2019年河南省中考数学预测卷3
参考答案试题解析
选择题（题正确选项题10题题3分30分）
1．（3分）﹣4相反数（ ）
A．﹣4 B． C．4 D．
分析根相反数概念：符号两数做互相反数答案．
解答解：﹣4相反数4
选：C．
点评题考查相反数概念熟记相反数概念解题关键
2．（3分）0001A型航母2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试排水量约6万5千吨6万5千科学记数法表示（ ）
A．65×10﹣4 B．﹣65×104 C． 65×104 D．65×104
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：6500065×104
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3（3分）图1中正方体角切摆图2示位置图2中体俯视图（ ）
A．BC．D
分析根面图形俯视图答案．
解答解：面正三角形三条棱实线
选：A．
点评题考查体三视图物体摆放形式长正高齐宽相等规画出重点注意线条实线
4（3）列计算正确（ ）
A． B．C．D．
分析根合类项法完全方公式积方法底数幂法法计算判断．
解答解：A错误
B错误
C正确
D错误
选：C．
点评题考查整式运算解题关键掌握幂方类项概念底数幂相合类项法．
5．（3分）73日某体育品店举行首届电动衡车赛中8名选手某项分：
808689 8484849292
8名选手分众数中位数分（ ）
A．8585 B．8785 C．8586 D．8587
答案A．
解析众数组数中出现次数数
∴众数84
数序排列80 84848486899292
中位数（84+86）÷285选C．
点评题考查众数中位数定义正确握相关定义解题关键．
6．（3分）国古代数学著作九章算术卷七列问题：买物出八盈三：出七足四问数物价？意思：现出钱买件物品果出8钱剩余3钱：果出7钱差4钱．问少物品价格少？设x物品价格y元列方程（组）（ ）
A． B． C． D．
分析设x物品价格y元根花总钱数变列出方程．
解答解：设x物品价格y元
根题意列方程：
选：D．
点评根分析找出题中等量关系代入设定未知数列出方程
7．（3分）已知关x元二次方程两实数根a正整数符合条件正整数a数（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
分析根方程系数结合根判式△≥0出a≤6a正整数求出a值相加出结．
解答解：∵a1b4ca﹣3关x元二次方程实数根
∴
∴a≤6．
∵a正整数该方程根整数
∴a123456
∴6
选：A．
点评题考查元二次方程根判式元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：①△＞0时方程两相等两实数根②△0时方程两相等两实数根③△＜0时方程实数根．
8．（3分）列四图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称中心称概念选项分析判断利排法求解．
解答
解：A轴称图形中心称图形选项错误
B中心称图形轴称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项正确
D轴称图形轴称图形选项错误．
选：C．
点评题考察轴称图形中心称图形概念概率定义轴称图形指着称轴折叠图形两旁部分完全重合中心称图形指图形着称中心旋转180°身重合图形
9．（3分）图某学学尺规作图留画图痕迹：
（1）作线段AB分AB圆心AB长半径作弧两弧交点C
（2）C圆心AB长半径作弧交AC延长线点D
（3）连接BDBC．
列说法正确（ ）
A．∠A45° B．
C．点C△ABD心 D．sinA
分析根等边三角形判定方法直角三角形判定方法等边三角形性质直角三角形性质判断
解：作图知：ACABBC
∴△ABC等边三角形
∠A60° sinA
AD错误
作图知：CBCACD
