作业名称：傅里叶分析滚动轴承障诊断
院 系： 机械工程系
学 号：
姓 名：
指导教师：
20XX年XX月
XXXXXXXXX校区
傅里叶分析滚动轴承障诊断
摘：简介绍快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承障分析中应滚动轴承机械设备中非常广泛工作状态直接影响整设备运行品质滚动轴承进行状态监测障诊断够避免重事发生获较济社会效益通快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承运行时实时数信号进行分析实现滚动轴承状态监测障诊断时采正常轴承障轴承信号分析种障轴承间信号分析加深快速傅里叶变换（FFT）轴承实时信号分析运理解够更轴承进行状态监测障分析
关键词：快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承障诊断状态监测
Abstract This paper describes a fast Fourier transform (FFT) in the rolling bearing failure analysis applications bearing in machinery and equipment is widely used and its working status directly affects the quality of the operation of the entire device Rolling element bearing condition monitoring and fault diagnosis able to avoid major accidents and achieve greater economic and social benefits Through Fast Fourier Transform (FFT) for realtime data bearing signal runtime analysis can be achieved on the rolling bearing condition monitoring and fault diagnosis Meanwhile the use of normal bearings and bearing fault signal comparative analysis of various fault signals comparative analysis between the bearings and deepened the fast Fourier transform (FFT) of the bearing using realtime signal analysis and understanding of the bearing can be better condition monitoring and fault analysis
Keywords fast Fourier transform (FFT) Rolling fault diagnosis condition monitoring
概述
通快速傅里叶变换（FFT）原理理解学利MATLAB软件编程应快速傅里叶变换（FFT）方法滚动轴承1组正常数2组障数（障类型）进行信号分析处理正常轴承障轴承信号分析种障轴承间信号分析出结实现滚动轴承状态监测障分析
二信号处理方法原理
快速傅里叶变换计算离散傅里叶变换（DFT）种快速算法简称FFT
数字计算机计算信号序列x(n)离散傅里叶变换时正变换
(1)
反变换(IDFT)
(2)
式中x(n)X(k)实数复数式见计算抽样序列需做N次复数法运算N1次复数加法运算
计算离散傅里叶变换快速方法时间抽取FFT算法频率抽取FFT算法前者时域信号序列偶奇分排者频域信号序列偶奇分排助两特点周期性称性里符号*代表轭样便离散傅里叶变换计算分成干步进行计算效率提高
时间抽取算法 令信号序列长度N＝2M中M正整数时域信号序列x(n)分解成两部分偶数部分x（2n）奇数部分x（2n+1）中信号序列x(n)离散傅里叶变换两 N2抽样点离散傅里叶变换表示计算考虑离散傅里叶变换周期性式(1)写成
(3)
中
(4a)
(4b)
见式(4)两含N2点离散傅里叶变换G(k)仅包括原信号序列中偶数点序列H(k)仅包括奇数点序列然k012…N1G(k)H(k)周期N2数值N2周期重复
式(3)式(4)
(5a)
(5b)
抽样点数N 信号序列 x(n)离散傅里叶变换两 N2抽样点序列离散傅里叶变换求出类推种时间抽取算法输入信号序列分成越越子序列进行离散傅里叶变换计算合成N点离散傅里叶变换
通常图1中蝶形算法信号流图表示式(5)离散傅里叶变换运算例N＝8＝23抽样点信号序列x(n)离散傅里叶变换图2示FET算法信号流图计算图知 ：
① N 2M点离散傅里叶变换计算全蝶形运算组成需M级运算级包括N2蝶形运算总蝶形运算总计算量 次复数法运算N log2N次复数加法运算
② FFT算法级迭代进行计算公式写成
(6)
N抽样点输入信号具N原始数x0(n)第级运算出新N数x1(n)第二级迭代运算外N数x2(n)类推直结果x(k)＝xM(k)＝X(k)逐级迭代计算中蝶形运算输出数存放原存贮输入数单元中实行谓位计算样节省量存放中间数寄存器
③ 蝶形运算中加权系数迭代级数成倍增加图2出系数变化规律 N8M3情况需进行三级迭代运算第级迭代中种加权系数蝶形运算跨度间隔等1第二级迭代中两种加权系数蝶形运算跨度间隔等2第三级迭代中4种加权系数蝶形运算跨度间隔等4见级迭代加权系数数目前级迭代增加倍跨度间隔增倍
④ 输入数序列x(n)需重新排列x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)二进制数码位倒置反序数例N8中数1二进制数001码位倒转变100十进制数4
频率抽取算法 频率抽取 FFT算法频域信号序列X(k)分解奇偶两部分算法时域信号序列开始逐级运算样 N点分成N2点计算FFT直接计算离散傅里叶变换需N 2次法缩减 次
