2017年考研数学二真题
选择题 1—8题．题4分32分．
1．函数处连续
（A） （B） （C） （D）
详解函数处连续必须满足．应该选（A）
2．设二阶导函数满足（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解注意条件知道曲线凹根凹凸性定义显然时时两式子等号处处成立否满足二阶导．．选择（B）．
然果考场详细考虑考虑代特殊函数时判断出选项（A）（C）（D）错误然选择（B）．希学复基础知识时掌握种做选择题技巧．
3．设数列收敛
（A）时 （B）时
(C）时 （D）时
详解题考核复合函数极限运算法（D）正确．
实题注意设
分解方程时发现第四方程唯解．
４．微分方程特解设（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解微分方程特征方程轭复数根．
特征方程根应方程特解应该设
方程单根应方程特解应该设微分方程特解设应该选（C）．
5．设具阶偏导数意（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解条件意知单调增加单调减少．第三等式正确结（D）应该选（D）．
6．甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位：米）处图中实线表示甲速度曲线
（单位：米秒）虚线表示乙速度曲线（单位：米秒）三块阴影部分面积分计时开始乙追甲时刻（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解定积分物理意义：曲线表示变速直线运动速度函数时表示时刻走路程．题中阴影面积分表示时间段甲乙两走路程差显然应该时乙追甲应该选（C）．
7．设三阶矩阵逆矩阵（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解显然矩阵相似角化题目．知
知选择（B）．
8．已知矩阵
（A）相似相似 （B）相似相似
（C）相似相似 （D）相似相似
详解矩阵特征值．否解化需关心情况．
矩阵秩等1 矩阵属特征值存两线性关特征量角化．
矩阵秩等2 矩阵属特征值线性关特征量角化然相似选择（B）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9．曲线斜渐线 ．
解：斜渐线．
10．设函数参数方程确定 ．
详解．
11
详解
12．设函数具阶连续偏导数已知
详解．
13． ．
详解交换二重积分积分次序：
14．设矩阵特征量 ．
详解根特征量定义
解．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限
详解令
16．（题满分10分）
设函数具二阶连续偏导数求．
详解
．
17．（题满分10分）
求
详解定积分定义
18．（题满分10分）
已知函数方程．
详解方程两边时求导
（1）
（1）两边时求导
令．时时
时函数取极值
时函数取极值．
19．（题满分10分）
设函数区间具二阶导数证明：
（1）方程区间少存实根
（2）方程区间少存两实根．
证明：（1）根局部保号性结条件知存连续零点定理存方程区间少存实根
（2）条件知（1）知洛尔定理存
设条件知区间导分区间函数尔定理存方程区间少存两实根．
20．（题满分11分）
已知面区域计算二重积分
详解积分区域关轴左右称二重积分称性知．
中利瓦列斯公式知
21．（题满分11分）
设区间导函数．点曲线意点点处切线轴相交点法线轴相交点．求点坐标满足方程．
详解曲线点切线方程令
曲线点法线方程令．
条件微分方程
标准形阶齐次型微分方程．
设方程化整理
分离变量两边积分
初始条件确定常数
曲线方程．
22．（题满分11分）
设三阶矩阵三特征值
（1）证明：
（2）求方程组通解．
详解（1）证明：矩阵三特征值非零矩阵．
假时矩阵二重特征值条件符合线性相关．
（2）基础解系中线性关解量．基础解系
非齐次方程组特解取
方程组通解中意常数．
23．（题满分11分）
设二次型正交变换标准形求值正交矩阵．
详解二次型矩阵
二次型标准形．说明矩阵零特征值
令矩阵特征值．
通分解方程组矩阵属特征值特征量属特征值特征值特征量特征量．
求正交矩阵．
2016年考研数学二真题
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求
（1） 反常积分收敛
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函数原函数
（A）（B）
（C）（D）
（3）微分方程两解
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知函数
（A）第类间断点 （B）第二类间断点
（C）处连续导 （D）处导
（5）设逆矩阵相似列结错误
（A）相似（B）相似
（C）相似（D）相似
（6）设二次型空间直角坐标表示二次曲面
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面
（C）椭球面（D）柱面
（7）设机变量记
（A）着增加增加（B）着增加增加
（C）着增加减少（D）着增加减少
（8）机试验三种两两相容结果三种结果发生概率均试验独立重复做2次表示2次试验中结果发生次数表示2次试验中结果发生次数相关系数
（A）（B）（C）（D）
二填空题：9~14题题4分24分
（9）
（10）量场旋度
（11）设函数微方程确定
（12）设函数______
（13）行列式______
（14）设总体简单机样样均值参数置信度095双侧置信区间置信限108置信度095双侧置信区间______
三解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知面区域计算二重积分（16）（题满分10分）
设函数满足方程中
（）证明：反常积分收敛
（）求值
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
（21）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示线性组合
（22）（题满分11分）
设二维机变量区域服均匀分布令
（）写出概率密度
（）问否相互独立？说明理
（）求分布函数
（23）（题满分11分）
设总体概率密度中未知参数总体简单机样令
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）确定偏估计
2015年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)列反常积分中收敛（）
（A） （B） (C) (D)
(2)函数（）
（A）连续 （B）间断点 （C）跳跃间断点 (D)穷间断点
(3)设函数处连续（）
（A） (B) (C) (D)
(4) 设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)设函数满足次（）
（A）0 (B)0（C）0 (D)0
(6) 设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（）
（A）（B）
（C）（D）
(7)．设矩阵Ab集合Ω线性方程组穷解充分必条件（）
（A） (B) (C) (D)
(8)设二次型正交变换标准形中
正交变换标准形（ ）
(A) (B) (C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设
（10）函数处n 阶导数
（11）设函数连续
（12）设函数微分方程解处取值3
（13）函数方程确定
（14）设3阶矩阵A特征值221中E3阶单位矩阵行列式
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数等价穷求值
16（题满分10分）
设D曲线段直线形成面区域 分表示D绕X轴绕Y轴旋转成旋转体体积求A值
17（题满分10分）
已知函数满足求极值
18（题满分10分）
计算二重积分中
19（题满分10分）
已知函数求零点数
20（题满分11分）
已知高温物体置低温介质中时刻物体温度时间关系变化该时刻物体介质温差成正现初始温度120物体20恒温介质中冷30min该物体温度降30物体温度继续降21需冷长时间？