∴点C△ABD外接圆圆心
C错误
∵△ABC等边三角形
∴
∵CAD边中线
选：C．
点评题考查尺规作图等边三角形直角三角形相关知识解题时候注意尺规作图相关点判断图形形状关键．
10．（3分）图示：边长分a2a两正方形中边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t两正方形重合部分面积 sst致图象应（ ）
A．B．C．D．
解：根题意设正方形运动速度v分三阶段
①正方形右未完全穿入正方形重合部分面积0逐渐增接1
②正方形穿入正方形未穿出正方形重合部分面积1
③正方形右未完全穿入正方形重合部分面积1逐渐减接0
分析选项A符合
选A．
点评：解决类问题注意程分成阶段次分析阶段变化情况进综合整体变化情况．
二细心填填（题5题题3分满分15分请答案填答題卷相应题号横线）
11．（3分）计算：
答案5
解答解：
点评题考查实数运算0整数指数幂结合分配律计算重点理解0次幂意义关键
12（3分）图∠ACD△ABC外角CE分∠ACDBE分∠ABC∠A40°∠E等（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
答案A
解答解：∵CE分∠ACDBE分∠ABC
∴∠ECD∠ACD ∠EBC∠ABC
∵∠ACD△ABC外角∠ECD△EBC外角
∴∠ACD∠A+∠ABC①∠ECD∠E+∠EBC②
①2×②：∠A2∠E
∵∠A40°
∴∠E20°
选：A．
点评题考查角分线三角形外角相关知识三角形外角等相邻两角正确握题干条件列出等式变形求差．
13．等式组解集．
答案解：
解等式①：
解等式②：
等式组解集
14．图圆心角90°扇形ABC中半径BC＝4E中点DE分BCBA中点图中阴影部分面积________．
分析
解答
解析图示原图①轴称图形阴影部分拼成图②情况
阴影面积等45°扇形面积减等腰直角△FBG面积
∵
∴阴影部分面积
点评题考察轴称知识三角形面积扇形面积计算公式．计算时候通轴称转换阴影面积进行整合关键
15． 图Rt△ABC中AB＝5BC＝4∠C＝90°△ABC折叠B点AC中点F重合折痕DE线段EF长( )
A B C．4 D．5
解析
勾股定理BC3折叠△BED≌△FEDBE＝EF
设BE＝xEFxEC＝4－x
DBC中点知FC＝
Rt△ECF中
EC2＋FC2＝EF2
解x＝
∴EF＝
三计算题（题8题75分请认真读题）
16．（8分）先化简求值：中
解：
时原式
点评题考查分式运算解题关键熟练运式分解分式运算法代入求值定注意分母理化
17．（9分）网络时代新兴词汇层出穷．解众网络词汇理解某兴趣组举行路甲调查活动：选取四热词A：蛮拼嘛B：原酱紫C：扎心老铁D：金砖四国街道流动群进行抽样调查求调查位勾选熟悉热词根调查结果该组绘制两幅完整统计图．
请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查中调查名路
（2）补全条形统计图中
（3）条形图中a扇形图中b
分析（1）观察知条形图扇形图中数完备A推测样容量
（2）根B中数75知占圆心角度数90°进计算出C占 圆心角度数18°计算例C数15
（3）（2）知道扇形图中B占圆心角90°D占圆心角108°出占例30计算D数90名
解答解：
（1）．
（2）C占圆心角度数
勾选 C词占数补全统计图：
（3）（2）知道b90勾选D词占圆心角度数108°数
a90
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图中圆心角度数间接反映部分占总体百分．
18．（9分）)矩形AODB中AB＝6BD＝4分ODOA直线x轴y轴建立图示面直角坐标系．CAB中点点C反例函数y＝(k>0)图BD边交点E
(1)求反例函数解析式
(2)求△OEC面积．
分析（1）图知点C坐标（34）代入解析式求反例函数解析式
（2）点E点E横坐标4点E坐标3知道线段BCBEDE长度情况进切割法△OEC面积
