2014年高考数学走出题海黄金30题系列
1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D
答案A
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
答案B
考点定位考察学生运函数图分析函数图性质力考察数形结合力 zxxk 学 科 网
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）
A． B． C． D．
答案A
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
答案：B
考点定位题常见两类函数出发进行巧妙组合考查数形结合思想分类讨思想函数方程思想等难度易入手具强区分度
5．已知函数设函数函数零点均区间值（
）
A11 B10 C9 D8
答案B
解析
试题分析： 零点函数函数零点均区间零点零点值．
考点定位1导数应 2根存性定理
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D
答案A
考点定位数列纳推理
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合[源ZxxkCom]
（2）函数图函数图没交点取值范围集合
集合关系正确（ ）
A． B C D
答案C
解析
（2）：作出函数图函数图图示：
求导：切点代入图知时函数
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：令仅时取 zxxk 学 科 网
考点定位1基等式2正弦函数界性
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
答案C
10．图正方体棱长顶点A球心2半径作球图中球面正方体表面相交两段弧长等( )
A． B． C． D．
答案A
解析
[源Z&xx&kCom]
11．已知AB椭圆＝1(a＞b＞0)双曲线＝1(a＞0b＞0)公顶点．P双曲线动点M椭圆动点(PM异AB)满足＋＝λ(＋)中λ∈R设直线APBPAMBM斜率分记k1k2k3k4k1＋k2＝5k3＋k4＝________
答案－5
考点定位直线圆锥曲线
12．已知等差数列首项公差分等数列
（1）求数列通项公式
（2）设数列意正整数均成立求值
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）利表示结合条件成等数列列式求出值根等差数列通项公式求出数列通项公式根条件求出等数列通项公式（2）先令求出值然令
考点定位1等差数列等数列通项公式2定义法求通项3错位相减法求
13．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
答案（Ⅰ）（Ⅱ）答案详见解析（Ⅲ）答案详见解析
解析zxxk 学 科 网
时
（Ⅱ）证明：
zxxk 学 科 网
（Ⅲ）证明：（充分性） zxxk 学 科 网
切正整数n成立
必然存整数整整
公约数1
（）矛盾 zxxk 学 科 网
考点定位1等数列通项公式2数列前n项3充条件
14．图四棱锥中底面行四边形面中点
（1）求证：面
（2）坐标原点射线分轴轴轴正半轴建立空间直角坐标系已计算面法量求面面成锐二面角余弦值
答案（1）参考解析（2）
解析
(2)通面图形性质者解线性方程组计算面法量
面法量
求二面角余弦值 zxxk 学 科 网
考点定位1线面垂直证明2二面角3空间量运算4运算力
15．图直三棱柱ABC－A1B1C1中DE分棱BCAB中点点F棱CC1已知AB＝ACAA1＝3BC＝CF＝2
(1)求证：C1E∥面ADF[源学科网ZXXK]
(2)设点M棱BB1BM值时面CAM⊥面ADF
答案（1）见解析（2）BM＝1时
解析(1)证明：连结CE交ADO连结OF
CEAD△ABC中线O△ABC重心
考点定位空间线面间位置关系
16．△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1D线段BC中点EF线段AC三等分点(图①)．△ABD着AD折起△AB′D位置连结B′C(图②)．
(1)面AB′D⊥面ADC求三棱锥B′ADC体积
(2)记线段B′C中点H面B′ED面HFD交线l求证：HF∥l
(3)求证：AD⊥B′E
答案（1）（2）见解析（3）见解析
解析(1)解：直角△ABC中DBC中点AD＝BD＝CD∠B＝60°△ABD等边三角形．取AD中点O连结B′OB′O⊥AD面AB′D⊥面ADC面AB′D∩面ADC＝ADB′O面AB′DB′O⊥面ADC△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1DBC
