材料设计—26-密度泛函理论-赝势


    赝势方法 Pseudopotential (PS)正交化平面波法中的正交项起到了抵消势能的作用, 给出了一个比真实势弱得多的有效势。在此基础上, 菲利普(J. C. Phillips)和克雷曼(L. Kleinman)于 1959年发展了所谓的赝势方法。 将正交化平面波法的波函数改写为: 赝势的构造这里引入了一个新的函数 它是一个简单由平面波叠加的函数,只是展开式的系数a由正 交化平面波法确定。 晶体中的布洛赫波满足薛定谔方程:将4.6.1式代入,得到 左边 可以得到:将上式写为 其中 称为赝势。而 是在赝势作用下运动电子的波函数。 对比4.6.3和4.6.7可以看到,赝势下的赝波函数与真实势下的 布洛赫波函数具有完全相同的能量本征值。固体能带论主要关心的是导带和价带电子的能带结 构,而不是波函数本身。我们可以选择适当的赝势, 则可以比较容易地求解出基本真实的能谱。 因为赝势是一个比真实势平缓得多的函数,在很多 情况下,近自由电子近似对于导带和价带电子是一 个很好的近似。赝势方法给出了近自由电子近似的 一种合理的诠释。赝势的选择不是唯一的。实际上总是把离子实区的赝势取得 尽量简单,并保留一组可调参量,最后由匹配条件决定这些 参量,以保证在离子实区外 与 一致。 比如海因(Heine)将离子实区的势用一个方阱模型去代替,简 单取为: 其中Al和a M是可调参量。从OPW出发,我们找到了一个赝的波动 方程,它与晶体严格的薛定谔方程具有相 同的能量本征值,但是其势能以及波函数 相对于真实的都被平滑了,所以此时我们 完全可以用平面波来展开赝波函数了。在 真实计算中,我们先要计算赝势U,然后 求解赝波动方程,最后得到的能量本征值 就是真实的能量本征值。当然波函数不是 真实的波函数。赝势的类型 经验赝势(用实验数据拟合几个V,经验) 模型赝势(半经验) 模守恒赝势 超软赝势模守恒赝势(norm conserving pseudopotential, NCPP) 从密度泛函理论的观点,人们希望得到没有 任何经验参数的赝势,即所谓的第一性原理 从头算原子赝势。1979年,D. R. Hamann等 提出的NCPP就是一种产生从头算原子赝势具 体方法。模守恒赝势以单个原子的全电子(AE)薛定 谔方程的解为参考,需要满足如下条件: 能量本征值相同 赝径向波函数没有能量节点 在截断半径rc之外,PS与AE径向波函数相同 在截断半径rc之内,PS与AE径向波函数平方 (电荷密度)的积分数值相同(模守恒条件 )。这样保证可以产生正确的电荷密度。超软赝势(ultra-soft pseudopotentials, USPP) 模守恒赝势由于有模守恒的限制,使得有些 情况下赝波函数并不会态“平滑”,特别是对 于一些轻元素,过渡族元素等。此时需要的平 面波数目仍然较多,也就是需要很高的平面波 截断能量。 如果我们去掉这个模守恒条件,那么就可能 使得波函数进一步软化,这就是超软赝势。1990年,David Vanderbilt提出了USPP。 氧的2p轨道超软赝势一般对于较“硬”的元素也可 以得到较“软”的波函数,从而可以减少平 面波数目,减少计算量。当然由于去掉了模 守恒条件,USPP在形式上相对复杂一些,在 计算电荷密度时候需要进行补偿等。赝势的好坏 结果是否准确 计算量大小 可移植性好坏 产生赝势是一个十分需要经验的事情,产生 的赝势一般需要严格的测试,才能用于实际计 算!

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