1.光滑水面质量m=1kg质点速度v0=10m/sx轴正方运动原点受y轴正方恒力F=5N作直线OAx轴成37°角图170示求:
图170
(1)果质点运动轨迹直线OA相交P点质点O点P点历时间P坐标
(2)质点P点时速度.
2.图171甲示质量1kg物体置固定斜面物体施行斜面拉力F1s末拉力撤.物体运动vt图象图171乙试求拉力F.
图171
3.直传送带速率v=2m/s匀速运行A处物体轻轻放传送带时间t=6s物体达B处.AB相距L=10m.物体传送带匀加速运动时间少果提高传送带运行速率物体较快传送B处.物体短时间A处传送B处说明计算传送带运行速率少应传送带运行速率基础增1倍物体A传送B时间少
4.图172示火箭台放测试仪器火箭面起动加速度g/2竖直匀加速运动升某高度时测试仪器台压力起动前压力17/18已知球半径R求火箭时离面高度.(g面附重力加速度)
图172
5.图173示质量M=10kg木楔ABC静止置粗糙水面摩擦素μ=0.02.木楔倾角θ30°斜面质量m=1.0kg物块静止开始斜面滑.滑行路程s=1.4m时速度v=1.4m/s.程中木楔没动.求面木楔摩擦力方.(重力加速度取g=10/m·s2)
图173
6.某航空公司架客机正常航线作水飞行时突然受强垂直气流作飞机10s高度降1700m造成众客机组员伤害事果研究飞机竖直方运动假定运动匀变速直线运动.试计算:
(1)飞机竖直方产生加速度方样
(2)客系安全带必须提供相客体重少倍竖直拉力客脱离座椅?(g取10m/s2)
(3)未系安全带客相机舱什方运动受伤害体什部位
(注:飞机客系安全带固定连结飞机座椅客腰部较宽带子客飞机座椅连体)
7.宇航员月球高h处初速度v0水抛出球测出水射程L(面坦)已知月球半径R月球发射颗月球卫星月球表面附环绕月球运行周期少
8.质量2kg物块放水面12N水拉力物体静止开始运动物块水面动摩擦数0.2物块运动2秒末撤拉力g取10m/s2.求
(1)2秒末物块时速度.
(2)物块水面滑行距离.
9.图174示水方成θ=30°角斜推力F推重G=200N箱子匀速前进箱子面间动摩擦数μ=0.40(g=10m/s2).求
图174
(1)推力F.
(2)改变推力F力方变水推静止箱子推力作时间t=3.0s撤箱子远运动长距离
10.网球运动员离开网距离12m处水方发球发球高度2.4m网高度0.9m.
(1)网球网0.1m处越求网球初速度.
(2)述初速度发球求该网球落点网距离.
取g=10/m·s2考虑空气阻力.
11.球质量M半径R万引力常量G发射颗绕球表面附做圆周运动造卫星卫星速度称第宇宙速度.
(1)试推导述量表达第宇宙速度计算式求写出推导.
(2)已知第宇宙速度v=7.9km/s球半径R=6.4×103km万引力常量G=(2/3)×10-10N·m2/kg2求球质量(结果求保留二位效数字).
12.图175示质量2.0kg车放光滑水面车右端放质量1.0kg物块物块车间动摩擦数0.5物块车时分受水左F1=6.0N拉力水右F
2=9.0N拉力0.4s时撤两力物块车滑求车少长.(g取10m/s2)
图175
13.图176示带弧形轨道车放表面光滑静止浮水面船车左端固定船物体挡住车弧形轨道水部分B点相切AB段光滑BC段粗糙.现离车BC面高h木块A点静止滑终停车面BC段某处.已知木块车船质量分m1=mm2=2mm3=3m木块车表面间动摩擦数μ=0.4水船阻力计求木块BC面滑行距离s少(设船足够长)
图176
14.图177示条伸长轻绳长L端手握住端系质量m球手握端水桌面做半径R角速度ω匀速圆周运动绳始终半径R圆相切球水面做匀速圆周运动手做功功率P求:
图177
(1)球做匀速圆周运动线速度.
(2)球运动程中受摩擦阻力.
15.图178示长L=0.50m木板AB静止固定水面AB左端面质量M=0.48kg木块C(视质点)现质量m=20g子弹v0=75m/s速度射木块C留木块中.已知木块C木板AB间动摩擦数μ=0.1.(g取10m/s2)
图178
(1)求木块C运动AB右端面时速度v2.
(2)木板AB固定u=1.0m/s恒定速度右运动车(车质量远木块C质量)木块C放木板ABA端子弹v0′=76m/s速度射木块C留木块中求木块C运动AB右端面程中车右运动距离s.
16.图179示质量M=2kg长木板B静止光滑水面B右边放竖直挡板.现物体A(视质点)质量m=1kg速度v0=6m/sB左端水滑B已知AB间动摩擦数μ=0.2B竖直挡板碰撞时间极短碰撞时机械损失.
图179
(1)B右端距挡板s=4mA终脱离B木板B长度少长
(2)B右端距挡板s=0.5mA终脱离B木板B长度少长
17.图180示长木板A右边固定着挡板包括挡板总质量1.5M静止光滑水面.木块B质量MA左端开始初速度v0A滑动滑右端挡板发生碰撞已知碰撞程时间极短碰木块B恰滑A左端停止滑动.已知BA间动摩擦数μBA板单程滑行长度l.求:
图180
(1)μl=3v02/160gB挡板碰撞运动程中摩擦力木板A做正功负功做少功
(2)讨AB整运动程中否某段时间里运动方左.果说明理果求出发生种情况条件.