N＝2情况N点输入序列x(n)分成前两半
(7)
时间序列x1(n)±x2(n)长度N2 N点离散傅里叶变换写成
(8a)
(8b)
频率信号序列X(2l)时间信号序列x1(n)+x2(n)N2点离散傅里叶变换频率信号序列X(2l+1)时间信号序列x1(n)x2(n)N2点离散傅里叶变换N点离散傅里叶变换计算通两次加（减）法次法原序列获两子序列频率抽取算法具蝶形运算形式2基数FFT基蝶形运算公式
(9)
计算量完全时间抽取算法样需 次法运算Nlog2N次加(减)法运算图3 表示N823点离散傅里叶变换信号流图图见三级迭代进行位计算输入数然次序存放系数然次序结果二进制反序存放
实际频率抽取算法时间抽取算法信号流图间存着转置关系流图适变形出种形状
基2FFT算法外基4基8等高基数FFT算法意数基数FFT算法
三障诊断结果
选取正常轴承数normal2mat圈障数innerrace2mat外圈障数outerrace2mat进行数信号分析出信号时域图信号频谱图分图4图5图6示
图4normal2mat处理结果
图5innerrace2mat处理结果
图6outerrace2mat处理结果
正常轴承频谱图(图4)出频率0~2000Hz10000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态幅值较幅值1000Hz11000Hz左右2000~10000Hz频段中幅值
圈障频谱图(图5)出频率0~4000Hz8000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态4000~8000Hz频段中波形幅值较
外圈障频谱图(图6)出频率0~5000Hz7000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态幅值1000Hz11000Hz左右5000~7000Hz频段中波形振幅较
四结
通次滚动轴承障检测分析获益良种特征频率理推导出实际轴承尺寸会误差加轴承安装变形FFT计算误差等素实际频率计算频率会出入频谱图寻找特征频率时须计算频率值找似值作诊断通次学加深MATLAB熟悉更加熟练掌握MATLAB时更加理解掌握FFT原理方法
附：MATLAB程序
（1）正常轴承程序
xX098_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
（2）圈障轴承程序
xX274_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
（3） 外圈障轴承程序
xX313_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
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作业名称：傅里叶分析滚动轴承障诊断
院 系： 机械工程系
学 号：
姓 名：
指导教师：
20XX年XX月
XXXXXXXXX校区
傅里叶分析滚动轴承障诊断
摘：简介绍快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承障分析中应滚动轴承机械设备中非常广泛工作状态直接影响整设备运行品质滚动轴承进行状态监测障诊断够避免重事发生获较济社会效益通快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承运行时实时数信号进行分析实现滚动轴承状态监测障诊断时采正常轴承障轴承信号分析种障轴承间信号分析加深快速傅里叶变换（FFT）轴承实时信号分析运理解够更轴承进行状态监测障分析
关键词：快速傅里叶变换（FFT）滚动轴承障诊断状态监测
Abstract This paper describes a fast Fourier transform (FFT) in the rolling bearing failure analysis applications bearing in machinery and equipment is widely used and its working status directly affects the quality of the operation of the entire device Rolling element bearing condition monitoring and fault diagnosis able to avoid major accidents and achieve greater economic and social benefits Through Fast Fourier Transform (FFT) for realtime data bearing signal runtime analysis can be achieved on the rolling bearing condition monitoring and fault diagnosis Meanwhile the use of normal bearings and bearing fault signal comparative analysis of various fault signals comparative analysis between the bearings and deepened the fast Fourier transform (FFT) of the bearing using realtime signal analysis and understanding of the bearing can be better condition monitoring and fault analysis
Keywords fast Fourier transform (FFT) Rolling fault diagnosis condition monitoring
概述
通快速傅里叶变换（FFT）原理理解学利MATLAB软件编程应快速傅里叶变换（FFT）方法滚动轴承1组正常数2组障数（障类型）进行信号分析处理正常轴承障轴承信号分析种障轴承间信号分析出结实现滚动轴承状态监测障分析