21（题满分11分）
已知函数区间具2阶导数设曲线点处切线X轴交点证明：
22（题满分11分）
设矩阵（1）求a值（2）矩阵X满足中3阶单位矩阵求X
23（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（1）求ab值（2）求逆矩阵P角矩阵
2014年考研数学二真题解析
选择题 1—8题．题4分32分．
１．时均高阶穷取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解阶穷阶穷题意知
取值范围应该选（B）．
2．列曲线渐线
（A） （B）（C） （D）
详解知斜渐线
应该选（C）
3．设函数具二阶导数（ ）
（A）时 （B）时
（C）时 （D）时
分析题考查曲线凹凸性定义判断方法．
详解1果曲线区间凹凸定义较熟悉话直接做出判断． 显然联接两点直线方程．时曲线凹应该选（D）
详解2果曲线区间凹凸定义熟悉话令时曲线凹应该选（D）
4．曲线 应点处曲率半径（ ）
（Ａ）（Ｂ） (Ｃ） （Ｄ）
详解 曲线点处曲率公式曲率半径．
题中
应点处曲率半径．
应该选（C）
5．设函数（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
详解注意（1）（2）．
．知
．
6．设面界闭区域D连续D部具二阶连续偏导数满足（ ）．
（A）值点值点必定区域D边界
（B）值点值点必定区域D部
（C）值点区域D部值点区域D边界
（D）值点区域D部值点区域D边界．
详解 面界闭区域D连续D必然值值．果部存驻点点处条件显然显然极值点然值点值点值点必定区域D边界．
应该选（A）．
7．行列式等
（A） （B） （C） （D）
详解
应该选（B）．
8．设 三维量意常数量线性关量线性关
（A）必非充分条件 （B）充分非必条件
（C）充分必条件 （D） 非充分非必条件
详解量线性关
（）意常数矩阵秩等2量定线性关．
时意常数量线性关线性相关选择（A）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
详解．
10．设周期4导奇函数 ．
详解时知周期4奇函数．
11．设方程确定函数 ．
详解设时．
12．曲线极坐标方程点处切线方程 ．
详解先曲线方程化参数方程处点处切线方程
13．根长1细棒位轴区间线密度该细棒质心坐标 ．
详解质心坐标．
14．设二次型负惯性指数1取值范围 ．
详解配方法知
负惯性指数1必须求取值范围．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限．
分析．先等价穷代换简化分母然利洛必达法求未定型极限．
详解
16．（题满分10分）
已知函数满足微分方程求极值极值．
详解
解：方程化标准形式分离变量阶微分方程两边分积分方程通解：
．
令知
时解函数取极值
时解函数取极值．
17．（题满分10分）
设面区域．计算
详解称性
18．（题满分10分）
设函数具二阶连续导数满足．求表达式．
详解
设
条件
知
二阶常系数线性非齐次方程．
应齐次方程通解：
中意常数．
应非齐次方程特解求．
非齐次方程通解．
初始条件代入．
表达式．
19．（题满分10分）
设函数区间连续单调增加证明：
（1）
（2） ．
详解
（1）证明：．
．
（2）令
知
单调增加
．
单调增加
．
20．（题满分11分）
设函数定义函数列
设曲线直线围图形面积．求极限．
详解
利数学纳法
．
21．（题满分11分）
已知函数满足求曲线成图形绕直线旋转成旋转体体积．
详解
函数满足中定连续函数．
知
．
令．时．
曲线成图形绕直线旋转成旋转体体积
22．（题满分11分）
设E三阶单位矩阵．
（1） 求方程组基础解系
（2） 求满足矩阵．
详解（1）系数矩阵A进行初等行变换：
方程组解方程组
基础解系．
（2）显然B矩阵矩阵设
矩阵进行进行初等行变换：
方程组矩阵B应三列分
满足矩阵
中意常数．
23．（题满分11分）
证明阶矩阵相似．
详解证明：设 ．
分求两矩阵特征值特征量：
A特征值
A实称矩阵定角化．
B特征值
重特征值矩阵秩显然1矩阵B应重特征值特征量应该线性关进步矩阵B存线性关特征量矩阵B定角化
知阶矩阵相似．
2013年考研数学二真题答案
数学二答案：
张老师
2012年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题18题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填
答题纸指定位置
(1)曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列界数列收敛
( )
(A) 充分必条件 (B) 充分非必条件
(C) 必非充分条件 (D) 非充分非必
(4) 设
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数微函数意等式成立充分条件
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域曲线围成
( )
(A) (B) 2 (C) 2 (D)
(7) 设 中意常数列量组线性相关 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设3阶矩阵3阶逆矩阵
( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设方程确定隐函数
(10)
(11) 设中函数微
(12) 微分方程满足条件解
(13) 曲线曲率点坐标
(14) 设3阶矩阵伴矩阵交换第1行第2行矩阵
三解答题：1523题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)(题满分 10 分)
已知函数记
(I)求值
(II)时阶穷求常数值
(16)(题满分 10 分)
求函数极值
(17)(题满分12分)
点作曲线切线切点轴交点区域直线围成求区域面积绕轴旋转周旋转体体积
(18)(题满分 10 分)
计算二重积分中区域曲线极轴围成
(19)(题满分10分)
已知函数满足方程
(I) 求表达式
(II) 求曲线拐点
(20)(题满分10分)
证明
(21)(题满分10 分)
(I)证明方程区间仅实根
(II)记(I)中实根证明存求极限
(22)(题满分11 分)
设
(I) 计算行列式
(II) 实数值时方程组穷解求通解
(23)(题满分11 分)
已知二次型秩2
(I) 求实数值
(II) 求正交变换化标准形
2011年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
2010年考研数学二真题
填空题(8×432分)
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）函数间断点数（ ）
1 2 3 穷
（2）时等价穷（ ）
（3）设函数全微分点（ ）
连续点 极值点
极值点 极值点
（4）设函数连续（ ）
（5）变号曲线点曲率圆区间（ ）
极值点零点 极值点零点
极值点零点 极值点零点
（6）设函数区间图形：
1
2
0
2
3
1
O
函数图形（ ）
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
1
1
0
2
3
1
2
1
1
（7）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵（ ）
（8）设均3阶矩阵转置矩阵
（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）曲线处切线方程
（10）已知
（11）
（12）设方程确定隐函数
（13）函数区间值
(14)设3维列量转置矩阵相似
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）求极限
（16）（题满分10 分）计算定积分
（17）（题满分10分）设中具2阶连续偏导数求
（18）（题满分10分）
设非负函数满足微分方程曲线原点时直线围成面区域面积2求绕轴旋转旋转体体积