18.某市区辆汽车直公路速度vA东匀速行驶位观光游客正南北班马线横马路.汽车司机发现前方危险(游客正D处)0.7s作出反应紧急刹车正步行B处游客撞伤该汽车终C处停.清晰解事现场.现图181示:判断汽车司机否超速行驶警方派警车法定高速度vm=14.0m/s行驶马路段肇事汽车起始制动点A紧急刹车31.5m停.事现场测=17.5m=14.0m=2.6m.问
图181
①该肇事汽车初速度vA
②游客横马路速度(g取10m/s2)
19.图182示质量mA=10kg物块A质量mB=2kg物块B放倾角θ=30°光滑斜面处静止状态轻质弹簧端物块B连接端固定挡板连接弹簧劲度系数k=400N/m.现物块A施加行斜面力F物块A斜面做匀加速运动已知力F前0.2s变力0.2s恒力求(g取10m/s2)
图182
(1)力F值值
(2)力F值达值程中物块A增加重力势.
20.图183示滑块AB质量分m1m2m1<m2轻质弹簧相连接置水气垫导轨.轻绳两滑块拉弹簧处压缩状态绑紧.两滑块起恒定速度v0右滑动.突然轻绳断开.弹簧伸长身然长度时滑块A速度正零.问运动程中滑块B否会速度等零时刻试通定量分析证明结.
图183
21.图184示表面粗糙圆盘恒定角速度ω匀速转动质量m物体转轴间系轻质弹簧已知弹簧原长圆盘半径.弹簧劲度系数k物体距转轴R处恰圆盘起转动相滑动现物体半径方移动段距离移动物体圆盘起转动保持相静止需条件什
图184
22.设造球卫星绕球作匀速圆周运动根万引力定律牛顿运动定律周期概念述造球卫星着轨道半径增加线速度变周期变.
23.质点做匀加速直线运动加速度a某时刻通A点时间T通B点发生位移s1时间T通C点第三时间T通D点第三时间T发生位移s3试利匀变速直线运动公式证明:a=(s
3-s1)/2T2.
24.车拖着纸带做直线运动点计时器纸带系列点.根纸带点证明车做匀变速运动?说出判断作出相应证明.
25.图1-80示质量1kg物块5m/s初速度滑块原静止水面木板木板质量4kg.时间2s物块木板端1m/s相速度滑出程中木板位移05m求木板水面间动摩擦数.
图1-80 图1-81
26.图1-81示光滑面排放两相木块长度皆l=100m左边木块左端放金属块质量等木块质量开始金属块初速度v0=200m/s右滑动金属块木块间滑动摩擦数μ=010g取10m/s2求:木块速度.
27.图1-82示AB两物体起放光滑水面质量分mA=3kgmB=6kg水力FA推A水力FB拉BFAFB时间变化关系FA=9-2t(N)FB=3+2t(N).求t=0AB脱离位移少?
图1-82 图1-83
28.图1-83示木块AB拢置光滑水面.AB质量分2kg3kgA长度05m质量1kg视质点滑块C速度v0=3m/s水方滑ACAB间动摩擦数相等已知CA滑B速度v=2m/s求:
(1)CAB间动摩擦数
(2)CB相B滑行距离?
(3)CB滑行程中B滑行远?
(4)CAB滑行长时间?
29.图1-84示质量m滑块倾角θ斜面a=(gsinθ)/2匀加速滑水推力F作滑块静止斜面.求推力F.
图1-84 图1-85
30.图1-85示ABCD两称斜面部足够长部分分光滑圆弧面两端相切圆弧圆心角120°半径R=20m质量m=1kg物体离弧高度h=30m处初速度40m/s斜面运动物体两斜面间动摩擦数μ=02重力加速度g=10m/s2
(1)物体斜面(包括圆弧部分)走路程值少?
(2)试描述物体终运动情况.
(3)物体圆弧低点压力压力分少?
31.图1-86示质量500kg木箱放质量2000kg板车部木箱驾驶室距离L=16m已知木箱车板间动摩擦数μ=0484板车运动程中受阻力车箱总重020倍板车v0=220m/s恒定速度行驶突然驾驶员刹车车做匀减速运动木箱撞击驾驶室.g取1m/s2试求:
(1)刹车开始板车完全停止少长时间.
(2)驾驶员刹车时制动力超.
图1-86 图1-87
32.图1-87示12两木块绷直细绳连接放水面质量分m1=10kgm2=20kg水面间动摩擦数均μ=010.t=0时开始右水拉力F=60N拉木块2木块1时开始运动段时间细绳断开t=60s时12两木块相距Δs=220m(细绳长度忽略)木块1早已停止.求时木块2动.(g取10m/s2)
33.图1-88甲示质量M长L=10m右端带竖直挡板木板B静止光滑水面质量m木块(视质点)A水速度v0=40m/s滑B左端右端挡板碰撞恰滑木板B左端已知M/m=3设A挡板碰撞时机械损失碰撞时间忽略计g取10m/s2.求
(1)AB速度
(2)木块A木板B间动摩擦数.
(3)木块A木板B相碰前木板B速度图1-88乙坐标中画出程中B相v-t图线.
图1-88
34.两物体质量分m1m2m1原静止m2速度v0右运动图1-89示时开始受相等方v0相恒力F作某时刻达相速度?说明判断理.
图1-89 图1-90 图1-91
35.图1-90示ABC光滑半圆形轨道直径AOC处竖直方长08m.半径OB处水方.质量m球A点初速度v水射入求:(1)欲球轨道运动水初速度v值少?(2)球水初速度v(1)中值球B点?求出水初速度满足条件请说明理.(g取10m/s2球轨道相碰时量损失反弹)
36.试证明太空中天体表面附卫星运动周期该天体密度方根成反.
37.光滑水面质量02kg球50m/s速度前运动质量03kg静止木块发生碰撞假设碰撞木块速度42m/s试证种假设否合理.
38.图1-91示光滑水面停着辆玩具汽车车台A粗糙光滑水桌面旁现质量m物体C速度v0水桌面左右运动滑台A恰落车底面前端B处粘合起已知车质量M台A离车底面高度OA=hOB=s求:(1)物体C刚离开台时车获速度(2)物体车相互作程中系统损失机械.
