数字信号处理课程研究性学报告
试点班专
姓名
学号
组成员
指导教师
时间
数字滤波器设计专题研讨
目
(1) 掌握IIRFIR数字滤波器设计方法特点
(2) 掌握种窗函数时频特性滤波器设计影响
(3) 培养学生学力发现问题分析问题解决问题力
研讨题目 基题
1．IIR 数字滤波器设计
设计IIR数字低通滤波器取代列指标模拟低通滤波器(系统抽样频率441kHz)
fp2kHz fs10kHz Ap05dB As50dB
(1) 分双线性变换激响应变法设计BW型数字低通滤波器进行较
(2) 双线性变换分设计Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型数字低通滤波器进行较
温磬提示
数字滤波器设计中双线性变换法激响应变法中参数T取值设计结果没影响设计数字滤波器取代指定模拟滤波器时抽样频率（抽样间隔T）设计结果影响
模拟滤波器设计指标
设计步骤
数字低通滤波器
模拟低通滤波器
数字滤波器设计指标
频率变换
→
双线性法
击变法
仿真结果
设计滤波器幅度响应相位响应
BW型Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型滤波器零极点分布
结果分析
双线性变换激响应变法设计滤波器性什
BW型Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型滤波器零极点分布什特点
答：
双线性法模拟频率数字频率非线性消频谱混叠误差
脉响应变法模拟频率域数字频率线性频谱混叠误差
极点图中BW型极点离单位圆远椭圆极点离单位圆BW稳定性椭圆稳定性差
学容
极点图做法
阅读文献
信号系统
发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
Cheby2型做幅度响应ws没波动
仿真程序
wp2*pi*2000ws2*pi*10000Ap05As50Fs44100
WpwpFsWswsFs
wp12*Fs*tan(Wp2)ws12*Fs*tan(Ws2)
[Nwc]buttord(wp1ws1ApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numddend]bilinear(numdenFs)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
A20*log10(abs(h)norm)
subplot(131)plot(wpiabs(h))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇幅度响应＇)title(＇BW型 双线性法＇)
subplot(132)plot(wpiunwrap(angle(h)))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇相位响应＇)title(＇BW型 双线性法＇)
subplot(133)plot(wpiA)xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇BW型 双线性法＇)
w[Wp Ws]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm)
击响应变法：
wp2*pi*2000ws2*pi*10000Ap05As50Fs44100
WpwpFsWswsFs
[Nwc]buttord(wpwsApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numddend]impinvar(numdenFs)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
A20*log10(abs(h)norm)
subplot(131)plot(wpiabs(h))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇幅度响应＇)title(＇BW型 脉变法＇)
subplot(132)plot(wpiunwrap(angle(h)))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇相位响应＇)title(＇BW型 脉变法＇)
subplot(133)plot(wpiA)xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇BW型 脉变法＇)
w[Wp Ws]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm)
研讨题目 基题
2．窗函数研究 分析矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗凯泽窗频域特性进行较
题目分析
种窗函数时域定义：
1 矩形窗：
2 Hanning窗：
3 Hamming窗：
4 Blankman窗：
5 Kaiser窗：
取定N值做L点DFT频域特性
仿真结果
结果分析
矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗横较取β值凯泽窗较发现窗函数通牺牲瓣宽度降低频率泄露现象
问题探究
谱分析中选择窗函数滤波器设计中选择窗函数？
考虑旁瓣频谱影响量量集中瓣
仿真程序
1Rectangle WindowHanning WindowHamming WindowBlackman Window
N64L1024
k01N1
wRecones(1N)
wHan0505*cos(2*pi*kN)
wHam054046*cos(2*pi*kN)
wBla04205*cos(2*pi*kN)+008*cos(4*pi*kN)
WRecfftshift(fft(wRecL))
