23基础圆锥曲线专题
1设椭圆焦点轴准焦距(焦点准线距离)求椭圆方程
2设椭圆离心率通径(焦点垂直长轴焦直径)两焦点长轴端点外点角分线交长轴求取值范围
A
B
N
M
F
O
3设椭圆离心率两焦点椭圆轴交点求三角形面积
4图设椭圆长轴顶点左焦点斜率直线交椭圆两点求
5设椭圆离心率通径① 求椭圆方程② 两条焦直径(焦点弦)ABCD互相垂直求
A
B
C
D
M
N
6设椭圆左焦点椭圆取三点求：
7图示椭圆原点两条直线交圆延长线相交延长线相交
求直线方程
8设椭圆右焦点直线交两点中点
⑴斜率：求椭圆方程
⑵直线交两点相交求点坐标
9设椭圆长轴端点轴行直线交椭圆两点延长线相交点求点轨迹
10已知抛物线焦点点点切线求证：夹角等轴夹角
11已知抛物线顶点原点焦点直线距离作抛物线两条切线中切点
⑴坐标时求直线方程
⑵移动时求值
12抛物线焦点作斜率分两条弦直径圆圆(圆心)公弦直线记圆心距离值求抛物线方程
A
M
N
C
13已知动圆定点轴截弦长8求动圆圆心轨迹方程
14图已知抛物线焦点准线轴交点 原点圆圆心抛物线抛物线准线
交两点求圆半径
15图抛物线抛物线点抛物线作两条切线时切线斜率
A
B
M
⑴求：直线方程
⑵点抛物线运动时求中点轨迹方程
16已知抛物线焦弦分两段求：
17图正方形中坐标原点点坐标点坐标分线段等分成十等分分点分记连接作轴垂线交点
（1） 求：点轨迹方程
（2） 求：点切线方程
18已知双曲线右焦点直线交两点直径圆准线外两交点原点构成三角形求：值
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
19图椭圆：
焦弦交椭圆
左焦点
椭圆顶点
连结直线交准线
连结直线交准线
准线：
长轴准线交点 求证：
23基础圆锥曲线专题解答
1设椭圆焦点轴准焦距(焦点准线距离)求椭圆方程
解：⑴先求范围：
焦点轴：：
外
⑵求值：
焦点坐标：
椭圆准线：
准焦距：
：：
方程两解：（舍）
⑶确定椭圆方程：
代入方程：
2设椭圆离心率通径(焦点垂直长轴焦直径)
两焦点长轴端点外点角分线交长轴求取值范围
解：⑴通径时
时代入方程：
：通径：： ①
⑵离心率：：
： ②
联立①②解：
⑶写出椭圆方程： ③
⑷求角分线直线方程：
③点切线方程：
：斜率：
根椭圆切线定理点法线斜率：
直线方程：
代入式：
：： ④
⑸求出范围
点长轴端点外点：
： 代入④式：
3设椭圆离心率两焦点椭圆轴交点求三角形面积
解：⑴先求方程：
代入方程：：
：
：方程： ①
⑵求三角形面积：
高
底焦距
：
⑶外椭圆焦点三角形椭圆焦点三角形公式秒
A
B
N
M
F
O
4图设椭圆长轴顶点左焦点斜率直线交椭圆两点求
解：题直线左焦点采左焦点原点极坐标问题简化
椭圆极坐标方程： ①
直线方程： ②
：
代入：：：
：
：
：
5设椭圆离心率通径① 求椭圆方程② 两条焦直径(焦点弦)ABCD互相垂直求
解：⑴先求椭圆方程：
离心率：： ①
通径： ②
联立①②：椭圆方程：
⑵两条焦直径焦点采焦点原点极坐标解题更便捷
左焦点原点椭圆极坐标方程： ③
设：：
代入方程③式：
④
⑤
④式⑤式：
⑥
代入⑥式：
6设椭圆左焦点椭圆取三点求：
解：椭圆参数：
离心率准焦距
采极坐标左焦点原点极坐标方程：
： ①
设
分代入①式：
A
B
C
D
M
N
：
三式相加：
：
7图示椭圆原点两条直线交圆延长线相交延长线相交求直线方程
解：⑴首先原点椭圆位置关系
原点坐标代入：
0表明原点椭圆部
⑵题中原点直线椭圆极点极线
里先简单介绍极点极线：
椭圆外点椭圆作割线点连线相交两点
点椭圆(假设)点椭圆外(假设) 3点构成特殊三角形称极三点形 中点直线极点极线点直线极点极线点直线极点极线果极点坐标做等效代入椭圆方程极线方程样求极线方程变极简单
题原点坐标做等效代入椭圆方程直线方程
极点坐标做等效代入椭圆方程极线方程：
：代入：
：：
直线方程：
8设椭圆右焦点直线交两点中点
⑴斜率：求椭圆方程
⑵直线交两点相交求点坐标
解：⑴右焦点直线右焦点坐标代入：：
联立椭圆直线交点坐标：
