2021—2022学年重庆市八年级册次月考数学试卷
选选（题4分48分）
1 现3cm4cm7cm9cm长四根木棒取中三根组成三角形组成三角形数
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解四条木棒组合：347349379479
根三角形两边第三边两边差第三边构成条件379479组成三角形．
选B．
2 列命题中没正确（ ）
A 全等三角形应边相等 B 全等三角形面积相等
C 全等三角形周长相等 D 周长相等两三角形全等
答案D
解析
详解A全等三角形应边相等正确选项错误B全等三角形面积相等正确选项错误C全等三角形周长相等正确选项错误D周长相等两三角形全等错误选项正确选D．
3 图中表示BC边高（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解三角形高三角形顶点边作垂线段长
∴图中表示△ABCBC边高AG
选：D．
4 列条件中没判定△ABC≌△A′B′C′（ ）
A ∠A∠A∠C∠CACA′C′
B ∠B∠B′BCB′C′ABA′B′
C ∠A∠A′80°∠B60°∠C′40°ABA′B′
D ∠A∠A′BCB′C′ABA′B′
答案D
解析
详解试题分析：根三角形全等判定方法SSSSASASAAAS逐检验．
考点：全等三角形判定
5 已知 ≌ 周长偶数 取值 （ ）
A B C D
答案A
解析
详解∵∴DEAB2DFAC4
△DEF中 DE2DF4∴42∵△DEF周长偶数∴EF4
选A
6 等腰三角形周长13cm中边长3cm．该等腰三角形底长（ ）
A 3 cm5 cm B 3 cm7 cm C 3 cm D 5 cm
答案C
解析
详解①3cm腰长时底边13﹣3×37cm时三角形三边分3cm3cm7cm∵3+36＜7∴没组成三角形②3cm底边时腰长（13﹣3）5cm时三角形三边分5cm5cm3cm够组成三角形等腰三角形底长3cm选C．
7 八边形角（ ）
A 180° B 360° C 1 080° D 1 440°
答案C
解析
详解试题分析：根n边形角公式（n2）×180º 八边形角（82）×180º1080º答案选C
考点：n边形角公式
8 图已知添加列条件法判定（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根三角形全等判定方法求解．
详解解：A∵
∴选项没符合题意
B∵
∴选项没符合题意
C∵
∴法判定选项符合题意
D∵
∴选项没符合题意．
选：C．
点睛题考查三角形全等判定方法解题关键熟练掌握三角形全等判定方法．判定三角形全等方法：SSSSASAASASAHL(直角三角形)．
9 （2013年广东梅州3分）边形角外角边形边数
A 3 B 4 C 5 D 6
答案A
解析
详解设边数n根题意（n﹣2）•180°＜360°解n＜4．
∵n正整数n≥3∴n3．选A．
考点：边形角外角元没等式应．
10 图示．△ABC中∠A：∠ABC：∠C3：5：10△A′B′C≌△ABC∠BCA′：∠BCB′等（ ）
A 1：2 B 1：3 C 2：3 D 1：4
答案D
解析
详解解：∵∠A∠B∠C3510
∴设∠A3k∠B5k∠C10k
∵△A′B′C≌△ABC
∴∠A′CB′∠ACB10k
△ABC中∠B′CB∠A+∠ABC3k+5k8k
∴∠A′CB∠A′CB′﹣∠B′CB′10k﹣8k2k
∴∠BCA′∠BCB′2k8k14
选D．
11 已知△ABC两条边长分35第三边长c整数c取值（ ）
A 7 B 11 C 1 D 10
答案A
解析
详解题意5﹣3＜c＜5+32＜c＜8∵第三边长整数∴第三边长34567选A．
12 果两三角形两条边中条边高应相等两三角形第三条边角关系 （ ）
A 相等 B 互余 C 互补相等 D 没相等
答案C
解析
分析第三边角前两边夹角．分两种情况种两锐角两钝角三角形种钝角三角形锐角三角形．
详解解：种情况两三角形全等时相等关系
第二种情况图ACAC′高CDC′D′
∴∠ADC∠AD′C′
Rt△ACDRt△AC′D′中
∴
∴∠CAD∠C′AD′
时∠CAB+∠C′AB180°互补关系
选：C
点睛题考查全等三角形判定性质正确画图分类讨解题关键．
二填 空 题（空4分24分）
13 图生活中行车根梁做成三角形支架三角形具________．
答案稳定性
解析
详解做成三角形支架应三角形稳定性三角形具稳定性．
答案稳定．
14 三角形3角度数4：3：2三角形角____°．
答案80
解析
分析根三角形角180°根三角形三角4：3：2求出三角形角
详解三角形角：180°×80°．
15 图．Rt△ABC中∠ABC90°AB12cmBC5cmAC13cmBDAC边高BD长______cm．
答案
解析
详解∵S△ABCAB•BCAC•BD∴12×513BD∴BDcm．答案
16 图已知△ABD≌△ACEAB8BD7AD6BC______．
答案2．
解析
详解试题解析：∵△ABD≌△ACE
∴ADAC6
∵AB8
∴BC862