（19）（题满分10分）求二重积分
中
（20）（题满分12分）
设区间光滑曲线时曲线点处法线原点时函数满足求表达式
（21）（题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：函数连续导存
（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（22）（题满分11分）设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中量证明：线性关
（23）（题满分11分）设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设零点数（ ）
0 1 2 3
（2）曲线方程函数区间连续导数定积分（ ）
曲边梯形ABOD面积
梯形ABOD面积
曲边三角形面积
三角形面积
（3）列微分方程中（意常数）通解（ ）
（5）设函数单调界数列列命题正确（ ）
收敛收敛 单调收敛
收敛收敛 单调收敛
（6）设函数连续中区域图中阴影部分
（7）设阶非零矩阵阶单位矩阵 （ ）
逆逆 逆逆
逆逆 逆逆
（8）设实数域合矩阵（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9） 已知函数连续
（10）微分方程通解
（11）曲线点处切线方程
（12）曲线拐点坐标______
（13）设
（14）设3阶矩阵特征值行列式
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题满分9分）求极限
(16)（题满分10分）
设函数参数方程确定中初值问题解求
(17)（题满分9分）求积分
(18)（题满分11分）
求二重积分中
(19)（题满分11分）
设区间具连续导数单调增加函数意直线曲线轴围成曲边梯形绕轴旋转周生成旋转体该旋转体侧面积数值等体积2倍求函数表达式
(20)（题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：函数闭区间连续少存点 (2)函数具二阶导数满足证明少存点
（21）（题满分11分）
求函数约束条件值值
（22）（题满分12分）
设矩阵现矩阵满足方程中
（1）求证
（2）值方程组唯解求
（3）值方程组穷解求通解
（23）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（1）证明线性关
（2）令求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～10题题4分40分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）时等价穷量
（A） （B） （C） （D） [ ]
（2）函数第类间断点 [ ]
（A）0 （B）1 （C） （D）
（3）图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确：
（A） (B)
（C） （D） [ ]
（4）设函数处连续列命题错误：
（A）存 （B）存
（C）存 （D）存
[ ]
（5）曲线渐线条数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 [ ]
（6）设函数具二阶导数令列结正确：
(A) 必收敛 (B) 必发散
(C) 必收敛 (D) 必发散 [ ]
（7）二元函数点处微充条件[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设函数连续二次积分等
（A） （B）
（C） （D）
（9）设量组线性关列量组线性相关
线性相关
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设矩阵
(A) 合相似 （B）合相似
(C) 合相似 (D) 合相似 [ ]
二填空题：11～16题题4分24分 答案填题中横线
（11） __________
（12）曲线应点处法线斜率_________
（13）设函数________
（14） 二阶常系数非齐次微分方程通解________
（15） 设二元微函数 __________
（16）设矩阵秩
三解答题：17～24题86分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） (题满分10分)设区间单调导函数满足中反函数求
（18）（题满分11分）
设位曲线方轴方界区域 （Ⅰ）求区域绕轴旋转周成旋转体体积（Ⅱ）值时？求值
（19）（题满分10分）求微分方程满足初始条件特解
（20）（题满分11分）已知函数具二阶导数函数方程确定设求
（21） (题满分11分)设函数连续具二阶导数存相等值证明：存
（22） (题满分11分) 设二元函数计算二重积分中
（23） (题满分11分)
设线性方程组方程公解求值公解
（24） (题满分11分)
设三阶称矩阵特征量值属特征量记中3阶单位矩阵
（I）验证矩阵特征量求全部特征值特征量
（II）求矩阵
2006年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
（1）曲线 水渐线方程
（2）设函数处连续
（3）广义积分
（4）微分方程通解
（5）设函数方程确定
（6）设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（7）设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分[ ]
(A) (B)
(C) (D)
（8）设奇函数外处处连续第类间断点
（A）连续奇函数 （B）连续偶函数
（C）间断奇函数 （D）间断偶函数 [ ]
（9）设函数微等
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（10）函数满足微分方程
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（11）设连续函数等
（Ａ） （B）
(C) (D) [ ]
（12）设均微函数已知约束条件极值点列选项正确 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
（13）设均维列量矩阵列选项正确 [ ]
(A) 线性相关线性相关
(B) 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
（14）设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ） ［ ］
三 解答题：15－23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
试确定值中时高阶穷
（16）（题满分10分）求
（17）（题满分10分）设区域 计算二重积分
（18）（题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）证明存求该极限（Ⅱ）计算
（19）（题满分10分）
证明：时
（20）（题满分12分）
设函数具二阶导数满足等式
（I）验证
（II）求函数表达式
（21）（题满分12分）
已知曲线L方程（I）讨L凹凸性（II）点引L切线求切点写出切线方程（III）求切线L（应部分）x轴围成面图形面积
（22）（题满分9分）
已知非齐次线性方程组
3线性关解（Ⅰ）证明方程组系数矩阵秩（Ⅱ）求值方程组通解
（23）（题满分9分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求正交矩阵角矩阵
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
二 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1）设
（2）曲线斜渐线方程
（3）
（4）微分方程满足解
（5）时等价穷k
（6）设均3维列量记矩阵
果
二选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（7）设函数f(x)