消元法消：
：
整理： ①
中点
代进①式韦达定理：
②
③
斜率：
已知：
椭圆方程：
⑵直线点直线点
点必关椭圆极点极线
代入极线方程：：
关轴称根称性
点坐标：
P
Q
S
A
B
9设椭圆长轴端点轴行直线交椭圆两点延长线相交点求点轨迹
解：设
：
： ①
：
： ②
①②式： ③
两点椭圆满足：
：：
代入③式：
：：
：点轨迹方程
10已知抛物线焦点点点切线求证：夹角等轴夹角
证明：抛物线焦半径设倾角
a
q
半轴部分半轴半轴称
：
抛物线两边求导：
点切线：
：夹角轴夹角
11已知抛物线顶点原点焦点直线距离作抛物线两条切线中切点
⑴坐标时求直线方程
⑵移动时求值
解：⑴先求抛物线方程
焦点直线距离：
：
抛物线方程： ①
面求直线方程：
直线方程点抛物线极线极点极线方程秒
直线方程：
坐标值代入：：
⑵ 点准线距离点准线距离
： ②
作极线求极点
极点关抛物线极线：
：
：
移动时极线必点
设直线斜率直线方程：
： ③
点①③交点
③代入①式：
：
： ④
方程④两根
韦达定理：
代入②式：
值
12抛物线焦点作斜率分两条弦直径圆圆(圆心)公弦直线记圆心距离值求抛物线方程
解：抛物线焦点
设直线方程：直线方程：
：点坐标满足抛物线方程直线方程
：
：
： ①
圆直径圆心
韦达定理：
②
圆直径方：
②式代入式
圆直径：
圆半径：
圆方程： ③
理圆方程： ④
③④：
代入式化简： ⑤ 两圆公弦直线方程
圆心距离：
代入式圆心距离值：
：抛物线方程：
13已知动圆定点轴截弦长8求动圆圆心轨迹方程
解：解题思路：弦垂直分线相交圆心
设：：
垂直分线方程： ①
斜率：
垂直分线斜率：
中点：
垂直分线方程：
②
联立①②消：
：：：
求动圆圆心轨迹方程条抛物线
A
M
N
C
14图已知抛物线焦点准线轴交点
原点圆圆心抛物线抛物线准线交两点求圆半径
解：抛物线准线方程：
设圆圆心坐标：
圆心抛物线：
圆原点： ①
圆方程：
：
：
准线两点
代入式：
：
方程两解坐标
韦达定理： ②
代入：
结果代入②式：：
结果代入①式：
：圆半径：
A
B
M
15图抛物线抛物线点抛物线作两条切线时切线斜率
⑴求：直线方程
⑵点抛物线运动时求中点轨迹方程
解：⑴先求点坐标：
抛物线导函数：：
抛物线点斜率切线斜率
：：
求直线方程：
点直线关极点极线
：直线方程：
： ①
求坐标：
方程①点：
时
确定直线方程：
代入①式：
直线方程
⑵设中点：
①代入抛物线方程：
：
韦达定理：
者： 中点轨迹方程
16已知抛物线焦弦分两段求：
解：抛物线焦点：
焦点原点建极坐标抛物线极坐标方程：
设：：
：
：
17图正方形中坐标原点点坐标点坐标分线段等分成十等分分点分记连接作轴垂线交点
⑴求：点轨迹方程
⑵求：点切线方程
解：⑴直线方程：：
垂线方程：
作轴垂线交点：
：点轨迹方程
⑵ 点坐标：
该点切线方程：：
18已知双曲线右焦点直线交两点直径圆准线外两交点原点构成三角形求：值
解：该双曲线基参数：
：焦点
设右焦点直线方程：：
代入双曲线方程：
化简： （时）
： ①
时直线方程准线交点构成三角形
圆方程：
设圆圆心坐标：两点圆直径点
①式韦达定理：
②
③
： ④
圆直径方：
：
：
：圆半径：
圆方程： ⑤
求点坐标：
双曲线准线方程：
圆时圆时坐标点坐标
⑤：
： ⑥
求值：
求出值值
进行分类讨：
前面已说明
准线交点
时
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
19图椭圆：
焦弦交椭圆
左焦点
椭圆顶点
连结直线交准线
连结直线交准线
准线：
长轴准线交点 求证：
证明：⑴ 作交作交
设直线倾角椭圆极坐标方程：
：
理：
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
⑵ 相似三角形应边成例：
：
：
：
代入式： ①
⑶ 理：
：
代入式： ②
⑷ ①②式：
准焦距：
量：
：
：： 证毕
