2014年高考数学走出题海黄金30题系列
选择题
1．已知集合右边韦恩图中阴影部分表示集合( )
A B C D
答案D
解析zxxk 学 科 网
试题分析：阴影部分表示集合选D[源学科网]
考点定位1绝值等式解法2集合运算
2．设成立 ( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案D
解析
4．已知复数轭复数( )
A B C D
答案A
解析
试题分析：∵＝＝∴选A．
考点定位1复数运算2轭复数．
5．复面复数应点位( )
A第象限 B第二象限 C第三象限角 D第四象限
6．中角边分等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
试题分析：
考点定位三角形角正弦定理
zxxk 学 科 网
7．函数（中A＞0）图象图示图象需g(x)sin2x图象（ ）
A 右移长度单位 B 左移长度单位
C 右移长度单位 D 左移长度单位
答案B zxxk 学 科 网
8．已知点A(11)B(12)C(21)D(34)量方投影( )
(A) (B) (C) (D)
答案A
解析(21) (55)设夹角θ方投影||cos θ选A
考点定位量坐标运算量投影
9．等数列中（ ）
A B
C D
10．集合中机抽取数集合中机抽取数量量垂直概率
（A） （B） （C） （D）
答案A
解析
试题分析：题意知：
满足条件
求概率 zxxk 学 科 网
考点定位古典概型
11．已知三棱锥视图俯视图图示该三棱锥侧视图面积（ ）[源学科网]
A． B． C． D．
答案B
解析
12．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β[源学|科|网]
答案C
解析选项A中l∥β选项B中l∥β选项D中l⊂βl∥βlβ斜交．
考点定位空间直线面位置关系 zxxk 学 科 网
13．已知F1F2双曲线Cx2y21左右焦点点PC∠F1PF260°Px轴距离( )
(A) (B) (C) (D)
|PF1||PF2|sin60°|F1F2||y| zxxk 学 科 网
解|y|选B
考点定位双曲线
14．已知椭圆长轴轴焦距等 （ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
试题分析：焦距4椭圆焦点x轴根选A
考点定位椭圆 焦点zxxk 学 科 网
15．执行图示程序框图输入值输出值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
16．命题____________________
答案
解析试题分析：试题分析：命题否定概念知
考点定位命题否定 zxxk 学 科 网
17．已知2tanα·sinα＝3－＜α＜0cos(α－)＝____________．
19．曲线处切线两坐标轴围成三角形面积4
答案
解析
20．设实数xy满足条件：目标函数值12值
答案
解析
试题分析：约束条件行域图示
目标函数zax+by(a>0b>0)点（46）时值124a+6b12：2a+3b6a（）（2a+3b）4+9+（时等号成立）值
考点定位1线性规划2基等式性质 zxxk 学 科 网
21．支田径队男女运动员98中男运动员56男女例分层抽样方法全体运动员中抽出容量28样应抽取女运动员数
．
三解答题
22．空气质量已成城市居住环境项重指标空气质量坏空气质量指数确定空气质量指数越高代表空气污染越严重：
空气质量指数
0~35
35~75
75~115
115~150[源学科网]
150~250
≥250
空气质量类
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市空气质量指数进行月（30天）监测获数条形图统计图图：
（1）估计某市月空气受污染概率（规定：空气质量指数等75空气受污染）
（2）空气质量类良轻度污染中度污染监测数中分层抽样方法抽取容量6样6数中取2数求2数应空气质量类轻度污染概率
答案（1）（2）
解析
（2）分层抽样方法抽取良轻度污染中度污染监测数分231 7分[源学科网]
设数次抽取2天数基事件总数
15种 9分
设2天空气质量类轻度污染事件AA中基事件数12种
2天空气质量类轻度污染概率 12分
考点定位1条形图应2古典概型
23．△ABC中角ABC边分abcacos2＋ccos2＝b
(1)求证：abc成等差数列
(2)∠B＝60°b＝4求△ABC面积．
考点定位1解三角形2等差数列
24．已知函数f(x)＝2cos2－sin x
(1)求函数f(x)正周期值域
(2)α第二象限角f＝求值．
答案（1）正周期2π值域[－13]（2）
原式＝＝
考点定位三角函数三角恒等变形
25．已知数列前项．
（1）求数列通项公式
（2）设求适合方程 正整数值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：题考查数列概念通项公式求公式等基础知识考查思维力分析问题解决问题力第问利求解推出等数列第二问先利已知求
（2） 9分
11分zxxk 学 科 网
13分
解方程 14分
考点定位1已知求2等数列通项公式3裂项相消法求