二信号处理方法原理
快速傅里叶变换计算离散傅里叶变换（DFT）种快速算法简称FFT
数字计算机计算信号序列x(n)离散傅里叶变换时正变换
(1)
反变换(IDFT)
(2)
式中x(n)X(k)实数复数式见计算抽样序列需做N次复数法运算N1次复数加法运算
计算离散傅里叶变换快速方法时间抽取FFT算法频率抽取FFT算法前者时域信号序列偶奇分排者频域信号序列偶奇分排助两特点周期性称性里符号*代表轭样便离散傅里叶变换计算分成干步进行计算效率提高
时间抽取算法 令信号序列长度N＝2M中M正整数时域信号序列x(n)分解成两部分偶数部分x（2n）奇数部分x（2n+1）中信号序列x(n)离散傅里叶变换两 N2抽样点离散傅里叶变换表示计算考虑离散傅里叶变换周期性式(1)写成
(3)
中
(4a)
(4b)
见式(4)两含N2点离散傅里叶变换G(k)仅包括原信号序列中偶数点序列H(k)仅包括奇数点序列然k012…N1G(k)H(k)周期N2数值N2周期重复
式(3)式(4)
(5a)
(5b)
抽样点数N 信号序列 x(n)离散傅里叶变换两 N2抽样点序列离散傅里叶变换求出类推种时间抽取算法输入信号序列分成越越子序列进行离散傅里叶变换计算合成N点离散傅里叶变换
通常图1中蝶形算法信号流图表示式(5)离散傅里叶变换运算例N＝8＝23抽样点信号序列x(n)离散傅里叶变换图2示FET算法信号流图计算图知 ：
① N 2M点离散傅里叶变换计算全蝶形运算组成需M级运算级包括N2蝶形运算总蝶形运算总计算量 次复数法运算N log2N次复数加法运算
② FFT算法级迭代进行计算公式写成
(6)
N抽样点输入信号具N原始数x0(n)第级运算出新N数x1(n)第二级迭代运算外N数x2(n)类推直结果x(k)＝xM(k)＝X(k)逐级迭代计算中蝶形运算输出数存放原存贮输入数单元中实行谓位计算样节省量存放中间数寄存器
③ 蝶形运算中加权系数迭代级数成倍增加图2出系数变化规律 N8M3情况需进行三级迭代运算第级迭代中种加权系数蝶形运算跨度间隔等1第二级迭代中两种加权系数蝶形运算跨度间隔等2第三级迭代中4种加权系数蝶形运算跨度间隔等4见级迭代加权系数数目前级迭代增加倍跨度间隔增倍
④ 输入数序列x(n)需重新排列x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)二进制数码位倒置反序数例N8中数1二进制数001码位倒转变100十进制数4
频率抽取算法 频率抽取 FFT算法频域信号序列X(k)分解奇偶两部分算法时域信号序列开始逐级运算样 N点分成N2点计算FFT直接计算离散傅里叶变换需N 2次法缩减 次
N＝2情况N点输入序列x(n)分成前两半
(7)
时间序列x1(n)±x2(n)长度N2 N点离散傅里叶变换写成
(8a)
(8b)
频率信号序列X(2l)时间信号序列x1(n)+x2(n)N2点离散傅里叶变换频率信号序列X(2l+1)时间信号序列x1(n)x2(n)N2点离散傅里叶变换N点离散傅里叶变换计算通两次加（减）法次法原序列获两子序列频率抽取算法具蝶形运算形式2基数FFT基蝶形运算公式
(9)
计算量完全时间抽取算法样需 次法运算Nlog2N次加(减)法运算图3 表示N823点离散傅里叶变换信号流图图见三级迭代进行位计算输入数然次序存放系数然次序结果二进制反序存放
实际频率抽取算法时间抽取算法信号流图间存着转置关系流图适变形出种形状
基2FFT算法外基4基8等高基数FFT算法意数基数FFT算法
三障诊断结果
选取正常轴承数normal2mat圈障数innerrace2mat外圈障数outerrace2mat进行数信号分析出信号时域图信号频谱图分图4图5图6示
图4normal2mat处理结果
图5innerrace2mat处理结果
图6outerrace2mat处理结果
正常轴承频谱图(图4)出频率0~2000Hz10000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态幅值较幅值1000Hz11000Hz左右2000~10000Hz频段中幅值
圈障频谱图(图5)出频率0~4000Hz8000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态4000~8000Hz频段中波形幅值较
外圈障频谱图(图6)出频率0~5000Hz7000~12000Hz频段较高阶谐波呈称状态幅值1000Hz11000Hz左右5000~7000Hz频段中波形振幅较
四结
通次滚动轴承障检测分析获益良种特征频率理推导出实际轴承尺寸会误差加轴承安装变形FFT计算误差等素实际频率计算频率会出入频谱图寻找特征频率时须计算频率值找似值作诊断通次学加深MATLAB熟悉更加熟练掌握MATLAB时更加理解掌握FFT原理方法
附：MATLAB程序
（1）正常轴承程序
xX098_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
（2）圈障轴承程序
xX274_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
（3） 外圈障轴承程序
xX313_DE_time信号数组
subplot(211)
plot(x)时域波形
xlabel(＇时间序列＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号时域图＇)
fs12000采样频率
Nlength(x)
n0N1
yfft(xN)进行fft变换
mabs(y(1N))*2N求信号真实幅值
fn*fsN 进行应频率转换
subplot(212)
stem(f(1N)m(1N))绘出频谱图
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅值＇)
title(＇信号频谱图＇)
grid on
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