39.质量M=2kg长木板B静止光滑水面B右端离竖直挡板05m现物体A(视质点)质量m=1kg定速度v0B左端水滑B图1-92示已知AB间动摩擦数μ=02B竖直挡板碰撞时间极短碰撞前速度变.①v0=2m/sA终脱离B木板B长度少长?②v0=4m/sA终脱离B木板B少长?(g取10m/s2)
图1-92 图1-93
40.光滑水面静置质量均m木板AB滑块CD木板AB表面粗糙动摩擦数μ滑块CD表面光滑1/4圆弧紧起图1-93示.视质点物块P质量m木板AB右端初速v0滑入B点时速度v0/2滑滑块终恰滑高点C处求:(1)物块滑B处时木板速度vAB(2)木板长度L(3)物块滑C处时滑块CD动.
41.直长木板C静止光滑水面两物块AB分2v0v0初速度直线长木板C两端相水滑长木板图1-94示.设AB两物块长木板C间动摩擦数均μABC三者质量相等.①AB两物块发生碰撞开始滑C静止C止B通总路程?时间长?②AB两物块发生碰撞长木板C长度少?
图1-94 图1-95
42.光滑水面停放着辆质量M车质量m物体轻弹簧固定相连弹簧端车左端固定连接弹簧压缩细线m栓住m静止车A点图1-95示.设mM间动摩擦数μO点弹簧原长位置细线烧断mM开始运动.(1)物体m位O点左侧右侧物体m速度?简说明理.(2)物体m达速度v1时物体m已相车移动距离s.求时M速度v2程中弹簧释放弹性势Ep?(3)判断mM终运动状态静止匀速运动相复运动?简说明理.
43.图1-96示AOB光滑水轨道BC半径R光滑1/4圆弧轨道两轨道恰相切.质量M木块静止O点质量m子弹某初速度水右射入木块留中木块起运动恰达圆弧高点C(木块子弹均成质点).问:(1)子弹入射前速度?(2)木块返回停止O点时立相子弹射入木块留中第9颗子弹射入木块木块圆弧升高度少?
图1-96 图1-97
44.图1-97示辆质量m=2kg板车左端放质量M=3kg滑块滑块板车间动摩擦数μ=04.开始时板车滑块v0=2m/s速度光滑水面右运动竖直墙壁发生碰撞设碰撞时间极短碰撞板车速度保持变方原相反板车足够长滑块会滑板车右端.(取g=10m/s2)求:(1)板车第次墙壁碰撞左运动距离.(2)板车第二次墙壁碰撞前瞬间速度v.(3)滑块始终会板车右端滑板车少长?(M作质点处理)
45.图1-98示质量03kg车静止光滑轨道面挂质量01kg球B车旁支架固定轨道支架O点悬挂质量01kg球A两球球心悬挂点距离均02m.两球静止时刚相切两球心位水线两条悬线竖直相互行.A球左拉图中虚线示位置静止释放B球发生碰撞果碰撞程中机械损失求碰撞B球升高度车获速度.
图1-98 图1-99
46.图1-99示条伸缩轻绳长l端手握着端系球手握端水桌面做半径r角速度ω匀速圆周运动绳始终半径r圆相切球水面做匀速圆周运动.手提供功率恒P求:(1)球做圆周运动线速度(2)球运动程中受摩擦阻力.
47.图1-100示框架质量m1=200g通定滑轮绳子挂轻弹簧端弹簧端固定墙系统静止时弹簧伸长10cm粘性物体质量m
2=200g距框架底板H=30cm方静止开始落短时间粘底板.g取10m/s2设弹簧右端直没碰滑轮计滑轮摩擦求框架移动距离h?
图1-100 图1-101 图1-102
48.图1-101示光滑水面两质量M车AB两车间轻质弹簧相连速度v0右运动质量m=M/2粘性物体高处落正落A车粘合起求运动程中弹簧获弹性势E.
49.轻弹簧直立面劲度系数k=400N/m弹簧端盒子A连接起盒子装物体BB表面恰盒子接触图1-102示AB质量mA=mB=1kgg=10m/s2计阻力先A抬高弹簧伸长5cm静止释放AB起做方简谐运动已知弹簧弹性势决定弹簧形变.(1)试求A振幅(2)试求B速率(3)试求高点低点AB作力.
参考解题程答案
1.解:设时间t物体达P点
(1)xP=v0tyP=(1/2)(F/m)t2xP/yP=ctg37°
联解
t=3sx=30my=22.5m坐标(30m22.5m)
(2)vy=(F/m)t=15m/s
∴v= 5m/s
tgα=vy/v0=15/10=3/2
∴ α=arctg(3/2)αv水方夹角.
2.解:0~1svt图象知
a1=12m/s2
牛顿第二定律
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma1 ①
0~2svt图象知a2=-6m/s2
时物体具斜初速度牛顿第二定律
-μmgcosθ-mgsinθ=ma2 ②
②式代入①式 F=18N.
3.解:传送带运行速率较传送时间较长时物体AB需历匀加速运动匀速运动两程设物体匀加速运动时间t1
(v/2)t1+v(t-t1)=L
t1=2(vt-L)/v=(2×(2×6-10)/2)s=2s.
物体AB时间短物体必须始终处加速状态物体传送带间滑动摩擦力变加速度变. a=v/t=1m/s2.设物体AB短时间t2
(1/2)at22=L
t2==2s.
vmin=at2=1×2m/s=2m/s.
传送带速度增1倍物体做加速度1m/s2匀加速运动AB传送时间2m/s.
4.解:启动前N1=mg
升某高度时 N2=(17/18)N1=(17/18)mg
测试仪 N2-mg′=ma=m(g/2)
∴ g′=(8/18)g=(4/9)g
GmM/R2=mgGmM/(R+h)2=mg′解:h=(1/2)R.