EO＝
AO2＋EO2＝AE2AD⊥EO
B′O面B′EOEO面B′EOB′O∩EO＝O
AD⊥面B′EO zxxk 学 科 网
B′E面B′EOAD⊥B′E
考点定位1体体积2空间线面间位置关系
17．图正三棱柱棱长2D棱AC中点E棱中点AE交点H
（1）求证：面
（2）求二面角余弦值
（3）求点面距离
答案(1)参考解析(2) (3)
解析
(3)点面距离转化直线法量关系通解三角形知识点面距离题关键应解三角形知识
试题解析：（1）证明：建立图示
∵
∴ AE⊥A1D AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2） ∴取
考点定位1空间坐标系建立2线面垂直证明4二面角求法5点面距离公式
18．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
答案（1）（2）满足题意定点存坐标
解析
试题解析：(1)法： 1分
2分
∴椭圆方程 4分
法二： 1分
代入绝值整理 者 10分
前式显然恒成立式意恒成立 解
综述满足题意定点存坐标 12分
考点定位1椭圆标准方程2椭圆定义3两点间距离公式4点直线距离公式
19．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
答案（1）见解析（2）8
解析
∴ 4分
设KMKN斜率分显然需证 ∵
∴ 6分
（2）设MN坐标分MOP三点线求出P点坐标NOQ三点线求出Q点坐标 7分
设直线MN方程
20．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
答案(1) (2)参考解析
解析
试题分析：(1)椭圆左焦点点两焦点
显然直线斜率存设直线方程
符合称性妨设
zxxk 学 科 网
考点定位1椭圆性质2直线椭圆位置关系3韦达定理4问题构建代数方法解决
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
答案(1) (2)(3)证明见解析．
解析
试题分析：(1)双曲线方程中发现参数找关系式求解关系式中通直角三角形关系求(2)(1)知双曲线渐线
两条渐线含双曲线部分夹角钝角双曲线点作该双曲线两条渐线垂线锐角样题认真计算设点坐标点直线距离公式求出距离利两条直线夹角公式求出量数量积(3)首先 等价设证切线方程双曲线方程联立方程组助切线方程验证否注意述情形时进行时切线
双曲线：
10分
（3）题意证： zxxk 学 科 网
设切线方程： 11分
①时切线方程代入双曲线中化简：
考点定位(1)双曲线方程(2)占直线距离量数量积(3)圆切线两直线垂直充条件．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
答案（1）＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析
解析(1)解 设P点坐标(xy)kAP＝ (x≠－2)kBP＝ (x≠2)已知·＝－化简＋y2＝1求曲线C方程＋y2＝1(x≠±2)．
(2)证明 已知直线AQ斜率存等0设方程y＝k(x＋2)
消y(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0①
－2xQ方程①两根－2xQ＝xQ＝yQ＝k(xQ＋2)＝k＝Q
x＝4yM＝6kM(46k)．zxxk 学 科 网
直线BQ斜率－方程y＝－ (x－2)x＝4时yN＝－N直线BM斜率3k方程y＝3k(x－2)．
考点定位1轨迹方程2直线椭圆关系
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）双曲线离心率椭圆离心率根题意原点直线距离解（2）题意知点直线点距离相等根椭圆定义知点轨迹焦点直线准线抛物线（3）方程知设根出关系两点间距离求配方法求值zxxk 学 科 网
试题解析：解（1）易知：双曲线离心率
9分
左式化简： 10分
仅时取等号 11分
时 13分
取值范围 14分
考点定位1椭圆标准方程2抛物线定义3函数值域
24．已知实常数函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点
（Ⅰ）求实数取值范围
（Ⅱ）求证：（注：然数底数）
答案（1）详见解析（2）证明详见解析
解析
试题分析：题考查导数运算利导数研究函数单调性极值值等式等基础知识考查函数思想分类讨思想考查综合分析解决问题力第问先函数求导函数定义
①时函数增函数 2分
②时区间区间．
增函数减函数 4分
（II）①（I）知时函数增函数两零点
