第23届全国中学生物理竞赛预赛试题
（2006年9月3日）
卷九题满分200分
（20分题10分）
1 图示弹簧 S1 端固定天花板端连球 A球 A 球 B 间线相连球 B 球 C 间弹簧 S2 相连ABC质量分mAmBmC弹簧线质量均计开始时处静止状态现 AB 间线突然剪断求线刚剪断时 ABC 加速度
2 两相条形磁铁放板 AB 磁铁 NS 极图示开始时板磁铁皆处水位置静止动
（ⅰ）现 AB 突然竖直移（磁铁板间始终相互接触）停 处结果发现两条形磁铁碰起
（ⅱ）果 AB 原位置突然竖直移停 位置结果发现两条形磁铁碰起
试定性解释述现象
二（20分第1题12分第2题8分）
1 老爷爷眼睛老花眼
（ⅰ）物体 P 放明视距离处老爷爷清楚试示意图1中画出时 P 通眼睛成光路示意图
（ⅱ）带副300度老花镜老爷爷清楚放明视距离处物体 P试示意图2中画出 P 通老花镜眼睛成光路示意图
图1
2 两凸透镜焦距分 f1 f2两凹透镜焦距分 f3 f4已知f1＞f2＞| f3 |＞| f4 |果四透镜中选取两透镜组成架简单单筒远镜求放倍数正立应选焦距_________透镜作物镜应选焦距________透镜作目镜
三（20分第题12分第2题8分）
1 图示电荷量 q1 正点电荷固定坐标原点 O 处电荷量 q2 正点电荷固定 x 轴两电荷相距 l 已知 q2＝2q1
（ⅰ）求 x 轴场强零 P 点坐标
（ⅱ）电荷量 q0 点电荷放 P 点试讨稳定性（考虑q0 限制 x 轴运动限制垂直 x 轴方运动两种情况）
图1 图2
2 静电场电势 U 坐标 x 改变变化变化图线图1示试图2中画出该静电场场强 E x 变化图线（设场强 x 轴正方时取正值场强 x 轴负方时取负值）
四（20分）根长 L（厘米单位）粗细均匀弯曲细端封闭端开口处气中气压强 H 厘米高水银柱产生压强相等已知长 L ＞H 现细弯成 L 形图示假定细弯曲时长径发生变化水银口徐徐注入细细中气体泄出细弯成 L 形时 l 表示竖直段长度问 l 取值满足什条件时注入细水银量值？出证求出水银量值（水银柱长度表示）
五（20分）正负电子形成种寿命较短称电子偶素新粒子电子偶素中正电子负电子速率 v 绕连线中点做圆周运动假定玻尔关氢原子理电子偶素电子质量 m速率 v 正负电子间距离 r 积满足量子化条件
式中 n 称量子数取整数值 123……h 普朗克常量试求电子偶素处定态时 r 量第激发态基态量差
六（25分）图示两金属轮 A1A2绕通中心轮面垂直固定光滑金属细轴 O1 O2 转动O1 O2 相互行水放置金属轮四根金属辐条金属环组成A1 轮辐条长 a1电阻 R1A2 轮辐条长 a2电阻 R2连接辐条金属环宽度电阻忽略半径 a0 绝缘圆盘 D A1 轴固连起轻细绳端固定 D 边缘某点绳 D 绕足够匝数悬挂质量 m 重物 P P 落时通细绳带动 D A1 绕 O1 轴转动转动程中A1A2 保持接触相滑动两轮细轴间保持良电接触两细轴通导线阻值 R 电阻相连 R A1A2 两轮中辐条电阻外金属电阻计整装置处磁感应强度 B 匀强磁场中磁场方转轴行现 P 释放试求 P 匀速落时速度
七（25分）图示固定动绝缘圆筒形容器横截面半径 R圆筒轴线 O 处圆筒匀强磁场磁场方圆筒轴线行磁感应强度 B 筒壁 H 处开孔整装置处真空中现质量 m电荷量 q 带电粒子 P 某初速度筒半径方孔射入圆筒筒壁碰撞孔射出圆筒设：筒壁光滑P 筒壁碰撞弹性P 筒壁碰撞时电荷量变 P 筒壁碰撞次数少问：
1 P 速率应少？
2 P进入圆筒射出圆筒历时间少？
八（25分）图中正方形 ABCD 水放置固定梁横截面AB 水截面边长 l 根长 2l 柔软轻细绳端固定 A 点端系质量 m 球初始时手持球绳拉直绕 B 点球处 C 点现球竖直初速度 v0球 CB 边接触运动分取列两值时球梁处？
1 2
设绳伸长量计非弹性
九（25分）赤道 C 点发射洲际导弹精确击中北极点 N求发射量少假定球质量均匀分布半径 R 球体R＝6400 km已知质量 m 物体球引力作作椭圆运动时量 E 椭圆半长轴 a 关系
式中 M 球质量G 引力常量
1 假定球没转求发射速度方（速度方心 O 发射点 C 连线间夹角表示）
2 考虑球转发射速度少？
3 试导出
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（2006年9月3日）
