令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解交点（30）二次函数必（30）（﹣10）两点坐标代入解析式y＝ax2﹣2ax﹣3aax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12整理ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0a＞0△≤0a＝1求二次函数解析式
（2）题意A（30）C（0﹣3）设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）．根角线分三类情况建立方程组讨求解：①AC角线②AM角线③AN角线．
解答解：（1）妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解：x1＝x2＝3
x＝3时4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．
∴y＝ax2+bx+c必（30）
∵y＝ax2+bx+c（﹣10）
∴解：
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a
∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12
∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0
整理：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0
∴a＞0△≤0
∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0
∴（a﹣1）2≤0
∴a＝1b＝﹣2c＝﹣3．
∴该二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3．
（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0x＝3A点坐标（30）
令x＝0y＝﹣3点C坐标（0﹣3）．
设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）
根行四边角线性质中点坐标公式：
①AC角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝1N1（10）．
②AM角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝5N2（50）．
③AN角线时
解：m1＝1m2＝1
∴n﹣2
∴N3（0）N4（﹣20）．
综述N点坐标（10）（50）（0）（﹣20）．
点评题考查定系数法求二次函数解析式二次函数坐标轴交点坐标行四边形判定性质二次函数元二次方程联系根判式行四边形存性注意分类讨求解．
2022年广东省初中学业水考试（数学）
（试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．）
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
8 图中定正确（ ）
A B C D
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
12 单项式系数___________．
13 菱形边长5周长____________．
14 方程根____________．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
17 先化简求值：中．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
2022年广东省初中学业水考试参考答案
试卷4页23题满分120分．考试时90分钟．
注意事项：
1答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔准考证号姓名考场号座位号填写答题卡．2B铅笔考场号座位号栏相应位置填涂考场号座位号．条形码粘贴答题卡条形码粘贴处．
2作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷．
3非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液．求作答答案效．
4考生必须保持答题卡整洁．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求．
1 值等（ ）
A 2 B C D ﹣2
答案A
解析
详解分析：根数轴某数原点距离做数绝值定义数轴点﹣2原点距离2选A．
2 计算结果（ ）
A 1 B C 2 D 4
答案D
解析
分析利方意义计算．
详解解：
选：D．
结题考查理数方熟练掌握方意义解答题关键．
3 列图形中具稳定性（ ）
A 行四边形 B 三角形 C 长方形 D 正方形
答案B
解析
分析根三角形具稳定性四边形具稳定性结．
详解解：三角形具稳定性
选：B．
结题考查三角形稳定性四边形稳定性较简单．
4 图直线ab直线c截a∥b∠140°∠2等（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析两条行线第三条直线截位角相等：两直线行位角相等
详解
选
结题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等
5 图中点DE分中点（ ）
A B C 1 D 2
答案D
解析
分析利中位线性质求解．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴
∵BC4
∴DE2
选：D．
结题考查中位线判定性质掌握中位线判定性质解答题关键．
6 面直角坐标系中点右移2单位点坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析点横坐标加2坐标变移应点坐标．
详解解：点右移2单位长度点坐标．
选A．
结题考查坐标图形变化﹣移．掌握移规律解答题关键．
7 书架2数学书1物理书．中取1书物理书概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根概率公式直接求概率
详解解：3书中取1书3种结果
选中书物理书结果1种
∴中取1书物理书概率
选： B．
结题考查概率计算掌握概率求事件结果数÷总结果数解题关键．
8 图中定正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质：行四边形边相等然选项进行判断．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