26．数列前项等差中项等差数列满足[源学科网]
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项证明：
答案（1）（2）证明程详见解析
解析
试题分析：题考查等差数列等数列概念通项公式前项公式数列求等基础知识考查运算力推理证力第问先利等差中项求
（2） zxxk 学 科 网7分
∴ 9分
∵∴ 10分
∴数列递增数列 ∴
综述 12分zxxk 学 科 网
考点定位1等差中项2求3等等差数列通项公式求公式4裂项相消法求
27．图简单组合体面ABC接圆OAB圆O直径四边形DCBE行四边形DC面ABC．
（1）证明：面ACD面
（2）试求该简单组合体体积V．
答案（1）详见解析（2）该简单体体积．
解析
（2）求简单组合体体积：
∵
∴ 10分
∴
∴该简单体体积 12分
考点定位面面垂直判定棱柱棱锥棱台体积．
28．椭圆c：（a>b>0）离心率右焦点F长轴垂直弦长1
（1）求椭圆C方程
（2）设椭圆C左右顶点分AB点P直线x1动点直线PA椭圆交点M直线PB椭圆交点N求证：直线MN定点
答案（1）（2）证明详见解析
解析
联立解答弦长＝１ 2分
椭圆方程 4分
（2）设Ｐ（１ｔ）
直线联立：
理 8分
椭圆称性知样定点轴
妨设定点Ｑ 10分[源Z_xx_kCom]
12分
考点定位1椭圆方程性质2点线证法
29．已知函数函数导函数中然数底数．
（1）求极值
（2）等式成立试求实数取值范围
（3）时求证：．
答案(1)时没极值
时存极值时
(2)
(3)见解析
解析zxxk 学 科 网
时zxxk 学 科 网
时时[源ZxxkCom]
存极值时
综知：时没极值时存极值时 zxxk 学 科 网 4分
(2) 函数导函数
5分
时减函数时增函数
增函数
14分zxxk 学 科 网
考点定位应导数研究函数单调性（极）值转化化思想应导数证明等式
30．已知函数
(Ⅰ)求函数单调递增区间
(Ⅱ)设函数图象意两点两点直线斜率恒求取值范围
答案(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
试题分析：(Ⅰ)先求出函数定义域函数求导分 四种情况进行讨求种情况取值范围求取值集合函数单调增区间(Ⅱ)先根两点坐标求出斜率满足等式取值进行分类讨然问题 两点直线斜率恒转化函数恒增函数恒成立问题恒成立问题然根等式恒成立问题结合
时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间 zxxk 学 科 网 6分
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选择题
1．已知集合右边韦恩图中阴影部分表示集合( )
A B C D
答案D
解析zxxk 学 科 网
试题分析：阴影部分表示集合选D[源学科网]
考点定位1绝值等式解法2集合运算
2．设成立 ( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案D
解析
4．已知复数轭复数( )
A B C D
答案A
解析
试题分析：∵＝＝∴选A．
考点定位1复数运算2轭复数．
5．复面复数应点位( )
A第象限 B第二象限 C第三象限角 D第四象限
6．中角边分等（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
试题分析：
考点定位三角形角正弦定理
zxxk 学 科 网
7．函数（中A＞0）图象图示图象需g(x)sin2x图象（ ）
A 右移长度单位 B 左移长度单位
C 右移长度单位 D 左移长度单位
答案B zxxk 学 科 网
8．已知点A(11)B(12)C(21)D(34)量方投影( )
(A) (B) (C) (D)
答案A
解析(21) (55)设夹角θ方投影||cos θ选A
考点定位量坐标运算量投影
9．等数列中（ ）
A B
C D
10．集合中机抽取数集合中机抽取数量量垂直概率
（A） （B） （C） （D）
答案A
解析
试题分析：题意知：
满足条件
求概率 zxxk 学 科 网
考点定位古典概型
11．已知三棱锥视图俯视图图示该三棱锥侧视图面积（ ）[源学科网]
A． B． C． D．
答案B
解析
12．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β[源学|科|网]
答案C
解析选项A中l∥β选项B中l∥β选项D中l⊂βl∥βlβ斜交．
考点定位空间直线面位置关系 zxxk 学 科 网
13．已知F1F2双曲线Cx2y21左右焦点点PC∠F1PF260°Px轴距离( )
(A) (B) (C) (D)
|PF1||PF2|sin60°|F1F2||y| zxxk 学 科 网
解|y|选B
考点定位双曲线
14．已知椭圆长轴轴焦距等 （ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
试题分析：焦距4椭圆焦点x轴根选A
考点定位椭圆 焦点zxxk 学 科 网
15．执行图示程序框图输入值输出值（ ）
A． B． C． D．
二填空题
16．命题____________________
答案