5.解:匀加速运动公式 v2=v02+2as
物块斜面滑加速度
a=v2/2s=1.42/(2×1.4)=0.7ms-2
a<gsinθ=5ms-2
知物块受摩擦力作.
图3
分析物块受力受3力图3.斜面方垂直斜面方牛顿定律
mgsinθ-f1=ma
mgcosθ-N1=0
分析木楔受力受5力作图3示.水方牛顿定律
f2+f1cosθ-N1sinθ=0
解面作木楔摩擦力
f2=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=macosθ=1×0.7×(/2)=0.61N.
力方图中设致(指).
6.解:(1)飞机原先水飞行垂直气流作飞机竖直方运动成初速度零匀加速直线运动根 h=(1/2)at2a=2h/t2代入h=1700mt=10s
a=(2×1700/102)(m/s2)=34m/s2方竖直.
(2)飞机做加速运动程中客已系安全带机客产生加速度力重力安全带拉力合力.设客质量m安全带提供竖直拉力F根牛顿第二定律 F+mg=ma安全带拉力
F=m(a-g)=m(34-10)N=24m(N)
∴ 安全带提供拉力相客体重倍数
n=F/mg=24mN/m·10N=2.4(倍).
(3)客未系安全带飞机加速度34m/s2加速度10m/s2飞机加速度加速度飞机运动会头部受严重伤害.
7.解:设月球表面重力加速度g根抛运动规律
h=(1/2)gt2 ①
水射程 L=v0t ②
联立①②g=2hv02/L2. ③
根牛顿第二定律 mg=m(2π/T)2R ④
联立③④ T=(πL/v0h). ⑤
8.解:前2秒F-f=ma1f=μNN=mg
a1=(F-μmg)/m=4m/s2vt=a1t=8m/s
撤F a2=f/m=2m/ss=v12/2a2=16m.
9.解:(1)力斜推时箱子匀速运动
Fcosθ=ff=μNN=G+Fsinθ
联立三式代数 F=1.2×102N.
(2)水力推箱子时牛顿第二定律F合=ma
F-μN=maN=G
联立解 a=2.0m/s2.
v=at=2.0×3.0m/s=6.0m/s
s=(1/2)at2=(1/2)×2.0×3.02m/s=9.0m
推力停止作 a′=f/m=4.0m/s2(方左)
s′=v2/2a′=4.5m
s总=s+s′=13.5m.
10.解:根题中说明该运动员发球网球做抛运动.v表示初速度H表示网球开始运动时离面高度(发球高度)s1表示网球开始运动时网水距离(运动员离开网距离)t1表示网球通网时刻h表示网球通网时离面高度抛运动规律
s1=vt1H-h=(1/2)gt12
消t1 v=m/sv≈23m/s.
t2表示网球落时刻s2表示网球开始运动点落点水距离s表示网球落点网水距离抛运动规律
H=(1/2)gt22s2=vt2
消t2s2=v≈16m
网球落点网距离 s=s2-s1≈4m.
11.解:(1)设卫星质量m球附做圆周运动半径取球半径R运动速度v
GMm/R2=mv2/R v=.
(2)(1):
M=v2R/G==6.0×1024kg.
12.解:物块:F1-μmg=ma1
6-0.5×1×10=1·a1a1=1.0m/s2
s1=(1/2)a1t2=(1/2)×1×0.42=0.08m
v1=a1t=1×0.4=0.4m/s
车:F2-μmg=Ma2
9-0.5×1×10=2a2a2=2.0m/s2
s2=(1/2)a2t2=(1/2)×2×0.42=0.16m
v2=a2t=2×0.4=0.8m/s
撤两力动量守恒Mv2-mv1=(M+m)v
v=0.4m/s(右)
∵ ((1/2)mv12+(1/2)Mv22)-(1/2)(m+M)v2=μmgs3
s3=0.096m
∴ l=s1+s2+s3=0.336m.
13.解:设木块B时速度v0车船速度v1木块车船系统
m1gh=(m1v02/2)+((m2+m3)v12/2)
m1v0=(m2+m3)v1
解 v0=5v1=.
木块B船v1继续左匀速运动木块车终速度v2右运动木块车系统
m1v0-m2v1=(m1+m2)v2
μm1gs=((m1v02/2)+(m2v12/2))-((m1+m2)v22/2)
v2=v1=s=2h.
14.解:(1)球角速度手转动角速度必定相等均ω.设球做圆周运动半径r线速度v.关系 r=v=ω·r解
v=ω.
(2)设手绳拉力F手线速度v功率公式 P=Fv=F·ωR
∴ F=P/ωR.
图4
研究球受力情况图4示球做匀速圆周运动切合力零
Fsinθ=f
中 sinθ=R/
联立解 f=P/ω.
15.解:(1)v1表示子弹射入木块C两者速度子弹射入木块C时间极短系统动量守恒
mv0=(m+M)v1
∴ v1=mv0/(m+M)=3m/s
子弹木块CAB木板滑动动定理:
(1/2)(m+M)v22-(1/2)(m+M)v12=-μ(m+M)gL
解 v2==2m/s.
(2)v′表示子弹射入木块C两者速度动量守恒定律 mv0′+Mu=(m+M)v1′解 v1′=4m/s.
木块C子弹AB木板表面做匀减速运动 a=μg.设木块C子弹滑AB板右端时间t木块C子弹位移s1=v1′t-(1/2)at2
m车≥(m+M)车木块AB做匀速直线运动车木板AB位移 s=ut图5知:s1=s+L
联立四式代入数:
t2-6t+1=0
解:t=(3-2)s(t=(3+2)s合题意舍) (11)
∴ s=ut=0.18m.