选C．
结题考查行四边形性质．解题关键熟练掌握行四边形性质．
9 点反例函数图象中（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根反例函数性质直接进行求解．
详解解：反例函数解析式知：
∴象限yx增减
∵点反例函数图象
∴
选D．
结题考查反例函数性质熟练掌握反例函数性质解题关键．
10 水中涟漪（圆形水波）断扩记半径r圆周长Cr关系式．列判断正确（ ）
A 2变量 B 变量 C r变量 D C常量
答案C
解析
分析根变量常量定义分判断选择正确选项．
详解解：2π常量Cr变量
选C．
结题考查变量常量概念够熟练掌握变量常量概念解决题关键．
二填空题：题5题题3分15分．
11 sin30°值_____．
答案
解析
详解试题分析：根特殊角三角函数值计算：sin30°．
12 单项式系数___________．
答案3
解析
分析单项式中数字数做单项式系数出答案．
详解系数3
答案：3．
结题考查单项式知识解答题关键掌握单项式系数定义．
13 菱形边长5周长____________．
答案20
解析
分析根菱形四条边相等求出．
详解∵菱形四条边相等．
∴周长：
答案：20．
结题考查菱形性质熟练掌握菱形性质题解题关键．
14 方程根____________．
答案1
解析
分析题根元二次方程根定义x1代入方程a值．
详解x1代入方程1−2+a0
解a1
答案：1．
结题考查元二次方程根方程解定义元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．
15 扇形半径2圆心角90°该扇形面积（结果保留）____________．
答案
解析
分析根扇形面积公式直接进行求解．
详解解：题意：该扇形面积
答案．
结题考查扇形面积公式熟练掌握扇形面积公式解题关键．
三解答题（）：题3题题8分24分．
16 解等式组：．
答案
解析
分析分解出两等式根求等式组解集口诀解集．
详解解：
解①：
解②：
∴等式组解集．
结题考查求等式组解集掌握求等式组解集口诀取取中间找找解题关键．
17 先化简求值：中．
答案11
解析
分析利方差公式约分合类项
详解解：原式
a5代入：原式2×5+111
结题考查分式化简求值掌握方差公式解题关键．
18 图已知点P垂足分DE．求证：．
答案见解析
解析
分析根角分线性质HL证明．
详解证明：∵
∴角分线
∵点P
∴
∵（公边）
∴．
结题考查角分线性质全等三角形判定利合适条件证明三角形全等题关键．
四解答题（二）：题3题题9分27分．
19 九章算术国古代数学专著名学生凑钱购买1．出8元3元出7元少4元．问学生数该书单价少？
答案学生数7该书单价53元．
解析
分析设学生数x然根题意进问题求解．
详解解：设学生数x题意：
解：
∴该书单价（元）
答：学生数7该书单价53元．
结题考查元次方程应熟练掌握元次方程应解题关键．
20 物理实验证实：弹性限度某弹簧长度y（）挂物体质量x（）满足函数关系．表测量物体质量时该弹簧长度挂物体质量数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求yx函数关系式
（2）弹簧长度20时求挂物体质量．
答案（1）
（2）挂物体质量25kg
解析
分析（1）表格代入x2y19进行求解函数解析式
（2）（1）y20代入函数解析式进行求解．
问1详解
解：表格x2y19代入解析式：
解：
∴yx函数关系式
问2详解
解：y20代入（1）中函数解析式：
解：
挂物体质量25kg．
结题考查次函数应解题关键出次函数解析式．
21 振兴乡村济农产品网络销售中实行目标理根目标完成情况销售员予适奖励某村委会统计15名销售员某月销售额（单位：万元）数：1047541054418835108
（1）补全月销售额数条形统计图．
（2）月销售额值数（众数）？中间月销售额（中位数）少？均月销售额（均数）少？
（3）根（2）中结果确定较高销售目标予奖励认月销售额定少合适？
答案（1）作图见解析
（2）月销售额4万元数中间月销售额5万元均数7万元
（3）月销售额定7万元合适
解析
分析（1）根数确定销售额4万元数4销售额8万元数2然补全条形统计图
（2）根众数中位数均数计算方法求解
（3）根题意月销售额定7万元合适．
问1详解
解：根数：销售额4万元数4销售额8万元数2补全统计图图示：
问2详解
条形统计图：月销售额4万元数
数排序中间月销售额第8名销售员销售额5万元
均数：万元
问3详解
月销售额定7万元合适予奖励激发销售员积极性振兴乡村济．
结题目考查条形统计图相关统计数计算方法包括众数中位数均数利均数做决策等理解题意综合运知识点解题关键．
五解答题（三）：题2题题12分24分．
22 图四边形接直径．
（1）试判断形状出证明
（2）求长度．
答案（1）△ABC等腰直角三角形证明见解析
（2）
解析
分析（1）根圆周角定理∠ABC90°∠ADB∠CDB根等弧等角∠ACB∠CAB证明
（2）Rt△ABC中勾股定理ACRt△ADC中勾股定理求CD
问1详解
证明：∵AC圆直径∠ABC∠ADC90°
∵∠ADB∠CDB∠ADB∠ACB∠CDB∠CAB
∴∠ACB∠CAB
∴△ABC等腰直角三角形
问2详解
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴BCAB
∴AC
Rt△ADC中∠ADC90°AD1CD
∴CD
结题考查圆周角定理等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识掌握等弧等角解题关键．
23 图抛物线（bc常数）顶点Cx轴交AB两点点P线段动点P作交点Q．
（1）求该抛物线解析式
（2）求面积值求时P点坐标．
答案（1）
（2）2P（10）
解析
分析（1）定系数法AB坐标代入函数般式中求出函数解析式
（2）分求出C点坐标直线ACBC解析式PQ解析式：y2x+n进求出PQ坐标n取值范围列出函数式求解．
问1详解
解：∵点A（10）AB4
∴点B坐标（30）
点A（10）B（30）代入函数解析式中：
解：b2c3
∴抛物线解析式
问2详解
解：（1）抛物线解析式
顶点式：
C点坐标：（14）
B（30）C（14）求直线BC解析式：y2x6
A（10）C（14）求直线AC解析式：y2x2
∵PQ∥BC
设直线PQ解析式：y2x+nx轴交点P
解：
∵P线段AB
∴
∴n取值范围6＜n＜2
∴n2时P（10）时值2．
结题考查二次函数面积值问题二次函数图象解析式间关系次函数解析式图象熟练掌握数形结合思想解决题关键．
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