WHanfftshift(fft(wHanL))
WHamfftshift(fft(wHamL))
WBlafftshift(fft(wBlaL))
w(2L)*(0L1)1
subplot(221)plot(wabs(WRec)max(abs(WRec)))
title(＇The Amplitude Response of Rectangle Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(222)plot(wabs(WHan)max(abs(WHan)))
title(＇The Amplitude Response of Hanning Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(223)plot(wabs(WHam)max(abs(WHam)))
title(＇The Amplitude Response of Hamming Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(224)plot(wabs(WBla)max(abs(WBla)))
title(＇The Amplitude Response of Blankman Window＇)
xlabel(＇ Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
2Blackman Window旁瓣放图
N64L1024
k01N1
wBla04205*cos(2*pi*kN)+008*cos(4*pi*kN)
WBlafftshift(fft(wBlaL))
w(2L)*(0L1)1
plot(wabs(WBla)max(abs(WBla)))
title(＇Blackman Window旁瓣放图＇)
set(gca＇XTick＇0200102)
set(gca＇YTick＇00000100015)
axis([0202000015])
grid on
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
3Kaiser Window
N64L1024
k01N1
n1
while n<4
b2*(n1)
wKai(kaiser(Nb))＇
WKaifftshift(fft(wKaiL))
w(2L)*(0L1)1
figure(n)plot(wabs(WKai)max(abs(WKai)))
title(＇Kaiser window(β)＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
nn+1
end
研讨题目 基题
3． 窗函数法设计FIR 数字滤波器
(1)分Blackman窗Kaiser窗法设计满足列指标线性相位FIR低通滤波器
Wp04p rad Ap05 dB Ws06p rad As55dB
(2)（M55）窗口法设计FIR滤波器时理想滤波器幅度响应截频处发生突变设计出滤波器幅度响应发生振荡现象称Gibbs现象解决问题方案书中介绍逐步衰减窗函数方案理想滤波器渡带渐变图示具线性渡带理想低通滤波器频率响应试窗口法设计逼该频率响应FIR滤波器
题3图
(2)单位脉响应证明
试证该滤波器单位脉响应
中：
设计步骤
(1)根定滤波器技术指标选择滤波器阶数N分应两种窗函数w(n)
限长度窗函数序列w(n)截取限长序列hd（n）获
限长序列h（n）h（n）w（n）*hd（n）
(2) 渐变窗选hamming窗取wp055piws045piAs25dbAp1db
设hamming窗长度M矩形窗长度M1M1取值作图中M7
仿真结果
设计滤波器幅度响应相位响应
结果分析
1 窗函数设计滤波器幅度响应出Blackman窗设计滤波器通阻带波动阻带衰减值固定Kaiser窗法够根设计求改变窗函数长度调节通阻带衰减终滤波器较符合实际求
2 通逐步衰减窗函数法渐变渡带两种方法设计滤波器较设计较Gibbs现象滤波器通理分析知道FIR滤波器波动窗函数瓣面积旁瓣面积决定增加采样点改变通阻带波动滤波器渐变法通改变点数减少波动范围
学容
阅读文献
发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
问题探究
通实验讨控制滤波器阻带衰减
仿真程序
(1)
Blackman窗
Ap05As45Wp04*piWs06*pi
Nfloor(114*pi(WsWp))
Nmod(N+12)+NMN1wblackman(N)＇Wc(Wp+Ws)2k0M
hd(Wcpi)*sinc(Wc*(k05*M)pi)hhd*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
figure
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))grid on
xlabel(＇Normalized frequency＇)
ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇Blackman＇)
Kaiser窗
wp04*piws06*piAp05As55f[wppi wspi]a[10]
dev10^(As20)*ones(1length(a))
[MWcbetaftype]kaiserord(fadev)Mmod(M2)+Mhfir1(MWcftypekaiser(M+1beta))
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
figure
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))grid on
zoom on
xlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)title(＇ Kaiser＇)
(2)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M18k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M18＇)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M116k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M116＇)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M132k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M132＇)
研讨题目 中等题
4．频率取样法FIR 数字滤波器
（1）（M56）利频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器通带截频分
Wp103p rad Wp205p rad
（2）（M57）通带阻带间增加1渡点重新设计该滤波器渡点佳幅度实验确定
设计步骤
（1） 学利频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器方法
（2） 确定理想滤波器幅度函数
（3） 确定理想滤波器相位
（4） 实验法确定满足求滤波器阶数
（5） 实验法确定度点
仿真结果
结果分析
滤波器阻带衰减滤波器阶数设计结果关系
滤波器阶数越高滤波器幅度响应越接理想滤波器滤波效果更影响阻带衰减滤波器阶数高计算难度增够满足工程需前提阶数越越
学容
阅读文献
发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
通带阻带间增加渡点值较难确定找合适方法较重
问题探究
问题探究
确定渡点佳幅度
确定佳幅度时采类似程序设计中二分检索方法先设两加值倍数方式逐次理想值样加快速度找出理想值
仿真程序
(1)
M64Wp103*piWp205*pim0M2
Wm2*pi*m(M+1)
Addouble([(Wm>Wp1)&(WmHdAd*exp(j*05*M*Wm)
Hd[Hd conj(fliplr(Hd(2M2+1)))]
hreal(ifft(Hd))
wlinspace(01pi1000)
Hfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(H)))
grid on
title(＇M64带通滤波器＇)
(2)
M64Wp103*piWp205*pi Wp(Wp1+Wp2)2m0M2
Wm2*pi*m(M+1)
mtr1ceil(Wp1*(M+1)(2*pi))
mtr2floor(Wp2*(M+1)(2*pi))+2
Addouble([(Wm>Wp1)&(WmAd(mtr1)040
Ad(mtr2)042
HdAd*exp(j*05*M*Wm)
Hd[Hd conj(fliplr(Hd(2M2+1)))]
hreal(ifft(Hd))
wlinspace(01pi1000)
Hfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(H)))
grid on
title(＇渡点T1040T2042＇)
研讨题目 中等题
5．设计幅度响应逼图示数字高通滤波器中Wc05p求：
(1) 该数字高通滤波器设计成IIR数字滤波器具体求：分设计成BW型CBI型CBII型椭圆型滤波器较设计结果
(2) 该数字高通滤波器设计成FIR数字滤波器具体求：
a 采窗函数法分利矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗凯泽窗截断设计结果进行分析较
b 采频率取样法讨渡点滤波器阻带衰减影响
c 采ParksMcClellan算法
d 较窗函数法频率取样法ParksMcClellan算法设计FIR滤波器
(3) 设计IIRFIR数字滤波器应具基相幅度响应根设计结果幅度响应相位响应滤波器阶数等两类滤波器进行分析较
数字高通滤波器设计指标
Ap1dBAs50dB
设计步骤
模拟低通滤波器
模拟低通滤波器设计指标
模拟滤波器高通设计指标
数字高通滤波器设计指标
(1)
→ → → →
模拟高通滤波器
数字高通滤波器
→
（2）
a
单位脉响应
滤波器频率响应
数字滤波器设计指标
确定渡带窗函数函数类型 IDTFT
h[k]
加窗
b
抽样频率响应
H[m]
滤波器频率响应
数字滤波器设计指标
确定渡带窗函数函数类型 抽样
h[k]
DTFT
仿真结果
(2)a 矩形窗
汉纳窗
汉明窗
Blackman窗
凯泽窗
B．
C ParksMcClellan算法
结果分析
（1） BW型需阶数高11椭圆阶数少5中chey12型阶数均6BW型稳定性成高然椭圆阶数低稳定性差难实现
（2） a图出矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗序相截取长度衰减逐渐增加时相应似渡带逐渐加宽出增加衰减时会增加渡带宽度
b加频率抽样点数阻带衰减明显增加着抽样点数增加渡带宽度减衰减幅度增加
cParksMcClellan算法设计出滤波器阻带衰减等波纹
d．两种滤波器幅度响应差FIR设计成线性相位IIR相位非线性阶数出IIR阶数更
学容
凯泽窗频率取样法ParksMcClellan算法matlab表示
阅读文献
数字信号处理
仿真程序
（1）Ap1As50omegap06*piomegas04*piT2w01
wptan(omegap2)wstan(omegas2)
wp1w0wpws1w0ws