时增函数减函数时函数值
时零点解 6分
时
令单调递增
取值范围 8分
②证法：
12分[源学&科&网]
②证法二：
函数区间减函数
(1)知
zxxk 学 科 网 12分
考点定位1利导数研究函数单调性2利函数求函数值3构造函数法4放缩法
25．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）先求出函数导函数确定导数符号实质确定分子正负确定函数定义域单调性分子符号进行分类讨确定符号情况进确定函数定义域单调性（2）根
间关系结合韦达定理出表达式代入证等式中利分析法证等式转化证明等式利作差法构造新函数利导数围绕证明 zxxk 学 科 网
试题解析：（1）
考虑分子
（2）两极值点满足方程
两解
中zxxk 学 科 网
证明
等价证明
注意需证明证
令
时函数单调递增
时函数单调递减
原等式证
考点定位1利导数研究函数单调性2分类讨3分析法4构造新函数证明函数等式
26．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
答案（Ⅰ）（2）单调递增区间单调递减区间（3）
解析
试题分析：（Ⅰ）函数
（Ⅲ）题意知区间函数值值成立函数值（Ⅱ）知①时单调递增解②时单调递增单调递减知综述求范围
试题解析： 2分
（Ⅰ）解 3分
（Ⅱ） zxxk 学 科 网 5分
①时
区间区间
单调递增区间单调递减区间 6分
②时
已知（Ⅱ）知
①时单调递增
解 11分[源ZxxkCom]
②时单调递增单调递减
知
13分
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1导数2函数单调性值
27．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理
(3)求证：时关方程：区间总两解．
答案（1）单调递增区间单调递减区间
（2）时．
（3）构造函数然助区间分存零点二次函数单调性知两零点进结
解析
（3）
考虑函数
区间分存零点二次函数单调性知：存两零点关
方程：区间总两解…………………………10分
考点定位导数运函数方程思想综合运 zxxk 学 科 网
28．已知函数
（1）试判断函数单调性
（2）设求值
（3）试证明：意等式成立（中然数底数）．
答案（1）函数单调递增单调递减
（2）值
（3）证明程详见试题解析
解析
．综述
（3）（1）知时．时恒仅时等号成立．意恒．．意等式．
考点定位导函数应值问题恒成立问题
29．已知（）
（1）方程3根求实数取值范围
（2）（1）条件否存实数恰两极值点满足存求实数值存说明理．
答案（1）（2）存参考解析
解析
试题分析：（1）已知（）方程3根两方程分讨结
∴．[源学科网ZXXK]
（2）解：∵
令设
∴
∵∴∴
∵∴∴
∴存外
假设存实数恰两极值点满足
∴方程（*）解
存实数恰两极值点满足
考点定位1函数x轴交点方程根问题2函数极值3等价转化思想4函数值问题
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．[源学科网ZXXK]
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
答案（Ⅰ）F(x)＝(0＋∞)增函数（Ⅱ）f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)（Ⅲ）f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn) zxxk 学 科 网
解析
试题分析：（Ⅰ）判断F(x)单调性需F(x)求导F′(x)＝∵f ′(x)＞x＞0f(x1＋x2＋…＋xn)……zxxk 学 科 网
f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)证
试题解析：（Ⅰ）F(x)求导数F′(x)＝．
∵f ′(x)＞x＞0∴xf ′(x)＞f(x)xf ′(x)－f(x)＞0[源Z&xx&kCom]
∴F′(x)＞0．
F(x)＝(0＋∞)增函数．
（Ⅱ）∵x1＞0x2＞0∴0＜x1＜x1＋x2．zxxk 学 科 网
（Ⅰ）知F(x)＝(0＋∞)增函数
∴F(x1)＜F(x1＋x2)＜．
∵x1＞0∴f(x1)＜f(x1＋x2)．
n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)．
考点定位1利导数求单调性2利函数单调性证明等式
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1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D