(A) 处处导 (B) 恰导点
(C) 恰两导点 (D) 少三导点 [ ]
（8）设F(x)连续函数f(x)原函数表示M充分必条件N必
(A) F(x)偶函数f(x)奇函数
（B） F(x)奇函数f(x)偶函数
(C) F(x)周期函数f(x)周期函数
(D) F(x)单调函数f(x)单调函数 [ ]
（9）设函数yy(x)参数方程确定曲线yy(x)x3处法线x轴交点横坐标
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设区域f(x)D正值连续函数ab常数
(A) (B) (C) (D) [ ]
（11）设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) （B）
(C) (D) [ ]
（12）设函数
(A) x0x1f(x)第类间断点
（B） x0x1f(x)第二类间断点
(C) x0f(x)第类间断点x1f(x)第二类间断点
(D) x0f(x)第二类间断点x1f(x)第类间断点 [ ]
（13）设矩阵A两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B) (C) (D) [ ]
（14）设An（）阶逆矩阵交换A第1行第2行矩阵B 分AB伴矩阵 [ ]
(C) 交换第1列第2列 (B) 交换第1行第2行
(C) 交换第1列第2列 (D) 交换第1行第2行 三 解答题（题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
（15）（题满分11分）设函数f(x)连续求极限
（16）（题满分11分）
图分图象点(01)曲线单调增函数图象 点M(xy)分作垂直x轴y轴直线 记围图形面积围图形面积果总求曲线方程
（17）（题满分11分）
图曲线C方程yf(x)点(32)拐点直线分曲线C点(00)(32)处切线交点(24) 设函数f(x)具三阶连续导数计算定积分
（18）（题满分12分）
变量代换化简微分方程求满足特解
（19）（题满分12分）已知函数f(x)[01]连续(01)导f(0)0f(1)1 证明：
（I）存 （II）存两点
（20）（题满分10分）
已知函数zf(xy) 全微分f(11)2 求f(xy)椭圆域值值
（21）（题满分9分）
计算二重积分中
（22）（题满分9分）
确定常数a量组量组线性表示量组量组线性表示
（23）（题满分9分）
已知3阶矩阵A第行全零矩阵（k常数）ABO 求线性方程组Ax0通解
2004年考硕数学（二）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线 ）
（1）设 间断点
（2）设函数参数方程 确定 曲线凸取值范围____
（3）_____
（4）设函数方程确定 ______
（5）微分方程满足特解_______
（6）设矩阵 矩阵满足 中伴矩阵 单位矩阵 ______
二 选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求 选项前字母填题括号 ）
（7）时穷量 排列起 排面前高阶穷 正确排列次序
（A） （B）
（C） （D）
（8）设
（A）极值点 曲线拐点
（B）极值点 曲线拐点
（C）极值点 曲线拐点
（D）极值点 曲线拐点
（9）等
（A） （B）
（C） （D）
（10）设函数连续 存
（A）单调增加
（B）单调减
（C）意
（D）意
（11）微分方程特解形式设
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设函数连续 区域 等
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）设3阶方阵 第1列第2列交换 第2列加第3列 满足逆矩阵
（A） （B）
（C） （D）
（14）设满足意两非零矩阵 必
（A）列量组线性相关行量组线性相关
（B）列量组线性相关列量组线性相关
（C）行量组线性相关行量组线性相关
（D）行量组线性相关列量组线性相关
三 解答题（题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤 ）
（15）（题满分10分）
求极限
（16）（题满分10分）
设函数（）定义 区间 意满足 中常数
(Ⅰ)写出表达式 (Ⅱ)问值时 处导
（17）（题满分11分）
设(Ⅰ)证明周期周期函数(Ⅱ)求值域
（18）（题满分12分）
曲线直线围成曲边梯形 该曲边梯形绕轴旋转周旋转体 体积 侧面积 处底面积
(Ⅰ)求值 (Ⅱ)计算极限
（19）（题满分12分）设 证明
（20）（题满分11分）
某种飞机机场降落时减滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停现质量飞机着陆时水速度测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数)问着陆点算起飞机滑行长距离少
注 表示千克表示千米时
（21）（题满分10分）设中具连续二阶偏导数求
（22）（题满分9分）
设齐次线性方程组
试问取值时 该方程组非零解 求出通解
（23）（题满分9分）
设矩阵特征方程二重根 求值 讨否相似角化
2003年考研数学（二）真题
三 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1） 时 等价穷a
（2） 设函数yf(x)方程确定曲线yf(x)点(11)处切线方程
（3） 麦克劳林公式中项系数__________
（4） 设曲线极坐标方程 该曲线相应0变段弧极轴围成图形面积__________
（5） 设3维列量转置
（6） 设三阶方阵AB满足中E三阶单位矩阵
________
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（1）设均非负数列必
(A) 意n成立 (B) 意n成立
(C) 极限存 (D) 极限存 [ ]
（2）设 极限等
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（3）已知微分方程解表达式
（A） (B)
(C) (D) [ ]
（4）设函数f(x)连续导函数图形图示f(x)
(A) 极值点两极值点
(B) 两极值点极值点
(C) 两极值点两极值点
(D) 三极值点极值点 [ ]
y
O x
（5）设
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（6）设量组I：量组II：线性表示
(A) 时量组II必线性相关 (B) 时量组II必线性相关
(C) 时量组I必线性相关 (D) 时量组I必线性相关
[ ]
三 （题满分10分）设函数
问a值时f(x)x0处连续a值时x0f(x)间断点？
四 （题满分9分）
设函数yy(x)参数方程确定求
五 （题满分9分）计算定积分
六 （题满分12分）
设函数yy(x)具二阶导数yy(x)反函数
(1) 试xx(y)满足微分方程变换yy(x)满足微分方程
(2) 求变换微分方程满足初始条件解
七 （题满分12分）
讨曲线交点数
八 （题满分12分）
设位第象限曲线yf(x)点点P(xy)处法线y轴交点Q线段PQx轴分
(1) 求曲线 yf(x)方程
(2) 已知曲线ysinx弧长试表示曲线yf(x)弧长s
九 （题满分10分）
底容器侧壁曲线绕y轴旋转成旋转曲面（图）容器底面圆半径2 m根设计求速率容器注入液体时液面面积速率均匀扩（假设注入液体前容器液体）
(1) 根t时刻液面面积写出t间关系式
(2) 求曲线方程
(注：m表示长度单位米min表示时间单位分)
十 （题满分10分）设函数f(x)闭区间[ab]连续开区间(ab)导 极限存证明：
(1) (ab)f(x)>0 (2)(ab)存点
(3) (ab) 存(2)中相异点
十 （题满分10分）
矩阵相似角阵试确定常数a值求逆矩阵P
十二 （题满分8分）
已知面三条直线方程分
试证三条直线交点充分必条件
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选择题 1—8题．题4分32分．
