04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 60分)
选择题 题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
(1) U{1234} M{12}N{23}
(A) {123} (B) {2} (C) {134} (D) {4}
(2) 点P(10)出发单位圆逆时针方运动弧长达Q点Q坐标
(A) (B) (
(C) ( (D) (
(3) 已知等差数列公差2成等数列
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
(4)曲线关直线x2称曲线方程
(A) (B) (C) (D)
(5) 设zx—y 式中变量xy满足条件z值
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
(6) 已知复数实数实数t
(A) (B) (C) (D)
(7) 展开式中存常数项n值
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
(8)ΔABC中A>30ºsinA>
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充分必条件 (D) 充分必条件
(9)椭圆左右焦点分F1F2线段F1F2抛物线y22bx焦点分成5：3两段椭圆离心率
（A） （B） （C） （D）
（10）图正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB1D棱BB1BD1AD面AA1C1C成角αα
（A）（B）（C）（D）
（11）设函数f(x)导函数y图象
图示y f(x)图象



（12）g(x)定义实数集R函数方程实数解
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题 90分）
二填空题：三题4题题4分满分16分答案填题中横线
（13）已知等式≤5解集
（14）已知面三点ABC满足值等

（15）设坐标面质点原点出发x轴跳动次正方负方跳1单位5次跳动质点落点（30）（允许重复点）处质点运动方法 种（数字作答）
（16）已知面α面交直线P空间点PA⊥α垂足APB⊥β垂足BPA1PB2点Aβ射影点Bα射影重合点P距离
三 解答题：题6题满分74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
ΔABC中角ABC边分abc
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求bc值



（18） （题满分12分）
盒子中相球10中标号1球3标号2球4标号5球3第次盒子中取1球放回第二次取1球（假设取球性相）记第次第二次取球标号ε
（Ⅰ）求机变量ε分布列
（Ⅱ）求机变量ε期Eε



（19）（题满分12分）
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
ABAF1M线段EF中点
（Ⅰ）求证AM∥面BDE
（Ⅱ）求二面角A—DF—B







（20）（题满分12分）
设曲线≥0）点M（tc1）处切线x轴y轴围成三角表面积S（t）
（Ⅰ）求切线方程
（Ⅱ）求S（t）值




（21）（题满分12分）
已知双曲线中心原点右顶点A（10）点PQ双
曲线右支支M（m0）直线AP距离1
（Ⅰ）直线AP斜率k求实数m
取值范围
（Ⅱ）时ΔAPQ心恰点M求双曲
线方程







（22）（题满分14分）
图ΔOBC顶点坐标分（00）（10）（02）设P线段BC中点P线段CO中点P3线段OP1中点正整数nPn+3线段PnPn+1中点令Pn坐标(xnyn)
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明
(Ⅲ)记证明等数列















2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题
参考答案
选择题 题12题题5分60分
1 D 2A 3B 4C 5A 6A 7C 8B 9D 10D 11C 12B
二填空题题4题题4分满分16分
13 14 25 15 5 16
三解答题题6题满分74分
17 (题满分12分)
解 (Ⅰ)




(Ⅱ) ∵
∴
∵
∴
仅 bc时bcbc值
(18) (满分12分)
解 (Ⅰ)题意机变量ε取值2346710
机变量ε概率分布列
ε
2
3
4
6
7
10
P
009
024
016
018
024
009
机变量ε数学期
Eε2×009+3×024+4×013+6×018+7×024+10×00952
(19) (满分12分)
方法
解 (Ⅰ)记ACBD交点O连接OE
∵OM分ACEF中点ACEF矩形
∴四边形AOEM行四边形
∴AM∥OE
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDE

(Ⅱ)面AFD中A作AS⊥DFS连结BS
∵AB⊥AF AB⊥AD
∴AB⊥面ADF
∴ASBS面ADF射影
三垂线定理BS⊥DF
∴∠BSA二面角A—DF—B面角
RtΔASB中
∴
∴二面角A—DF—B60º
（Ⅲ）设CPt（0≤t≤2）作PQ⊥ABQPQ∥AD
∵PQ⊥ABPQ⊥AF
∴PQ⊥面ABF面ABF
∴PQ⊥QF
RtΔPQF中∠FPQ60º
PF2PQ
∵ΔPAQ等腰直角三角形
∴
∵ΔPAF直角三角形
∴
∴
t1t3(舍)
点PAC中点
方法二
（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系
设连接NE
点NE坐标分（（001）
∴ (
点AM坐标分
（）（
∴ （
∴NEAM线
∴NE∥AM
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDF
（Ⅱ）∵AF⊥ABAB⊥ADAF
∴AB⊥面ADF
∴面DAF法量
∵（·0
∴（·0
∴NE面BDF法量
∴cos<>
∴夹角60º
求二面角A—DF—B60º

（Ⅲ）设P(tt0)(0≤t≤)

∴（00）
∵PFCD成角60º
∴
解（舍）
点PAC中点
（20）（满分12分）
解：（Ⅰ）
切线斜率
切线方程
（Ⅱ）令y0xt+1
令x0
S（t）


∵（01）时>0
（1+∞）时<0
S(t)值S(1)
(21) (满分12分)
解 (Ⅰ)条件直线AP方程

点M直线AP距离1
∵

∵
∴
解+1≤m≤31≤m≤1
∴m取值范围
(Ⅱ)设双曲线方程


MΔAPQ心MAP距离1∠MAP45º直线AM∠PAQ角分线MAQPQ距离均1（妨设P第象限）
直线PQ方程
直线AP方程yx1
∴解P坐标（2+1+）P点坐标代入

求双曲线方程

（22）（满分14分）
解：(Ⅰ)
题意知
∴


∴常数列
∴
(Ⅱ)等式两边2

∵
∴
（Ⅲ）∵


∵
∴公等数列
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