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1设椭圆焦点轴准焦距(焦点准线距离)求椭圆方程
2设椭圆离心率通径(焦点垂直长轴焦直径)两焦点长轴端点外点角分线交长轴求取值范围
A
B
N
M
F
O
3设椭圆离心率两焦点椭圆轴交点求三角形面积
4图设椭圆长轴顶点左焦点斜率直线交椭圆两点求
5设椭圆离心率通径① 求椭圆方程② 两条焦直径(焦点弦)ABCD互相垂直求
A
B
C
D
M
N
6设椭圆左焦点椭圆取三点求：
7图示椭圆原点两条直线交圆延长线相交延长线相交
求直线方程
8设椭圆右焦点直线交两点中点
⑴斜率：求椭圆方程
⑵直线交两点相交求点坐标
9设椭圆长轴端点轴行直线交椭圆两点延长线相交点求点轨迹
10已知抛物线焦点点点切线求证：夹角等轴夹角
11已知抛物线顶点原点焦点直线距离作抛物线两条切线中切点
⑴坐标时求直线方程
⑵移动时求值
12抛物线焦点作斜率分两条弦直径圆圆(圆心)公弦直线记圆心距离值求抛物线方程
A
M
N
C
13已知动圆定点轴截弦长8求动圆圆心轨迹方程
14图已知抛物线焦点准线轴交点 原点圆圆心抛物线抛物线准线
交两点求圆半径
15图抛物线抛物线点抛物线作两条切线时切线斜率
A
B
M
⑴求：直线方程
⑵点抛物线运动时求中点轨迹方程
16已知抛物线焦弦分两段求：
17图正方形中坐标原点点坐标点坐标分线段等分成十等分分点分记连接作轴垂线交点
（1） 求：点轨迹方程
（2） 求：点切线方程
18已知双曲线右焦点直线交两点直径圆准线外两交点原点构成三角形求：值
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
19图椭圆：
焦弦交椭圆
左焦点
椭圆顶点
连结直线交准线
连结直线交准线
准线：
长轴准线交点 求证：
23基础圆锥曲线专题解答
1设椭圆焦点轴准焦距(焦点准线距离)求椭圆方程
解：⑴先求范围：
焦点轴：：
外
⑵求值：
焦点坐标：
椭圆准线：
准焦距：
：：
方程两解：（舍）
⑶确定椭圆方程：
代入方程：
2设椭圆离心率通径(焦点垂直长轴焦直径)
两焦点长轴端点外点角分线交长轴求取值范围
解：⑴通径时
时代入方程：
：通径：： ①
⑵离心率：：
： ②
联立①②解：
⑶写出椭圆方程： ③
⑷求角分线直线方程：
③点切线方程：
：斜率：
根椭圆切线定理点法线斜率：
直线方程：
代入式：
：： ④
⑸求出范围
点长轴端点外点：
： 代入④式：
3设椭圆离心率两焦点椭圆轴交点求三角形面积
解：⑴先求方程：
代入方程：：
：
：方程： ①
⑵求三角形面积：
高
底焦距
：
⑶外椭圆焦点三角形椭圆焦点三角形公式秒
A
B
N
M
F
O
4图设椭圆长轴顶点左焦点斜率直线交椭圆两点求
解：题直线左焦点采左焦点原点极坐标问题简化
椭圆极坐标方程： ①
直线方程： ②
：
代入：：：
：
：
：
5设椭圆离心率通径① 求椭圆方程② 两条焦直径(焦点弦)ABCD互相垂直求
解：⑴先求椭圆方程：
离心率：： ①
通径： ②
联立①②：椭圆方程：
⑵两条焦直径焦点采焦点原点极坐标解题更便捷
左焦点原点椭圆极坐标方程： ③
设：：
代入方程③式：
④
⑤
④式⑤式：
⑥
代入⑥式：
6设椭圆左焦点椭圆取三点求：
解：椭圆参数：
离心率准焦距
采极坐标左焦点原点极坐标方程：
： ①
设
分代入①式：
A
B
C
D
M
N
：
三式相加：
：
7图示椭圆原点两条直线交圆延长线相交延长线相交求直线方程
解：⑴首先原点椭圆位置关系
原点坐标代入：
0表明原点椭圆部
⑵题中原点直线椭圆极点极线
里先简单介绍极点极线：
椭圆外点椭圆作割线点连线相交两点
点椭圆(假设)点椭圆外(假设) 3点构成特殊三角形称极三点形 中点直线极点极线点直线极点极线点直线极点极线果极点坐标做等效代入椭圆方程极线方程样求极线方程变极简单
题原点坐标做等效代入椭圆方程直线方程
极点坐标做等效代入椭圆方程极线方程：
：代入：
：：
直线方程：
8设椭圆右焦点直线交两点中点
⑴斜率：求椭圆方程
⑵直线交两点相交求点坐标
解：⑴右焦点直线右焦点坐标代入：：