解：(1)∵C点AB边中点AB6BD4
∴点C坐标（34）
∵C反例函数y＝(k>0)图点
∴k3×412
反例函数解析式
(2)题意知点E
∵点E横坐标4
∴点E坐标12÷43
点E坐标（43）
∴BE1DE3
∴
∴
点评题反例函数综合题考察知识点反例函数应三角形面积切割法等知识点道题里知道线段长度转化点坐标重点合理切割法解题关键
19．（9分）
图△EDF⊙O接三角形FB分∠DFE连接BD点B作直线AC∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF（2）求证：直线AC⊙O切线
分析（1）证明BD2＝BG·BF首先证明线段△相似然利边成例出结问中说明∠BDE＝∠DFB解题关键
（2）证明切线需两条件：半径外端点半径垂直题中没切点半径没垂直必条件合理添加辅助线证明唯途径
解答
证明：（1）图
∵FB分∠DFE
∴∠DFB＝∠EFB．
∵∠BDE＝∠EFB
∴∠BDE＝＝∠DFB
△BDG△BFD中
∵∠BDE＝∠DFB∠DBF＝∠DBF
∴△BDG∽△BFD
∴
BD2＝BG·BF
证明：备图连接BO延长交⊙O点P连接PE
∵∠P∠BFE弧圆周角
∴∠P＝∠BFE
∵∠EBC＝∠BFE
∴∠EBC＝∠P
∵DG⊙O直径
∴∠PEB＝90°
∴∠P＋∠PBE＝90°
∴∠EBC＋∠PBE＝90°
OB⊥AC
∴直线AC⊙O切线
20．（9分）图某游乐公司修建轮滑滑道草图设计师土台直立树底端F出发水滑行10米E点着坡815斜坡行85米B点然惯性滑行55米C点停止时测树梢P点仰角24°ABCD均直线请图中数试求树高少米？
（参考数：sin24°≈041cos24°≈091tan24°045）
分析作EG⊥AB垂足 G．首先解直角三角形Rt△EGB求出EGBG根tan24°构建方程解决问题
解答解：作EG⊥AB垂足 G．
Rt△EGB
∵设EG8kBG15k
∴CD85(米)
∴（8k）2+（15k）2852
∴k
∴EG4(米)BG75(米)
∵四边形FAGE矩形
∴AFEG4(米)EF AG10(米)AC 10+75+5522(米)
Rt△PAC中tan24°
∴
∴AB59（米）
答：树高度约59米
点评题考察勾股定理锐角三角函数坡相关知识构造辅助线计算出树底部距离水面距离重点合理利例列出等式计算关键
21．（10分）王创业开设出售某品牌手套网店定价双40元．物价部门规定销售单价高70元低40元．段时间销售发现日销售量y(双)销售单价x(元)存定数量关系表(天支付费320元)．
销量y（双）
…
100
120
140
…
售价x（元）
…
60
50
40
…
(1)求出yx函数关系式写出变量x取值范围
(2)求王网店日获利W(元)销售单价x(元)间函数关系式
(3)请问王售价定少日获利少元？
分析
（1）根图表知图中函数变量存等差数列关系函数次函数设函数解析式y＝kx＋b定系数解
（2）利润等单价售手套数量积整理 化顶点式者般式
(3)函数化顶点式求出值
解答
解：(1)设yx函数关系式y＝kx＋b根题意解
∴
(2)题意∴求函数关系式
(3)
∵
∴时 Wx增增
∵
∴x＝70时W值2030
∴销售单价70元时该公司日获利利润2030元．
点评题考查定系数法求次（二次）函数解析式二次函数性质等知识点题中根定系数法列出关系式重点根二次函数性质结合变量取值范围求出值关键
22．（11分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°BDCE交点P．
（1）△ABC绕点A旋转图1BDCE关系（相等者相等）
简说明理
（2）AB5AD3△ABC绕点A旋转∠EAC90°时图2中作出旋转转图形PD简单写出计算程
（3）写出旋转程中线段PD值值 ．
分析（1）欲证明BDCE证明△ABD≌△ACE．
（2）根△AEC△ADB全等∠AEC∠ADB相等然根顶角∠ACE∠PCD△ACE∽△PCD代入数求PD．
（3）图3中A圆心AC半径画圆EC⊙A方⊙A相切时PD值EC⊙A方⊙A相切时PD值．