[Nwc]buttord(wp1ws1ApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numtdent]lp2hp(numdenw0)
[numddend]bilinear(numtdent05)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
subplot(121)plot(wpiabs(h))
subplot(122)plot(wpi20*log10(abs(h)norm))
w[omegap omegas]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm) 三类似赘述
（2）
omegap06*piomegas04*piAp1As50
Nceil(18*pi(omegapomegas))
Nmod(N+12)+N
MN1wones(1N)omegac05*pik0M
hd(omegacpi)*sinc(omegac*(k05*M)pi)
hd(05*M+1)hd(05*M+1)+1
hhd*w
omegalinspace(0pi512)
magfreqz(h[1]omega)
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))gridxlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)（三类似）
凯泽窗
Ap1As50Rp110^(005*Ap)Rs10^(005*As)f[0406]a[01]dev[RpRs]
[MWcbetaftype] kaiserord(fadev)
Mmod(M2)+Mh fir1(MWcftypekaiser(M+1beta))
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
plot(omegapi20*log10(abs(mag))) grid xlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇GaindB＇)
（3）Fp06Fs04ds00017dpds
f[Fs Fp]a[0 1]dev[ds dp]
[Mfoaow] remezord(fadev)
h remez(Mfoaow)
wlinspace(0pi512)
magfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(mag)))
xlabel(＇Normalized frequency＇)
ylabel(＇Gain dB＇)grid
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数字信号处理课程研究性学报告
试点班专
姓名
学号
组成员
指导教师
时间
数字滤波器设计专题研讨
目
(1) 掌握IIRFIR数字滤波器设计方法特点
(2) 掌握种窗函数时频特性滤波器设计影响
(3) 培养学生学力发现问题分析问题解决问题力
研讨题目 基题
1．IIR 数字滤波器设计
设计IIR数字低通滤波器取代列指标模拟低通滤波器(系统抽样频率441kHz)
fp2kHz fs10kHz Ap05dB As50dB
(1) 分双线性变换激响应变法设计BW型数字低通滤波器进行较
(2) 双线性变换分设计Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型数字低通滤波器进行较
温磬提示
数字滤波器设计中双线性变换法激响应变法中参数T取值设计结果没影响设计数字滤波器取代指定模拟滤波器时抽样频率（抽样间隔T）设计结果影响
模拟滤波器设计指标
设计步骤
数字低通滤波器
模拟低通滤波器
数字滤波器设计指标
频率变换
→
双线性法
击变法
仿真结果
设计滤波器幅度响应相位响应
BW型Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型滤波器零极点分布
结果分析
双线性变换激响应变法设计滤波器性什
BW型Chebyshev I型Chebyshev I I型椭圆型滤波器零极点分布什特点
答：
双线性法模拟频率数字频率非线性消频谱混叠误差
脉响应变法模拟频率域数字频率线性频谱混叠误差
极点图中BW型极点离单位圆远椭圆极点离单位圆BW稳定性椭圆稳定性差
学容
极点图做法
阅读文献
信号系统
发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
Cheby2型做幅度响应ws没波动
仿真程序
wp2*pi*2000ws2*pi*10000Ap05As50Fs44100
WpwpFsWswsFs
wp12*Fs*tan(Wp2)ws12*Fs*tan(Ws2)
[Nwc]buttord(wp1ws1ApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numddend]bilinear(numdenFs)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
A20*log10(abs(h)norm)
subplot(131)plot(wpiabs(h))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇幅度响应＇)title(＇BW型 双线性法＇)
subplot(132)plot(wpiunwrap(angle(h)))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇相位响应＇)title(＇BW型 双线性法＇)
subplot(133)plot(wpiA)xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇BW型 双线性法＇)
