直角三角形课时练
选择题
1两直角三角形全等条件( )
A.锐角应相等
B.两锐角应相等
C.条边应相等
D.两条边应相等
2具备列条件△ABC中直角三角形( )
A∠A+∠B∠C
B∠A2∠B2∠C
C∠A∶∠B∶∠C1∶2∶3
D∠A∠B3∠C
3图△ABC中∠ACB90°CD⊥AB点D图中直角三角形( )
A0 B1 C2 D3
4直角三角形两锐角分线相交成钝角度数( )
A120° B135° C150° D120°135°
5图公路ACBC互相垂直公路AB中点M点C湖隔开测AM长12 kmMC两点间距离( )
A05 km B06 km C09 km D12 km
6图△ABC中ABAC10BC8AD分∠BAC交BC点DEAC中点连结DE△CDE周长( )
A12 B13 C14 D20
二填空题
7图Rt△ABC中∠ACB90°DE点CDE∥AB∠ACD50°
∠A____∠B
8图△ABC绕点C时针旋转35°△A′B′C′时恰A′B′⊥AC
∠A
9△ABC中2∠B∠A+∠C角∠A30°长边中线8 cm短边长____cm.
10图Rt△ABC中∠ACB90°AB垂直分线DE交AC点E交BC延长线点F.∠F30°DE1BE长 .
11直角三角形斜边高线长中线长分5 cm6 cm面积 cm2.
12图PA⊥OA点APB⊥OB点BDOP中点DADB数量关系
13等腰三角形腰高线等条腰半等腰三角形顶角度数 .
14图等边三角形ABC中DE分ABBC边两动点总ADBEAECD交点FAG⊥CD点G .
三解答题
15图CE⊥AD垂足E∠A∠C.求证:△ABD直角三角形.
16图已知AB∥CD直线EF分交ABCD点EF∠BEF分线∠DFE分线相交点P.求证:△PEF直角三角形.
17图Rt△ABC中∠C90°AB中垂线DE交BC点D垂足E
∠CAD∶∠CAB1∶3求∠B度数
18图△ABC中∠ACB90°ACBCDBC中点CE⊥AD点EBF∥AC交CE延长线点F连结DF.求证:AB垂直分DF.
参考答案
1答案:D
2答案:D
3答案:D
4答案:B
5答案:D
6答案:C
7答案:50°40°
8答案:55°
9答案:8
10答案:2
11答案:30
12答案:DADB
13答案:30°150°.
14答案:.
15证明:∵CE⊥AD
∴∠CED90°
∴∠C+∠D90°.
∵∠A∠C
∴∠A+∠D90°
∴△ABD直角三角形.
16证明:∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE180°.
∵∠BEF分线∠DFE分线相交点P
∴∠PEF∠BEF∠PFE∠DFE
∴∠PEF+∠PFE(∠BEF+∠DFE)90°.
∴△PEF直角三角形.
17解:设∠CADx°
∠CAB3x°∠BAD2x°
∵DEAB中垂线
∴DADB
∴∠B∠BAD2x°
∵∠C90°
∴∠CAB+∠B90°
3x+2x90
解x18
∴∠B2×18°36°
18证明:∵∠ACB90°ACBC
∴∠CAB∠CBA45°∠CAD+∠CDE90°.
∵CE⊥AD
∴∠CED90°.
∴∠CDE+∠DCE90°.
∴∠CAD∠DCE∠CAD∠BCF.
∵BF∥AC
∴∠CBF+∠ACB180°
∴∠CBF180°-∠ACB90°.
∴∠CBF∠ACD.
△ACD△CBF中
∵
∴△ACD≌△CBF(ASA).
∴CDBF.
∵DBC中点
∴CDBD
∴BDBF.
∵BF∥AC
∴∠ABF∠CAB∠DBA45°.
∴AB垂直分DF.
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