卷九题满分200分
（20分题10分）
1 图示弹簧 S1 端固定天花板端连球 A球 A 球 B 间线相连球 B 球 C 间弹簧 S2 相连ABC质量分mAmBmC弹簧线质量均计开始时处静止状态现 AB 间线突然剪断求线刚剪断时 ABC 加速度
2 两相条形磁铁放板 AB 磁铁 NS 极图示开始时板磁铁皆处水位置静止动
（ⅰ）现 AB 突然竖直移（磁铁板间始终相互接触）停 处结果发现两条形磁铁碰起
（ⅱ）果 AB 原位置突然竖直移停 位置结果发现两条形磁铁碰起
试定性解释述现象
二（20分第1题12分第2题8分）
1 老爷爷眼睛老花眼
（ⅰ）物体 P 放明视距离处老爷爷清楚试示意图1中画出时 P 通眼睛成光路示意图
（ⅱ）带副300度老花镜老爷爷清楚放明视距离处物体 P试示意图2中画出 P 通老花镜眼睛成光路示意图
图1
2 两凸透镜焦距分 f1 f2两凹透镜焦距分 f3 f4已知f1＞f2＞| f3 |＞| f4 |果四透镜中选取两透镜组成架简单单筒远镜求放倍数正立应选焦距_________透镜作物镜应选焦距________透镜作目镜
三（20分第题12分第2题8分）
1 图示电荷量 q1 正点电荷固定坐标原点 O 处电荷量 q2 正点电荷固定 x 轴两电荷相距 l 已知 q2＝2q1
（ⅰ）求 x 轴场强零 P 点坐标
（ⅱ）电荷量 q0 点电荷放 P 点试讨稳定性（考虑q0 限制 x 轴运动限制垂直 x 轴方运动两种情况）
图1 图2
2 静电场电势 U 坐标 x 改变变化变化图线图1示试图2中画出该静电场场强 E x 变化图线（设场强 x 轴正方时取正值场强 x 轴负方时取负值）
四（20分）根长 L（厘米单位）粗细均匀弯曲细端封闭端开口处气中气压强 H 厘米高水银柱产生压强相等已知长 L ＞H 现细弯成 L 形图示假定细弯曲时长径发生变化水银口徐徐注入细细中气体泄出细弯成 L 形时 l 表示竖直段长度问 l 取值满足什条件时注入细水银量值？出证求出水银量值（水银柱长度表示）
五（20分）正负电子形成种寿命较短称电子偶素新粒子电子偶素中正电子负电子速率 v 绕连线中点做圆周运动假定玻尔关氢原子理电子偶素电子质量 m速率 v 正负电子间距离 r 积满足量子化条件
式中 n 称量子数取整数值 123……h 普朗克常量试求电子偶素处定态时 r 量第激发态基态量差
六（25分）图示两金属轮 A1A2绕通中心轮面垂直固定光滑金属细轴 O1 O2 转动O1 O2 相互行水放置金属轮四根金属辐条金属环组成A1 轮辐条长 a1电阻 R1A2 轮辐条长 a2电阻 R2连接辐条金属环宽度电阻忽略半径 a0 绝缘圆盘 D A1 轴固连起轻细绳端固定 D 边缘某点绳 D 绕足够匝数悬挂质量 m 重物 P P 落时通细绳带动 D A1 绕 O1 轴转动转动程中A1A2 保持接触相滑动两轮细轴间保持良电接触两细轴通导线阻值 R 电阻相连 R A1A2 两轮中辐条电阻外金属电阻计整装置处磁感应强度 B 匀强磁场中磁场方转轴行现 P 释放试求 P 匀速落时速度
七（25分）图示固定动绝缘圆筒形容器横截面半径 R圆筒轴线 O 处圆筒匀强磁场磁场方圆筒轴线行磁感应强度 B 筒壁 H 处开孔整装置处真空中现质量 m电荷量 q 带电粒子 P 某初速度筒半径方孔射入圆筒筒壁碰撞孔射出圆筒设：筒壁光滑P 筒壁碰撞弹性P 筒壁碰撞时电荷量变 P 筒壁碰撞次数少问：
1 P 速率应少？
2 P进入圆筒射出圆筒历时间少？
八（25分）图中正方形 ABCD 水放置固定梁横截面AB 水截面边长 l 根长 2l 柔软轻细绳端固定 A 点端系质量 m 球初始时手持球绳拉直绕 B 点球处 C 点现球竖直初速度 v0球 CB 边接触运动分取列两值时球梁处？
1 2
设绳伸长量计非弹性
九（25分）赤道 C 点发射洲际导弹精确击中北极点 N求发射量少假定球质量均匀分布半径 R 球体R＝6400 km已知质量 m 物体球引力作作椭圆运动时量 E 椭圆半长轴 a 关系
式中 M 球质量G 引力常量
1 假定球没转求发射速度方（速度方心 O 发射点 C 连线间夹角表示）
2 考虑球转发射速度少？
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