17 图示∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6__________度．
答案360 °
解析
详解图示根三角形外角性质∠1+∠5∠8∠4+∠6∠7根四边形角360°∠2+∠3+∠7+∠8360°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6360°
点睛：题考查知识点：
（1）三角形角外角间关系：三角形外角等没相邻两角
（2）四边形角定理：四边形角360°．
18 图中三点条直线连接列结正确___________
①
②
③
④
答案①②③④
解析
分析根全等三角形判定性质等腰三角形性质解答．
详解解：∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAC+∠DAC∠DAE+∠DAC
：∠BAD∠CAE
∵ABACAEAD
∴△BAD≌△CAE（SAS）①正确
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD∠ACE
∵∠ABD+∠DBC45°
∴∠ACE+∠DBC45°②正确
∴∠DBC+∠DCB∠DBC+∠ACE+∠ACB90°
BD⊥CE③正确
∵
∴∠BAE+∠DAC180°
∵∠ADB∠E45°
∴
∴④正确
答案：①②③④．
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质注意细心分析熟练应全等三角形判定等腰三角形性质解决问题关键．
三解 答 题
19 图CD角分线求度数．
答案35°．
解析
分析根行线性质角分线定义求出∠BCD两直线行错角相等求解
详解∵DE∥BC
∴∠ACB∠AED70°．
∵CD分∠ACB
∴∠BCD∠ACB35°．
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD35°．
20 图点EC线段BFBECFABDEACDF．求证：∠ABC∠DEF．
答案证明见解析．
解析
详解试题分析：先证明△ABC≌△DEF然利全等三角形性质求出∠ABC∠DEF．
试题解析：证明：∵BECF∴BE+ECCF+EC∴BCEF△ABC△DEF中∵ABDEBCEFACDF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC∠DEF．
21 等腰三角形ABC中ABAC边中线BD三角形周长分1815两部分求等腰三角形底边长．
答案1210．
解析
详解整体分析：
没确定部分长1815需分类讨分18腰长腰长半15腰长腰长半两种情况
解：根题意
①18腰长腰长半时AC+AC18解AC12
底边长15﹣×129
②15腰长腰长半时AC+AC15解AC10
底边长18﹣×1013．
底边长等1210．
22 图示四边形ABCD角线ACBD相交O点∠1＝∠2∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC
（2）BO＝DO．
答案见解析
解析
详解解：（1）∵∠1∠2ACAC∠3∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）
（2）∵△ABC≌△ADC
∴ABAD
∵∠1∠2AOAO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴BO＝DO．
点睛全等三角形判定性质初中数学贯穿整初中数学学中考中较常见知识点般难度没需熟练掌握．
23 图△ABC中∠1100°∠C80°∠2∠3BE分∠ABC．求∠4度数．
答案∠445°
解析
分析根三角形外角性质求∠3根已知条件求∠2进根三角形角定理求∠ABD根角分线定义求∠ABE根三角形外角性质求∠4．
详解∵∠1∠3+∠C∠1100°∠C80°
∴∠320°
∵∠2∠3
∴∠210°
∴∠ABC180°﹣100°﹣10°70°
∵BE分∠BAC
∴∠ABE35°
∵∠4∠2+∠ABE
∴∠445°．
点睛题考查三角形外角性质角分线定义三角形角定理熟知三角形外角等没相邻两角三角形角180°解题关键．
24 图示已知AE⊥ABAF⊥ACAE＝ABAF＝ACCE交BA点DCE交BF点M．
求证：（1）EC＝BF
（2）EC⊥BF．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
详解（1）先利SAS证明△ABF≌△AECEC＝BF
（2）根（1）中全等推∠AEC＝∠ABF根∠BAE＝90°∠AEC+∠ADE＝90°根顶角相等等量代换推∠BMD＝90°．
解答证明：（1）∵AE⊥ABAF⊥AC
∴∠BAE＝∠CAF＝90°
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC
∴∠EAC＝∠BAF
△ABF△AEC中
∴△ABF≌△AEC（SAS）
∴EC＝BF
（2）图（1）：△ABF≌△AEC