联立椭圆直线交点坐标：
消元法消：
：
整理： ①
中点
代进①式韦达定理：
②
③
斜率：
已知：
椭圆方程：
⑵直线点直线点
点必关椭圆极点极线
代入极线方程：：
关轴称根称性
点坐标：
P
Q
S
A
B
9设椭圆长轴端点轴行直线交椭圆两点延长线相交点求点轨迹
解：设
：
： ①
：
： ②
①②式： ③
两点椭圆满足：
：：
代入③式：
：：
：点轨迹方程
10已知抛物线焦点点点切线求证：夹角等轴夹角
证明：抛物线焦半径设倾角
a
q
半轴部分半轴半轴称
：
抛物线两边求导：
点切线：
：夹角轴夹角
11已知抛物线顶点原点焦点直线距离作抛物线两条切线中切点
⑴坐标时求直线方程
⑵移动时求值
解：⑴先求抛物线方程
焦点直线距离：
：
抛物线方程： ①
面求直线方程：
直线方程点抛物线极线极点极线方程秒
直线方程：
坐标值代入：：
⑵ 点准线距离点准线距离
： ②
作极线求极点
极点关抛物线极线：
：
：
移动时极线必点
设直线斜率直线方程：
： ③
点①③交点
③代入①式：
：
： ④
方程④两根
韦达定理：
代入②式：
值
12抛物线焦点作斜率分两条弦直径圆圆(圆心)公弦直线记圆心距离值求抛物线方程
解：抛物线焦点
设直线方程：直线方程：
：点坐标满足抛物线方程直线方程
：
：
： ①
圆直径圆心
韦达定理：
②
圆直径方：
②式代入式
圆直径：
圆半径：
圆方程： ③
理圆方程： ④
③④：
代入式化简： ⑤ 两圆公弦直线方程
圆心距离：
代入式圆心距离值：
：抛物线方程：
13已知动圆定点轴截弦长8求动圆圆心轨迹方程
解：解题思路：弦垂直分线相交圆心
设：：
垂直分线方程： ①
斜率：
垂直分线斜率：
中点：
垂直分线方程：
②
联立①②消：
：：：
求动圆圆心轨迹方程条抛物线
A
M
N
C
14图已知抛物线焦点准线轴交点
原点圆圆心抛物线抛物线准线交两点求圆半径
解：抛物线准线方程：
设圆圆心坐标：
圆心抛物线：
圆原点： ①
圆方程：
：
：
准线两点
代入式：
：
方程两解坐标
韦达定理： ②
代入：
结果代入②式：：
结果代入①式：
：圆半径：
A
B
M
15图抛物线抛物线点抛物线作两条切线时切线斜率
⑴求：直线方程
⑵点抛物线运动时求中点轨迹方程
解：⑴先求点坐标：
抛物线导函数：：
抛物线点斜率切线斜率
：：
求直线方程：
点直线关极点极线
：直线方程：
： ①
求坐标：
方程①点：
时
确定直线方程：
代入①式：
直线方程
⑵设中点：
①代入抛物线方程：
：
韦达定理：
者： 中点轨迹方程
16已知抛物线焦弦分两段求：
解：抛物线焦点：
焦点原点建极坐标抛物线极坐标方程：
设：：
：
：
17图正方形中坐标原点点坐标点坐标分线段等分成十等分分点分记连接作轴垂线交点
⑴求：点轨迹方程
⑵求：点切线方程
解：⑴直线方程：：
垂线方程：
作轴垂线交点：
：点轨迹方程
⑵ 点坐标：
该点切线方程：：
18已知双曲线右焦点直线交两点直径圆准线外两交点原点构成三角形求：值
解：该双曲线基参数：
：焦点
设右焦点直线方程：：
代入双曲线方程：
化简： （时）
： ①
时直线方程准线交点构成三角形
圆方程：
设圆圆心坐标：两点圆直径点
①式韦达定理：
②
③
： ④
圆直径方：
：
：
：圆半径：
圆方程： ⑤
求点坐标：
双曲线准线方程：
圆时圆时坐标点坐标
⑤：
： ⑥
求值：
求出值值
进行分类讨：
前面已说明
准线交点
时
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
19图椭圆：
焦弦交椭圆
左焦点
椭圆顶点
连结直线交准线
连结直线交准线
准线：
长轴准线交点 求证：
证明：⑴ 作交作交
设直线倾角椭圆极坐标方程：
：
理：
Q
P
A
B
M
N
Z
D
F
O
A＇
B＇
⑵ 相似三角形应边成例：
：
：
：
代入式： ①
⑶ 理：
：
代入式： ②
⑷ ①②式：
准焦距：
量：
：
：： 证毕
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