16.解:(1)设A滑B达速度前未碰档板根动量守恒定律速度v
图5
mv0=(M+m)v解v=2m/s程中B位移sB=vB2/2aBaB=μmg/M解sB=Mv2/2μmg=2×22/2×0.2×1×10=2m.
设程中AB相位移s1根系统动定理
μmgs1=(1/2)mv02-(1/2)(M+m)v2解s1=6m.
s=4m时AB达速度v=2m/s匀速前运动2m碰挡板B碰竖直挡板根动量守恒定律AB相静止时速度v′
Mv-mv=(M+m)v′
解 v′=(2/3)m/s.
程中AB相位移s2根系统动定理
μmgs2=(1/2)(M+m)v2-(1/2)(M+m)v′2
解 s2=2.67m.
AB终脱离木板长度s1+s2=8.67m
(2)B离竖直档板距离s=0.5m<2m碰档板时AB未达相静止时B速度vB
vB2=2aBs=(2μmg/M)s解 vB=1m/s
设时A速度vA根动量守恒定律
mv0=MvB+mvA解vA=4m/s
设程中AB发生相位移s1′根动定理:
μmgs1′=(1/2)mv02-((1/2)mvA2+(1/2)MvB2)
解 s1′=4.5m.
B碰撞挡板AB终达右相速度v根动定理mvA-MvB=(M+m)v解v=(2/3)m/s.
程中AB发生相位移s2′
μmgs2′=(1/2)mvA2+(1/2)(M+m)v2解 s2′=(25/6)m.
B次碰挡板AB终相速度v′左运动根动量守恒定律
Mv-mv=(M+m)v′解 v′=(2/9)m/s.
程中AB发生相位移s3′:
μmgs3′=(1/2)(M+m)v2-(1/2)(M+m)v′2
解 s3′=(8/27)m.
AB脱落B长度s1′+s2′+s3′=8.96m.
17.解:(1)BA碰撞B相A左运动A受摩擦力方左A运动方右摩擦力作负功.设BA碰撞瞬间A速度v1B速度v2AB相静止速度v整程中AB组成系统动量守恒
Mv0=(M+1.5M)vv=2v0/5.
碰撞直相静止程中系统动量守恒机械减少量等系统克服摩擦力做功
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv ①
(1/2)×1.5Mv12+(1/2)Mv22-(1/2)×2.5Mv2=Mμgl ②
解出v
1=(1/2)v0(解v1=(3/10)v0v舍)
段程中A克服摩擦力做功
W=(1/2)×1.5Mv12-(1/2)×1.5Mv2=(27/400)Mv02(0.068Mv02).
(2)A运动程中左运动B未A碰撞前A受摩擦力方右做加速运动碰撞A受摩擦力方左做减速运动直速度右左运动.
B碰撞左运动v2<0.
先计算v2=0时满足条件①式
v1=(2v0/3)-(2v2/3)v2=0时v1=2v0/3代入②式
((1/2)×1.5M4v02/9)-((1/2)×2.5M4v02/25)=Mμgl
解 μgl=2v02/15.
B某段时间左运动条件μl<2v02/15g.
方面整程中损失机械定等系统克服摩擦力做功
(1/2)Mv02-(1/2)2.5M(2v0/5)2≥2Mμgl
解出条件 μl≤3v02/20g
出B某段时间左运动条件
2v02/15g<μl≤3v02/20g.
18.解:(1)警车研究象动定理.
-μmg·s=(1/2)mv2-(1/2)mv02
v0=14.0m/ss=14.0mv=0代入
μg=7.0m/s2
警车行驶条件肇事汽车相肇事汽车初速度vA==21m/s.
(2)肇事汽车出事点B速度
vB==14m/s
肇事汽车通段均速度
=(vA+vB)/2=(21+14)/2=17.5m/s.
肇事汽车通AB段时间
t2=AB/=(31.5-14.0)/17.5=1s.
∴ 游客横马路速度
v=/(t1+t2)=(2.6/(1+0.7))m/s=1.53m/s.
19.解:(1)开始AB处静止状态时
kx0-(mA+mB)gsin30°=0 ①
设施加F时前段时间AB起做匀加速运动加速度at=0.2sAB间相互作力零B:
kx-mBgsin30°=mBa ②
x-x0=(1/2)at2 ③
解①②③:
a=5ms-2x0=0.05mx=0.15m
初始时刻F
Fmin=(mA+mB)a=60N.
t=0.2s时F
Fmax-mAgsin30°=mAa
Fmax=mA(gsin30°+a)=100N
(2)ΔEPA=mAgΔh=mAg(x-x0)sin30°=5J.
20.解:弹簧处压缩状态时系统机械等两滑块动弹簧弹性势.弹簧伸长然长度时弹性势零时滑块A速度零系统机械等滑块B动.设时滑块B速度v
E=(1/2)m2v2 ①
动量守恒定律(m1+m2)v0=m2v ②
解 E=(1/2)(m1+m2)2v02/m2. ③
假定运动中滑块B出现速度零时刻设时滑块A速度v1.时弹簧处伸长压缩状态具弹性势Ep.机械守恒定律
(1/2)m1v12+Ep=(1/2)((m1+m2)2v02/m2) ④
根动量守恒 (m1+m2)v0=m1v1 ⑤
求出v1代入④式
(1/2)((m1+m2)2v02/m1)+Ep=(1/2)((m1+m2)2v02/m2) ⑥
Ep≥0
(1/2)((m1+m2)2v02/m1)≤(1/2)((m1+m2)2v02/m2) ⑦
m1≥m2已知条件m1<m2符.
见滑块B速度永零运动中出现滑动B速度零情况.