∴∠AEC＝∠ABF
∵AE⊥AB
∴∠BAE＝90°
∴∠AEC+∠ADE＝90°
∴∠ADE＝∠BDM（顶角相等）
∴∠ABF+∠BDM＝90°
△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°
∴EC⊥BF．
点睛题考查全等三角形性质判定顶角定义解题关键够熟练掌握全等三角形性质判定条件．
25 三位正整数M位数字均没零互没相等．M十位数字百位数字交换位置新三位数称三位数M友谊数：168友谊数618M百位数字十位数字位数字中选两组成新两位数两位数求称M团结数：123团结数12+13+21+23+31+32132．
（1）求证：M友谊数差15整
（2）三位正整数N百位数字2十位数字a位数字b位数字互没相等（a≠0b≠0）N团结数N差24求N值．
答案（1）答案见解析（2）284218．
解析
分析（1）M100a+10b+c计算M友谊数差
（2）N团结数N差24列方程ab正整数求解
详解解：（1）题意
设M100a+10b+c友谊数：100b+10a+c
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
100（a﹣b）+10（b﹣a）
90（a﹣b）
∵6(ab)
∴M友谊数差15整
（2）题意
N2×100+10a+b200+10a+b
N团结数：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a22a+22b+44
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）24
解
N284218．
26 （1）图①射线角部点分边点点．求证：
（2）图②点分边点部射线分外角．已知．求证：
（3）图③中．点边点线段．面积15求面积．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）5
解析
分析（1）先利相角余角相等通角角边证明
（2）根题意易利三角形外角性质等量代换通角角边证明
（3）理（2）
详解（1）解：证明：∵
∵
∴
∴
中
∵
∴
（2）解：证明：∵
∴
∵
∴
中
∵
∴
（3）解：（2）知
∵
∴
∵
∴
点睛题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握知识点根条件选择适方法证明三角形全等
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选选（题4分48分）
1 现3cm4cm7cm9cm长四根木棒取中三根组成三角形组成三角形数
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解四条木棒组合：347349379479
根三角形两边第三边两边差第三边构成条件379479组成三角形．
选B．
2 列命题中没正确（ ）
A 全等三角形应边相等 B 全等三角形面积相等
C 全等三角形周长相等 D 周长相等两三角形全等
答案D
解析
详解A全等三角形应边相等正确选项错误B全等三角形面积相等正确选项错误C全等三角形周长相等正确选项错误D周长相等两三角形全等错误选项正确选D．
3 图中表示BC边高（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解三角形高三角形顶点边作垂线段长
∴图中表示△ABCBC边高AG
选：D．
4 列条件中没判定△ABC≌△A′B′C′（ ）
A ∠A∠A∠C∠CACA′C′
B ∠B∠B′BCB′C′ABA′B′
C ∠A∠A′80°∠B60°∠C′40°ABA′B′
D ∠A∠A′BCB′C′ABA′B′
答案D
解析
详解试题分析：根三角形全等判定方法SSSSASASAAAS逐检验．
考点：全等三角形判定
5 已知 ≌ 周长偶数 取值 （ ）
A B C D
答案A
解析
详解∵∴DEAB2DFAC4
△DEF中 DE2DF4∴42
选A
6 等腰三角形周长13cm中边长3cm．该等腰三角形底长（ ）
A 3 cm5 cm B 3 cm7 cm C 3 cm D 5 cm
答案C
解析
详解①3cm腰长时底边13﹣3×37cm时三角形三边分3cm3cm7cm∵3+36＜7∴没组成三角形②3cm底边时腰长（13﹣3）5cm时三角形三边分5cm5cm3cm够组成三角形等腰三角形底长3cm选C．
7 八边形角（ ）
A 180° B 360° C 1 080° D 1 440°
答案C
解析
详解试题分析：根n边形角公式（n2）×180º 八边形角（82）×180º1080º答案选C
考点：n边形角公式
8 图已知添加列条件法判定（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根三角形全等判定方法求解．
详解解：A∵
∴选项没符合题意
B∵
∴选项没符合题意
C∵
∴法判定选项符合题意
D∵
∴选项没符合题意．
选：C．