1．函数处连续
（A） （B） （C） （D）
详解函数处连续必须满足．应该选（A）
2．设二阶导函数满足（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解注意条件知道曲线凹根凹凸性定义显然时时两式子等号处处成立否满足二阶导．．选择（B）．
然果考场详细考虑考虑代特殊函数时判断出选项（A）（C）（D）错误然选择（B）．希学复基础知识时掌握种做选择题技巧．
3．设数列收敛
（A）时 （B）时
(C）时 （D）时
详解题考核复合函数极限运算法（D）正确．
实题注意设
分解方程时发现第四方程唯解．
４．微分方程特解设（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解微分方程特征方程轭复数根．
特征方程根应方程特解应该设
方程单根应方程特解应该设微分方程特解设应该选（C）．
5．设具阶偏导数意（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解条件意知单调增加单调减少．第三等式正确结（D）应该选（D）．
6．甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位：米）处图中实线表示甲速度曲线
（单位：米秒）虚线表示乙速度曲线（单位：米秒）三块阴影部分面积分计时开始乙追甲时刻（ ）
（A） （B）
（C） （D）
详解定积分物理意义：曲线表示变速直线运动速度函数时表示时刻走路程．题中阴影面积分表示时间段甲乙两走路程差显然应该时乙追甲应该选（C）．
7．设三阶矩阵逆矩阵（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解显然矩阵相似角化题目．知
知选择（B）．
8．已知矩阵
（A）相似相似 （B）相似相似
（C）相似相似 （D）相似相似
详解矩阵特征值．否解化需关心情况．
矩阵秩等1 矩阵属特征值存两线性关特征量角化．
矩阵秩等2 矩阵属特征值线性关特征量角化然相似选择（B）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9．曲线斜渐线 ．
解：斜渐线．
10．设函数参数方程确定 ．
详解．
11
详解
12．设函数具阶连续偏导数已知
详解．
13． ．
详解交换二重积分积分次序：
14．设矩阵特征量 ．
详解根特征量定义
解．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限
详解令
16．（题满分10分）
设函数具二阶连续偏导数求．
详解
．
17．（题满分10分）
求
详解定积分定义
18．（题满分10分）
已知函数方程．
详解方程两边时求导
（1）
（1）两边时求导
令．时时
时函数取极值
时函数取极值．
19．（题满分10分）
设函数区间具二阶导数证明：
（1）方程区间少存实根
（2）方程区间少存两实根．
证明：（1）根局部保号性结条件知存连续零点定理存方程区间少存实根
（2）条件知（1）知洛尔定理存
设条件知区间导分区间函数尔定理存方程区间少存两实根．
20．（题满分11分）
已知面区域计算二重积分
详解积分区域关轴左右称二重积分称性知．
中利瓦列斯公式知
21．（题满分11分）
设区间导函数．点曲线意点点处切线轴相交点法线轴相交点．求点坐标满足方程．
详解曲线点切线方程令
曲线点法线方程令．
条件微分方程
标准形阶齐次型微分方程．
设方程化整理
分离变量两边积分
初始条件确定常数
曲线方程．
22．（题满分11分）
设三阶矩阵三特征值
（1）证明：
（2）求方程组通解．
详解（1）证明：矩阵三特征值非零矩阵．
假时矩阵二重特征值条件符合线性相关．
（2）基础解系中线性关解量．基础解系
非齐次方程组特解取
方程组通解中意常数．
23．（题满分11分）
设二次型正交变换标准形求值正交矩阵．
详解二次型矩阵
二次型标准形．说明矩阵零特征值
令矩阵特征值．
通分解方程组矩阵属特征值特征量属特征值特征值特征量特征量．
求正交矩阵．
2016年考研数学二真题
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求
（1） 反常积分收敛
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函数原函数
（A）（B）
（C）（D）
（3）微分方程两解
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知函数
（A）第类间断点 （B）第二类间断点
（C）处连续导 （D）处导
（5）设逆矩阵相似列结错误
（A）相似（B）相似
（C）相似（D）相似
（6）设二次型空间直角坐标表示二次曲面
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面
（C）椭球面（D）柱面
（7）设机变量记
（A）着增加增加（B）着增加增加
（C）着增加减少（D）着增加减少
（8）机试验三种两两相容结果三种结果发生概率均试验独立重复做2次表示2次试验中结果发生次数表示2次试验中结果发生次数相关系数
（A）（B）（C）（D）
二填空题：9~14题题4分24分
（9）
（10）量场旋度
（11）设函数微方程确定
（12）设函数______
（13）行列式______
（14）设总体简单机样样均值参数置信度095双侧置信区间置信限108置信度095双侧置信区间______
三解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知面区域计算二重积分（16）（题满分10分）
设函数满足方程中
（）证明：反常积分收敛
（）求值
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
（17）（题满分10分）
设函数满足点点光滑曲线计算曲线积分求值
（18）（题满分10分）
设界区域面三坐标面围成整表面外侧计算曲面积分
（21）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示线性组合
（22）（题满分11分）
设二维机变量区域服均匀分布令
（）写出概率密度
（）问否相互独立？说明理
（）求分布函数
（23）（题满分11分）
设总体概率密度中未知参数总体简单机样令
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）确定偏估计
2015年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)列反常积分中收敛（）
（A） （B） (C) (D)
(2)函数（）
（A）连续 （B）间断点 （C）跳跃间断点 (D)穷间断点
(3)设函数处连续（）
（A） (B) (C) (D)
(4) 设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)设函数满足次（）
（A）0 (B)0（C）0 (D)0
(6) 设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（）
（A）（B）
（C）（D）
(7)．设矩阵Ab集合Ω线性方程组穷解充分必条件（）
（A） (B) (C) (D)
(8)设二次型正交变换标准形中
正交变换标准形（ ）
(A) (B) (C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设
（10）函数处n 阶导数
（11）设函数连续
（12）设函数微分方程解处取值3
（13）函数方程确定
（14）设3阶矩阵A特征值221中E3阶单位矩阵行列式
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数等价穷求值
16（题满分10分）
设D曲线段直线形成面区域 分表示D绕X轴绕Y轴旋转成旋转体体积求A值
17（题满分10分）
已知函数满足求极值
18（题满分10分）
计算二重积分中
19（题满分10分）
已知函数求零点数
20（题满分11分）