w[Wp Ws]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm)
击响应变法：
wp2*pi*2000ws2*pi*10000Ap05As50Fs44100
WpwpFsWswsFs
[Nwc]buttord(wpwsApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numddend]impinvar(numdenFs)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
A20*log10(abs(h)norm)
subplot(131)plot(wpiabs(h))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇幅度响应＇)title(＇BW型 脉变法＇)
subplot(132)plot(wpiunwrap(angle(h)))xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇相位响应＇)title(＇BW型 脉变法＇)
subplot(133)plot(wpiA)xlabel(＇normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇BW型 脉变法＇)
w[Wp Ws]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm)
研讨题目 基题
2．窗函数研究 分析矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗凯泽窗频域特性进行较
题目分析
种窗函数时域定义：
1 矩形窗：
2 Hanning窗：
3 Hamming窗：
4 Blankman窗：
5 Kaiser窗：
取定N值做L点DFT频域特性
仿真结果
结果分析
矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗横较取β值凯泽窗较发现窗函数通牺牲瓣宽度降低频率泄露现象
问题探究
谱分析中选择窗函数滤波器设计中选择窗函数？
考虑旁瓣频谱影响量量集中瓣
仿真程序
1Rectangle WindowHanning WindowHamming WindowBlackman Window
N64L1024
k01N1
wRecones(1N)
wHan0505*cos(2*pi*kN)
wHam054046*cos(2*pi*kN)
wBla04205*cos(2*pi*kN)+008*cos(4*pi*kN)
WRecfftshift(fft(wRecL))
WHanfftshift(fft(wHanL))
WHamfftshift(fft(wHamL))
WBlafftshift(fft(wBlaL))
w(2L)*(0L1)1
subplot(221)plot(wabs(WRec)max(abs(WRec)))
title(＇The Amplitude Response of Rectangle Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(222)plot(wabs(WHan)max(abs(WHan)))
title(＇The Amplitude Response of Hanning Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(223)plot(wabs(WHam)max(abs(WHam)))
title(＇The Amplitude Response of Hamming Window＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
subplot(224)plot(wabs(WBla)max(abs(WBla)))
title(＇The Amplitude Response of Blankman Window＇)
xlabel(＇ Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
2Blackman Window旁瓣放图
N64L1024
k01N1
wBla04205*cos(2*pi*kN)+008*cos(4*pi*kN)
WBlafftshift(fft(wBlaL))
w(2L)*(0L1)1
plot(wabs(WBla)max(abs(WBla)))
title(＇Blackman Window旁瓣放图＇)
set(gca＇XTick＇0200102)
set(gca＇YTick＇00000100015)
axis([0202000015])
grid on
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
3Kaiser Window
N64L1024
k01N1
n1
while n<4
b2*(n1)
wKai(kaiser(Nb))＇
WKaifftshift(fft(wKaiL))
w(2L)*(0L1)1
figure(n)plot(wabs(WKai)max(abs(WKai)))
title(＇Kaiser window(β)＇)
xlabel(＇Frequency(πHz)＇)ylabel(＇Normalized Amplitude＇)
nn+1
end
研讨题目 基题
3． 窗函数法设计FIR 数字滤波器
(1)分Blackman窗Kaiser窗法设计满足列指标线性相位FIR低通滤波器
Wp04p rad Ap05 dB Ws06p rad As55dB
(2)（M55）窗口法设计FIR滤波器时理想滤波器幅度响应截频处发生突变设计出滤波器幅度响应发生振荡现象称Gibbs现象解决问题方案书中介绍逐步衰减窗函数方案理想滤波器渡带渐变图示具线性渡带理想低通滤波器频率响应试窗口法设计逼该频率响应FIR滤波器