点睛题考查三角形全等判定方法解题关键熟练掌握三角形全等判定方法．判定三角形全等方法：SSSSASAASASAHL(直角三角形)．
9 （2013年广东梅州3分）边形角外角边形边数
A 3 B 4 C 5 D 6
答案A
解析
详解设边数n根题意（n﹣2）•180°＜360°解n＜4．
∵n正整数n≥3∴n3．选A．
考点：边形角外角元没等式应．
10 图示．△ABC中∠A：∠ABC：∠C3：5：10△A′B′C≌△ABC∠BCA′：∠BCB′等（ ）
A 1：2 B 1：3 C 2：3 D 1：4
答案D
解析
详解解：∵∠A∠B∠C3510
∴设∠A3k∠B5k∠C10k
∵△A′B′C≌△ABC
∴∠A′CB′∠ACB10k
△ABC中∠B′CB∠A+∠ABC3k+5k8k
∴∠A′CB∠A′CB′﹣∠B′CB′10k﹣8k2k
∴∠BCA′∠BCB′2k8k14
选D．
11 已知△ABC两条边长分35第三边长c整数c取值（ ）
A 7 B 11 C 1 D 10
答案A
解析
详解题意5﹣3＜c＜5+32＜c＜8∵第三边长整数∴第三边长34567选A．
12 果两三角形两条边中条边高应相等两三角形第三条边角关系 （ ）
A 相等 B 互余 C 互补相等 D 没相等
答案C
解析
分析第三边角前两边夹角．分两种情况种两锐角两钝角三角形种钝角三角形锐角三角形．
详解解：种情况两三角形全等时相等关系
第二种情况图ACAC′高CDC′D′
∴∠ADC∠AD′C′
Rt△ACDRt△AC′D′中
∴
∴∠CAD∠C′AD′
时∠CAB+∠C′AB180°互补关系
选：C
点睛题考查全等三角形判定性质正确画图分类讨解题关键．
二填 空 题（空4分24分）
13 图生活中行车根梁做成三角形支架三角形具________．
答案稳定性
解析
详解做成三角形支架应三角形稳定性三角形具稳定性．
答案稳定．
14 三角形3角度数4：3：2三角形角____°．
答案80
解析
分析根三角形角180°根三角形三角4：3：2求出三角形角
详解三角形角：180°×80°．
15 图．Rt△ABC中∠ABC90°AB12cmBC5cmAC13cmBDAC边高BD长______cm．
答案
解析
详解∵S△ABCAB•BCAC•BD∴12×513BD∴BDcm．答案
16 图已知△ABD≌△ACEAB8BD7AD6BC______．
答案2．
解析
详解试题解析：∵△ABD≌△ACE
∴ADAC6
∵AB8
∴BC862
17 图示∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6__________度．
答案360 °
解析
详解图示根三角形外角性质∠1+∠5∠8∠4+∠6∠7根四边形角360°∠2+∠3+∠7+∠8360°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6360°
点睛：题考查知识点：
（1）三角形角外角间关系：三角形外角等没相邻两角
（2）四边形角定理：四边形角360°．
18 图中三点条直线连接列结正确___________
①
②
③
④
答案①②③④
解析
分析根全等三角形判定性质等腰三角形性质解答．
详解解：∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAC+∠DAC∠DAE+∠DAC
：∠BAD∠CAE
∵ABACAEAD
∴△BAD≌△CAE（SAS）①正确
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD∠ACE
∵∠ABD+∠DBC45°
∴∠ACE+∠DBC45°②正确
∴∠DBC+∠DCB∠DBC+∠ACE+∠ACB90°
BD⊥CE③正确
∵
∴∠BAE+∠DAC180°
∵∠ADB∠E45°
∴
∴④正确
答案：①②③④．
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质注意细心分析熟练应全等三角形判定等腰三角形性质解决问题关键．
三解 答 题
19 图CD角分线求度数．
答案35°．
解析
分析根行线性质角分线定义求出∠BCD两直线行错角相等求解
详解∵DE∥BC
∴∠ACB∠AED70°．
∵CD分∠ACB
∴∠BCD∠ACB35°．
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD35°．
20 图点EC线段BFBECFABDEACDF．求证：∠ABC∠DEF．
答案证明见解析．
解析
详解试题分析：先证明△ABC≌△DEF然利全等三角形性质求出∠ABC∠DEF．
试题解析：证明：∵BECF∴BE+ECCF+EC∴BCEF△ABC△DEF中∵ABDEBCEFACDF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC∠DEF．
21 等腰三角形ABC中ABAC边中线BD三角形周长分1815两部分求等腰三角形底边长．