答案A
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
答案B
考点定位考察学生运函数图分析函数图性质力考察数形结合力 zxxk 学 科 网
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）
A． B． C． D．
答案A
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
答案：B
考点定位题常见两类函数出发进行巧妙组合考查数形结合思想分类讨思想函数方程思想等难度易入手具强区分度
5．已知函数设函数函数零点均区间值（
）
A11 B10 C9 D8
答案B
解析
试题分析： 零点函数函数零点均区间零点零点值．
考点定位1导数应 2根存性定理
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D
答案A
考点定位数列纳推理
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合[源ZxxkCom]
（2）函数图函数图没交点取值范围集合
集合关系正确（ ）
A． B C D
答案C
解析
（2）：作出函数图函数图图示：
求导：切点代入图知时函数
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：令仅时取 zxxk 学 科 网
考点定位1基等式2正弦函数界性
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
答案C
10．图正方体棱长顶点A球心2半径作球图中球面正方体表面相交两段弧长等( )
A． B． C． D．
答案A
解析
[源Z&xx&kCom]
11．已知AB椭圆＝1(a＞b＞0)双曲线＝1(a＞0b＞0)公顶点．P双曲线动点M椭圆动点(PM异AB)满足＋＝λ(＋)中λ∈R设直线APBPAMBM斜率分记k1k2k3k4k1＋k2＝5k3＋k4＝________
答案－5
考点定位直线圆锥曲线
12．已知等差数列首项公差分等数列
（1）求数列通项公式
（2）设数列意正整数均成立求值
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）利表示结合条件成等数列列式求出值根等差数列通项公式求出数列通项公式根条件求出等数列通项公式（2）先令求出值然令
考点定位1等差数列等数列通项公式2定义法求通项3错位相减法求
13．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
答案（Ⅰ）（Ⅱ）答案详见解析（Ⅲ）答案详见解析
解析zxxk 学 科 网
时
（Ⅱ）证明：
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（Ⅲ）证明：（充分性） zxxk 学 科 网
切正整数n成立
必然存整数整整
公约数1
（）矛盾 zxxk 学 科 网
考点定位1等数列通项公式2数列前n项3充条件
14．图四棱锥中底面行四边形面中点
（1）求证：面
（2）坐标原点射线分轴轴轴正半轴建立空间直角坐标系已计算面法量求面面成锐二面角余弦值
答案（1）参考解析（2）
解析
(2)通面图形性质者解线性方程组计算面法量
面法量
求二面角余弦值 zxxk 学 科 网
考点定位1线面垂直证明2二面角3空间量运算4运算力
15．图直三棱柱ABC－A1B1C1中DE分棱BCAB中点点F棱CC1已知AB＝ACAA1＝3BC＝CF＝2
(1)求证：C1E∥面ADF[源学科网ZXXK]
(2)设点M棱BB1BM值时面CAM⊥面ADF
答案（1）见解析（2）BM＝1时
解析(1)证明：连结CE交ADO连结OF
CEAD△ABC中线O△ABC重心
考点定位空间线面间位置关系
16．△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1D线段BC中点EF线段AC三等分点(图①)．△ABD着AD折起△AB′D位置连结B′C(图②)．
(1)面AB′D⊥面ADC求三棱锥B′ADC体积
(2)记线段B′C中点H面B′ED面HFD交线l求证：HF∥l
(3)求证：AD⊥B′E
答案（1）（2）见解析（3）见解析
解析(1)解：直角△ABC中DBC中点AD＝BD＝CD∠B＝60°△ABD等边三角形．取AD中点O连结B′OB′O⊥AD面AB′D⊥面ADC面AB′D∩面ADC＝ADB′O面AB′DB′O⊥面ADC△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1DBC