已知高温物体置低温介质中时刻物体温度时间关系变化该时刻物体介质温差成正现初始温度120物体20恒温介质中冷30min该物体温度降30物体温度继续降21需冷长时间？
21（题满分11分）
已知函数区间具2阶导数设曲线点处切线X轴交点证明：
22（题满分11分）
设矩阵（1）求a值（2）矩阵X满足中3阶单位矩阵求X
23（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（1）求ab值（2）求逆矩阵P角矩阵
2014年考研数学二真题解析
选择题 1—8题．题4分32分．
１．时均高阶穷取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解阶穷阶穷题意知
取值范围应该选（B）．
2．列曲线渐线
（A） （B）（C） （D）
详解知斜渐线
应该选（C）
3．设函数具二阶导数（ ）
（A）时 （B）时
（C）时 （D）时
分析题考查曲线凹凸性定义判断方法．
详解1果曲线区间凹凸定义较熟悉话直接做出判断． 显然联接两点直线方程．时曲线凹应该选（D）
详解2果曲线区间凹凸定义熟悉话令时曲线凹应该选（D）
4．曲线 应点处曲率半径（ ）
（Ａ）（Ｂ） (Ｃ） （Ｄ）
详解 曲线点处曲率公式曲率半径．
题中
应点处曲率半径．
应该选（C）
5．设函数（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
详解注意（1）（2）．
．知
．
6．设面界闭区域D连续D部具二阶连续偏导数满足（ ）．
（A）值点值点必定区域D边界
（B）值点值点必定区域D部
（C）值点区域D部值点区域D边界
（D）值点区域D部值点区域D边界．
详解 面界闭区域D连续D必然值值．果部存驻点点处条件显然显然极值点然值点值点值点必定区域D边界．
应该选（A）．
7．行列式等
（A） （B） （C） （D）
详解
应该选（B）．
8．设 三维量意常数量线性关量线性关
（A）必非充分条件 （B）充分非必条件
（C）充分必条件 （D） 非充分非必条件
详解量线性关
（）意常数矩阵秩等2量定线性关．
时意常数量线性关线性相关选择（A）．
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
详解．
10．设周期4导奇函数 ．
详解时知周期4奇函数．
11．设方程确定函数 ．
详解设时．
12．曲线极坐标方程点处切线方程 ．
详解先曲线方程化参数方程处点处切线方程
13．根长1细棒位轴区间线密度该细棒质心坐标 ．
详解质心坐标．
14．设二次型负惯性指数1取值范围 ．
详解配方法知
负惯性指数1必须求取值范围．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限．
分析．先等价穷代换简化分母然利洛必达法求未定型极限．
详解
16．（题满分10分）
已知函数满足微分方程求极值极值．
详解
解：方程化标准形式分离变量阶微分方程两边分积分方程通解：
．
令知
时解函数取极值
时解函数取极值．
17．（题满分10分）
设面区域．计算
详解称性
18．（题满分10分）
设函数具二阶连续导数满足．求表达式．
详解
设
条件
知
二阶常系数线性非齐次方程．
应齐次方程通解：
中意常数．
应非齐次方程特解求．
非齐次方程通解．
初始条件代入．
表达式．
19．（题满分10分）
设函数区间连续单调增加证明：
（1）
（2） ．
详解
（1）证明：．
．
（2）令
知
单调增加
．
单调增加
．
20．（题满分11分）
设函数定义函数列
设曲线直线围图形面积．求极限．
详解
利数学纳法
．
21．（题满分11分）
已知函数满足求曲线成图形绕直线旋转成旋转体体积．
详解
函数满足中定连续函数．
知
．
令．时．
曲线成图形绕直线旋转成旋转体体积
22．（题满分11分）
设E三阶单位矩阵．
（1） 求方程组基础解系
（2） 求满足矩阵．
详解（1）系数矩阵A进行初等行变换：
方程组解方程组
基础解系．
（2）显然B矩阵矩阵设
矩阵进行进行初等行变换：
方程组矩阵B应三列分
满足矩阵
中意常数．
23．（题满分11分）
证明阶矩阵相似．
详解证明：设 ．
分求两矩阵特征值特征量：
A特征值
A实称矩阵定角化．
B特征值
重特征值矩阵秩显然1矩阵B应重特征值特征量应该线性关进步矩阵B存线性关特征量矩阵B定角化
知阶矩阵相似．
2013年考研数学二真题答案
数学二答案：
张老师
2012年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题18题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填
答题纸指定位置
(1)曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列界数列收敛
( )
(A) 充分必条件 (B) 充分非必条件
(C) 必非充分条件 (D) 非充分非必
(4) 设
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数微函数意等式成立充分条件
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域曲线围成
( )
(A) (B) 2 (C) 2 (D)
(7) 设 中意常数列量组线性相关 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设3阶矩阵3阶逆矩阵
( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设方程确定隐函数
(10)
(11) 设中函数微
(12) 微分方程满足条件解
(13) 曲线曲率点坐标
(14) 设3阶矩阵伴矩阵交换第1行第2行矩阵
三解答题：1523题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)(题满分 10 分)
已知函数记
(I)求值
(II)时阶穷求常数值
(16)(题满分 10 分)
求函数极值
(17)(题满分12分)
点作曲线切线切点轴交点区域直线围成求区域面积绕轴旋转周旋转体体积
(18)(题满分 10 分)
计算二重积分中区域曲线极轴围成
(19)(题满分10分)
已知函数满足方程
(I) 求表达式
(II) 求曲线拐点
(20)(题满分10分)
证明
(21)(题满分10 分)
(I)证明方程区间仅实根
(II)记(I)中实根证明存求极限
(22)(题满分11 分)
设
(I) 计算行列式
(II) 实数值时方程组穷解求通解
(23)(题满分11 分)
已知二次型秩2
(I) 求实数值
(II) 求正交变换化标准形
2011年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
2010年考研数学二真题
填空题(8×432分)
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）函数间断点数（ ）
1 2 3 穷
（2）时等价穷（ ）
（3）设函数全微分点（ ）
连续点 极值点
极值点 极值点
（4）设函数连续（ ）
（5）变号曲线点曲率圆区间（ ）
极值点零点 极值点零点
极值点零点 极值点零点
（6）设函数区间图形：
1
2
0
2
3
1
O
函数图形（ ）
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
1
1
0
2
3
1
2
1
1
（7）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵（ ）
（8）设均3阶矩阵转置矩阵
（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）曲线处切线方程
（10）已知
（11）
（12）设方程确定隐函数
（13）函数区间值
(14)设3维列量转置矩阵相似
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）求极限
（16）（题满分10 分）计算定积分
（17）（题满分10分）设中具2阶连续偏导数求
（18）（题满分10分）