答案1210．
解析
详解整体分析：
没确定部分长1815需分类讨分18腰长腰长半15腰长腰长半两种情况
解：根题意
①18腰长腰长半时AC+AC18解AC12
底边长15﹣×129
②15腰长腰长半时AC+AC15解AC10
底边长18﹣×1013．
底边长等1210．
22 图示四边形ABCD角线ACBD相交O点∠1＝∠2∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC
（2）BO＝DO．
答案见解析
解析
详解解：（1）∵∠1∠2ACAC∠3∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）
（2）∵△ABC≌△ADC
∴ABAD
∵∠1∠2AOAO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴BO＝DO．
点睛全等三角形判定性质初中数学贯穿整初中数学学中考中较常见知识点般难度没需熟练掌握．
23 图△ABC中∠1100°∠C80°∠2∠3BE分∠ABC．求∠4度数．
答案∠445°
解析
分析根三角形外角性质求∠3根已知条件求∠2进根三角形角定理求∠ABD根角分线定义求∠ABE根三角形外角性质求∠4．
详解∵∠1∠3+∠C∠1100°∠C80°
∴∠320°
∵∠2∠3
∴∠210°
∴∠ABC180°﹣100°﹣10°70°
∵BE分∠BAC
∴∠ABE35°
∵∠4∠2+∠ABE
∴∠445°．
点睛题考查三角形外角性质角分线定义三角形角定理熟知三角形外角等没相邻两角三角形角180°解题关键．
24 图示已知AE⊥ABAF⊥ACAE＝ABAF＝ACCE交BA点DCE交BF点M．
求证：（1）EC＝BF
（2）EC⊥BF．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
详解（1）先利SAS证明△ABF≌△AECEC＝BF
（2）根（1）中全等推∠AEC＝∠ABF根∠BAE＝90°∠AEC+∠ADE＝90°根顶角相等等量代换推∠BMD＝90°．
解答证明：（1）∵AE⊥ABAF⊥AC
∴∠BAE＝∠CAF＝90°
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC
∴∠EAC＝∠BAF
△ABF△AEC中
∴△ABF≌△AEC（SAS）
∴EC＝BF
（2）图（1）：△ABF≌△AEC
∴∠AEC＝∠ABF
∵AE⊥AB
∴∠BAE＝90°
∴∠AEC+∠ADE＝90°
∴∠ADE＝∠BDM（顶角相等）
∴∠ABF+∠BDM＝90°
△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°
∴EC⊥BF．
点睛题考查全等三角形性质判定顶角定义解题关键够熟练掌握全等三角形性质判定条件．
25 三位正整数M位数字均没零互没相等．M十位数字百位数字交换位置新三位数称三位数M友谊数：168友谊数618M百位数字十位数字位数字中选两组成新两位数两位数求称M团结数：123团结数12+13+21+23+31+32132．
（1）求证：M友谊数差15整
（2）三位正整数N百位数字2十位数字a位数字b位数字互没相等（a≠0b≠0）N团结数N差24求N值．
答案（1）答案见解析（2）284218．
解析
分析（1）M100a+10b+c计算M友谊数差
（2）N团结数N差24列方程ab正整数求解
详解解：（1）题意
设M100a+10b+c友谊数：100b+10a+c
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
100（a﹣b）+10（b﹣a）
90（a﹣b）
∵6(ab)
∴M友谊数差15整
（2）题意
N2×100+10a+b200+10a+b
N团结数：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a22a+22b+44
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）24
解
N284218．
26 （1）图①射线角部点分边点点．求证：
（2）图②点分边点部射线分外角．已知．求证：
（3）图③中．点边点线段．面积15求面积．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）5
解析
分析（1）先利相角余角相等通角角边证明
（2）根题意易利三角形外角性质等量代换通角角边证明
（3）理（2）
详解（1）解：证明：∵
∵
∴
∴
中
∵
∴
（2）解：证明：∵
∴
∵
∴
中
∵
∴
（3）解：（2）知
∵
∴
∵
∴
点睛题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握知识点根条件选择适方法证明三角形全等
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