解答（1）相等理：
图1中
∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE
∴△ADB≌△AEC
∴BDCE．
（2）作出旋转图形：
∵∠EAC90°
∴CE
∵∠PDA∠AEC∠PCD∠ACE
∴△PCD∽△ACE．
∴
∴
（3）图3中A圆心AC半径画圆EC⊙A方⊙A相切时PD值EC⊙A右方⊙A相切时PD值．
图3分（a）（b）两种情况分析：
Rt△PED中
锐角∠PED直接决定PD
（a）三角形旋转图中△ACB位置时候
Rt△ACE中Rt△DAE中
∵ACPD正方形
∴PCAB3
PE3+47
∴Rt△PDE中
旋转程中线段PD值1
（a）
三角形旋转时值
时4+37
23图面直角坐标系xOy中已知抛物线点A（﹣10）点C（03）顶点P点Q称轴位点P方线段PQ绕点Q时针方旋转90°点P落抛物线点M处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段PQ长
（3）OC间点N坐标（02）否称轴找点D CD+DN值请求出D点坐标没请说明理
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）利配方法根二次函数性质P点坐标抛物线称轴直线图设PQaQ（14﹣a）根旋转性质∠PQM90°90°PQQMaM（1+a4﹣a）然M（1+a4﹣a）代入关a方程解方程PQ长
（3）
做N称点连接称轴交点求点D
解答解：（1）已知抛物线点A（﹣10）点C（03）∴
∴抛物线解析式
（2）
化顶点式
∴称轴直线
图设PQaQ（14﹣a）
根旋转性质知∠PQM90°PQQMa
∴M（1+a4﹣a）
M（1+a4﹣a）代入：
PQ1
(3)
做N称点连接称轴交点求点D
N点坐标（02）关x1称点（22）
设线段直线解析式ykx+b
∴解析式
x1代入y
D点坐标
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参考答案试题解析
选择题（题正确选项题10题题3分30分）
1．（3分）﹣4相反数（ ）
A．﹣4 B． C．4 D．
分析根相反数概念：符号两数做互相反数答案．
解答解：﹣4相反数4
选：C．
点评题考查相反数概念熟记相反数概念解题关键
2．（3分）0001A型航母2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试排水量约6万5千吨6万5千科学记数法表示（ ）
A．65×10﹣4 B．﹣65×104 C． 65×104 D．65×104
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：6500065×104
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3（3分）图1中正方体角切摆图2示位置图2中体俯视图（ ）
A．BC．D
分析根面图形俯视图答案．
解答解：面正三角形三条棱实线
选：A．
点评题考查体三视图物体摆放形式长正高齐宽相等规画出重点注意线条实线
4（3）列计算正确（ ）
A． B．C．D．
分析根合类项法完全方公式积方法底数幂法法计算判断．
解答解：A错误
B错误
C正确
D错误
选：C．
点评题考查整式运算解题关键掌握幂方类项概念底数幂相合类项法．
5．（3分）73日某体育品店举行首届电动衡车赛中8名选手某项分：
808689 8484849292
8名选手分众数中位数分（ ）
A．8585 B．8785 C．8586 D．8587
答案A．
解析众数组数中出现次数数
∴众数84
数序排列80 84848486899292
中位数（84+86）÷285选C．
点评题考查众数中位数定义正确握相关定义解题关键．
6．（3分）国古代数学著作九章算术卷七列问题：买物出八盈三：出七足四问数物价？意思：现出钱买件物品果出8钱剩余3钱：果出7钱差4钱．问少物品价格少？设x物品价格y元列方程（组）（ ）