EO＝
AO2＋EO2＝AE2AD⊥EO
B′O面B′EOEO面B′EOB′O∩EO＝O
AD⊥面B′EO zxxk 学 科 网
B′E面B′EOAD⊥B′E
考点定位1体体积2空间线面间位置关系
17．图正三棱柱棱长2D棱AC中点E棱中点AE交点H
（1）求证：面
（2）求二面角余弦值
（3）求点面距离
答案(1)参考解析(2) (3)
解析
(3)点面距离转化直线法量关系通解三角形知识点面距离题关键应解三角形知识
试题解析：（1）证明：建立图示
∵
∴ AE⊥A1D AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2） ∴取
考点定位1空间坐标系建立2线面垂直证明4二面角求法5点面距离公式
18．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
答案（1）（2）满足题意定点存坐标
解析
试题解析：(1)法： 1分
2分
∴椭圆方程 4分
法二： 1分
代入绝值整理 者 10分
前式显然恒成立式意恒成立 解
综述满足题意定点存坐标 12分
考点定位1椭圆标准方程2椭圆定义3两点间距离公式4点直线距离公式
19．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
答案（1）见解析（2）8
解析
∴ 4分
设KMKN斜率分显然需证 ∵
∴ 6分
（2）设MN坐标分MOP三点线求出P点坐标NOQ三点线求出Q点坐标 7分
设直线MN方程
20．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
答案(1) (2)参考解析
解析
试题分析：(1)椭圆左焦点点两焦点
显然直线斜率存设直线方程
符合称性妨设
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考点定位1椭圆性质2直线椭圆位置关系3韦达定理4问题构建代数方法解决
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
答案(1) (2)(3)证明见解析．
解析
试题分析：(1)双曲线方程中发现参数找关系式求解关系式中通直角三角形关系求(2)(1)知双曲线渐线
两条渐线含双曲线部分夹角钝角双曲线点作该双曲线两条渐线垂线锐角样题认真计算设点坐标点直线距离公式求出距离利两条直线夹角公式求出量数量积(3)首先 等价设证切线方程双曲线方程联立方程组助切线方程验证否注意述情形时进行时切线
双曲线：
10分
（3）题意证： zxxk 学 科 网
设切线方程： 11分
①时切线方程代入双曲线中化简：
考点定位(1)双曲线方程(2)占直线距离量数量积(3)圆切线两直线垂直充条件．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
答案（1）＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析
解析(1)解 设P点坐标(xy)kAP＝ (x≠－2)kBP＝ (x≠2)已知·＝－化简＋y2＝1求曲线C方程＋y2＝1(x≠±2)．
(2)证明 已知直线AQ斜率存等0设方程y＝k(x＋2)
消y(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0①
－2xQ方程①两根－2xQ＝xQ＝yQ＝k(xQ＋2)＝k＝Q
x＝4yM＝6kM(46k)．zxxk 学 科 网
直线BQ斜率－方程y＝－ (x－2)x＝4时yN＝－N直线BM斜率3k方程y＝3k(x－2)．
考点定位1轨迹方程2直线椭圆关系
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）双曲线离心率椭圆离心率根题意原点直线距离解（2）题意知点直线点距离相等根椭圆定义知点轨迹焦点直线准线抛物线（3）方程知设根出关系两点间距离求配方法求值zxxk 学 科 网
试题解析：解（1）易知：双曲线离心率
9分
左式化简： 10分
仅时取等号 11分
时 13分
取值范围 14分
考点定位1椭圆标准方程2抛物线定义3函数值域
24．已知实常数函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点
（Ⅰ）求实数取值范围
（Ⅱ）求证：（注：然数底数）
答案（1）详见解析（2）证明详见解析
解析
试题分析：题考查导数运算利导数研究函数单调性极值值等式等基础知识考查函数思想分类讨思想考查综合分析解决问题力第问先函数求导函数定义
①时函数增函数 2分
②时区间区间．