设非负函数满足微分方程曲线原点时直线围成面区域面积2求绕轴旋转旋转体体积
（19）（题满分10分）求二重积分
中
（20）（题满分12分）
设区间光滑曲线时曲线点处法线原点时函数满足求表达式
（21）（题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：函数连续导存
（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（22）（题满分11分）设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中量证明：线性关
（23）（题满分11分）设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设零点数（ ）
0 1 2 3
（2）曲线方程函数区间连续导数定积分（ ）
曲边梯形ABOD面积
梯形ABOD面积
曲边三角形面积
三角形面积
（3）列微分方程中（意常数）通解（ ）
（5）设函数单调界数列列命题正确（ ）
收敛收敛 单调收敛
收敛收敛 单调收敛
（6）设函数连续中区域图中阴影部分
（7）设阶非零矩阵阶单位矩阵 （ ）
逆逆 逆逆
逆逆 逆逆
（8）设实数域合矩阵（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9） 已知函数连续
（10）微分方程通解
（11）曲线点处切线方程
（12）曲线拐点坐标______
（13）设
（14）设3阶矩阵特征值行列式
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题满分9分）求极限
(16)（题满分10分）
设函数参数方程确定中初值问题解求
(17)（题满分9分）求积分
(18)（题满分11分）
求二重积分中
(19)（题满分11分）
设区间具连续导数单调增加函数意直线曲线轴围成曲边梯形绕轴旋转周生成旋转体该旋转体侧面积数值等体积2倍求函数表达式
(20)（题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：函数闭区间连续少存点 (2)函数具二阶导数满足证明少存点
（21）（题满分11分）
求函数约束条件值值
（22）（题满分12分）
设矩阵现矩阵满足方程中
（1）求证
（2）值方程组唯解求
（3）值方程组穷解求通解
（23）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（1）证明线性关
（2）令求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～10题题4分40分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）时等价穷量
（A） （B） （C） （D） [ ]
（2）函数第类间断点 [ ]
（A）0 （B）1 （C） （D）
（3）图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确：
（A） (B)
（C） （D） [ ]
（4）设函数处连续列命题错误：
（A）存 （B）存
（C）存 （D）存
[ ]
（5）曲线渐线条数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 [ ]
（6）设函数具二阶导数令列结正确：
(A) 必收敛 (B) 必发散
(C) 必收敛 (D) 必发散 [ ]
（7）二元函数点处微充条件[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设函数连续二次积分等
（A） （B）
（C） （D）
（9）设量组线性关列量组线性相关
线性相关
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设矩阵
(A) 合相似 （B）合相似
(C) 合相似 (D) 合相似 [ ]
二填空题：11～16题题4分24分 答案填题中横线
（11） __________
（12）曲线应点处法线斜率_________
（13）设函数________
（14） 二阶常系数非齐次微分方程通解________
（15） 设二元微函数 __________
（16）设矩阵秩
三解答题：17～24题86分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） (题满分10分)设区间单调导函数满足中反函数求
（18）（题满分11分）
设位曲线方轴方界区域 （Ⅰ）求区域绕轴旋转周成旋转体体积（Ⅱ）值时？求值
（19）（题满分10分）求微分方程满足初始条件特解
（20）（题满分11分）已知函数具二阶导数函数方程确定设求
（21） (题满分11分)设函数连续具二阶导数存相等值证明：存
（22） (题满分11分) 设二元函数计算二重积分中
（23） (题满分11分)
设线性方程组方程公解求值公解
（24） (题满分11分)
设三阶称矩阵特征量值属特征量记中3阶单位矩阵
（I）验证矩阵特征量求全部特征值特征量
（II）求矩阵
2006年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
（1）曲线 水渐线方程
（2）设函数处连续
（3）广义积分
（4）微分方程通解
（5）设函数方程确定
（6）设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（7）设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分[ ]
(A) (B)
(C) (D)
（8）设奇函数外处处连续第类间断点
（A）连续奇函数 （B）连续偶函数
（C）间断奇函数 （D）间断偶函数 [ ]
（9）设函数微等
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（10）函数满足微分方程
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（11）设连续函数等
（Ａ） （B）
(C) (D) [ ]
（12）设均微函数已知约束条件极值点列选项正确 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
（13）设均维列量矩阵列选项正确 [ ]
(A) 线性相关线性相关
(B) 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
（14）设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ） ［ ］
三 解答题：15－23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
试确定值中时高阶穷
（16）（题满分10分）求
（17）（题满分10分）设区域 计算二重积分
（18）（题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）证明存求该极限（Ⅱ）计算
（19）（题满分10分）
证明：时
（20）（题满分12分）
设函数具二阶导数满足等式
（I）验证
（II）求函数表达式
（21）（题满分12分）
已知曲线L方程（I）讨L凹凸性（II）点引L切线求切点写出切线方程（III）求切线L（应部分）x轴围成面图形面积
（22）（题满分9分）
已知非齐次线性方程组
3线性关解（Ⅰ）证明方程组系数矩阵秩（Ⅱ）求值方程组通解
（23）（题满分9分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求正交矩阵角矩阵
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
二 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1）设
（2）曲线斜渐线方程
（3）
（4）微分方程满足解
（5）时等价穷k
（6）设均3维列量记矩阵
果
二选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（7）设函数f(x)