21.解:设恰物体相圆盘静止时弹簧压缩量Δl静摩擦力静摩擦力fmax时物体处界状态心力公式fmax-kΔl=mRw2 ①
假物体圆心移动x保持相静止
f1-k(Δl+x)=m(R-x)w2 ②
①②两式 fmax-f1=mxw2-kx ③
mxw2-kx≥0k≤mw2 ④
物体外移动x保持相静止
f2-k(Δl-x)≥m(R+x)w2 ⑤
①~⑥式 fmax-f2=kx-mxw2≥0 ⑥
k≥mw2 ⑦
物体圆心移动k≤mw2
物体远离圆心方移动k≥mw2.
22.解:卫星环绕球作匀速圆周运动设卫星质量m轨道半径r受球万引力F
F=GMm/r2 ①
式中G万引力恒量M球质量.
设v卫星环绕球做匀速圆周运动线速度T运动周期根牛顿第二定律
F=mv2/r ②
①②推导出 v=. ③
③式表明:r越v越.
造卫星周期环绕球运行周需时间T
T=2πr/v ④
③④推出 T=2π ⑤
⑤式说明:r越T越.
23.证:设质点通A点时速度vA通C点时速度vC匀变速直线运动公式:
s1=vAT+aT2/2s3=vCT+aT2/2s3-s1=vCT-vAT.
∵ vC=vA+2aT
∴ s3-s1=(vA-2aT-vA)T=2aT2a=(s3-s1)/2T2.
24.根:果连续相等时间位移差相等物体做匀变速运动.证明:设物体做匀速运动初速度v0加速度a第T位移s1=v0T+aT2/2第二T位移s2=(v0+aT)T+aT2/2第NT位移sN=[v0+(N-1)aT]T+aT2/2. sN-sN-1=aT2逆定理成立.
25.解:匀变速直线运动公式物块加速度a1=(v0-vt)/t=2(m/s2).木板加速度a2=2s/t2=025(m/s2).
根牛顿第二定律 F=ma
物块 f′1=ma1=1×2=2N
木板 f1-μ(m+M)g=Ma2
μ=(f1-Ma2)/(m+M)g=(2-4×025)/(1+4)×10=002.
26.解:假设金属块没离开第块长木板移动相距离x动量守恒定律mv0=3mv
mv02/2=3mv2/2+μmgx
解x=4m/3>L合理
∴ 金属块定第二块木板.
整系统研究象动量定律量关系金属块第块木板时mv0=mv0′+2mv1
mv02/2=12mv0′2+2m·v12/2+μmgl.
mv0=mv1+2mv2
mv02/2=mv12/2+2m·v22/2+μmg(l+x).
联立解:
v1=1/3m/sv2=5/6m/sx=025m.
27.解:t=0时aA0=9/3=3m/s2aB0=3/6=05m/s2.aA0>aB0AB间弹力t增加AB间弹力减(9-2t)/3=(3+2t)/6t=25s时AB脱离AB整体研究象t=25s加速度a=(FA+FB)/(mA+mB)=4/3m/s2s=at2/2=417m.
28.解:(1)mCv0=mCv+(mA+mB)v1CA滑B时AB速度
v1=mC(v0-v)/(mA+mB)=02m/s.
μm
CglA=mCv02/2-mCv2/2-(mA+mB)v12/2
μ=[mC(v02-v2)-(mA+mB)v12]/2mCglA=048.
(2)mCv+mBv1=(mC+mB)v2C相B静止时BC速度v2=(mCv+mBv1)/(mC+mB)=065m/s.
μmCglB=mCv2/2+mBv12-(mC+mB)v22/2
CB滑行距离
lB=[mCv2+mBv12-(mC+mB)v22]/2μmCg=025m.
(3)μmCgs=mBv22/2-mBv12/2
B相滑行距离s=[mB(v22-v12)]/2μmCg=012m.
(4)CAB匀减速滑行加速度μmCg=mCaa=μg=48m/s2.
CA滑行时间t1=(v0-v)/a=021s.
CB滑行时间t2=(v-v2)/a=028s.
求时间t=t1+t2=021s+028s=049s.
29.匀加速滑时受力图1a牛顿第二定律:
mgsinθ-μmgcosθ=ma=mgsinθ/2
sinθ/2=μcosθ
μ=sinθ/2cosθ.
图1
静止时受力分析图1b摩擦力两种:①摩擦力斜面②摩擦力斜面.摩擦力斜面时衡条件Fcosθ=f+mgsinθN=mgcosθ+Fsinθf=μN
解 F=(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)mg=3sinθcosθ/(2cos2θ-sin2θ)mg.
摩擦力斜面时衡条件Fcosθ+f=mgsinθN=mgcosθ+Fsinθf=μN.
解 F=(sinθ-μcosθ)/(cosθ+μsinθ)mg=sinθcosθ/(2cos2θ+sin2θ)mg.
30.解:(1)物体两斜面回运动时克服摩擦力做功Wf=μmgcos60°·s总.
物体开始直斜面运动程中mgh-Wf=0-mv02/2.解s总=38m.
(2)物体终BC间圆弧回做变速圆周运动BC点时速度零.
(3)物体第次通圆弧低点时圆弧受压力.动定理mg[h+R(1-cos60°)]-μmgcos60°/sin60°=m(v12-v02)/2
牛顿第二定律 Nmax-mg=mv12/R
解 Nmax=545N.
物体终圆弧运动时圆弧受压力.动定理mgR(1-cos60°)=mv22/2牛顿第二定律N
min-mg=mv22/R解Nmin=20N.
31.解:(1)设刹车板车加速度a0开始刹车车停止历时间t0车行驶距离s0v02=2a0s0v0=a0t0.
欲t0a0应该作木箱滑动摩擦力产生加速度a1=μmg/m=μg.
a0>a1时木箱相车底板滑动刹车车停止程中木箱运动路程s1v02=2a2s1.
木箱撞击驾驶室应s1-s0≤L.
联立式解:a0≤μgv02/(v02-2μgL)=5m/s2
∴ t0=v0/a0=44s.
(2)板车设制动力FF+k(M+m)g-μmg=Ma0解:F=7420N.