A． B． C． D．
分析设x物品价格y元根花总钱数变列出方程．
解答解：设x物品价格y元
根题意列方程：
选：D．
点评根分析找出题中等量关系代入设定未知数列出方程
7．（3分）已知关x元二次方程两实数根a正整数符合条件正整数a数（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
分析根方程系数结合根判式△≥0出a≤6a正整数求出a值相加出结．
解答解：∵a1b4ca﹣3关x元二次方程实数根
∴
∴a≤6．
∵a正整数该方程根整数
∴a123456
∴6
选：A．
点评题考查元二次方程根判式元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：①△＞0时方程两相等两实数根②△0时方程两相等两实数根③△＜0时方程实数根．
8．（3分）列四图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称中心称概念选项分析判断利排法求解．
解答
解：A轴称图形中心称图形选项错误
B中心称图形轴称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项正确
D轴称图形轴称图形选项错误．
选：C．
点评题考察轴称图形中心称图形概念概率定义轴称图形指着称轴折叠图形两旁部分完全重合中心称图形指图形着称中心旋转180°身重合图形
9．（3分）图某学学尺规作图留画图痕迹：
（1）作线段AB分AB圆心AB长半径作弧两弧交点C
（2）C圆心AB长半径作弧交AC延长线点D
（3）连接BDBC．
列说法正确（ ）
A．∠A45° B．
C．点C△ABD心 D．sinA
分析根等边三角形判定方法直角三角形判定方法等边三角形性质直角三角形性质判断
解：作图知：ACABBC
∴△ABC等边三角形
∠A60° sinA
AD错误
作图知：CBCACD
∴点C△ABD外接圆圆心
C错误
∵△ABC等边三角形
∴
∵CAD边中线
选：C．
点评题考查尺规作图等边三角形直角三角形相关知识解题时候注意尺规作图相关点判断图形形状关键．
10．（3分）图示：边长分a2a两正方形中边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t两正方形重合部分面积 sst致图象应（ ）
A．B．C．D．
解：根题意设正方形运动速度v分三阶段
①正方形右未完全穿入正方形重合部分面积0逐渐增接1
②正方形穿入正方形未穿出正方形重合部分面积1
③正方形右未完全穿入正方形重合部分面积1逐渐减接0
分析选项A符合
选A．
点评：解决类问题注意程分成阶段次分析阶段变化情况进综合整体变化情况．
二细心填填（题5题题3分满分15分请答案填答題卷相应题号横线）
11．（3分）计算：
答案5
解答解：
点评题考查实数运算0整数指数幂结合分配律计算重点理解0次幂意义关键
12（3分）图∠ACD△ABC外角CE分∠ACDBE分∠ABC∠A40°∠E等（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
答案A
解答解：∵CE分∠ACDBE分∠ABC
∴∠ECD∠ACD ∠EBC∠ABC
∵∠ACD△ABC外角∠ECD△EBC外角
∴∠ACD∠A+∠ABC①∠ECD∠E+∠EBC②
①2×②：∠A2∠E
∵∠A40°
∴∠E20°
选：A．
点评题考查角分线三角形外角相关知识三角形外角等相邻两角正确握题干条件列出等式变形求差．
13．等式组解集．
答案解：
解等式①：
解等式②：
等式组解集
14．图圆心角90°扇形ABC中半径BC＝4E中点DE分BCBA中点图中阴影部分面积________．
分析
解答
解析图示原图①轴称图形阴影部分拼成图②情况
阴影面积等45°扇形面积减等腰直角△FBG面积
∵
∴阴影部分面积