解析试题分析：试题分析：命题否定概念知
考点定位命题否定 zxxk 学 科 网
17．已知2tanα·sinα＝3－＜α＜0cos(α－)＝____________．
19．曲线处切线两坐标轴围成三角形面积4
答案
解析
20．设实数xy满足条件：目标函数值12值
答案
解析
试题分析：约束条件行域图示
目标函数zax+by(a>0b>0)点（46）时值124a+6b12：2a+3b6a（）（2a+3b）4+9+（时等号成立）值
考点定位1线性规划2基等式性质 zxxk 学 科 网
21．支田径队男女运动员98中男运动员56男女例分层抽样方法全体运动员中抽出容量28样应抽取女运动员数
．
三解答题
22．空气质量已成城市居住环境项重指标空气质量坏空气质量指数确定空气质量指数越高代表空气污染越严重：
空气质量指数
0~35
35~75
75~115
115~150[源学科网]
150~250
≥250
空气质量类
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市空气质量指数进行月（30天）监测获数条形图统计图图：
（1）估计某市月空气受污染概率（规定：空气质量指数等75空气受污染）
（2）空气质量类良轻度污染中度污染监测数中分层抽样方法抽取容量6样6数中取2数求2数应空气质量类轻度污染概率
答案（1）（2）
解析
（2）分层抽样方法抽取良轻度污染中度污染监测数分231 7分[源学科网]
设数次抽取2天数基事件总数
15种 9分
设2天空气质量类轻度污染事件AA中基事件数12种
2天空气质量类轻度污染概率 12分
考点定位1条形图应2古典概型
23．△ABC中角ABC边分abcacos2＋ccos2＝b
(1)求证：abc成等差数列
(2)∠B＝60°b＝4求△ABC面积．
考点定位1解三角形2等差数列
24．已知函数f(x)＝2cos2－sin x
(1)求函数f(x)正周期值域
(2)α第二象限角f＝求值．
答案（1）正周期2π值域[－13]（2）
原式＝＝
考点定位三角函数三角恒等变形
25．已知数列前项．
（1）求数列通项公式
（2）设求适合方程 正整数值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：题考查数列概念通项公式求公式等基础知识考查思维力分析问题解决问题力第问利求解推出等数列第二问先利已知求
（2） 9分
11分zxxk 学 科 网
13分
解方程 14分
考点定位1已知求2等数列通项公式3裂项相消法求
26．数列前项等差中项等差数列满足[源学科网]
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项证明：
答案（1）（2）证明程详见解析
解析
试题分析：题考查等差数列等数列概念通项公式前项公式数列求等基础知识考查运算力推理证力第问先利等差中项求
（2） zxxk 学 科 网7分
∴ 9分
∵∴ 10分
∴数列递增数列 ∴
综述 12分zxxk 学 科 网
考点定位1等差中项2求3等等差数列通项公式求公式4裂项相消法求
27．图简单组合体面ABC接圆OAB圆O直径四边形DCBE行四边形DC面ABC．
（1）证明：面ACD面
（2）试求该简单组合体体积V．
答案（1）详见解析（2）该简单体体积．
解析
（2）求简单组合体体积：
∵
∴ 10分
∴
∴该简单体体积 12分
考点定位面面垂直判定棱柱棱锥棱台体积．
28．椭圆c：（a>b>0）离心率右焦点F长轴垂直弦长1
（1）求椭圆C方程
（2）设椭圆C左右顶点分AB点P直线x1动点直线PA椭圆交点M直线PB椭圆交点N求证：直线MN定点
答案（1）（2）证明详见解析
解析
联立解答弦长＝１ 2分
椭圆方程 4分
（2）设Ｐ（１ｔ）
直线联立：
理 8分
椭圆称性知样定点轴
妨设定点Ｑ 10分[源Z_xx_kCom]
12分
考点定位1椭圆方程性质2点线证法
29．已知函数函数导函数中然数底数．
（1）求极值
（2）等式成立试求实数取值范围
（3）时求证：．
答案(1)时没极值
时存极值时
(2)
(3)见解析
解析zxxk 学 科 网
时zxxk 学 科 网
时时[源ZxxkCom]
存极值时
综知：时没极值时存极值时 zxxk 学 科 网 4分
(2) 函数导函数
5分
时减函数时增函数
增函数
14分zxxk 学 科 网
考点定位应导数研究函数单调性（极）值转化化思想应导数证明等式
30．已知函数
(Ⅰ)求函数单调递增区间
(Ⅱ)设函数图象意两点两点直线斜率恒求取值范围
答案(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
试题分析：(Ⅰ)先求出函数定义域函数求导分 四种情况进行讨求种情况取值范围求取值集合函数单调增区间(Ⅱ)先根两点坐标求出斜率满足等式取值进行分类讨然问题 两点直线斜率恒转化函数恒增函数恒成立问题恒成立问题然根等式恒成立问题结合
时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间 zxxk 学 科 网 6分
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