增函数减函数 4分
（II）①（I）知时函数增函数两零点
时增函数减函数时函数值
时零点解 6分
时
令单调递增
取值范围 8分
②证法：
12分[源学&科&网]
②证法二：
函数区间减函数
(1)知
zxxk 学 科 网 12分
考点定位1利导数研究函数单调性2利函数求函数值3构造函数法4放缩法
25．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）先求出函数导函数确定导数符号实质确定分子正负确定函数定义域单调性分子符号进行分类讨确定符号情况进确定函数定义域单调性（2）根
间关系结合韦达定理出表达式代入证等式中利分析法证等式转化证明等式利作差法构造新函数利导数围绕证明 zxxk 学 科 网
试题解析：（1）
考虑分子
（2）两极值点满足方程
两解
中zxxk 学 科 网
证明
等价证明
注意需证明证
令
时函数单调递增
时函数单调递减
原等式证
考点定位1利导数研究函数单调性2分类讨3分析法4构造新函数证明函数等式
26．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
答案（Ⅰ）（2）单调递增区间单调递减区间（3）
解析
试题分析：（Ⅰ）函数
（Ⅲ）题意知区间函数值值成立函数值（Ⅱ）知①时单调递增解②时单调递增单调递减知综述求范围
试题解析： 2分
（Ⅰ）解 3分
（Ⅱ） zxxk 学 科 网 5分
①时
区间区间
单调递增区间单调递减区间 6分
②时
已知（Ⅱ）知
①时单调递增
解 11分[源ZxxkCom]
②时单调递增单调递减
知
13分
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1导数2函数单调性值
27．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理
(3)求证：时关方程：区间总两解．
答案（1）单调递增区间单调递减区间
（2）时．
（3）构造函数然助区间分存零点二次函数单调性知两零点进结
解析
（3）
考虑函数
区间分存零点二次函数单调性知：存两零点关
方程：区间总两解…………………………10分
考点定位导数运函数方程思想综合运 zxxk 学 科 网
28．已知函数
（1）试判断函数单调性
（2）设求值
（3）试证明：意等式成立（中然数底数）．
答案（1）函数单调递增单调递减
（2）值
（3）证明程详见试题解析
解析
．综述
（3）（1）知时．时恒仅时等号成立．意恒．．意等式．
考点定位导函数应值问题恒成立问题
29．已知（）
（1）方程3根求实数取值范围
（2）（1）条件否存实数恰两极值点满足存求实数值存说明理．
答案（1）（2）存参考解析
解析
试题分析：（1）已知（）方程3根两方程分讨结
∴．[源学科网ZXXK]
（2）解：∵
令设
∴
∵∴∴
∵∴∴
∴存外
假设存实数恰两极值点满足
∴方程（*）解
存实数恰两极值点满足
考点定位1函数x轴交点方程根问题2函数极值3等价转化思想4函数值问题
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．[源学科网ZXXK]
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
答案（Ⅰ）F(x)＝(0＋∞)增函数（Ⅱ）f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)（Ⅲ）f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn) zxxk 学 科 网
解析
试题分析：（Ⅰ）判断F(x)单调性需F(x)求导F′(x)＝∵f ′(x)＞x＞0f(x1＋x2＋…＋xn)……zxxk 学 科 网
f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)证
试题解析：（Ⅰ）F(x)求导数F′(x)＝．
∵f ′(x)＞x＞0∴xf ′(x)＞f(x)xf ′(x)－f(x)＞0[源Z&xx&kCom]
∴F′(x)＞0．
F(x)＝(0＋∞)增函数．
（Ⅱ）∵x1＞0x2＞0∴0＜x1＜x1＋x2．zxxk 学 科 网
（Ⅰ）知F(x)＝(0＋∞)增函数
∴F(x1)＜F(x1＋x2)＜．
∵x1＞0∴f(x1)＜f(x1＋x2)．
n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)．
考点定位1利导数求单调性2利函数单调性证明等式
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