点评题考察轴称知识三角形面积扇形面积计算公式．计算时候通轴称转换阴影面积进行整合关键
15． 图Rt△ABC中AB＝5BC＝4∠C＝90°△ABC折叠B点AC中点F重合折痕DE线段EF长( )
A B C．4 D．5
解析
勾股定理BC3折叠△BED≌△FEDBE＝EF
设BE＝xEFxEC＝4－x
DBC中点知FC＝
Rt△ECF中
EC2＋FC2＝EF2
解x＝
∴EF＝
三计算题（题8题75分请认真读题）
16．（8分）先化简求值：中
解：
时原式
点评题考查分式运算解题关键熟练运式分解分式运算法代入求值定注意分母理化
17．（9分）网络时代新兴词汇层出穷．解众网络词汇理解某兴趣组举行路甲调查活动：选取四热词A：蛮拼嘛B：原酱紫C：扎心老铁D：金砖四国街道流动群进行抽样调查求调查位勾选熟悉热词根调查结果该组绘制两幅完整统计图．
请根统计图提供信息解答列问题：
（1）次调查中调查名路
（2）补全条形统计图中
（3）条形图中a扇形图中b
分析（1）观察知条形图扇形图中数完备A推测样容量
（2）根B中数75知占圆心角度数90°进计算出C占 圆心角度数18°计算例C数15
（3）（2）知道扇形图中B占圆心角90°D占圆心角108°出占例30计算D数90名
解答解：
（1）．
（2）C占圆心角度数
勾选 C词占数补全统计图：
（3）（2）知道b90勾选D词占圆心角度数108°数
a90
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图中圆心角度数间接反映部分占总体百分．
18．（9分）)矩形AODB中AB＝6BD＝4分ODOA直线x轴y轴建立图示面直角坐标系．CAB中点点C反例函数y＝(k>0)图BD边交点E
(1)求反例函数解析式
(2)求△OEC面积．
分析（1）图知点C坐标（34）代入解析式求反例函数解析式
（2）点E点E横坐标4点E坐标3知道线段BCBEDE长度情况进切割法△OEC面积
解：(1)∵C点AB边中点AB6BD4
∴点C坐标（34）
∵C反例函数y＝(k>0)图点
∴k3×412
反例函数解析式
(2)题意知点E
∵点E横坐标4
∴点E坐标12÷43
点E坐标（43）
∴BE1DE3
∴
∴
点评题反例函数综合题考察知识点反例函数应三角形面积切割法等知识点道题里知道线段长度转化点坐标重点合理切割法解题关键
19．（9分）
图△EDF⊙O接三角形FB分∠DFE连接BD点B作直线AC∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF（2）求证：直线AC⊙O切线
分析（1）证明BD2＝BG·BF首先证明线段△相似然利边成例出结问中说明∠BDE＝∠DFB解题关键
（2）证明切线需两条件：半径外端点半径垂直题中没切点半径没垂直必条件合理添加辅助线证明唯途径
解答
证明：（1）图
∵FB分∠DFE
∴∠DFB＝∠EFB．
∵∠BDE＝∠EFB
∴∠BDE＝＝∠DFB
△BDG△BFD中
∵∠BDE＝∠DFB∠DBF＝∠DBF
∴△BDG∽△BFD
∴
BD2＝BG·BF
证明：备图连接BO延长交⊙O点P连接PE
∵∠P∠BFE弧圆周角
∴∠P＝∠BFE
∵∠EBC＝∠BFE
∴∠EBC＝∠P
∵DG⊙O直径
∴∠PEB＝90°
∴∠P＋∠PBE＝90°
∴∠EBC＋∠PBE＝90°
OB⊥AC
∴直线AC⊙O切线
20．（9分）图某游乐公司修建轮滑滑道草图设计师土台直立树底端F出发水滑行10米E点着坡815斜坡行85米B点然惯性滑行55米C点停止时测树梢P点仰角24°ABCD均直线请图中数试求树高少米？
（参考数：sin24°≈041cos24°≈091tan24°045）
分析作EG⊥AB垂足 G．首先解直角三角形Rt△EGB求出EGBG根tan24°构建方程解决问题
解答解：作EG⊥AB垂足 G．
Rt△EGB
∵设EG8kBG15k
∴CD85(米)
∴（8k）2+（15k）2852
∴k
∴EG4(米)BG75(米)