(A) 处处导 (B) 恰导点
(C) 恰两导点 (D) 少三导点 [ ]
（8）设F(x)连续函数f(x)原函数表示M充分必条件N必
(A) F(x)偶函数f(x)奇函数
（B） F(x)奇函数f(x)偶函数
(C) F(x)周期函数f(x)周期函数
(D) F(x)单调函数f(x)单调函数 [ ]
（9）设函数yy(x)参数方程确定曲线yy(x)x3处法线x轴交点横坐标
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设区域f(x)D正值连续函数ab常数
(A) (B) (C) (D) [ ]
（11）设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) （B）
(C) (D) [ ]
（12）设函数
(A) x0x1f(x)第类间断点
（B） x0x1f(x)第二类间断点
(C) x0f(x)第类间断点x1f(x)第二类间断点
(D) x0f(x)第二类间断点x1f(x)第类间断点 [ ]
（13）设矩阵A两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B) (C) (D) [ ]
（14）设An（）阶逆矩阵交换A第1行第2行矩阵B 分AB伴矩阵 [ ]
(C) 交换第1列第2列 (B) 交换第1行第2行
(C) 交换第1列第2列 (D) 交换第1行第2行 三 解答题（题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
（15）（题满分11分）设函数f(x)连续求极限
（16）（题满分11分）
图分图象点(01)曲线单调增函数图象 点M(xy)分作垂直x轴y轴直线 记围图形面积围图形面积果总求曲线方程
（17）（题满分11分）
图曲线C方程yf(x)点(32)拐点直线分曲线C点(00)(32)处切线交点(24) 设函数f(x)具三阶连续导数计算定积分
（18）（题满分12分）
变量代换化简微分方程求满足特解
（19）（题满分12分）已知函数f(x)[01]连续(01)导f(0)0f(1)1 证明：
（I）存 （II）存两点
（20）（题满分10分）
已知函数zf(xy) 全微分f(11)2 求f(xy)椭圆域值值
（21）（题满分9分）
计算二重积分中
（22）（题满分9分）
确定常数a量组量组线性表示量组量组线性表示
（23）（题满分9分）
已知3阶矩阵A第行全零矩阵（k常数）ABO 求线性方程组Ax0通解
2004年考硕数学（二）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线 ）
（1）设 间断点
（2）设函数参数方程 确定 曲线凸取值范围____
（3）_____
（4）设函数方程确定 ______
（5）微分方程满足特解_______
（6）设矩阵 矩阵满足 中伴矩阵 单位矩阵 ______
二 选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求 选项前字母填题括号 ）
（7）时穷量 排列起 排面前高阶穷 正确排列次序
（A） （B）
（C） （D）
（8）设
（A）极值点 曲线拐点
（B）极值点 曲线拐点
（C）极值点 曲线拐点
（D）极值点 曲线拐点
（9）等
（A） （B）
（C） （D）
（10）设函数连续 存
（A）单调增加
（B）单调减
（C）意
（D）意
（11）微分方程特解形式设
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设函数连续 区域 等
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）设3阶方阵 第1列第2列交换 第2列加第3列 满足逆矩阵
（A） （B）
（C） （D）
（14）设满足意两非零矩阵 必
（A）列量组线性相关行量组线性相关
（B）列量组线性相关列量组线性相关
（C）行量组线性相关行量组线性相关
（D）行量组线性相关列量组线性相关
三 解答题（题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤 ）
（15）（题满分10分）
求极限
（16）（题满分10分）
设函数（）定义 区间 意满足 中常数
(Ⅰ)写出表达式 (Ⅱ)问值时 处导
（17）（题满分11分）
设(Ⅰ)证明周期周期函数(Ⅱ)求值域
（18）（题满分12分）
曲线直线围成曲边梯形 该曲边梯形绕轴旋转周旋转体 体积 侧面积 处底面积
(Ⅰ)求值 (Ⅱ)计算极限
（19）（题满分12分）设 证明
（20）（题满分11分）
某种飞机机场降落时减滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停现质量飞机着陆时水速度测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数)问着陆点算起飞机滑行长距离少
注 表示千克表示千米时
（21）（题满分10分）设中具连续二阶偏导数求
（22）（题满分9分）
设齐次线性方程组
试问取值时 该方程组非零解 求出通解
（23）（题满分9分）
设矩阵特征方程二重根 求值 讨否相似角化
2003年考研数学（二）真题
三 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1） 时 等价穷a
（2） 设函数yf(x)方程确定曲线yf(x)点(11)处切线方程
（3） 麦克劳林公式中项系数__________
（4） 设曲线极坐标方程 该曲线相应0变段弧极轴围成图形面积__________
（5） 设3维列量转置
（6） 设三阶方阵AB满足中E三阶单位矩阵
________
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（1）设均非负数列必
(A) 意n成立 (B) 意n成立
(C) 极限存 (D) 极限存 [ ]
（2）设 极限等
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（3）已知微分方程解表达式
（A） (B)
(C) (D) [ ]
（4）设函数f(x)连续导函数图形图示f(x)
(A) 极值点两极值点
(B) 两极值点极值点
(C) 两极值点两极值点
(D) 三极值点极值点 [ ]
y
O x
（5）设
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（6）设量组I：量组II：线性表示
(A) 时量组II必线性相关 (B) 时量组II必线性相关
(C) 时量组I必线性相关 (D) 时量组I必线性相关
[ ]
三 （题满分10分）设函数
问a值时f(x)x0处连续a值时x0f(x)间断点？
四 （题满分9分）
设函数yy(x)参数方程确定求
五 （题满分9分）计算定积分
六 （题满分12分）
设函数yy(x)具二阶导数yy(x)反函数
(1) 试xx(y)满足微分方程变换yy(x)满足微分方程
(2) 求变换微分方程满足初始条件解
七 （题满分12分）
讨曲线交点数
八 （题满分12分）
设位第象限曲线yf(x)点点P(xy)处法线y轴交点Q线段PQx轴分
(1) 求曲线 yf(x)方程
(2) 已知曲线ysinx弧长试表示曲线yf(x)弧长s
九 （题满分10分）
底容器侧壁曲线绕y轴旋转成旋转曲面（图）容器底面圆半径2 m根设计求速率容器注入液体时液面面积速率均匀扩（假设注入液体前容器液体）
(1) 根t时刻液面面积写出t间关系式
(2) 求曲线方程
(注：m表示长度单位米min表示时间单位分)
十 （题满分10分）设函数f(x)闭区间[ab]连续开区间(ab)导 极限存证明：
(1) (ab)f(x)>0 (2)(ab)存点
(3) (ab) 存(2)中相异点
十 （题满分10分）
矩阵相似角阵试确定常数a值求逆矩阵P
十二 （题满分8分）
已知面三条直线方程分
试证三条直线交点充分必条件
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