题3图
(2)单位脉响应证明
试证该滤波器单位脉响应
中：
设计步骤
(1)根定滤波器技术指标选择滤波器阶数N分应两种窗函数w(n)
限长度窗函数序列w(n)截取限长序列hd（n）获
限长序列h（n）h（n）w（n）*hd（n）
(2) 渐变窗选hamming窗取wp055piws045piAs25dbAp1db
设hamming窗长度M矩形窗长度M1M1取值作图中M7
仿真结果
设计滤波器幅度响应相位响应
结果分析
1 窗函数设计滤波器幅度响应出Blackman窗设计滤波器通阻带波动阻带衰减值固定Kaiser窗法够根设计求改变窗函数长度调节通阻带衰减终滤波器较符合实际求
2 通逐步衰减窗函数法渐变渡带两种方法设计滤波器较设计较Gibbs现象滤波器通理分析知道FIR滤波器波动窗函数瓣面积旁瓣面积决定增加采样点改变通阻带波动滤波器渐变法通改变点数减少波动范围
学容
阅读文献
发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
问题探究
通实验讨控制滤波器阻带衰减
仿真程序
(1)
Blackman窗
Ap05As45Wp04*piWs06*pi
Nfloor(114*pi(WsWp))
Nmod(N+12)+NMN1wblackman(N)＇Wc(Wp+Ws)2k0M
hd(Wcpi)*sinc(Wc*(k05*M)pi)hhd*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
figure
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))grid on
xlabel(＇Normalized frequency＇)
ylabel(＇Gain in dB＇)
title(＇Blackman＇)
Kaiser窗
wp04*piws06*piAp05As55f[wppi wspi]a[10]
dev10^(As20)*ones(1length(a))
[MWcbetaftype]kaiserord(fadev)Mmod(M2)+Mhfir1(MWcftypekaiser(M+1beta))
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
figure
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))grid on
zoom on
xlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)title(＇ Kaiser＇)
(2)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M18k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M18＇)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M116k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M116＇)
wp055*piws045*piAp1As25
Nceil(7*pi(wpws))
Nmod(N+12)+NMN1whamming(N)wc(wp+ws)2k0M
hd(wcpi)*sinc(wc*(k05*M)pi)hhd＇*w
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)magdbabs(mag)
plot(omegapimagdb＇b＇)gridwwswp
M132k2M1M1wc(wp+ws)2
hdsinc(w*k22)*(sin(wc*k2)(k2*pi))hd(M1+1)wcpi
omega2linspace(0pi512)mag2freqz(hd[1]omega2)magdb2abs(mag2)
hold on
plot(omega2pimagdb2＇r＇)
legend(＇逐步衰减＇＇渡带渐变＇)
title(＇M132＇)
研讨题目 中等题
4．频率取样法FIR 数字滤波器
（1）（M56）利频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器通带截频分
Wp103p rad Wp205p rad
（2）（M57）通带阻带间增加1渡点重新设计该滤波器渡点佳幅度实验确定
设计步骤
（1） 学利频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器方法
（2） 确定理想滤波器幅度函数
（3） 确定理想滤波器相位
（4） 实验法确定满足求滤波器阶数
（5） 实验法确定度点
仿真结果
结果分析
滤波器阻带衰减滤波器阶数设计结果关系
滤波器阶数越高滤波器幅度响应越接理想滤波器滤波效果更影响阻带衰减滤波器阶数高计算难度增够满足工程需前提阶数越越
学容
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发现问题 (专题研讨相关知识点学中发现问题)：
通带阻带间增加渡点值较难确定找合适方法较重
问题探究
问题探究
确定渡点佳幅度
确定佳幅度时采类似程序设计中二分检索方法先设两加值倍数方式逐次理想值样加快速度找出理想值
仿真程序
(1)
M64Wp103*piWp205*pim0M2
Wm2*pi*m(M+1)
Addouble([(Wm>Wp1)&(Wm
Hd[Hd conj(fliplr(Hd(2M2+1)))]
hreal(ifft(Hd))
wlinspace(01pi1000)
Hfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(H)))
grid on
title(＇M64带通滤波器＇)
(2)
M64Wp103*piWp205*pi Wp(Wp1+Wp2)2m0M2
Wm2*pi*m(M+1)
mtr1ceil(Wp1*(M+1)(2*pi))
mtr2floor(Wp2*(M+1)(2*pi))+2
Addouble([(Wm>Wp1)&(Wm
Ad(mtr2)042
HdAd*exp(j*05*M*Wm)
Hd[Hd conj(fliplr(Hd(2M2+1)))]
hreal(ifft(Hd))
wlinspace(01pi1000)
Hfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(H)))
grid on
title(＇渡点T1040T2042＇)
研讨题目 中等题
5．设计幅度响应逼图示数字高通滤波器中Wc05p求：
(1) 该数字高通滤波器设计成IIR数字滤波器具体求：分设计成BW型CBI型CBII型椭圆型滤波器较设计结果
(2) 该数字高通滤波器设计成FIR数字滤波器具体求：
a 采窗函数法分利矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗凯泽窗截断设计结果进行分析较
b 采频率取样法讨渡点滤波器阻带衰减影响
c 采ParksMcClellan算法
d 较窗函数法频率取样法ParksMcClellan算法设计FIR滤波器
(3) 设计IIRFIR数字滤波器应具基相幅度响应根设计结果幅度响应相位响应滤波器阶数等两类滤波器进行分析较
数字高通滤波器设计指标
Ap1dBAs50dB
设计步骤
模拟低通滤波器
模拟低通滤波器设计指标
模拟滤波器高通设计指标
数字高通滤波器设计指标
(1)
→ → → →
模拟高通滤波器
数字高通滤波器
→
（2）
a
单位脉响应
滤波器频率响应
数字滤波器设计指标
确定渡带窗函数函数类型 IDTFT
h[k]
加窗
b
抽样频率响应
H[m]
滤波器频率响应
数字滤波器设计指标
确定渡带窗函数函数类型 抽样
h[k]
DTFT
仿真结果
(2)a 矩形窗
汉纳窗
汉明窗
Blackman窗
凯泽窗
B．
C ParksMcClellan算法
结果分析
（1） BW型需阶数高11椭圆阶数少5中chey12型阶数均6BW型稳定性成高然椭圆阶数低稳定性差难实现
（2） a图出矩形窗汉纳窗哈明窗布莱克曼窗序相截取长度衰减逐渐增加时相应似渡带逐渐加宽出增加衰减时会增加渡带宽度
b加频率抽样点数阻带衰减明显增加着抽样点数增加渡带宽度减衰减幅度增加
cParksMcClellan算法设计出滤波器阻带衰减等波纹
d．两种滤波器幅度响应差FIR设计成线性相位IIR相位非线性阶数出IIR阶数更
学容
凯泽窗频率取样法ParksMcClellan算法matlab表示
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数字信号处理
仿真程序
（1）Ap1As50omegap06*piomegas04*piT2w01
wptan(omegap2)wstan(omegas2)
wp1w0wpws1w0ws
[Nwc]buttord(wp1ws1ApAs＇s＇)
[numden]butter(Nwc＇s＇)
[numtdent]lp2hp(numdenw0)
[numddend]bilinear(numtdent05)
wlinspace(0pi512)
hfreqz(numddendw)
normmax(abs(h))
numdnumdnorm
subplot(121)plot(wpiabs(h))
subplot(122)plot(wpi20*log10(abs(h)norm))
w[omegap omegas]
hfreqz(numddendw)
A20*log10(abs(h)norm) 三类似赘述
（2）
omegap06*piomegas04*piAp1As50
Nceil(18*pi(omegapomegas))
Nmod(N+12)+N
MN1wones(1N)omegac05*pik0M
hd(omegacpi)*sinc(omegac*(k05*M)pi)
hd(05*M+1)hd(05*M+1)+1
hhd*w
omegalinspace(0pi512)
magfreqz(h[1]omega)
plot(omegapi20*log10(abs(mag)))gridxlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇Gain in dB＇)（三类似）
凯泽窗
Ap1As50Rp110^(005*Ap)Rs10^(005*As)f[0406]a[01]dev[RpRs]
[MWcbetaftype] kaiserord(fadev)
Mmod(M2)+Mh fir1(MWcftypekaiser(M+1beta))
omegalinspace(0pi512)magfreqz(h[1]omega)
plot(omegapi20*log10(abs(mag))) grid xlabel(＇Normalized frequency＇)ylabel(＇GaindB＇)
（3）Fp06Fs04ds00017dpds
f[Fs Fp]a[0 1]dev[ds dp]
[Mfoaow] remezord(fadev)
h remez(Mfoaow)
wlinspace(0pi512)
magfreqz(h[1]w)
plot(wpi20*log10(abs(mag)))
xlabel(＇Normalized frequency＇)
ylabel(＇Gain dB＇)grid
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