∵四边形FAGE矩形
∴AFEG4(米)EF AG10(米)AC 10+75+5522(米)
Rt△PAC中tan24°
∴
∴AB59（米）
答：树高度约59米
点评题考察勾股定理锐角三角函数坡相关知识构造辅助线计算出树底部距离水面距离重点合理利例列出等式计算关键
21．（10分）王创业开设出售某品牌手套网店定价双40元．物价部门规定销售单价高70元低40元．段时间销售发现日销售量y(双)销售单价x(元)存定数量关系表(天支付费320元)．
销量y（双）
…
100
120
140
…
售价x（元）
…
60
50
40
…
(1)求出yx函数关系式写出变量x取值范围
(2)求王网店日获利W(元)销售单价x(元)间函数关系式
(3)请问王售价定少日获利少元？
分析
（1）根图表知图中函数变量存等差数列关系函数次函数设函数解析式y＝kx＋b定系数解
（2）利润等单价售手套数量积整理 化顶点式者般式
(3)函数化顶点式求出值
解答
解：(1)设yx函数关系式y＝kx＋b根题意解
∴
(2)题意∴求函数关系式
(3)
∵
∴时 Wx增增
∵
∴x＝70时W值2030
∴销售单价70元时该公司日获利利润2030元．
点评题考查定系数法求次（二次）函数解析式二次函数性质等知识点题中根定系数法列出关系式重点根二次函数性质结合变量取值范围求出值关键
22．（11分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°BDCE交点P．
（1）△ABC绕点A旋转图1BDCE关系（相等者相等）
简说明理
（2）AB5AD3△ABC绕点A旋转∠EAC90°时图2中作出旋转转图形PD简单写出计算程
（3）写出旋转程中线段PD值值 ．
分析（1）欲证明BDCE证明△ABD≌△ACE．
（2）根△AEC△ADB全等∠AEC∠ADB相等然根顶角∠ACE∠PCD△ACE∽△PCD代入数求PD．
（3）图3中A圆心AC半径画圆EC⊙A方⊙A相切时PD值EC⊙A方⊙A相切时PD值．
解答（1）相等理：
图1中
∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE
∴△ADB≌△AEC
∴BDCE．
（2）作出旋转图形：
∵∠EAC90°
∴CE
∵∠PDA∠AEC∠PCD∠ACE
∴△PCD∽△ACE．
∴
∴
（3）图3中A圆心AC半径画圆EC⊙A方⊙A相切时PD值EC⊙A右方⊙A相切时PD值．
图3分（a）（b）两种情况分析：
Rt△PED中
锐角∠PED直接决定PD
（a）三角形旋转图中△ACB位置时候
Rt△ACE中Rt△DAE中
∵ACPD正方形
∴PCAB3
PE3+47
∴Rt△PDE中
旋转程中线段PD值1
（a）
三角形旋转时值
时4+37
23图面直角坐标系xOy中已知抛物线点A（﹣10）点C（03）顶点P点Q称轴位点P方线段PQ绕点Q时针方旋转90°点P落抛物线点M处．
（1）求条抛物线表达式
（2）求线段PQ长
（3）OC间点N坐标（02）否称轴找点D CD+DN值请求出D点坐标没请说明理
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）利配方法根二次函数性质P点坐标抛物线称轴直线图设PQaQ（14﹣a）根旋转性质∠PQM90°90°PQQMaM（1+a4﹣a）然M（1+a4﹣a）代入关a方程解方程PQ长
（3）
做N称点连接称轴交点求点D
解答解：（1）已知抛物线点A（﹣10）点C（03）∴
∴抛物线解析式
（2）
化顶点式
∴称轴直线
图设PQaQ（14﹣a）
根旋转性质知∠PQM90°PQQMa
∴M（1+a4﹣a）
M（1+a4﹣a）代入：
PQ1
(3)
做N称点连接称轴交点求点D
N点坐标（02）关x1称点（22）
设线段直线解析式ykx+b
∴解析式
x1代入y
D点坐标
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