32.解:系统a0=[F-μg(m1+m2)]/(m1+m2)=1m/s2.
木块1细绳断:│a1│=f1/m1=μg=1m/s2.
设细绳断裂时刻t1木块1运动总位移:
s1=2a0t12/2=a0t12.
木块2细绳断a2=(F-μm2g)/m2=2m/s2.
木块2总位移
s2=s′+s″=a0t12/2+v1(6-t1)+a2(6-t1)2/2
两木块位移差Δs=s2-s1=22(m).
a0t12/2+v1(6-t1)+a2(6-t1)2/2-a0t12=22
a0a2值v1=a0t1代入式整理:
t12+12t1-28=0t1=2s.
木块2末速v2=v1+a2(6-t1)=a0t1+a2(6-t1)=10m/s.
时动Ek=m2v22/2=2×102/2J=100J.
33.解:(1)动量守恒定律mv0=(m+M)v′m∶M=1∶3
∴ AB速度v′=mv0/(m+M)=1m/s.
(2)动定理全程应
μmg·2L=mv02/2-(m+M)v′2/2
4μgL=v02-4v′2μ=(v02-4v′2)/4gL=03.
(3)先求AB挡板碰前A速度v10木板B相应速度v20取A滑BAB挡板相碰前程研究象动量守恒动定理两式成立:mv0=mv10+Mv20
mv02/2-mv102/2-Mv202/2=μmgL.
代入数 v10+3v20=4v102+3v202=10
解两式 v10=(2±3)/2m/s.AB挡板碰前速度取负值v10=(2+3)/2m/s.相应解出v20=(2-)/2m/s=03m/s.
木板B程匀加速直线运动牛顿第二定律μmg=Ma1a1=μmg/M=1(m/s2).
程历时间t1式求出
v20=a1t1t1=v20/a1=03(s).
速度图线图2中0~03s段图线a.
求AB挡板碰木板B速度v2木块A速度v1方便起见取A滑BAB挡板碰撞瞬间程研究象动量守恒定律动定理两式成立:
mv
0=mv1+Mv2mv02/2-mv12/2-Mv22/2=μmgL.
解 v1=(2±3)/2m/s.
v1=(2+3)/2m/s碰前速度取v1=(2-3)/2m/s相应v2=2+2m/s=17m/s.
v1<0木块相B左滑动A受B摩擦力右B受A摩擦力左B做匀减速直线运动加速度牛顿第二定律a=μmg/M=1m/s2.
碰A滑B左端程中B右做匀减速直线运动时间设t2v′-v2=-at2
∴ t2=07s.
程速度图线图2中03s~10s段图线b.
图2
34.解:设m1m2两物体受恒力F作产生加速度分a1a2牛顿第二定律F=ma
a1=F/m1a2=F/m2
历时t两物体速度分v1=a1tv2=v0+a2t题意令v1=v2a1t=v0+a2t(a1-a2)t=v0t≠0v0>0欲式成立需满足a1-a2>0F/m1>F/m2m1<m2m1≥m2时达速度m1<m2时达速度.
35.解:(1)球刚轨道做圆周运动时水初速度v时mg=mv2/R
v===2m/s.
(2)初速度v′<v球做抛运动竖直位移R时间水位移s≥R球进入轨道B点.设竖直位移R时水位移恰RR=gt2/2R=v′t解:v′=/2=m/s.
初速度满足2m/s>v′≥m/s时球做抛运动B点.
36.卫星天空中天体表面附运行时仅受万引力F作卫星做圆周运动运动半径等天体球半径R.设天体质量M卫星质量m卫星运动周期T天体密度ρ.根万引力定律F=GMm/R2
卫星做圆周运动心力F′=m4π2R/T2
F′=FGMm/R2=m4π2R/T2∴T=.
球体质量M=4πR3ρ/3.
T=∴T∝1/证.
37.解:两球相碰满足动量守恒
m1v0=m1v1+m2v2v1=-13m/s.
两球组成系统碰撞前总动Ek1+Ek2=m1v02/2+0=25J
Ek1′+Ek2′=m1v12/2+m2v22/2=28J.
见Ek1′+Ek2′>Ek1+Ek2碰量较碰撞前增违背量守恒定律种假设合理.
38.解:(1)动量守恒mv0=mv1+Mv2
运动学公式s=(v1-v2)th=gt2/2
三式v2=(mv0-sm)/(M+m).
(2)车物体速度v右运动
mv0=(M+m)vv=mv0/(M+m).
∴ΔE=mv02/2+mgh-(M+m)m2v02/2(M+m)2.
解ΔE=mgh+Mmv02/2(M+m).
39.解:设碰前AB速度v时M前滑距离s.mv0=(m+M)vfs=Mv2/2f=μmg.
式 s=Mmv02/2μg(M+m)2.
v0=2m/s时s=2/9m<05mAB速度.v0=4m/s时s=8/9m>05m碰前AB速度.
40.解:(1)物体A滑B程中三者系统水方动量守恒:mv0=mv0/2+2mvAB.
解 vAB=v0/4.
(2)物块A滑B程中三者功关系:μmgL=mv02/2-m(v0/2)2/2-2m(v0/4)2/2.
解 L=5v02/16μg.
(3)物块D滑C程中二者系统水方动量守恒物块达高点C时物块滑块速度相等水均v.
mv0/2+mv0/4=2mv
∴ 滑块动ECD=mv2/2=9mv02/128.
41.解:(1)Bv0减速速度零程C静止B位移:s1=v02/2μg.
时间:t1=v0/μg.
BC起右做加速运动A做减速运动直相静止设时间t2速度v.
ABC动量守恒定律
mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v
∵ mA=mB=mC∴ v=v0/3.
BC右加速运动加速度
a=μmAg/(mB+mC)=μg/2∴t2=v/a=2v0/3μg.
ΔtB右移动位移s2=vt2/2=v02/9μg
总路程s=s1+s2=11v02/18μg总时间t=t1+t2=5v0/3μg.
(2)设车长度L相静止时AB刚接触量守恒
mA(2v0)2/2+mBv02/2=(mA+mB+mC)v2/2+μmBgs1+μmAg(L-s1)
联立解L=7v02/3μg.
42.解:(1)m速度位置应O点左侧.细线烧断m弹簧弹力滑动摩擦力合力作右做加速运动弹力摩擦力合力零时m速度达时弹簧必处压缩状态.系统机械断减达速度.
(2)选mM系统动量守恒定律
mv1=Mv2.
设程中弹簧释放弹性势Ep
Ep=mv12/2+Mv22/2+μmgs
解 v2=mv1/MEp=m[(M+m)v12/2M+μgs].
(2)mM终静止系统动量守恒总动量零mM间相运动克服摩擦力做功断消耗量mM终必定静止.
43.解:(1)第颗子弹射入木块程系统动量守恒
mv0=(m+M)v1.
射入OBC运动程中机械守恒
(m+M)v12/2=(m+M)gRv0=(M+m)/m.
(2)动量守恒定律知第246……颗子弹射入木块木块速度0第135……颗子弹射入木块运动.第9颗子弹射入木块时动量守恒:
mv0=(9m+M)v9
设木块圆弧升高度H机械守恒定律:(9m+M)v92/2=(9m+M)gH
:H=[(M+m)/(M+9m)]2R.
44.解:(1)设第次碰墙壁板车左移动s速度变0.体系总动量右板车速度零时滑块右滑行.动定理
-μMgs=0-mv02/2s=mv02/2μMg=033m.
(2)假板车第二次碰墙前未滑块相静止速度肯定2m/s相运动摩擦力恒值.滑块速度2m/s方均右.样违反动量守恒.板车第二次碰墙前肯定已滑块具速度v.板车碰墙前瞬间速度.
Mv0-mv0=(M+m)v
∴v=(M-m)v0/(M+m)=04m/s.
图3
(3)板车墙壁第次碰撞滑块板达速度v前程图3(a)(b)(c)表示.图3(a)板车墙碰撞瞬间滑块板车位置图3(b)板车达左端时两者位置图3(c)板车滑块次达速度时两者位置.程中滑块动减少等摩擦力滑块做功μΜgs′板车动减少等摩擦力板车做功μMgs″(板车BA回B程中摩擦力做功零)中s′s″分滑块板车位移.滑块板车动总减少μMgl1中l1=s′+s″滑块相板车位移板车墙壁发生次碰撞次情况类似停墙边.设滑块相板车总位移l(M+m)v02/2=μMgll=(M+m)v02/2μMg=0833m.
l板车短长度.
图4
45.解:图4A球静止释放落C点悬线绷直时速度vC
∵ vC2=2g×2Lsin30°
∴ vC==2m/s.
线绷直程中线速度分量减零时A切速度v1圆弧运动
v1=vCcos30°=m/s.
A球C点运动低点B球碰撞前机械守恒求出A球B球碰前速度
mAv12/2+mAgL(1-cos60°)=mAv22/2
v2=m/s.
AB两球发生量损失碰撞mA=mB速度交换碰A球速度零B球速度v2=(m/s).B球车组成系统水方动量守恒机械守恒两者水速度u时B球升高点设升高度h.
mBv2=(mB+M)umBv22/2=(mB+M)u2/2+mBgh.解h=3/16≈019m.
B球回摆低点程中悬线拉力车加速B球回低点时车速度vm设球B回低点时速度v3根动量守恒定律机械守恒定律
mBv2=-mBv3+MvmmBv22/2=mBv32/2+Mvm2/2
解vm=2mBv2/(m3+M)=/2m/s=112m/s.
46.解:(1)球角速度运动角速度必定相等v=ωR=ω.
(2)手提供功率应等球运动程中克服摩擦力做功功率.P=fv
∴ f=P/v=P/ω.
47.解:粘性物体底板粘合程时间极短击力远重力竖直方似动量守恒开始静止时 m1g=kxk=m1gx.
m2落H时速度v=m2m1合起动量守恒m2v=(m1+m2)v′v′=m2v/(m1+m2)=m2/(m1+m2).
设正方m1m2整体受两力重力(m1+m2)g弹簧均拉力均拉力=kx+kh/2=k(2x+h)/2动定理
[-+(m1+m2)g]h=0-(m1+m2)v2/2
式[m1g(2x+h)/2x-(m1+m2)g]h
=(m1+m2)·m22·2gh/2(m1+m2)2.
代入数值h=03m.
48.解:mA粘起水方动量守恒速度设v1Mv0=(M+m)v1
v1=Mv0/(M+m)=2v0/3.
弹簧压缩时弹性势E时系统中物体相速度设v2动量守恒定律
2Mv0=(2M+m)v2v2=2Mv0/(2M+m)=4v0/5.
量守恒
E=Mv02/2+(M+m)v12/2-(2M+m)v22/2
解E=Mv02/30.
49.解:(1)振子衡位置时受合力零设时弹簧压缩Δx:(mA+mB)g=kΔxΔx=5cm.
开始释放时振子处位移处振幅
A=5cm+5cm=10cm.
(2)开始时弹簧伸长量恰等振子衡位置时弹簧压缩量弹性势相等设振子速度v开始衡位置根机械守恒定律
mg·A=mv
2/2∴v==14m/s
B速率14m/s.
(3)高点振子受重力弹力方相根牛顿第二定律
a=[kΔx+(mA+mB)g]/(mA+mB)=20m/s2
AB作力方
N1=mBa-mBg=10N.
低点振子受重力弹力方相反根牛顿第二定律a=k(Δx+A)-(mA+mB)gmA+mB=20m/s2.
AB作力方
N2=mBa+mBg=30N.
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